振動 解析 によ る ロボ ッ ト運動 の オ ンライ ン 状態 分析 に関 す る研究 *
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(2) 2189. 神 谷 ・岡 部 ・横 山 ・小 林: 振 動 解 析 に よ る ロボ ッ ト運 動 の オ ン ラ イ ン状 態 分 析 に関 す る 研 究. つ かの 判 断機 能 を付加 させ る こ と が期 待 でき るた め, こ こで はまず そ の 第一 歩 と して振 動解 析 によ りロボ ッ トが正 しい部 品 を把持 して い る か ど うか の判 断の可 能 性 にっ い て考 察 した. 2 . 実験 用 ロボ ッ トと振動 のモ ニ タ リング 本研 究 で は図1に 示す よ うな2つ の 自 由度 をもっ水 平多 関節 型 ロボ ッ トアー ム系 を試作 し,剛 性 の不 足す るア ーム 系 の動 的 な 振 動 の様 子 を第1ア ー ム に取 り付 けた ひず み ゲ ー ジ によ りモ ニ タ リン グす る こ とに した. それぞ れ の ア ーム の 駆 動 には ス テ ップモ ー タ を用 い て いる.第1ア ー ムの 固 有振 動 数 は アー ム系 の姿勢 によ り変化 し,そ の 固有 振 動 数の 変化 の範 囲は約7.5‑ 12Hz で あっ た.ま た第1ア ー ム は平 行 ばね で構成 され て お り,上 記 振 動 は水 平 面 内 の振 動 とす るこ とが でき る. 一方 ,第2ア ー ム の振 動 をモ ニ タす るこ とも考 え られ る が,本 研 究 の 目的 とす る こ と に対 して第1ア ーム の 振動 をモ ニ タす る こ と と基本 的 に等価 で ある ため, こ こで は第1ア ーム の振 動 をモ ニ タす る こと によ りロボ ッ トが正 しい部 品 を把 持 して い る かど うかの判 断 を行 うこ と に した. 図1に 示 す よ うな ロボ ッ トは ロボ ッ トと して最 も基 本 的な モ デル で あ りそ のも っ 自由度 は少 な いが,2 つ の 自由度 をも て ば ロボ ッ トと して の基本 的 な動作 は可 能 で あ り,ま た ロボ ッ トのも つ振 動 問題 とその応 用 に 関す る基 本 的な 考 え 方 は 明 らか になる もの と考 え られ る.あ る初期 姿 勢 か ら運動 を開 始 しあ る終端 姿勢 に至 る ロボ ッ ト運 動 中 にお け る第1ア ームの 振動 波形 例 を 図2に 示 す.図2の 振 動 波形 中 には ロボ ッ ト運動 に伴 う アー ム 自身 の振 動 成 分 に ステ ップモ ー タ 自身 の振動. Fig .1 Experimental. 成 分(約38〜57Hz)が 重 畳 してい るはず で ある が,ア ー ム 自身の も つ固 有 振 動数 に比ベ ス テ ップ モー タ自身の. degrees. robot. of. freedom. of. robot. arm. with. two. も つ固 有 振動 数 が十 分 に高 い た め ステ ップモ ー タ 自身 の も つ振 動成 分 の 影 響 がほ とん ど現 れて いな い ことが わ か る. 次 に ロボ ッ トハ ン ド(ハ ン ドを含 む第2ア ーム の質 量260g)が 何 も 把 持 してい な い状 態 にお いて ある姿 勢 の ロボ ッ トを1パ ル ス だけ駆 動 した時 の第1ア ーム の振 動 の 様子 と.2種 類 の 部 品w1=129 とw 2= 24 gを 把 持 させ 先 ほ どと おな じよ うに1パ ル ス駆 動 した 噛 の第1ア ーム の 振動 の様 子 を図3に 示 す.図3に 示 され る3つ の 波 形 にお いて そ の相 違 は非常 にわず かで あ る が,そ れ ら をFFTア. Fig .2 Vibration. arm. in. an operation. ナ ラ イザ を用 いて 解析す れ く似 て お り,こ の モ デル を利 用 した振動 認識 動作 の信. ば表1に 示 す よ う に明 ら か にそ の周 波数 の相 違 が認 め られ る.ま た,多 数 回 同一 駆動 条 件 下で この ロボ ット. 頼 性 は 高 い こ とが 予想 され る.こ れ よ り先述 したよう な 振動 波 形 の 差 異 は 負荷 を与 え た こ とによ って生 じる も の で あ り,ア ー ム の イナ ー シ ャ が増加 した とい う動. を駆 動 した場 合 にも 測定 され た振 動 数 はほぼ 一致 して お り,ま た振 幅 お よ び波 形 の形 状 につい ても 非常 によ 157.
