1
論 文1
日本建 築学 会 構 造 系 論 文 報告 集第445号・
1993年3月Journal of SLruct
．
Constr、
Engng，
AIJ，
No．
445，
Mar．
，
lgg3繰
返
し
変 動 曲
げ を
受
け る
H
型
鋼
柱
の
弾
塑
性
・崩
壊
挙
動
ON
ELASTO
−
PLASTIC
BEHAVIOR
OF
STRUCTURAL
STEEL
BEAM
−
COLUMN
WITH
H
−
CROSS
SECTION
SUBJECTED
TO
REPEATED
VARIABLE
BENDING
近 藤
一
夫
＊ ，中 倉
健
介
＊ ＊ ， 王学
鋒
＊ ＊ ＊ ，花 井 正 実
＊＊ ＊ ＊Ka2uo
KONDOH
，
Kensuke
IVAKAKURA
，Xue
−
Feng
WANG
andMasami
HANAI
Elaste−
plastic
and collapsebehavior
of structural steelbeam−
columns withH −
cross sectien sub−
jected
to repeated variablebending
around the strong axis under a constant axialfQrce
are analyti・
cally and unifi6dly investigated．
Anew method
，
its basic ideas andfundamental
formulation
are given in the authors’
previouspaperst
is
applied to abeam・
column withH −
cross section under repeated variablebending，
andthe explicit expressions
fQr
the elasto・
plasticbehavior
arederived，
Several
specific characteris．
tics of the
H −
cross section areindicated
in comparison with the rectangular one．
Also，
the in−
cremental collapse
hmits，
which are related todivergence
phenomenon of the axial strain，
are’
ex
−
amined
．
KeyWOizls
：steel beam・
cotumn， ff
−
cross section，
rePeated variable bending，
elastoPlastic behatior，
in−
crementat collapse 鋼 柱
，
H型 断 面，
繰 返し変 動 曲げ，
弾 塑 性 挙 動，
漸 増塑性崩壊P
1．
緒 言 本 報 告は，
正 負 対 称 型の変 動 領 域を有す る繰返し変動 曲 げ を受ける一
定 軸 圧 下 鋼 柱 断 面の弾 塑 性，
崩 壊 挙 動を 解 析 的に明ら かにすることを 目的と し た文’
Sk
1
）の続編 であ り， 強 軸 回り の繰 返し変 動 曲げ を受けるH型枉 断 面 の挙 動を 明ら か に し た結 果につ い て報 告す る。
文 献 1｝で は，
本 研 究で用い る解析 手 法お よ び その基 礎 式を示すと と もに，
i）軸ひずみ は，
軸力 が正の場合 に は，
繰返 し 変 動 曲 げの変動 領 域の大き さ を表すパ ラ メー
タで あ る鑓 の増大と と もに単 調に増 加し，
逆に，
軸 力が負の場 合に は，
単 調に減 少 すること，ii
）降 伏後 の接 線 係 数が0で，
軸 力が非 零の場合，
軸ひずみ が降 伏 ひずみ に達し，
断 面 全 体が弾 塑 性 （C
）状態 か交番塑性 状態に，
あ るいは，
弾塑 性 （T
＞状 態か交 番 塑 性 状 態 と なっ た時，
軸ひずみ の発 散に よ る漸 増 塑 性 崩 壊が生じる こ と，iii
｝一
方，
降伏 後の接線 係数が正の場 合に は， 軸 ひずみの発散は生じず，
鑓 をC・ と し た時の軸ひずみ の 極限値は，E
。＝ （n／et）（こ こ に，
Ee
：降伏ひずみ で無 次 元 化さ れ た軸ひずみ，
n ：降 伏軸 力で無次元 化さ れ た軸 力，
et ：ヤング係 数で無
次元化さ れ た降 伏 後の接 線 係 数 ｝ と な ること，
iv）建一
