エ ン ド ミル 加 工 に お け る び び り振 動 の 解 析 と抑 制 (第1報) *
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(2) 白瀬 ・佐野 ・平尾 ・安井:エ ンドミル加 工におけるびびり振動の解析 と抑制 (第1報). 度(参. 照 切 れ 刃 の 切 込 み 角)に 相 当す る.た だ し,通 常 の エ ン. ドミル で は ね じれ 角 を 有 す る た め に,工 具 軸 方 向 に 沿 って 切 れ 刃jの 微 小 要 素 ご とに 局 所 的 な 切 込 み 角 が 変 化 す る こ と に な り,. 2. 2. 実切 込み厚 さ. 静 的 な 切 削 力 を求 め る 場 合,一 般 に 実 切 込 み厚 さは 次 式 で求 め られ る.. 図1で は θj(z)で 示 して い る.θj(z)は次 式 で 表 され る. ( 6) ( 2). こ こ でstjは1刃. 当 た り の 送 り 量 で あ る.. し か し,工. こ こ で θpnは切 れ 刃nと(n‑1)の. 間 の ピ ッチ 角 で あ る.kizは. じれ 角 に よ る 局 所 的 な切 込 み 角 の遅 れ 量 で,kiz=tani/Rで る.iとRは. 具 の 振 動 を 考 慮 す る 場 合,振. 動 に よ っ て 生 じる実. ね. 切 込 み 厚 さ の 変 化 を 正 確 に 把 握 し な け れ ば な ら な い.そ. あ. 研 究 で は,切. 工 具 の ね じれ 角 と半 径 で あ る.. め 求 め て お き,加. 式(1)で は 切 削 力 を2種 類 の 切 削係 数 で 表 現 して い る.切 れ 刃. 工 中 の 刃 先位 置 と の 関係 か ら実 切 込 み 厚 さ を. 数 値 計 算 で 求 め て い る.図2で. 示 す よ う に 最 終 加 工 面 の 形 状 は,. と被 削 材 と の摩 擦 に よ っ て 生 じる切 削 力 成 分 のKte,Kre,Kaeと,. お お む ね 刃 先 の 振 動 を 転 写 し た も の と な る が,直. 被 削材 の せ ん 断 に よ っ て 生 じ る切 削 力 成 分 のKtc,Krc,Kacで. よ っ て 生 成 さ れ る と は 限 ら な い.. あ. る.こ れ ら の切 削 係 数 は,種 々 の 送 り速 度 で測 定 され る 切 削 力. ま た,最. の 平 均 値 か ら実験 的 に求 め る こ と が で き る.こ うし て求 め られ. こ と か ら,び. る微 小 要 素 ご との 工 具 接 線 方 向,半 径 方 向,軸 方 向 の切 削 力 は. 動 も 考 慮 で き る こ と に な る.. 送 り方 向 のX軸. こで本. れ 刃 の 軌 跡 を も と に最 終 加 工 面 の 形 状 を あ らか じ. 前 の切 れ 刃 に. 終 加 工 面 の形 状 を も と に 実 切 込 み 厚 さ を求 め て い る び り振 動 にお け る多 重 再 生 効 果 とい っ た非 線 形 挙. 方 向 とそ れ に 直 角 なY軸 方 向,そ して 工 具 軸 の. 3.. 切. 削. 実. 験. Z軸 方 向 に分 解 で き る 。 実 験 は 立 型 マ シ ニ ン グ セ ン タ((株)松 ね じ れ 角30°,直. 径20mmの4枚. ア ル ミ ニ ウ ム 合 金A7075を. ( 3). ま と め て 示 す.