一 ︑

Eノ

/E¥一VALH一

/

t︑

‑ 一

LH

' B A

‑ 11 11 11 11

1 

λ

一川

v d   川 一

4d bt(h(x))  (8) 

a2 

= 

^{‑SY2(長) +ψ2(Y2(}言)) +ψl(Yt(bt(h(x))))^ー ψ2(Y2(bt(h(x))))

‑ b1(h(x))Yl(bt(h(x)))  +  b1(h(x))Y2(bt(h(x)))  (9) 

b₂ = 五 (10)

Pl + P2  (但し、 s= 

2(1  + λ )  

(7)‑‑‑(10)で 与 え ら れ る 契 約 メ ニ ュ ー を

R l

本 と 表 す こ と に す る 。 我 々 は 、 こ こ ま で 、 企 業 の 投 資 活 動 を 政 府 が 観 察 で き る か 否 か に つ い て 一 切 言 及 し て こ な か っ た が 、 次 節 に お い て こ の 問 題 を と り あ げ る こ と に す る 。

1.2  政 府 が 企 業 の 投 資 を 観 察 で き る 場 合

本 節 で は 、 政 府 が 企 業 の 投 資 活 動 を 観 察 で き る 場 合 を 考 察 す る 。 政 府 が

R l

宜を契 約 メ ニ ュ ー と し て 用 い る と き の 企 業 の 第 1期 首 に お け る 期 待 利 潤 を Eπ;(x)で あ ら

わ す こ と に す る と 、

Eπ

ミ

(x)

= 

^{(1 ‑h(X))1C}F(b1)  ‑ cx 

πF(b1)  ^ーー ψ1(Yl(b1))^ー ψ(Y2(bl))  ‑ bIYI(bl)]  +  b1Y2(bt) 

b 1 ^ーー bt(h(x)) 

こ こ で πF(bt)は 、 投 資 に よ り 企 業 の 生 産 技 術 が θ 2に 向 上 し た と き の 第2期 の 利 潤 を 表 し て い る 。 こ の 利 潤 が 投 資 量 の 増 加 と と も に 減 少 す る こ と が 、 次 の 補 題 で 示 される。

補 題 1 dπF(b1)/dx  ^く O 

(証明) dπF(bt)/dx  = (dπF(bt)/db1)(dbt/dh)(dh/dx) 

dπF(bt)/dbt = Y2(bt) ‑ Yl(bt)と な り 、 第2章 の 補 題 1よ り こ の 式 の 値 は 正 と な る 。 さ ら に 、 三 浦 (1990a)命 題3より db1/dh

> 

0で あ り 、 関 数h(x)に か ん す る 仮 定 より dh/dxく Oと な る 。 よ っ てdπF(b1)/dx ^く Oを 得 る 。 ( 証 明 終 )

補 題 1は 、 企 業 の 投 資 増 加 に 伴 い 既 存 の 生 産 技 術 が 改 善 さ れ る 可 能 性 が 増 し 、 そ

‑71 ‑

の 結 果 、 企 業 の 情 報 レ ン 卜 が 減 少 し て し ま う こ と を 意 味 す る 。 ま ず 、 我 々 は 企 業 が 投 資 量 を 決 め る 場 合 か ら 考 え る こ と に し よ う 。 こ の 場 合 、 Eπ:(x)を 最 大 に す る 投 資 量 を 求 め る 問 題 が 課 題 と な る 。 ご の 問 題 が 内 点 解 を 持 つ も の と 仮 定 す る り と 、 最 大 化 1階 の 条 件 よ り 企 業 が お こ な う 投 資Xlは 次 式 を 満 た す も の で あ る 。

‑h'( x : )πF(b1(h(Xl))) + (1 ‑ h(Xl))dπF(b1(h(Xl)))/dx ‑ c = 0  (11)  Eπ;(Xl)は 明 ら か に 正 と な る の で 、 契 約 メ ニ ュ ーR1事 と 投 資 量X1に 対 し て 問 題 [1 ]  を 解 く と き に 無 視 さ れ た 制 約 条 件 (4)が満たされる。

