平 成
8
（1996
） 年 度授
業 研
究 会
記
録
96
授 業研究 計画お よ び授 業 に関す るア ン ケー ト結果 第1
回 聖 徳学園中 学 校 ・高 等 学校6
月22
日 （土 ） 第2
回 東 京女子学 院 中学校 東 京 女子学 院高 等学 校10
月12
日 （土 ）Tokyo University of Science Tokyo Unlversrty of Solenoe
授 業 研 究 会 の 開 催 に あ た っ て
1996
，3，
22
． 教 室 を と り ま く 環 境「教 師の 多 忙 さ」が、 社 会の 改 革の 阻 害要 因にな っ て い るの で は な い か ？ また、 そ れ が変革に迫 られてい る時代に 、 先導 的で あるべ き教 育 界が社会の 発 展に 、 後 進 的な立 場 に置か れ る原 因に な っ て はい な い か ？
これ が第
15
期 中 央教育 審 議 会 の テーマ で あ る と考えて い る。未 来は若 者の
手
に あ る。 教 室は その 若 者 に よっ て構 成 さ れて い る。 し た が っ て、 教 室に は未来
に関す る、 全て の問題が内 蔵 されてい る筈で ある。 われわ れ は、 未栗
を志向
す る た めの 、 最 前線に い るの であ る。 未来は教 師の手に あ る とい っ て も 、 過 言で は な い と考
え ら れる。しか し、
現状
は多 忙 さの 故に生 徒の実態 に触れ る機 会が少な く、 貴重 な生徒の 成 長の 芽を見逃 した り して は い ない だ ろ うか。生 徒は学
校
へ 勉強
をす る た め に来て い るの であ る 。 わ れ われ は そ れ に 、 十 分応え て い るの で あ ろ うか ？もし、 応えて い るな らば、 これ ほ ど、 「塾 」が発展 す るわ けは な い と思 わ れ る。
明治以 来の 教 育改 革の 柱 と称 して、 「週
5
日制」が取 り上 げ られて い る が 。 これ も、 現状 打 破の1
提 案で は ない か と考えて い る。 「授業
研
究
」の
目
指
す
も
の
多 忙さの 原 因 は 「授 業」で はない 。
学校行事
、 生活 指 導と称 す る各 種の 活動、 調 査 ・報告 と称 す る雑 務、 それか ら 「打
ち合わせ」 とい う会 合 等、 教 師が 自分た ちで 多 忙さを演 出して は い ない だ ろ うか 。 これ らを 全て必要と考え る な らば、 道 は袋小 路で あ る。そ うな る と、 時 間の 捻 出は自分だ けで処 置で きる 「授 業研 究」の カ ッ トで あ る 。 こ れで良い とは誰 も
考
えて い ない だ ろ うが、 現実
の壁が厚す ぎるの で あろ うか。わ れ わ れは 、
教
員の 定数 増 加を要 求す るだ けで な く、 自ら 「多忙 さ」 問題 を解 決 すべ きで は な い か 。 革 命 的か も知れ ない が、 日常の 業 務を 「授業中心 」に転 換す る こ とは で き ない か ？生 徒に ふ れあ う時 間 を
授業
の 中で、 創 出で きな い だろ うか。千 葉 県立
豊富 高
等 学 校では 「情報教育
」の実
践の 中で 、 こ の転
換を成 し遂 げた と い う事 例報 告が ある。例えば、
★
基 礎 ・基 本の
習
熟は教科書
通 りの授 業に よ る。★
個別 指 導の 重 視が
学力増
進に効
果 的で あ る。★
問
題演 習
の 時 間や問題 量の 多量 化 ・高 度 化が学 力を高め る。★
イ メー ジの
提
示は理解を促 進す る。こ れ らの
事
項が真
であ る か、 そ うだ とすれ ば、 そ の量 的分
析が出 来て い る か。 こ れ ら日常に 起きる授
業の 在 り方を再 検討 する ことに よっ て 、授
業改 善を図 りたい の で あ る。新
しい授業
理論の適 用よ りも、 日常 授業の 中 か らわ れ わ れの 授業 理 論を創出 し よ う とする もの で あ る。 東 京 理 科 大 学 数学
教 育 研 究 会 の役
割臨床医の カル テ が 医学 研究の 基礎 資料に な る よ うに 、 現場 教 師の 実践 記録 が数学 教育 学の 建 設に役立つ よ うな方法論が 確 立 されて い ない 。
数 学 教 育研 究の 現状は、 小学 校 中心 の 認知 論 的研
究者
が 、 その 理 論を高等学校
に まで 拡張 し よ う とす るか、 あ るい は、数学教育
に 関心の あ る数学 者が 、自
己の 経 験 を もとに し た数学 教 育 論を述べ るかであ る 。高等学
校の 教 師は後 者に 関心 を もち、 中学 校の 教師 は迷 っ て い るか 、 前 者の 助け を求
め よ う とする。 こ こ で 、 第3
の軸
す な わ ち、 中学校 ・高 等学校の 教 師 自身か ら生まれ た 、 独 自の理 論 形 成は出来
ない も の で あろ うか ？こ こに、 東 京理科 大 学数学 教 育 研 究 会の 存在 意 義が あ る。
会
誌 が学 問形 成の 資料 に な る よ うな、 情 報 源に な る研 究を進 めて い くべ きで ある。さ らに 、 現場を 重視 する こ と が国 際 的な研究 成 果の導 入や、 他の 研
究
グル ープと の 交流の 活性 化に繋がる もの で あ り た い。 平 成8
年 度 の 授 業 研 究 の取
り 組 み月例会の う ち
2
回を授業研 究会に あて るこ とに した。 今年
度は、6
月22
日 （土） 聖 徳学 園、10
月19
日 （土）東京 女子学 院におい て 開 催す る予 定であ る 。こ の 機会が研 究 の 発 展の 基 盤 に な る ように期 待 し、 その た め の 、方策 を研 究 部を 申心 と して 検 討 して い た だ きたい もの で る。
96
” 研 究 計 画 案 の 紹 介Tokyo University of Science Tokyo Unlversrty of Solenoe
”
96
