海洋における浮遊式弾性円筒曲面構造物の振動性状 : 流体調和表面波を受ける場合

1

論　 文

I

UDC ：627

．

24 ：624

．

074

．

4

　 　日本建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第428号

・

1991年10月

Joumal　of　Strucし

．

　Consしr

、

　Engng

，

　AIJ

，

　No

．

428

，

0cし

，

1991

海洋

に

お け

る

浮

_{遊式 弾性}

_円

_{筒曲面構造物}

の

_振動性状

’

　

流

体 調和

表

面 波 を

受

け る 場

合

RESPONSE

　

CHARACTERISTICS

　

OF

　

FLOATING

　

TYPE

　

OF

　

ELASTIC

　 　 　　 　 　

CYLINDRICAL

　

STRUCTURE

　

IN

　

OCEAN

　

SPACE

，

Under

　

harmonic

　surface 　wave 　of　water

　　　　　　

福 住 忠 裕

＊ ， 日 下

部 馨

＊ ＊ ，

野 添 久 視

＊ ＊ ＊ ，

堯 天 義 久

＊ ＊ ＊＊

TadUh

加

FUKUSUMJ

，

．

ぬo厂％ 丿ζこ

fSAKABE

，　

Hisashi

　

NOZOE

，　and ｝「oshihisa

　

GYOTEN

　

Cylindrical

　she 旦

1s

　are　used 　

in

　oc 尹an　space 　as　resevoirs 　and 　

floats

　to　support 　platforms　and

bhildings

．

　

Dynamic

　response 　characteristics　of　large　scaled 　floating　type　of　elastic　cylindrical

structure 　

has

　not　_yet　

been

　dlarified

．

　

In

　this　_paper

，

　a　cylindrical 　shellstrucuture 　which 　consists 　of an　elastic 　shell 　wall

，　

bottom

　plate　and 　mooring 　springs 　on 　its　circumference 　is　studied ，　and 　not only　motiQn 　as　a　whole 　sturcture 　but　also 　distribution　of　stresses 　and 　displacements　of　the　elastic

plate　and 　shell 　are 　investigated

．

from

止e 　elastic 　structural 　_poi1ゴt　of 　view

，

．

Solutions

　of 　motion 　of

the　elastic　structure　system 　and　the　f｝uid　are　obtained 　as　theoretical　solution

』

consistently

．

　

Dyna

皿ic【esponses 　of　the　structure 　anCl　the　

fluid

　to　the　

harmonic

　water 　wave 　are　

determined

　and

the　effect　of　the　thickness 　of　the　shell 　and　plate　and　the　st 五ffness　of　the　mooring 　spring　o皿 the　re

−

sponses 　are　

described

．

、

　Kegwords ：aylin‘irical　shell

，

　

floating

　st厂a砌 re

，

　water 　zvave 　respanse

，

（_〜

ffshore

　structure

　　　　　　

「

円 筒 シェ ル

，

浮 遊 式構 造

物，

．

波浪 応答

，

海 洋構 造 物 L 序 　海 域に は

，

従 来 漁 業や 工業にか か わ る多

．

くの_{施 設}が建 造さ れて き た

。

近 年

，

海洋空 間は さ ら に広 範 多岐に わ た る利 用を目指して開 発さ れ る方 向に あ り

，

海上 空 港や海 上都 市 建 設が実現す る時期を 迎え て い る

。

こ の_種の海 洋 構造物の多く は

，

必然 的に大 規 模 構 造 物 となる こと と予 想さ れ

，

その動 力 学 的 特 性の解 明は急 務であ る

。

海 洋 構 造 物

一

流 体系に関しては従来 より多くの_研究があ る もの の

，

大 抵は構 造 物を剛 体と して扱う もの であ る。 し か し 構 造 物が大 規 模で薄 肉とな る場 合に は弾 性 変形 が 顕 著に

．

生じる可 能 性も あり

，

その_{弾 性}変形 を考慮した_解析を行 う 必要が あ る

。

剛構造物の_場合は

，

波のマ クロ的 外 力 と して の波 力 （構 造 物 全 面に わた る波圧 の積分値 ）と の関 係か ら応 答が決まる

一

方

，

弾 性 構 造 物の場 合

，

構 造 物 各 部 位に分 布 する ミ クロ的 外 力である波 圧レ ベ ル で の解析 を 行 う必 要が ある

。

固 定 式 弾 性 構 造物に関しては 登坂IJ

，

西 村z ）が流 体 波 動と3次 元

_弾性

体 お よ び シェ ル との連 成 問 題の定 式 化を行い

，

そ の取り扱いにつ い て述べ_{てい る}

。

　各 種 固 定 式 弾 性 構 造 物を取り扱う研 究と して は

，

濱 本

，

田中4｝

¶

6レ_{および筆 者}7｝_{に よるもの と して}

_，

_{海 底に固 定さ} れ た 円筒シェ ル の動 的 応 答に関す る解 析 的研 究がある。 また

，

遠 藤ほ か8） に よっ て は同シェ ルが流 体の波を受け る場 合につ いて_{， 弾性変}形に_伴う波圧分 布に関して の実 験 的 研 究 が行わ れ てい る

。

さ ら に， 西村ほ か pv °］ に よっ て は

，

同じ く海 底固定の弾 性球殻お よ び円錐シェ ル を対 象と し た 固有値問 題

，

波浪

・

地 震 応 答に関 する解析 的

・

実 験 的 研 究が行わ れ ている

。

』

　

固 定 式構造 物に比べ _{て浮 遊 式 構 造 物の特 徴とし て は} ， 深 水域で の設 置が_{可 能}なこ と

，

周 辺

諒

域 環 境に及ぼ す影 響が 小さい ことが あげら れ る

。

松井S〕 は弾 性 構 造 物 を扱 う もの で はないが

，

形 状お よ び形 式 が 任 意の構造_物を扱 うことの できるハ _イブ リッ ド型 解 析 法に よる_定式化を示 し た。 各 種 浮 遊 式 弾 性 構 造 物の う ち2次 元 平 板 を扱う も の と して

，Wenll

）は 底面に 分布 係 留 索を有 する矩 形 平 板 につ いて

，

ま た

，

田中ほ か12 ｝は円 形 平 板につ い て固 有 振 動お よび強制振 動に_関する_{研 究}を_行っ てい る。 最 もシ ン プル で_基本 的な3次 元 構 造 物と しては 円柱 体が あ げ ら れ る

。

円柱 体は内 部 空間 を直接利用， あ るい は上部構造物 　 ＊ 神戸大 学 工 学部建築学科 　牌 神 戸大 学工学 部 建 築 学 科 ＊ ＊ ＊ _{神戸大学大学院 自然 科 学 研 究 科} ＊ ＊ ＊一 _{神 戸大 学 　 名 誉 教 授}

DepL　of 　Architecture

，

　Faculty　Qf 　Engng

，

　Kobe　University

Dept

．

　of　Architecture

，

　Faculty　of　Engng

，

　Kobe　University

Graduate　Schoo）of　Science　and 　Technolbgy

、

　Kobe　University

Emeri

しus　

Prof．

　Kobe　

University

の 支 持 機 構と して利 用さ れ る。

Garretti3

｝は有 限 水 深に おけ る剛な円柱 状 浮 体の強 制 波 力 を求め

，

井 島ほ か14）_は 同 浮 体の運 動につ いて も解 析 し_， さらに合田ほ か15 ］は同 浮 体の波 力と運 動に関す る実 験 も含め た研 究 を 行っ た

