縦 お よび横 方 向 に補 剛 され た板 の座 屈 強 度解 析
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(2) 16. 吉 田 ・前 川:. に よ る もの とす る 。 (2)帯. 板 要 素 の 剛 性 行 列お よび 安 定 係 数行 列. 図 一1の 長 さaの 補 剛板 の,板 の任 意 位置 か ら斜線 で 示 した よ うな要 素ijを. 取 り出 し,こ の 要素 の幅 を みと. して,座 標 軸 を 図 一2の よ うに と る.こ の要 素 ガ の横 補 剛材 を取 り除 い た板 要 素 に対 して,力. と変 形 の 関係 を. 示 す剛 性 方 程 式 を次 の よ うに得 る こ とが で き る. 剛 性 行 列 の誘 導 は 通 常 の 板 の 弾性 解 析11),12)のもの と 同 様 で あ るが,非. 弾 性域 で の モ ー メ ン ト と曲率 の関. 係13),19),23). 図一1 縦 および横 方向に補剛 され た板要素 からなる断面部材 (1). (a) 板 お よび補 剛 材 の材 質 は等 し くか つ完 全 弾 塑 性 体. を用 い て非 弾 性 域 ま で拡 張 で きる.こ こ に,.Eは 材料 の. と し,ひ ず み硬 化 は考 え な い. (d) 板 お よ び補 剛 材 は初 期 変 形 は な く,座 屈 す る まで 板 は一 平 面 内 に あ り,補 剛 材 は真 直 ぐで あ る.. ヤ ング率,tは. 板 の厚 さ,ω. は板 のた わ み で あ り,κ1〜. κ4は 完 全弾 塑 性 体 の場 合 ,. (c) 板 お よび 縦 補 剛 材 には 溶 接 に よ る残 留 応 力 が補 剛 (2). 板 の 長 さ方 向 の 直 応 力 と して 存 在 し,そ の 応 力分 布 は板 お よび 縦 補 剛 材 の 長 さ方 向 お よび 厚 さ方 向 に 一 様 で あ る.横 補 剛 材 お よび 板 の 幅 方 向 の 残 留応 力 は無 視 す る. (d) 座 屈 時 に は ひ ず み の反 転 は起 こ らな い もの と し, 塑 性 域 で はBijlaardの. 塑 性 変 形 理 論13)を用 い る.. で あ り,β=5‑4iν+3θ,e=εp/εyで に,%は. ひず み の塑 性 成 分,ε γ は降 伏 ひ ず み で あ り,. ν'は文 献13)で 献21)で. 与 え られ る;こ こ. は 弾 性域 の ボ ア ソ ン比yに. は塑 性 域 の ボ ア ソン比0.5を. 等 しく ,文. 用 い て い る.本. (e) 補 剛 材 の断 面 変形 は考 え な い.. 研 究 の数 値 計算 で は前 者 を用 い た.ま た,非 弾 性 域 に お. (f) 縦 補 剛 材 は板 の分 割 節 線 上 に あ る も の とす る.. け る平 面応 力 状 態 で の応 カ ーひず み 関 係 は,. (g) 横 補 剛 材 の応 力 は無 視 し,全 断 面 弾 性 で あ る. (h) 補 剛 材 と板 の接 合 点 での そ りに よ る軸 変 位 は 微 少 とす る. (3). (i) 非 弾 性 域 にお け る補 剛 材 の 曲 げ 剛 度 お よび 曲 げ ね じ り剛 度 は 弾 性 域 の み を有 効 とす る接 線 係 数理 論 に よ る. に て与 え られ る.こ こ に,係 数d1〜d4は. もの と し,St.Venantの. 述 され てい る.. ね じ り剛 度 は,塑 性 変 形 理 論13). 文 献9)に. 詳. 補 剛 材 を有 しな い 板,ま た は,横 補 剛 材 を有 せず,縦 補 剛 材 の み を有 す る板 で,載 荷 辺 が 単 純 支持 の場 合,板 の 座 屈 に 伴 う面 内 お よ び面 外 変 位 は 三 角 関数 の半 波 長 の み で 表 わ す こ とが で きる が,横 補 剛 材 を有 す る板 では, 三 角 関数 の半 波 長 の み で は表 現 で きず,三 角 級 数 で表 わ す必 要 が あ る.し たが って,分 割 され た板 要 素 の座 屈変 形 に伴 う面 外 変 位 ω,x方 向 お よびy方 向 の面 内 変位u, W(図. (a) 図一2. 一2参 照)の 変 位 関 数 を次 の よ うに仮 定 す る'2).. (4) (b) 帯板要素 と節線 力および節線変位.
(3) 縦および横方向 に補剛 された板 の座 屈強度解析. 17. こ こ に,. (9) ここ に,tは. 帯 板 要 素 の 厚 さで あ り,<F>お. よび{W}. は 次式 に よ り表 され る節 線 力 ベ ク トル お よ び節 線 変 位 ベ ク トル で あ る. (10). (5) お よ び,. た だ し,. (6) 式(4)お. よ び(5)に. の 基 準 幅 で あ り,α あ る.式(6)に. ujmお. お い て,bは. 板 要 素 の 幅,b0は. は 補 剛 板 の 長 さ,ξ=b/b0,η=y/bで. で あ る.面 外 変 位 と面 内 変 位 の 連 成 の な い揚 合 は,面 外. お け る θim,ωim,uim,υim,θjm,ωjm,. よびυjmは. (11). 板. そ れ ぞれ 節 線iお. よ びjに. おける. 変 位 の み を考 えて,. m次 の半 波 数 に対 す るy方 向 の た わ み 角成 分,面 外 変 位 成分 お よびx,y方. (12) 向 の面 内変 位 成 分 の 最 大値 で あ る.. これ よ り,節 線iお. よびjで. の 節線 変 位 お よ び節 線. と な る. 式(1)〜(8)の. 力 は,. 関 係 を式(9)に. 用 い て,次 に示 す よ う. な帯 板 要 素 の剛 性 方 程 式 が得 られ る. (13) こ こ に,. (14) で あ り,t0は 基 準 板 厚 で あ り,α は ア スペ ク ト比,σyは 降 伏 応 力 で あ る.ま た,[α]お (7) お よ び,. よび[α']は. 帯板要素の. 無 次 元 化 され た 剛 性 行 列 お よび 安 定 係 数 行 列 で あ り, {F}お. よび{W}は. 次 式 に よ り表 わ され る 節 線 力 お よ. び節 線 変 位 に関 す るベ ク トルで あ る. (15) た だ し,. (16) (8) こ こに,M,V,Sお. よ びNは. そ れ ぞれ の辺 上 に お け る. で あ り,面 外変 位 と面 内変 位 の連 成 の な い場 合 は,. 単位 長 さ当 りの 曲 げ モー メ ン ト,せ ん 断 力 お よびx,N (17). 方 向 の面 内 力 を示 す(図 一2). 座 屈 直 前 にx方 向 に作 用 して い る残 留 応 力 を含 めた 軸 方 向 圧縮 力 を σ とすれ ば,帯 板 要 素 ゼ ブ に対 す る仮 想仕 事 の 式 は次 の よ うに な る.. で あ る. (3). 縦補 剛 材 の剛 性 行 列 お よび 安 定 係 数 行 列. 縦 補 剛 材 の塑 性 領 域 を除 外 した 弾 性 領 域 の せ ん断 中心 Sを. 原 点 と し,主 軸 方 向 に一 致 す る直 交 座 標 軸 を 図 一3. の よ うに とる.Gは Pは. 縦 補 剛 材 の 弾 性 領 域 の 図 心 で あ り,. 縦 補 剛 材 と板 の 接 合 点 を示 して い る.. 解 析 の仮 定eよ. り,補 剛 材 は 断 面 変 形 しな い と考 え,. 図 一3 の よ うな 座 標 系 を と る と,縦 補 剛材 断 面上 の任 意 点 で の 変 位 は 次 の よ うに 与 え られ る..