視 ＊関 係 （こ こ に，
m ＊ ： 降 伏モー
メ ン トで無 次 元 化された抵抗モー
メ ン ト）は，
軸 力に対 す る依 存 性は全く な く，
柱 断面の形 状，
寸法 お よ び降 伏 後の接線係数が与え ら れ れ ば，
1一
義的に定ま り，
ま た，
そ れ は，
軸 力0の 単調 載荷時の 曲率一
曲げモ ＝メ ン ト関 係と同じものとな ること，
等の一
定 軸 力 下で，
正負対称 型の繰 返し変 動 曲げ を受け る柱断 面のい くつ かの一
般 的 特 性を明らか に し た。
ま た，
こ の手 法を，
最も 単純で扱 い や すい長 方 形柱 断面に適用 し，
i） 降 伏 軸 力で無 次元 化 された軸 力が 0．
5以 上の場 合，
柱 断 面は極めて危 険な 状 態と な り，
降 伏 曲率 以 下の繰 返し曲げ を受け た場 合に も，
非 常に大き な軸ひずみ が生 じ ること，
ii）無次元化 さ れ た降 伏 後の 接線係 数 ：et が 1／200程 度の場 合， ひ ずみ効果の影 響が顕 著に表れ るの は， 大き な軸ひずみ が 生じ た後であ り，
降伏ひずみ の数 倍 程 度の範 囲 内では，
その効 果はあ ま り期待で き な い こ と， iii）鑓一
m ＊ 関係 は，
軸力の影 響は全く受け ないが， 軸ひずみの発 散に伴 う漸 増塑 性 崩 壊 時の抵 抗モー
メ ン トの値は，
単 調 載荷 時 の場合と同様，
軸力の増加と ど もに， 大 幅に低下して く ること， 等のこ とを 明らか に し た。
1 広 島 大 学工学 部 助 教授・
工博“
広 島大学大学院 大 学 院 生＊
＊
＊
広 島大 学 大 学 院 大 学 院 生・
工修 ＊i＊ ＊ 広 島 大 学工学 部 教授・
工博Assoc
．
Prof，
，
Facu］ty of Engineering，
Hiroshima Univ．
，
D［．
Eng．
Graduate S田denヒ
，
Graduate School of Hireshima Unlv，
Graduaしe Studenし
，
GraduaIe School ef Hiroshima Univ．
，
M．
Eng．
PrQf
．
，
Facu且ty Qf Engineering，
Hiroshima Univ．
，
Dr．
Eng．
本 報 告で は， 文 献1）に示し た手 法を
，
より一
般 的に 用いら れ ているH
型 柱 断面が， 強 軸回 りの繰 返し変 動 曲 げを受 ける場 合に適 用し，
その弾 塑 性，
崩壊 挙 動を，
数 値 解析によらず，
陽な形で求め る。
ま た．
軸ひず みを許 容限 界 内に納め るための 鑓 の限 界 値 を 示し，H
型柱 断 面 がこ の種の荷重を受け る場 合，
文Wt
1）に示し た長 方 形 柱 断 面に比べ，
さ らに危 険 な状態 と なる ことを明らか に す る。
・
2．
正負 対 称 型 繰 返し変 動 曲 げと一
定 軸 力 を受 けるH
型 柱断面本報告で対 象とする の は
，Fig．
1
に示す よ う な，一
定 軸力の下で，
正負 対 称な領 域 内を 任 意に変動 する強 軸 回 りの繰返 し変 動 曲げを受ける理想化さ れ たH
型 柱 断 面で あ り，
陽な形で そ の弾 塑 性 応 答 を求め る た め，
前 報と同 様，
以下の よ う な仮 定を採用 す る。
1｝H
型柱の 変 形は，
断 面 剛の仮 定に基づ く，
通 常の は り・
柱理論に丘走 う。2
） 柱 断 面に生じ る内 力は，一
定 軸 力と繰返 し変動曲げ モー
メ ン トの み と し，
せ ん 断 力の影 響は無 視す る。
3 ） ひ ず み一
応 力 関 係は， 降 伏後の接線係 数を正，
また は 0と す るBi・
tinear
型とする。
ま た，
ひずみ硬 化 則と して，
移 動 硬 化 則 を採用し，
荷 重の繰り返 しに伴 うひず み一
応 力関係の 劣化，
軟 化 等の現 象は生 じ ない も の と す る。ま た
，
後議 論の展 開を容易に す る ため
，
次 式の よ う な無 次 元 化量 を導入 す る。E＝
（εノ嚇E
、一
（ε。／の，
∂＝
（σ／σ9
2； （x／Xy）
，
n＝ （NINy
），
m＝
（M ／職 ）t
ノ＝
（ti
／H
〕．
tw＝ （tw／B），
et＝
（E
，／E
） ξ＝
（y／H
）・
…
一・
tt・
・
・
…
7『
