インセンティヴ契約の公共政策研究 : エ-ジェン シー理論による分析

九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

インセンティヴ契約の公共政策研究 : エ-ジェン シー理論による分析

三浦, 功

Graduate School of Economics, Kyushu University

https://doi.org/10.11501/3063808

学 位 請 求 論 文

イ ン セ ン テ ィ ヴ 契 約 の 公 共 政 策 研 究

エ ー ジ ェ ン シ 一 理 論 に よ る 分 析

弘 前 大 学 人 文 学 部 ( 経 済 学 科 講 師 ) 三 浦 功

~ そ欠

序 章

第 1章 エ ー ジ ェ ン シ 一 理 論 の 基 礎 1. プ リ ン シ パ ル ・ エ ー ジ ェ ン ト 問 題

2. シ ン グ ル ・ エ ー ジ ェ ン ト ・ モ デ ル に よ る 分 析

2 . 1 モ デ ル の 定 式 化

2.2  対 称 情 報 下 の 最 適 契 約 と そ の 性 質

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‑

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2.3  非 対 称 情 報 下 の 最 適 イ ン セ ン テ ィ ヴ 契 約 14  2.3.1  First‑Order Approachに よ る 最 適 イ ン セ ン テ ィ ヴ 契 約 の 導 出 14 

2.3.2  最 適 イ ン セ ン テ ィ ヴ 契 約 の 性 質 21 

第2章 政 府 と 企 業 の 1期 間 契 約 モ デ ル の 基 本 分 析 一一一一一ー一一一一一一一一 28 1. モ デ ル の 基 本 的 枠 組 み

2. 完 備 情 報 下 の 最 適 契 約 3. 不 完 備 情 報 下 の 最 適 契 約

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4. 中 央 集 権 型 モ デ ル と の 厚 生 比 較 35 

第3章 自 己 選 抜 1期 間 契 約 モ デ ル の 分 析 ‑，̲ ‑ーーーーーー一一ーーー一一ー一一ー一一一一一ー一‑40  1. 線 形 報 酬 計 画 の 場 合 の 自 己 選 抜 1期 間 契 約 モ デ ル 40  2. 一 般 化 さ れ た 自 己 選 抜 1期 間 契 約 モ デ ル 45 

2 . 1 モ デ ル 46 

2.2  最 適 契 約 の 導 出 49 

2. 3 最 適 契 約 の 性 質 55 

2.4  連 続 タ イ プ へ の 拡 張 56 

3. 中 央 集 権 型 自 己 選 抜 モ デ ル 56 

3 . 1 中 央 集 権 型 自 己 選 抜 モ デ ル に お け る 最 適 契 約 57  3 . 2 線 形 報 酬 計 画 の 場 合 の 自 己 選 抜 1期 間 契 約 モ デ ル と の 厚 生 比 較 58  3 .3  非 線 形 報 酬 計 画 の 場 合 の 自 己 選 抜 1期 間 契 約 モ デ ル と の 厚 生 比 較 59 

4.継 続 的 契 約 へ の 展 望 62 

第4章 政 府 と 企 業 の2期 間 契 約 モ デ ル の 基 本 分 析 一ーーー一一一一一一一一一一一一 67 1. 政 府 が 私 的 情 報 を 公 開 し な い 場 合 の 契 約 モ デ ル

1 . 1  モ デ ル の 定 式 化

1 . 2 政 府 が 企 業 の 投 資 を 観 察 で き る 縄 合 1 . 3  政 府 が 企 業 の 投 資 を 観 察 で き な い 場 合 2. 政 府 が 私 的 情 報 を 公 開 す る 場 合 の 契 約 モ デ ル

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司t

2 . 1 モ デ ル の 定 式 化 74 

2.2  政 府 が 企 業 の 投 資 を 観 察 で き る 場 合 78 

2.3  政 府 が 企 業 の 投 資 を 観 察 で き な い 場 合 79 

3. 比 較 分 析 81 

第5章 入 札 モ デ ル 分 析 一一一一一一一一一ー一一ーーー一一ーー一一一ー一一一一一一一‑‑‑‑92 

1. 一 社 発 注 固 定 量 入 札 モ デ ル 93 

2. 一 社 発 注 可 変 量 入 札 モ デ ル 98 

2. 1 モ デ ル 98 

2.2  一 社 発 注 固 定 量 入 札 モ デ ル と の 比 較 102  2.3  一 社 発 注 可 変 量 入 札 モ デ ル の 実 行 可 能 性 104  2 . 3. 1 生 産 量 に 依 存 さ せ た 報 酬 計 画 に よ る 実 行 可 能 ゲ ー ム 104  2.3.2  財 1単 位 当 た り の 入 札 価 格 計 画 に よ る 実 行 可 能 ゲ ー ム 105 

3. 裡 社 発 注 可 変 量 入 札 モ デ ル 106 

3 . 1 モ デ ル 106 

3 .2  2段 階 実 行 可 能 ゲ ー ム 109 

終 章 ーーーーーーーーーーー一ー一ー唱ーーーーーーーーーー一一ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー一一ーー軍一 116

1

三奪三重量

本 論 文 で は 、 不 完 備 情 報 下 の 政 府 と 企 業 の 公 共 財 取 引 に 関 す る 契 約 を 、 エー ジ ェンシ一 理 論 の 枠 組 み で 分 析 し て い る 。 こ の 分 析 の 主 要 目 的 は 、 プ リ ン シ パ ル で あ る 政 府 と エージ ェ ン ト で あ る 企 業 の 私 的 情 報 が 、 両 者 間 の 契 約 を 通 じ て 、 社 会 厚 生 に ど の よ う な 影 響 を あ た え る か を 検 討 す る こ と に あ る 。

エ ー ジ ェ ン シ ー 理 論 は 、 1970年 代 以 降 、 米 国 を 中 心 と し て 経 済 学 は も と よ り 経 営 学 や 組 織 論 等 の 各 分 野 に お い て 活 発 な 発 展 を 遂 げ つ つ あ る 。 こ の 理 論 の 基 本 構 造 は 、 依 頼 人 ( プ リ ン シ パ ル ) が 自 分 と 利 害 の 関 係 の あ る 用 役 を 代 理 人 ( エ ー ジ ェ ン ト ) に 委 託 す る こ と に よ っ て 生 ず る 代 理 ( エ ー ジ ェ ン シ ー ) 関 係 か ら な る 。 そ の 際 、 依 頼 人 が 代 理 人 の 委 託 業 務 に か ん す る 能 力 や 行 動 を 完 全 に 知 る こ と が で き な い こ と か ら 生 ず る 逆 選 抜 問 題 や モ ラ ル ・ ハ ザ ー ド 問 題 及 び 将 来 お こ り う る 事 態 の 予 測 不 可 能 性 に 伴 う リ ス ク の 問 題 を 知 何 に し て 克 服 し 、 依 頼 人 か ら み て ど の よ う な 代 理 関 係 が 望 ま し い か を 研 究 す る こ と が 、 こ れ ま で の エ ー ジ ェ ン シ 一 理 詰 の 中 心 的 テ ー マ で あ っ た 。

す な わ ち 、 エ ー ジ ェ ン シ 一 理 論 で は 、 経 済 主 体 問 に お け る 情 報 の 遍 在 や 不 均 一 性 と い っ た 情 報 の 非 対 称 性 や 環 境 の 不 確 実 性 の 存 在 を 許 容 し て お り 、 こ の 点 で 経 済 主 体 問 に お け る 情 報 の 対 称 性 及 び 環 境 の 確 実 性 を 前 提 と し て い る 従 来 の 新 古 典 派 経 済 学 と は 異 な る も の で あ る と い え よ う 。

現 実 的 に は 、 政 府 と 企 業 と の 経 済 取 引 だ け で な く 、 対 等 な 企 業 同 士 の 取 引 や 親 企 業 と そ の 下 請 け 企 業 の よ う な グ ル ー プ 内 取 引 等 に お い て よ く み ら れ る よ う に 、 そ れ ら の 取 引 の 多 く は 、 取 引 参 加 者 間 に お け る 情 報 の 非 対 称 性 や 環 境 の 不 確 実 性 に 直 面 し て い る も の と 考 え ら れ る 。 我 々 が エ ー ジ ェ ン シ ー 理 論 を 利 用 す る の も 、 こ の こ と が 主 た る 理 由 で あ る 。