(4) 18. 吉 田 ・前川:. 回 転 角 で あ る. 縦 補 剛 材 の 塑 性領 域 を除 外 した 弾 性領 域 につ い て,断 面 積 をA,図. 心 を通 り3"お. りの 曲 げ 剛 性 をEIyお St.Venantの. よ び2'軸. よ びE1z,曲. に平 行 な軸 ま わ. げ ね じ り剛 性 をEIω,. ね じ り剛 性 をGKTと. し,σ を縦 補 剛材. に作 用 す る残 留 応 力 を含 め た軸 圧 縮 応 力 とす る と,節 線 Pに 接 合 され てい る縦 補 剛材 の仮 想 仕 事 の式 は次 の よ う に な る.. 図‑3. 縦補剛材の接合点,せ ん断中心および図心. (18). (21). こ こに,θ は縦 補 剛 材 の ね じ り角,ω は そ り関数 で あ り, u,υ お よび ω は そ れ ぞ れx,y'お 位,サ. フ ィ ック スSお. よびGは. よ び2'方. 向 の変. そ れ ぞ れ せ ん 断 中心 お. よび 図 心 に関 す る量 で あ る こ と を表 わ して い る. 点Pで. お け る θp,up,υpお. び{WP}は. 縦 補 剛 材 の 断面 全 体 を意 味 し,<Fp>お. よ. 次 式 に よ り表 わ され る節 線 力 ベ ク トルお よ. び節 線 変 位 ベ ク トルで あ る.. の そ りに よる軸 変 位 を小 と し,θ,UG,υ5お. び ωsを 接 合 点Pに. こ こ に,A0は. よ (22). よび ωpで. 表 わ す と,. た だ し,. (23) で あ る.長 方 形 断 面 補 剛 材 が 平 板 に垂 直 に接 合 され,面 (19) と な り接 合 点Pで. の 補 剛 材 と板 の 変 位 が 同 じで あ る こ. とか ら,式(19)に. お け る θp,up,υpお. 外 変位 と面 内変 位 の連 成 が な い場 合 は,UP=x,p=0と. な. り式(23)は,. よ び ωpは 次. (24). 式 で 表 わせ る. と な る. 式(18),(19)お て,次. よ び(20)の. 関 係 を 式(21)に. 用い. に 示 す よ う な 縦 補 剛 材 の 剛 性 方 程 式 が 得 られ る.. (25) (20). こ こに,[aL]お. よび[αL']は. 縦 補 剛 材 の無 次 元 化 され. た 剛 性 行列 お よび 安 定 係 数 行 列 で あ り,{FL}お {WL}は. 式(15)お. よび(16)ま. る,同 様 の 節線Pで. た は(17)で. よび. 与 え られ. の節 線 力 お よび 節 線 変位 に関 す る. ベ ク トルで あ る.. こ こ に,∂pm,ωpm,tZPmお した. θim,ωim,uimお. よび よ び υimと. υPmは. 式(7)で. 同 一 量 で あ り,g0は. 補 剛 材 が 接 合 さ れ て い る 帯 板 要 素 の 座 標 系(N‑2座 か ら補 剛 材 の 座 標 系(y'‑z'座. 定義. 標 系)へ. 標 系). の 時 計 ま わ りの. (4) 図‑2 第1番. 横 補 剛 材 の 剛 性 行 列 お よ び安 定 係 数 行 列 に示 したN本. の横 補 剛 材 を有 す る 要素 ガ ブの. 目の 横 補 剛 材 のせ ん断 中心S'を. 座 標 軸 を 図 一4の. 原 点 とす る直 交. よ うに断 面 の主 軸 方 向 に とる.G'は.
(5) 19. 縦お よび横方向 に補剛 された板の座 屈強度解析 剛 度 をGK'T1と. す る と,仮 定gよ. 力 が作 用 して い な い の で,節 線P'に. り横 補 剛 材 に は応 接 合 され て い る第. 1番 目の横 補 剛 材 の内 力 の仮 想 仕 事 は次 の よ うに な る.. (28). 図‑4. 横補剛材の接合点,せ ん断中心 および図心. これよ り,N本 の横補剛材 を有 する帯板要素 の仮想仕事 横 補 剛 材 の 図 心 で あ り,P'は. 横 補 剛材 と 板 要 素 の 接 合. 点 を 示 し て い る. 式(18)お. よび. 同 様 に,横. 標 系)に. ω15'を. お よび. る.第1番. よ び(19)と. (x"‑y‑2"座. 補剛材 の 座標系. 左 辺 に ΣΔUTIを. 加 え て得 る こ とが で き. 目の横 補 剛 材 のみ の剛 性 方 程 式 は分 離 して求. め る こ とが で き る.. 関 す る 変 位,φI,υIG',uIs'お. 接 合 点P'に. ωIp'で. は,式(9)の. お け る変 位 φIp',τIp',uIP'. 式(26)お. よび(27)の. す よ うな第1番. 表 わ す.. 関 係 を式(28)に. 用 い て 次 に示. 目の横 補 剛 材 の剛 性 方 程 式 が得 られ る. (29). こ こに,[aT1]は. 第1番. 目の横 補 剛 材 の無 次元 化 され た. 剛性 行 列 で あ り,横 補 剛材 全 体 の剛 性 行 列 は,横 補 剛材 の本 数 をNと. す る と, (30). (26) こ こ に,φ. は 横 補 剛 材 の ね じれ 角 で あ る.接. 合 点.P'で. の 補 剛 材 と 板 の 変 位 は 同 じ で あ る こ と か ら,式(26)に お け るgIP',ωIp',uIp'お. よ び̀Vlp'は. 式(4)を. に て 与 え られ る.. (5)全. 体 剛性行列および全体 安定係 数行列. 用い. 図一2 に示 したN本. て,. 剛性 行 列 は式(13)で [a]と 式(30)で 列[aT]を. の 横 補 剛 材 を有 す る 要 素 ゼ ブの 与 え ら れ る 帯 板 要 素 の 剛性 行 列. 与 え られ るN本. の横 補 剛材 の 剛性 行. 加 え合 わ せ て 次 の よ うな 剛性 方 程 式 を得 る こ. とが で き る. (31). 図一1 に示す ような,縦 お よび横 補剛材 で補 剛 された 板要素か らなる断面部材 の全 体剛性 行列 お よび安定係数 行列は局所 座標 系で求 め られた横補 剛材 を有 する板 要素 の剛性行列,安 定係数 行列 お よび縦 補剛材 の剛性 行列, 安定係数 行列 を全 体座標 系に変換 して組 み合わせ る こと (27) と な る.こ 点P'の. こ に,XIは. 系(x"‑z"座. よ びz"軸 EI'zI,曲. 座 標 系(x‑z座 標 系)へ. によ り,次 式 の ように得 られる.. 目 の 横 補 剛 材 の 取 り付 け. 帯 板 要 素 の 座 標 系 に お け るx座. 板 要 素ijの. 第1番. 第1番. 標 系)か. (32). 標 で あ り,φ0'は ら横 補 剛 材 の 座 標. の 時 計 ま わ りの 回 転 角 で あ る.. 目 の 横 補 剛 材 の 断 面 積 をA'1,図. 心 を 通 りX"お. に 平 行 な 軸 ま わ り の 曲 げ 剛 度 をEZ'.1お げ ね じ り剛 度 をE1'ωI,St.Venantの. よび ね じ り. こ こ に,{F0}は り,{W0}は. 全 節 線 の節 線 力 に関 す る ベ ク トル で あ. 全 節 線 で の 節 線 変 位 に 関 す るベ ク トル で あ. る.ま た,[K]お. よび[K']は. 無 次 元 化 され た全 体 剛. 性 行 列 お よび 全 体 安 定 係数 行列 で あ る.非 載 荷 辺 で の境 界 条 件 を考 慮 して,補 剛板 要 素 か らな る断面 部 材 の 座 屈.
