骨組の座屈と柱の座屈長さに関する研究

骨組の座屈と柱の座屈長さに関する研究

安藤建設技研 ○藤本利昭

１． はじめに

設計実務において，鉄骨造および CFT 造にお ける柱の座屈長さは日本建築学会「鋼構造塑性設 計指針

¹⁾

」（以下，塑性設計指針）により評価さ れる場合が多い。塑性設計指針では，「柱頭の水 平移動が拘束される場合」と「柱頭の水平移動が 拘束されない場合」に分類して評価が行われる。

しかしながら実際の構造物においては，水平移動 の拘束の有無に関して判断基準が明確でない点 や，水平移動が拘束されないと判断した場合の座 屈長さが節点間距離の 3倍にも達する等といった 実情に即しない場合も生じる

²⁾

。

そこで本研究では，既往の規準・指針および文 献を基に比較を行い，座屈長さの評価方法につい て考察した。

２． ラーメンの柱材の座屈長さ 2.1 座屈長さの評価方法

塑性設計指針

¹⁾

，日本建築学会「鋼構造座屈設 計指針

³⁾

」（以下，座屈設計指針），「鋼構造設計 規準

⁴⁾

」では，ラーメンの柱材の座屈長さは，原 則的には骨組の座屈解析による精算により求め

ることとされているが，略算により求める方法も 併せて示されている。これは，a)実務において，

座屈解析は計算が煩雑なこと，b)水平移動が拘束 されている場合，座屈長さ l

k

は節点間距離 h を超 えることが無いため l

k

=h とすれば安全側の評価 となること

¹⁾

， c) また純ラーメンでも，地震力・

風力などの水平力にラーメン自身で抵抗するよ うに設計するため，柱の細長比はあまり大きくな らず，結果的に座屈耐力に及ぼす影響は小さくな り，略算式によって近似的に求めれば十分と判断 されるためである

⁴⁾

。

2.2 座屈長さの略算による評価方法

ラーメンの柱材の座屈長さは，一般に水平移動 の拘束の有無により分類して評価される

^1)，3)～5)

。 この分類に関して，座屈設計指針では「筋かい付 きラーメン骨組に組み込まれている場合（図 1(a) 参照）や，壁などを有する横移動の拘束された骨 組と剛性の大きい床版で結合されたラーメン骨 組の場合」には，横方向への節点の移動は拘束さ れていると見なすことができるとし，一方「純ラ ーメン骨組（図 1(b) 参照） 」は横移動が拘束され

l

_k

=h h

l

_k

>h

h

(a)　水平移動が止められているラーメン (b)　水平移動が拘束されていないラーメン

図 1 座屈モードと座屈長さ

A Study on The Frame Buckling and Effective Buckling Length of Beam-Columns

Toshiaki FUJIMOTO

ていないラーメンと分類している。

しかしながらこの分類では，柱の座屈長さの評 価に関して，前者ではブレース等の水平剛性の負 担割合に関わらず水平拘束を 100％期待し，後者 では周辺骨組の水平剛性を無視して水平拘束を 0 と考えることになり，骨組の実状を充分反映して いるとは考えにくい。よって周辺骨組の拘束力を 適切に反映した評価方法を用いる必要がある。

2.3 「鋼構造塑性設計指針」による評価法 単純な支持条件を持つ圧縮材の座屈長さは表 1 のようになることが良く知られている

⁶⁾

。支持条 件が同じ場合，水平移動が拘束された場合に対し て，水平移動が自由になると座屈長さは 2 倍以上 になることがわかる。

塑性設計指針のラーメンの柱材の座屈長さは 水平移動の拘束の有無により以下のように評価 される。

h

l

_k

= η ⋅ (1)

ここで，l

_k

：座屈長さ，η：座屈長さ係数，h：

節点間距離である。

ηは近似的に (2) ， (3) 式によって求められる。

・水平移動が拘束される場合

( ) ( )

2 1 tan 2

1 tan 2

4

2

= +

⎭ ⎬

⎫

⎩ ⎨

⎧ −

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎟ +

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

η π

η π

η π

η π η

π

_{A B}

B

A

G G G

G

(2)

・水平移動が拘束されない場合

( ( ) ) ( ) π η η η π

π

tan 6

2

36 + =

−

B A B A

G G G

G (3)

(2)，(3)式において G は

∑

= ∑ l I

h G I

g

c

(4)