(3) 精 密 工 学 会 誌54/11/. 2190. 1988. Table. 1. Natural. frequencies. of. robot. arm. 状 態 分 析 を 目的 とす る場 合 に は以 下 に示 す よ うな諸条 件 を満 た す スペ ク トル 解析 手 法 を選 ぶ こ とが必要 であ る.. (a) Robot hand without work. (1 ) ア ーム 系 の 振 動波 形 は必 ず しも きれ いな周期波 と して検 出 され る と は限 らな いので,ノ イズ を含 む 系 に対 して も ア ーム 系 の振 動 数の 変化 を読 み取 れ る. (2 ) 計 算 機 で の 信 号処 理 過程 にお いて正 常 時 と異常 時 の比 較 が容 易 で あ る. (3 ) オ ン ライ ン処 理 を可 能 にす る程度 に計算 アル ゴ リズ ム が簡 単 で あ る と同 時 に その処 理時 間 が短 い こ とが必 要 で あ り,別 の 表現 でい えば少 な いデー. (b) Robot hand with a work (12g). タ数 で ア ー ム系 の 振動 数 を正 しく推 定 で きる. 以 上 の 諸条 件 をほ ぼ 満 たす スペ ク トル 解析 手法 と し て本 研 究 で は線 形 予 測 モ デル 法 の一 種 で,モ デル を使 っ たス ペ ク トル 推 定 に最 も よ く用 い られ る 自己回帰 モ デル 法(ARモ デ ル 法)の 適 用 を試み る こと に した. 3 . 2 AR モ デ ル 法2} ARモ デル 法 とは,シ ステ ム か らの 出力 が,現 在の 出 力 を過 去 の 出 力及 び 現 在の 入 力 の線形 結 合で表 すと い う線 形 予測 モ デ ル の 出 力デ ー タで ある と仮 定 し,そ のモ デル の周 波 数 特 性 を基 にパ ワースペ ク トル を推 定 す る方 法 で あ る.. (c) Robot hand with a work (24g) Fig . 3 Vibration. form. of. robot. 今 シス テ ム か らの 出力x(t)が 測定 され たとし, これ を離 散値 時系 列 デ ー タ(x(k); k= 0, 1, 2,…}で 表 し,こ の時 系 列 デ ー タを図4に 示す. arm. 特 性 の 変 化 が アー ム 系 の援 動 に反 映 され てい る こと を. よ うな 線 形 離散 値 モ デル の 出力 デ ー タで ある と仮定 す. 示す も の と考 え られ る.. る.こ の モ デル がx(k)のARモ で記 述 され る.. 3 . AR. デル で あ り,次 式. モ デル 法 によ る ロボ ッ トアーム の振 動解析. 3 . 1 振 動 解 析 にお け る手 法 の選択 ロボ ッ トハ ン ドの 負 荷 の状 態 によ ってそ の アーム系. (1 ). の振 動 に与 え る影 響 をど の よ う に読 み取 るか といっ た 信 号 処 理 の方 法 につ い て まず 考 察 す る.本 研究 の よう に ロボ ッ トが 目的 とす る質 量 の 部 品 を持 っ て いる かい ない か の判 断 にお い て は基 本 的 にア ーム系 の振 動数 の. ここ に. 変 化 が 支配 的 因子 で あ る こ と が考 え られ,ま たその た めの 手 法 と して い くっ か のス ペ ク トル解 析 の応 用 が考 え られ る が,本 研 究 の よ うに計 算機 によ るオ ンライ ン. ai. (i=1,2,…, デ ル の 係 数, AR係. M; 158. ARモ. ヂル の 次 数. M); 数. 自 己 回帰 モ.