(6) 20. 吉 田 ・前 川:. (35) (1). 残 留応 力が な く弾 性 座 屈 す る場 合. 板 お よび縦 補 剛 材 に残 留 応 力 が な く,補 剛 板 が弾 性 範 囲 内 で座 屈 す る場 合 は,次 の よ うに して直 接 座 屈応 力 を 求 め る こ とが で き る.. 図一5 縦お よび横方向に補剛 され た平面補剛板. 弾 性 範 囲 内 で は式(1)の 条 件 式 は次 式 に よ り与 え られ る.. 式(13)の (33). κ1〜κ4は定 数 で あ るか ら,. 帯 板 要 素 の剛 性 行 列[a]の. αの み の 関数 で あ る.式(13)の. 3. 数 値 計 算 方 法. 計 算 に お い て数. 値 積 分 の 必要 が な く,直 接 求 め る こ とが で き る.[α]は 安 定係 数 行 列[a']は. σcr/σYを 被 積 分 関数 とし て含 む が,一 様 圧 縮 で弾 性 範 囲 で あ るの で,. 本 研 究 に お け る数 値 計 算 の対 象 は 図‑5に. 示 す よ うな (36). 縦 お よ び 横 補 剛 材 に よ り補 剛 さ れ た 一 平 面 補 剛 板 とす る.ま た,作 用 外 力 に よ る応 力 は一 様 で あ る とす る.さ らに,解. 析 に用 いた 仮 定 の ほ か に,次. の 仮 定 を追 加 す. る.. と表 わ す こ とが で き,[a']の 式(25)め 行 列[aL']も. (a) 座 屈 に伴 う面 内 変 位 の 影響 は 考 慮 せ ず,面 外 変位. 各 要 素 は定 数 で あ る.. 縦 補 剛 材 の剛 性 行列[aL]お. よび 安定 係 数. ま った く 同 様 の形 で 表 現 す る こ とが で き. る.ま た,座 屈 係 数 は,. の み を取 り扱 う.. (37). (b) 補 剛 材 は 長方 形 断 面 で 片側 配 置 とす る. (c) 補 剛材 は縦 お よび横 方 向 に そ れ ぞ れ に等 しい断 面. と表 わ され るの で,式(33)の. 座 屈 条 件 式 は, (38). の もの を用 い る. 板 の幅 お よび厚 さを基 準 幅 ろ。お よ び基 準 厚 さt0と し, 長 方 形 補 剛 材 に対 す る剛 性 お よ び安 定 係 数 行 列 は,次 の よ うに定 義 され るパ ラ メ ー タ ー で表 わす こ とが で き る.. とな り,座 屈 係数 ん を固 有 値 と して 求 め る こ とがで き る.こ の場 合,座 屈 係 数 は α,δ,γお よび λの 関数 で あ り,ま た,補 剛 材 の ね じ り剛 性 を考 慮 しな い場 合 は γt= rω=0と. な り,パ ラ メー タ ー λ が γpの み に含 まれ る.. し か し,γpの. 座 屈 強 度 に及 ぼ す 影 響 は 小 さい ので 無視. す る と,座 屈 係数 は α,δ お よび γ の み の 関数 とな り, (34). また,降 伏 ひ ず み εyを 含 ん で い ない.し. た が って,ね. じ り剛 性 を考 慮 しな い場 合,近 似 的 に 材質 に関 して無 次 元 化 した解 を得 る こ とが で き る. こ こ に,γ は 曲 げ 剛 比,δ は面 積 比,γ ωは そ りの ね じ り 剛 比,γzは. 弱 軸 ま わ りの 曲 げ 剛 比,rtはSt.Venant. の ね じ り剛 比,γpは 極2次 半 径 比 で あ り,bsお よびtsは 補 剛 材 の 幅 と厚 さで あ る.こ れ らの 比 は 板 に対 す る1つ. (2). 残 留 応 力を 有 し,弾 性 また は 非弾 性 座 屈 す る場 合. 残 留 応 力 が な く,一 様 圧 縮 の 場合 は 固有 値 と して座 屈. の 補 剛 材 の 比 で あ り,直 接 的 な 意 味 の な い 無 次 元 量 パ ラ. 係 数 々 が 求 ま る こ とを 示 したが,圧. メ ー ター も含 ま れ て い る.式(34)に. 複 雑 に分 布 す る場 合,残 留 応 力 が存 在 す る場 合,さ らに,. お い て,'(Prime). 縮 応 力 が 断面 内 で. を付 け る と横 補 剛材 に 関 す る もの を 示 す こ と に し,'を. 断 面 の一 部 が非 弾 性 とな る場 合 は,座 屈 条 件 式 は式(38). 付 け な い縦 補 剛材 の もの と区別 す る こ とにす る.. の形 で ん を固有 値 として 直接 求 め る こ とが で きず,式. 式(34)は 式(14)を. 補 剛 材 が長 方 形 断 面 で あ る こ とを考 慮 し, 用 い る と次 式 の よ うに δ,γ お よび λ のみ で. 表 現 され る.. (33) に よ らね ば な らな い. 弾 性 域 にお い て は 帯板 要 素 の剛 性 行 列[α]は. αのみ. の関 数 で あ り,縦 お よび横 補 剛材 の剛 性 行 列[aL],[aT].
(7) 縦お よび横方 向に補剛 された板の座 屈強度解析 は α,δ,rお. よ びRの. 数 行 列[a']は. 補 剛 材 の 安 定 係 数 行 列[aL']は. す な わ ち 軸 ひ ずみ. 列は. 板 要 素 の安 定 係. ら に,非. σcr/σY. εcr/ε γ と α,δ,γ お よ び 弾 性 域 に お い て は,帯. κ1〜κ4の 関 数 で あ り,κ1〜. λの 関 数 で. 板要素の剛性行. 式(33)に. お い て,[K]お. れ て お り,z2を. a). 式(33)を. よ び[K']に. はRが. 4. 数 値計 算 結 果 お よ び考 察. の2通. よ びRが. りの 解 法 が 考 え られ る.. 与 え られ た 場 合. は残 留 応 力 に よる残 留 ひ ず み と作 用 圧 縮 力 に. α,δ,rお. (1). 解の収束状態. 縦 補 剛 材 の み を有 す る補 剛 板 の座 屈強 度 の有 限帯 板 要. よ る ひ ず み が 含 ま れ る. b). γの組 合 せ を考 え る.. 含 ま. 満 足 す る 軸 ひ ず み ε/εYを試 行 錯 誤 法 で 求 め. る.ε/εyに. 対 して,補 剛 材 の幅 厚 比 が現 実 性 を もつ よ うに δお よび. 固 有 値 とす る 一 般 的 な 固 有 値 問 題 と は 異. た が っ て,次. α,δ,rお. とな り,γ,δ お よび λの 関 数 とな る.与 え られ る λに. κ4お よ び 縦 補 剛 材 の 剛. 性 行 列 の 各 種 剛 性 は 軸 ひ ず み の 関 数 とな っ て い る.. な り,し. (40). σ。r/σ γ す な わ ち 軸 ひ ず み εcr/εrの み の. 関 数 で あ り,縦. あ る.さ. 関 数 で あ り,帯. 21. 素 法 に よる解 の収 束 性 に つ い て は,す で に 文献1)お び8)で. よ. 論 じ られ て い る の で,こ こ で は横 補 剛 材 の み を. 有 す る補 剛 板 の解 の収 束 性 に つ い て調 べ る こ とに す る.. よ び σ。r/σY(ま た は εcr/εy)が 与 え ら れ. た場 合. 縦 補 剛 材 のみ を有 す る板 の解 の収 束 性 は,主. と して幅 方. 向 の分 割 数 に対 す る収 束 性 が問 題 で あ る の に対 し,横 補. 式(33)を. 満 足 す るZを. 試 行錯 誤 法 で求 め る.σcr/σY. が 一定 値 で あ るの で[a],[a']は [aL']お. よび[aT]はRの. 一 定 で あ るが,[aL],. 関数 とな っ てい る.し か し,. 剛 材 を有 す る板 の場 合 の収 束 性 は,幅 方 向 の分 割 数 と と も に,長 さ方 向 の三 角 関 数 の 半 波 長 の数mが. 問 題 とな. る.し た が って,こ こ で は1本 の横 補 剛 材 を有 す る周 辺. 補剛 材 が ね じれ な い場 合 ま た は補 剛 材 のね じ り剛 性 を考. 単 純 支 持 正 方 形 板 の一 様 圧 縮 座 屈 を対 象 と して,ね. 慮 しない場 合 は これ らに 及 ぼ す λの 影 響 は 無 視 で き る.. 剛 性 を考 慮 しな い場 合 につ い て,分 割 要 素 数 お よび 三 角. 本 研 究 のi数値 計 算 にお い て はa)の. ε/εYを 試作錯誤法. で求 め る方 法 に よ った.な お,剛 性 行 列 お よび 安 定 係 数 行 列 の 要素 を求 め るた め の積 分 はSimpsonの. 方法 によ. 関 数 の 半 波 長 の 数mと. じり. 数 値 計 算 精 度 の 関 係 を 表 一1に. 示 す. 板 の 長 さの 中 央 に 〆=0.8,δ'=0.05の. 横 補 剛 材 が1. る数 値 積分 に よ った.ま た,座 屈 強 度 の 表 現 法 と して,. 本配 置 され て い る場 合 と,板 の長 さの3分 の1点 にγ'=. 補 剛 板 の弾 性 座 屈 に 対 して は,. 5.0,δ'=0.05の (39). で表 わ され る 座 屈 係 数 ん を用 い,非 弾 性 座 屈 に 対 して. 横 補 剛 材 が1本 配 置 され て い る場 合 の. 座 屈 係 数 が示 され て お り,文 献22)に. よる厳 密 解 と比較. され て い る. これ らの結 果 お よび 文 献1),8)お. よ び10)よ. り,縦. は(σcr/σy)avを 用 い る こ と にす る.た だ し,(σcr/σY)av. 補 剛 材 で 区切 られ た サ ブパ ネ ル の分 割 数 は2以 上 で十 分. は補 剛 板 全 断面 の座 屈 時 の 平 均作 用応 力 で あ る.. な精 度 が あ る と思 わ れ るの で,本 研 究 の 数 値 計 算 にお い. (3)数. 値 計 算. 表一1分. 数 値 計 算 にあ た って は以 下 の よ うな配 慮 を 行 った. 1). 座 屈半 波 長 の 数mを. 大 き く とる と節. 点 ベ ク トル の次 数 が 大 き くな り,大 次 元 マ ト リ ックス を解 か ね ば な らな い.横 補 剛 材 が対 称 な 位置 に配 置 され て い る場 合 は 座 屈 変形 は 長 さ方 向 に対 称 また は逆 対 称 で あ るの で,座 屈 半 波長 の数 彿 は奇 数 項 また は 偶数 項 の み を用 い,両 方 の座 屈 係 数 の う ち小 さい値 を解 とす る. 2). 座 屈 モ ー ドの計 算 に お け る節 点変 位 ベ. ク トルの 収 束 計 算 に は 共 役傾 斜 法9)を 用 い る. 3). 補 剛 材 の幅 厚 比bs/tsは 式(35)よ. り,. 割数および項数 と計算精度.