工 (Normal. 切 れ 刃jの 実 切 削 領 域 に 沿 っ て これ ら を積 分 す る こ と で 求 め ら れ る.工 具 全 体 に 作 用 す る 切 削 力Fx,Fy,Fzは,切. 削 に関与 し. て い る 切 れ 刃 に 作 用 す る 切 削 力 の総 和 と して 求 め られ る7)8).. 切 削 条 件 は,半 mm/tooth,乾. ッ チ 角90‑90‑90‑90°)と2種. べ た.こ. Pitch. Pitch B [IP‑B]:ピ. A[IP‑A]:ピ. 径 方 向 切 込 み5.0mm,1刃. で500rpmご こ で は,工. 類 の不等 ヒ. ッ チ 角120‑100‑80‑. ッ チ 角120420‑60‑60°)で. 式 の 下 向 き 切 削 で,主. 6500rpmま. 験 条 件 を 表1に. 具 は 切 れ 刃 間 隔 が 一 定 の 参 照 エ ン ドミ ル. Pitch[NP]:ピ. 60° とIrregular. ン ド ミル を 用 い て,. 加 工 し て 行 っ た.実. ッ チ エ ン ド ミル(Irregular. 従 っ て,切 れ 刃jに 作 用 す る切 削力 は 式(3)に 式(1)を 代 入 して,. 浦 機 械 製 作 所FX‑1)で,. 刃HSSエ. あ る.. 当 た り の 送 り 量0.04 軸 回 転 数 を1000rpmか. ら. とに 変 化 させ な が ら切 削 安 定 限 界 を調 具 突 出 し 長 さ を55mmと. し,工. 具 端 か らの. こ う して 求 め られ た 切 削 力 のFx(t),Fy(t)か ら工 具 系 の運 動 方 程 式(4)を 解 く こ と に よ り,微 小 時 間 ご とのX,Y軸. 方向の 工具. 軸 方 向 切 込 み を1.0mmか. ら1.0mmご. と に 増 加 さ せ て,各. 回転. 数 ご と に 切 削 中 の加 工 音 と切 削 後 の加 工 面 か らび び り振 動 の. の変 位 が 求 め られ る.. 発 生 を 判 定 し た. ま た,同. ( 4). 様 の 実 験 条 件 で 送 り 速 度 を 変 化 さ せ な が ら切 削 力 を. 測 定 し,得 関 係 か ら,シ. ら れ る 工 具1回. 例 え ば オ イ ラ ー 法 の 場 合,式(4)の 向 の振 動加 速 度,振. 動 速 度,振. 時 刻(t+△t)にお け るX軸 方. 動 変 位 は 次 式 で 求 め られ る.. ミ ュ レ ー シ ョ ン に 必 要 な 切 削 係 数 を 求 め た.求. られ た 切 削 係 数 を 表2に. こ れ ら の 実 験 で は,被. こ の 時,時 間 間 隔 △tが十 分 に短 け れ ば 計 算 に よっ て 生 じる 誤 差 は 問題 とな らな い.. Fig. 2. 466. Uncut. 精 密 工学会 誌 Vol. 64,. chip thickness. No. 3,. 1998. 示 す.シ. ミ ュ レー シ ョ ン で は,こ. め. れ ら. の 切 削 係 数 か ら加 工 中 の 切 削 力 の 変 化 を 予 測 し て い る.. 切 削 動 力 計(KISTLER9257B)を. (5). 転 当 た り の 平 均 切 削 力 と 送 り速 度 の. 削材 と工 作 機 械 テ ー ブ ル の 間 に圧 電 型 設 置 し,加. 定 し た.. Table. 1. Experimental. conditions. 工 中の 切 削力 を測.
