独立成分分析 による橋梁振動のブライン ド逆畳み込み同定
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(2) な重ね合わせ を前提 とす るもので,入 出力の関係が畳 み込. の数 が決 ま る が,想 定す る独 立 成 分 の 数 にか か わ らず 抽 出. みで表 され る振動問題 に対 し,直接 適用す ることができな い.こ の 問題 は い わ ゆ る ブ ライ ン ド逆 畳 み込 み(Blind. した成 分 の独 立 性が 確 保 され て い るた め,入 力 数 が推 定 精 度 に 与 え る影 響 は少 ない と考 え られ る.た だ し,推 定 信 号. Deconvolustion)と 呼 ばれ るもので,静 的 な混合推 定を動 的. の独 立 性 が低 い 場 合,両 者 が混 合 され た 形 で推 定 され て し. な畳み込みに拡張す る手法がい くつ か提案 され てい る.代. ま う.ま た 独 立成 分 分析 の 性質 上,推 定 され た信 号 は順 序. 表的な手法 と して,短 時間FFTを. と振 幅 が不 定 とな る.そ の た め本 研 究 で は,推 定 され た信. 利用 し,周 波数 領域 で. 畳み込み積分 を線 形和に変化 す る手 法がある15).しか しこ の手法は,音 声 な どの広帯域 の現象 には有利 で あるが,振. 号 を周 波 数 解 析 し,ど の 成 分 に 対 して も,明 確 に3〜5HZ. 動現象 の よ うな特定の帯域 に波動 が集 中す る場合,適 切 な 手法 とはな らない.こ れに対 し新 田ら16)17)は,動 的 な混合. 数 とみ なす こ とに す る.. に対 して多変 量ARMAモ デル と状態空 間モデル(シ ステ ム状態 モデル)を 適用 し,静的 な混合へ の変換 に成功 して. け るバ ネ 上 加 速 度応 答 をyi(t),バ ネ 下加 速 度 応答 をxi(t)と す る.さ らに,橋 梁 か らの入 力 成 分 をuj(t)(j=1,2,3,4)と. い る.こ の場合,周 波数 領域 を用 いないため帯域 に制約が. す る.こ の とき,バ ネ 下 に お け る入 出 力 関 係 を,多 次 元. な く,車両 と橋 梁の連成 振動の解 析に適用 が可能 と考 え ら. ARMAモ. 付 近 に ピー ク を含 ん だ 場合,そ の ピー ク を橋 梁 の 卓越 振動 い ま,離 散時 刻t(=t1,t2,・ ・,tN)で の 車 輪i(=1,2,3,4)に. お. デ ル と して 式(1)の よ うに仮 定 す る.. れ る,ま た この手法は,単 純 な振 動系 にお いて適用 された 事例18)はあ るが,車 両橋梁 の連成振動 な どの複 雑な振動系 へ の適用性 は検討 され ていない.既 往 の研 究では,定 常状 態 にある低次数 の系 を対象 としてお り,比較的理論解 と合 致 しや すい.し か し,本 研究 のよ うにICAを. 非定常で複. 雑 な系に適用 した場合,理 論通 りの解 が得 られ る とは限 ら ず,実 験結果 に基づ く検討 の余地があ る. よって本研 究では,橋梁上 を通過す る車両の振動応答 か ら橋梁 の振動成分 を抽 出す る手法 として,車 両の システム. 図‑1シ. ス テ ム の 概 念図. 状 態モデル による独立成分分析の適用 を行い,実 橋梁での 車 両走行実験 の結果 に基づ きその適用性 を検討す る.. (1). 2.車 両の振 動応答 に基づ く橋 梁の固有振動数推定 法 2.1概 要. た だ し,. 本研究で は,橋 梁 と連成 振動を生 じている車 両(計 測車 両)の 振 動応答 に着 目し,計 測車両の振動応答か ら橋梁の 固有振動数 を推定す る.Yangら の研 究 のでは,計 測車両 と して牽 引車両 を用いてい るが,本 研究では普通乗用車 を用 い る.