(8) 22. 吉 田 ・前 川:. て は,縦 補 剛 材 が な く,残 留応 力 が 存在 しな い場 合 は,補 剛 板 の 全 幅 に 対 してn=4を,残. (IV). (I). 留応 力. を有 す る場 合 は 残 留 応 力 の 分 布形 状 に応 じてn= 4以 上 を,縦 補 剛 材 が あ り,残 留 応 力 が 存 在 しな い 場 合 は サ ブパ ネ ルに 対 してn=2を,残 を有 す る場 合 はn=3を る場 合,さ. 留応 力. (II) (V). 用 い た.残 留 応 力 を有 す. らに 非 弾 性 域 が 存 在 す る場 合 の各 分 割. 要 素 内 の 数値 積 分 間 隔8),10)は,要 素 の 分割 数 とつ. (III). り合 う程 度 の 間 隔 に そ の つ ど調整 した.ま た,用 い た 座 屈 半 波 長 の数mの. 項 数 は,横 補 剛材 が板. の 長 さの 中央 に1本 の場 合,対 称 変形 に対 す る奇 図‑7. ア スペ ク ト比 と 長 さ 方 向の 座 屈 モ ー ド. 数 次 お よび 逆 対称 変形 に対 す る偶 数 次 に対 して各 3項 を,横 補 剛材 が 板 の 中央 に な い場 合 は4項 ま で とる こ とに した. (2). と もに 減 少 す る.こ れ は,δ'が 補 剛 板 の弾 性座 屈. 図‑6は. 座 屈 係 数 た の値 は 奇数 次 の モー ドで はγ'の 増 加 と と も に増 加 す るが,偶 数 次 の モ ー ドで は逆 に γ'の増加 と 一 定 であ る の で,γ'の. 増 加 と と もにγt'が 減 少 し,偶 数 次 の モ ー ドでは横 補 剛 板 の長 さ の 中央 に横 補 剛 材 を有 す る周 辺 単 純. 材位 置 が節 とな り,補 剛 材 の ね じ り剛性 のみ が 有効 に作. 支 持 板 の座 屈 係 数 とア スペ ク ト比 の関 係 を示 し てい る.. 用 す る た め で あ り,ね じ り剛 性 を無 視 した場 合,γ'に 無. 曲線 ①,②,③. 関 係 な 曲線(破 線)が 得 られ る.ま た,奇 数 次 の モ ー ド. よび5.0に. お よび ④,⑤,⑥. はγ'=1.0,3.0お. 対 し,そ れ ぞ れ,残 留 応 力 を有 しな い 場 合 お. で は横 補 剛 材 に は ね じ りが生 ぜ ず,ね. じ り剛 性 の 影響 は. よび 図 中 に 示 され る よ うな 残 留 応 力 分 布 σrc=σ,t=0.3. 表 わ れ な い.ア スペ ク ト比 が 小 さい1次 の モー ドで の 曲. σYを 有 す る場 合 に対 す る座 屈 係 数 の 変 化 を示 して い る.. げ剛 比γ'の 効 果 に 比 べ れ ば,2次. い ず れ の 場 合 も δ'=0.05で. 比γt'の 効 果 は微 小 で あ る.残 留 応 力 に よ る座 屈係 数 の. 一 定 で あ る.図. 一6中 の破. 線 は 横 補 剛 材 の ね じ り剛 性 を無 視 した もの で あ り,実 線 は ね じ り剛 性 を考 慮 した もの で あ る.. 低 下 は,い ず れ の 場 合 もkの 図一8は,板. の モー ドの ね じ り剛. 値 で1.7程. 度 で あ る.. の 中央 に縦 お よび横 方 向 にそ れ ぞ れ1本. 各 曲 線 と も,ア ス ペ ク ト比 αの 増 加 と と もに1次 の モ ー ド,2次 の モ ー ド,… の よ うに奇 数 次 と偶 数 次 の モ ー. の補 剛 材 を配 置 した周 辺 単 純 支持 正方 形 板 の 種 々 の補 剛. ドが 交 互 に変 化 す る.曲 線 ① の ① 〜⑦. 数 が,横 軸 に は縦 補 剛 材 の 剛 比 が と られ てい る.図 中,. らの 座 屈 モ ー ドの 変 化 を 図 一7に 示 す.. に対 す る これ. 材 剛 比 と座 屈 係数 の 関係 を示 して い る.縦 軸 には座 屈 係. 実線 で示 され る 曲線 ① 〜 ⑦ は板 の幅 厚 比b/t=200に. 対. す る もの で あ り,曲 線 ⑧ 〜 ⑭ は b/t=300に. 対 す る もの で あ る.な. お,曲 線 ① 〜 ⑭ に対 す る横 補 剛 材 の 曲 げ 剛 比 お よび ね じ り剛比 は 図 中の 表 に示 され て い る.曲 線 ⑦ お よび ⑭ は縦 補 剛 材 の み を有 す る場 合 で あ り,文 献6)お. よび15). に よ る と,最 適 剛 比γ=6.8,γ* =7.85で. あ り,こ れ に 対 応 す る. 座 屈 係 数 はE=14.5,k*=16.0で あ る.γ につ い て誤 差 が 生 ず る の は 文 献6)に に,1次. お け るγ の 誘 導 の際. の 項 の み を用 いた 近似 を. 行 って い るた め で,α ＜2.0で. は. 精 度 が よ くな い こ とが指 摘 され て い る22).図 一8の す べ ての 曲線 の 座 屈 係 数 の最 大 値 は,縦 補 剛材 の 図‑6. 中央に横補剛材を有する周辺単純支持板の座屈係数とアスペク ト比. ね じ り剛 性 を 無 視 した γt=γω=0.