” 研 究 計 画1996
，4
，23
． 研 究 テ ー マ 「 授 業 研 究 」 一授業研究の 日常化 ・活性化を図る た めの実践的研究一A
．場面
1
．数学科教 育法2
．学部卒業 研究3
． 専 攻 科ゼ ミ4
．海城ゼ ミ5
．理数教研 月例会
B
．研 究 対 象
（1
）文 献 研 究 ア ， 指導法と評 価 （第3
部）の研究の 継続 ・深 化★
指 導法 （発 問、 形態、 集団、 個別化 ）評 価 （ブル ーナー）の 基 礎 的概念 ☆ 一斉授業より個別指導へ の方策 ☆ 評 価 に関 する歴 史的背 景の考察
☆
評価に関する問題点の
考
察 イ， 教科 書分析 ★ 教 科書の 分析方 法 （良い教科書、 悪い教科書） ☆ 教 材の 関連 図の 作成 （何故、 書い て あ る か ？） ☆ 入 試問題と教科書☆
思
考
の複線化
を図る展開例
ウ， 教材研 究の歴史 的考察 （第2
部〉☆
学習指導
要領
の改訂の 歴史
的考察
☆ 中央教育審議会の動 向と新 教育課程の方向 ☆ 現 行学 習指導要領の 問題点 と対策 工 ， 外 国文 献の 翻訳★
NCTM
会誌M
・T
（電卓、 パ ソ コ ン 、 教材等 ）☆
JOUNAL
FOR
RESEARC
田N
MATHEmaTICS
EDUCATION
☆
ICME
−8
資料集 オ， 一般 出版物及び先 行研究 （例）★
先行
研究
；日本数
学教育
学会会
誌、 「数学教育 」 「数学 教育 学論究」等 ★ 電卓 ・コ ン ビ＝… 一タの論文 （先行研究） ☆ 数学 的見地より 1数学の機能と形式、 理論の創造と創造の理論等、 数学 教育的見地 より ；数学学 習の心 理学、 数学学習の理論化に向けて 数学 教育の根本問題 等力
数学教育の 先 導的論文 （認知論 構成主義 論文発
表
会論 文集等）（
2
）実 践 研 究 ◎ 教 育 に 対 す る 迷 信 ？ 効 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 蝉 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 轍 ☆ ☆ ☆ ☆ リ キュ ラ ム 進度を早 くし た方が、 ゆ っ く り丁寧にやる よ り学 力はつ く？ 教科書
だ けで は学力はっ か ない ？ 問題集は2
冊以 上はや らせ るべ きだ？ 時間数を増
やせば学力は向上する ？ 時 間数が少
な くて、 教 科書を終わ らせ るの が精い っ ぱい である ？ 数A
「数と式」 を高1
の 最初にや らない と、 後の教材は消化で きない ？ 習 指 導 法 興 味 ・ 関心が な くても 、 わ かれ ば興味は おきる ？ 個 別指 導をすれば学
力はつ く？ 教科指導
よ り、 教科外指 導 を重視 すべ きで ある？ 現在の 学校は忙
しすぎて 、 教育研 究に は手
が回らない ？ 電卓 ・コ ン ピュ ータを取り入
れ る時 間的余裕は ない ？ 電卓 ・コ ン ピュ ー タは学力 同上に は な らない ？ 知 識 ・技 能が な くては思考力 もっ か ない ？ 「繰り返 し」は数学学 習の基本である ？ 「書 くこ と」は理解の出
発点である ？ 評価は客 観 的で なけ れ ば ならない ？ 塾よ り学校
は よい授業を して い る ？ 本音 として は 「暗記力」は絶対必要である ？材
研究 基礎知
識
を理解させてか ら、 総合化 すべ きである ？ 創造 的思考力は問題演習の中か らは生ま れ ない ？ 受験 指 導の 中か らは創
造的思考力は生 まれ ない ？ 数学の体系
は崩 すべ きで は な い ？ ◎ 授 業 研 究 テ ー マ の 例 ア イ ウ エ オ 「電卓で教科書はどこまで解 決で き るか 「教 科 書の教材の再構成研究」（教材の
意
味、体系 化） 「指 導法の具体
的研究」（習熟度 別 、
T
・T
、 理解、 定 着、 推論等） 「評 価の実 際例」（観点別評価 法 、 新学 力論 等） 「コ ミュ ニ ケー シ ョ ン の
実
際例」（
受信
：聴覚、 視 覚、 触覚
、体
感等媒体 ：言語、
各
種ツール評価 ：反 応の測定法
機 能分類 ：発 問の機能 分析、 電卓の効 果と
Tokyo University of Science Tokyo Unlversrty of Solenoe
カ キ ク コ 「週
5
日制に対 する効果的授 業例の研究」 「数学 科で な けれ ば出来ない学 習 体験と は」 「合校志 向に対 する学 校の あ り方 研 究 」 「学 習指導案の 比較研究」◎
「授業研究」の 研究テ ーマ の作り方ア， 現在の 教室の 最 大の問題 を解決する。
イ， 近未来に お きる教室 の問題に対する対策の 検討。 ウ， 授 業の本 質に関わる問題の継続的研 究。 （
3
）フ イ ー ル ド ワ ー ク ア ， 教育 実 習 （計 画的 ・ 体験 的に学校教 育の現場に触れ るこ とか ら 、 目分で 問題 点 を取り出す。 準 備すべ き事項例 ； ● 電 卓 ・コ ン ピュ ータの操作 ・先行研 究の調 査●評
価
・調査方法
の検討
・演習
● コ ミュ ニ ケ ーシ ョ ン技術の 知 識 ・ 演 習●
教材
研究
の方法論
の演習
●学 習指導法の知識と演 習 ●授業 参観等 イ， 観察実 習 （障害学級、 帰 国子女学級、 学校外学級筑 波大 ・東 京大 附属
学校
等の見
学） ウ， 経験交流 （聖 徳学園、 東京女子学院等での授 業研究会を通 して、交 流の拡 大発 展、 参加校及び参加者の拡大、 理大数教研月例会参加 ・発表） エ ， 情報 交 流 （カシ オ、TI
、 全 珠連、 公文教育 研究 会、 駿 台学園、 その他の 講習 会 等へ の出 席 参 加等） オ， 研究 情報交 換 （ICME
−8
、 長崎全 国大会
、 論 文発表会
、 折 り紙
研究会、 パ ズル 懇話会 、 数 学史研究会、 等） カ， 団体交 流（国立教育 研究所、 都立 教育研 究所、 早 稲 田 数学 教育学会、 筑波
大学、 東京
学
芸 大学、 横浜 国立 大学、 九州数学教 育研究会、 神奈 川、 鳥取、 山形、 愛知、 愛媛県等）A