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（1．
a−
j
｝ ま た，
n。＝ （Ny／（σ。・
B・
H ））・
＝
1−
（1−
t。）・
（1−
2・
t，）剛 砥 ／（・・
B ・
醐 一き
・
ll
−
（1−
iw
）・
（・一
・・
1
，〉・r
M ・
一
（M
・／（・。’
… ’ ））−
t
・
1
・＋i
．）・
（1−
・・
i
．） ・1
−・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
（2，
a−
c）／
十
＼FIH
π
」
『 》Ψ
（一
ノ〉 ）．
κFig
．
1 Beam・
Column with H−
Cross Section Subjected to Repe−
ated Variable Bending around the Streng Axis under
Constant Axial Force
こ こに
，
ε ：ひずみ
，
e。
：降 伏ひずみ，
ε。
；軸ひずみ σ ：応 力，
ay ：降 伏 応 力， x ：x 軸回 りの曲 率 κジ x 軸回りの降 伏 曲 率，
N ：軸 力 Ny ：降伏 軸 力，
M
：x 軸 回り の曲 げモー
メン ト 砺 ：x 軸回 りの降 伏モー
メ ン トM
。：x 軸 回りの全 塑 性モー
メン トt
∫： フランジ厚，
tw ：’
ウエ ブ厚，
H
：柱せ いB
：柱 幅，
E【：降 伏 後の接 線 係数，
E
：ヤング 係 数 であ り， 軸 力，
軸ひず み は，
引 張 側 を，
ま た， 曲げモー
メ ン ト， 曲 率は， 柱 断面の ξ己
1／2側が凸 とな る場 合 を 正 とする。
さ て， こ のH型柱断 面は
，
外 乱とし て，
前 述の よ うに， 次 式の よ う な一
定 軸 力と 正負 対 称 型の変 動 領 域 を有す る x 軸 〔強 軸）回りの繰返 し曲げ （曲率 ） を 受け る ものと す る。
n＝一
淀，一
舮≦i
≦鑓………・
（3．
a，
b
） こ こに，
猶 （≧0）は，
繰 返し変 動 曲げの変動 領 域の大 き さ を 表 すパ ラメー
タで あり， 2は， 0か ら単調に増 加 する 鑓 の 各 値に対 して，i＝
鑓 お よ び 2＝一
鑓 を含む （3．
b
） 式で与え られ る領 域 内を，
任 意に，
また，
定 常 状態に達する まで，
無 限に繰り返 さ れ る もの と する。
一
方，
定常 状態 到 達後の軸ひずみ および曲 げモー
メ ン トの応答領 域は，2
の変 動 領 域 を正 負 対 称と して い る か ら，
90
＝Eo
（2
＊），
−
ml ≦7π≦m ＊・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4．
a，
b） と な る。 こ こ に，
m ＊ （≧0）は，
降 伏モー
メ ン トで 無 次元 化 さ れた抵 抗モー
メ ン ト の値であ り，
また，
（4．
a） 式 は，
無次 元 化さ れた軸ひ ずみ ：E
。は領 域を有さず， 鑓 の関 数と して一
義 的に定 まること を意 味して い る。
ま た，
H型柱 断 面の任 意 点の ひずみ お よ び 応 力の応 答 領 域も，
そ れ ぞ れ，
次 式の よ うに表さ れ る。
Emin≦
2
≦9max
， ∂mm ≦ ∂≦ ∂maxt・
・
…
t・
t・
（5．
a，
b
｝ こ こ に，
εmm ＝ ξo−
EamP，
ε x＝
Eo＋Eamp………
（6．
atb
） また，Eam卩
＝
2・
1
ξレ2
串・
・
・
・
・
・
…
t・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（7 ＞
で あり
，
（9mi．
，
Emax）お よび（δmin”
∂ ｝は，
｛4．
a）式 およ び （7）式か ら容易に知 れ る ように
，
ξに関して対 称 となる。
文 献1）に従い
，
−
1〈3mtn
かつEmax
く1の 時を 『弾 性 状 態亅，a
一Emin
＜2
で ξmin ≦−
1の時 を『弾塑性 （C
） 状 態』，Emax− Emi
。〈2
で 1≦Ema
、 の 時 を 『弾塑性 （T
｝状 態』
，
ま た，
2≦ε x一
輸 ．の 時 を 『交 番塑 性 状 態』と 呼ぶ ことに す る と，軸 カー・
定の下で は，
軸ひずみ ：Eo
は，
2
＊ の増 大と ともに，
単 調に増 加 （n＞0
の時 〉 あるい は 減少 （n＜0