(9) 縦 および横方向に補剛 された板の座屈強度解析. 図‑8. 23. 図‑9. 中央に縦補剛材を有する正方形板の 横補剛材位 置と座屈係数(γ=6.0). 図‑10. 中央 に縦補剛材 を有す る正方形板 の 横補剛材位置 と座屈係数(γ=12.0). 中央 に縦 および横補剛材 を有する 正 方形板の補剛材剛比と座 屈係数. の場 合 の縦 補 剛 材 位 置 が 節 とな る 座 屈 係 数k=16以. 上. を示 して い る.こ れ は 縦補 剛 材 お よび 横 補 剛 材 の ね じ り 剛性 の 効 果 を示 す もの で あ る.ま た,ね が現 わ れ る範 囲 で は,b/tの. じ り剛 性 の 効 果. 変化 に よ り座 屈 係 数 に差 が. 生 じる.こ れ は δを固 定 し,γ が 同 じで あれ ば,式(35) よ りγtが λに比 例す る こ とか ら,ね じ り剛性 の差 に よ る影 響 で あ る と判 断 され る. 縦 補剛 材 の 曲 げ 剛比rが 小 さ く,縦 補 剛材 位 置 が節 に な らな い1次 の 座屈 モ ー ド(座 屈 係数 がγ の増 加 と とも に大 き くな る範 囲)で は,曲 線 ①(γ'=0.4)よ ⑥(γ'=1.4)が. り も曲線. 上 側 に位 置 す る こ とか らわ か る よ うに,. 横 補剛 材 の 曲 げ 剛比γ'の 座 屈 係 数 に及 ぼす 効 果 は大 き く,逆 に縦 補 剛材 位 置 が節 とな る縦 補 剛 材 の曲 げ剛 比 γ が大 き い場 合(座 屈 係 数 が γの 増 加 と と もに小 さ くな る 範 囲),曲 線 ⑥(γt'=0.023)よ. り も曲線 ①(γt=0.082). が上 側 に位 置す る こ とか らわ か る よ うに,横 補 剛 材 の ね じ り剛 比t'の. 効 果 が 現 わ れ て い る.座 屈 係 数 が 最 大 値. に達 し,曲 線 が急 角 度 で 変 化 した後 は,縦 補 剛 材 位 置 が 節 に な って い る の で,γ を大 き く して も座 屈 係 数 は 上 昇 せ ず,逆 に式(35)か. ら も明 らか な よ うにγ の 増 加 と と. 座 屈 係数 がk=13.4に. 対 す る もの で あ り,図 一10は 縦. もに縦 補 剛材 のね じ り剛 比γtが 減 少 す るた め,座 屈 係. 補 剛 材 がγ=12.0,δ=0.05の. 数 は減 少 して い る8).. 場 合,縦 補 剛 材 位 置 が節 とな る幅 方 向 に2次 の モ ー ドで. 図 一9お よび 図 一10は. 周辺 単 純 支 持 正 方 形 板 の横 補. 剛 材 位置 と座 屈 係 数 の 関係 を示 してい る.図 一9は 縦 補 剛 材 が 曲 げ剛 比γ=6.0,断. 面 積 比 δ=0.05の. 座 屈 し,k=16.8(ね. 場 合 で,横 補 剛 材 が な い. じ り剛 性 を無 視 す る とk=16.0)に. 対 す る もの で あ る.図 一9お よび10は. と も に,b/t=200. 場 合 で,. に対 す る もの で,実 線 は ね じ り剛 性 を考 慮 した場 合,破. 横 補 剛材 が ない 場 合,幅 方 向 に1次 の モ ー ドで座 屈 し,. 線 は ね じ り剛 性 を無 視 した場 合 につ い て示 され て い る..
(10) 吉 田 ・前 川:. 24. 図‑9. にお い て,横. 補 剛 材 の 曲 げ剛 比γ'が 小 さい場. 合,座 屈 係 数 の 最 大 値 を示 す 横 補 剛 材 位 置 は 板 の長 さの 約3分 の1付 近 で あ るが,γ'が 大 き くな る に した が って 横 補 剛 材 位 置 は板 の 中央 に近 づ い て い る.し か し,図 一 10に お い て はγ'の 大 き さ に関 係 な く,座 屈 係 数 が 最 大 値 を示 す 横 補 剛 材 位 置 は板 の長 さの 約0.29倍 あ る.横 補 剛 材 の 曲 げ剛 比γ'=5.0,面. 積 比 δ'=0.02に. 対 す る 図 一9の 曲線 上 の 点 ①,⑪,⑪. お よび 図 一10の. 曲線 上 の 点 ⑰,⑰,⑫ 図 一11に. (a) Plate. の位置で. に対 応 す る各 々 の座 屈 モ ー ド を. 示 して い る.こ. れ らの 図 よ りわ か る よ うに,. 横 補 剛 材 を板 の長 さ の 中央 付 近 に配 置 す る と,板 の 長 さ 方 向 お よ び幅 方 向 と もに2次 の モ ー ドで座 屈 す る が,板. (b) Stiffener. の長 さ の0.3倍 付 近 に配 置 した場 合,横 補 剛 材 位 置 が 固 定 端 に近 い状 態 とな り,座 屈 係 数 の上 昇 が認 め られ る. (3). 仮定 した板および補剛材 の残留応力分布. 各 サ ブ パ ネ ル お よ び 縦 補 剛 材 断 面 内 で つ り合 っ て い る も. 補 剛 板 の非 弾 性 座 屈. の と す る.な. 縦 補 剛 材 のみ を有 す る補 剛 板 の 残 留 応 力 分 布 につ いて わ が 国 で も測 定 結 果 が報 告 され て い る が4),5),本 研 究 で は板 お よび 縦 補 剛 材 の 溶 接 に よ る長 さ方 向 の 残 留 応 力 分 布 をそ れ ぞ れ 図‑12(a)お. 図一12. よび(b)の. よ うに仮 定 し8),. お,横. 補 剛 材 には 溶 接等 に よ る残 留応 力 は. 存 在 し な い も の と し,本 σrc=0.5σyお. よび. 計 算 例 で は,σy=3200kg/cm2.. σ,t=σYを. 仮 定 す る.. 縦 補 剛 材 の 曲 げ 剛 度 お よ び ね じ り剛 度 は,非 (σrc/σy=0.5の. 場 合,作. 弾性 域. 用 軸 ひ ず み 比 ε/ε γ＞0.5)で. は. 作 用 軸 ひ ず み の 関数 とな り,作. (IV). (I). 用軸 ひず み の 増 加 と と もに減 少 す る.非 弾 性 域 にお け る各 種 剛 度 の 算定 は文 献8)に. よ った.. 補 剛板 の幅 厚 比 を表 わす 一 般 的 な パ ラメ ー タ ー として 等価 幅 厚 比Rを. 定 義 す る.. (41). (V). (II). こ こ に,nは. 縦 補 剛 材 に よ り分. 割 され た サ ブ パ ネ ル数 で あ り, k0は 縦 補 剛 材 の み を 有 す る補 剛 板 の補 剛 材 の ね じ り剛 性 を無 視 した ときの 補 剛板 の座 屈 係 数 の上 限値 で あ り,板 が サ ブパ ネ ル 間 で単 独 座 屈 す る とき の最 小. (VI). (III). 座 屈 係数 で あ る. (42) 図一一13はDIN4114'5)に. し. たが った 最 小剛 比 を有 す る縦 お よび 横 補 剛 材 が それ ぞれ 正方 形 板 の 中央 に1本 ず っ配 置 され た 場 合 の 座 屈 曲線 を示 して い る. 縦 軸 には 降 伏応 力 σYで 無 次 元 化 され た 平 均 座 屈応 力 が,横 軸 図 一11. 横 補 剛 材 位 置 と座 屈 モ ー ド. に は式(41)で. 与 え られ る等価.