不 完 備 情 報 下 の 政 府 と 企 業 と の 取 引 に 関 す る こ れ ま で の 研 究 は 、 主 と し て 、 次 の2点 に 集 約 さ れ る 。 第 1は 、 公 共 財 価 格 及 び そ の 数 量 規 制 の 問 題 に つ い て で あ り 、 Baron  and  Myerson  (1982)を 契 機 と し て 、 Baron and  Besanko  (1984a)，(1984b)，  (1988)や Laffont and  Tirole  (1986)等 に お い て 多 彩 な 視 点 か ら 分 析 が な さ れ て い る 。 第 2は 、 公 共 財 受 注 企 業 の 選 定 に 関 す る も の で 、 代 替 可 能 な 受 注 企 業 (Second Sourcing)の 確 保 の 問 題 に つ い て は 、 Anton and  Yao  (1987)，Demski，Sappington 

唱Eム

and  Spiller  (1987)があり、 ま た 入 札 や 競 売 に つ い て は 、 McAfeeand  McMillan  (1987)，Laffont  and  Tirole (1987)，Dasgupta  and  Spulber  (1989/1990)が あ げ ら れる。

し か し な が ら 、 こ れ ら の 研 究 の 多 く は 、 政 府 〈 プ リ ン シ パ ル ) に よ る 企 業 ( エ ー ジ ェ ン ト ) の 私 的 情 報 を 正 し く 引 き 出 さ せ る 契 約 ( イ ン セ ン テ ィ ヴ 契 約 ) の 策 定 に 主 眼 が 置 か れ 、 エ ー ジ ェ ン ト の 私 的 情 報 が 社 会 厚 生 上 ど の よ う に 評 価 さ れ る か に つ い て は 、 ほ と ん ど 言 及 さ れ て こ な か っ た 。 さ ら に 、 兵 器 調 達 の よ う な 政 府 と 企 業 と の 取 引 に お い て は 、 Tirole (1986)に よ っ て 指 摘 さ れ て い る よ う に 財 の 購 入 者 で あ る 政 府 が そ の 財 の 最 終 利 用 者 で あ る た め 、 政 府 が 財 の 質 や 需 要 量 等 に つ

い て 、 財 の 生 産 者 で あ る 企 業 よ り も よ り 正 確 な 情 報 を 持 つ 可 能 性 が 生 じ て く る 。 す な わ ち 、 プ リ ン シ パ ル で あ る 政 府 も 私 的 情 報 を 持 つ ケ ー ス が 起 こ り う る の で あ る が こ の 問 題 に 対 す る 研 究 も ご く 僅 か な も の に 過 ぎ な い 。 そ れ に 加 え 、 こ の よ う な 研 究 で さ え 、 プ リ ン シ パ ル の 私 的 情 報 が 社 会 厚 生 上 ど の よ う に 評 価 さ れ る か に つ い て は 、 何 ら 言 及 さ れ て こ な か っ た 。 こ う し た 点 を 踏 ま え 、 我 々 は 、 本 誌 文 に お い て プ リ ン シ パ ル 及 び エ ー ジ ェ ン ト 双 方 の 私 的 情 報 の 社 会 厚 生 的 意 味 づ け の 問 題 に つ い て 詳 細 な 分 析 を 展 開 す る 。

こ の 問 題 を 分 析 す る 手 願 と し て 、 我 々 は 、 不 完 備 情 報 下 の 政 府 と 企 業 の 取 引 を 3つ の 視 点 か ら 考 察 す る こ と に す る 。 第1の 視 点 は 、 政 府 と 企 業 と の 簡 の 取 引 が 1期 間 で 完 了 す る 短 期 的 生 産 契 約 の も と で エ ー ジ ェ ン ト で あ る 企 業 の み が 私 的 情 報 を も っ 場 合 に つ い て 分 析 す る こ と で あ り 、 こ れ は 第 2章 及 び 第 3章 で そ れ ぞ れ 検 討 さ れ る 。 こ の ケ ー ス で は 、 企 業 は 生 産 契 約 期 間 中 、 研 究 開 発 (R&D)の た め の 投 資 は お こ な わ ず 、 従 っ て 所 与 の 生 産 技 術 の も と で 公 共 財 の 生 産 を お こ な う も の と さ れ て い る 。 こ れ に 対 し 、 第2の 視 点 は 、 長 期 的 生 産 契 約 を 用 い る こ と に よ り 企 業 の み な ら ず プ リ ン シ パ ル で あ る 政 府 も 私 的 情 報 を も ち 、 さ ら に 企 業 は R&Dの た め の 投 資 を お こ な う こ と に よ っ て 、 企 業 自 身 の 生 産 技 術 を 向 上 さ せ る 可 能 性 を 持 つ 場 合 に つ い て 分 析 す る こ と で あ る 。 こ こ で 用 い ら れ る 生 産 契 約 は 、 企 業 が 第 1期 に 投 資 を お こ な い 、 第 2期 に 新 し い 生 産 技 術 の も と で 生 産 を す る と い っ た 2期 間 契 約 で あ り 、 こ れ に つ い て は 第4章 で 検 討 さ れ る 。 第3の 視 点 は 、 第 1及 び 第2の 視 点 で は 考 察 の 対 象 外 と な っ て い た 政 府 に よ る 公 共 財 発 注 企 業 の 選 定 問 題 を 分 析 す る こ と で あ る 。

さ れ る 。 以 下 、 各 章 ご と の 内 容 を 紹 介 す る 。

第1章 で は 本 研 究 の 理 論 的 基 礎 を 与 え る エ ー ジ ェ ン シ 一 理 論 が 概 観 さ れ る 。

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で は 、 最 も 典 型 的 な タ イ プ の プ リ ン シ パ ル ・ エ ー ジ ェ ン ト 問 題 が 提 示 さ れ 、 そ れ を シ ン グ ル ・ エ ー ジ ェ ン ト ・ モ デ ル に よ り 分 析 す る 。 そ こ で は 、 そ の 問 題 の 解 法 と し て よ く 知 ら れ て い る Rogerson (1985)のFirst‑Order Approachが 紹 介 さ れ る 。 さ ら に 、 エ ー ジ ェ ン ト の 真 の 私 的 情 報 が お り こ ま れ て い る 契 約 ( 最 適 イ ン セ ン テ イ ヴ 契 約 ) の 性 質 が 考 察 さ れ る 。

第2章 で は 、 ま ず 第1節 で 本 研 究 の 基 本 モ デ ル と な る Freixas，Guesnerie and  Tirole  (1985)の1期 間 契 約 モ デ ル ( 以 後F‑G‑T契 約 モ デ ル と 呼 ぶ ) が 紹 介 さ れ る 。 トG‑T契 約 モ デ ル の 基 本 的 フ レ ー ム ワ ー ク は 、 プ リ ン シ パ ル で あ る 政 府 が エ ー ジ ェ

ン ト で あ る 企 業 の 生 産 技 術 に 関 し て 完 備 な 情 報 を 持 っ て い な い と き 、 そ の 企 業 に 公 共 財 の 生 産 を 委 託 す る か わ り 、 生 産 量 に 応 じ て 報 酬 を 与 え る と い う も の で あ る 。 第 2節 、 第 3節 に お い て 完 備 情 報 下 及 び 不 完 備 情 報 下 の 最 適 契 約 が そ れ ぞ れ 導 出 さ れ 、 そ れ ら の 契 約 の 性 質 が 調 べ ら れ る 。 第4節 で は 、 政 府 が 公 共 財 の 生 産 量 を 決 め る 中 央 集 権 型 モ デ ル が 構 築 さ れ 、 社 会 厚 生 の 観 点 か ら F‑G‑T契 約 モ デ ル と 比 較 さ れ る。

第3章では、 F‑G‑T契 約 モ デ ル を 修 正 し て 報 酬 計 画 そ の も の を も 企 業 側 が 選 択 出 来 る 自 己 選 抜 l期 間 契 約 モ デ ル が 構 築 さ れ る 。 第1節 で は 、 報 酬 計 画 が 線 形 と な る 場 合 が 検 討 さ れ る 。 第2節では、 Cooper (1984)の 手 法 を 用 い る こ と に よ り 企 業 の タ イ プ をn種 類 に 蕊 張 し た 一 般 化 さ れ た 自 己 選 妓 1期 間 契 約 モ デ ル が 作 ら れ 、 そ の 特 性 が 考 察 さ れ る 。 さ ら に 連 続 タ イ プ へ の 鉱 張 に つ い て も 言 及 さ れ る 。 第3節では、

