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２次方程式の係数と実数解 発展
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I
例題１ 例題２
２次方程式 が重解をもつとき，定数 の値を答えなさい。また，そのときの重解を求めなさ い。
x
2− 2x + 2k − 6 = 0 k
解
この２次方程式の判別式を とすると，
D
2次方程式が重解をもつのは
D = 0
のときであるから，D
4 = (−1)2 −1∙(2k −6) = 7−2k
7−2k = 0
−2k = −7 k = 7
2
x2− 2x + 1 = 0 (x −1)2 = 0
x = 1 k = 72，重解 1 に代入する。
x
2− 2x + 2k − 6 = 0
２次方程式 が異なる実数解をもつとき，
定数 の範囲を答えなさい。
x
2− 4x + m = 0 m
解
この２次方程式の判別式を とすると，
D
2次方程式が異なる２つの実数解をもつのは
D > 0
のときであるから，D = (−4)2−4∙m = 16−4m
16−4m > 0
−4m > − 16 m < 4
m < 4
よって， よって，