G の添え字の A，B は柱の両端の節点を示し，

I

c

，h は柱部材の I

g

，l は梁部材の断面 2 次モーメ ントと長さ，∑は節点に集まる部材についての和 を表している。ここで理論的には G の値は，柱端 がピンの場合には無限大，柱端が固定の場合には 0 となるが，塑性設計指針ではそれぞれ G=10，

G=1 を採ることになっている。

(2) 式による評価では，ηは 1.0 を超えることは ないため，設計上は安全側の評価として横移動が 拘束されているラーメンの柱材の座屈長さは節 点間距離とすることができる。一方， (3) 式による 評価では，ηは 1.0 より小さくなることはないた め，横移動が拘束されていない場合には座屈長さ が節点間距離を下回ることはない。

なお，塑性設計指針による方法は，均等ラーメ ンを対象にし，骨組の全ての柱が同時に座屈する と仮定されているものであり，不均等ラーメンに 適用すると誤差が大きい場合があることから，座 屈設計指針に不均等ラーメンに対する座屈長さ の評価方法が紹介されている。しかしながら明示 的な形で定式化されていないこと，吹き抜け柱の

表 1 圧縮材の座屈長さ

⁶⁾

水平移動の拘束条件 拘束 自由

材端の支持条件 両端ピン 一端ﾋﾟﾝ,他端固定 両端固定 一端ﾋﾟﾝ,他端固定 両端固定

座屈形

h=l

_k

l

_k

l

_k

l

_k

l

_k

l

k

h 0.7h 0.5h 2h h

(2),(3)式

0.963h 0.86h 0.774h 1.9h 1.32h

取り扱いが明示されていないことなどから実務 では不均等ラーメンの座屈長さを明示的に評価 する近似式が提案されている。この方法を用いる ことで移動が拘束されていない不均等ラーメン，

吹き抜け柱の座屈長さが評価できる。ただし，柱 材の座屈長さは，水平移動の拘束の有無により分 類して評価されるため，横移動が拘束されていな い場合には，座屈長さは節点間距離を下回ること はない。

表 1 に示す支持条件の部材の座屈長さを (2) ， (3) 式により求めた結果を表中に併せて示している。

塑性設計指針の評価方法では，水平移動が拘束さ れている場合，両端ピンでは座屈長さが短く評価 されるが，一端ピン，他端固定および両端固定で は長く評価される。一方水平移動が自由の場合，

一端ピン，他端固定では座屈長さが短く，両端固 定では長く評価されることがわかる。

2.4 周辺骨組の水平剛性を用いた評価法

²⁾

周辺骨組の水平剛性を基に水平移動の拘束度 合を設定し，柱の座屈長さを評価する方法が，文 献 2) の方法である。以下に文献 2) の方法の概要に ついて述べる。

文献 2) の方法は，検討対象となる柱が，その柱 を除いた骨組により水平方向にバネ支持されて いると考え，他の部分骨組による水平方向の拘束

h

_A

h I

_A1

I

_B1

I

_A2

I

_B2

I

_A

I

I

_B

A

₁

B

₁

A

₂

B

₂

P

R

K

K

h

_B

l

_A1

l

_A2

l

_B1

l

_B2

図 2 座屈形式

を考慮して柱の座屈長さを評価するものである。

図 2 に示すように，座屈波形は破線で示すよう に境界条件としてθ

_A

= θ

_A1

= θ

_A2

，θ

_B

= θ

_B1

= θ

_B2

と仮定し，柱のせん断力は水平バネと釣り合って いるものとする。

この場合の座屈条件式は以下のように表され る。

( ) { ( ) }

( )

( ) { ( ) } ⁰

6 36

2

2 2

2

2 2

2

= +

− +

+ +

−

+

−

−

n B

A n

B A n

Z G

G Z

G G Z

κ δ α γ κ δ

κ δ γ β α

(5)

( Z ) Z Z

Z Z Z Z

sin cos

1 2

cos sin

²

−

−

= −

α ， (6a)

( Z ) Z Z

Z Z Z

sin cos

1 2

2

sin

−

−

= −

β ， (6b)

( )

( ^{1 Z cos Z} ) ^{Z Z sin Z}

2

cos

2

1

−

−

= − +

= α β

γ (6c)

( Z ) Z Z

Z Z Z

sin cos

1 2 2 sin

2 3

−

= −

⋅

= γ

δ (6d)

η

= π

= EI h P

Z (7)

ここで，η：検討対象とする柱の座屈長さ係数。

K

n

= K

κ ，

h

K

_n

= P

^ncr

(8)