．各 場 面 に お け る 研 究 活 動5
．東 京 理 科 大 学 数 学 教 育 研 究 会 月 例 会 ★1
．発表活動 ；担 当 【 】 実践活動の紹 介、 教 材研究の事例紹介、 調査結 果の紹介、 他の研 究団体の
情
報紹介、 大学院の研究状況の紹介 （例 ：修論の紹 介等 ）、 ★2
．情報 紹介 ；担当 【 】各学
校
の 実状の 紹介 （国 ・公 ・私 ・その 他）研
究
協力
団体
の情報紹介
（カシオ、TI
、 全珠
連、等
） ★3
．話題 提供 ；担 当 【 】 文 献、B
． （3
）の 体験 報告 ★4
． ミニ 講 習 会 ；担当 【 】 数学講座 （記念講演、 講習会、 宮原、 細井、 秋山 、小松 彦、 羽 鳥、 等 ）数学教
育
講 座 （日野
、清水
、 山下、 礒田、島
田 グル ー プ、 その他） 外 国の 事情紹介 （細井、 礒田、 等）★
5
．授業 研究会 ；担
当 【】 焦点授業、 授業に つ い て の経 験交流、 地 域の教 員 との交流 情 報サー ビ ス （電卓講 習会、 ミニ 講習会、 等） ●
6
月授業 研究会 幹事 ；担当 【 企画 ・交 渉 ・案内状作成 ・ 運営 】 ●10
月授業研究会
幹事
；担 当 【 企 画 ・交渉 ・案内状 作成 ・運 営 】 ★6
．教 員の ための春期講 習会企画 ・準備 ● 担 当 ； ★7
．その 他Tokyo University of Science Tokyo Unlversrty of Solenoe
6
．東 京理科 大学数学教 育研究会研究プロ ジェ ク トA
．習
熟
度別学習
研究グル ープ ；分担 （池田文男 、 石倉敏雄）メ ンバ ー ；
宮
部智哉 、 北原都美
子、 滝 本 玲子、B
．テ クノ ロ ジー研究グル ープ ；分担 （大和澄夫 、 植竹恒夫 ） メ ン バ ー ；倉 光博史、
C
．教材 開発研究グル ープ ；
分
担 （羽鳥裕 久 、 深瀬幹雄、 島田茂） 総合学習
対策を視野に いれて 研究 を進め たい。A
グル ー プ （横型 ；現在の 教材を膨らませ た り 、 興味 ・ 関心を高め る た めの教材
開発）メ ン バ ー ；駒
野
誠 、B
グル ー プ （縦型 ；現在の 教科書をよ り高め 、 大学 との イ ンタ ーフ エ ス と な るような教材
開
発） メ ンバ ー ；牧 下英世 、C
グル ープ （飛び石 型 ；現在の 教科書に は見
られない が 、21
世紀 を見通して新しく導入することが望ましい と思わ れる
教
材開発） メ ンバ ー ；鈴木 清夫 、D
．指
導
法研究グル ープ ；分担 （磯脇一男 、 長野 東）定量 的授
業
分析 研究、 メ ンバ ＿ ・ ，B
．ゼミ
の
構
成
2
．学部卒 業研究 （教育実 習、 採用試験対策を通 して ま とめ たい） （1
）授 業 研 究☆教材
研究
（と くに、教
育実 習の教材に焦点をあて て教 材研究の 体験をす る）匡〕
教 科書の 比較研究圀
先 行研究の調査 ・
分
析 （50 年特
集号、総
会特集 号、 等 ）團
学 習 指 導 要 領 等の教 材の意 味 ・取 り扱い の分析
囚
大 学の教材へ の連結の考察
固
外
国の 文献調査学 習理論 ・教 材論の根 拠となる論文の調 査 論 文 作 成 要 領 （教材の 展開研 究） 【例】 （高
1
用 ） 教 材 「x の2
次方程式x 一
2
（m −5
）x ＋2m
一4m
−2
＝0
が ある 。 （1
）こ の方程 式が実数解を もっ ように、 定数m の値の範囲を定め よ。（
2
） こ の方程式が実
数解を もっ と き、 その2
つ の解の積が最 大になるの は、m が どん な
値
の と きか、 また、 そ の最大値を求め よ。また、
2
っ の解の積が最小になる よ うなm の値
と、 その最小
値を求めよ。 」 教材観 ；こ の教材は生徒に とっ て は難
問で あ る。 その理 由 は以下の2
点で あると思わ れ る。 ア 、 文字が x とm と2
種類含まれて い て 、 その 関係が見えに くい。 イ、 （1
）で はす ぐ判別式、 （2
）で は その 手順 がっ な が らない。すな わち、 問題が 「
見
え ない」の である。 一般の指導 と して は 、 1 （1
）は判 別式D
／4
＝ （m −5
）2・一 （2m2
−4m
−2
） ＝ ・− m2 −6m
十27
≧0
よ り 一9
≦ m ≦3
を求める。 （2
）は α β＝2m2
−4m
−2
＝2
（m −1
）2−4
≧0
とな り 、 −9
≦m ≦3
の範 囲で 、 最大値は m ＝ −9
の と き196
、 最小値はm ＝1
の と き一4
と なる。 であ るが、 これで は、 問題は見え ない の で はなだろ うか ？ 提案
展
開
例 ； （生徒の思
考
活動の段階
とその評 価手段を明示 する。 ）●
縮
小 （具体化） ：m に い くっ かの値をい れて、 （1
） （2
）を解い て み せ る。 m ＝0
， m ニ5
にっ いて例示し 、 自由にm を選んで解か せ る。○ 電 卓使用に よ り、
2
次関 数の グ ラフ フ の移動の様 子をm の変 化に よっ て予想さ せ る。●比較 ・ 類推 ：m の値に よ って 、
状
況の ちがい の あ るこ と を知り、 m の値
によっ てグラ フが
移動
す るこ とを体験 する （グ ラフ電卓利用 ）m の働 きが放物線の位 置Tokyo University of Science Tokyo Unlversrty of Solenoe
と良い。 ●推論 ：類推の結果を論証するため に、 グラフの移 動の状況を頂点の軌跡を追 跡 する。 ● 具 体化 ：頂 点の軌跡をで き る だけ正 確に図示して、 m の値 を記入 す る。 （電卓利用 ）
軌跡の 方程式は
y
＝ x2 ＋16x
＋28
となる 。 ●視 覚化 ：以 上の活動を グラフ電 卓を用い れ ば、 発見活動がよ り容 易に なる。 教師主導の 場 合が コ ン ピュ ータ画面の
操作
を通 して 、 計算
の煩雑さを解消して 類推 ・推論の過
程
を視覚