(4) 神 谷 ・岡 部 ・横 山 ・小 林: 振 動 解 析 に よ る 群ポ ッ ト運 動 の オ ン ラ イ ン 状 態 分 析 に 関 す る研 究. 2191. と した確 定 的 モ デル を あて はめ て 考 える こ とがで きる. 以 上 の こと か ら,出 力信 号x(k)の パ ワー スペ ク トル の 推定 に は,そ の 未定 係 数a1, a2, …, aMが 支 配的 で あ り,ま た これ らの未定 係数 によ りこ のARモ デル が決 定 され る こ とがわ か る.ARモ 法 で は,ス ペ ク トル を推 定 す る 前 の段階 でAR係. Fig . 4. デル 数を. 推 定 す る.ス ペ ク トル は このパ ラ メー タか ら計算 され るの で,振 動数 の変 化 を と らえ た い場 合,い ち いちス ペ ク トル を計算 しな くて もAR係 数 の変化 をみれ ばそ. AR model. の認 識 が 可能 で あ る.さ らに,係 数の数 はモ デル の設 x. (k);. 測定 され た 離散 値 時系 列 デー タ. e. (k);. 予 測 誤 差, 残 差. X0,. x1. ,…,. xM‑1;. ARモ. 定の 仕 方 に よっ て 決 まる ので,そ の選 び方 に よって デ ー タ圧 縮 の割 合 を大 き くで き,こ の ため正常 時 と異常 時の デ ー タの 比 較 が 容 易 にな る.ま たARモ デル 法 に お ける 計算 能 率 につ い て もBurgの アル ゴ リズム3)の よ うな効 率的 な アル ゴ リズム がす で に見 い出 され て いる.. デル の. 初 期値. であ り,伝 達 関数 は. 3 . 3. ロボ ッ トの 状態 認 識機 構. 実 際 にARモ デル をあ ては め る場 合,こ れ を施す 振 動 の 種 類 が問 題 とな る が,こ れ に つい ては その系 の固 有 振 動 数 を もっ て 振 動 し,ま た比 較 的 きれ いな振動 波 形 の 得 られ る残 留 振 動 部分,す なわ ち 図3に 示 した よ うな1パ ル ス だ け駆 動 した時 に得 られ る振動 波形 が適. (2 ) の よ う に 与 え ら れ る(z‑1;. 遅 延 演 算 子). 当で あ る と考 え られ る 。 この場 合 の1パ ル ス駆動 はハ ン ドが 部 品 を把 持 した そ の直後 に行 い,正 しい部 品 を 把 持 して い る か ど うか の判 断 を行 うこと にす る.. .ま た. (3 ) で あ る か ら,z=ej2xf△. し. 以 上 の こと か ら本 研 究 ではARモ デル 法 を信号 処理 法 と して選 択 し,そ れ を アー ム の残 留振 動部 分 に施 し,. の 関 係 を 用 いれ ば, 入. 力 信 号e(k+1)が. 平 均 値0,分. 散 σe2の. 音 で あ る とす る と,出. 力 信 号x(k+1)の. 部 品の 把 持,不 把 持,部 品の 質量 の差異 といっ た ロボ ッ トにお け る作 業 の 状 態 を分 析す る こと とす る.そ の. 白色 雑 パ ワース. 時の ロボ ッ トの 状 態 認 識機 構 の概 念 図 を図5に 示 す.. ペ ク トル は. 4 . AR. モ デル の設 計. 前節 で述 べ た よ うにARモ. デル 法 では スペ ク トル を. 推定 す る前段 階 でAR係 数 を推 定 す る.ス ペ ク トル は このAR係 数 に よ って 与 え られ るの で固有 振動 数の変 化 か ら異 常 を知 りた い場 合,係 数 の変化 を見 るだけで 判断 が 可 能 で あ る.と ころで こ う したARモ 実 際 の ロボ ッ トの 振 動 に用 い る とき には. (4 ). (J) (ii). の よ う に 与 え ら れ る. 一方 ,ARモ デ ル を適 用 し よ う と す る振 動 波 形 が き. (1 ) 初 期 値 測 定値. x0,. の とき x1,. x(0), , x. x. …,. XM‑1. (1),. …. (M一1). τ. (iii) サ ンプ リン グ 回数(デ ー タ数) N とい っ た設 定 量 を あ ら か じめ求 め て お く必 要 があ る. これ らは 一 律 に与 え られ る もの で はな く,測 定 しよう. れ い な 周 期 波 を な し て い る 場 合 に は確 定 論 的 デ ー タ と み な す こ と が で き,こ. ARモ デル の 次数 M デ ー タの サ ン プ リング 間 隔. デル 法 を. は. とす る 対 象 の振 動 数 な ど によっ て 実験 的 に求 めな けれ ばな らな い. 本 研 究 で は固 有 振 動 数 の変 化 をAR係. に 等 し く,. (2 ) e(k)は そ の分 散 が非 常 に小 さい ラン ダムデ ー タ か e(k) = 0. 数 の値 か ら判. 断 しよ うとす るも の で あ り,そ の最 も基 本 的なモ デル を考 え た場 合ARモ デル の次数; Mを2 (a1, a2) 159.