政 府 が 作 成 し た 生 産 計 画 及 び 報 酬 計 画 を 企 業 に 選 択 さ せ る 中 央 集 権 型 自 己 選 抜 モ デ ル が 犠 築 さ れ 、 社 会 厚 生 の 観 点 か ら 第 1節 で 定 式 化 さ れ た 線 形 報 酬 計 画 の 場 合 及 び 本 節 で 定 式 化 さ れ る 非 線 形 報 酬 計 画 の 場 合 の 自 己 選 抜 1期 間 契 約 モ デ ル と 比 較 さ れ る 。 結 果 と し て 、 Melumad and  Reichelstein  (1987)の 分 析 と 同 じ よ う に 中 央 集 権 型 自 己 選 抜 モ デ ル と 非 線 形 報 酬 計 画 の 場 合 の 自 己 選 抜1期 間 契 約 モ デ ル は 、 社 会 厚 生 の 観 点 か ら 同 等 に な る こ と が 明 ら か に さ れ る 。 第4節 で は 、 政 府 と 企 業 の 取 引 が 継 続 的 に お こ な わ れ る 場 合 が 概 観 さ れ る 。

第4章 で は 、 プ リ ン シ パ ル で あ る 政 府 の 私 的 情 報 が 社 会 厚 生 の 観 点 か ら ど の よ う に 評 価 さ れ る か を 調 べ る た め に 、 政 府 の 私 的 情 報 を 契 約 に 含 め る 場 合 と 含 め な い

qu 

場 合 に わ け て モ デ ル が 情 築 さ れ る 。 前 者 は 第2節 で 、 後 者 は 第 1節 で お こ な わ れ る 。 両 節 と も 、 政 府 に よ る 企 業 の 投 資 活 動 の 観 察 可 能 性 の 有 無 及 び 観 察 可 能 な 場 合 ¹⁾  に 関 し て は 、 投 資 量 を 政 府 が 決 め る と き と 企 業 が 決 め る と き に わ け で 分 析 が 展 開 さ れ る 。 第3節 で は 、 第 1節 及 び 第2節 に お い て 得 ら れ た 諸 結 果 に か ん し て 、 投 資 量 、 企 業 の 期 待 利 潤 及 び 社 会 厚 生 の 観 点 か ら 比 較 分 析 が な さ れ る 。

第5章では、 Dasgupta and  Spulber  (1989/1990)と 同 様 の3種 類 の 入 札 が 情 築 さ れ る 。 し か し な が ら Dasgupta and  Spulber  (1989/1990)で は 、 入 札 の 対 象 と し て 公 共 財 が 用 い ら れ て い る に も か か わ ら ず 、 政 府 の 目 的 関 数 と し て 政 府 自 身 の 利 潤 関 数 が 使 わ れ て い る が 、 我 々 は 政 府 の 目 的 関 数 と し て 社 会 厚 生 関 数 を 利 用 す る 。 第1の タ イ プ は 、 公 共 財 の あ る 一 定 量 を 単 一 の 企 業 に 受 注 さ せ る 入 札 ( 一 社 発 注 固 定 量 入 札 ) で あ り 、 第1節 で 検 討 さ れ る 。 第2の タ イ プ は 、 単 一 の 企 業 に 受 注 さ せ ， 財 の 数 量 は そ の 企 業 の 生 産 性 に 応 じ て 決 め る 入 札 〈 一 社 発 注 可 変 量 入 札 ) で あ り 、 第 2節 で 考 察 さ れ る 。 第 3の タ イ プ は 、 綾 数 の 企 業 に 受 注 さ せ ， 財 の 数 量 は そ れ ら の 企 業 の 生 産 性 に 応 じ て 決 め る 入 札 ( 複 社 発 注 可 変 量 入 札 〉 で あ り 、 第3節 で 検 討 さ れ る 。 さ ら に こ れ ら 3種 類 の 入 札 が 、 社 会 厚 生 の 観 点 か ら 比 較 さ れ る 。 ま た 、 一 社 発 注 可 変 量 入 札 及 び 複 社 発 注 可 変 量 入 札 に つ い て は Implellentation問 題 が 考 察 さ れる。

終 章 で は 、 本 論 文 の 分 析 で 得 ら れ た 主 要 結 果 が 述 べ ら れ 、 今 後 の 研 究 課 題 が 提 起きれる。

注

1) 観 察 可 能 性 の 有 無 に 関 し て は 、 次 の よ う な 場 合 わ け が で き る 。

‑‑‑‑‑‑‑確認可能 (verifiable) . 観 察 可 能 (observable)<ぐ /

一 ¥ 確 認 不 可 能(unverifiable) . 観 察 不 可 能 (unobservable)

「 確 認 可 能(verifiable)jで あ る と は 、 観 察 し た 内 容 を 第3者 ( 例 え ば 、 裁 判 所 ) を 通 じ て 確 か め ら れ る 場 合 を 言 い 、 そ う で な い 場 合 を 「 確 認 不 可 能(unverifi‑

able) jと 言 う 。 な お 、 本 論 文 で は 便 宜 上 、 「 観 察 可 能 J と は 「 確 認 可 能 (ver‑

ifiable) Jを 意 味 す る も の と す る 。

〈 参 考 文 献 )

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努事 1  重量 コ ニ ー ー ジ ェ ン シ 一 一 安 聖 書 命 C D芸 基 萄 楚

1 . プ リ ン シ パ ル ・ エ ー ジ ェ ン ト 問 題

Pauly  (1968)

，

Spence  a n d   Zeckhauser  ( 1 9 7 1 )

，

Ross  (1973)

以 来 、 プ リ ン シ パ ル

・ エ ー ジ ェ ン ト 問 題 に 関 す る 研 究 が こ れ ま で 数 多 く な さ れ て き て い る 。 エ ー ジ エ ン シ 一 理 論 の 中 心 的 テ ー マ で あ る プ リ ン シ パ ル ・ エ ー ジ ェ ン ト 問 題 の 概 要 は 、 践 に 序 章 に お い て 説 明 さ れ て い る が 、 ご ご で は 、 も う 少 し 立 ち 入 っ た 考 察 を す る こ と に よ っ て プ リ ン シ パ ル ・ エ ー ジ ェ ン ト 問 題 の 本 質 を 浮 き ぼ り に さ せ た い と 思 う 。

エ ー ジ ェ ン シ ー 理 論 の 核 心 を な す エ ー ジ ェ ン シ ー 関 係 は 、 現 実 的 に は 経 済 取 引 に 限 定 さ れ ず 、 さ ま ざ ま な タ イ プ の 取 引 に お い て 、 我 々 は 日 常 観 察 す る こ と が で き る 。 た と え ば 、 個 人 同 士 の エ ー ジ ェ ン シ ー 関 係 と し て は 、 借 家 人 と 家 主 、 小 作 人 と 土 地 所 有 者 、 依 頼 人 と 弁 護 士 、 患 者 と 医 者 の 関 係 な ど が 考 え ら れ る 。 個 人 と 組 織 ( 企 業 ) の エ ー ジ ェ ン シ ー 関 係 と し て は 、 預 金 者 と 銀 行 、 後 保 険 者 と 保 険 会 社 、 選 挙 民 と 代 議 士 の 関 係 な ど が あ げ ら れ る 。 組 織 問 ( 企 業 関 ) の エ ー ジ ェ ン シ ー 関 係 と し て は 、 企 業 と 銀 行 、 商 社 と メ ー カ ー 、 公 益 〈 民 間 ) 企 業 と 規 制 官 庁 ( 政 府 ) の 関 係 な ど が あ る 。 さ ら に 、 組 織 ( 企 業 ) 内 部 に お い て も 、 被 雇 用 者 と 雇 用 者 、 元 誇 け 企 業 と 下 請 け 企 業 な ど の 取 引 関 係 は エ ー ジ ェ ン シ ー 関 係 で あ る と 言えよう。