を通 して 体験 出来る。 ●概 念の関係 付け （比較 ・類推 ） ：判別 式と グラ フ の頂点の y 座 標とは、 符号が逆に な っ て い る だ けで 、 本 質的に同じ もの であるこ とを理解 し、 代 数 的表 現と幾何 的 表現 を統一 的に把握 する。 ●拡張 ： α β （相 乗平均 ）は グラフのy
切片、 （α ＋ β）／2 （相 加平 均 〉は グラフの
頂
点の x 座標を示すこ とを発見する。 ●吟味 3 （1
）（
2
）の問
題を放物線の グラ フ の 位置の立場で再表現 する。（
1
）は グラフ がx軸
と交わる。 電 卓で グラ フを移動 すれ ば簡単に見え る。 m ＝3
， m ＝ −9
の と きに 、 グラフ は x 軸 と接 する こと が見え る。 （2
）は グラ フの上下移動の限界を示してお り、 最大値 （m ＝−9
）の と きx 軸に接 し、 最小値 （m ＝
1
）の と きグ ラ フ の y座 標は一20
と な っ て 、 最下位の 位 置、
y
＝ −36
に はなっ てい ない。 ・・ …予
想の 誤謬 …葛
藤6
発展
： （2 ）
の予
想の誤謬よ り、 その 原因を考える。 グラフ 電卓を利 用 して グラフ の 移動の様子を観察す る。 問題の放物 線の グラフ と頂点 の グ ラフ との関 係を明 らか にする。 ●一般化 ：数学1
にお け る、2
次方程式に おいて、 解の 公式、 解と係数の関係、 因数分 解、 グラフ と方程 式 ・不 等式の位置づけが明確に な ら ない で 、 意味が解ら
ない ま ま計算 処理技術だ けが
先
行してい るの が現 在の授業 風景で あ る。 さ らに、3
次方程式に拡張して問題を作っ て みる と どの ような法則が出てくる か、 また、 n
次方程
式で は どうな るか ？こ の よ うな、 一般化の過 程で 何が重要か、 基 礎は何か も解っ て 来るで あ ろ う。
参
考 ；ポ リア の 問題解決の4
段 階（
1
） 問題を理解する こと （未知の もの 、 条 件の不 足、 過剰等の評価、 描画、 記 号、 条 件分離）（
2
）計
画をたて るこ と （類似、 関 連問題の想起、 問題の表現の 変換、 定義の 想 起、 問題の 一 般化、 特殊化、 部分化、 類 推化に よ る解法の 手が か り発見、 デ ータの未使用部分の点 検） （3
）計画を実行 す るこ と （各段階に手落ちな く、 解法の実行） （4
）振り返 っ て み るこ と （結果を ためす、 別 解の発 見、 一 目で 見える ようにす る。 他の の問題へ の応用のための考察 ）★ 「テ クノ ロ ジーの授 業に お ける利用につ い て」 （
1
）先 行研究の調査分析 （50
年特集 号 ・ ・・ ・ …全員
OD
総会特集号
小学校 （橋本 ）中学校 （長塚 ・安藤）高等学 校 （田村 ・平）P
・S
（春日）圀研究論文等 ；日数 教 会 誌 （橋本）理数研 会誌 （橋 本） 科 研費の研究報告 書 （田村） （
2
）文献の調査 ・研究團
和
文書
；具体的 な使 用事例集 （単行本
） ・ ・ ・ ・…（平、 春日）
明治 図書 ・
NEW
等の雑誌 ・ ・ ・ ・ …（平、
春
日＞CEC
等の 団体業績報告 ・ ・ ・・ ・ …（
）
＠欧 文 書 ；
NCTM
のM
，T
、YEARBOOK
等 ・ ・ ・ ・ …（戸塚） （
3
）学 習理論の 研究團認知に 関する事項 （含、 大脳生理学、 心理学等） …
（長塚、
〉
教育工学に関 する事項
・ ・ ・ ・ ・ ・ …
（
）
数学教育関係 資料 （
R
，Skemp
等）・ ・ ・ ・ ・ ・…
〈安藤 、
） テ ーマ 例
○イ メー ジ が思考
活
動に及ぼす意 義 ●言語 とイメー ジの関係●書 くこと と見るこ と と との思考活動にお ける位置づ け ●イメージ に よ る認 知能力が経験に よ る変化の有 無 論 文 作 成 要 領 理数研の 発表内容を中心に してま とめ る。 ◎ ゼ ミの進 め方は 、 毎時 間、 〔
D
〜 まで の分担者が10
分程 度の 時 間で 、 進 行状
態を紹介す る。 その際、
B5
版1
枚で よいから必ず記録 用と して 、 発表 内容を書い た ペ ーパ ー を配 布す る 。4
．海 城ゼ ミ （実 践活動を論文に まと め る） ● 自分の テーマ を決定 す るこ とが望ま しい。Tokyo University of Science Tokyo Unlversrty of Solenoe
授 業 に 関 す る ア ン ケ ー ト （
1
）1996
，5
，31
． （金 ） 会 員 各 位 東京理科大 学 数学教育 研究会 会 長 長 野 東 現 在、 学校で は教 師の 多忙が問題になっ て お ります。 こ の解 決の た め に は各 方 面か らの 根 本 的な改 革が必 要 と さ れ て お り ます。 し か し、 私ど も がで き る改革 の道 も探る 必要が あ りま す。 その た め に は、 指導技 術の改 善が必 要 と思 い 、 以 下の ア ン ケー トを 考 えて み ま し た。50
分の 授業 時 間か ら5
分だ けで も、 時 間を創 り出す ことは出来ない か ？ 授業を されてい る体験を通 して、 以 下の 事 項 につ い て 、 ご意 見を 月 例 会 に ご出 席の 際 に で も お話 し戴く か、用紙をお出し下 さ る よ うお願い 申し上 げ ま す。 （ ）の 中に は、 同 感の 場 合は○、 否 定の 場合は × を付けて 見て 下 さい 。 ど ち ら と も云 え ない 場 合は、 その理 由を な るべ く具 体 的に お書 き下 さい 。 ★ 理大数 教研の 研究部の 活動計 画の 資料と し、 発表さ せ て 戴 く予定です。 ご自分 の所属欄に○を お付け下さい 。 所 属 学 校 種 別 ； 小 学 校 （ ） 中学 校 （ ） 高 等 学校 （ ）中高一貫 （ ） その 他 （ ）1
．問題練 習の 問題は多い 程、 学 力はつ く？ （ ）2
．個 別指導の方が学 力はっ く？ （ ）3
