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点と直線の距離
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点と直線の距離
数 Ⅱ＞ 第３章 図形 方程式＞ 第１節 点 直線 ＞2直線 関係
例題１
解
点 (x
1, y
1) と直線 ax + by + c = 0 の距離 は d
d = | ax
1+ by
1+ c | a
2+ b
2次の点と直線の距離を求めよ。
(1)点 直線
(2) 点 直線
(3) 原点と直線
(−2,3) y = − 3x + 2 (1,2) 4x − 3y − 5 = 0
y = − 2x + 4
d = |3∙(−2) + 1∙3 + (−2)| 32+ 12
(1)
y = − 3x + 2
を変形すると,3x + y − 2 = 0
点
(−2,3)
直線3x + y − 2 = 0
の距離 はd
= 510 = 5 10
10 = 10 2
d = |4−6−5| 42+ (−3)2
(2) 点
(1,2)
直線4x − 3y − 5 = 0
の距離 はd
= 75
d = |−4| 22+ 12
(3)
y = − 2x + 4
を変形すると,原点と直線
2x + y − 4 = 0
の距離 はd
= 45 = 4 5 5
