【論 文】 日本建築学会構 造系論 文 報 告 集 第 441 号
J
1992 年11月jollrnal
of Struet．
Censtr．
Engng，
AIJ，
No，
441，
Nov．
，
1992・
基 礎 加 振
に
よ
る
不 整 形地 盤
の
振 動特 性
に
関
す る
数 値
解析
油
圧制御
起振 機
に よ る強 制振 動試 験
に関
す る研 究
（
4
）
NUMERICAL
ANALYSIS
ON
SCATTERING
OF
SUBSURFACE
IRREGULAR
GROUND
EXCITED
BY
FOOTING
Forced
vibrationtests
with a servohydraulic−type
vibrator，
Part
4
篠 崎
祐
三＊，
小
堀鐸
二＊ ＊
Yuzo
SHINOZAKI
andTakuji
KOBORI
Scattering
of harmonic waves by subsurface irr壱gularities is studied experimentally with the de−
tailed measurements of a surface ground motion generated
by
forced
vibration of a reinforced con．
crete modelfooting
placed on a subsurface irregular ground．
Observations
indicate
that the varia−
tions of 皿easured velocity amphtude are most influenced
by
SH wave motion among various types of propagating waves and that出ey are、
high
且yfrequency
dependent
．
They
alsoindicate
that the measured velocity amplitudes do not．
always decay monotonously with increas孟ng the source−
receiver
distance
and thatit
is
the measurement points of thefilling
groundin
the vicinity ofin，
terface
between
the cutting gτound andfilling
gTou皿d that surface ground motions are significantly ampl 正fied．
The
variations of measured velocity amplitudeshave
been
modeledby
a two，
dimensional
model’
of an arbitrarily・
shaped soildeposit
excitedby
ferced vibratien of afooting
and it is analyzed
by
the indirectboundary
integral equation．
It
is
shown that the computed am．
plitude variations coincide qualitatively with the observed ones
．
KegtOOI！ts：haunduirv integral eeuation
，
subsurface irregular ground，
fall
−
scalef
・・684 祕 勉 伽 test，
serzrohJvalraulic
−
mPe
vibrator境 界 積 分方程式
，
不整 形 地 盤，
強 制 振 動 試 験， 油 圧 制 御 起 振 機 1．
まえがき 前 報1）−
3）では，
地 形 あるい は地 層 構 成の変 動の著しい 不 整 形地盤 域の地 震 時 危 険 度 予測 お よ び震 害 軽 減 対 策の た めの耐 震 工学上 重要な 基 礎資料 を蓄積 す る 目的で， 主 と し て不整形 地 盤の振動特 性を実験的に研究す る た め に 新規に開 発 し た油圧制御起 振ts1
） を用い て切 土と盛 土か ら な る 造成地 盤に おい て実施し た振 動 試 験 結果 につ い て 報告し た。 す な わ ち，
小高い丘の尾根を削り取っ て， そ の 谷 間を埋め立て て造成し た変電 所 用 地を不整形地 盤の 振 動 試 験 地に選 定し，
地 盤の構 成が切土地盤 か ら 盛 土 地 盤さらに切土地 盤へ と急変する測 線を選び，
切土地盤上 の 3地点，
お よ び盛 土 地 盤上の 1地点に直径 3．
5m ，
高 さ1皿 の 円柱形の模型鉄 筋コ ン ク リ≒ ト製 基 礎を 設 置 し た。
これ らの模 型 基 礎 上に起 振 機 を据え付け て，
鉛 直 あるい は水 平 方 向に強 制 加 振し，
基 礎か らP波．SV
波．
SH
波な どの異な る タイ プの波 動を発生さ せ，
不整形地 盤上に展 開した測 定 点の地 動 分 布を詳し く測 定し，
異 常 増幅域あ るい は減 衰 性 状 等の不 整 形 地 盤 特 有の振 動 特 性 に及 ぽ す，
測 定 地 盤の速度層構造，
伝 播 波 動の タ イプ，
並びに振 動 数 等の影 響を詳 細に検 討し た：｝。
さ らに，
本研究で はこの油 圧 制御起 振機の長 所である さ まざま な振動数 範囲 の ゼロ・
ス ター
トの加 振 記 録の特 性を 十 分に生か して，
不 整 形 地 盤 上の各測定点で の波 形，
粒 子軌跡，
近接す る 測定点 間の コヒー
レ ン スな どの結 果 を考察す ること に よ り波 動 伝 播特性の概 括 的な把 握 を行 う と同時に，
位相 速度の分散性の評 価を試み る ことに よ り不 整 形 地 盤の波 動 伝 播 特 性に関し て検 討 を 加えた3） 。 以 上の研 究 成 果の中で こ の不 整 形 地 盤の振 動 特 性に関 して最も特 徴的なこ と は，