の時 ）し，一
旦，
降 伏 曲面上に達し た δm1、
あ るい は ∂max が，
再び，
弾 性の状 態に戻ることはない一 80 一
か ら
，
各応 力 状 態にお け る（Emin
，
Ema．
）一
（∂mm，
∂。
閥 係 は， そ れ ぞ れ， 次 式の よ うに表さ れ る11。
（弾 性 状 態 ） ∂m ］n＝ Em且馳
，
∂max ＝ emax…
一…
tt・
・
9・
・
・
…
（8．
agb
） （弾 塑性 （C
）状 態 ）1
瓢
二
鷙
二
1
調
．
轍．
h
）｝
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（9．
a，b
） （弾 塑 性 （T
）状 態）；
繋
：
（難 瓢
二
1
：
1
、＿
．（1−
e，
｝1
’
’
’
’
’
’
’
’
”tt’
…’
tt’
”
「
’
・
…
（10，
a，
b
） （交番 塑 性 状 態 ）；
識
：
llll
割
淵
・
…・
・
…・
・
…
伽 ・・一
方，
（∂mtn，
∂ 〉は ξに関し て対 称で あ ること を利 用 す る と，
n お よびm ＊ は，
そ れ ぞ れ，
次 式の よ うに表 さ れ る。
一毒
（
…・∫
…
犇
…）
エへ
1 熊毒
・
（
i
・’
f
， ’−
t「 ∂am・・
… ξ・4
！
、． ・・
m ・…d
・）
’
”…”tt’
tt’
t’
”ttt
・
・
…
t・
tt
（12．
a，
b
）．
こ こ に，
a，
−
t
・
（∂m・fi＋∂＿ ）“e
。m・−
i
・
（∂一一a
・1・）’
t”
t』
’
鹽
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
”・
’
・
…
（13．
a，
b
） であり， 本 研 究では，2
を繰 返し変 勤 外 乱と して いるか ら，
交 番 塑 性 以 外の応 力 状 態につ い て は，
∂． は，
固定 荷 重である一
定 軸 力に対する応 答をふ く め た残 留 応 力，
一
方 ， δ。
mp は，2
に対す る弾 性 応 答 応 力の応 答 領 域 幅と いう物 理 的 意 味がある。 （8．
a，
b
）式一
（11．
a，
b
）式 を （13．
a，
b
） 式に代入，
（6、
a，
b） 式の関 係を用い て整理 す る と， 各 応 力 状 態に お け る ∂。，
δ。mp は，E
。お よび （7｝ 式で定 義 さ れ る9。
mP によ り， 次 式の よ うに表さ れ る。
騨性 状 態）a
．＝
E。，
・
∂amp＝kamp・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（14．
a，
b
） （弾 塑 性 （C
）状態）1
：
：
3
醐
詔
’
亀一
（1”
e ’）i
・
一
（・s
…，
・b
） （弾 塑 性 （T ）状 態）∂。＝
・
．
et・
ε。一
（1 二e ，）・
E。
m。
＋（1−
e、）…
（16，
a，
b
） δ。mp＝
（14．
b
）式 （交番塑性状態）畿
1
。。 ．，1．
。t）｝
一 ・
……・
…
（・7・
a）・・ （7）式，
（12．
a，b
）式お よ び （14．
a，b
）式一
（17．
a，b
） 式が，一
定軸力の下で正負 対 称 型の変動 領域を有する強 軸 回り の繰 返し変 動 曲 げ を受けるH型 柱 断面の変 形 を 支 配 する基 礎 式である。3．
H 型 柱 断 面に生 じる 9つ の変 形 状 態 本 節と次節では，
前節に示し た基礎式を用い て，H
型 柱 断 面 全 体につ い ての （n，
2
＊ ）一
（Eo，
m ’ ）関係を求めてみ る。
な お， こ こで は，簡単化と実用上の観点か ら，文 献 1） で扱っ た長 方 形 柱 断 面の場 合 と 同 様，
n≦0の場 合につ い て のみ考え る。
さて，
文献 1）で指摘 した よ うに，
n≦0の場 合，
柱 断面の各ポイン トの 応力状態 は，
針の増大と と もに，
（弾 性状態）→ （弾塑 性 （C
）状態）→ （交 番塑性 状態）と移 行し て ゆ き，一
度，
弾塑 性 （C
）状 態 あ るいは交 番塑 性 状態と なっ た ポイン トが， 再び， 弾性状態あ るい は弾塑 性 （C
）状 態と な ること はない。
し た がっ て，H
型 柱 断 面 全体と し て は，
断 面全 体が弾性 状 態の場合，
弾 性状態 と弾塑 性 （C