。

　円柱状 浮体を弾性体と し て扱っ た研究は筆 者ら を除い て はこれ まで他には身 受け ら れ ない。筆 者ら は

，

円筒シェ ル側壁

，

円 形底板

，

係留索か ら構成さ れ る浮遊式弾性円 筒 シェ ル構造物の 調和 波 応 答に関 す る研 究1？）

−

19）

_ig

行っ て きてお り， 本 論文は円筒シェ ル， 円板， 流体の基 礎 微 分 方 程 式に， 有 限フ

ー

リェ 変 換 法， 有 限ハ ンケル変 換 法 を適 用し理 論 解 を 得るもの で あり

，

さ らに_， 数 値 解 析に よっ て は構 造 物 構 成 要 素である シェ ル側 壁

，

底 板

，

係 留 索 剛 性が

，

構 造 物の全 体 的な運 動と波 力 並びに構 造 物 各 部で の変 形

，

応 力および波 圧応答 分布に及ぼ す影 響につ い て調べ

，

_{弾 性}円筒 構造物と 流体との動的 相互作用の 解 明を図ろ う と す る もの であ る。

2．

弾 性 円 筒 構 造 物の基 礎 式お よ び解の誘 導 　Fig

．

1に示 すと おり

，

絶 対 座 標には_{構 造 物 静}止時の_重 心 点

G

を原 点に し た

x

（鉛直上向 ）

，y ，

　

z

直交座標系 を用い る

。一

様 水 深 L の海 域に お い て

，

構 造 物 自重下 で の吃 水 を

L

，とする円 筒シェ ル構 造 物が下 端 外 周に沿 う線 形ば ねによ り係 留さ れてい る もの と す る

。

構 造物は 左 方 向 か ら 円 振 動 数 ω の

Harmonic

な流 体入射 波を 受 けて運 動する場 合， 構 造 物の側 壁 弾 性 円 筒シェ ル

，

円形 底 板， 係 留 索および構 造 物 周 辺 流 体の理 論 解の誘 導につ い て述べ る

。

2

．

1　 円 筒シェ ル の解 　円 筒シェ ル （半 径 a

，

高さ

H ，

板 厚

hs，

面密 度ρshs

，

ヤ ング係 数 Es

，

ボア ソ ン比 Vs）は等 方

・

等質 弾性 体で 薄 肉で ある と し

，

シェ ル理論 式に は

，

Kirchhoff

−

Love の仮 定に基づ く

Donnel

型の式を適 用す る。 こ の場 合

，

シェ ル下 端を原 点とする円 筒 座 標 x （鉛直上_{向 ）}

，

θ_，z 各 方 向の シェ ル の運 動 方 程 式は次式で あ る_。 　 　 　乢

．

エ十

Nbl，

e／α

一

_Ps

_hs



_U，

 tt

＝

0 　 　 ハle

_，

θ／α十 ハlxe

，

エ

ー

ρs／ZsIく趾

＝

0 　 　 　ヨ Vθ／α十Mx

、

xエ

ー

21鴫儲 θ／α 　 　 　十ル

fe

_，

ee／α2

一

ρ＄んs四ε厂

Ps＝0

た だ し

，

……・

…・

…・

_（1） 君π＝ ∂

F

／∂x

，F，

e＝ ∂

F

／∂θ

，1

「尸 ∂

F

／∂

t

　 　 　　 　 　 　

・

………・

・

…・

・

…・

…・

…・

……

（2 ）

Fig

．

1　Analyzed　model 　of　structure

・

fluid　system

一

　

108

一

−

．

He　　Mex 　 ’ ，

ク

”

か

■

一一嚊＿

＝ ＝ 「

帽

騨

HxMxe 　 　 　 ロ

　 　 　 　

、。・

1

　 　 　

『

、

丶

一一

6罵 　 　 　 漏

Fig

．

2

　Stresses　acting 　on 　the　element 　oI 　the　sheU

シェ ル の x_， θ_， 2 方 向の絶対変位

U ，y ，

　

W

は

，

剛 体 （

一

様 直線 的 ）変位および相 対 （非 直線 的 ）変位の和で表し

，

次 式の と お り変 数 分 離 形でお く ：

U

（工

，

θ

，

の＝ Σ ［U（_コC_）十 εlnVa ］COS　nθ

・

e剛 　 　 　 rt

＝

o

　　　　　 ぷ

y（x

_，

θ

，

t）

＝

Σ　

lv

_（x）＋ε1π［

一

γ＋（コr

−

x。）姻

i

　 　 　 n

＝

1 　 　 　 　 　

・

sin　n_θ

・

eiWt

　　　　　 の

罪（x

，

θ

，t

）

＝

Σ 傾エ）

一

ε in卜 γ 十（x

−

Xo＞Ψ］｝ 　 　 　 η

＝

0 　 　 　

・

COS 　nθ

・

e星ω¢ 　 　 　　 　 　　 　 　

…・

……・

・

・

・

……・

一 一 …・

…

（

3

） こ こ に

．

　 　 　 　1　 （for　n

＝

1_）

　　　

ε・； 。 （

f

。 ， _冗≠

1

ガ

… ’

… … ’

’

”

_（4） γと

v

は水 平 方 向 剛 体 変 位と剛 体回転 角であり

，

x。は 底板 中心線か ら底 板

一

シェ ル構造物全体の重心

G

点まで の 距 離で ある。 本 解 析で は鉛 直 方 向 変 位 を

Cosine

型 フ

ー

リエ _{変 換}す る た めに

，

鉛 直方 向 剛 体 変 位 を 表す

一

様 変 位の項を u（x）中に含んで い る。 シェ ル面 外 方 向に作 用 する流 体 圧 力

Ps

（流 体は圧 縮 力 を 正 と する_）お よ び シェ ル の応 力と して

Nx ，

　

Mx

（

Fig．

2参 照 ）は変 位 と 同 様， 周 方 向 波 数の重ね合わ せ と して次 式の形で表す ：

　　　　　　　　

co Ps（即

，

θ

，

　t_）

＝

Σ⊃Ps_（」）

。

COS 　n θ

・

et4dt 　 　 　 n

±

O

　　　　　

co

Nx

（認

，

θ

，

　t）＝ Σ nx（C）

。

cos 　nθ

・

etωt 　 　 　 n

＝

o

　　　　　　m

Mx

（X

，

θ

，

　

t

）＝ Σ　Mx 〈x｝

・

Cos 　nθ

・

　ettet 　 　 　 η

＝

o

…

_（5｝ （1）式に現れ る応 力の_{変 位 表 示}

，

およびせ ん断 力 と置 換せ ん断力は下式

，

　 　 　

N 。

＝ 〔

B

_、／α）（α

U

＝

＋v，IV

，

，＋レsW ） 　　 　

Ne ＝

（

Bs

／a）（aVs 　

U，

_エ十

V，

_{e 十}　

W

） 　　 　

Nx

θ

＝

（

Bs

／2ω （1

−

Vs）〔

U，

e十a蕨

＝

　　 　M苫

＝一

（05／α 2 ）（a！

Wx

エ

十 Vsl_概θ θ＞ 　　 　Mθ

＝一

く1）s／αt）（_四θθ十レ₃α2_四苫工） 　　 　Mxθ

＝

（Ds／a）（1

−

Vs）VV

＝

θ 　　 　

Q

、

c

＝

脇

，

。

−

M

。

。

，

e／α 　　 　

Qe

＝Me，

θ／α

一Mxe．

x 　　 　

Vx

＝　

Qx

− Mxe1

_θ／α 　 　 　

Ve

＝ N ＝e

−

Mxe／α

一 ……

_（6）

である。 シェ ル の材 料 減 衰は履 歴 型で減 衰 比を

ds

と し

，

上式 中の ひずみ剛度 Bs お よ び曲げ剛 度D。 は次式で表 す； 　 　 　

Bs＝

Eshs

（

1

十

2ids

）／（

1一

μ舊）

，

　

DS＝B

_{ε峠 ノ}

12

　　 　　　 　　　 　　

・

一 …・

・

………・

……・

・

……・

・

（7 ） こ こに

，Es ，

　Vs は シェ ル の ヤ ング係_数

，

ポァソ ン比で あ る。 　偏微分方 程 式であ る運 動 方 程 式 （1 ）式の最 初の式に 有 限フ

ー

リエ

Cosine

_{変換 Cl}　

l

_を ， 同 じく第 2式， 第

3

式に有限 フ

ー

リエ

Sine

_{変 換}

Sl

_{トを 施す と} ，　 m

＝

1

，

2…

の _時は下 式の とお り シェ ル 変 位の像関 数 uc（am ）

，

vs （am ）

，

　w9 （αm ）に関 す る 3元 連 立 代 数 方程 式が得ら れ_， また

，

m

＝

・

Oの 時は像関数uc（α。）が単 独に得ら れる ；

ー

3

　