ま た応答 値として,各 車輪バネ下お よびバネ上の加 速度応答 を計測す る.こ こで,バ ネ上 とはバネ上質量 を指 し,サ スペ ンシ ョン上の車体の位置 を意味す る.ま たバネ 下 とはバネ下質量 を指 し,車体 とサ スペ ンシ ョンで連結 さ れた各車輪軸の位置 を意味す る.これ らの応答 値をシステ ムの出力値 として,独 立成分分析 によ り入力値 と しての橋 梁振動の推定 を行 う. 2.2想 定す る入 出力 システ ム. (2). 本研究で は,車 両を一つ の多入力多 出力 システム として 捉 え,定 式化 を行 う.前 述 の通 り,出 力値 は各車輪のバネ 上バネ下加速度 を用い る.ま た入力値 として,橋 梁構造全 体 の振 動成分 と路面 プ ロファイル に よる振 動成分 を想 定 す る.想 定す るモデルの概念図 を図‑1に 示す,こ こでは, 橋梁 か らの入力成分 を4つ とし,いずれ かの成分 に橋梁の 振動成分 が含 まれ,残 りの3成 分 は路面 プロファイルに よ る振動成分 と考 える.正方 行列 を利用す る本推定理論では, 出力 と同 じ数 の入力 を想定す る必要 があ るため,入 力の数 を4と した.ま た理論上,入 力成分の数 に応 じて独立成分. ―972―. で あ る.ま た,次 数p,q,rは あ らか じめ与 え られ て い る も の とす る.こ の 式 は,バ ネ 下 の 出力 が,自 分 自身 の フ ィー ドバ ッ ク と,バ ネ 上 の成 分 と路 面(橋 梁)か. らの各 成 分 の. 入 力 に よ り生 じて い る こ とを表 して い る. 以 上 の 定式 化 に よ り,与 え られ た命 題 は,8つ. の観測値.
(3) x(t),y(t)のみ か ら,未 知 の係 数 行 列A,B,c,Nお. よび 入 力. 値u(t)を 推 定 す る問題 とな る.本 研 究 で は,独 立 成 分 分 析 に よ りu(t)を推 定 した 後,周 波数 解 析 を行 い,橋 梁 の 固有. (2)状. 態 方程 式 の構 築. 車 両振 動 シ ステ ム は時 間 領 域 の 式(1)で表 現 され,現 在 の 入 力u(t)と,過. 去 の 出 力x(t),y(t),u(t)に よ り決 定 され る.. よっ て この式 を,新 田 らの提 案 式17)に従 い,以 下 の よ うに. 振 動 数 を決 定す る.. 拡 大状 態 空 間モ デ ル に拡 張 す る. 2.3独. 立 成 分 分析 に よ る推 定. (1)静. 的 混 合 にお け る独 立 成 分分 析. 独 立 成 分 分 析 は,複 数 の 出力 か ら,未 知 の伝 達 関数 行列. (10). と未 知 入 力 を推 定 す る手 法 で あ る.い ま,n個 の入 力 源s(t) が,混 合 行 列Aに. よ り混 合 され,n個. の 出力 信 号x(t)と し. て 観 測 され た とす る.す な わ ち. (3). ここで. ここで. (11) (4). (12). (5). である.入 力源 の復 元のために,以 下の よ うに復 元行列W. で あ る.ま. た 式(10)は,. を想 定す る.. (13) (6) こ こで,出 力信 号x(t)の 情 報 のみ を 用 い て,信 号源s(t) の推 定信 号^s(t)が独 立 とな る よ うWを. とお く こ とで,. 調整 す る こ とを考. (14). え る.本 研 究 で は,統 計 的 独 立 性を 計 る指 標 と して以 下 で 定 義 され るKullback‑LiblerDivergenceを 用 い る.. と表 す こ とが で き る.こ れ に よ り,未 知変 数 を含 む ベ ク ト ルs(t)の推 定値 は,復 元 行列Wに. よ り以 下 の よ うに 求 ま る.. (7) (15) た だ し,p(^s)は確 率 変数 の結 合 確 率密 度 関数,pi(^s)は確 率 変 数 の 周 辺確 率 密度 関 数 で あ る.