）状態が混 在する場 合， 弾性 状 態， 弾 塑 性 （C
）状 態お よ び交 番 塑 性 状 態の 3つ の状 態が混在する 場 合，
断 面 全 体が弾 塑 性 （C
）状 態の場 合，
弾塑性 （C
） 状 態 と交番 塑性 状態 が 混在す る場 合の計 5つ の 変形状態 が出現す ることにな り，2
つ 以上の応 力 状 態が同じ断 面 上に混在する場 合には，
図 心 軸に近い方
か ら，
（弾 性 状 態 ），
（弾 塑 性 （C
） 状態），
（交番塑性 状態）の 並 び とな る。
本 研 究で は，
これ らの 5つ の 変形状態 を，
そ れ ぞ れ，
［状 態 工］，
［状態 ∬］，
［状態皿］，
［状 態IV
］お よ び ［状 態V
］と呼6 ところで，H
型 断 面で は， 2つ 以 上の応 力 状 態が同じ 断 面 上に混在 する場 合に は， 各 応 力 状 態の境 界がフ ラン ジ部 分にある の か ある い はウエ ブ部 分にある の かを 明 確 に区別してお く必 要 が あり，今，これを，状 態を表すロー
マ数 字の右 下に，
該 当の境 界がフ ランジ部 分にあ る 場合 に はf
，
ウエ ブ 部分 にある場 合に は W の添え字を付 し て表すこ とにす る と，
2つ の 応 力 状態 が混 在 する ［状 態R
］お よび ［状 態V1
につ いて は， そ れ ぞ れ， （［状ree
fi
／］，
［状 態 皿w］）お よ び （［状 態Vx
］，
［状 態V
四
］）の 2っ が，
また，
3つ の応 力 状態 が混 在する ［状 態 ］に は， （［状 態皿〃］，
［状態Mwx
］，
［状態MWw
］）の 3っ の 異なる状 態 が表れ る。
ここに，
［状態［田につ い ての最 初の添え字は，
弾 性 状 態 と弾塑 性 （C
）状態の境 界，一
方，
2番目の添 え字は， 弾 塑性 （C
）状 態と交番 塑性状態の境 界にっ い て の もの で あ る。
以 上の結果 を 整 理 す る と，一
定 軸 圧縮力の下で強 軸 回 りの繰返し変動曲げ を受け るH
型柱断 面には，
以 下に示 す9つ の変 形 状 態が出 現す ることにな る。
［状 態1
］ ；断 面 全 体が弾 性 状態の 場合 ［状 態H
∫］：弾 性 状態 と弾塑性 （
C
＞状態が 同じ断 面 内 に混在し，
その境 界が フ ラン ジ内にある場一
81
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2・
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2・
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．
一
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一
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、
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一
一
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一
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．
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卩
…’
’
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茅 ラ尸
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伽
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「
、
‘
、
1
鹽
、
¢、
＼
ト一
1
一
一
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，
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一
．
．
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、
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− 畠