　

3

　

　 3 し

　

　

ま

　

　 じ

444

2

．

2 し

　

　

ヨ ハ 乃 ー 　

M

渦 　

Y

　 　

S

ー

8100

ー

＝ oo 轟 2

　

2BBO uc（α m） vs（αin） ωs（αm） 00 　 　 　

BSi

　　　 　

・

（｛λ！lト← 1｝ Mlx ／）十 εmiqA 十

lqpl

……一 ・

・

（8 ） こ こ に_{， ｛鮒 ，}

lx

_，

1

は シェ ル上 下 端 境 界の 変位と応 力 ベ _{ク ト}ル で あ り本 解の _未

定

_定数で あ る。

・

lqil

，

｛昭 は 構造物剛体変位に よ る慣 性 力

，

流 体 圧ベ ク トル であ り

，

これ ら は下 式で表 示さ れ る。

　　　

1

疋1ト

1

η

。

（0）

，

v（0）

，

ω （0）

，

凋

0

）

1

「 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 　　　 　　　

・

・

・

…

　（

9

） 　　　

lx21

＝

ln

エ（H ），　v（H），　w （H），　mx （H）｝ 「 　 　 　

Claurl

　　　

lqt

｝＝　

− b

ρshs （

itO

）2

　Sl

一

γ十（x

−

x。｝邸

l

　　　 　　　 　　　 　　 Slγ

一

一

（x

一

コじo）『｝

　　　

lq

鋪

＝

io

，

0

，一

か

P

壼（α皿）｝ 7

・

・

・

・

・

・

・

・

・

………・

…

（

10

＞ さ らに

，

マ _{ト リック}スの_要素は次式で表される ：

］

　　　

An

＝ a’_a轟＋

dnt− bp

_、

h

_、ω ’

，

　

A、

，＝

−

ena αm ， 　　　

A

、S

− −

ysaam _，　 A 、、

＝

n2 ＋dα 2 轟

一

bρ、h、 ω 2 ，

　　　A

、、1

・

n

，

　

’

_A

、、

＝

1＋ cげ ＋α ’ ・

k

）2

− bp

、h、b、 2

，

．

　　　B ．

＝

− b，

B

、

₂』

−

dαn

，

　B、、

＝

da2a

。

，

　　　

B33＝

Cαzα m［aZα揚十（2

−

Vs）n2_］

，

_B34

＝b

α m 　 　 　

………一 ・

・

一 ……・

…

（ll） な

．

お

，

α

皿

＝ m π／

H

，

b

＝ α t ／

Bs

，　 c＝ ん§／12α 2

，

　　　

d ＝

（1

−

Vs）／2_{，　 e}

＝

_（1　十　Vs）／2

……・

…・

一 ・

…

（12） 逆変換に よっ て原関 数u は次 式で書き表さ

・

れ る ；

　　　

・ω

一

盈芳

ガ（… ）… s ・_，…

一 …………

（13） こ こ に

，

　 　 　 　1　 （for　m ＝ 0_＞ 　　　ε

皿＝

　　　　　　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（14） 　　　 　　　

2

　（

for

肌 ≠

0

） 　同 じ く

，

原 関 数 v

_，

w は_， フ

ー

リエ _{変 換 適 用 領 域 全 域} で の評 価 を 可能と す る

一

般 表 現an〕 を用い て表す ：

’

・（x）一

朞

葱

｛

vs（・・）＋

士

［（

−

_1）・ v（

H

）

−

v（

o

｝］

｝

　　

　

・

_s・・・… ＋

晋

・（・）＋ 〃

静

（・）

　　

　

ωω

一

葺

葱｛

げ （a

・

）＋

毒

［（

一

・｝・w （

H

）

−

w（

o

）］

｝

　　

　

　　

　

・

_・

_i

_・・mX ＋

lil

’

　・（・）＋ H

静

（・） 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（15） 2

。

2　円形 底 板の解 　タン クの底 板 （半 径 α

，

板 厚

h

，

，

面 密 度 ρphp ）は

，

等 方

・

等 質の弾 性円板と する

。

円板は面 内に剛セあり面 内変形は無い もの とし，

’

せ ん断 力によ る変 形は考 慮し な い

。

この場 合

，

円板の運 動 方 程

_式

は次 式である ：

　

　

D・

（

∂2　 　∂　 　 　∂1 ∂r2＋ 。∂r ＋ _。・ ∂θ・

）

（

鼻

・

者

・

諾

，、

）

u

・

　 　 　 　∂！

Up

　 　 　 　

…

　

r・

…

　

r・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

『

・

…

　

7『

…

　

− 7

（16） 　 　

＝P

，

一

ρ尸

h

尸 　 　 　 　∂t2 円板の x

，

z 方 向変 位

U

。

，

　Wp を次 式で表す ；

　　　　　　　　　ゆ

　 　　防（r_，θ_，t）

＝

Σ ［Up（r）十εlnVr ］COS 　nθ

・

eSWt 　 　 　 n

＝

o

　　　

WK θ

，

・t_）

一

、、。［r＋ X。　V ］C・S θ

・

e ‘te

’

t 　 　 　

・

曁

・

・

『

9・

・

・

・

・

…

　

辱

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（17） 底 板 面 外 垂 直方 向に作 用 する流 体 圧 力

Pp

お よ び底 板 応 力の例とし て板の曲げモ

ー

メ ン トM．p は変位と同様， 　 　 　Pp（r

，

θ

，

　t_）

＝

_Σ Pp_（r）

・

cos 　nθ

・

eiWt 　 　 　 n

！

o 　 　 　 　

…

（18） 　 　　

M7P

（7

，

θ

，

　t｝＝ ＝Σ］Mrp （7）

・

COS 　7Lθ

・

eiblt 　 　 　 n

￥

e と表す

。

こ こ に応 カ

ー

変 位 関係は

　

　

　

M ，p（r）

一

　

“

・

　Dpl　AuK 　r）

一

（

≒

ンP｝

（

訴

一

穿

）

u，

Cr

）

｝

　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（19） こ こ に

，

　　

　

A・・（r）一

（

dt

　 　

d

　 　 n2

dr

・＋ _7d7

一

π

_戸

）

u

・

（r）

・

一 一

（・・） で ある。 底 板の材 料 減 衰も シェ ル と同

嘩

履 歴 型で減 衰 比 を dpとし て

，

_曲げ 剛度 D，を次式で表す

。

　 　　 D，

；E

，

hXl

十2　

id

，）／［12（1

−、

レ多）］

…・

・

………

（

21

） こ こ に

，E

，

，

レp は底板の ヤング系数

，

ボアソ ン比であ る。 有 限Hankel 変 換

，

　　

　

晒 ）｝・

∬

・

  ・

Jn

（

Slr

）

・

・

dr

・

F

・_（

SD

　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

9・

・

…

　（22） を 運動 方 程 式 （16）式に適 用すれば

_，

　 　 　 　

DpSEaJn−

1（

s

‘α） 　 　　　 　　　 　　　 　　 　　［

− SIUP

｛a）＋Au尸（a） 　 　 　uF’ （Si）

＝

　 　　　 　　 DpSt＋（iω） ’ ρFhp 　 　　　 　　 ＋_{P 鍔}（S、）ノD，

一

伽 ） ’ P。h。

・

Hlr｝ε、

。

VID ，］ 　 　 　 　

…・

……・

・

…………・

………・

・

（23） と な り変 位の像関数 u＃（

．

Si）の表 現が得ら れ る

。

こ こ に

，

一

₁₀₉

一

St

は

Jn

（

Sia

）の 正根 （

for

　

i＝

1

，

2…

）で あり

，

　Up （a ）お よ び

Au

，（α）は未 定 定 数で あ る。 逆変換に よっ て変位 の原 関 数ぱ次式で表さ れ る ：

　　　

u・（・）

一

（

看ゲ

・・（ω＋

鮎 ［

u”

s

・）

　

　