次 に 政 府 が 投 資 量 を 決 め る 場 合 を 考 え て み よ う 。 政 府 が 決 め る 投 資 量 がxであり、

契 約 メ ニ ュ ー と し て R1車 を 用 い る と き の 期 待 社 会 厚 生 を EW

パ

x)で 表 す こ と に す る 。 EW草(x) = h(x)w1(x)  + (1 ‑h(x))w2(x) ^ー cx

こ こ で ザ(x)(ド(x)) は 第1期 末 に お い て 企 業 の 生 産 技 術 が

e

^1 ( 

e 

^{2) で あ っ た と}

き の 第 2期 に お け る 社 会 厚 生 を 表 し て い る 。

W

¹

( X )

，

W

²

( X )

と 投 資 量

x

と の 間 の 関 係 は 、 次 の 補 題 で 示 さ れ る 。

補 題2 (A) w¹(x) く w²(x)

(8) dw1(x)/dx く 0 ， dw2(x)/dx 

> 

0 

(証明) (A)は 、 三 浦 (1990b)命 題3よ り 得 ら れ る 。 (8)が 成 り 立 つ こ と は 、 次 の よ う に し て 確 認 さ れ る 。

w1(x) 

= 

(1  + λ )  [sYl(b1(h(x))) ^ー ψ1(Yl(b1(h(x))))]

dw1(x)/dx = (1  +λ)[s ‑ b1(h(x))](dYl/dbl)(db1/dh)(dh/dx) く O w2(x) = (1  + λ )  言[Y2(S) ー ψ2(Y2(S))] ‑λ[ψ1(Yl(b1(h(x)))) 

ー ψ2(Y2(b1(h(x)))) ^ー b1(h(x))Yl(b1(h(x))) + b1(h(x))Y2(b1(h(x)))] 

dw2(x)/dx =ー λ[Y2(b1(h(x))) ーYl(b1(h(x)))](db1/dh)(dh/dx)

( 証 明 終 )

補 題 2は 、 第 2期 の 社 会 厚 生 に 関 し て 企 業 の 生 産 技 術 が 向 上 す る と き の ほ う が 大 き く な り 、 既 存 の 生 産 技 術 が 維 持 さ れ る と き の 社 会 厚 生 は 投 資 量 の 増 加 と と も に 減 少 す る 一 方 、 生 産 技 術 が 向 上 す る と き の 社 会 厚 生 は 投 資 量 の 増 加 に 伴 っ て 増 え る こ と を 意 味 し て い る 。

仮 定 す る

2

)と 、 そ の 場 合 の 投 資 量

X 2

は 、 最 大 化 1階 の 条 件 よ り 次 式 を 満 た す も の で ある。

h ' (  X  2 )  [  w 

^1 ( 

X  2 )  ‑ w  2  (  x  2 ) ]   ‑ c 

= 0  ( 12)  な お 、 (12 ) の 左 辺 を 導 出 す る に あ た り 包 絡 線 の 定 理 が 使 わ れ て い る 。 こ こ で 、

Eπ;(

支)孟 0を 仮 定 す る と 、 も ち ろ ん

E π よいけ>

0と な り 、 契 約 メ ニ ュ ー Rド と 投 資 量

X 2

に対 し て 問 題 [1 ] の 制 約 条 件 (4)が 満 た さ れ る 。

1  . 3  

政 府 が 企 業 の 投 資 を 観 察 で き な い 場 合

政 府 が 企 業 の 投 資 活 動 を 観 察 で き な い と き に は 、 政 府 の 予 想 、 投 資 量 と 企 業 が 実 際 お こ な う 投 資 量 が 一 致 す る 保 証 は な い 。 こ れ ら が 一 致 す る と き に は 、 企 業 の 投 資

x

が

Eπ;(x;x)

孟

E π よ ( X ' ;x )  

(''V''X'ε[0 ，支]) 

を 満 た し て い る 場 合 で あ る 。 こ の 条 件 を 満 た す 投 資 量 を

X 3

で あ ら わ す こ と に す る と、

X 3

は 適 当 な 仮 定

3

) の も と で 次 式 を も 満 た す 。

‑h ' (  x  3)πF(b

1

(h(X3)))