(11) 25. 縦 および横方向に補剛 された板の座屈強度解析. た場 合 の組 合 せ につ い て座 屈 モ ー ドと と もに示 した もの で あ る.ね じ り剛 性 お よび 残 留 応 力 を とも に 無 視 した場 合 の サ ブパ ネ ル で の単 独 座 屈 に相 当す る長 さ方 向 お よび 幅 方 向 に とも に逆 対 称 変 形 の場 合 の 座 屈 係 数 はk=16.05で k=16.0に. 厳密解. ほ ぼ等 しい が,長 さ方. 向 に対 称 変 形 す る場 合,幅 方 向 に も対 称 変 形 し,こ の とき の座 屈 係 i数はk=15.23で. あ り,DIN4114. の縦 お よ び横 補 剛 材 の最 小 剛 比 で は サ ブパ ネ ル で単 独 座 屈 す る に は 不 十 分 で あ る こ と が わ か る.ま た,表 一2よ り,座 屈 強 度 に及 ぼ す 補 剛材 の ね じ り剛性 お よび残 留応 図‑13 表‑2. 中央に縦および横補剛材 を有す る正方形板の座屈曲線. 力 の 影響 が 著 しい こ とが わ か る.. 弾性座屈強度に及 ぼすね じり剛性および残留応力の影響. 図 一13に. お い て,座. ＜ σcr/σy＜0.7(0.5＜ に お い て は,縦. σcrが0.5 範囲. 補剛材の剛性の低下は小 さ. レ、カミ,0.7＜ 1.35)の. 屈応力. εcr/εy＜0.8)の. σcr/σy＜0.9(0.8＜. εcr/εr＜. 範 囲 で は縦 補 剛 材 の 曲 げ 剛 度 は 著. し く低 下 し,も. はや 縦 補 剛 材 の位 置 で 節 と. な る 座 屈 モ ー ドに は な ら な い.横 有 す る 補 剛 板 に お い て は,こ. 補 剛材 を. の 範 囲 にお い. て 横 補 剛 材 の 影 響 が 認 め ら れ る が,し し,大. き な 効 果 は 期 待 で き な い.さ. 0.9＜ σcr/σγ＜1.0(1.35＜ 範 囲 で は,縦. 幅厚 比 が と られ て い る.図 中,曲 線 ① は縦 補 剛 材 の み を有 す る場 合,曲 線 ②,③ お よび ④ は 横補 剛 材 と縦 補 剛 材 の 曲 げ剛 度 の 比fが. そ れ ぞ れ0.2,0.5お. よび1.0. 方 向 に 無 補 剛 の状 態 とな. の こ と は,こ. 図‑14はDIN4114に. した が った 最 小 剛 比r*=15.03 と横 補 剛 材 が な い場 合(曲 線 ①),. 曲 げ 剛 比 が0.2r*,0.5r*お. 本 を 有 す る 場 合(曲 線 ②,③. らに 曲線 ③. と ⑮. を有 す る縦 補 剛 材2本. 比 は それ ぞれ,δ=0.1お. り,ね じ り剛 性 の影 響 が考 慮 され て い る.さ. の範 囲 で 曲線 ①. が ほ ぼ一 致 す る こ とか ら も理 解 で き る.. の場 合 に対 す る もの で あ り,縦 お よび横 補 剛 材 の断 面 積 よび δ'=0.05に 固定 され て お. εcr/εr＜2.0)の. 補 剛 材 の 曲 げ剛 度 は ほ とん ど. 零 に 等 し く8),縦 る.こ. か. ら に,. よ び1.0r*の. の 曲 げ 剛 比 を有 す る 縦 補 剛材2本. 横 補 剛 材1. お よび ④)と,0.5γ* と曲 げ剛 比 が0.1r*,. は残 留 応 力 を考 慮 し な い 弾 性 座 屈 曲線 で あ り,曲 線 ⑮. 0.25r*お. よび0.5r*の. 横 補 剛 材1本 を 有 す る場 合(曲. お よび ⑦)に つ い て の 正方 形 補 剛板 の座 屈 曲. は図 中 に示 され る よ うな残 留 応 力 分 布 を考 慮 した周 辺 単. 線 ⑤,⑥. 純支 持 無 補 剛板 注)の座 屈 曲線 で あ り,比較 の た めにn=2. 線 を 図‑13と. に対 す るk0が. 補 剛 材 の 断 面 積 比 は そ れ ぞ れ δ=0.1お. 表‑2は. 用 い られ て い る.. 縦 補剛 材 と横 補 剛 材 の 曲 げ剛 比 が等 しい 図‑. 13の 曲線 ④(f=1.0)に るR=1.3で. 相 当 す る場 合 で,弾 性 座 屈 す. の座 屈 係 数(座 屈 応 力)を,補. 剛材のね じ. り剛 性 お よび残 留 応 力 をそ れ ぞ れ無 視 した場 合 と考 慮 し 注)縦. 補剛 材 が ない 場 合,実 とは な らない.. 際 に は 図 の よ うな残 留 応 力 分 布. 同 様 に 示 して い る.こ. に固 定 され て お り,ね. こに,縦 お よび横 よび δ'=0.05. じ り剛 性 の 影響 が考 慮 さ れ て い. る.さ らに 曲 線 ③ お よび ⑤ は 図 一13の. もの と同 様 の. もの で あ る. 図 に お い て,曲 線 ②,③. お よび ④ は,0.5＜. σcr/σY<. 0.9の 範 囲 に お い て,曲 線 ① よ り大 き い 座 屈 強 度 を示 して お り,こ れ は 明 らか に 横 補 剛 材 の効 果 で あ る.し か.
(12) 26. 吉 田 ・前 川:. し,σcr/σY＞0.9の. 範囲では縦補剛材の曲げ剛度が零に. 近 づ き,横 補 剛 材 の 効 果 も小 さ くな る.ま た,た とえ ば, 曲線 ③ と ⑦ はR<0.65(σcr/σy＞0.88)の. 範 囲 で は一. よ び(b)は,R=1.3で. 一15(c)お. よび(d)はR=. の 曲線 ② と曲 線 ④ の座 屈 モー ドを示 した もの. で,い ず れ の 場 合 も 非弾 性 域 で の 座 屈 で あ る.曲 線 ② の 場 合,補 剛 板 の 長 さ方 向 お よび 幅 方 向 と もに対 称 変形. 致 し,縦 補 剛 材 の 曲 げ 剛 度 の 影響 も消失 す る. 図一15(a)お. り剛 度 の影 響 で あ る.図 0.8で. の 曲線 ② と曲. で あ るが,曲 線 ④ の場 合,幅 方 向 に は対 称 で あ るが長. 線 ④ の 座 屈 モ ー ドを示 した もの で,い ず れ の場 合 も弾. さ方 向 に は 逆 対称 変 形 で,横 補 剛 材位 置 が節 にな って い. 性 範 囲 内 の座 屈 で あ る.曲 線 ② に対 す る座 屈 モ ー ドで. る.R=0.8で. は,縦 補 剛材 の位 置 で 完全 に節 に な って い る が,横 補 剛. 曲 げ 剛 度 が座 屈応 力 を高 め るた め に有 効 で あ る こ とが わ. 材 の位 置 で は 完全 な節 に な って い な い.曲 線 ④ に対 す. か る.. はR=1.3の. 場 合 とは逆 に,横 補 剛材 の. る座 屈 モ ー ドは縦 お よ び横 補 剛 材 の位 置 とも完 全 な節 と な って い る.し か し,小 さい横 補 剛 材 の 曲 げ剛 比 を有 す る 曲線 ② の方 が大 き い横 補 剛 材 の 曲 げ剛 比 を有 す る曲 線 ④ よ り大 き い座 屈 応 力 を示 す の は,横 補 剛 材 の ね じ. (4). 横 補 剛材 の 補 剛 効 果. 図‑16 は板 の中央 に縦 お よび 横方向 にそれぞれ1本 の補 剛材 を配置 した周辺単純支持 正方形板の縦横補剛材 剛 度 の相 関 関 係 を示 した もの で あ る.す な わ ち,縦 補剛 材 の み を 有 す る板 が,縦 補 剛 材 位 置 が節 とな る座 屈 応 力 と同 じ座 屈応 力 を保 持 す るた め に必 要 な,縦 補 剛 材 剛 度 と横 補 剛 材 剛 度 の 関係 を示 した もの で あ る.縦 軸 に は 実 際 に 用 い られ る縦 補 剛材 の 曲 げ 剛 比γ(≦γ*)と. 縦 補剛 材 の. み を有 す る場 合 のDIN4114に 規 定 され るr*の. 比 が と られ て. お り,横 軸 には 横 補剛 材 の曲 げ 剛 比γ'と 縦 補剛 材 の 曲 げ剛 比 γの比fが. と られ て い る.図. 中,曲 線 ① は,縦 お よび 横方 図‑14. 2本 の縦補剛材 と中央 に横補剛材 を有す る正方形板の座屈曲線. 向 に それ ぞ れ1本 の補 剛 材 を有 す る板 に対 す るDIN4114に. 規. 定 され て い る相 関 曲線 で あ る. 当然,残 留応 力 お よび 補 剛材 の ね じ り剛性 は考 慮 さ れ て お ら ず,弾 性 範 囲 に対 す る もの で あ る.曲 線 ② は,α=1.0,δ= 0.1の 場 合 の縦 補 剛 材 のみ を有 す る とき の必 要 剛 比r*=8.7に (a). (c). 対 して,こ. れ と 同 じ座 屈 応 力. (座屈 係 数k=16.0)を. 保持 す. る た め に必 要 な 横補 剛 材 剛 比 の 数 値 計 算 よ り得 られ た相 関 曲線 で あ り,曲 線 ① と同 じ条 件 に 対 す る もの で あ る.曲 線 ③ お よ び ④ は,残. 留 応 力(σrc=. 0.5σy)を 考 慮 し,.R=1.3(弾 (b) 図‑15. (d) 弾性お よび非弾性域での横補剛材剛比 と座屈 モー ド. 性 座屈)お. よびR=1.0(非. 弾. 性 座 屈)に 対 す る もの で,縦 補.