　

　

　

　

　

＋ α

響

ω 蝋 ・）

］

・（・、・）

…・

・

…・

・

（

24

） こ こ ・

_，

_酪

誓

_{隔 （}

s

_、・）

12

…・

一 一 …一 ・

・

…・

（・・） 2

．

3 　係留索の解 　 構 造 物は弾性係 留 索に よっ て係 留さ れ る もの と し

，

係

』

留 索の剛 性を変化さ せ ること に よっ て自 由 浮 体から定 位 値 固 定 浮 体まで を カバ

ー

す る弾 性 係 留 状 態を取り扱うこ 　との で き る モデルを用い る こと と する

。

こ こ で は

Fig．

3 　に示 すと お り構 造 物 下 端 円 周に沿っ て内 外 2系 列の係 留 索が底 板 中心に対し放 射 状に配 置さ れ るもの とする

。

ま た

，

索は 無 質 量

，

線形弾 性ば ねであり

，

軸力 だけ を生 じ る もの と し， 流体に よ る作用 は 無視で き る もの とする。 索の上 端 部 （シェ ルお よび 円板 端 部）にお け る x

，

z 方 　向 変 位 耽

，

蹴 お よ び内 外 （q

＝

1

，

2）の係 留 索の円周 方 　向 分 布 軸 方 向 力 Nteは

，

次 式で表さ れ る ：

　　　　　　　　

co 　 　 　 U、（θ，t）

＝

Σ （u（0）＋ε1謬 α）cos 　nθ

・

_e‘wt 　 　 　 n

＝

o 　 　 　 W，（θ，t〕

＝

εln（γ十XeV ）COS θ

・

_eiωt

　　　　　　　　

m

　　　

NL9（θ

，

　t）

＝

Σ　n、，

’

cos 　nθ

・

e ‘b’t 　 　 　 n

＝

D 　 　 　　 　 　 　　 　 　

tS−一

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

26

） 　こ こ に

，

　　　

n、P

・

＝

λ、

・

EA 副［u（0｝＋ε、。

ea

］cos α。

一

（

−

oq

　 　 　　 　 　ε］n〔γ十Xo ψ）sin　ae｝／Sg

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一・

…



r

（27_＞ 　で あ り

，

α。 は索の 鉛 直 軸との な す角， Se　

・

＝

　

L

、

ICOS

　ae 　は索長で あ る

。

λL を係留索の剛 性パ ラメ

ー

タとす るも の と して_， λ，

・

EA

，_。 で円 周方 向 単 位 長さ当た りの分布ば ね剛性を 表す もの と する

。

構 造 物の受ける鉛 直

・

半 径 方 　向 分 布 応 力 （係 留 索の分 布 反 力 ）は次 式と な る ：

　　　

N广 乢 c°s α 一 乢

『

°s α・

．

．

………．

（

28

） 　 　 　 ハrrL

＝

＝−

NL

_，

　sin α1十IVL，　Sln α z 構 造 物 全 体 系に対 する X

，Z

方 向 合 力

F

。L

，

　

F

_。L お よ び 　

Y

軸回 りの モ

ー

メ ン ト

Tr

。 は

，

次の と おり係 留 索の分 布 反 力の_積分で_表され る ： FXL

− 一

_ズ

π膕 ・

，

＆・

イ

 

・αC・S ・

・

d

・

T

・L

− 一

ズ

π

鳳 ・＋ X・N・・

．

）・C・S ・

・

d

・ 　 　　 　 　　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

29

＞ 積分の 結果 は集 約 ばね 剛性を 用い た次 式の形で表され る。

　

　

　

　

1

；

一

一

［

驢

1

：

］

一

_llO

一

　 　 　 　 εonδ 　 　　 　εm γ

’

COS θ　　

・

ettOt

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（30） 　 　 　 　εln

、

V

・

COS θ こ こに δは鉛 直方 向 剛 体 変 位 （u_｛

O

_）atn

＝0

_）を表す。 　本 論 数値解 析で は内外索の 剛性お よび 傾 斜 角は同

一

（λL、

＝

λL，　

＝

　AL

，

　

EA

，

、

＝EAIa

＝

EA

，

，

α1

竺

α2＝ _a｝_{で あ}る もの と し

，

水面 レ ベ ルの_{静 的変}動 η。 によっ て， 鉛 直 方 向力

Fs

＝　_{rra2 η} 。

・

Psg を生じ る剛 性 を 索 基 準 剛 性

Ks

に設 定 す る ： 　 　　

K

、＝ πa2ρFg

…………・

・

……・

…・

・

…・

…・

・

……

（31 ） こ こ に ρF は 流体密度

，

g は重 力の加 速 度で あ る

。

こ の 場 合

，

基準分布ば ね 剛性

EA 。

は次式で表さ れる

。

　　　EA

，

＝

ρFgLt α／（4　cos3 α）

・

…

　

『

・

・

・

・

…

　

「

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

32

） 索 基 準 剛性を用い て集約ばね剛性を表せば次式と な る

。

　 　 　

Kxx

； _λ 、

Ks，

　

K

。 、＝　

ALKs・

tan2

　a／2 　 　　

Kze＝

λ，

K

．

・

Xo　

tan2

α／2　　　　　　　　

…・

……

（33 ） 　 　 　

Ke

θ

＝

λLK3

・

（τ乞

tanZ

　_a十a2｝／2 2

．

4　 流 体の基 礎 式および解 　構 造 物の径 は流体 粒 子運 動の_径に比べ て十分大き く_， 波高が 比較 的小さい もの と す れ ば

，

非 線 形 流 体 力は無 視 で き

，

微 小振幅波理論が適 用で き る15） 。 また

，

流 体は非 粘性

，

無 渦 流

，

非圧縮 性と仮定 す る と

，

流 体 速 度ポテ ン シャ ル理論が適用でき る。 i ）流体の基 礎 式 ：

　

　

　

・・ φ

一

（

撃

・

磐

・・、，・

一

・

一 ・

一 ……

・・4 ） 速 度 ポテンシャル φ を，

　　　　　　　　　 ゆ

　 　　φ（r

，

θ_，x_，　t_）

＝

_{Σ ψ（}r_，x）

’

cos 　n θ

・

ei

ω

t

・

・

…

_（

35

_） 　 　 　 n

＝

O で_表す ものと す れば

，

流体基礎式は次式 と な る

。

　　

　

耐

払

一

籌

・ ＋ … x

−

…

一 ・

……・

一

（

36

）

ii

）流体の速度ポテンシャル 　流 体の解 析は， 領 域 分 割 法 （構 造 物 下部

・

外周 領 域に 分 割 ）によるもの とし

，

各 領 域で の解 を 次に示す

。

な お

，

流体解 析に お け る鉛直座標π の原点は海底 面とする。

ii

）

−

1 構 造 物 下 部 領 域の速 度 ポテ ンシャル q、 　構 造 物 下 部領域 （r≦α

，0

≦x ≦

L

，に お け る流体ポテ ン シャ ル g、につ いては

，

流 体 基 礎 式を半 径 方 向に有 限

Hankel

_{変換 （}in　

O

_≦r≦α）

，

鉛直方 向に有 限フ

ー

リェ

Cosine

_{変換 （}in　O_≦コc≦LI ）を行う

。

関 数 F （r

，

　_x）に 対す る上 記の_変換は次 式で定 義さ れ る。

　　

　

f

， L

’

xaF

（r，・）

・

Jn

（

S

・r）… S ・・X

・

rd … x 　 　 　 　≡

FHC

_（

Si，

　ait）

・

…一 …………一 …・

・

・

・

……

（37） こ こ Fこ

，

　ait＝

h

π／」

L

置

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

一・

・

・

・

・

・

・

…

　（38） 像関 数ゲC（

S

‘

，

ak ）は下 式と な る。

　　

　

e・HC（・i

・

・aD − 、

纛

・1・

Jn−

i（・i・）・・（a

，

・

Cb

　 　 　 　十 ψ佐（

SE，

0

）

一

（

−

1）露 嬬 （

S

¢

，

　