(3) 白瀬 ・佐 野 ・平尾 ・安井:エ ンドミル加工におけるび びり振 動の解析と抑制(第1報). Table. 2. Cutting. あれ ば び び り振 動 が 発 生 しな い 状 態(安. coefficients. 定),臨. 界 切込み以 上. で あれ ば び び り振 動 が 発 生 す る状 態(不 安 定)と な っ て お り, これ らの 臨 界 切 込 み か ら切 削 安 定 限 界 が 決 定 で き る. 図3,図4に Table. 3. Modal. parameters. 示 した シ ミュ レー シ ョ ンお よ び 切 削 実 験 の 結 果. は,主 軸 回 転 数1500rpmの 認 め られ る100Hzの. 条 件 の もの で,パ ワー スペ ク トル で. ピー ク は 切 れ 刃 周 期 の 切 削 力 成 分 に 対 応. し て い る.ま た,び び り振 動 が 発 生 して い る 状 態 で は,1170Hz 付 近 に ピー クが 認 め られ,び び り振 動 に よ る 切 削 力 成 分 に対 応 して い る こ とが 分 か る.こ の よ うに,び び り振 動 発 生 に よ る切 さ らに,工 具 一主 軸 系 の モ ー ド特 性 は,工 具 先 端 の イ ン パル ス加 振 に よる モ ー ド解 析 に よ っ て 求 め た.モ ー ド解 析 に はFFT アナ ラ イ ザ((株)小 野測 器CF‑360)を 工 具 一 主 軸 系 をX,Y軸. 使 用 した.本 研 究 で は,. 方 向 に そ れ ぞ れ1自 由度 で モ デ ル 化 して. お り,得 られ た モ ー ド特性 値 を表3に. 示 す.シ. ミュ レー シ ョン. 削 力 の 急 激 な増 加,切 削 力 波 形 の 乱 れ や び び り振 動 の 周 期 な ど, シ ミュ レー シ ョン 結 果 の有 効性 が 定性 的 に認 め られ る. 一方 ,臨 界 切 込 み を比 較 して み る と,シ ミュ レー シ ョ ン結 果 で は2.5mm付. 験 結 果 で は3.5mm付. 近 と大 き く異 な っ て. い る.臨 界 切 込 み が 曖 昧 で あ る の は,シ. 近,実. ミュ レー シ ョン 結 果 の. で は これ らの 特 性 値 を も とに,式(4)の 運 動 方程 式 を 解 い て 工 具. 場 合 は 切 削 力 波 形 の 変 化 か ら,実 験 結 果 の場 合 は 切 削 中 の 加 工. の振 動 挙 動 を 予 測 して い る.. 音 と切 削 後 の加 工 面 か らび び り振 動 の 発 生 を 判 定 して い るた め で あ る.ま た,臨. 4.. 結果 お よび 考察. 図3に シ ミ ュ レー シ ョ ン に よ り推 定 され た切 削 力 波 形 と そ の パ ワー ス ペ ク トル を示 す.ま に 示す.図3(a),図4(a)は 図3(b),図4(b)は. 1). び び り振 動 が 発 生 して い る状 態 に そ れ ぞれ 対. 応 して い る.い ず れ も,軸 方 向切 込 み が あ る 臨 界 切 込 み 以 下 で. 工 具 一 主 軸 系 をX,Y軸. 2). 切 削 加 工 中 の モ ー ド特 性 の変 化 や プ ロ セ ス ダ ン ピ ン グ の. しか し,こ れ らの 問 題 を解 決 す る こ と は以 下 の 理 由 で 非 常 に. (a) Chatter free. (b) Chatter. (b) Chatter Predicted. cutting. 由度 で モ デ ル 化. 影 響 を考 慮 して い な い.. (a) Chatter free. Fig. 3. 方 向 そ れ ぞ れ1自. して お り,工 具 は 並 進 運 動 をす る と仮 定 して い る.. た,実 測 され た 切 削 力 波 形 を 図4. び び り振 動 が 発 生 して い な い 状 態 に,. 界 切 込 み が 一 致 しな い 原 因 と して以 下 の2. つ が 考 え られ る.. force. Fig. 4. Measured. 精密工学会誌. cutting. force. Vol. 64,. No. 3,. 1998. 467.
