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例題
1
２次方程式と実数解の符号
２次方程式と実数解の符号
数
Ⅱ
解
２次方程式 の２つの解 ， と判別式 について，次のことが成り立つ。
ax
2+ bx + c = 0 α
β D
２次方程式 が異なる２つの正の解をもつと き，定数 の値の範囲を求めなさい。
x2+ 2nx +n + 2 = 0 n
この２次方程式の２つの解を ， とし，判別式を とする。α β D
＞ 第２章 複素数 方程式 ＞ 第１節 複素数 2次方程式 解 ＞ 第４講：2次方程式 実数解 符号
１ . α β ， は異なる２つの正の解
２ . α β ， は異なる２つの負の解
３ . α β ， は符号の異なる解
⇔ D > 0 で， α + β > 0 かつ αβ > 0
⇔ D > 0 で， α + β < 0 かつ αβ > 0
⇔ αβ < 0
方程式が条件を満たすのは，次の ① ，② が成り立つときである。
D > 0 … ① α +β > 0 かつ αβ > 0 … ②
ここで D =(2n)2−4⋅1⋅(n+ 2)= 4n2−4n−8
① より 4n2−4n−8 > 0 (n + 1)(n−2) > 0 n < −1 2 < ， n
よって … ③
解と係数の関係により α +β = −2n αβ= n+ 2
② より −2n > 0 かつ n + 2 > 0 n < 0
よって … ④ n > −2 … ⑤
③，④，⑤の共通範囲を求めて
−2 <n< −1
2 n 0
−1
−2
③ ③
④
⑤
D
> 0
α> 0,
β> 0
D