L

，）｝ 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（39＞ こ こ で

，

gc（α

，

　ak ）

，

ψ鋒（∫‘

，

　O）

，

ψ態（

S

‘

，

　Ll）は， 境 界 値；_ψ（a，x）

，

ψ

、

x｛r

，

0）

，

　 g

，

．（r

，

　L，）の像 関 数であっ て 本 解の未 定 定 数で あ る

。

これ ら構 造 物 下 部 領 域 速 度 ポテ ンシ ャ ル に関す る像 関 数の逆 変 換に よっ て_， 次 形 式で_原 関 数 が 表 される

。

　　

・・i（r

，

X）

−

i

・

藷

・げ（a… ）

’

・ ・S ・ ・X

　　　

　　　　

＋

盞

・

癒

み（銅

撫 ［

・・C（

s

… a・）

　

　

　

　

　

　

　

＋

響

‘ω

・

_げ・・_，・・

］

… S

・

a・・X

・

　 　 　 1　

山

…（… 。）＝

tio

・_・

gc

（・_… ）

’

・ ・S・… 9・pe（r

，

o）一

毒

i

赱

qX（s・・o）

・

」 （s・r｝ ・・。（r

．

・

Li

）〒

敲

郷

・

L1

）

・

J

・（・

s

・　r）

・

・

「

…

_（40）

ii

｝

−

2

、

構造物外周域 流 体の速 度ポ テンシャル ePtl

　

構造物外 周 領 域 （

for

α≦r

，

0≦x≦

L

）の流体ポテン シャル ep、tと し て は

，

自 由 表 面

・

海 底 面

・

無 限遠 放 射 条 件 を満 足する解Z2）_とし

t

次 式を用い る：

姦

（醐 」

｛

en（

一

・

略

η

_恥

・_）・ 醐

副

　　 　 　

’

cosh （

ko

  〕　　

m

　　　　　　　cos （

h

丿x） 。。sh （κ

。

L

） ＋

i

，

A °Kn

（

k

’r） 。 。s（κ、L） 　 　 　 　

・

……・

…………・

……・

…

（41） 　こ こ に

，

上式 第 1項は 入射 波 （振 幅 η， 波 数 h。）の ポ テンシャ ル であ る。

A

。

，

ん は構造 物と流 体の接 触 面 に お ける境 界 条件に よ_汐決 定さ れ る未 定 定 数で

，

Jn

，

Hn，　Kn は n 次の第1種ベ ッセル 関数， 第 2種ハ ンケル 関 数

，

第2種 変 形ベ ッ セ ル関 数であ る

。h

。

，

島は次 式 を 満 足 する波 数で ある ： 　　 　ω t

＝gh

。

・

tanh （κ。ム）

，

ω』

−

gic，

・

tan（

h

’

L

）

　　 　 　 　　 　 　　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一・

・

・

…

　（42 ） iii）

・

波圧 と波力 　シェ ル側 面波 圧 Ps

，

円板 底 面 波圧p尸は

，

線 形 化さ れ たベル ヌ

ー

イ式 によっ て表さ れ る ：

　　　

P。（x）

＝一

ρ市ω

・

ψ“（αゆ ）＋

9

［u（Ol＋・1。

v

α］｝

　　　

pKr ）

＝一

ρ。

lia

・

・

q，（r

，

Li）＋9 ［駕P（r）十 EinVr ］｝ 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

9…

　

9・

一・

・

・

・

・

・

・

…

　（43｝ 上 式 第2項は静 水 圧 的 波 圧 成 分で あ る。 構造物全 体 系に 対す る鉛 直

，

水 平

，

回 転 波力

Px

。

，

．

PZF，

　

TrF

は

，

流 体に 接 触する シェ ル側 面As （0≦ θ≦2π

，

　

L

，≦x ≦

L

）， 円板 底 面 ん （0≦θ≦2π

，

0_≦r ≦α〉で の波圧積 分で表さ れ る

。

Fig

．

_{3 　Stresses}　ofthemoQring 　springs

，

　_pLate　and 　shell 　actingat 　 　 　the　edge ofthestructure

　　

　

P

・F

一

蕉

恥 翩

　　

　

P

・F−

−

fX

．

　

Rs

’

d

・s θ

・

α

d

・

d

・

　　

　

T

・・

一

｛

ff

．　 P・

’

　・（x

−

x・

1

・

dx

＋

疏

耳…

司

　 　 　

・

COS θ

・

d

θ 　 　　 　 　 　　 　 　

・

・

…

　

一

一

tt−t・

−t…

　

tt…

　∵

・

−s・

t・

tt・

tt・

（44） 積 分の結 果

，

Pxs は n

＝

0_{め 時}に

，

また

PZF

お よ び

TVF

は n

＝

1の時に の み非 零であり

，

次 式で表さ れ る

。

P

・F−

−

1

ル

・P… ，（・

，Li

）…

d

・＋・吶 δ

｝

・

・…

P

・F

−

（

fX

，．　

i

・PF

・

・”（喞 ・ ・s・・伽 ・

ト

・… T・F

− 一

｛

∬

励 … u（・，X＞

・

・C・S ・ ・（X

−

X_・）・・C・・

　　

・

ft

”‘・PF

・

_e・ ・（丗 ・ ・S ・_θ

・

・’・・

de

　　

・・a・ PF・［・・／・＋L・〈・・

−

x

。

）

叫

… 1 　 　 　

・

一…

　

一一…

　

一一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（45） こ こ に_， XB は底 板か ら浮心 ま での距 離 （XE

＝Le

／

2

）で あ る

。

上 式の とお り静 水 圧 的 復元力の項は線形 理論に よっ て い る ため_， 水平波 力へ の寄 与は な いが_，鉛直波力

，

回転モ

ー

メ ン トに対する寄 与がある15 ）

。

2

．

5　 境界条 件 　本解 析 上の境界条 件は以下に示す とお りであ る

。

i

）シェ ル上下端に お け る応 力

・

変位に関す る条件 ：         か レ 如

…

＝ 　

＝

　 駕 0   囲 咲 呼 エ 　 エ ー ー η η 駕 ω v、（

H

｝＝

0…・

………・

・

…

 

，

M 。（

H

）

＝

0

− ・

・

…・

……

  ， v（o）

＝

o

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_∵

・

 

，

w

_，

。

（O）

＝−

u，

．

r（α）

・

……

 

，

ii）Fig

．

3に示す構造物 隅 角 部 分の鉛 直 方 向の釣 合 条 件 （Σ 凡

≡

0）

，

お よ び同 部 分の y軸ま わ り回 転モ

ー

メ ン トの釣 合条 件 （Σ臨

；

0）；

　　

　

n

＝

（・）

−

v

・

・（・）・耐

膿

’ 醐

d

・

_．

　 　　 　

一

伽 ）’ ρ，

h

、

hp

［u，（a）＋ε1。

Va

］

＝0…・

・

…・

・

・

・

…

  　 　　Mx （O）＋η 。。（α）

一

伽 ）悔ん。ん、（

h

｝＋鵬 ／12 　 　　 　

・

（u。

．

。（α）＋ε 1。の

＝

0

…・

・

…………・

・

…・

……・

・

  こ こ に

，

v

。

p（α）は底 板 端 部 置 換せ ん断 力である

。

iii）底 板 全 体の水 平 力の釣 合 条 件 （Σ Fz

＝

0，　at　n

＝

1＞；

　　

　

ズ秘

・ ・S θ

一Ve

・… ］＋・

FZL一

蕉

一

_IL1

一

　

　　

Ps

・ ・s θ

d

・・

｝

・

d

・

一

｛・・） ・ p・… α ・ （・・… ）

・

… t

−

・ 　　 　 　 　　 　 　　

・

………・

・

……・

……・

…一

 

iv

）シェ ル

ー

底 板 構 造 物 全 体 系の

y

軸 回り回 転モ

ー

メ ン トの釣 合 条 件 （Σ

Tv＝

・

O，

　at　n

＝1

）_； 　 　 　Tvs＋ Tv。＋ T，L＋ T，F

＝

0

…・

…………・

…一 ・

…

  　 ここに

，Trs，

　