A
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．
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召
．
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ε
。
−
1〕 1 0≦E・
く1．
且S（−
E，
） ［S電a竃eV置
】 〔．
適D〕 ξ隔
2・
i・
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・
ぺ e．
（一
ε
鹽
一
1）三
｛ σ即曜
∂，
∂．
．
，
ロhεre，
n
l＿
＾
σ F；
一・
〔σ扁閥
十σ
瓰匸
） 2 δ・
・÷
（δ…
∂・・
｝ 1〒
ぺ ↓ ビ 黔 腎 縦銑
「
‘
ρ
尸
’
⊥・
監
・
・「
・
匸
・
⊥ 2 重 ⊥ 2「
8
D一
「
コ
ロ
ロ
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卩
｛ 『ぐ
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、
一
■
一
一
一
一
一
一
一
一
一
一
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日葬
丶、
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、
＼ ＼『
・
、
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、
、
「
暫
一
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曹
9
一
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，
．
一
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一
、
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」「
、
−
、
、
一
・
｝
｝
｝
拿
一
D e齟
〔−
i．
−
1）1 … ＜ 1
−
、≒
、
・
1・← …、。
i
，戸
≦E・ 1≦Fig
．
2 Nine Stra山 ed States Appearing in H・
CrQss Section Subjected tQ Repeated Variable Bending under Con・
stant Axial FDrce
［状態 π日 ［状態 皿／／］：
−
82 一
合 弾 性 状態 と弾 塑 性 （C
｝ 状 態が同じ断 面 内 に混在し，
その 境界が ウエ ブ内にある場 合 弾性 状態，
弾塑性 （C
）状 態および交 番 塑 ［状 態 臨ノ1
性 状 態の 3つ の応 力 状 態が同じ断 面 内に混 在し，
2つ の境 界が共に フ ラ ンジ内に ある 場 合 ：弾性 状 態， 弾 塑 性 （C
）状態お よ び交番塑性 状 態の 3つ の 応 力状態 が同じ断 面 内に混 在 し
，
弾 性 状態 と弾塑性 （C
）状 態の境界 が ウエ ブ内に，
一
方，
弾 塑性 （C
）状 態と 交 番 塑 性 状態の 境界がフ ランジ内にある場 合 ［状 態 皿ww］：弾 性状 態，
弾 塑 性 （C
）状 態お よび交 番 塑 性 状 態の3
つの応 力状態が 同 じ断 面 内に混 在し，2
つ の境 界が共に ウエ ブ 内にある場 合 ［状 態 】V
］：断 面 全 体が弾塑性 （
C
）状態の場合 ［状 態V
∫］ ：弾塑性 （C
｝ 状 態と交 番 塑 性 状 態が同じ断 面 内に混在し， その境 界が フ ラン ジ内にあ る場 合 1 ［状態V
ω］：弾 塑 性 （
C
）状 態と交 番 塑 性状態が 同 じ断 面 内に混 在し，
そ の境界 が ウエ ブ内にある 場 合 各 変 形 状 態に お け る（n，
黛つ一
（9
。，
m ＊ ）関係は （7｝式，
（12．
a，b）式お よ び （14．
a，b
）式一
（17．
a，b
）式を用い て，
次の よ うに定 式 化さ れ る （Fig．
2参 照 ）。
［状 態1
］ 0≦鑓く1
で0
≦（− E
。）〈1− 2
＊の 場 合で あり，
断 面 全 体が弾 性 状態であ る か ら，
1ハ
（
一
・）菁
・
［
1
・・