ここで，κ：補剛剛性比， K ：水平補剛剛性，

P

ncr

：柱頭が水平移動しないとした時の柱の座屈 荷重。

n

Z

n

η

= π (9)

ここで，η

_n

：柱頭が水平移動しないとした場 合の柱の座屈長さ係数。

( ) ( )

(

_{A1 A1}

) (

^A_A2^A_A2

)

A

I l I l

h I h G I

+

= + ，

( ) ( )

(

_{B1 B1}

) (

^B_B2^B_B2

)

B

I l I l

h I h G I

+

= + (10)

具体的には，以下の手順で座屈長さを求める。

① 検討対象とする柱の柱頭が水平移動しないと した時の座屈荷重 P

ncr

と座屈長さ係数η

_n

を計 算する。

② 水平補剛剛性（検討対象柱を除いた骨組の水

平剛性） K を計算し，①で求めた P

ncr

を用いて (8) 式により補剛剛性比κを算定する。

③ ①，②で求めた値を用いて (6) 式のα，β，γ，

δに含まれる Z の解を求める。

④ (7) 式により検討対象とする柱座屈長さ係数η が求まる。

この方法によれば，周辺骨組の構造形式（純ラ ーメン，ブレース付等）に関わらず柱の座屈長さ が評価可能である。

2.4 周辺骨組に必要とされる水平剛性

前節に示した文献 2) の方法を用いて，設計時に 想定した柱の座屈長さとするために必要となる 周辺骨組の必要剛性を求める方法を示す。

a) 両端固定支持の柱

ここではまず (8) 式で示した補剛剛性比κは，周 辺骨組の水平補剛剛性 K と K

n

の比で表されてい ることから，一般の利用性を考えて， K と検討対 象とする柱の水平剛性 K

c

との関係で表す。

( )

²

2 2

2

h EI l

P EI

n k

ncr

= = ⋅

η π

π (11)

一方両端固定の柱の水平剛性 K

c

は，

3

12 h

K

_c

= EI (12)

(11)，(12)式を(8)式に代入すると，水平補剛剛 性 K と検討対象とする柱の水平剛性 K

c

との比 K/K

c

は次式で表せる。

2 2

12

_n

K

c

K η

= π (13)

b) 一端ピン，他端固定支持の柱

一端ピン， 他端固定支持の柱の水平剛性 K

c

は，

3

3 h

K

_c

= EI (14)

(12) ， (15) 式を (8) 式に代入すると，水平補剛剛 性 K と検討対象とする柱の水平剛性 K

c

との比 K/K

c

は次式で表せる。

2 2

3

_n

K

c

K η

= π (15)

c) 周辺骨組の必要水平剛性の検討結果 座屈長さ係数ηと周辺骨組の水平剛性 K と柱

の水平剛性 K

c

との比 K/K

c

との関係を図 3 に示す。

ここで K/K

c

=0 の時のηは，水平移動自由の値で あり， (3) 式と一致する。

ηを水平移動自由とした値から水平移動固定 の値へと小さくするに従い K/K

c

は大きくなり，

勾配も急になる。このことは，僅かでも周辺骨組 の水平剛性が期待できれば，柱の座屈長さは塑性 設計指針の(3)式から求まる水平移動を自由とし た座屈長さより短くなる

また，両端固定の柱は K/K

c

≧ 1 ，一端ピン，他 端固定の柱は K/K

c

≧ 4 程度の水平剛性が確保され ればη=1.0，つまり l

k

=h とする拘束条件が得られ るものと考えられる。

η(=l

k

/h) K/K

c

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

0.5 1.0 1.5 2.0

両端固定 一端ﾋﾟﾝ, 他端固定

η：水平移動固定

η：水平移動自由

図 3 K/K

_c

とηとの関係 3. まとめ

本研究では，既往の規準・指針および文献を基 に，座屈長さの評価方法ならびに適用範囲につい て考察した。

その結果，設計時に想定した柱の支持条件によ る座屈長さとするために必要となる周辺骨組の 必要剛性を求める一方法を示した。

「参考文献」

1) 日本建築学会：鋼構造塑性設計指針

2) 木村衛，他：骨組の水平剛性が骨組内柱材の座 屈長さに与える影響，日本建築学会大会学術講 演梗概集， 1995.8

3) 日本建築学会：鋼構造座屈設計指針 4) 日本建築学会：鋼構造設計規準

5) 柴田道生：吹き抜け柱の座屈長さ，日本建築学

会構造系論文集，第 567 号， 133-139 ， 2003/03

6) 高梨晃一，福島暁男：最新鉄骨構造，森北出版