Tvp

は シェ ル と底 板の_{回 転}モ

ー

メ ン _トで あっ て次 式で表さ れ る ：

　　　

乃广 ・ ・

イτ

［σ・

・

α C・S 卿 ・

・

・… 　　 　 　 　

一

四、ビcos θ）（x

−

x、）］α

d

θ

dx − ・

一

（a ｝

　　　

T

・p−

−

P・h・

ズ∬

陬 ・ C・S θ＋（

−

V・

．

tt

　　　　　

・

sin θ十

Wp，

tE

・

cos θ｝Xo］rdrd θ

……・

（

b

） v _）構 造物 外周流 体に対する自 由表面の条件

，

お よ び海 底 面に お け る鉛直方 向流体 粒子 速度零の_{条 件}であり

，

こ れ ら は既に （

41

）式の_解で満足 してい る ： 　　 　

il

、i

，

tt＋

gdirt

，

x

＝

O

・

・

…・

  ，　

ip

、1

，

x

＝

O

……

  vi ）構 造 物 下 部 領域流 体に対す る底板面に お け る流 体 粒 子と底 板の鉛直方 向運 動 速 度

一

致の 条 件， お よ び海 底 面 にお け る流 体 粒 子鉛直方向速度が零の条 件 ： 　　 　

il

、

，

x

＝Unt……

  ， φ，

，

x

＝

O

……

  vii）r＝ a 境 界 面 上で o≦x ≦L の領 域におい て

，

シェ ル壁と構 造 物 下 部 流 体の半 侵 方 向 運 動速度が構造物 外周 流 体の半 径 方 向 運 動 速 度に

一

致の_条件；

　

　

　

徽

：

1

：

欝

訓

…・

……・

…・

…・

・

  Viii）構 造 物 下 部 流 体 圧 力と外 周 流 体 圧 カ

ー

致の条 件； 　　 　

dii

，

，

＝ilti

，

t （in　

O

≦x ≦

L

、）

・

…・

……一 ・

…・

・

…

  以上_，  

〜

  の境界条件と ともに_， それ に_対応する く_未 定 定 数〉 を

Fig．

4に示す

。

2．6

弾 性円筒 構造物の解 　以 上の円 筒シェ ル

，

円板

，

係 留索お よ び流体の解を 用 い

，

境 界 条 件 を表せ ば次 形 式の _{複 素 連 立 方 程 式}を得る。 　　 　［ノ

4

］

1Xl

＝

IBI

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

噛

曁

…

　

9・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　《46） こ こに

，

EA

］

，

　

IB

｝は

，

そ れ ぞれ係 数マ ト リッ ク ス

，

荷重 列ベ ク トル で あ り， ｛X ｝は未 知ベ ク トル で あ る。 本 解 未 定 定 数に は

，

以 下の ものが含ま れ る（Fig

．

4参 照）。 　 i）シェ ル両 端 弾 性変位と応 力 関 係の 8元 ；nx （O ）

，

v（

0

）， ω（

0

）， m ＝（

0

），　nエ（

H

），　 v（

H

），　w（

H

）

，

　Mr （

H

）

，

ii

） 円 板 関 係の 2元；Up （α）

，

△伽 （α）

，

　 iii_{） 剛 体 変 位} 関係の Z元 ；γ

，

ψ

，

iv）構 造 物 下 部 流 体 ePI関 係の 1＋

K

＋ 21

’

元 ；ψc （α， α

。

）

〜

ψ c_（ α，

’

α κ）， 鵐（

S

、

，0

）

〜

撮 （

Sn，0

）

，

轍（

Si，

　

L

，）

〜

epM（

Sl

・

，

　

L

，）

。

こ こ に

，

　

K ，1

’

は 鉛直方向フ

ー

リエ _{級 数}

，

_{半 径 方 向}ベ _ッ セ ル級 数型の解に 対す る数 値 解 析上の算入項 数である

。

v ） 外 周 流 体 ψ 皿 関係の

1

＋

J

元 ；

A

。

〜A

，であ り

，J

は同上 項 数である。 　以 上

，

解析上算入 さ れ る全 未 定 定 数の数は 14＋

K

＋2 ∬

’

＋

J

_元で ある が_， こ の_{内， 境界条件  ，   ，   ，   ，}   よ り直 接 単 独に零と決ま る もの お よび境 界 条 件  ，   より

，

式 上 消 去で きるものは省 くことができ

，

最 終 的に は_{境界条件   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，}   に対 応 す る ∬’ ＋9元の _｛

Xl

（n

＝

1の時 ）， ある い は境 界 条 件  

，

  が 無 用な n≠1の時に は

1

’

＋7元の ｝淵 を連 立 方 程 式と し て解くことに よっ て未 定定数 を決定す6

“

： 　 　 　

iXl

； ［

A

］

一

匸ヨ

BI ・

・

曾

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（47 ） ｝Xl が求ま る と

，

引き続き構 造 物と流 体 応 答 値は決 定 で き る

。

3．

数 値 解 析 結 果 と考 察 　 無 限 級 数 型の本 解を用い た数 値 解 析上

，

精 度の よい結 果 を 得るに は計 算 算入項 数はで き る限り多い_方が よい が

，

こ こ で は計算項 数を多く採っ て得ら れ る最終 的な値 に対 して 3 ％ 程 度の誤 差 に収 まる有限 項 数 を採る こ と と し

，

周方向波 数は n

＝

O

〜

5 （剛体解 析で剛体の応 答の みを求め る場 合はn

＝0，

1）

_，

シェ ル の鉛 直方 向フ

ー

リェ 級 数の項 数はm

＝

O

−

30_， また_， 構 造 物 下部流体に_関す る項 数は

K ＝

30

，

1

’

＝

15

，

外 周 流 体に関す る項 数は

J

＝ 5と した

。

3

，

1　剛円柱 構造物の応答

i

）自 由浮体の応 答 　円 柱 浮 体モ デル 〔半 径 a

＝

O

．

lm

，

水 深

L

＝

O．

4m

，

底 板

一

重心 問 距 離 x。

＝qL

／2

，

流 体 密 度 ρF

＝

ユ

000

kgf

／m3 _{／g ＞}に設 定し た場 合に対 する調 和 波 応 答 解 析 並 びに実 験が合田 ほ かに よっ て扱わ れ た （文 献15）。 そ の   φ1い 驚 ＋9φII

．

x

＝

0

rL

　

llilll

：

lii

｝

　　

1

ヤ

ー

≒

一

  Σ_Tゾ 。 （Ψ＞ L 　 　 Xo 　 　 　 。　 z　　 　  ΣFz

・

0 〈7） 「_三 　　  u（0）

・

Up（ω　 　　〈nk （0）〉 　 　   vω ｝・0 〈v （0）〉 　 　   蝋0》

・

O　 　 　 〈w ω ）〉 　 　   叱罵ω ）

＝

−

Up

，

．（q） 〈mx（  〉 　 　   Σ Fx

＝

0　 　 　 〈Up （ω 〉 　 　   Σ My

・

0

F

〈△Up （α）〉 、、

1

　

  φ・

・

ノ U・

・

t （9

，

xH （S二

，

L1）〉 　

’

x

1

  φL ．

・

_φ11

_．

_{． ， w}

_．

_t

・

_φILr （A亅〉

　 　　 　　 　 　　 　　 　 　　

I

o



r_／   φ1

，

．

・

0

　

（？

．

罵 H （Si

，

D）〉   φい

＝

_{φ一 （乎}じ （α

・

哩

／   φH

．

rO

ト

ー 一一一一一

〇

一一一 一一一

_爿

Fig

．

₄Boundary 　conditions 　and 　corresponding 　unknown 　constant ＄ involved　in　the　analysis