t
本報Fig．
3 （ある い は前 報z｝ のFig．
7，8
）に示 さ れ る 地 盤 構 成 が 切 土 地 盤か ら盛土 地 盤，’
さ ら に 切土 地 盤へ と急変す る 測線で の，
加 振 基 礎 よ り遠い 地 点で の， 切 土 地 盤と盛 土 地 盤の境界近傍で の 異 常 増 幅 域の出 現であっ た。 そ し て，
そ の異 常増 幅 域 を 生 じ せ しめる と考えられる本 報 Fig．
1，
2 （あるい は前 廓 京 都 大学 工 学 部 建 築 系 教 室 講 師・
博士 （工学 ） 躰 京都大学 名誉 教 授・
博 士（工学）Lecturer
，
Dept．
of Architectural Engineering，
Kyoto Univ．
，
Dr．
Eng．
Emeritus PrQf．
，
Kyoto U皿iv，
，
Dr．
Eng．
NII-Electronic Library Service 報2， Fig
．
2＞の BC 間の地 層 構 成に代 表さ れ る任 意 形 状 を し た盛 土 地 盤と そ れを取り 囲 む硬質地 盤か ら構 成 され る不 整 形 地 盤は， 規 模の大 小はあるもの の，
現実に は非 常に多く存在す ると考え て差し支え な いで あ ろ う。 その よ うな意 味で，
不 整 形 地 盤の振 動 特 性に関して今まで に 多くの類 似の理 論的研 究が行わ れてきだ ト6〕。
本報で は， こ の ような不 整 形 地 盤に対して，
平 面 波 動 ではなく， 基 礎 を加 振 する こ とか ら散 乱 する波 動に よ る 不 整 形 地 盤の地 動 応 答 を評 価す る簡 略な解 析方法を検 討 し，
その解 析 結 果を振 動 試 験 結 果と比 較・
検 討 すること か ら， 硬 質 地 盤 と堆 積 層 地 盤か ら な る不 整 形 地 盤の異 常 増 幅 域の出 現に代 表 され る顕 著な振 動特性を考 察す るこ と を第一
の 目的とし て い る7）−
9）。2．
試験概 要 試 験 を行っ た敷 地 ，弾 性 波 探 査の方 法およ び解 析 結果，
油 圧 制 御 起 振 機， 並びに試 験 計 測 方 法に関 し て は前 報 1） で詳 述 したの で，
こ こ で は その要約 を述べ る。試 験を行っ た敷 地は，
大 阪府 河 内 長 野 市にある変電 所 用 地である。 Fig．
1に示 すと お り，
320mX220m の広さ を持つ，
地 表面 を 平 坦に した造 成 地である。 地盤の構成が切土地盤 か ら盛 土 地 盤，
さ ら に切 土 地 盤へ と急 変 する，
ほぼ南北 に沿う測線を 選び， 切 土 地 盤の A， B， C の地 点お よ び，ABC
を 斜 辺 とす る直 角二 等 辺三 角 形の頂 点 を成 す 盛 土 トー
32° M−
一一一一
「丁
螽
⊥
Fig
，
1 The measurement site and the situations Df exc三ted footingS．
二
Y
手 酔1
π
」
【♪ ノ〕
一
丶．
．
、
、
靉
璽
l
FlL凵NG GROUND、
、
、
’
巳
、
地 盤 上のD
地 点に， 合 計四つ の基 礎 を設 置 した。 な お，
A ，B ，
C
お よびD の各 基 礎は，
いずれも 直径3，
5m，
高 さ1m の 円柱 形の起 振 用 鉄 筋コ ン ク リー
ト製 基礎で あ る。ABC
測線の弾 性波 探査 に よ る速度層断面図 をFig．
2 に示す。
旧地 山と盛 土との境 界線 （破 線 ）につ い て は，
BC
間の一
部において，
第 1 速度層と第 2速度層の境 界 お よ び第2
速 度 層の境界が比較 的対 応し てい る もの の， 他の盛 土部におい ては ほ と んど相関は み ら れ ない。
油圧 制 御起 振機を用い て基 礎を，UD
加振，
EW
方向加 振， および そ れに直交す るNS
方 向加振の3
種の水平加 振 試 験を行っ た。 加 振 基礎上には水平 2成 分， 上 下1成 分の サー
ボ型 加 速 度計を設 置 し， 加振 基 礎よ り40m 以 遠の 測 線 上の10m
間 隔の地 点に，
速 度 地 震 計 （固 有 振 動 数 1Hz ）の水 平2成 分，
上 下 1成 分の 計3
個を一
組と し て設 置し て，
加 振 基 礎お よ び測 線上各地 点の応 答を計測 し た。30Hz 〜5Hz
の9
秒間お よび300
秒 間の線形掃引 を基 本と して，
加振力 レベ ル を変え て，
28Hz 〜18
Hz
， 20Hz 〜
10Hz，15
Hz 〜5Hz ，10Hz 〜3Hz
の9
秒間の線 形 掃 引を含め て，
計5
種類の線 形掃引を繰 り返し て試 験 し た。3．
モデル化お よび解 析 方法 前 報2，の不 整 形 地 盤の振 動 特 性に関する結 果の 中で，
最 も 特徴的な こと はB
基 礎をEW
加振し た場 合のBC
測線のEW
方向地勤 （Transverse
成分 ：以 後TR
と略 称）を 測定 し た結果 （前 報z｝Figs．
7，
8）で あっ た。
Fig，
3は， そ の結 果 を5， 10，
15，
20 Hz の加 振 振 動 数の 場 合に関して整 理 しなお したもの である。 文 献 9 ）で は，
こ の よ う な不整形地 盤の振 動 問 題 を2 次 元の平 面外ひずみモ デル （anti・
plane strain mode1 ）の振 動 問 題と し て， 加振基 礎と不整形地盤の動的 相 互 作 用を考慮し た
，
基 礎よ り散乱す る波動に よ る不 整 形 地 盤 の地 動変位分布を評価 す る の に，
堆積層 お よ び加 振 基 礎 の埋め込み形 状が，
半円筒 形の場合と任 意 形状の 2っ の 場 合に分けて，