(4) 白瀬 ・佐野 ・平尾 ・安 井:エ ン ドミル加工におけ るびび り振動の解析と抑制 (第1報). 困難 で あ る. 1). 次 に シ ミ ュ レー シ ョ ン 結 果 か ら求 め た 切 削 安 定 限 界 と実 験. 工 具 一 主 軸 系 をX,Y軸. 方 向 そ れ ぞ れ2自 由 度 以 上 でモ デ. ル 化 す る と,工 具 の 運 動 方 程 式 が 時 系 列 で 解 け な くな る. 2). 切 削 加 工 中 の プ ロ セ ス ダ ン ピ ン グは 工 具 と被 削 材 の接 触. か ら求 め た 切 削 安 定 限 界 を比 較 す る.図6は. 通 常 の 工具 の例 で. あ る.実 験 で は各 回 転 数 ご と に 臨 界 切 込 み が 明 らか と な って お り,こ の 値 を結 ん だ も の が 切 削 安 定 限 界線 とな る.一 方,シ. ミ. 状 況 と と も に 時 々 刻 々 変 化 す る だ け で な く,測 定 す る こ と. ュ レー シ ョ ン で は 工 具 振 動 の 加 速 度 を 工 具1回. が で き な い.. 均 し,こ の 平 均 加 速 度 の 大 小 か ら切 削 安 定 限 界 線 を 求 め て い る.. こ う した 問 題 点 は あ る も の の,シ ミュ レー シ ョン 結 果 は 実 験 結 果 と 定性 的 に は 一 致 して お り,び び り振 動 の抑 制 に 効 果 が あ る切 削 条 件 や 工 具 形 状(切 れ 刃 の ピ ッチ 間 隔)を 比 較 検 討 す る 上 で,貴. 重な指針 を得 ることがで きる。. これ は,SmithとTlustyが. 転につ いて平. シ ミュ レー シ ョン で 得 られ る切 削 力. の 振 幅 か ら安 定 限 界 線 を 求 めた 方 法5)と 同 様 の考 え 方 で あ る. こ う して 実 験 とシ ミュ レ ー シ ョ ン に よ る 切 削 安 定 限 界 を 比 較 す る と,定 性 的 に は 一 致 して い る が,定 量 的 に は2倍 以 上 の. そ こ で,通 常 の 工 具 ［NP］と 不 等 ピ ッ チ エ ン ドミルA［IP‑A］. 差 が あ る こ とが わ か る.こ れ らは,前 述 した 理 由 に よ る.ま た,. に つ い て 同 じ条 件 で シ ミ ュ レー シ ョ ン を行 い,不 等 ピ ッチ エ ン. 主 軸 回 転 数2000rpmで. ドミル の び び り振 動 抑 制 効 果 を確 認 した.図5に. の は,シ ミュ レー シ ョン で 考 慮 して い な い 被 削材 の 動 特性 の 影. ョ ン結 果 を ま と め て示 す.シ 向 切 込 み5.0mm,軸 mm/tooth,下. シ ミュ レー シ. ミュ レー シ ョン の 条 件 は,半 径 方. 方 向 切 込 み3mm,1刃. 当 た りの 送 り量0.04. 向 き切 削 で,主 軸 回 転 数 を5400rpmと6000rpmと. 切 削 安 定 限 界 に 大 き な 差 が 認 め られ る. 響 と考 え られ る. 図7は,実. 験 を行 っ た3種 類 の 工 具 に つ い て シ ミュ レー シ ョ. ン 結 果 か ら求 め た 切 削 安 定 限 界 線 を比 較 して 示 して い る.実 験. した.図5(a),(b)で 示 した 通 常 の 工 具 で は,主 軸 回 転 数6000rpm. に 用 い た 不 等 ピ ッチ エ ン ド ミル の ピ ッ チ 角 度 は 任 意 に 決 め た. で び び り振 動 が 発 生 し,切 削力 が 倍 増 して い る こ と が 分 か る. 一方 ,図5(c),(d)で 示 した 不 等 ピ ッチ エ ン ドミル で は いず れ の. も の で あ る が,通 常 の 工 具 に 比 べ て切 削 安 定 限 界 が 平 均 して 高. 主 軸 回 転 数 で もび び り振 動 は 発 生 して い な い.. い こ とが わ か る 。特 に,主 軸 回 転 数 が4000rpm以. 上 の領 域 で は. 不 等 ピ ッチ エ ン ドミルB［IP‑B］ に比 べ てA［IP‑A］ の 切 削安 定 限 界 が 高 く な っ て い る.こ れ は,不 等 ピ ッチ エ ン ドミル の ピ ッチ 角度 を うま く設 計 す れ ば,び び り振 動 の 制 御 が 可 能 に な る こ と を 示 して い る. 図8は,3種. 類 の 工 具 に つ い て 実 験 結 果 か ら求 め た 切 削 安 定. 限界 を 比 較 して 示 して い る.不 等 ピ ッ チ エ ン ド ミル の安 定 限 界 は,通 常 の 工 具 に 比 べ て 高 い こ と が 明 らか で あ る.ま た,主 軸 回 転 数 が4000rpmか. ら5800rpmの. 領 域 で,不 等 ピ ッ チエ ン ドミ. ルB［IP‑B］ に 比 べ てA［IP‑A］ の 切 削 安 定 限 界 が 高 く な っ て い る の は,シ. (a) Chatter free : Normal pitch, 5400rpm. ミュ レー シ ョン の 結 果 と も対 応 して い る.し か し,安. (b) Chatter : Normal pitch, 6000rpm. Fig. 6. Predicted. and experimental. Fig. 7. Predicted. stability. cutting. stability. (c) Chatter free : Irregular pitch A, 5400rpm. (d) Chatter free : Irregular pitch A, 6000rpm Fig. 5. 468. Chatter. suppression. 精 密 工学 会誌 Vol. 64,. with irregular. No. 3,. tooth pitch. 1998. end mill. lobes of tested. end mills.