こ れ ら の 取 引 例 か ら も わ か る よ う に 、 エ ー ジ ェ ン シ ー 関 係 で は 、 プ リ ン シ パ ル が 自 己 の 利 益 に 密 接 に 関 わ る 用 役 を 、 時 に は そ の 用 役 に 対 す る 意 志 決 定 権 限 を も 含 め て エ ー ジ ェ ン ト に 委 託 し 、 そ の か わ り 報 酬 を 与 え る と い う 契 約 形 態 と な っ て い る 。 エ ー ジ ェ ン シ 一 関 係 に 対 し て 決 定 的 な 彰 響 を 与 え る 要 因 は 、 情 報 の 非 対 称 性 と 環 境 の 不 確 実 性 で あ る が 、 こ の ご と を 明 か に す る た め に 以 下 で 示 さ れ る 4つ の 条 件 の も と で エ ー ジ ェ ン シ ー 関 係 を 検 討 し て い く こ と に す る 。

(A) 情 報 の 対 称 性 と 環 境 の 確 実 性 (B) 情 報 の 非 対 称 性 と 環 境 の 確 実 性 (C)情 報 の 対 称 性 と 環 境 の 不 確 実 性 (D) 情 報 の 非 対 称 性 と 環 境 の 不 確 実 性

委 託 さ れ た 用 役 に 対 す る エ ー ジ ェ ン ト の 成 果 は 、 エ ー ジ ェ ン ト の 能 力 や 特 性 、

‑ 7 ‑

行 動 及 び 環 境 条 件 に 依 存 し て 定 ま る 。 議 論 の 簡 単 化 の た め に 、 以 後 エ ー ジ ェ ン ト の 能 力 や 特 性 に 関 し て は 、 プ リ ン シ パ ル と エ ー ジ ェ ン ト 双 方 に と っ て 共 有 知 訟 と な っ て い る も の と し よ う 。

( A )

，

( B )

の よ う に 環 境 条 件 が 確 定 的

( d e t e r l l i n i s t i c )

な と き に は 、 エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 と 成 果 と の あ い だ に は 1対 1の 関 係 が 成 立 す る 。 従 って、 (8)の ケ ー ス で も 、 プ リ ン シ パ ル が エ ー ジ ェ ン ト の 成 果 を 観 察 す る こ と に よ り エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 を 正 確 に 推 測 で き る の で 、 (8)は 事 実 上 、 プ リ ン シ パ ル に と って (A)と 同 等 な 条 件 と な る 。 こ の こ と か ら こ れ ら の ケ ー ス で は 、 プ リ ン シ パ ル は 成 果 も し く は 行 動 の み に リ ン ク さ せ た 報 酬 計 画 を 策 定 す れ ば フ ァ ー ス ト ・ ベ ス ト な 状 態 と な る 。 ち な み に (A)の ケ ー ス は 、 新 古 典 派 経 済 学 の 想 定 し た 世 界 に 他 な ら ない。

(  C )

の ケ ー ス で は 、 プ リ ン シ パ ル は エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 を 観 察 で き る が 、 環 境 条 件 が 不 確 実

(stochastic)

で あ る た め 、 エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 と 成 果 の あ い だ に は も はや 1対1の 関 係 が 成 り 立 た な く な る 。 こ の 場 合 に は 、 ア ン ラ ッ キ ー な 成 果 が 発 生 し た と き の リ ス ク ・ シ ェ ア リ ン グ の 問 題 が 重 要 と な る 。 す な わ ち 、 リ ス ク を プ リ ン シ パ ル と エ ー ジ ェ ン ト 間 で ど の よ う に 負 担 す る か と い う 問 題 で あ る が 、 こ れ は プ リ ン シ パ ル 及 び エ ー ジ ェ ン ト の リ ス ク に 対 す る 態 度 ( 危 険 回 避 的 か あ る い は 危 険 中 立 的 か ) に 依 存 し て 決 定 さ れ る 。 一 般 的 に は 、 プ リ ン シ パ ル の ほ う が エ ー ジ ェ ン ト よ り も 多 く の 資 産 を 所 有 し て い る も の と 考 え ら れ る の で 、 危 険 回 避 の 傾 向 が エ ー ジ ェ ン ト に 比 べ 弱 い と い え よ う 。 こ う い っ た 状 況 の も と で は 、 ア ン ラ ッ キ ー な 成 果 が 発 生 し た と き の リ ス ク は 、 プ リ ン シ パ ル の ほ う が よ り 多 く 負 担 す る こ と に な り 、 こ の こ と が エ ー ジ ェ ン ト に 対 し て プ リ ン シ パ ル と 契 約 を 締 結 さ せ る イ ン セ ン テ ィ ヴ を 与 え て い る 。

(D)の ケ ー ス で は 、 プ リ ン シ パ ル は エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 を 観 察 す る こ と が で き ず し か も 環 境 条 件 の 不 確 実 性 の た め に 、 成 果 を 観 察 で き て も そ の 成 果 が 生 じ た 原 因 の 把 握 が で き な い 。 良 好 な 成 果 は 、 劣 悪 な 行 動 と 例 外 的 に 恵 ま れ た 環 境 に よ る か もしれず、 ま た 逆 に 、 成 果 の 良 く な い こ と が 必 ず し も エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 が 怠 慢 で あ っ た こ と を 意 味 し な い 。 環 境 条 件 が 悪 す ぎ た の か も し れ な い の で あ る 。 こ う し て プ リ ン シ パ ル に よ る 成 果 の 観 察 の み で は 、 エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 が 推 測 で き な く な る 。 こ の こ と が 、 エ ー ジ ェ ン ト に 対 し て 「 推 測 で き な い Jこ と を 巧 み に 利 用

の ケ ー ス で は 、 (C)の ケ ー ス と 同 様 リ ス ク ・ シ ェ ア リ ン グ の 問 題 に 加 え て 、 モ ラ ル

・ ハ ザ ー ド 問 題 が 生 ず る の で あ る 。

以 上 の 分 析 で は 、 エ ー ジ ェ ン ト の 能 力 や 特 牲 に 関 し て は 双 方 と も 知 っ て い る こ と を 前 提 と し て き た が 、 も し プ リ ン シ パ ル が エ ー ジ ェ ン ト の 能 力 や 特 性 を 正 確 に 把 握 で き な い と き に は 、 逆 選 抜 問 題 が 起 こ る 。 た と え ば 、 生 命 保 険 を 例 に 考 え て み る と 、 一 般 的 に 被 保 険 者 は 、 生 命 保 険 会 社 よ り は 自 分 の 健 康 状 態 に つ い て 正 確 な 情 報 を も っ て い る も の と 想 定 で き る 。 生 命 保 険 会 社 が 入 手 し て い る デ ー タ で は 、 死 亡 可 能 性 ( リ ス ク 〉 が 同 ー の 被 保 険 者 で も 実 際 の と こ ろ 、 異 な っ た り ス ク を も

っ て い る か も し れ な い 。 こ の と き 、 生 命 保 険 会 祉 が こ れ ら の 被 保 険 者 に 対 し て 同 ー の 保 険 料 を 適 用 す る と 、 高 い リ ス ク を も っ 人 ほ ど 生 命 保 険 に 加 入 し た い 動 機 が 強 ま っ て く る も の と 考 え ら れ 、 逆 選 抜 問 題 が 生 ず る 。

以 上 の こ と か ら 、 情 報 の 非 対 称 性 と 環 境 の 不 確 実 性 か ら 生 ず る モ ラ ル ・ ハ ザ ー ド 問 題 、 逆 選 抜 問 題 、 リ ス ク ・ シ ェ ア リ ン グ 問 題 を 克 服 す る こ と に よ っ て 、 プ リ ン シ パ ル に と っ て 望 ま し い エ ー ジ ェ ン シ ー 契 約 を 策 定 す る こ と が 、 プ リ ン シ パ ル