それぞれ固 有 関 数 展 開に基づ く方 法と境 ELtM 〕 29b280 270 2eo250 2ge2eo270260 25e 0 50 100 150 200 250 ‘圏
，Fig
．
2 Wave velocity structure derived by seismic exploration The sohd−dot
皇ine curve indicates cross−
section of theformer surface topograPhy
．
一
34
一
匚
4 00
3DO
200
100 凵 O ⊃ ト コ ユ Σ く 田 ≧ ト く 」 田 ＝0
Fig
．
3 Re且ative amplitude of TR compQuent Q 正sur 正ace groundmotion along BC direction excited by B
−
footing in EWdiτec ヒion
，
a2D
a2 a1 a1 れ加 振 基 礎お よ び堆 積 層と硬 質 地 盤の境 界である。また， C1，
C：，
C3 は，
加 振 基 礎の内 側，
堆積層と硬 質 地 盤の境 界の外 側と内側に，
それぞ れポテンシャル密 度を想 定 し た仮想境 界であ る。
こ こでは いずれ の地 盤 も無 減 衰 とし て い る。 堆 積 層を媒 質1
，
硬 質 地 盤を媒質ll
と して，
そ れ ぞ れの変 位 場をUl，
u2 と す る と，
それ ら は紙 面に垂 直な動き を表す。
媒 質1
の変 位 場 u、は媒質1，
II
の地 層 境界L
，よ り散乱す
る波 動の変 位 場 とし て表 現し，
媒質ll
の変 位 場 u2 は，
加振 基礎お よ び媒 質1
，fi
の 境界L
， よ り散乱す る波 動の変 位場の重ね合わせ とし て表 現でき る もの とする と次 式の形に書け る10） 。 u・ω 一か
（re）G
，（・，
鵬・
・
………・
……・
（1・ ） u・（・）−
zii
a］（r・）α （・，
r・）dSa
・
か
（r・）G
・（・，
r・）dS
・………・
（1b ）・・⊂IT・D
Fig
．
4 Model of・
excitedfooting
，
soil deposit and surroundinghalf
−
space．
界積分方程式の方 法を用い て解 析し た。
本研究で も
，Fig．
2のBC
測 線の旧 地 山 と盛 土 地 盤か ら構 成さ れ る 地盤を，
そ の断 面 形状が任 意 形 状か ら な る 堆積層と そ れを取 り囲 む硬 質 地 盤か ら な る不 整 形 地 盤 と して モデ
ル化する。
そ して， 加 振 基礎 より散 乱され る波 動によ る，
この不 整 形 地 盤の振 動特性を，
伝 播 する波 動 がSH
波，
Love
波か ら な る 2次 元の平 面 外ひずみ モデ ル の振 動問題と して解 析 する。
Fig．
1，
2が示 す よ うに，
BC 測線に直交す る尾根筋は 東 西 方 向に走り， 西側に対 しては盛 土が除々 に浅く な る が，
東 側で はその深さ が増 大して い る。
し た がっ て西 側 では除々 に浅くな る盛 土と 切土の地層境 界に よ るS波の 若 干の反 射 波が考え られ るが， 東側か ら の地 層 境 界に よ る反 射波は無 視で き，EW
方 向の堆積層の形 状 ば 完 全 に閉じ ら れて いない ため， その方 向か らの 3次 元 的な反 射 波の影 響は小 さい と考え ら れ る。 し た がっ て，BC
測 線の Transverse成 分に関し て はBC
測線
を2次元平面 外ひずみ問題モ デル に想 定す ること は ある程度妥 当なも の と考えられ る。
文 献9）で は； い わゆ るグリー
ン の公式に よる境界積 分方 程 式を用い て基 礎一
不 整 形 地 盤の振 動解 析を行っ た が，
本 研 究で は一
重 層ポ テン シ ャ ル にょるSOURCE
METHOD （いわ ゆ る間接境 界 積 分 方 程 式法
）を用い た。
解 析モ デル をFig．
4に示す。
L2
お よ びLl は，
そ れ ぞ G’（・… 〉一
ぎ
〔H
冒 ， （k
，7・
1）十H
；i，（h
」 r2）），
』
（ブ＝
1，
2
）…’
………・
・
…・
・
……・
・
（1c
） こ こ に， r＝ （x，
y＞，
roニ
（Xe， y。）と し て，
rl
＝
（（x−
x。） 1 ＋（y−
y。） ・ ）t
r2
＝
（（x−
x。） 2 ＋（y
＋y。） 2 ）豊 島は， そ れ ぞ れ の媒 質で の波 数である ：h
，・
＝
・
co／fi
∫， （ゴニ
1，
2）。
β，は媒 質1
』 のS
波 速 度である。H
冒” （hJ
ri）は 第 1種 0次のHankel
関 数で ある1］）。
こ
．
OP問 題の場合の境界 条 件は次 式で設定さ れる。
U，（r）
−
u・（・），
r ・nL 、
…・
・
…・
（2・ 〉∂蝋r）
∂u：（r）
μ1
∂n
＝ μ2
∂n
・
ron
L
ゴtt’
’
”鹽
’
（2b ＞Ul（r）〒1
・
exp （− itot
），ron
L2・
……・
・
（2c
）こ こ に． μ、
．
μ2は，
そ れ ぞれ媒 質1，
皿の せ ん断 剛 性率 である。
（1） 式と上 記の境 界 条 件か ら次 式を得る。
五
・ ・（r・・G
・（・，
・r…呵
塩 ｝… 鵡一
か
（恥）G
・（・，
・r・）dS・−
o，
ronL ゴー …一 ・
（3a
）（
μし μ2）
f
．1
・ ・（・・） ∂G舮
）dS
。 ∂G2
（r， ro）−
XCi
σ1（r。）dSo
∂n ∂G2
（r，
r。）紘
σ3（r。｝dS
。‘0，
∂n ronL ，・
・
一
一
・
・
S…
t・
・
（3b ）f
，，
al（re）α〔・，re）dS
・＋Jf
，
・・（・・）G2
（r，
・
r・）dS
… 1，
ronL2………・
…
（3c
） ポテ ン シ ャ ル密 度 の（r。）， （ノニ 1，
2）は，