．進度を早く して 、 早く教 科書を終 っ た方が学 力がつ く？ （ ）4
．同じ問題を繰り返して 、練 習 した方が効果が ある ？ （ ）5
．説明は繰り返して、 同じ説 明をする方が効果が ある ？ 〈 ）6
．電卓
を使
うと、学力
がっ きますか ？（
）
7
．自分で計算や図な どた く さ ん書か な けれ ば、 理解はす す ま ない ？ （ ）8
．図を見た り、 イ メー ジを持っ こ とに よっ て 、 学 力はっ く？ （ ）9
． 時 間が足 り な い と きは 、 本 文 に時 間を かける よ り、 練 習 問 題 に 重 点を置い た方が 効 果が あが る ？ （ ） 10 ．興味 ・ 関心 を深め る よ り も 、 先ず、 理解を高め る こと が先決で 、 理解 すれ ば興 味 ・関心 もわ く もの である （ ） ★ 先生が考え て お ら れ る学 力とは どん な ものですか 、 以 下 にお書き下 さい 。 （専 攻 科 調 査 結 果 （
1996
，6
，6
実施 ） （1
）反 応分布 表 教 師経 験 者 （10
） 未経 験者 （25
） 合 計 （35
） 項 目 ○ × △○
× △ ○ × △1
3
4
3
10
5
10
13
9
13
2
7
1
2
14
6
5
21
7
7
3
1
8
1
2
15
8
3
23
9
4
4
4
2
9
8
8
13
12
10
5
2
5
3
1
12
12
3
17
15
6
3
3
4
3
6
16
6
9
20
7
6
2
2
14 47
20
69
8
8
1
1
22
1
2
30
2
3
9
3
5
2
6
12
7
9
17
9
10
0
6
4
3
12
10
3
18
14
2739
7581
121110
（2
） 百 分 率 表 （％ ） 教 師経験 者 （10
） 未経験 者 （25
） 合 計 （35
） 項 目 ○ X △ ○ × △ ○ × △1
30
40
30
40
20
40
37
26
37
2
70
10
20
56
24
20
60
20
20
3
10
80
10
8
60
32
9
66
264
40
4020
36
32
32
37
34
29
5
20
50
30
448 48949
43
6
30
30
40
12
24
64
17
26
57
7
60
20
20
56
16
28
57
17
268
80
10
10
88
4
8
86
6
9
9
30
50
20
2448
28
2649
26
100
60
40
1248
40
9
5140
（3
）調査 問題作 成上の 仮説 ★ 現 状 認 識 ；中学 校 ・高等学 校にお け る授業の 実態 は、 入 試対策に影響され て い る傾 向 が 強 く、 しか も、 教 師は殆 ど 「多 忙 」で ある こ と を教育 ・研 究 活 動 の 障害条 件 と して挙げてい る。 学校教 師の 「多忙」を解消 す るた め の 方 策 は 「定 員 増 加、 学 校 教育の リス ト ラ化、 教育課程の 改善等」が考え られて い る。 し か し、 そ の実現に は長 期 間を 必要とす る もの も多い と考え られ る。 し か し、 当面 の 問題解 決の た め に は、 教 師 自身が 「多忙」 を克服す る努 力が必要と考え られる。 そ の た めに は、 教 師の授 業 改 革の 工夫に よ っ て 、 よ り有 効な時 間創出がで きるの で は な か と考え て い る。★ 授 業 の
3
大 迷 信 の打
破 の た め に ；3
大 迷 信と は 「練 習問題の多 量 化 ・高度 化、 指 導の 個別化、 学習 進度の 加速 化」 を仮定して い る よ う に思 わ れる。 む し ろ、 これ らの原理 を公理的に承認して、 学 習指導が 進 め て い るこ とによっ て、Tokyo University of Science Tokyo Unlversrty of Solenoe
「多 忙 」が起 きて い るの で は ない か と考えて い る。 し か し、 これ らの原理が科学的に 認め られて い る とは思 われ な い 。 現 場 教 師の 体 験 や 直 感 を主 と して 、 これ ら が存在 し て い るの で は ない か と思わ れ る。 こ の 原理 を進め て い く限り、 必要 授業時 間数は無限に 増加 し、 逆 に時 間数が減れ ば 教 材 内容 を低 下さ せ な け ればな ら な くな っ て くる。 これで は、 数学 教 育に 新 しい展 望 は開け な い で あ ろ う。 わ れわれ は、 指導技術を同上 させ るこ とに よ っ て 、 少ない時間 で よ りハ イ レベ ル な教 材を消化で きる 、 授 業専 門 家 にな る こ と を 目指 す 必 要が あ る と。 考えて い る。 その た めの 、 まず、 基礎 的調査 と して、 「学 力向上に 対す る対策」に関す る教 師の 意 識 調 査 を は じ め るこ とに し た 。 （
4
）考 察 ；2
っ の 観 点か ら資料 を分 析 し た 。【
1
】△ の
度数
別 分布 （不確定 要因の 認識の度 合い の 判定） （1
） 多い項 目 教 師経験 者 未 経験者 合 計 （2
）少ない 項 目 教 師経 験 者未経験
者
合 計6
（40
％）6
（64
％）6
（54
％）10
（40
％）5
（52
％）5
（37
％）1
（30
％）1
（40
％）1
（34
％）3
（1G
％）8
（10
％）8
（8
％）2
（20
％）8
（3
％）3
（11％） （項 目に対 する確 信 の度 合い の 判 定 ）5
（30
％）10
（40
％） 10 （34
％） 【2
】 ○、 ×の 度 数 別 分 布 （1
）○の 多い項 目 全て の 集 団を通 して 、 項 目8
が断然 多 い 。 （80
％，88
％，86
％） （2
）○の 少ない 項 目3
（10
％，8
％，9
％）10
（0
％ほ2
％，9
％） 項 目5
（20
％，4
％，9
％） 【3】 考 察1
． 認知と イ メー ジの関
係は深い 。 項 目8
（094
％，△8