(5) 白瀬 ・佐 野 ・平尾 ・安井:エ ンドミル加工におけるびび り振 動の解析と抑制 (第1報). Table. 4. Optimum. design. of irregular. tooth. pitch. end. mill. る.求 め られ た 最 適 ピ ッチ 角 度 とそ の 工 具 に よ る 臨 界 切 込 み を 表4に. 示 す.こ の 結 果 で は,最 適 工 具 は 通 常 の 工 具 と比 較 して. 約3倍. の 切 削 安 定 限 界 を 達 成 して お り,切 削 実 験 で び び り振 動. の抑 制 に 効 果 が 認 め られ た 不 等 ピ ッ チ エ ン ド ミルA［IP‑A］ と 比 較 して も約1.5倍 の 切 削 安 定 限 界 を 達 成 して い る. 6.. Fig . 8. Experimental. stability. lobes of tested. 結. 言. 本 研 究 で は,不 等 ピ ッチ エ ン ドミル の切 削 中 の 工 具 挙 動 を 時. end mills. 間領 域 で シ ミュ レー ト して,び び り振 動 の発 生 の 有 無 を 予 測 す 定 限 界 線 の 形 状 は シ ミ ュ レー シ ョ ン の 形 状 と大 き く異 な っ て. る数 値 解 析 を実 現 した.更 に,シ. お り,通 常 の 工 具 の 場 合 に比 べ て 顕 著 で あ る.こ れ は,ピ. 果 で検 証 した.ま た,び び り振 動 を 制 御 す る た め の最 適 ピ ッチ. ッチ. 角度 が 不 等 間 隔 で あ る こ とに 起 因 して,同 時切 削 刃 数 が 切 れ 刃 に よ っ て 変 化 す る こ とか ら,加 工 中 の モ ー ド特 性 の 変 化,と. 角 度 の 決 定 手 法 を 検 討 して,以 下 の 結 論 が 得 られ た.. り. (1). わ け プ ロ セ ス ダ ン ピ ン グ の 影 響 が 顕 著 に現 れ た た め と推 察 で. 実 験 で 得 られ る切 削係 数,モ ー ド特 性 値 を も と に,不 等. ピ ッ チ エ ン ドミル の び び り振 動 シ ミ ュ レー シ ョ ン を 実 現. き る.. した 。. シ ミ ュ レー シ ョ ン に よ っ て 安 定 限 界 線 を 精 度 良 く求 め る た. (2). め に は,加 工 中 の プ ロ セ ス ダ ン ピン グを モ デ ル 内 に 表 現 す る こ. 切 削中 のプ ロセス ダ ンピ ングの取扱 い が今 後の課題 で. は あ るが,び び り振 動 シ ミ ュ レー シ ョン で 求 め た 切 削 安 定. とが 必 要 で,妥 当 な プ ロセ ス ダ ン ピン グ を実 験 的 に 求 め る 必 要. 限 界 線 は,実 験 値 の そ れ と定 性 的 に 一 致 した.. が あ る.と りわ け,不 等 ピ ッチ エ ン ドミル で 見 られ る よ うに 同. (3). 時 切 削 刃 数 が 切 れ 刃 に よ っ て 変 化 す る 場 合 に は,切 れ 刃 の接 触. 不 等 ピ ッチ エ ン ドミル の び び り振 動 抑 制 効 果 を,シ ミュ. レー シ ョン 結 果 と 実験 結 果 か ら確 認 した.. 長 さ に応 じて プ ロセ ス ダ ン ピ ン グ を変 化 させ る な ど の 対 応 が. (4). 求 め られ る。. 遺 伝 的 ア ル ゴ リズ ム(GA)の. 手 法 を び び り振 動 シ ミュ. レー シ ョン に 組 み 込 み,切 削 安 定 限 界 が 最 も 高 くな る不 等 5.. ピ ッチ エ ン ドミル を設 計 した.. び び り振 動 の 制 御. 参 考 文 献. 