次 式 の よ うに 線源 が離散 化し た状 態で分 布 し て い る もの とすゐ。一
35
一
NII-Electronic Library Service L σ匚（m。）
＝
Σ α‘δ（1r
。，
−
r犀D
，
rs on cl− …
（4a ＞ li1σ、（r。）
＝
Σb
．δ（lr
。−
7。D
，
r。 ・onc 、・
・
一 ・
（4b ） M＝
1 σs〔ro）＝
Σユdn
δ（lro
−
rn［）， rn Qn cゴ……
（4c ） n＝
1 こ こ で， δ（lr
。−
rll）は Diracの delta関 数で あり，
L，
M，
N は，
それ ぞ れ r‘on Cl，
rmon C2，
rnon C3 の点で
，
ポテン シャ ル強さat，
bm，
dn
を持つ 線源の離 散化 数で あ るe （4 ）式を （3
）式に代入 す る と， （3 ）式は以下の式 と な る。
L N ΣatGi（rh，
rt）一
ΣbmGt
（rit， rm） 1＝
l m＝
1 十：1
］dnGt
（rb rn）＝O，
n＝
1 rh on L ，， le＝
＝
1，2，一・
，
K・
・
・
・
・
・
…
（5a ）壽
飢 ∂G
舞
〕一
（
μ1 μ：）
か
・ ∂G
蒙
i
）・
義
d
・ ∂G畿
吩一
・，
rkonL ，，
h＝
1，
2，
…
，
κ・
・
・
・
・
・
…
（5b ） L け Σa‘G
：（r」，
rt）十Σ：dnGe
（r♪，
r∂＝ 1， i＝
1 n二
1 rJ onL2
， ノ＝
192，一
」噛
・
・
・
・
…
囓
（5c ）（5） 式は 〔2κ＋の 個の複 素 連 立 方 程 式で， 〔
L
＋M
＋ N｝個の未知 数 を もっ て い る。
2K ＋J＝L
＋M
＋N．
rgら ば，
一
意に解が求ま る が，
2K ＋J
＞L
＋M
＋N
と な る よ うに，L，
お よ びL2
上の 離 散化点を増や して，
最 小二 乗 法 を用い て計 算する。
すな わち，
（5｝ 式 をマ ト リックス表 示 すると 次式 と な る。 AX ＝G ・
・
…・
…・
・
…・
・
・
・
・
・
…………・
…・
…・
…・
・
（6） こ こで， 入力項G
お よび未 知ベ ク トルX
は， そ れ ぞ れ i 」L 口 婁 ：o・
8き
亀
」
0幽
5 ≡≡So・
蝿．
”・
、．
詈．
＿
to．
2e．
e 『2．
L ）SH 9甲
◎
ARXs OF FOO τ】HS圏
O，
10日R二S OF り 臼LしE了
．
O，
50 t駟
「
’
16．
O XD昌
23▼
O el‘
200響
D ”！5【匚 B？．
3DO．
口 H／S匸C R6図冨
1．
OB．
LS《
rf剣
！一
曹
一
5，
0HZ−一
一
10．
DHZ一一
15．
0同Z−
？o．
OHZ 丶、一
」 こミ＝、
c ＝、
〜、
［（2K ＋の×1］， ［（L
＋M ＋N ）×1］の ベ ク トル であり，
ま た，
A は （（2K ＋J｝×（L
＋M
＋N
）〉の 既 知マ ト リ クス で ある。 し たがっ て，
（6 ｝式は最小二 乗法の 方法を 用い て次 式の関 係よ り解か れ る。X
＝＝
（A
＊A
）L
4
串G ……・
t………・
………・
t……
（7） ここ でA
＊ はA
の共 役マ ト リクス を表 す。
上 式 より，
未 知 数 α t， 煽，dn
が求ま れ ば，
媒 質1，
fi
の任 意 点の変 位は M 蝋r）一 Σb
．G1
（r，
rm）・
・
…・
・
…・
………
（8a
）皿
目
I L M u2（r）＝ ΣaeG2 （r ， rt）十ΣdnG2
（r． r∂・
・
一
（8b ） trl n＝
1 より容 易に定 め られ る。
4
．
数 値 解 析 結 果 とその考 察 以 下の解 析 結 果で は， 試 験 結 果の整 理の方 法と同じ よ うに，
基 礎 を 単 位の変 位 振 幅で強 制 加 振 する場 合の地 表 面 上の相対振 幅を プロ ッ ト し て示す。計算 精 度の吟 味は，
堆 積 層 と 硬質地 盤 （試験 地の地 盤の名 称 と して盛 土 地盤 と切土 地 盤と する の が よ り適切であ る が， よ り一
般 性の ある用 語 とし てこれを使 う ）の境 界の地 表 面で の変位応 答の差が許 容 誤 差に収 まるまで，
基 礎の周囲 お よ び媒 質1
，ll
の 境 界で の離 散 化 点 数を増 し て 計 算する こ とに よっ て行っ た。
上 記 以 外の計算 精 度のチェ ックと し て行っ た結果の一
部がFigs．
5で ある。
すな わち，一
重層ポテン シ ャルに よ るSOURCE
METHOD
に よ る解 析 結果 と ウェー
バー
の定 理 に よ るい わ ゆ る直 接 境界積分 方 程 式の 方 法8L9〕に よる結果 を比 較 し た もの で あ る。 堆積 層の形 状 を余 弦 関 数の半 波 形で モ デル化し て，
その最 深部を半 幅 （＝
a ！Xx＝
1．
75×16＝
28m ）の半分 （14m ）に設 定 し て，
媒 質1
（図で は，
SOIL DEPOSIT と し た ）と媒 質II
の密 度は同 じで，S
波 速 度は そ れ ぞ れ 200皿／sec，
e
■
d 1
．
．
o§
：o．
．
8≦
匡
口，
．
5 嵳 EO．
n 罍 o．
2eH 30H 鳳0鮪 5eM 60瓢 7側 OO旺 90醐DISI員飼C匚 FRO阿 τHE Foorl 瞹5
0
．
0 H2 巳．
75昌 口 闘RX＄ OF roOτLHG寓
0鹽
10 RRrs 口F ▼ 侃 ししEτqn．
50 翼」
15．
D XD匿
23‘
O BI．
200．
O h！s匸c 52■
300・
o 掃！SEC 隅0翼罵
LO5畠
1．
5．
ン’
一
’
一
’
「
亀
鍛
’
／ 〜一
一
一
■
5．
D同Z・
一
・
−
Io，
o月〜剛一
且5，
0区〜−
2e，
o同聖”
一
■
一
丶電
．
FOOTING20
