２次方程式の係数と実数解

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7

解

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I

例題

２次関数のグラフと判別式

２次方程式の係数と実数解

・ について,  を（        ）    という。 ふつう（     ）で表す。

ax²+bx+c = 0 b²−4ac

判別式

・  が偶数のときは, b D  を使うと簡単に計算できる。

4 =b^′2−ac

【 ax²+bx+c = 0 のグラフと判別式   の関係 】D

次の２次方程式の実数解の個数を求めなさい。 

(1)  

x

− 5x + 2 = 0

3x

− 5x + 3 = 0

(1) x²−5x+ 2 = 0 ⁽²⁾ 3x²−5x + 3 = 0

D = b²− 4ac

a = 1, b = −5, c = 2

= (−5)²−4∙1∙2

= 17 D > 0

２個

D = b²−4ac

a = 3, b = − 5, c = 3

= (−5)²−4∙3 ∙3

= −9 D < 0 x

D > 0

x

D = 0 D < 0

x

・共有点は（  ）個

・異なる２つの実数解     をもつ。

２

・（   ）をもつ。

・共有点は（  ）個１

重解 ・実数解をもたない。

・共有点はもたない。

よって，実数解の個数は

０個

よって，実数解の個数は