^ー c= 0  (13) 

E π よ

(x::)

> 

0な の で 、 契 約 メ ニ ュ ー R1車 と 投 資 量

X 3

に 対 し て 問 題 [1 ] の 制 約 条 件 (4) が 満 た さ れ る 。 こ れ ま で の 分 析 よ り え ら れ た 3つ の ケ ー ス に お け る 各 投 資 量X1 ， X 2， 

X 3

の 大 小 関 係 に つ い て 次 の 命 題 を 得 る 。

命 題 1

X 

1 く

X 3

く

X 2

( 証 明 ) ま ず

X

1 く

X 3

を 示 そ う 。 (11)，(13)より

‑h ' (  X 

1 

)πF(b

₁

(h(Xl))) 

+ (1  ‑

h(Xl))dπF(b

₁

(h(Xl)))/dx 

= 

c 

‑h ' (  X  3  )πF(b

1

(h(X3)))  =  C 

補 題1より、

dπF(b

1

(h(Xl)))/dx < 

0と な る の で 上 式 を 比 較 す る こ と に よ り

h ' (  X 

1 

)πF(b

1

(h(Xt)))

く

h ' (X  3  ) π ! ' " ( bt(h(X 3 ) ) )  

一方、

h'(x)πF(b

1

(h(x)))

は

x

の 単 調 増 加 関 数 な の で

X

1 く

X 3

が 成 り 立 つ 。 次に、

X 3

く

X 2

を 示 そ う 。 (12)より

h ' (  X  2  )  [ w  

^1 ( 

x  2 

)ー

W2( X 2 ) ]

= 

C 

我 々 は 、 つ ぎ の 事 実 を 容 易 に 示 す 事 が 可 能 で あ る 。

っd

司 ︐ .

W L ( x )   ‑

W1(X)  > π F ( b1(h(x)))  (vxε (0 ，支))  何 故 な ら、

W2(x)  ‑ W1(X)  =πG(b1(h(x));θ2)  ‑ π G ( b1(h(x));θ1 )  +πF(bt(h(x))) 

(但し、 πG(b1(h(x));θ1) は 企 業 の 生 産 技 術 が ( )1で あ る と き の 政 府 の 第2期 に お け る 契 約 メ ニ ュ ー Rl車 に 対 応 す る 利 潤 を 表 す 。 )

と 表 さ れ る が 、 三 浦 (1990b)命 題2よ り 右 辺 の 第 1項 と 第2項 の 差 は 正 と な る か ら で ある。よって、

‑h'( x 2 _)πF(b t^{(h(X2))) く} h~X2)[Wl(X2) ‑ W2(X2)] 

=  ‑h'( x 3)πF(b1(h(X3)))  結局、 X3く X2を 得 る 。 ( 証 明 終 )

命 題1よ り 、 我 々 は 政 府 が 企 業 の 投 資 を 観 察 で き な い と き 、 も し く は 観 察 で き る と き で も 企 業 自 身 が 投 資 に 関 し て 意 志 決 定 を す る と き に は 、 そ れ ら の ケ ー ス に お け る 投 資 量 は フ ァ ー ス ト ・ ベ ス ト な 投 資 量X2よ り も 小 さ く な り 、 モ ラ ル ・ ハ ザ ー ド が 生 じ て い る こ と が わ か る 。 X^{1 ..........}  X ³に対 応 す る 企 業 の 期 待 利 潤 及 び 期 待 社 会 厚 生 の 大 小 関 係 は 、 次 の 命 題 で 与 え ら れ る 。

命 題 2 Eπ

よ

(X2) く Eπ~(X3)

< 

Eπr(Xl)  EW車(Xl) く EW*(X3) く EW草(X2)

(証明) 注 に 示 さ れ た Eπ;(x)，EW

パ

x)の グ ラ フ 及 び 命 題1よ り 得 ら れ る 。 ( 証 明 終 )

2 .