(5) 2192. 精 密 工 学 会 誌54/11/. 1988. Fig . 5 Decision whether a. mechanism the. correct. of. robot work. hand or. operation is. having. not. とす る こと がで き る.こ の時aL,a2と い った2 つ のAR係 数 のも つ 物 理 的 意味 が明 確 にな り,a1は 振 動波 形 の 振動 数 を推 定 す る係 数 で あ り,a2は. 同 じく. 振動 波 形 の 減衰 を推 定 す る 係数 とす る こと がで きる. サ ン プ リン グ間 隔 及 び その 回 数 を設定 す る場合 (i) (ii). な るべ く精 度 よ くスペ ク トル を推 定し ま たそ の 時 の 観 測 デー タが 少なく. (iii) 固有 振 動 数 の 変化 が係 数 の 変化 に大 き く反 映 さ れる とい っ た条 件 を満 足 す る こ とが 望 ま しい.こ れ らの点 を考慮 に入 れ サ ン プ リン グ聞 隔 と その 回数 を いろい ろ 変 え て数 値 シ ミュ レー シ ョン によ りAR係 数 を推 定し た.そ の一 例 を図6に 示 す.図4に 示すARモ デル に 入 力 した周 期 波 形 の 周期 を10Hzと したと き,図 6. Fig . 6 Estimation the. of. sampling. period. natural. frequencies. numbers. N and. the. varied sampling. T. に示す よ うにN≧30で あれ ば ほ ぼ正 しく振 動周 期 を 推 定 してい る とい え る.こ れ よ り推 定 され た振動 周期 の 精度 か らサ ンプ リン グ間 隔 を τ=16msと し,サ ン プ リン グ 回数 はそ の 最小 回数N=30と すれ ばよい こ とがわ か る.以 上 の τ及 びNを 選 ん だと き入力波 形 ( 振 動周 期;f=10Hz)は 図7の よ うにサ ンプ リン グされ る こ と にな る.f=10Hzの 振 動 に対 し振動 波 形 の振 動 数 を推 定 す る係 数a1=‑1.215,同 じよう にf=8Hzの. 振 動 に対 し係数a1=‑1.328が. 推定さ. れ 振動 周 期 の 変 化 に対 して 係 数 の変 化 も大 き く現 れ て い るこ と がわ か る.一 方振 動 波形 の減衰 を推定す る係. Fig . 7 A state. 数a2に つ い て は そ の有 意 な大 き さの変 化 はほ とん ど み られ な かっ た. 5 . AR. Table. モ デル 法 に よる ロボ ッ トの状態 分析. 前述 のARモ デル を実 際 にア ー ム を駆 動 した際の振 動 にあて はめ 推 定 さ れ たAR係 数 の ば らっ き を評価し た.部 品(w1=129,w2=249)を 持 って いると き と持 っ て い な い 状態 にお い て ア ーム を1ス テ ップ駆 動 し,そ の 時 の 振 動 をA/D変. 換 器 にと り込 み係 数 を 160. 2. Estimation. of. sampling of. a signal. AR coefficients.