・ エ ー ジ ェ ン ト 問 題 で あ る と 言 え よ う 。

次 に 情 報 の 非 対 称 性 と 環 境 の 不 確 実 性 か ら 生 ず る こ れ ら 3つ の 問 題 の う ち 、 モ ラ ル ・ ハ ザ ー ド 問 題 と 逆 選 抜 問 題 に 対 す る 解 決 策 を み て い く こ と に す る 。 モ ラ ル ・ ハ ザ ー ド 問 題 に 対 し て は 、 プ リ ン シ パ ル に よ る エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 の モ ニ タ リ ン グ が そ の 対 応 策 と し て あ げ ら れ る 。 プ リ ン シ パ ル は 、 モ ニ タ リ ン グ で 得 ら れ た 追 加 情 報 を エ ー ジ ェ ン ト へ の 報 酬 に 反 映 さ せ る こ と に よ り 、 エ ー ジ ェ ン ト の 機 会 主 義 的 行 動 を 抑 止 し 、 結 果 と し て プ リ ン シ パ ル の 効 用 を 増 加 さ せ る こ と が 可 能 と な る。 (Shavell (1979)， Holmstrom  (1979)， Haris  and  Raviv  (1979)を 参 照 。 ) し か し な が ら 、 モ ニ タ リ ン グ を 考 え る 場 合 、 そ れ を 実 行 す る た め の コ ス ト ( モ ニ タ リ ン グ ・ コ ス ト ) の 大 き さ が 重 要 と な っ て く る 。

逆 選 抜 問 題 へ の 対 応 と し て は 、 プ リ ン シ パ ル に よ る エ ー ジ ェ ン ト の タ イ プ の ス ク リ ー ニ ン グ が 考 え ら れ る 。 ス ク リ ー ニ ン グ の 方 法 に は 、 エ ー ジ ェ ン ト に 自 分 の タ イ プ を 報 告 さ せ た り 、 あ る い は 綾 数 の 契 約 か ら ど れ か 一 つ を エ ー ジ ェ ン ト に 選 択 さ せ る ( 自 己 選 抜 型 契 約 ) も の な ど が あ る 。 こ れ ら の 方 法 を 用 い る 場 合 、 エ ー ジ ェ ン ト に よ る 自 己 の タ イ プ の 虚 為 表 示 (misrepresentation)の 問 題 が 生 じ て く る の で 、 プ リ ン シ パ ル は エ ー ジ ェ ン ト に と っ て 誘 因 両 立 的(incentive compatible) 

‑ 9 ‑

と な る 契 約 を 作 成 し な け れ ば な ら な い 。 ス ク リ ー ニ ン グ の 具 体 例 と し て は 、 入 社 試 験 や 各 種 の 免 許 制 度 が あ げ ら れ る 。 こ の 分 野 の 研 究 と し て は 、 Stiglitzand  Weiss (1981)， Baron  and  Myerson  (1982)，Lewis  and  Sappington  (1989)な ど が ある。

我 々 は 、 こ れ ま で エ ー ジ ェ ン シ ー 契 約 に お け る エ ー ジ ェ ン ト 数 や 契 約 期 間 の 構 造 に つ い て 特 に 言 及 し て こ な か っ た の で 、 こ れ に つ い て 若 干 補 足 す る 。 1970年 代 に お け る エ ー ジ ェ ン シ ー 理 論 は 、 プ リ ン シ パ ル 1人 と エ ー ジ ェ ン ト 1人 か ら な る シ ン グ ル ・ エ ー ジ ェ ン ト ・ モ デ ル に よ る 1回 で 契 約 が 完 了 す る 場 合 の 研 究 が 主 流 で あ ったが、 1980年 代 に 入 っ て か ら は 、 プ リ ン シ パ ル 1人 に 対 し 複 数 の エ ー ジ ェ ン ト か ら な る 綾 数 エ ー ジ ェ ン ト ・ モ デ ル の 開 発 や 契 約 が 多 期 間 に お よ ぶ 継 続 的 契 約 1)に 関 す る 研 究 が さ か ん に 行 わ れ る よ う に な っ た 。 前 者 に 関 す る 文 献 と し て 、 Holms‑

trom  (1982)，Mookherjee  (1984)，Demski  and  Sappington  (1984)，Malcomson  (1986)，細江 (1987)，Ma (1988)などが、 ま た 後 者 に 関 し て はRadner (1981)，Rub‑

instein  and  Yaari  (1983)，Malcomson  and  Spinnewyn  (1988)，Laffont  and  Tir‑

ole  (1988)な ど が あ げ ら れ る 。

1人 の プ リ ン シ パ ル が 綾 数 の エ ー ジ ェ ン ト と 契 約 を 結 ぶ 際 、 問 題 と な る の は 次 の 2点 で あ る 。 第 1に プ リ ン シ パ ル が エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 を 個 別 に モ ニ タ リ ン グ す る こ と が 困 難 に な る こ と か ら 、 エ ー ジ ェ ン ト が 1人 の と き と 比 ベ モ ラ ル ・ ハ ザ ー ド 問 題 が 容 易 に 解 消 で き な い こ と で あ る 。 第2に 綾 数 の エ ー ジ ェ ン ト が 協 働 し て あ る 成 果 を あ げ た と き 、 そ の 成 果 が 各 エ ー ジ ェ ン ト に ど の よ う に 帰 属 し て い た か を 判 別 す る こ と が 困 難 に な る こ と で あ る 。 こ の こ と は 、 各 エ ー ジ ェ ン ト に 他 の エ ー ジ ェ ン ト の 努 力 に 便 乗 さ せ る イ ン セ ン テ ィ ヴ を 与 え 、 フ リ ー ・ ラ イ ダ ー 問 題 を 生 じ さ せ る 。 こ の 2つ の 問 題 を 解 決 す る に は 、 エ ー ジ ェ ン ト の 間 で の 相 互 監 視 や 相 互 評 価 メ カ ニ ズ ム の 構 築 が 必 要 不 可 欠 と な る 。

次 節 で は 、 エ ー ジ ェ ン シ ー 契 約 下 に お け る モ ラ ル ・ ハ ザ ー ド 問 題 及 び リ ス ク ・ シ ェ ア リ ン グ 問 題 を シ ン グ ル ・ エ ー ジ ェ ン ト ・ モ デ ル に よ っ て 検 討 す る 。

2. シ ン グ ル ・ エ ー ジ ェ ン ト ・ モ デ ル に よ る 分 析

エ ー ジ ェ ン ト は 閉 区 間 A= [a，五]からある行動水準aを 選 択 す る も の と す る 。 エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 の 結 果 と し て あ る 成 果 が 実 現 さ れ る 。 そ れ は 、 集 合

x =

^{Xl，X2， 

・・・，XN} の う ち の い ず れ か ひ と つ と し て 生 ず る も の と す る 。 な お 、 X1 

< 

^{X 2 く}

. く XN で あ る と す る 。 fJ(a)を エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 水 準 がaで あ る と き 成 果 わ が 生 ず る 確 率 を 表 す 関 数 と し よ う 。 fJ(a)は 任 意 の aE A及 び 各jに 対 し て 正 で あ り か っ 2団 連 続 微 分 可 能 関 数 で あ る と 仮 定 し よ う 。 さ ら に FJ(a)を し(a)の 分 布 関 数 と し よ

う。すなわち、

FJ(a) = 

L 

f1(a) 

こ こ で は 、 プ リ ン シ パ ル も エ ー ジ ェ ン ト も 共 に リ ス ク 回 避 的 で あ る と す る 幻 。 v(y)を 収 入 がyの と き の プ リ ン シ パ ル の 効 用 関 数 と す る 。 他 方 、 収 入 がrで 行 動 水 準 と し て aを 選 ん だ と き の エ ー ジ ェ ン ト の 効 用 関 数 は u(r) ー aで 表 さ れ る も の と す

る 。 す な わ ち 、 こ こ で は エ ー ジ ェ ン ト の 効 用 関 数 と し て 収 入 と 活 動 水 準 が 加 法 的 に セ パ ラ プ ル と な る も の が 用 い ら れ る 。 v(y)，u(r)と も 強 意 増 加 、 強 意 凹 で 2団 連 続 微 分 可 能 で あ る と 仮 定 す る 。 プ リ ン シ パ ル は エ ー ジ ェ ン ト と の 契 約 に 際 し 、 エ ー ジ ェ ン ト に 提 示 す る 報 酬 計 画 を 作 成 す る 。 そ れ は 、

W 

= 

(W1，W2，・・・，WN)

で 与 え ら れ る 。 こ こ で 、 Wlは 成 果X1が 生 じ た と き に エ ー ジ ェ ン ト に 支 払 わ れ る 報 酬 を 表 し て い る 。 V(w，a)，U(w，a)を プ リ ン シ パ ル が 報 酬 計 画 wを 提 示 し 、 エ ー ジ ェ