∬
4
・
a）式・
・ξ・
f
．t
、． ・14・
・…1
・
d
・］
一
（一
・・）・
・
……
（18・
・） し た がっ て，
（− Eo
）＝
（−
n）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt−・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（18．
b＞ ま た，
・ ・
÷
回
抽 （14… 式・
ξ…・
k
． ・1・・
b
・式…d
・］
一
…………
・18… ［状 態H
！］ 0≦2
＊＜1 で1一
楚≦｛− E
。）＜1−
（1−
2・
t
ノ）・
2 ＊ の場 合であり，
o≦ξ＜ ユ／2−
tノお よ び 1／2− tJ
≦ξく（1−
（− Eo
））／（2・
2
＊ ）の領 域が弾 性 状態，
〔1−
｛−
eq））／（2・
2＊｝ ≦ξ≦1／2の領 域が弾 塑 性 （C
）状態で あ るか ら， 1’
（
一
・）奇
恢 ∬
4
・
・廊 ξ・
麿
碑 畷 式・
d・・
嚥
＿ 囮 式 …］
一
く一
ぴ吉
÷
（1−
・・｝・
（← ε・）＋2
’一
】峠
・
・
tt・
・
・
・
・
・
…
tt・
・
・
…
一
・
tt・
…
tt・
（19．
a） （19．
a）式 を （− 90
）にっ t丶て解く と，
←
a
・）−
1−
（
1−
nv・
1
呈
，，）
・
を・−
1
呈
，t・
［2・
nv・
（1−
et）・
〔1−
（−
n））L2
宰十 ny・
（ny−
2・
〔1−
et））・
i‡2 ］1／！・
・
…
一・
…
（19
．
b
）往 11 また，
m ＊
＝
（ユ8．
c）式tt……・
・
…・
…………・
…一
（19，
c｝ ［聴
欄0
≦2
堆く1
で 1−
（ユー
2・
t ・）・
i
’ ≦（一
ε・）＜1の 場合であり，
o≦ξく（1−
← E。）｝／（2・
i
＊ ）の領域 が 弾 性 状 態，
（ユー
← So｝）／（2・
2
＊ ）≦ξ＜1／2−
tfおよ び 1／2一
翻≦ξ≦1／2 の領 域が弾 塑 性 （C
）状態である か ら，
ロ 1ハ
・＋
一
£
・
［
蓋
・∬
’
7’
“一
←・・式 … ユ
ハ
巉
卿
．
（、．
，．
z。）1 （・5… 式 …・
f
．i
、． ・15… 式・
d
・］
＝ （
−
Eo）一
〔］．
−
et）・
（（− Eo
）十鑓一
1）・
一
（i−
e・）・
［
（
去
・
i
・
＋ ・・
（1−
i
・）・
i
・）
・
fi
＊一
者
・
i
。’
（1−
（一
・峠
］
…………・
・
（・… ） 上式 を（−
E6）につ い て解く と，
（
− E
・）−
1＋ ns・
、晝
毛
、・
ゐ
・
・＊一
［
・・
n・・
、丑
，t轟
・
（1
＋ n））・
・’＋｛
＠擘
老
，・
岩
）
L
・’
t
・
（
喝
・
iw
−
・・
（1−
iw
）・
i
’
i
）
｝
・
・＊ ：］
’
ft’
’
”囓
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
”鹽
’
”▼
’
（20．
b
） ま た，
m ’＝ （18．
c）式……・
…tt……・
…………・
（20．
c） 匚状態 皿〃］1≦2 ＊く1 ／（1
−
2・
t∫）で o≦（−
E。）〈1−
（1−
2・
t
∫）・
楚 の場 合であり，0
≦ξ〈1
／2−
t
∫お よ び 1／2一
ぢ ≦ ξ＜ （1−
← 9。））／（2・
£ ＊ ）の 領 域が弾 性 状 態．
（］一
（E
。））／ （2・
鱒≦ξ〈 1／（2・
2
＊ ）の領 域が 弾 塑 性 （C） 状態，
1・
／（2・
fi
＊ ）≦ξ≦ユ／2の領 域が交番 塑 性 状 態である か ら，
・
一
・）一一
÷
阿
圭4・
a・式…癖
’
c’一
・・式 … 1 1
・
∫
罫
ζ
。一
｛．
E。、、 （15・
a・式d
・ 1・
驫
・・7・
・・… ξ］
一 〔
− E
・）一
毒
・
（ユー
d
・）・
［
（一
ε・）一
（
1−
±
・
（− E
・））
・
（一
・a
÷］
・
・
一……
（21・
・） 上 式を （− 9
。｝につ い て解くと，
（
一
ε1
）−1−
（
1−
n ・・
1≡
，、）
・
2・一
83
一
ま た，
¶
・一
（
1−
… 1≡
。，）
・
2・12
二・ W意
・
（一
網
’”・
・
一 ・
・
（・・b
） ［状 態 皿詞2
＊ ≦（−
E。）＜ 1の場 合で あ り，o
≦ξ＜（1−