政 府 が 私 的 情 報 を 公 開 す る 場 合 の 契 約 モ デ ル

2 . 1 モ デ ル の 定 式 化

こ こ で 構 築 さ れ る モ デ ル の 基 本 的 枠 組 み は 、 1. 1節 に お い て 定 式 化 さ れ た 政 府 が 私 的 情 報 を 公 開 し な い 場 合 の 契 約 モ デ ル と 同 じ で あ る 。 2期 間 生 産 契 約 の 時 間 的 順

(ar ， br) ， (a~ ， bi) ， (a ふ b~)} を公表する。ここで、 (a~

^{，bi)(i，j=l，2)は 第 1期 末 に}

お け る 企 業 の 生 産 技 術 が ( )1で あ り 、 公 共 財 価 絡 が わ で あ る と き の 報 酬 計 画 を 表 し て い る 。 こ の 契 約 メ ニ ュ ー は 、 2期 間 を 通 じ て 用 い ら れ る 。 す な わ ち 、 政 府 は 自 ら 提 示 し た 契 約 に 関 し て 拘 束 さ れ て い る 。 次 に 、 企 業 は 契 約 メ ニ ュ ー の 内 容 を 検 討

し た 後 でR&Dの た め の 投 資 を す る 。 そ の 後 あ る 生 産 技 術 が 笑 現 さ れ る 。 企 業 は そ の 生 産 技 術 を 観 察 し て 、 そ の タ イ プ を 政 府 に 告 げ る 。 政 府 は 、 そ の 期 間 中 に 公 共 財 価 格 を 観 察 し て 、 そ の タ イ プ を 企 業 に 告 げ る 。 こ こ で 、 そ れ ぞ れ の タ イ プ を 報 告 す る 時 点 は 同 時 で あ る と 仮 定 す る 。 こ れ ら の 報 告 の 結 果 、 政 府 に よ っ て 既 に 公 表 さ れ た 契 約 メ ニ ュ ー の な か か ら あ る 報 酬 計 画 が 確 定 す る 。 そ の 後 、 企 業 は 公 共 財 の 生 産 を お こ な い 、 最 後 に 政 府 に よ り そ の 生 産 量 に 応 じ て 報 酬 が 企 業 に 支 払 わ れ る 。 我 々 は 、 顕 示 原 理 に よ り 政 府 及 び 企 業 双 方 が そ れ ぞ れ の 私 的 情 報 を 正 し く 報 告 す る 湯 合 に 分 析 を 限 定 し て も 一 般 性 を 失 わ な い 。 以 上 の こ と が 、 図4に ま と め ら れている。

第1期 第2期

時間 政府はR2を ー企業はxを 企業は8tを観察して ￨ 企業はYt(b;) 政府は報酬a~ + b~ Y t (b{ )  提示する 投資する 8 tを報告する ￨を生産する を企業に与える

政府はPJを観察して PJを鰻告する

図4

こ こ で も 、 政 府 は 企 業 の 投 資 に 先 だ っ て 契 約 メ ニ ュ ー を 作 成 す る こ と に な る の で 、 契 約 メ ニ ュ ー の 作 成 時 点 で は 、 政 府 は 企 業 の 投 資 量 を 正 確 に 知 る こ と は で き ず 、 従 っ て そ れ を あ る 信 念 に も と づ き 予 想 す る も の と 考 え ら れ る 。 政 府 の 予 想 、 投 資 量 が x のときの報酬計画を (a~

( X )  

， b'{ 

( X )  )  ( 

i ， j = 1 ， 2)と 表 す こ と に す る 。 こ の と き 第 1 期 首 に お け る 企 業 の 期 待 利 潤EπF(x'; x)及 び 政 府 の 期 待 利 潤EπG(x)は 次 の よ う に 書ける。

EπF ( X'; x) 

=  ( 

h ( x') /2) [ a 

i 

+ b ~ Y 1 (b 

i )

^ー ψt(Yt(bi))]

+ (h(x0/2)[a~ + ^blYt(bi)ー ψ1(Yt(bi))]