％）は他の 項 目に比 して 、 反応傾 同に決定 的な特徴を もっ て い る。 「図を見た り、 イメー ジを持つ こ とに よ っ て、 学 力はつ く？」 とい うこ と は全体に承 認 されて い る よ うであ る。 理解を深め るため に、 イメ ー ジ作 りを重視 する こ とは、 教 師の体験 的認 識で あ ろ う。 た だ、 イメ ー ジが必ず正 しい 認知を 生 む か ど うかに っ い て は、 あ まり、 考 慮 さ れて いな い の で は ない だ ろ うか。 △ が極めて 少 ない 。2
． 電卓の効 果に は懐 疑的で あ る。 イ メー ジを 重視す る に も拘わ らず 、項 目6
（011
％， △54
％）の反 応 が項 目8
とは対照 的で ある。 調査 対象の ク ラ ス は事 前に、 グラ フ電 卓 （カ シ オfx9700
，T
夏82
，92
．）を2
時 間に 亘っ て 、 操作を学習し興味を もっ て 取り組んで いた に も拘わ らず 、 項 目6
に 関 しては懐疑 的で あ る。 と くに、 教職 未経験者に それ が多い こ とに驚かされる。 これ は学 力に 対す る イ メ ー ジが固定 的な もの に よ るの で あろ う。3
．3
大 迷信に対して は仮説の よ うな反応 がみ られ ない 。 項 目5
、 項 目1
に は懐疑 的である。 とくに、 項 目5
は○も極めてす くない。 これは、 調 査 仮 説1
、2
、3
、 が成り立っ て い ない こ と を示 して い る と思 われ る。し か し、 学校の 現実は調査結 果と は こ と な る よ うに 、 思わ れ る。 これ は、 調 査に答 え る ときに は現 実より、 目分の 理想に立っ て答えて い るの で は ない だ ろ うか。 設 問の 表 現 にっ い て検 討 す る必 要 が あると思 っ てい る。 また、 「繰 り返し学 習」に 対す る効用 に はあ ま り関心が見 られ な い 。
授 業 に 関 す る ア ン ケ ー ト （
2
）1996
，6
，6
修正 会 員 各 位東 京理
科
大学 数学 教育 研究会 会 長 長 野 東現在、学 校で は教 師の 多忙が問題に な っ て お りま す。 こ の解決の た め に は各 方面か らの 根本的な改 革が必 要とされて お ります。 し か し、 私 どもが で きる改革の道 も探る 必要があ ります。 その た めに は、 指 導技術の 改 善 が必要と思 い 、 以 下 の ア ン ケー トを 考 えて み まし た。
50
分の 授 業 時 間か ら5
分だ けで も、 時 間を創り出す ことは出来な い か ？その た め に は、 効 果 的 な 「学 力同上 」の指導 法に つ い て お伺い し た い と思い ます。 以 下の 手段につ い て 、 現 在の学 校で はどの よ うに、 実施 して お ります か ？ 実 施の場 合は○、 して い ない場 合は × 、 どち ら と も云 えない場合は その理 由を （
） に ご記 入 下 さい 。
★調査は理数研の動 計画の 資料と し、 結 果を報 告せて戴 く予定で す。
ご自分の 所属 欄に○をお
付
け 下 さい。 所 属学 校種別 ；小 学校 （
〉中学校 （
） 高 等学校 （
） 中 高一貫 （
） その他 （ ）
1
． 問題練 習量はで きる だ け、 多い方が よい 。（
）
2
。学習規 模はで き るだけ小 さ く、個 別指導に 近い 方が よい 。（
）
3
．進度は な るべ く早 く し て、 教科書を終わ ら せ問 題 練 習に 時間を か ける方が よい 。（
）
4
． 問 題 練 習は な るべ く同じ問題を繰り返 し た方が よい 。（
）
5
．説明は繰 り返 して、 同じ説 明をす る方が よい 。（
）
6
． 電卓を活用す る方がよい 。（
）
7
． 電 卓よ り も、 自分で 計算や 図な どをた くさ ん書 いた方が よい 。（
）
8
．図や画面を見せて 、 イメ ー ジを持たせ る方が よい 。（
）
9
．時 間が足りない ときは、 本文 よ り練 習問題に時 間を かけた方が よ い。（
）
10
．興 味 ・関
心 よ り も、 先 ず、 理解を高めた方が よ い 。（
） ★
先生が考えて お られ る学 力とはどん な もの で すか 、 以 下 に お書き下さい 。 （
Tokyo University of Science Tokyo Unlversrty of Solenoe
授 業 に 関 す る ア ン ケ ー ト （
3
）1996
，6，
10
修 正 会 員 各 位 東京理科大 学 数 学 教 育 研 究 会会
長
長 野
東
現在、 学 校で は教 師の多 忙が問 題 に なっ て お り、 この解決の た め に は各 方面か らの 根 本 的な改 革が必要とさ れて お ります。 し か し、 私ど もがで きる改 革の道 も探 る必 要 があ りま す。 その た めに は、 指 導技 術改善の 方策を さぐる た め に、以下 の ア ン ケ ー ト を考え て みま した 。
効 果 的な 「学 力 向上 」の指導 法にっ い て お伺い し た い と思 い ます。 現 在の 学校で は 学 力 向 上の 対 策 と して 、 以下の 項 目に っ いて、 どの よ うに 、 実 施 して おりますか ？
実 施の場 合は○、 して い ない 場 合は× 、 ど ち らとも云え ない 場 合は その 理 由 を （ ） に ご記 入下 さい 。 ★ 調 査は理 数 研の 活動 計画の 資料と し て分析し、 その結 果 を 報 告 します。 ご自分の 所 属欄に○を お付け下 さい 。 ）所 属学校 種別 ； 小 学 校 （ その 他 （ 【学 力 ）中学校 （
）高 等学校 （
）中高一貫 （ ） 同 上 の た め の 対 策】
1
．問題 練 習量はで きるだ け 、多く してい る。2
． 学 習 規 模はで き る だ け小 さく、 個 別指導に 近付けるよ うに して い る。3