(6) 神 谷 ・岡 部 。横 山 ・小 林: 振 動 解 析 に よ る ロボ ッ ト運 動 の オ ン ラ イ ン状 態 分 析 に 関 す る研 究. Table. 3. Admissible. region. of. AR coefficients. 6 .. 推定 す る.こ こで は第1ア ーム に対 し第2ア ームの 姿 勢 を約500ほ ど折 り曲げ た状 態 におい て実験 を行 っ た 。そ して この 作 業 を50回 繰 り返 し係 数の 平均及 び 分散 を計算 した.そ の結 果 を表2に 示す.表2の 結 果 に現 れ た 係数 の ば らつ き は測定 誤 差 や ノイ ズ等 に起 因 す る偶 発 的 な もの で あ り,AR係 数の確 率分 布 は正規 分 布 し得 る も の と考 え られ る.こ の時m±3σ. 有 無 を判 断 す る 際 の検 知 則 と して その係 数 の取 り得 る 範 囲 を示 す.AR係 数 の うちa1が 振 動波 形の振 動数 を推定 す るも の で あ り,当 然 の 結 果 とい える が表3 に も示 され て い る よ うに係 数a1に ついて は部 品の有無 に よる係 数 の 存 在範 囲 がは っ き り分 離 されて い る. 一 方,振 動波 形 の 減 衰 を推 定 す るa2に つい ては存在 範 囲 に重 複す る部 分 が あ り部 品 の有 無 の 正確 な判 断が し に くい こ とがわ か る.こ れ よ り部 品 を把 持 したか どう かの判 断 で あれ ば係 数a1の ばよ い こ と にな る.. (1 ) 振 動 解析 に よ る ロボ ッ ト運 動 の オン ライ ン状 態 分 析 にはARモ デル 法 が適 当 で ある. (2 ) そ の 時用 い るARモ した.. っ た部 品 をつ かん で しま っ た こ と を考え たが,振 動 を モ ニ タ リン クす る こ と によ りロボ ッ トの動 作経 路や動 作 速度 の 異常 の 検 出も 可 能で あ る ことが予 想 され る 終わ りに ロボ ッ ト運 動 の動 力 学 に関 し御 指導 い ただ いて い る 東 京 大学 高 野 政 晴教 授 に感 謝 申 し上 げ ます. ま た,本 研 究 は 昭和58年 (奨励 研 究(A))の す る.. を. 参. 度 文 部 省 科学 研究 費補助 金. 交 付 を受 け て行っ た こ とを付 記. 考 文. 献. 1) M. C. Good, L. M. Sweet and K. L. Strobal: Dynamic Model for Control System Design of Integrated Robot and Drive Systems, Trans. ASME, J . DSMC, 107, (1985. 3) 53.. す る.こ の時,本 研究 で 用 い た ロボ ッ トにおいて はす で に表3に 示 す よ うに部 品の質 量w1=12gが ほ ぼ感 度 限界 で あ る こ と がわ か る.こ の 時,部 品の質量 は ア ームの 等 価質 量(260g)に 比 して,お の おの4.6 % 9.2%(w2=24g)に. デル の設 計手 法 を明 らか に. (3 ) ARモ デル 法 を適 用 した ロボ ッ トの異 常動作 の 状 態 分析 実 験 結 果 よ りその 有 効 性 を確 認 した. こ こで は ロボ ッ ト運 動 中の 振 動 をモニ タ リン グす る こ との 一 つ の効 果 と して 部 品 をつ かみそ こね た り異 な. 用い て 部 品の 有無 を判 断 す る場 合,係 数a1の 存在 範 囲が 重 な らな い こと が必 要 で あ り,そ の 限界 を本研 究 の手 法 を用 い た 部 品 の有 無 の認 識 にお ける感度 と定 義. (w1=12g), る.. 論. とが明 らか にな っ た.. 値 の み の変化 だ けを見れ. 本 研究 の よ う に推 定 され た係 数 値a1のm±3σ. 結. 本 研 究 で は ロボ ッ トが 目的 とす る部 品 を把 持 して い るか ど うか を ロボ ッ ト運 動 中 の振 動 解析 によ り判 断す るこ との 可 能 性 につ い て検 討 した.そ の結果 以 下のこ. (m ;. 係 数 の平 均 値,σ;標 準偏 差)に 従 って,あ る状 態 が 与え られ た と きそ の と り得 る係 数 の範 囲 を定 め,そ の 中に推 定 値 が含 まれ て い るか ど うか を見 て判 断す る こ と にす る.表3に 部 品(w1=129, w2=24g) の. 2193. 2 ) 得 丸 英 勝 ほ か: 計 数 ・測 定, 培 風 館 (1982). 3 ) 伊 藤 正 美 ほ か:生 体 信 号 処 理 の 基 礎 ・ オ ー ム 社 (1985) 138.. 相 当 して い. 161.
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