+ ((1  ‑h(x1)/2)[a~ + b~Y2(b4) ー ψ2(Y2(b~))]

‑75  ‑

+  ((1  ‑ h(x1)/2)(a~ + b~Y2(b~) ー ψ2(Y2(b~))] ‑ cX'  EπG(x)  =  (h(x)/2)[ptYl(bi) ー (1+λ)(ai + bfYt(bf))] 

+ (h(x)/2)[P2Yl(bi) ^ー (1 +λ)(ai + biYl(b}))] 

+ ((1 ‑h(x))/2)[P1Y2(b~) ‑ (1 +λ)(a~ + b~Y2(b~)]

+ ((1 ‑h(x))/2)[P2Y2(b~) 一 (1 +λ)(a~ + b~Y2(b~)]

(但し、 a~ = a~(x) ， b~ = bi(x) (i，j=I，2))  こ の と き 、 期 待 社 会 厚 生EW(x)は

EW(x)  = EπF(X) + EπG(x) 

と な る 。 我 々 は 政 府 も 企 業 も 第1期 末 に 真 の 私 的 情 報 を 報 告 す る も の と 仮 定 し て い る の で 、 政 府 及 び 企 業 に 対 し て そ れ ぞ れ 誘 因 両 立 性 条 件 を 考 え な げ れ ば な ら な い 。 ま ず 、 企 業 に 対 す る 誘 因 両 立 性 条 件 を 求 め る 。 EπF(θJ;(j  1)を 第1期 末 に 企 業 が 生 産 技 術 θ1を 観 察 し 、 自 己 の タ イ プ と し て θ Jを 報 告 す る と き の 企 業 の 期 待 利 潤 を 表 す も の と し よ う 。 仮 定 よ り 企 業 が タ イ プ を 報 告 す る 時 点 と 政 府 が タ イ プ を 報 告 す る 時 点 は 同 時 な の で 、 企 業 が タ イ プ を 報 告 す る と き に は 企 業 は ま だ 政 府 の タ イ プ を 知 ら な い 。 従 っ て EπF(θJ;(j  1)は

EπF(θJ ;θ1)  =  (1/2)[a3  + b]Yl(bj)  ψl(Yl(b.t))]  + (1/2)[a} + b1Yl(bJ) ー ψl(Yl(b}))]

と な り 、 企 業 に 対 す る 誘 因 両 立 性 条 件 は 次 の よ う に 表 さ れ る 。

EπF(θ1 ; (j  1) 孟 EπF((jJ;θ1) (i，j =1，2)  (14)  次 に 政 府 に 対 す る 誘 因 両 立 性 条 件 を 考 え よ う 。 EW(PJ;Pl)を 第 1期 末 に 政 府 が 公 共 財 価 格P1を観察し、 PJを 報 告 す る と き の 期 待 社 会 厚 生 を 表 す も の と し よ う 。 政 府 が タ イ プ を 報 告 す る と き に は 政 府 は 企 業 の タ イ プ を 知 ら な い の で 、 EW(PJ;P1)は

EW(PJ;P1)  =  h(X)[P1Yt(bi) ー λ(a~ + b1Yl(b"t))ー ψ1(Yl(b1))]

+ (1  ‑ h(X))[PIY2(b~) ー λ(a~ + b~Y2(b~)) ー ψ2(Y2(b~))]

と な る 。 政 府 に 対 す る 誘 因 両 立 性 条 件 は 、

EW(Pl;P1) ミ EW(PJ;Pl) (i，j =1，2)  (15)  と 表 さ れ る 。 政 府 に と っ て の 課 題 は 期 待 社 会 厚 生 EW(x)を 最 大 に す る 契 約 メ ニ ュ ー R2を 作 成 す る こ と で あ り 、 次 の よ う に 定 式 化 さ れ る 。

s. t.  EπF(X) 孟 O a i'+ b1Yl(b'{) ー

EπF(θ1 ;θ1 )  EW(Pl ;Pl) 孟

ψ 1  (y 1 ( bi ) ) 孟 0

~ EπF 

(e 

J;θ1 )  EW(PJ;Pl) 