図7の 結 果 か ら,不 等 ピ ッチ エ ン ド ミル の ピ ッチ 角 度 を うま く設 計 す れ ば,び び り振 動 の 制 御 が 可 能 に な る こ とが わ か っ た.. 1). そ こで,ピ ッチ 角 度 の組 合 せ が 異 な る種 々 の 不 等 ピ ッチ エ ン ド ミル に つ い て,シ ミュ レー シ ョン を 行 って 安 定 限 界 を評 価 しな. 2). が ら最 適 な ピ ッチ 角 度 を 決 定 す る こ とを 考 え た. そ の 場 合,ピ. ミュ レー シ ョン結 果 を 実 験 結. ッチ 角 度 の 組 合 せ は膨 大 な 数 に 上 る が,そ の 中. か ら最 適 な ピ ッ チ 角度 を 決 定 す る た め に,本 研 究 で は 遺 伝 的 ア ル ゴ リズ ム(GA)を. 3) 4). 用 い た.詳 細 に つ い て は 次 報 で 報 告 す る. が,ピ ッチ 角 度 を2進 数 表 示 した も の を 遺 伝 子 型 と し,切 削安. 5). 定 限 界 を 評 価 関 数 と して 世 代 交 代 を させ て い る.こ こで は,主 軸 回 転 数4300rpmに. お け る切 削安 定 限 界 が 最 大 と な る最 適 工. 具 を 設 計 す る こ と と し,評 価 関数 は 切 削 安 定 限 界 が 高 い 個 体 の. 6) 7). 適 応 度 が 高 くな る よ うに 設 定 した. 最 適 ピ ッチ 角 度 の探 索 に 際 して は,3種. 類 の 初 期 世 代 か ら世. 代 交 代 を 繰 り返 して 同 じ最 適 解 が 得 られ る こ と を 確 認 して い. 8). S. Smith and J. Tlusty : An Overview of Modeling and Simulation of the Milling Process, Trans. ASME, J. Eng. Ind., 113, 2 (1991) 169. J. Slavicek : The Effect of Irregular Tooth Pitch on Stability of Milling, Proc. 6th Int. MTDR Conf., (1965) 15. J. Tlusty and F. Ismail : Basic Non-linearity in Machining Chatter, Ann. CIRP, 30, 1 (1981) 299. F. Ismail and A. Bastami : Improving Stability of Slender End Mills against Chatter, Trans. ASME, J. Eng. Ind., 108, (1986) 264. S. Smith and J. Tlusty : Efficient Simulation Programs for Chatter in Milling, Ann. CIRP, 42, 1 (1993) 463. Y. Altintas and E. Budak : Analytical Prediction of Stability Lobes in Milling, Ann. CIRP, 44, 1 (1995) 357. 白 瀬 敬 一,平 尾 政 利,安 井 武 司:工 具 変 形 を 考 慮 した 不 等 ピ ッ チ 切 れ 刃 エ ン ド ミ ル の 切 削 加 工 モ デ ル,精 密 工 学 会 誌, 63, 2 (1997) 269, 白 瀬 敬 一:エ ン ド ミル 加 工 に お け る 切 削 モ デ ル と シ ミ ュ レ ー シ ョン ,先 端 加 工, 16, 1 (1997) 62.. 精密工学会誌 Vol. 64, No. 3, 1998. 469.
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