(13) 縦および横方向に補剛 され た板 の座屈強度解析. 27. 剛 材 の み を有 す る場 合,縦 補 剛 材 位 置 が 節 とな る座 屈 応. 節 とな る た め に必 要 な縦 補 剛 材 剛 比 はr=0.14r*(R=. 力(σcr/σy=0.245(R=1.3),お. L3)お. よ び9cr/σy=0.653(R. =1.0))を 保 持 す るた め に必 要 な縦 横 補 剛 材 剛 比 の相 関. よびr=0.29r*(R=1.0)で. あ り,残 留 応 力 を. 有 しな い も の よ りか な り小 さ い縦 補 剛 材 の 曲 げ剛 比 で節. 曲線 で あ る.い ず れ の数 値 計 算 に お い て も,縦 補 剛 材 の. と な る.こ れ らの 場 合,0＜f＜1.0の. ね じ り剛 性 は 無 視 され て お り,板 の 長 さ方 向 の半 波 数 は. よび ④ の 破 線)で は,横 補 剛 材 の 効 果 が ほ とん どな い こ とが わ か る.な お,本 計算 例 よ りさ らに 小 さいRの. 第4項 ま で と られ て い る. 曲線 ① にお い てf=0と とな り,さ らに,計. お い た 場合,r=0.874r*. 算 され たfの. 範 囲 に お い て も,常. に 曲線 ① は 曲線 ② の 下 側 に 位 置 し,先 に も指 摘 した とお り,DIN4114に. 範 囲(曲 線 ③ お. 規 定 され る縦 お よ び 横 補 剛 材 の最. 範 囲 で は,縦 補 剛 材 の み を配 置 した と き,縦 補 剛 材位 置 を節 とす る た め に は,非 常 に 大 きな補 剛 材 の剛 度 を必 要 と し,実 際 的 で は な い. 図‑17は. 縦 補 剛 材 の み を 有 す る 補 剛 板 と横 補 剛 材 の. 小剛 比 で はサ ブパ ネ ル で単 独座 屈 す る に は不 十 分 で あ る. み を有 す る補 剛 板 の座 屈 曲線 を比 較 した もの で あ る.縦. とい え る.図 一16中. 軸 に は平 均 座 屈 応 力 を降伏 応 力 で無 次元 化 した もの が,. に示 した よ うな 残 留 応 力 が 分 布 す. る場 合,縦 補 剛材 のみ を有 す る とき に,縦 補 剛 材 位 置 が. 横 軸 に は,各 座 屈 曲線 を直接 比較 で き る よ うに λが と ら れ て い る.図 中,太 い実 線 お よ び破 線 は,7=γ*の. 縦補. 剛 材 を1本 ま た は2本 有 し,図 中 に示 され る残 留 応 力 分 布 に対 す る座 屈 曲線 で,図‑13お. よび14の. 曲線 ① と. 同様 の もの で あ る.ま た,細 い実 線,1点. 鎖 線,2点. 鎖. 線 お よび破 線 は無 補 剛 板 お よび1本,2本. お よび3本 の. 横 補 剛 材 が等 間 隔 に配 置 され て い る場 合 の座 屈 曲線 で あ る.各 場 合 に対 し,残 留 応 力 を無視 した場 合,図. 中左 側. に示 され る よ うな非 載 荷 辺 が溶 断 され て い る場 合 を想 定 した σrc=0.19yお. よ び0.2σfg)に. つ い て,そ れ ぞ れ. 座 屈 曲線 が示 され て い る.数 値 計 算 に お い て は,補 剛 材 の ね じ り剛 性 が 考 慮 され てお り,横 補 剛 材 の 曲 げ剛 度 と して,ね. じ り剛 性 を無 視 した 場 合,横 補 剛 材 位 置 が 節 と. な る最 小 剛 比 鋤 を,ま た,面. 積 比 δ と して,図. 中の λ. の範 囲 に お い て補 剛 材 断 面 と し て著 し く不 適 当 と な らな い もの を用 い た.板 の 長 さ方 向 の 半 波 数 は 最 大 第7項. ま. で と られ て い る. 図‑16. 縦横補剛材剛度の相関関係. 図‑17. に お い て,横. 補 剛 材 の み を 有 す る板 の 座 屈 強 度 を縦 補 剛材 の み を有 す る板 の もの と比 較 す る と次 の こ とが い え る. (1). 残留応力 が 小 さ い場. 合,横 補 剛 材 の 本 数 お よび 剛 度 を増 す こ とに よ り,座 屈 応 力 を 増 加 させ る こ とが で き る. (2). 残 留 応 力 を有 す る場 合. で も,縦 補 剛材 の み を有 す る板 よ り λの比 較 的 大 き い範 囲 で降 伏 応 力 に近 い座 屈 応 力 を得 る こ とが で き る. しか し,横 補 剛 材 は直 接 荷 重 を分 担 しな い の に反 し,縦 補 剛 材 は た とえ降 伏 して剛 性 を失 っ て も荷 重 を分 担 す る こ とが で き 図‑17. 各種補剛板の座屈曲線. る こ と,さ らに本 数 値 計 算 に お.
(14) 28. 吉 田 ・前 川:. い て は横 補 剛 材 の 溶 接 に よ る残 留 応 力 分 布 を慮考 して い な い こ と に注 意 を要 す る.. α=板 の 長 さ [α],[α']=板 要 素 の 無 次 元化 され た 剛 性行 列,安 定. 係数行列 5.. 結. 言. [aL],[aL']=縦. 補 剛 材 の無 次元 化 され た 剛性 行 列,安 定 係 数 行列. 本 研 究 に お い て は,ま ず,有 限 帯 板 要 素 法 に よ る縦 方 向 お よ び横 方 向 に補 剛 され た板 要 素 か らな る断 面 部 材 の 両 端 で圧 縮 力 を受 け る場 合 の 弾 性 お よび 非 弾 性 座 屈 解 析 法 お よ び数 値 計 算 法 を示 した.次. に,こ れ を用 い て,横. 補 剛 材 ま た は縦 お よび 横 補 剛 材 で補 剛 され た 平 面 補 剛 板 に対 して,弾 性 お よび 非 弾 性 座 屈 強 度 に対 す る横 補 剛 材. [aT]=横. 補 剛 材 の無 次 元 化 され た 剛性 行 列. み=板 要 素 の 幅 b0=板 の 基 準 幅,板 の幅 D0=板. ン グ率. θ=ひ ず み の塑 性 成 分 の降 伏 ひ ず み に対 す る. の 効 果 につ い て の検 討 を行 っ た.数 値 計 算 よ り得 られ た お も な結 果 は以 下 の とお りで あ る. (1). 解 析 法 は比 較 的 少 な い 分 割 数 お よび 長 さ方 向 の. 半 波 長 の 数 で 十 分 な精 度 が 得 られ る. (2). 補 剛 材 で 仕 切 られ た サ ブ パ ネ ル の ア ス ペ ク ト比. の 小 さい 板(横 補 剛 材 間 隔 が 密 な場 合)で は横 補 剛材 の 効 果 が 大 きい.ア ス ペ ク ト比 の 大 き い板 で横 補 剛 材 の効. 比(=εp/εY) ＜F＞=節 線 力 ベ ク トル ＜F0＞=全 節 線 の節 線 力 に関 す るベ ク トル G=せ. ん 断弾 性 係 数. ろ,I2=縦. 補 剛材 の 図心 を通 り,y',z'軸. (3). Ix',I'z=横. 横 補 剛材 の剛 度 だ け で な く,横 補 剛 材 の位 置 に. 化 が認 め られ る.. [K],[K']=全. 体 剛性 行 列,全 体 安 定 係数 行 列. KT,KT'=縦,横. 補 剛材 のSt.Venantの. 数 k=座. 屈 係数. 残 留 応 力 を有 す る板 の弾 性 お よ び非 弾 性 域 で の. 座 屈 係数 Mi,Mj=i,j辺. 上 の単 位 長 さ当 りの 曲 げモ ー メ ン. 有 しな い もの よ り小 さい.降 伏 応 力 に近 い応 力 で,縦 補 剛材 位 置 を節 とす る こ とは ほ とん ど不 可能 で あ る.. 度 の相 関 関 係 は,残 留 応 力 の有 無,弾 性 座 屈 か非 弾 性 座 屈 か に よ って 大 き く変化 す る.. Ni,1＞ ノ=i,j辺. 剛 材 の 効 果 が 顕 著 で あ るが,縦 補 剛 材 の 剛性 が失 わ れ る 降 伏 応 力 に近 い 応 力 で は,横 補 剛 材 の 効 果 が 期待 で き る.し か し,解 析 にお い て は,横 補 剛 材 の 溶 接 に よ る残 留 応 力 の 影 響 を無 視 し てい るの で,今 後 さ らに この 点 の 検 討 を要 す る も の と思 われ る. 本 研 究 の数 値 計 算 に は,東 京 大 学 大 型 計 算 機 セ ン ター のHITAC8800/8700,金. 沢 大 学 計 算 機 セ ンター のFA‑. COM230‑35,M160,お. よび 石 川 工 業 高 等 専 門 学 校 の. HI‑TAC8250を. 使 用 した.. 力 ブ パ ネ ル数. R=等. 価 幅厚 比. Si,Sj=f,j辺. 上 の単 位 長 さ 当 りのX方 向 の面 内. 力 t=板 の 厚 さ t0=板 の 基 準 厚 さ ts=補 剛 材 の 厚 さ u(x,y)=X方. 向 の 面 内 変 位 関数. ui,u'=i,ブ. 辺 上 のX方 向 の面 内変 位. Vi,V'=i,ブ υ(x,y)=ッ. 辺 上 の 単 位長 さ当 りのせ ん 断力 方 向 の 面 内 変 位 関数. 皆,物=ゼ,ブ. 辺 上 の ッ方 向 の面 内変 位. ω,(x,y)=2方 ωi,ωj=i,j辺. 向 の面 内 変 位 関数 上 のz方 向 の面 内変 位. α=ア スペ ク ト比(=α/b). 号 A,A'=縦,横. 上 の単 位 長 さ当 りのN方 向 の 面 内. n=サ. 座 屈 強 度 に 及 ぼ す縦 補 剛 材 お よび横 補 剛材 の効. 果 は 弾 性 域 と非 弾 性 域 で 異 な る.弾 性 域 に お い て は縦 補. 記. ト. 縦 補 剛 材位 置 が 節 とな る座 屈応 力 と同一 の座 屈. 応 力 を保持 す る た め に 必 要 な横 補 剛 材 剛 度 と縦 補 剛 材 剛. (7). ね じ り定. ｋ0=サ ブ パ ネ ル 間 で単 独 座 屈 す る ときの 最 小. 縦 補 剛 材 位 置 が節 とな る た め の必 要剛 度 は,残 留 応 力 を. (6). に平. 行 な軸 ま わ りの断 面2次 モ ー メ ン ト. 残 留 応 力 お よ び補 剛 材 の ね じ り剛 性 の考 慮 の有. 無 に よ り,座 屈 強 度 の み な らず,座 屈 モ ー ドの著 しい変. (5). 補剛 材 の 図 心 を通 り,x",z"軸. Iω,Iω'=縦,横 補 剛 材 のそ り2次 モ ー メ ン ト. よ って も座 屈 強 度 の 上昇 が 期待 で き る. (4). に平行. な 軸 ま わ りの断 面2次 モ ー メ ン ト. 果 を期 待 す る た め に は横 補 剛材 の ね じ り剛 性 を大 き くす る必 要 が あ る.. の 曲 げ剛 性(=Et03/12(1‑ν2)). E=ヤ. γ,γ'=縦,横 補剛材の断面積. 補剛材の曲げ剛比. γ*=DIN4114に. よる補 剛 材 の 最 小 剛比.