( 16)  (17)  (14)  (15)  (i，j =1，2) 

問 題 [2 ] の 制 約 条 件 に 関 し て 、 (16)は 企 業 の 第 1期 首 に お け る 参 加 条 件 を 表 し て おり、 (17) は第 1 期末において報酬計画が (a~ ， b1) に確定した後の企業の参加条件 を 表 し て い る 。 問 題 [2 ] を 解 く に あ た り 、 政 府 に 対 す る 誘 因 両 立 性 条 件 (15)と 企 業 の 第 1期 首 に お け る 参 加 条 件 (16)を 無 視 す る 。 そ の と き 問 題 の 解 と な る 契 約 メ ニ ュ ーを R2^I と 表 す こ と に す る 。 R2車 に 対 し て 企 業 の 第1期 末 に お け る 参 加 条 件 (17)は、 i=1，j=1，2の と き 等 号 で 成 立 す る 。

ar  + bIY1(br)  ψl(Yl(bl))  = 0  (18)  ai  + b}Yl(bi) ー ψl(Yl(br)) = 0  (19)  さ ら に 、 企 業 に 対 す る 誘 因 両 立 性 条 件 (14)は、 i=2，j=1の と き 等 号 で 成 立 す る 。

a1 + b~Y2(b~) ー ψ2(Y2(b~)) ⁺  a~ ⁺ b~Y2(b~) ー ψ2(Y2(b~))

= at  + biY2(bi) ー ψ 2(Y2(bt)) +  ai  + btY2(b}) ー ψ2(Y2(bt))

ここで我々は、 a~ と a2 をそれぞれ別々の固定報酬として利用できるようにするた め に 、 こ の 式 を 次 の よ う に 2つ に 分 解 す る 。

al + b~Y2(b~) ー ψ2(Y2(b~)) ⁼ a~ ^{+ biY2(bi) ー ψ2(Y2(b{)) (20)}  a~ + b~Y2(b~) ー ψ2(Y2(b~)) = ar + biY2(b})ー ψ2(Y2(bT)) (21)  (18)‑(21)を 用 い る こ と に よ り 、 EW(x)は 次 の よ う に 書 け る 。

EW(x)  = (h(x)/2)[PIY1(bt) ー (1 +λ)ψl(Yl(bf))J  + (h(x)/2)[P2Yl(br) ー (1 +λ)ψl(Yl(bf))] 

+ ((1  ‑ h(x))/2)(PIY 2(b~) ‑ (1  +λ)ψ2(Y2(b~)) ー λ{ψl(Yl(bf))

ー ψ2(Y2(bt)) ‑ biYl(b})  +  b1Y2(bi)}] 

+ ((1  ‑ h(x))/2)[P2Y2(b~) ー (1 +λ)ψ2(Y2(b~)) ー λ{ψl(Yl(b 子)

) 

ー ψ2(Y2(bt)) ‑ bfYl(b})  +  bfY2(b})}] ‑ cx  最 大 化 1階 の 条 件 よ り 、

‑ 77 ‑

Yl(b})] 

(22)  bt(h(x)) 

5 1  ーー

b~

(23) 

Yl(b})] 

川 一 山 一 的

5 1  ーー 4内4・hU

(24)  b1(h(x)) 

S 2 

bt = 

(25) 

S 2 

b~

= 

(i=1，2))  + λ) 