髭 30膩 叱0酬 5aK 60tl 70醜 ε0瓢 90楓 DlSTRN 匸匸 FROH THE F囗OI置NOSOILDEPOSIT
（a）
Computed
by
source method．
（
b
）Computed
by
boundary
integra
］eqvation．
Fig
．
5 Computed relative amplitude of surface motion一
36
一
／
o β 51 ー
ゴ
墨 D OO O凵
03 コ 睾¢
剛
≧ 竇ヨ
蹇 o．
A2圏
L75
鬥
卩幽●
臼只属5 0F FOOTi”G＝
0＿
10 AAXS OF V日LL匸τ80．
50 翼■
1儲．
O XD圓
？3，
0 8L幽
200．
0 門ノ3 匸C βa．
300．
D 鬥’5Eじ HOH塞
LO6■
1．
5 ガヒ
・
、
〆ノ 醜 i 1 a’
・
一一・
．
一
・
．
．
蓼鯉
し一
tk厂
、
、Tr、一
一
一
一
5．
O婦Z’
−
30．
eHZ陶
t−
15，
0HZ−
20．
OHZ 2側 3駲 40鬥 50M 5eH 70昌 80隗 90耗 ロlsu臼閥
CE Fn自捫 IHE FOOIl 閥GLo 羣 ニロ
．
6 ≦ ロs 窰 Eo
．
u 蘯 o．
〜 A2冨
L75 門 o卩
一
HRXS OF FOOτ1NG塞
O．
！0 帆縄xs OF りRLし 【1■
o．
ヨo ヱ宦
15．
0 翼D r 〜3．
0 日 躓卩
〜OO▼
口 齶 ノSEC 82冒
300．
0【
ノSEC 翩 図冨
1．
o 日，
L5一
一
一
5．
囗H！・
一
・
・
亅D．
0昌〜一
『
一
，5rDHZ−
20、
Olt！弋
．
、
〜
煉
〜
、
°
、黙
、
丶・
、
丶、
、
！覃
し
一’
・
’
避
灘〜
FOOTING
O．
020li 30fi qeH sロrt 60H
ロ
ブOH eOH gaHFOOTING
9lST 臼阿匸匸 F聞鬥 川匚 Foou 紳oSOIL
DEPOSIT
飼2■
i．
75鱈 o，
−
nRXS OF F口OTIHG氤
O．
】口 HRXS O 厂 7日しLE7−
0．
50 ：■
苴a．
o 翼o・
21．
o el．
200．
0 ” 〆SE［ 日〜■
300¶
0 酬’SEC Re”‘
Lo5■
L5 （a）」
冥．
、
、
（ノ
ノ 〜°
°
＾
颪
ρ、
．
、
κ・
巍 箱 〜驢
壕°
’
．
、
0 日5 1 0 0
目
O ，μ
一
」
馬
零
Z O O 四冫
一
冖
曙
’
財
‘
『一
旧
一
5．
OHI’
“
一
一
Io，
onz一
’
−
15．
OHZ『
20．
OHZ黛
蟻 0．
口 lOn 〜口門 30H 綿OH 50H 60門
70門
80圓 90閧FOOTING
°1別 R阿
〔匸 FRO門
JHE F°° 「1麗 じSOIL
DEPOSIT
（c） R2」
1．
75門 o，
●
R日 叉5 5F 「ooτ ）阿G厘
o鹽
LO n鬥 翼5 0「 V 卩ししET．
0．
70・
：卩
置6．
0 翼D■
23．
O Bl−
？oo．
o nlSEC9
”°器
∴37？
i
° Hノ ・・‘・
二：
16
？
91
！ ：0・
6 e°
1 ：5−一
15．
Olt1 奎一
？o・
onl【
【
o．
5 ド（
、鞭
贓
澹
蠹
醗
ミ
＿ o・
2 ソ o．
oFOOTING ？OH 30” 曙O問 50鬥 6口凶 ）on 80圓 90H D【S了R飼Cξ FHO 歸 THE FOO匸5閥OSOIL
DEPOS 「T
SOILDEposrT（b）
（d）
Fig
．
6 Effects of size Qf seir deposit on computed relative ampli1ude Qf surface motiQ ロ．
300m ／sec と し た
。
そ して，
全 幅が （2α2＝
）3．
5m で埋 め込み深さ （O．1
×1．
75m ＝
）0．175m
の半 楕 円 筒 形 基 礎 か ら， もっ と も遠い切 土 地 盤と堆積層の境 界まで （1．
75 X （16＋23）＝ ）＝ 68．
25m と し た不 整 形 地 盤と加 振 基 礎 の配 置の場 合で あ る。
このモデル化は以 後の計 算の標 準 とな る もの で ある が，B
基 礎をEW
加 振 し た場 合のBC
測 線の TR 成分の距離 減 衰，
す な わ ちFig．
3の結 果 と数 値 解 析 結 果 を比 較 検 討する ことを念 頭に置い た。
そ し て，
以後の図では，
堆積層と切 土 地 盤の地 層 境 界 を余 弦 関 数か半楕円関 数で規定し，
堆 積 層と切 土 地 盤の S波 速 度， 堆 積 厚さ， 堆 積 幅，
加振 基 礎の埋 込み深さ な どを 変 数 と して与え て， 対 象 とす る基 礎を単位振幅の強制 加 振 する場 合の地 表 面 上の相対 変位応答を，
加 振振動 数を パ ラ メー
タ と し て， プロ ッ ト し たもの であ る。 な お，
Fig．
3とFig．
5
の縦 軸を み る と分か る ように 試 験 結 果の縦 軸 が数値解析結 果の そ れ より一
桁小さ く表 示され て い る。 こ の こと は （注 ）に もあるよ うに，
波 動 の減衰が加 振源 か ら受 信点まで の距 離をR とすると振 動 試 験 結 果で は， ユ／R
に 比 例す る 形で表現さ れる の に 対 し て，
2次 元 平 面 外ひずみ モデル の数値 解析 結果では 1／》厄 に比例す る形で表 現さ れ，
試 験 結 果の距 離 減衰が よ り激しいか らであ る。 し た がっ て，
以 後の数 値 解 析 結 果におい て は試験 結 果との定 性 的な増 幅・
減 衰の現象に 注 目し て比 較・
検 討 を行 う。Figs．
5
で は，
加 振 振 動 数を5，
10，
・
ユ5，
20Hz
と し た 場 合の結果 を 示 してあ る が，
いずれ の振 動 数で も， 両 者 の方 法に よる結 果は よい一
致を示 して い るこ と が分か る。 し かし なが ら，
