次の２次方程式の実数解の個数を求めなさい。 

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9

解

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例題

２次関数のグラフと判別式

・  が偶数のときは, b D  を使うと簡単に計算できる。

4 = b^′2−ac

【 ax²+bx+c = 0 のグラフと判別式 D の関係 】

4

次の２次方程式の実数解の個数を求めなさい。 

(1)  

2x

+ 4x + 1 = 0

3x

− 2 6x + 2 = 0

(1) 2x²+ 4x+ 1 = 0 ⁽²⁾ 3x²−2 6x + 2 = 0

D4 = b^′2−ac

a = 2, b′= 2, c = 1

= 2²−2 ∙1

= 2 D 4 > 0 ２個

D4 = b^′2− ac

a = 3, b′= − 6, c = 2

= (− 6)²− 3∙2

= 0 D

4 = 0 x

D 4 > 0

x D

4 = 0 D

4 < 0

x

・共有点は（  ）個

・異なる２つの実数解     をもつ。

２

・（   ）をもつ。

・共有点は（  ）個１

重解 ・実数解をもたない。

・共有点はもたない。

よって，実数解の個数は

１個

よって，実数解の個数は

２次方程式の係数と実数解  ^D

4

例 x

+ 2x − 2 = 0

a = 1, b′= 1, c = −2

D

4 = b^′2−ac

= 1² −1⋅(−2) (b = 2b′)