Pl/(l 

ーー

S 1 

(但し、

固 定 報 酬 剖(i，j=1，2)を 得 さ ら に (22)‑‑(25)を(18)‑‑(21)に 代 入 す る こ と に よ り 、

i=1，j=2の と き の 企 業 に 対 す る 誘 因 両 立 こ う し て 求 め ら れ た 契 約 メ ニ ュ ー が 、

る。

さ ら に 政 府 に 対 す る 誘 因 両 立 性 条 件 性 条 件 (14)を 厳 密 な 不 等 号 で 成 立 さ せ る 。

(15)を 満 た す こ と が 容 易 に 確 認 で き る 4)。

政 府 が 企 業 の 投 資 を 観 察 で き る 場 合 2.2 

1 .2節 と 同 様 に 政 府 が 企 業 の 投 資 活 動 を 観 察 で き る 場 合 に つ い て 、 企 本節では、

企 業 自 身 が 決 め る 業 及 び 政 府 が そ れ ぞ れ 投 資 量 を 決 め る 場 合 を 考 察 す る 。 まず、

政 府 が

R 2

本 で 与 え ら れ る 契 約 メ ニ ュ ー を 用 い る と き の 企 業 の 第

1

場 合 を 考 え よ う 。

期 首 に お け る 期 待 利 潤 を Eπ

ふ ぷ

x)で あ ら わ す こ と に す る と 、 πF(bt)]  cx  + 

h(x))/2)(n F(bt)  ( ( 1 

ーー

E

凡な

x)

(i=1，2))  b

1

^(h(x)) 

ーー

b i' (但し、

投 資 に よ り 企 業 の 生 産 技 術 が θ2に 向 公 共 財 価 格 がP1であり、

こ こ で πr(b t)は、

π F  (b 

t )

は 投 資 量 の 増 加 と 上 し た と き の 第 2期 に お け る 企 業 の 利 潤 を 表 し て い る 。

次 の 補 題 で 示 さ れ る 。 と も に 減 少 す る こ と が 、

(i=1，2) 

。

dπF(bt)/dx  く

補 題 1と同様。

補 題3 ( 証 明 )

さ て 、 我 々 は Eπ

ふ

(x)を 最 大 に す る 投 資 量 を 求 め る 問 題 を 考 え る 。 こ の 問 題 が 内 点 解 を 持 つ も の と 仮 定 す る わ と 、 最 大 化 1階 の 条 件 よ り 企 業 が お こ な う 投 資X4は 次 式 を 満 た す も の で あ る 。

( ‑h'( x 4 ) / 2 ) _{[π F}(b~(h(X4))) + π F(bi(h(X4)))] 

+ ((1  ‑h(X4))/2)(dπ F(bl(h(x4)))/dx  + dπ F(bf(h(X4)))/dx]  ‑ c = 0 (26)  Eπ

ム

(X4)は 明 ら か に 正 と な る の で 、 契 約 メ ニ ュ ー R2本及 び 投 資 量X4に 対 し て 問 題

[2 ] を 解 く と き に 無 視 さ れ た 制 約 条 件 (16)が 満 た さ れ て い る こ と に な る 。

次 に 政 府 が 投 資 量 を 決 め る 場 合 を 考 え て み よ う 。 政 府 が 決 め る 投 資 量 が

x

であり、

契 約 メ ニ ュ ー と し て R2車 を 用 い る と き の 政 府 の 期 待 利 潤 を Eπ

ふ

(x)とし、 さ ら に そ の 場 合 の 期 待 社 会 厚 生 を EW本本(x)とする。

EWA^Jl(X) 

= 

Eπ

ふ

(x) +  Eπ

ふ

(x)

第 l期 末 に お い て 企 業 の 生 産 技 術 が

e

¹で あ り 公 共 財 価 格 がPJで あ っ た と き 、 政 府 が 契 約 メ ニ ュ ーRγを 用 い る と き の 第 2期 の 社 会 厚 生 を WiJ(x)で 表 す こ と に す る と 、

E W X

^Jl(x)は 次 の よ う に も 表 さ れ る 。

EW^溜 &(x) = (h(x)/2)[Wll(X)  + W12(X)]  + ((1  ‑ h(x))/2)[W21(X)  + W22(X)] 

‑ cx 

こ こ で 第 2期 の 社 会 厚 生W¹J(x)(i，j=1，2)に 関 し て は 、 次 の 補 題 が 成 り 立 つ 。

補 題 4 (A)  W1J(X) く W2J(X) 

(8) dW1J(x)/dx く

o

， dW2J(X)/dx 

> 

0  ( 証 明 ) 補 題2と同様。

我 々 は 期 待 社 会 厚 生

E W

車車(x)を 最 大 に す る 投 資 量 が 内 点 解 と し て え ら れ る も の と 仮 定 す る 6)と 、 そ の 場 合 の 投 資 量X 5は 、 最 大 化 1階 の 条 件 よ り 次 式 を 満 た す も の で ある。