． 進 度は な るべ く早く し て、教科書を終わ らせ 問題 練 習に 時 間を か け る。 説 明は繰り返 して、同じ説明を す る。 電卓を 活 用 して い る。7
． 電卓
よ りも、 自分で 計 算や図な ど をた くさん 書か せて い る。8
．図や画面を見せ て 、 イメー ジ を持た せ る よ うに して い る。9
．時 間が足り ない と き は、 本文よ り練 習問題 に時間
を か けて い る。10
． 興味 ・関心 よ り も、 先 ず、 理解を高め る よ う に してい る。 ★ ら選ん で、 効 果が高い と思 わ れ る順序に3
項 目選んで下 さい。1
位 （ ）2
位 （ ）3
位 （ ） ☆現状で は出来て い ない が、 望ま しい 対策が あれ ば以 下 に お書き下 さい 。 （ （ （
4
．問題練 習はな るべ く同 じ問 題を繰り返 して い る。 （5
． （6
． （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ） ） ） ） 〉 学 力向上 に最 も効 果の高い と考えて、 現 在実 施さ れて い る対策を1
〜10
の 中か授 業 に 関 す る ア ン ケ ー ト （
3
） の 調 査結
果 調 査 対 象 ；6
月22
日、 授 業 研 究 会 参 加 者51
名 中27
名 回 答1
． 反応 分布 ・百分 率表 反 応 分 布 百 分 率 表1
幀 位 度 数 項 目 ○ X △ ○ X △1
位 x3 ＋2
位 ×2
＋3
位 x11
13
8
6
48
．129
．622
．2
20
2
8
11
8
29
．640
．729
．6
22
〔D
3
11
11
5
40
，740
．718
．5
12
4
8
11
7
29
．640
．725
．9
8
5
10
10
7
37
．037
．o25
．9
10
6
1
16
10
3．
759
．237
．0
1
0
7
15
5
7
55
．618
．525
．9
14
圈8
17
6
4
62
．922
．214
．8
20
9
8
13
5
29
．648
．118
．5
2
10
11
8
8
40
．729
．629
．6
14
2
．表 の 考 察 こ の 調査 は現在、 学 校で実 施 されてい る 【1
】 △ の 度数 分 布状況大 きな変化は見 られ ない 。 項 目
6
が37
．0
％で一番 多く 、 項 目8
が14
．8
％で 一 番少
な い。 教 職経 験が多い と、 判断に対する不確定要 素が減っ て きて い る。毎日の 授業の 中で 、 な ん らかの判 断 に迫 られて い るこ とを示してい る。
電卓に 関して は 日常の多 忙の 中で 、 接 触の機会の ない 環境で は判 断 が困難であ ろ う。 それに比べ て イメ ー ジの有効 性は認めて い る よ うで あ る。
【
2
】○
、 × の度数分布
（1
） ○の 多い項 目 項 目8
（62
。9
％）項 目7
（55
．6
％）は断 然多い 。 専攻科に比べ る と幾 分 少 ない よ うで あ る。 （2
） × の 多い項 目項 目
6
（59
．2
％〉項目9
（48
．1
％）が 多い。 電卓の 使 用 状 況 は極め て少ない こと と、 学 力に 対 す る解 釈 が変わっ てい ない の で はない だ ろ う か 。（
3
）順位
表
より個別 指導、 多 量の 問 題 量、 イメ ージの 有効性に は期 待 してい る。 逆に電卓 と教科 書の 本文の尊重 は予 想外であっ た。
以 上 の現象は学 力同上の ため、 学校現 場で実 行されてい る状 況の 一端を知る
手
が か りに な る と思 わ れる。こ こ で も、 項 目
1
、2
は活用さ れ、 項 目3
はやり た くて も出来ない とい う声 が多か っ た こ と もっ け加 えて お きたい。予
想し た3
大 迷信は生 きてい るこ とが、 確 認で きた よ うに思える。今 後の 研究 方向 と して は、
3
大 迷信と イ メー ジ の有効性
に対
す る、 科 学 的考 察を進 め る必要があ る と思わ れ る。Tokyo University of Science Tokyo Unlverslty of Solenoe
授 業 に 関 す る ア ン ケ ー ト （
4
）1996
，6
，21
（金）第
1
回の 調査におい て 、 最 も注 目さ れ た結 果は調 査項 目8
「図を見た り、 イ メー ジ を 持っ こ とに こ と に よ っ て、 学力 はっ く？」に肯 定的な回答が80
％ をこ え ておりま し た、 そこ で 、 今 回 は これ につ い てお伺い します。 回答 は そ う だ と思 う場 合は （ ）の 中へ ○、 そ の他 （ ）の 中に は、例が該 当 しない場 合に ご自分の意見を述べ て 下 さい 。 ご自分の所 属欄に○ を お付け下 さい 。 所属 学校種 別 ；小 学 校 （）中学校 （
）高等 学校 （
） 中高一貫 （
） 学 生 （ ）そ の 他 （ ） 1 ．図と は以 下の 中の ど れだ と思 わ れ ま す か？
幾何 図形 （ ） 関数の グ ラ フ （ ）統計グラ フ （ ）コ ン ピュ ータ ・ 電 卓 画 面の
図形 （
）定 規や コ ン パ スで 書い た図形 （ 〉
手
で適 当に書い た図 （）写 真
（
）ベ ン 図 （ ）漢字 （ ）ポ ス タ ー （ ）風 景 （ ）そ の 他 （
）
2
． イ メー ジ と は どん なこ とを指す と思い ます か？写真 （
）手で 適当に書い た 形 （
）ベ ン 図 （
）こ と ば （
）数式 （
）数表
（
） コ ン ピュ ータ ・電 卓画 面の 図形 （ ）風 景 （ ）音 （
）体感 （
）幾何 図 形 （ ）グラフ （ ）
その 他 （
）
3
．図と イ メー ジ との関 係は どん な 関 係 に ある と思い ますか ？ ア． 図を通 さ な け れば、 イメ ージ はわ か ない 。 イ． イメー ジ がわか なければ、 図は書けない。 ウ，図とイメ ー ジ は全く別の もの で ある。エ ．図はイメ ー ジの
1