ン ト が 行 動 水 準

a

を 選 択 し た と き の プ リ ン シ バ ル と エ ー ジ ェ ン ト そ れ ぞ れ の 期 待 効 用 を 表 す も の と し よ う 。

︑ ︑ ﹄ /

J W 

J 

VA 〆 ' 也 ︑ ︑

HV 

︑ ︑ ︐

Ja 

/

¥  

J Fi 

4aA Nすω=・J

‑ ‑

︑ ︑ ︐ ︐ ︐

a 

w 

〆 ' 屯 ︑U

V  (1) 

a 

︑ ︐ ︐ ︐ ︐

J 

UW

 

/ k  

u ︑ ︑ ︐ ︐ ︐

a 

〆g也 ︑

J Fi 

‑ ‑ A  

Nマ 山

J  一 ‑

‑ ‑

︑B︐ra 

. ︐  

w 

〆' t ︑

刊U

(2)  なお、 Va，Ua(Vaa，Uaa)は aに 関 す る 1階 (2階 ) の 偏 微 分 を 表 す も の と す る 。

2.2  対 称 情 報 下 の 最 適 契 約 と そ の 性 質

こ こ で は 、 プ リ ン シ パ ル が エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 を 観 察 可 能 な 場 合 を 考 え る 。 プ

14

 

. ︐

_A 

リ ン シ パ ル と エ ー ジ ェ ン ト の あ い だ の 契 約 の 時 間 的 順 序 は 次 の 通 り で あ る 。 ま ず 初 め に 、 プ リ ン シ パ ル は 報 酬 計 画wと エ ー ジ ェ ン ト の 活 動 水 準 aの 組 か ら な る 契 約

( w

，a)を エ ー ジ ェ ン ト に 提 示 す る 。 そ れ に 対 し て エ ー ジ ェ ン ト は 、 契 約 に し め さ れ た 活 動 水 準aを 選 択 す る 。 そ の 後 、 あ る 成 果X1が 実 現 さ れ 、 プ リ ン シ パ ル は エ ー ジ ェ ン ト に 報 酬 と し て Wlを与える。

時間 Pは契約(w.a)

を提示する

Aは行動水準a

を選ぶ ^成果.1:¥が生ずる PはA1に報酬Wl

を与える P : Principal.  A : Agent 

図 1

我 々 は 、 プ リ ン シ パ ル が エ ー ジ ェ ン ト に 保 証 す る 最 低 の 効 用 〈 留 保 効 用 )

u

専を エ ー ジ ェ ン ト 自 身 が 、 プ リ ン シ パ ル と の 契 約 を 破 棄 し 、 自 己 活 動 に よ っ て 得 ら れ る 最 大 期 待 効 用 と 定 義 す る 。 従 っ て 、

U本 = Max 

a'εA 

N 

L fj(a⁴)u(xJ)  ‑ a'  (3) 

と 表 さ れ る 3}。

こ の 場 合 、 プ リ ン シ パ ル に と っ て の 最 適 化 問 題 は 次 の よ う に 定 式 化 さ れ る 。

問 題 [1] Hax  V(w，a) 

s.t.  U(w，a) 孟 U本 (4) 

制 約 条 件 (4)は 、 エ ー ジ ェ ン ト に プ リ ン シ パ ル と の 契 約 に 応 じ さ せ る た め の も の で 、 通 常 、 参 加 条 件 と 呼 ば れ る 4) 。 こ の 問 題 の 解 は 、 キ ュ ー ン = タ ッ カ ー の 定 理 よ り 容 易 に 求 め る こ と が で き る 。 ラ グ ラ ン ジ ア ン ￡ を 、

え =

V(w，a) +λ[U(w，a)  ‑ U.]  (5)  と 定 義 す る 。 こ こ で λ は 、 非 負 の ラ グ ラ ン ジ ュ 乗 数 を 表 わ し て い る 。

(1)，(2)を(5)に 代 入 す る こ と に よ り 、

え

^=JF1fJ〈a)V〈X J ‑ W J〉 + λ L^I N 

~1

^{f J ( a ) U ( W j )} 

^a 

^{n u   w e  Ill‑1}₁^・

a J . ̲ /   a 

W j  = 0より、

‑ fJ(a)v

て

XJ ‑ wJ)  +λfJ(a)u'(wJ)  =  0 

je {1，2，・・・，N } 

(6) 

仮定より、 fJ(a)

> 

0な の で (6)を 整 理 す る と 、

λ =   v'(xJ  ‑ wJ)/u'(wJ)  je {1，2，・・・， N }  (1)  (1)は フ ァ ー ス ト ・ ベ ス ト な リ ス ク ・ シ ェ ア リ ン グ ・ ル ー ル を 表 し て い る 。

a r l /  a  a 

= 0より、

︑

_E

J・ J

MH  

JE1 u 

︑ ︐ ︐ ︐

a 

︐ ︐ ︑

〆J

si  

‑E a 

N V_ム

J  =

r Il l

i t‑ ‑ _︑

λ + 

︑ ︐ ︐

4J 

U胃

・JX 

〆 ︐ ︑ ︑

HV ︑ ︑ ︐ ︐ ︐

n u  

〆 ︐ ︑ 〆

J

SEA 

‑ B ‑ ‑ N

J

・

V山一‑

n u  

‑ ‑

︑ ﹄ ' EE BE at s‑ J

‑z

i  (8) 

さ ら に (1)より λは 正 と な る の で 、

︑ ︑

︐

JJ 

UW  

/k u 

︑ ︑ ︐ ︐ ︐

a 

〆'

t︑

t d 

︐

i 

l

I 4 A  

N︐ ︑

4

J  =

a  =  U本 (9) 

が 成 り 立 つ 。 我 々 は (1)‑‑(9)を 満 た す

( w

，a)を 対 称 情 報 下 の 最 適 契 約 と 呼 ぶ こ と に す る 。 フ ァ ー ス ト ・ ベ ス ト な リ ス ク ・ シ ェ ア リ ン グ ・ ル ー ル (1)か ら

w

に 関 し て い

く つ か の 性 質 を 導 く こ と が 可 能 で あ る 。 そ れ ら は 、 次 の 二 つ の 命 題 で 示 さ れ る 。

命 題 1 (A)  Wl 

< 

^W2 く ・・・く WN

(8)  Xl  ‑ Wl くX2 ‑ W 2 く ・・・ くXN ‑ WN 

(証明) ま ず (A)を 示 そ う 。 あ る iに 関 し て W1 ~ ^Wl+1が 成 り 立 つ も の と し よ う 。 このとき、 u(り の 強 意 凹 性 よ り

u'(W 1 )孟

u / (

W 1 + 1 )  (10) 

と な る 。 仮 定 よ り ^X1 く^X1 + 1なので、 ^{Xl ‑ Wl} くXl+1 ‑ Wl+1となる。 ^{v(X ‑ W)}の 強 意 凹 性 よ り

V~Xl ^{‑ Wl)} 

> 

V~Xl+1 ^{‑ Wl+1)}  ( 11)  (10)，(11)より、

vてX1 ‑ W 1 ) / U，( 'w 1) 

> 

V/( X 1 + 1 ‑ W 1 + 1 ) / U，( W 1 + 1 ) 

となり、 (1)に 矛 盾 す る 。 従 っ て 、 ^Wl く^W2 く・・・く ^WNが 成 立 す る 。

次に (8)を 示 そ う 。 あ る iに 対 し て Xl ‑ Wl  ~ ^{Xl+1  ‑ 'Wl+1}で あ る と す る 。

v(X ‑ り の 強 意 図 性 よ り

v'( X 1 ‑ W 1 )孟 v'(X 1 + 1 ‑ W 1 + 1 )  (12) 

‑ 13  ‑

他方、 (A)及 びU(w)の 強 意 凹 性 か ら

u'( W 1) 

>  U ' (   w 

1 + 1 ) 

( 1 3 )   ( 1 2 )

，

( 1 3 )

より

v'( X 1 ‑ W 1 ) / U'( W 1 ) 

< 

V'( X 1 + 1 ‑ W 1 + 1 ) / U'( W 1 + 1 ) 

となり、 (7)に 矛 盾 す る 。 従 っ て 、 X1 ‑ Wl くX2 ‑ W2 く・・・< XN ‑ WNが 成 立 す る 。 ( 証 明 終 )