直接 境 界 積分方程 式の方 法に よ る解 析の結果 （Fig．
5b）で は，
媒 質1
，ll
の境 界で若干の誤 差が生じて い ること が分かっ た ため， 以 後の計 算で は，
SOURCE
METHOD
に よ る積 分 方 程 式の方 法 に より解 析した。
Figs．
6は， 堆 積 層と硬 質地 盤 の それぞれの密 度は同 じ で，S
波 速度は200
m／sec，300
m ／sec と して，
堆 積 層の形 状 を半 楕円筒形状に想定した場 合の応 答 結 果 を 示 す。Figs．
6a，
b
は，．
加 振 基 礎 から堆 積 層の中 央ま・
で の 距 離はい ずれ も （1．
75×23＝
）40．
25m で あるが， 堆 積 層の全 幅が そ れぞれ （2XL75 ×14＝
＝
）49・
m と 63m の場 合で あ る。
堆 積 層の地 動 応 答は加 振 基 礎か ら離れ る に従い，
単 調NII-Electronic Library Service 0 8
5 0 0
回
0 ⊃ド
一
一
』
＝儒
曙
2
0
0
凵
冫一
卿
螺一
即
‘
日〜凾
1，
75貝 o■
，
B縄芸S OF FOO71図580曾
10 臼痢置S OF VRLLEY．
0，
50 冨回
置5，
0 XD冒
ll曾
0 81嘔
200幽
O H！SEC S2■
3噛0．
0 月ノSE匸 fiO図齟
乙．
09’
．
1．
7 1（
、1
＼．
／一
一
ハ．
婚
・・夢
”疑
職
一
曹
一
5．
OhZ們
−・
尸
冊
一
IO．
OHr 】5．
DHI−
2e．
OHI 随 o．
2eH ヨロけ サoに 5oお DH プロほ OOH SOH
FOOTiNG
DISTAN［E FRO飼 7H ε F。oτ1阿c D 8 6 覧 〜 且 O O O O凵
O コト
「
」
軋
竃¢
凵
》
一
一
【
」
凵
‘ o．
．
鯉巳
1．
酬 0■
■
A月竃s 断 Foo胃｝瞳Guo，
ユo R肉 竃5 げ VALL匚 「‘
o「
50 翼．
富5．
O XD冒
おrO
91．
加囗一
〇 ” ！巽 匚 820
訓0．
O HXSEC 鴫 随81．
05．
1．
7雨
顯
…箜
’
一
曽
・
5．
OH！tt
−t
ロe．
eHl（
＝話
：lli
《
熟
盛・
ぺ ま r ドw
・ ミ＿
L 受 ミFOOTING
〜0 げ 10H 購O” 50凶 60閧 拍臨 8trH 90円 OI5「臼閥c匠 「BO圏 TH匚 F閃 丁1隠oSOILDEPOSIT
ISOILDEPOSIT
0
6
5
0
0
凵
O コF
一
」
」
工
α
4〜 O
α
凵
》
一
ト
“
」り
‘
（a｝ 臼2■
1．
75H O，
一
卩 臼ス5 0F FU 口了IHG●
o曾
lo HRr5 0F vnしL匸 丁■
O■
50 ：冒
匚5■
O XO■
2ヨ．
0 81■
2so■
9 目 ’SEC り ？qoe
．
enノSEに
−−−
soゆ
1
° 鬩 ：1
：1
△
LTJIl
：：
：
≡
麟
騨
・
嚇
一
2°’
°”t彫
ソ V辷
1
園
k
… ＿ o．
020H OH コロの seH 60H フOH BOH saH
FOOTING
D］SIRS【E用 0閧 IHEF 閃 「「鬨‘ D 8
5 0
0
圏
O⊃
F
一
」巴
＝
居
曙
2
0 口
凵
｝
凵
ド
‘
’
U‘
o．
o （c） 咫昌
lr7sn o鬱
・
R月質5 び Foo 了IHG□
o．
10 舶貰S OF げRLL匸T．
0．
50 翼．
匚5．
o XD■
23．
o e：む ロ
ロ
ロ H ／SEじ需
、∵？
？
b
° 門’託c（
懸
：．
r．
言
ら？
噐
z謙
鰥
嫐
：チ
き
繍
＝基
1
：：
：
， 1撚
1
》
欺
》
野
、
1
，耀
）
ド
那
墜 一
ヨ
，
キ
ロ
ロ
へ
羣FOQTING
〜0夙 SOH qO 眼 50鬥 50A 70H 80m 90H 015「R麗
匚ε FHOti IHE F開「 ：SESOIL
DEPOSIT
SOIL
DEPOSIT
（b） （d）
Fig
．
7 Effects Qfdifferent
shapes of soil deposit and impedace contrast between soil media I and II on computed relative amplitude of surface motien．
増加す るこ と な く， 振 動し な が ら増 幅し， 波 状の曲線を 示 す。 堆積 層の規 模が大き く な る と
，
20Hz の高振動数 （Fig．
6b
）の結 果に示 され るよ うに，
その波 状に振 動 す る程 度が大きくな る傾 向が あ る。 ま た，
加 振 基 礎と反 対 側の地 層境界周 辺で増幅 す る が，硬質 地 盤に最も近い，
そ れ ぞ れの ピー
ク位 置は，Fig．
6b で は高い振動数の順 序で硬 質地 盤側に接 近して い る。 さ らに，10Hz
の応 答 （点線 〉と15Hz
の応 答 （1 点鎖線 ）は，
堆 積 層が大き く な る と， その大 小 関 係が 逆 転 す るこ と と，
同じ20Hz
の応 答 （実 線 ）で も ピー
ク位置が移動す ること など から，
硬 質 地盤と堆積 層の境 界 近 傍の地 点の応 答はt 堆 積 層の 規 模に鋭 敏に反応する ことな ど が分か る。Figs，
6c，
d
は， 変 位 応 答に及ぼす 半 楕 円筒 形堆積 層 の深さの影 響を示 す 図である。す なわち，
Figs．
6’
c，
d
は，
堆 積 層の最 深 部が，
それぞれ 8．
4m と 19．
6m の場 合で ある。 浅い堆 積 層の場 合に は， 5Hz の低 振 動 数で は，
加 振 基礎と反対側の地 盤 境 界に よる反 射 等に よる影 響 も 小さ く， わ ず かに振 動す る もの の加 振 基 礎か ら離れ る に 従い単 調に減衰す る。5Hz
以 上の 10， 15，
20 Hz の そ れ ぞ れの場合の応 答は，
基 礎よ り60〜
65m の近傍で増幅 するが，