(15) 29. 縦 および横 方向に補剛 された板の座 屈強度解 析. γ=道路橋示方書 に よる必要剛比 8). γz=弱 軸 まわ りの 曲 げ剛 比. 屈 強 度,土. γω,γω'=縦,横 補 剛 材 の そ りね じ り剛 比 γt,γt'=縦,横 補 剛材 のSt.Venantの. ね じ り剛. 比 γp,γp'=Xt,横. 9). η=y/b. λ=板 の 幅厚 比 を 表 わ す無 次 元 量(=√. 11) 12). 造 船 学 会 論 文 集,Ne.130,PP.161〜171,1972年. 吉 田宏 一 郎 ・岡 徳 昭:帯 板要 素による平板構造の曲げ 解 析,日 年.. 13) εY・. bc/te) ν,ν'=弾性,非 弾 性 域 で の ボ ア ソ ン比. 14). ξ=b/b0 σ=残 留 応 力 を含 め た 軸方 向 圧 縮 応 力. 15). σcr=座 屈 応 力 σrc,σrt=残 留 応 力 の圧 縮,引 張 の 最 大値 σy=降 伏 応 力 φ=横 補 剛 材 の ね じ り角 ψ0,ψ0'=帯板 要 素 の座 標 系 と縦,横 補 剛 材 主 軸 座 標 系 の なす 角 参 考. 文. 献. 長 谷 川 彰 夫 ・大 田孝 二 ・西 野 文雄:補 座 屈 強 度 に 関す る 二,三 の 考 察,土 No.232,PP.1〜15,1974年12月.. 2). 長 谷 川彰 夫 ・西 野 文 雄:宇. 3). 著 性 な らび に 非 弾 性圧 縮 座 屈 強 度"へ の 討 議,土 木 学 会 論 文 報 告集,No.243,pp.125〜129,1975年11月. 本 州 四 国連 絡 橋 上 部 構 造研 究小 委員 会 ・座 屈 分 科 会:補. 4). 剛 材 つ き圧 縮 板 の設 計 要 領(案),本 州 四 国 連絡 橋 上 部 構 造 に 関 す る調 査 研 究 報 告 書,別 冊1,1974年3月. 小 松 定 夫 ・牛 島 正 之 ・北 田俊 行:補 剛材 を有 す る圧 縮 板. 5). 佐美. 剛 され た板 要 素 の 木 学会 論 文 報 告 集,. 勉:"補. 剛 材 つ き板 の. の極 限 強度 に関 す る 実 験 的研 究,土 No.255,PP.47〜61,1976年11月.. 木 学 会 論 文 報 告 集,. 小 松 定 夫 ・牛 島 正 之 ・北 田 俊行:補. 剛 板 の溶 接 残 留 応 力. ム ・デ ザ イ ン,コ. ン ピュ ー タ ー に よ る構 造 工 学 構 座,H‑. 本 造 船 学 会 論 文 集,No.132,pp.289〜298,1972. Bijlaard, P.P. : Theory and Tests on the Plastic Stability of Plates and Shells, Jour. Aero. Sci., Vol. 16, No. 9, pp. 529-541, Sept., 1949. Cheung, Y.K. : Finite Strip Method of Analysis of Elastic Slabs, Proc. of ASCE, Vol. 94, No. EM 6, pp. 1365-1378. DIN 4114, Blatt 2, : Stahlbau, Stabilitatfalle (Knickung, Kippung, Beulung), Berechnungsgrandlagen, Richtlinien Feb., 1953.. Fukumoto, Y., Usami, T., and Okamoto, Y., : Ultimate Compressive Strength of Stiffened Plates, ASCE Specialty Conference on Metal Bridges, Nov., 1974. 17) Fukumoto, Y., Usami, T., and Yamaguchi, K., : Inelastic Buckling Strength of Stiffened plates in Compression, IABSE Proc., P-8/77, 1977. 18) Kloppel, K., and Moller, K.H., : Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, II. Band, Verlag Ernst & Sohn, 1968. 19) Nishino, F., : Buckling Strength of Columns and Their Component Plates, Ph. D. Dissertation, Lehigh Univ., 1964. 20) Przemienicki, J.S., : Matrix Analysis of Local Instability of Plates, Stiffened Pannels and Columns, Int.. 21) 22). 木学会論文報. 告 集,No.265,PP.25〜35,1977年9月. 6) 日本 道路 協 会:道 路 橋 示 方書 ・同解 説,1973年2月. 7)信 原 泰夫 ・桜 井 達 美 ・吉村 信敏:有 限 要 素 法 のプ ロ グ ラ. 本. 16). 23). お よび初 期 た わみ に 関 す る 実験 的 研 究,土. ン ピ ュー ター に よ る構 造 工. 度,土 木 学 会 論 文 報 告 集,No.243,PP.19〜32,1975年 11月. 吉 田 宏 一 郎:帯 板 要 素 に よる 平 板 構 造 の 座 屈 解 析,周. θ=縦 補剛 材 のね じ り角 θi,θj=i,j辺 上 のy方 向 の た わ み 角. 性 ・粘 弾 性,コ. 10). 補 剛材 の極2次 半 径 比. ey=降 伏 ひ ず み. 木 学 会 論 文 報 告 集,No.228,pp.13〜28,1974. 年8月. 山 田 嘉 昭:塑. 学 講 座,H‑2‑A,H本 鋼 構 造 協 会 編,培 風 館,1972年. 吉 田 博:H型 鋼 柱 の 局 部 座 屈 と曲 げ 座 屈 の連 成 座 屈 強. δ,δ'=縦,横 補 剛材 の面 積 比. 1). 2‑B,日 本 鋼 構 造 協 会 編,培 風 館,1972年. 宇 佐 美 勉:補 剛 材 つ き板 の 弾 性 な らび に非 弾 性圧 縮 座. 24). Jour. for Numerical Methods in Engrg., Vol. 5, pp. 209-216, 1972. Stowell, E.Z., : A Unified Theory of Plastic Buckling of Columns and Plates, NACA Rep. 898, 1948. Timoshenko, S.P., abd Gere, J.M., : Theoy of Elastic Stability, Second Edition, McGraw-Hill, 1961. Ueda, Y., : Elastic, Elastic-Plastic and Plastic Buckling of Plates with Residual Stresses, Ph. D. Dissertation, Lehigh Univ., 1961. Washizu, K., : Variational Method in Elasticity and Plasticity, Pergamon-Press, 1968. (1977.12.5・. 受 付).
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