（一
ξ。））／（2・
2
＊ ） の 領域が弾 性 状 態，
（1−
（−
9。））／（2・
2つ≦ξ〈1／2−
t∫ rsよ び 1／2−
t！≦ξ〈1／〔2・
をつの 領 域が 弾塑 性 （C
） 状態，
1／（2・
i
＊ ）≦ξ≦1／2の領 域が交 番．
塑 性 状 態で あ る か ら，
I ヱA
・
−
n・一
評
諜
戸’
〔L＋ ％a廊 ・ 1
に
・
i
・・
鍵
．
（、．
。、，、（・5．
・）式・
・ξ 2 ［鷺
・15… 式・
d・・
磁
鵬 式・
d
・］
＝
e，・
（− E
。）＋．
L
（1−
et） ny ロバ
熊菰
・
［
i
・・
∫
74
・
b）式・
ξ・
・ξ 1 1 ・毒
1
；
7
（14・
・）式・
ξ… コ ・媒
・17… 繭 ・］
− 2
’一
詣
・
（ユー
et）・
（
吉
・
2
’−
t
＋盍
・
碁
，）
……・
・
…………・
…・
（21．
c）1≦舮 く1／（
1 −
2・
t！）で 1−
（ユー
2・
tノ）・
・
［
i
．・
（
i−
e
・
← ε・｝）
・
（一
ε。）・
表
・
吉
・
（・−
i
・）・
i
・＋ ・・
i
・）… ｝ ・剥
・
…・
…一 ……・
・
……
（22．
a） 上 式を（− Eo
）につ い て解く と，（
− E
・）− 1＋ 鞠・
1≒
・
ゐ
・
盆零一
［
（
ng・
曇
可
・
1
）
2・
2
＊2 ＋2Wl
≒
読
・
（・一
（−
n））・
2
・一
・÷
1
暢
・
i
・一
…一
三調
・
2 ・・−
i
− ・
（・・−
1 ）・｝
］
1／2・
…・
・
一 ………
（22．
・〉 ま た，m ＊
＝
（21．
c）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
22．
c） ［状 態m
脚 ］1／（1
−
2・
t，）≦ 鑓 で 0≦（−
E。）＜1の 場 合で あり，
0≦ξ〈（1−
（− E
。））／（2・
2
＊ ）の領 域が弾 性 状 態，
（1−
←90
）V
（2・
2＊ 〕≦ ξ〈1／（2・
晃りの領 域が弾 塑 性 （C
）状態，
1／（2・
i
“ ）≦ξく1／2−
tJおよ び ユ／2− tr
≦ξ≦1／2
の 領 域 が 交 番 塑性状態で ある か ら，
−
84
一
1 1ハ
・
一
・ト急
・
［
葺
瞭
耙 〔−
E°）） （14．
・）式 ……
嚇
鴫 ， （・5・
・a・・f
・・
d
・ lロ
・
畫
・・
曝
・1・… 式・
d
・・
鳥
・17… 式・
d
・］
1 ＝ e ，・
（− 30
）十・
（1−
et） ny・
ε
・’
（
卜岩
・
（一
・・））
・
（一
・・）・
券
・
…・
…
（23．
・〉 上 式 を （−
9，）につ いて解く と，
（
−
9・）−
1＋・・擘
≒
，・
計
か
一
［
（
1＋・・ 1≦
切
嵜
げ
一
・・
馬鳶
毒
・
・一
・・到
1／2…
・・3… また，
・ ＊
一
計
嵯
・
b
・式・
ξ…・
翻
礁
・・7・
b
騰 ・・・
る
・17・
賊 ・・
d
・］
イ
ー
義
・
（1−
・・）・
（
m … ’＋m ・一
盍
・
1
・・
碁
，）
’
「
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（23．
c＞ こ こ に， M 。は，
（2．
c）式で定 義され る 量である。
［状 態 】V
］0
≦2
＊ 〈1
で1
≦（− E
、）の場 合で あり，
断 面 全 体が弾 塑 性 （C
）状 態で あ るか ら 1ハ
（
−
n）一÷
［
lw
・
∬
5
．
・）式・
・ξ☆
・5・
・・・ …］
一
（・−
e・）＋ … （一
ε・1
−
（1−
e・）・
［
1一
毒
・
｛
静
＋・・
（1−
iw
＞・
i
・r
］
・
……一
（24．
・a） 上式 を 〔−
E。）に つ いて解く と，
｛
− E
・）一
去
・
［
（−
n）一
（・−
e・）＋（・−
e・）・
｛
1一
毒
・
（
S
・
i
・
＋ ・・
（・−
1
・
剛
…亅
……
（・・．
・） ま た，
パ
＝
（18．
c）式・
・
一 …・
…・
一 ・
……一 ・
（24．
・〉 ［状 態V
」1≦
fl
＊ ＜ ユ／（1−
2・
t
ノ）で 1≦（−
Eo）の場合であ り，
o≦ξ〈1／2−
t／お よ び 1／2−
t ，≦ξ＜1／（2・
2
＊ ）の領 域が弾 塑 性 （C
）状 態，
ユ／（2・
2
＊ ）≦ξ≦1の領 域が交 番 塑性 状態であ る か