うち吃水比 （q

＝

L，／L ＞を変化させ た もの をModel　l

〜

Model　

3

と して考 察す る。 回 転 慣 性モ

ー

メ ン トとし ては

，

構 造物 質量 が浮体 高さ中 央 部に集 中してディ ス ク 状に分布す る と し た 場合 （1三 勾

，

中実_シ リ_ンダ

ー

と_し て全 体 的に分 布す る と し た場 合 （∬

＝

lc）

，

側 壁と底 板は 同

一

面 密 度 （Pshs

＝

p，

h

，｝を持つ もの と して構 造 物 周 辺 に質 量が面 的に分 布する とし た場 合 （1

＝

　ls_ρ）の 3ケ

ー

ス を想 定し

，

Icを基 準 値とする形で Table　1に示し て

、

い る。 な お

，

本 解 析では シェ ルと底 板は共 通に剛性

Eh

を 大きな値と な る よ うに設 定 （

h ＝

0

．

002m

，

　 E

＝

2

．

1× ユOPkgf／me _{） す}る ほ か

，

　u＝ O

．

3

，

　

ds

・tdp

＝

0_とし

_，

_また ， 浮体高さ は同 上文献に揃 えて

H ＝

qL に設 定 し た。

Fig．

5に_解析結果と して重 心 点 水平変位周波数応 答曲線

　　　　　　　　　 む

を示す と と もに_， 同上文献か らの_{引用 実 験 結 果 （プ}ロ ッ ト白 丸， 黒丸は入射 波 高がほ ぼ2cm ， 1cm の時の結果〉 を 示す

。

』

な お

，

振 動 数に は無 次 元 振 動 数の _{自乗 値 ξ}＝ ω ’_L ／

g

を使 用する

。

本 解 析 値は実 験 値に大 略の

一

_致を 示す。 解 析 結 果に現れている共 振ピ

ー

クは実 験 結 果に は 見ら れない が

，

実 際 上は流 体の粘 性め影 響があるた め と 考え られ る

。Table

　2に は本 解固有 振 動 数 （共 振 応答曲 線か ら算定）と と もに_， 同 上 文 献の _自由 振 動実

験

値 （自 由 減 衰 記 録か らの 読 取 値で_，

Fig．

5に

AExp．

の マ

ー

ク で印す），

・

_{同 じく剛円柱と して の解 析 結果 を示す} 。 文献 15）に よ る実 験で は回 転 慣 性モ

ー

メ ン トが不 明で あ る が， 本 報の パ ラ メ トリック解析か ら

，

回 転 慣 性モ

ー

メ ン トの 大き い結 果が実 験 結 果に よ く

一

致 し

_．

て お り

，

実 験 時の 回 転 慣 性モ

ー

メ ン トの _値は ∬

＝

tc　

（

Model1

，

2_{の時 ）か ら}

1＝lsp

（

Model

　

3

_の時 ）付_{近 に あ}っ たこと と推 定さ れ る

。

ii

）係 留 浮 体の応 答 　

Fig．

6に は_索剛性

1

パ ラメ

ー

タλ，を変化 （λL

＝O，

1

，

5

，

Tablel　Parameters　used 　in　this　analysis

Model

1

2

3

q

3

！

4

1

！

2

14

IC

（xlO

『

2   ¶s2｝ 〔

is

＋

IP

｝ノ

IC

Id

／

Ic

0

．

9621

．

380

．

25

0

．

3741

．

50

’

0．

43

0．

1071

．

580

．

75

1

・・

Ma2

／

4

，

1

・

・

H ［

02＋

H213

］ノ

4，

　

ISP

・

1

_、＋

1

，

　

｛a） こ こに

、

　

Ip

＝_ρpπ

hp

_〔12〔a？＋

hp213

_）

14

十

Mpx

。2

・

Is

＝_{ρ sπ}

H ｛

a22 _（a22十

H213

_｝

−

_{a12 （ai2十}

H213

_｝｝ノ

4

＋

M

・｛

II

／

2−

x

・

）2

，

・i・ q

−h

・

12

，　a　2・q＋

h

・

12

，

　x。

・

H

　

Ms

／

2H

，

H

＝_πa2L2 _{ρ F}

，Ms

＝

2

_π aHhsPs ，　

Mp

＝π 〔】 2hp ρP

．

　

｛

b

｝ 1000）さ せ て得 ら れ る鉛 直お よび水 平 方 向の変 位 δ

＝

δ／η

，

γ

＝

γ／ηと波 力

PXF＝PXF

／πα2_ηρFg

，

　 PZF

＝PXF

_／2 aL 、ηp，

・

g の周波 数応答 解 析 結 果を示す。 自 由 浮 体 （λL

＝

0 ）の状態か らi 係 留索剛性 を増 大さ せて い く と共 振 振 動 数が増大し

_変

位 振幅は低 下してい く。 鉛 直

・

水 平 波 力 応答 曲線に お_いて は， 係留索剛 性の増 大に連れて波 力 共 振 ピ

ー

ク は鈍 化 し

，

ほ ぼ定位置固定 （λ，

＝

1000）の場 合 には

，

ピ

ー

クのない滑ら か な応 答 曲 線になる

。

実 験 結 果 と しての自由浮 体の_変位応 答 結

_果

および定 位 置 固 定 時の 波力 応 答 結果は解 析 結果に

「

よ く

一

致 して お り

，

本解 析は 妥 当な もの と判 断さ れ る

。

係 留索剛性が変化す れ ば構 造 物の変 位お よ び波 力は顕 著な変 化 を示 し， 係

畜

索剛性の 応 答へ の影 響は大き い

。

　 　 　 　

・

3．2

弾 性 構 造 物の応 答

　

水 深 半 径比

L

／a

＝

4の海 域に シェ ル高

’

さ半 径 比 H／a ＝

3，

吃 水 比 qul ／2 と じ_て

，

_シェ ル と 底板 材料は同

一

（鋼 ）で あ り，

・

ヤン グ率

E ’

s＝

E

，＝ 2

．

1

×loiOkgf／m2

，

’

ボ アッ ソ ン比 Vs・

＝

・

　Vp

＝0．3

， 減 衰比

d5＝

俳

＝0

であ る場 合

Table　2Natural　freqtiencies_ξ

，

，

_ξr　in　vertical　and 　rocking 　vibration 　for　model 　1

〜

3

・

ξ×　

in

　vertical 　vib

．

ξYin 　rocki   vib

．

Hode11Mode12 凹ode13Hodel 　

1Hodel

　

2Hode13

Thisel

母stic analysis

1＝IdI

＝

_ICI ＝

ISP

1．

101

．

101

．

10

1．591

．

591

．

59

2．

772

．

772

．

77

0

．

530

．

250

．

23

1．

250

．

680

．

48

3．

0

α

2．

401

．

65

Exp 。

　result 　　　

、

（

Ref 。

15）

Rigid

　analysis _（

Ref．15

_）

1

．

06LO61

．

551

．

462

．

792

．

65

0

．

300

．

310

．

660

．

50 1

．

711

．

55

3

　

2ttS

、

1

0

ISP

　

Ic

　 　

Idl9

．

r，。

　

e4 ％Se。 。 ％

Hodel

　

1

（q・

314

） 　 　

tE

：P

．

2

3

　

21tS1

　 e 　 　 　 ξ　 0 3　 　

4

ISP

！

　　

，

1

・

1

111

レ

1

・ ヴ 。。。

’

G

_．

。

5

．卩

　

■

Hode12

〔

q

・

1

／

2

〕

・

　　　

，

△

_．

tEXP

2

　 　 3

3

　

21

ト

t

ξ　 　

D

4

Hodel

　

3

ISP

（q・

1

／

4

｝ ム

ー1

‘ ，

ノ

L

_ノ

 

1

・ oo 　

■

　

，

o

騨

9　　　

r．

　り　　　　　　

9

ユ _EK ，

．

23

　 　

4

ξ

’

4

Fig

．

5

Variation　of　horizontal　

displacement

　response _γwith 　rotational 　iner【ia　momen し

1

_（

’

AExp

．

；Experimenta且resu ［t　of　natura 【

　 　 　frequency

，

　Ref

．

15｝

43210

一

δ

嚇

ん

．．

＿

2

、

　 臥 　 　 　 　 　 　 　

、

　 　 　 　 　 　 　 ’ 　 　 　 　 　 　 　 　 ノ

改

432

一

δ 1　 　 2　 　 3　 　 ‘ξ　 0

ー

・ ・

訊

畢

　