命 題2 N 

= 

^{2のとき、 Xl くW1 くW2 くX2}が 成 り 立 つ 。

( 証 明 ) W1 

< 

Xlt  W2 くX2で あ る と し よ う 。 こ こ で 、 次 の よ う な 問 題 を 考 え よ

つ 。

H a x

^，  2 ~

fJ(a)u(wJ)  ‑ a 

a.wJ  J=1 

S.t.  WJ  ~ XJ 

こ の 問 題 の 解W'= (W1，W2)は 、 明 ら か に 川 =X 1

・ ^{" ' 2}

= X2と な る 。 従 っ て 、 エ ー ジ エ ン ト は プ リ ン シ パ ル と の 契 約 を 破 棄 し 、 自 己 活 動 に よ っ て 留 保 効 用 よ り 大 き な 効 用 を 得 る こ と が で き る 。 こ の こ と は 、 留 保 効 用 U車の定義 (3)に矛盾する。

命 題 l(B)より、 Xl ‑ W1 くX2 ‑ W 2が 成 り 立 っ て い る こ と か ら 、 W1 ~ ^X1， 

W2 

< 

X2と な る 。 し か し な が ら 、 も し Wl

= 

^Xlで あ る と 仮 定 す る と こ の 場 合 に も 留 保 効 用 ド の 定 義 (3)に 矛 盾 す る 。 結 局 、 W1

> 

Xl， W2 く れ を 得 る 。 ( 証 明 終 )

命 題2か ら 、 我 々 は エ ー ジ ェ ン ト が プ リ ン シ パ ル と の 契 約 を 遵 守 す る こ と に よ り 、 行 動 水 準 と 成 果 と の 不 確 実 な 関 係 か ら 生 ず る リ ス ク を 軽 減 可 能 で あ る こ と が わ か る。

2 . 3  

非 対 称 情 報 下 の 最 適 イ ン セ ン テ ィ ヴ 契 約

2 . 3 . 1   First‑Order  Approach

に よ る 最 適 イ ン セ ン テ ィ ヴ 契 約 の 導 出

こ こ で は 、 プ リ ン シ パ ル が エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 を 観 察 で き な い 場 合 の エ ー ジ ェ ン シ ー 問 題 を 考 え る 。 前 節 の よ う に プ リ ン シ パ ル が エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 を 観 察 で

き る と き に は 、 プ リ ン シ パ ル が 決 め た 行 動 水 準 を エ ー ジ ェ ン ト が な か ば 強 制 的 に 実 行 せ ざ る を 得 な か っ た わ げ だ が 、 本 節 の よ う に エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 が プ リ ン シ パ ル に 観 察 で き な い と き に は 、 エ ー ジ ェ ン ト は 「 観 察 で き な い Jこ と を 巧 み に 利 用 し て 、 後 会 主 義 的 行 動 に で る か も し れ な い 。 こ の 場 合 に は プ リ ン シ パ ル の 利 得 を 悪 化 さ せ る 可 能 性 が で て く る 。 こ の よ う な 状 況 を で き る だ げ 回 避 す る た め 、 我 々 は プ リ ン シ パ ル が 推 測 す る エ ー ジ ェ ン ト の 行 動 水 準aと プ リ ン シ パ ル が 作 成 す る 報 酬 計 画wが エ ー ジ ェ ン ト に と っ て 誘 因 両 立 的 と な る 場 合 を 考 え る 。 こ の 条 件 は 、

aεargllax 

U ( w

，aう

( 1 4 )

alεA 

と表される。

( 1 4 )

は 、 プ リ ン シ パ ル が 報 酬 計 画wを 提 示 し た と き 、 エ ー ジ ェ ン ト が 自 己 の 期 待 効 用 Uを 最 大 に す る 行 動 水 準 が 、 あ ら か じ め プ リ ン シ パ ル が 推 測 し て い た も の に 等 し く な る こ と を 意 味 す る 。 さ て 、 裁 々 は 次 に こ の よ う な 非 対 称 情 報 下 に お け る プ リ ン シ パ ル と エ ー ジ ェ ン ト と の あ い だ の 契 約 の 時 間 的 願 序 を 示 す こ と に し よ う 。 ま ず 初 め に 、 プ リ ン シ パ ル は 報 酬 計 画wの み か ら な る 契 約 を エ ー ジ ェ ン

ト に 提 示 す る 。 そ れ に 対 し て エ ー ジ ェ ン ト は 、 契 約 に し め さ れ た 報 酬 計 画 に 基 づ き 行 動 水 準aを 自 由 に 選 択 す る 。 そ の 後 、 あ る 成 果 X1が 実 現 さ れ 、 プ リ ン シ パ ル は エ ー ジ ェ ン ト に 報 酬 と し て W1を与える。

Pは契約w を提示する

Aは行動水準a

を選ぶ

図2

成果X~

が生ずる

PはAに報酬'<<1 を与える

非 対 称 情 報 下 の エ ー ジ ェ ン シ ー 問 題 は 次 の よ う に 定 式 化 さ れ る 。

問 題 [2] Max  V(w，a) 

s.t. 

U(w

，a) ミ ^U車 aεa r g ^Il a x U ( W ， a') 

ーピE ^

時間

(15)  (16) 

問 題 [2 ] は 、 制 約 条 件(16)が 無 限 個 の 制 約 式 を 表 す も の な の で 一 般 に 解 く こ と が 難 し い 。 そ こ で 、 我 々 は 問 題 [2] の か わ り に 、 次 の よ う な 問 題 を 考 え る 。

‑ 15  ‑

問 題

[ 3 ] M a x   V ( w

，

a )  

s.t. 

U(w

，a) 孟

U a ( w

，a) 孟 U事

。

⁽ (18) ¹⁷⁾ 

問 題 [2 ]と問題 [3] の 解 は 、 無 条 件 で は 必 ず し も 一 致 し な い 。 し か し な が ら 、 Rogerson (1985)は 次 に あ げ る こ つ の 条 件 下 で は 、 こ れ ら の 問 題 が 同 値 に な る こ と を 示 し た が 、 以 下 に お い て そ れ を 紹 介 す る 。

く 単 調 尤 度 比 条 件 〉 任 意 の 行 動 水 準a1 ，a 2εA (al 

< 

a2)に対して、

f1 (al)/f1 (a2)は iに 関 し て 単 調 非 増 加 で あ る 。

く 分 布 関 数 の 凸 性 > 5 ) F~(a) 孟 O  j ε { 1， 2 ，・・・， N } 

次 の 二 つ の 補 題 は く 単 調 尤 度 比 条 件 > の 性 質 を 特 徴 づ け る も の で あ る 。

補 題 1 く 単 調 尤 度 比 条 件 > は 、 f'1(a)/f1(a)が iに 関 し て 単 調 非 減 少 と な る こ と と同値になる。

(証明) 任 意 の 行 動 水 準al，a2e A (at く a2)に対して、

ff(f;(a)/f1(a))da=  log f1(a2)/f1(at) 

が 成 り 立 つ 。 さ ら に 、

f1(al)/f1くれ )= 

仰 [ ‑ _J:~ ^{( f ;}  

^{(a) / f 1 (a)} 

ベ )

と な る の で 、 同 値 性 が 直 ち に 示 さ れ る 。 ( 証 明 終 )

補 題 2 く 単 調 尤 度 比 条 件 > が 成 り 立 っ と き に は 、

FJ(a) 孟 O j ε  { 

1

， 

2 

，・・・，

N  } 

となる。

(証明) く 単 調 尤 度 比 条 件 > が 成 立 し て い る と き 、 分 布 関 数FJ(a)がaに 関 し て 単 調 非 増 加 で あ る こ と を 示 せ ば よ い 。 そ こ で 、 a1 ~五 a2 となる任意のし，a2 e Aを 考える。いま、

k ( j )  

= fJ(at)/fJ(a2) 

と お け ば 、 く 単 調 尤 度 比 条 件 > よ り

k ( j )

は

j

に 関 し て 単 調 非 増 加 と な る 。 こ こ で 、

j ' * '  

= 

M a x   {j;k(j)

孟

1} 

と 定 義 す る 。 も し 、 あ る

J

に 対 し て j 孟

J

忘であれば、 jよ り 小 さ い す べ て の iに つ いて、 f1(al)/f1(a2) ~ 1と な る 。 従 っ て 、 f1(at) 孟 f1(a2)が 成 り 立 ち 、 結 局