振 動 数の 高い順序で は な く，15，
10，
20Hz の 順 序でピー
ク値は大き く な る。 さ ら に，Figs．
6a，
b
の 20Hz の場 合の応 答に存 在し た，
地 盤境界 近傍の手 前で の 不 動 点に近い節は，
こ の 図 （Fig．
6c ）で は現れて い ない。 このこと は，
加 振 基 礎と反 対 側の堆 積 層と硬 質 地 盤の境界の 曲率の変化 が小さい ため，
ほぼ水 平 方 向に反 射する波動の位相の合っ た もの 同士の干 渉 効 果が 起 こ り に くい ためと考え ら れ る。Fig．6d
は，
深い半楕円筒形 堆 積 層の場 合の応 答で あ る が，5Hz
の場合を除く，10，
15，20Hz の応 答は，
55 m 位まで は， や や 右下が りの直 線 を 中心に して振 動し て， 硬質地 盤に接す る手前で は増 幅す る。
Figs．
7は，
堆 積 層と硬質 地 盤の密 度 比が 1で あ り，
堆 積 層のS
波 速 度が200m
／sec で， 硬質地 盤のS
波速 度が340m ／sec と400 m ／sec の場合の
Figs．7a，
b
と7c ，
d
は， 堆 積 層の断 面 形 状が，
そ れ ぞ れ余 弦 関 数の 半波 長 形 と半 楕 円 筒 形の場 合で ある。 いずれの場合も，
堆積層 の最 深 部は同 じで （1．
75×16
×0．5己
）14m で あ る。 こ れ ら の結 果は，
堆 積 層の形 状の相 異 お よ び 媒 質1 ，n
の コ ン ト ラス トが 地動 応答に与え る影 響 を示す 図 で あ る。
一 38 一
O B 5 L a 肌
国 0 ⊃
ト
一
」
告 ＝巴
q 2 0 0凵
》
層
卜
匡
一
凵
望 臼2卩
且．
75們 o冒
の
SAXS eF F口aT］NG犀
0．
10 駐nXS 口f VALLET昌
O■
5e 匚，
四．
O 翼D■
23．
D 5】．
roe．
O H／SEC e？L
soo．
o HノSEtl
°” ：｝
：1
一
−・
一
一
L
5．
OHZr 墨0．
OHl一
齟
一
15．
OHZ−
20．
OHI．
／犬
・ 〜、
， ．
一
董7気
：
・
辱’…
＼ 丶 …き
濾
o’
o 〜・制 3。騰 曜・困 50恩 60帆 70陶 o。N 9。【FOOTING
・
ol51R ”匸E F舶膩 丁旺 FO。TI陥 二”
日 5 置 0 0国
囗⊃
ド
一
’」
工
曜
鴫Z O O 凵
》
一
ド
匡“
国
工 R2■
匚．
）5ff O．
●
figrs Of Fe5τ1区0■
0．
5D H只 ：S OF VRLLE τ■
O．
50 翼■
15．
O TD．
23．
O B】■
200．
0 爿！SE匚 B2■
309．
o H！5匸c RO鬩冨
1．
oa．
且．
5 へげ
ン冫−
馬
一
ノ
．
爪
玉 ＿義
楽
曽
F−
5．
OHI・
一
一
】D，
OHZ−・
−
L5，
0HZ＿
20．
OHZ’
丶一
論、
く o．
2ロH aeH goけ SOH 60H 70H 80H 9ロnFOOTiNG
OI5m 觚匸 FR°鬥 τ 旺 F°aTIHESO
【L
DEPOS
［T
SOIL
DEPOSIT
1
．
a §『
ニo．
e ≦偶
3．
6 豈 ≡o．
鞨 罍 0．
2 〔a） n2邑
L75ff o．
−
ftRXS OF FOOTIHG 80．
10 RR 罵S 口F VALLE 了．
囗，
50 災匚
LB．
O XO曜
23．
口 BL■
ZOO．
OH！SEじ 巳2
．
3eo．
o HISEC RO碍，
量．
05r1．
s・
scこ 撃一
・
7J一
魄
一
，
5，
ettz’
・
−rLlO
．
0同Z−・
−
15．
OHI−
20．
OHZ’
1
〜｛、
ノ冷、
＿’
fi
・
・t
、 袖．
0．
O LG隗 zo【
30H 唱o【 50H 50鬥 70h 80“ 臼D昌FOOTING
ol∬R旺匸 Fn°
tt TH 匚吁゜oτ
1閧
G 0 3 5 00
四
〇
⊃
ト
一
」
し
＝
＝ U 2 伍 o凵
｝
一
一
肛
」
凵
【 O−
0 （c〕 A？．
L75門 o露
■
厠R翼5 0F F皀Oτ】NG墨
邑■
00 RAI〜 OF VALLET．
o．
50：
昌
聖6rO 篤O■
23．
0 ■1冒
ZOO，
O H／SEC 3Z國
30e．
U1臨 ！5Eこ H 口冒唇
LOo徊
．
L5ヘ
ミ冫
ぴ1
ぐタ
冫〆一
冖
r5．
eHlロ
イ
ロロaHl
送
・ ＝5
：
：：
：
i
ぴ、
ノ黙
丶一
N
、
丶
：t” ・：ミ 濤bFOOTING20H
3eH 見OB 5D屍 60fi 70h 80頁 90鵯 015TaHCE F月OH τHε F口orl飼ESOIL
DEPOSIT
SO
「LDEPOSIT
（b）
’
〔d）Fig
．
8 旦ffects Qf size ef soil depeslt and embedment depth of excited footing Qn computed relative amplitude of surface motion．
応 答全 般は，
堆 積 層の形 状の い か ん に か か わらず，
1
よく 似て い るといえるが，
半 楕 円 筒 形 堆 積 層の場 合の応 答は 振 動 性 状 が より激し く，
余 弦 関 数の半 波 長 形の堆 積 層の 応 答に比べ増 幅して い る。
後 者の場 合の地 盤 境 界 近 傍の 最大応 答は， 半 楕 円筒 形 堆 積 層の場 合の それ よ り， よ り 内 側で生 じ ている。
す な わち，Figs．
7a，
c の結 果に お いて， 10Hz の場 合の前 者の最 大 応 答の起こ る地 点は 58 m で あ る の に対し て，
後 者の そ れ は 63m で あ る。
こ れ らの現 象は，
半 楕 円 筒 形 堆 積 層の場 合，
硬い地 盤の境 界 の曲率の 変化が 大 きい た め，
その境界に より反 射する波 動の地表面の応答に及 ぼ す焦 点 効果の影 響 が 強 く な る た めであ る と考え られ る。