1

唱

ー

＼

卩 ％ 　 　 　 　 、

　

0

7

−₋

ー

ハ

ー

OO1 4 　 3 　 21 2

．

o1

．

51

、

0 ：_s 　

一

幽

｝一一

　

一一、

　　＿ 、・

o o

．

5 　 　 OO δ

4

」 4321o

一

δ 2

　

3

　

₄ξ

　

0

　　

1 　a）　｝畳odel 　1　（q＝

3

／

4

〕 　 　 　 2

．

0 　 島

　

ll

　 昌 　 昌

ハ

／

1

＼ 1　 　 2　 　3　　 4 4

■

321 ξ　 　o

7rIi1111

　

1

tl

．

Yl

．

・

＼

こ

轟

一

1　 　 2　 　3　 　 4 　 　 　 b》阨

del

1

，

51 』 oo 0

．

5

＼

．

°

％ 　 6

メ

一

一

一

冒

一

　 　

一

〇

　

一

　 　

一

〇

■

畳

　

bo

ノ 　 　

「

　 　

一

『

緬

_・

陣

0 〔 05 　

221

ξ 2　 　 3　 　4 43

一

γ 　 　

、

　



　 　

・

　

、

　 　

（

　 　 　 ×

・

　 　 　 丶 　 ゆ 　 　 丶 丶 、

　

〆 　 　 　 　 。

伽

_ノ

　 　 　 　 ， ’

ー

2 　 　

　

ユ 1

．

0G

．

5 2　 　3　 　4

＼

畿

聾

芟

、

．

、

、

2

．

o1

．

51

．

oo

．

5

　

1

レ

_v／ e 　 　 　 1 2

．

0 ユ

．

51

．

o0

．

50

竺

　 ー 巳

魂

ノ 　 　 　 　

，

0 7

　

。

σ Z 　 　 　 II ご

一

　 　

ヒ

　

ロ

　

_ロ

P ー

，

−

・

ー

・

ノ 　 　 　 　 　

「

PZF 昌 ！

lll

』

拶

一 1｝ ’

r 　 　 　 ξ 　 2　 　 3　 　4 2

．

o1

．

51

．

oo

．

5

！

l

導

睾

　 　 　 ξ 　 1　 　 2　 　 3　 　4

　　　　　　

ξ ・ 1234 ξ ゜ 123 、 ξ ゜

　

123 ・ 　 　　　 　　　 　　 　　　 　　c）岡Ddel 　3 （q

・

ユ！

4

）

　 Experimental　r巳sults　（Ref

．

15

_〕O　　　e

　

R巳sll1しs　_by　this　analysis ；

一

λL＝

O，一一一一

λL：

1，

一・

一

λし

＝

5，一

一

一

一

一

λしニ

1000

Variation　of　displacement　responses δ

，

γ

，

　and 　wave 　forces　Pxr

，

　PzF　with 【igidity　ofthe 　mooring 　spring λLfor

different

　draftratio_q

ξ 丶 　 　 　

「

〇

　 　 　

一

〇 　 　 　 歯 　 　 　 畜 　 　 　 〆 。 ° 　 ノ 　 　

　

　

　

7

　

／

論

’

’

’

’

’

！ 　 −

−

ー ー 髭 ギ 恥

〜

ー

彦

’ 亀 〆 、 Fig

．

6 につ い て

，

構造 物 板 厚 変 化に よる剛 性の違い による影 響 を考察 す る

。

i

）底板厚 変 化に よ る影響 　シェ ル側 壁 剛 性は十 分剛 （シェ ル板 厚 半 径 比 煽 ／α＝ 1／50）な 自由浮 体モ デル に つ い て， 底 板 板 厚 半 径 比を

he

／a

＝

1／100

，

側 壁と 底板の面 密 度 比ρshs ：ρ，

hp＝

1：

2

〔x。／α　

＝9

／20）とする時の解 析結 果として， Fig

．

7

に 構造物重心の 鉛 直

・

水 平変 位δ

，

γ

，

鉛 直

・

水 平 波 力

PXF，

　

Pzs，

_波の前 面 （θ

＝

π）と背 面 （θ竃 0）の底 板 端 部に お け る底 板 変 位

Up

， 曲げ応 力 度 σbP， 流体圧 力

Pp

の 複素振 幅 周波 数 応 答 曲 線を示す。 な お

，

以下 に述べ る 変位， 応 力お よ び圧 力は 次の無 次 元 量で表す ： 　

Up

（

；

防／η）

，

　w 　（

＝W

／η），　σx　（

；

Nx／σ ths ）

，

　

σ。（

＝

N。／。th、）

，

砺。 （

＝M 。

／a，

2s

）

，

・b， （

＝M

。P／・t2，），

　P

尸（言

Pp

／PF9η），　Ps （

＝

Ps〆ρF9 η） こ こに

，

Zp

，

　_{Zs は底 板お よ び}シェ ル側 壁の 断面係 数で あり

，

許 容 応 力 度 σt の値は σt

＝1．6

×

le

’

kgf

／m2 に設 定 す る

。

水 平 波 力PZF に は 1次 共 振 点と して のロ ッキ ング 共振点 （

6

＝

0

．

8， n

ニ

1の卓越）の ほ か に構 造 物が弾 性 体で あ る た めの 3次 共 振 点 感

言3．

2， n

＝

1の卓 越 ）が あ り， ま た， 鉛 直 波 力

Px

，には

2

次共振 点 と しての鉛直 振 動 共振 点 （

9

，

＝1．34

， n

＝

0の卓 越 ）の存在する こ と がわ か る

。

_構造物重心点の鉛 直 変 位 応 答曲線 上に は鉛 直 波 力 共 振に よ るピ

ー

ク も 現れ る ほ か

，

_水平波力共振に よ るピ

ー

ク も 現 れて い る

。

底 板 端 部にお ける板の変 位， 曲 げ 応 力 度お よ び波 圧 応 答曲線は類 似のもの と なっ てお り， こ の場 合

，

板の変位

，

曲 げ応 力 度， 波 圧 応 答 相互 の 対 応は強い。

　Fig．

8に ロ ッ キング共 振 点お よび鉛 直 振 動共振点での 底 板 鉛 直 変 位

，

曲げ応 力 度， 流 体 圧 力の絶 対 座 標系

X −Z

断 面で の分 布を示す。 底 板の変位分 布は直 線的で あ り， 全 変 位に比 較して相 対変位の量は数 パ

ー

セ ン ト以 内で あっ て小さい

。

ロ ッ キングの共 振 点では波圧は底板 中央 点に関し て逆 対 称3角 形 分布す るの に_対応 して_， 曲 げ応 力 度分布は3次 曲線 分 布と な り

，

ま た， 鉛 直 振 動 共 振点で は

，

波の前 面 波圧 が背 面 波 圧よ りも大きいが軸 対 称 的 波 圧 分 布であ り

，

これに対 応して曲げ応 力 度は

2

次 曲 線 分 布と なっ てい る

。

側 壁 底 板 密 度 比は同上

一

定値（1 ：

2

）と し て 回転 慣 性モ

ー

メ ン トと重心位置を

一

定と し て応 答へ の影 響がな いよ う設 定し た上で

，

底 板 厚を変 化 ｛

hp

／a

≡

1／50

，

1／100

，

1／

200，

1／400）さ せ た場 合

，

底 板 端 部 （θ

＝

π）に お け る 鉛直 変位と曲げ応 力 度の振 幅 の周 波 数 応 答 曲 線をFig

．

9に 示 す

。

底板厚の最 も小さ い 時 （

hp

／α

＝

1／400）

3

次共振 点は底板弾 性変形 の卓 越 （戞

＝2．

7

，

n

＝

・

O〜2

の混在 ）す る も の と し て現れ る

。

ii

）底板

・

側壁 厚 変 化に よる影 響 　 構造物下端鉛 直 方 向 拘 束 （係 留 索 傾 斜 角 α

＝

θ

，

係 留 索剛性パ ラメ

ー

タ λL＝ 1000） と_して

，

シェ ル板 厚 比

一

₁₁₄

一