L f1(at) 孟 Lf₁(a2) 

となり、 FJ(at) ~ FJ(a2)を 得 る 。 次 に 、 j > ド の 場 合 を 考 え よ う 。

N  J  N  J  N 

1 = 

L 

f1(at)  = 

L 

f1(at)  + 

L 

f1(a2)(f1(al)/f1(a2)) く

L

f1 (at)  + 

L 

f1 (a2) 

こ の 最 後 の 不 等 式 は 、 f1(al)/f1(a2)が i ) j志 の と き に は 1よ り 小 さ く な る こ と か ら得られる。

N  J 

1 = L f1(a2)を 考 慮 す る と 、 Lf1(al) 

> 

L f1(a2)が 成 立 す る の で 、

FJ(al)  ) FJ(a2)を得る。 ( 証 明 終 )

補 題2よ り 、 く 単 調 尤 度 比 条 件 〉 は エ ー ジ ェ ン ト が よ り 高 い 水 準 の 活 動 を す る こ と に よ り 、 よ り 高 い 成 果 が 得 ら れ る 可 能 性 が 減 少 し な い こ と を 意 味 す る 。

我 々 は ま ず 、 問 題 [3 ] に 対 し て キ ュ ー ン = タ ヅ カ ー の 必 要 条 件 を 求 め る こ と に す る 。 そ こ で ラ ク ラ ン ジ ア ン 乙 を

え =

V(w，a)  +λ(U(w，a) ‑U*)  +δUa(w，a) 

(但し、 λ，δ は 非 負 の ラ グ ラ ン ジ ュ 乗 数 ) と定義する。

sL / s 

w 

¹ = 0より、

v'( X 1  ‑ W 1 ) / U'( W 1 )  =λ+δ(fi(a)/f₁(a)) 

I ε { 1， 2 ，・・・，N } 

¥ ︐

j 

nu u  1i  

/E¥ 

r 

~三 0 δ

乏

/ s a = Va + λ Ua + ^O Uaa イ

=

0 

l孟 O

a 

= 

a 

a E  (a，亙) ⁽²⁰⁾  a = a 

‑ 17  ‑

我 々 は 、 問 題 [2 ]と問題[3 ] の 同 値 牲 を 示 す た め に 、 次 の 三 つ の 補 題 を 必 要 と す る 。 な お 、 以 下 に お い て は 、 確 率 密 度 関 数fJ(a)が く 単 調 尤 度 比 条 件 〉 及 び く 分 布 関 数 の 凸 性 〉 を 満 た し て い る も の と す る 。

補 題J (w，a)が 問 題 [3]の解ならば、

W 1 くW2 く ・・・ くWN

が成り立つ。

(証明) ある Jに つ い て WJ 孟 WJ+lで あ る と し よ う 。 こ の と き 、 U，^Vの 強 意 凸 性 及びXJ く XJ + 1より

vてXJ ‑ WJ)/U~WJ)

> 

^{V(XJ+l ‑ WJ+l)/U}てWJ+l)

( 2 1 )  

と な る が 、 補 題1より fJ(a)/fJ(a) 孟 fJ⁺1(a)/fJ⁺1(a)が言える。 δは非負なので、

λ+δ(fJ(a)/fJ(a)) 孟 λ + δ ( fJ⁺1(a)/fJ⁺¹(a)) (22) 

( 2 1 )

，

( 2 2 )

は

( 1 9 )

に 矛 盾 す る 。 従 っ て 、 Wl

< 

^W2 く・・・<WNを 得 る 。 ( 証 明 終 )

補 題4 (w，a)が 問 題 [3] の 解 な ら ば 、 エ ー ジ ェ ン ト の 期 待 効 用U(w，a)はaに 関 し て凹となる。

(証明) エ ー ジ ェ ン ト の 期 待 効 用 は 、 次 の よ う に 書 き 直 す こ と が で き る 。

a 

1

11 BI IJ  

︑a︐

免U

〆 ︐ ︑

J 

si  

N

守山

‑‑

︐J 

︐

︐ ︐

︐

tl・h・ ‑ ︑ ︑

a 'a

・ム

4・ ・ ・

Nす

μ=

‑ ‑

nいu し但^fli_t

‑‑

L  ム

1 = ( : ; : : ; ‑

^{U(Wl‑1)  '‑‑ABA 1}_J¹¹¹¹¹

^︑

 

¥ /

=   4 i .

︑i

従って、

11 11

J tt︐

︑ ー

J免U

〆g︑ ︑

ケJ

si  

i l a︑ .

N

4︐ ︑

t d =

 

︐e

It

's

 •. ︐ ︑

A N

Z ワ

‑ E ・

‑ ‑

a a 

uU

 

( 2 3 )  

となる。 W1は iに 関 し て 単 調 増 加 な の で 、 ム ¹は 正 と な る 。 く 分 布 関 数 の 凸 性 〉 よ り、

( 2 3 )

右 辺 の 括 弧 の な か は 非 正 と な る 。 結 局 、

Ua a

は 非 正 と な る 。 ( 証 明 終 )

補 題5

( w

，a)が 問 題 [3 ]の解であり、 aく 証 で あ る と し よ う 。 こ の と き 、

Ua(w

^，a) = 

0 

となる。

ua(w，a)  = 0と な る 。 次 に δ =0の 場 合 を 考 え よ う 。 こ の と き (19)は (7)と 同 じ に な る の で 、 報 酬 計 画 川 ま プ リ ン シ パ ル と エ ー ジ ェ ン ト に と っ て フ ァ ー ス 卜 ・ ベ ス ト な リ ス ク ・ シ ェ ア リ ン グ 契 約 を 意 味 す る こ と に な る 。 命 題 1より X1 ‑ W 1はiに 関 し て 単 調 増 加 と な る 。 さ て 、 プ リ ン シ パ ル の 期 待 効 用 は 次 の よ う に 書 き 直 せ る 。

ム

¥1 1l J

︑

心 し バ 但

干irill‑‑L

N

す ム /111111  J・ =

ムN

す臼

=

UV

 

11 

x x  

/t

︑

/ ︑ v v v w   fi ll

‑‑ K 

Wl)  ‑ V(Xl‑1 一 W1 ‑1 ) 

﹁t a

l li ‑

‑ ‑‑ J 1 i 1 1  

¥ 〆

=

. ︑ i

.

︑i

Wl) 

従って、

va=11 ム{~\

^{fj(a))  (24)} 

が 成 り 立 つ 。 補 題2より、 (24)右 辺 の 括 弧 の な か は 非 負 と な る 。 プ リ ン シ パ ル の 利 潤Xi ‑ W 1が iに 関 し て 単 調 増 加 と な る こ と は 、 既 に 示 さ れ て い る の で ム 1は 正 と な る。結局、 Vaは 非 負 と な る 。 と こ ろ で 、 δ = 0の と き に は 、 (19)より λ > 0とな る 。 ま た 、 仮 定 よ り a く Eと な る の で (20)は、

Va + λ U  a  ~ 0  a ε [ a，

a )  

の よ う に 書 き 改 め る こ と が で き る 。 よ っ て 、 Ua 孟 Oと な る 。 し か し な が ら 、 制 約 条 件 (18) はし~ 0な の で 、 結 局 、 Ua(w，a) = 0と な る 。 ( 証 明 終 )

さ て 、 我 々 は こ れ ら の 補 題 を 用 い る こ と に よ り 、 問 題 [2 ]と問題 [3] の 解 の 同 値 性 を 示 す こ と が で き る 。

命 題3 く 単 調 尤 度 比 条 件 > 及 び く 分 布 関 数 の 凸 性 > が 満 た さ れ る と き 、 aより 大 き い aに 関 し て

( w

，a)が 問 題 [2 ] の 解 で あ る こ と と そ れ が 問 題 [3 ] の 解 に な る こ と は 同 値 で あ る 。

(証明) aよ り 大 き いaに 関 し て (w，a)が 問 題 [3 ] の 解 に な る と 仮 定 し よ う 。 こ の と き 、 補 題 4，5より

U a a (w ， a') 豆 O Ua(w，a) 

= 。

、'l7a'^{モ h}

Ua(w，

a )  

~ 0 

が 成 立 す る 。 こ れ ら の 条 件 か ら 、

n H υ

1i