い ずれ の堆 積 層あ場合に も， 相 対 的に堆 積 層 が 軟 質になると，
5Hz の 低 振 動 数の場 合 の応 答 も高 振 動 数の場 合の応 答と匹 敵 する ほど増 幅す る こと は注 目され る。Figs．
8は，
余 弦 関 数の半 波 形の堆 積 層の相 対 変 位 応 答を 示 す が，Figs．
8a，
b
は，
堆 積層の規 模の影 響を 示 すもの で， 半楕円 筒 形堆積 層につ いての 同様の結果を示 すFigs．
6a，
b
に相 当 し て い て，
堆 積 層の形 状 以 外の パ ラメー
タは全 く 同 じであ る。
余 弦関 数の半 波形の堆 積層 の規模の大 小に関係な く， 加 振 基 礎と反 対 側の地 盤 境 界 近傍で のピー
ク は低い振動 数か ら高い振 動 数の順 序で硬 質地 盤側に移 行し ている が，
こ の．
こ と は半 楕円 筒 形堆 積 層の結 果 （Figs．
6a，
・
b
）と は若 干異なる。
ま た， 規模 が大き く なっ て も，
半楕円筒形 堆 積層 の応 答の よ う な顕 著な振動性 状を 示 さ ない こ と と地 盤 境 界 近傍での増 幅は そ れ ほど大き く ない こ と が分か る。
一
方，Figs．
8c，
d
は，
加 振 基 礎の埋め込み深さが，
そ れ ぞ れ短長 軸 比0．
5の半 楕 円 筒 形の場 合と半 円 筒形の 場合の応 答結 果を示す。
いず れの結果 も定性 的には 全 く 変わ ら ない性 状を示す が，
加振基 礎の埋 め 込 み が 深 く な ると全 般 的に若 干 増 幅さ れ るこ と が分かる。 な お， これ らの結果 と主 要なパ ラメー
タ が全く同じで，
加 振 基 礎の 埋め 込 み 深 さ が さ．
ら に浅い短 長 軸 比が0．
1の場 合 の結 果 がFig．
5a に示さ れてい る。
Figs．
9は，
半 楕円筒 形 堆積層の 地 動 分布に与え る， 地盤と加振基礎の動 的相互作用の影響を示す図である。
す な わ ち，
今まで述べ てき たFig，
5
か らFig．
9a
ま での一
39
一
NII-Electronic Library Service O 6
5 0
0 凵 D ⊃
尸
FJ
店
＝α
閹
2
0
0
回
》
一
F属
」
凵
¢ A2■
1．
75【 o■
●
AAIS 口F FOO丁 ｝NC□
190D HAXS 口F VRLLET．
0．
50 ：．
：ε，
O XD墜
23，
0 Sl昌
zo口，
o 爿ノSE［ ロヱロ
うロロロ
ロ HノSEし1
° 翼 ：1
：呈
∫’
（ tLノ．
．
＿
、
O．
．
0 20HFOOTING
！
偬
＿灣
麟
！
一
一
5．
eliZ− ・
Io，
DHI−・
−
lS．
OHr−
？D．
OHI丶
O8
6
0 0
凵
O コ戸
卩
」
L匿
匡
隅 〜
O O
四
｝
需
尸
に一
凵嶋
30厩 嬬0風 50n 50H 70弼 OO月 90臨 0匸ST蝨”
CE FRO圏 T凶
【 FOOT1閥0 0．
O R2巳
t，
75轄 o．
o TH匸TF・
o fiRXS OF FOOT ■岡后冨
0幽
00 BRX5 0F YR し」匸T，
O．
50 コ．
ユ6，
0 XD卩
23．
O e亘馬
200．
0 囲ノ5 三匸 8！■
300．
o 鬩！s匸c fio臓暫
LOe”
L5！
・
「
一
’
vl一
碧ク9、
婬 ……辜
z
プ
丶 、、
’
醗
丶一
一
一
一
5．
OHl・
冖
¶
10、
OHZ’
・
−
Is．
OHt−
20．
OHI 丶 丶 ここ丶 20厩 30們 覧O們 50H 50臨 70昌 80H gO蝿 O匚SτRH匚E F臼en THE F6eTINC」
SOIL
DEPOSIT
SOIL
DEPOS
［T
0
5
5 L 軌 軌 UO コ
ド
一
」
ら罵
曙『
2
0 0
凵
冫
一
尸
α
’凵
【
（a ） fi？■
1．
75n o冒
o SA：S 5F FOO τIHG‘
0響
OD 囘RXS 口Fセ
RLLETrO曾
50 翼，
L6．
O XD・
23曾
0 8）．
200．
o 彌ノ5 匸匸 陀．
300．
0 【！SEC−一
一
5．
O甘Z Ra闊・
1．
o．
A．
一
一・
10．
o目： t お，
5r
L5 i−・
−
：s，
OH！ ’ヂ直＿
20．
o瞑∫
「v：
：
i’
，，．
．
。鋤
碣
尋 、こ〔
嵐
’．
「1−
・
’
．
s｝’
丶
一
こミ 嬬、
L．
0§
ニロロ
el 居0．
61 ≡0．
9 謹 o．
ビ o．
，
0 2n”・
凵NESOURCE
30蔦 貼OH sO隅 50麗 70匹 eOli 90困 口IsrRH⊂E FR叩 TH匸 FOOTl 鬨G O．
D （a） Rl．
匚．
7SM o圃
“
THETa■
o 阻Xs OF F50丁1閥9縄
0．
囗O RR：5 0F ￥臼LLEτ卩
0・
50 ：・
16．
o rn■
23，
口 el齟
200．
O H／SEC e2ロ
3oo．
o fiISfCl
° 日 ：｝
：1
一曹
5．
OH ：L噌
噌
lO．
OHZ−’
一
15．
OHZ−
2D．
0”Zの
ハ・
，
・
亀
！ 、1
，t，
；今
7黙
＼ミ
揺 努v’丶』
ノ、 K
”
；曹
；；−
L＝ ：一
ン
ー
t ・
．
『
『
＼ 〜OH 30箆 岨OH 50鮭 60月 ？OH 80H 90職 ロ1〜 冨n貿
匚E F日0鳳
了H匸 「OOT 匸HfiSOIL
DEPOSIT
SOIL
DEPOSIT
｛
b
）Fig
．
g Effects of exciting sourc 巳 type on computed re 亘ativea皿plitude of sur｛ace motion
．
（
b
）Fig
．
10
Computed relative a皿P］itude o正surface motion due tohorizontally propagating SH waves
．
結 果は