部分で あ る。オ．イ メー ジが目に見える状態 になっ た もの を図とい う。 カ ．その他 （
4
． イメー ジ は理解
を進め る上で どの ような働 きをする と思い ますか ？ ア ．問題解 決の 手が か り になる イ． 計 算 し な くて も解答が解る ウ． 正 しい 推 論 をす るに は必ず必要で あ る。 工 ． で あ るオ．図や イ メー ジ だけの 理解は本質を間違え る ことが多い （ （ （ （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ） ） ） ） 図や イメ ー ジだ けで は、 理解はで きない の で、 か な らず、 こ とばの 説 明が必要 （ （ カ．図や イ メー ジ は連 想 す るこ とは、 個人 的な経 験 に左 右 さ れ る こ と が多い （ キ．図を書けばあと は代 名詞だ けで 、 説 明が出来る。
（ ク．その 他 （ ） ） ） ） ）
5
．生徒に イメー ジを持たせ る た めの 方法と して よい方法 はa ．授業の始めに、 この 時 間の 目標を明示 する。
b ．授業の終わ りに 、 この 時間まと めを話す る。 c ．図を見て 、 ことばで表現 させ る。
d
． こ と ば や式を見て 、 図が か け る よ うに して い る。 （ （ （ （ ） ） ） ） e ．イ メー ジ は推 論を誤 るこ と が多い の で 、 必ずこ とばや式で表現 させ たい 。 （）f
．そ の 他 （ ）6
．図示して説 明 した い教 材 は以 下の ど れで すか。 a ．式の 計算 （展開、 因数 分解 ）b
． 正 負 の数の 計算 c ．2
次方程 式 の解d
．因数 定理 e ． 媒 介 変 数 方 程 式の グラ フf
． その 他 （ （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ）7
．図や イメー ジをもっ こ とは、 以 下の思 考 力の育成に良い効 果を与え ます か？ 与 え る と思わ れ る効 果の 高い もの か ら順 序に3
個まで選 ん で 下 さい 。 （ ）の 中 に順 位を いれ て 下 さい。 a ．未知の もの を予測する能力
b
．帰納 的に多 くの 事象の 中か ら、 簡単な法則を見抜 く能力 c ．抽象化 さ れ た法則を具 体 的な事象に適用す る能力d
．現象の中か ら問題を 発見す る能力 e ．解決へ の推 論を進め る能力f
．問題を理解す る能 力g
． 異な っ た現 象の 間に関連を発 見す る能 力h
．一つ の事象か ら類 比 し、 推 論 す る能 力i
．簡単な事象を拡張し、 一般的 な法則を発見す る能 力j
．結 果を振 り返っ て見 直す能 力k
．解 決へ の計 画を立て る能力 1 ，法 則を も とに して 、 正 しい 推 論を進め る能 力 m ．その他
（ 〈 （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）Tokyo University of Science Tokyo Unlversrty of Solenoe
第
1
回
授
業
研
究
会
東 京 理 科 大 学 数 学 教 育 研 究 会 共 催 聖 徳 学 園 中 学 校 ・ 高 等 学 校 期 日 ；平 成8
年6
月12
日 （土 ） 会場 ；聖徳学園中 学
校
・高 等学校東理大 数 教 研発
第
21
号
平 成8
年5
月31
日 東京理 科大学 数学 教育研 究会 会 員各
位殿 東京理科大 学 数 学教 育研
究
会 会 長 長 野 東 聖 徳学 園 中学校 ・高等学 校 校長
和
田知 雄
東
京 理 科 大 学 数 学教
育 研究
会 授 業 研 究 会 の開
催 に っ い て（ご
依頼）
謹
啓
先
生におかれまし て は、 新学年 度 も軌
道に乗
り、 益々 ご多忙
に て ご活躍の 御事と拝察し、 お慶 び 申し上げ ます。さて、
東京
理科大
学 数学教 育 研究 会 （理 大数教
研 ）は、 昭和36
年 以来、 月例会を 年間10
回開催 し、教 室現場での数 学教
育の向 上の ため研究を重
ねて まいり ま した。昨年度
は 、当研究会 を中
心 と して、文部省
・東京 都教育委 員会 や東 京 都の 公 立 ・私 立の幼 ・小 ・中
・高 ・大学の共催
・後援
のも と に、 「社会に開
かれた数 学教育
」とい う趣
旨で、 全国算数
・数学教 育研究 （東京
）大会 ・B
本数 学教育
学 会 第77
回総会を 開催 し ま し た。 その結 果、 多方
面か らの多
くの支援 ・ 好 評 を戴
きま した 。その過程で、 社会は数学
教
育に対 して、生徒 が 「生 き生き
と学ぷ よい授業
」 を期待
して い るこ とを痛感
しました。 そこ で、 我々 は今後の研究
目標 を 「日常の授
業の活
性 化」 を 目指すべ きである とい う、 結 論 を得ま した。単
な る、 研究
の た めの研究
ではな く、 平素
の授
業 を 一歩づっ改 善 してい く 、 地道で実
用的な授業
研究 を進めて まい りた い と考えて お ります。 以 上の点
にっ き ま して 、聖徳 学 園中学校
・高等
学校
数学科
の先
生方 とは、 共通
の問題
認識
をもってい るこ とが わか り、 共 同で授
業研 究 を進 める こ と にな りました。ま
ず
、第
1
回と し ま して 、 「授業
研究会
」 を下記
により、聖徳学園
中 学校
・高
等学 校と東京
理科大
学数学教育
研究会
との共催
で開
催 致す
こと にな りまし た。 第4
土曜 日 でもあ
ります
ので、 な るべ く多数
の先
生方の ご参加 を得て、 日常
の教室
にお ける授業
にっ い て、 と もに協 議致した く、 ご参加
下 さいますようご案内申
し上げ
ます。末筆
になり
ましたが 、先生には ご自愛
の上 一層
の こ発展 を
お祈 り
申
し上 げ ますTokyo University of Science Tokyo Unlversrty of Solenoe
己 一 冒 卩