( h' ( X 5 ) / 2 ) (W 1 1 (X 5) + W 1 2 ( x 5 )  ‑ W 2 : ( X 5)  ‑ W 2 2 ( x 5 )]  ‑ c 

= 

0  ( 2 7 )  なお、 (27)の 左 辺 を 導 出 す る に あ た り 包 絡 線 の 定 理 が 使 わ れ て い る 。

2.3  政 府 が 企 業 の 投 資 を 観 察 で き な い 場 合

ー 79 ‑

政 府 が 企 業 の 投 資 活 動 を 観 察 で き な い と き に は 、 政 府 の 予 想 投 資 量 と 企 業 が 実 際 お こ な う 投 資 量 が 一 致 す る 保 証 は な い 。 こ れ ら が 一 致 す る と き に は 、 企 業 の 投 資

x

が

Eπ:

x <  

x; x) 孟 Eπ

ふ

(x';x)  ('¥7' X I E [0，支]) 

を 満 た し て い る 場 合 で あ り 、 こ の 条 件 を 満 た す 投 資 量 をX6で あ ら わ す こ と に す る 。 れ は 、 適 当 な 仮 定7) の も と で は 次 式 を も 満 た す 。

(‑h

て

x6)/2)

[n 

F(br(h(X6))) +πF(br(h(X6)))]  ‑ c  = 0  (28)  Eπ

ふ

(X6) > 0な の で 、 契 約 メ ニ ュ ーR2本 及 び 投 資 量 X6に 対 し て 問 題 [2 ] の 制 約 条 件 (16 ) が 満 た さ れ る こ と に な る 。 次 に 我 々 は 、 こ れ ま で の 分 析 よ り え ら れ た 3つ の ケ ー ス の 各 投 資 量X4，X5，X6を 比 較 し て み る 。

命 題3 X4 く X6く X5

( 証 明 ) ま ずX4 く X6を 示 そ う 。 (26)，(28)より、

( ‑h'( x 4 ) / 2 ) [ n F ( b t ( h ( x 4 ) ))  +πF(bi(h(X4)))] 

+ ((1  ‑ h(X4))/2)[dπF(b}(h(X4)))/dx  + dπF(bt(h(X4)))/dx]  =  c  (‑hてx6)/2)[nF(br(h(X6))) +πF(bi(h(X6)))]  =  c 

補 題3より、 dπF(bt(h(x)))/dx く

o 

(i=1，2)な の で hてX4)[n F(bt(h(X4)))  +πF(bt(h(X4)))] 

く hてX6)

[n 

F(bf(h(X6))) +πF(br(h(x6)))] 

ここで、 h

て

x)[nF(b{(h(x)))  +πF(br(h(x)))]はxの 単 調 増 加 関 数 と な る の で 、 X4 

< 

x 6が 成 り 立 つ 。 次 にX6 く X5を 示 そ う 。 (27)より、

(h~X5)/2)[Wl1(X5) + W12(X5)  ‑ W21(X5)  ‑ W22(X5)]  =  c  我 々 は 、 次 の 事 実 を 容 易 に 示 す こ と が で き る 。

W21(X)  ‑ Wl1(X)  >πF(b~(h(x))) (Vx ε (0，支)， i=1，2)  何故なら、

W21(X)  ‑ Wl1(X)  =πG(x;θ2，Pi)  ‑πG(x; 

e 

1，Pl)  +πF(bt(h(x)))  (但し、 πG(x;θJ ， P i ) は 公 共 財 価 格 がP1で あ り 企 業 の タ イ プ が

θJで あ る と き の 契 約 メ ニ ュ ーR2草 に 対 す る 第 2期 に お け る 政 府 の 利 潤 を 表 す 。 )

ドキュメント内 インセンティヴ契約の公共政策研究 : エ-ジェン シー理論による分析 (ページ 75-100)