こ の 情 報 量 は 常 に 正 とな. また,橋 梁か らの入力成分u(t)の推 定値 は,^s(t)ベク ト ル の最後 の4成 分 となる.. り,変 数 が独 立 の場 合 ゼ ロ とな る.よ って 最 適 解 を得 るた め には,こ の 目的 関 数1を 最 小 化 す る よ うWを. 更 新す る. こ と にな る.い ま,自 然 勾配 法 と呼 ば れ る 更 新則14)に従 う こ とで,Wに. 対 す る以 下 の増 分 が得 られ る.. (8) こ こで,E[・]は 期 待値 を表 し,φ(x)はス コア 関 数 と呼 ばれ る関 数 で あ る.こ の ス コ ア 関数 φ(x)は,推 定信 号 の確 率 密. (4)固 定要素を含 む復 元行列 の推 定 一般 的な入 出力 関係 として式(3)が与え られ た場合. ,更新 則 と して式(8)が適 用できる.しか し状態空間モデル によ り, 推 定す る変数 に固定要 素が含 まれ る場 合,こ の式 を直接 適 用す ることはできない.す なわち固定要素を有す る信 号に 独 立成分分析 を適用す る場合,復 元行 列に よって固定要素 の確 率密度関数が変化 しないこ とが要請 され る.ま た固定. 形 関数 で 近 似 す る.た だ し,推 定 信 号 の 性質 が優 ガ ウス 的. 要素については,式(7)で 与 えられ る情報量が一定 となる. この条件を満 たす 更新則 は,新 田 ら17)によ り以下の よ うに. で あれ ば,分 布 形 状 が 急 峻 か つ 末広 が りなtanhxな どの 関. 示 されている.. 度 関数 に依 存 す るが,通 常 はx3やtanhxな. 数 を適 用 す る.ま た劣 ガ ウス 的 で あれ ば. どの適 当 な 非線. 広 が りが 小 さ く. (16). 中心 で は平 坦 な形 状 とな るx3な どの 関 数 を適 用 す る.こ れ に よ り,学 習 率 をαと して,以 下 の 更新 則 が得 られ る. W←W+α. よっ て,復 元 行 列Wに Wを. た だ し,. △W(9) 適 当 な初 期 値 を与 え,式(9)で 順 次. 更新 して い け ば,1を. 最 小化 す るWが. 得 られ る こ と. に な る.. ―973―. (17) (18).
(4) で あ る.す な わ ち,初 期 値W0に. 対 し変動 要 素 のみ を更 新. に 正 弦 波 加 振 が 可 能 な 車 両 で あ る.加 振 車 両 の 概 要 を 図. す る よ う制 約 を設 け て最 適 化 を行 うこ とに な る.ま た,最. 4(2)に 示 す 起 振 機 は トラ ックの 後 輪 二 軸 の 中間位 置 に 配. 適 解 は ス コア 関数 の 設 定 に依 存 しや す い こ とが知 られ て い る,そ こで本 研 究 で は,式(16)の 代 わ り と して,推 定 信. 置 され て お り,最 大 加 振 力19.2kN,最 大 振幅20mmで,0.05 〜200Hzの 加 振 状 態 を作 り出 す こ とが で き る.. 号 の ガ ウス性 を判 断 して 分 布 を 調整 す るア ル ゴ リズ ム19) を適 用 し,以 下 の よ うに改 良す る.. (19) た だ し,φ(x)=tanhxで あ り,Sign(x)はxの 符 号 に応 じて 性 な らば1,負. な らば 織1を 出力 す る シ グナ ム 関数 で あ る. (a)側 面 図. ま た更 新 は,以 下 の ノル ムξが あ る一 定値 以 下(本 研 究 で は0.001)に. な るま で行 う.こ の閾 値 は,収 束 の 性状 と推. 定精 度 を勘 案 して決 定 した.. (20) (b)平 面 図. 3車 3.1実. 両走 行 実 験 験 概要. 橋 梁 で の 走 行 実 験 で は,各 車 輪 上 の加 速 度 を計 測 で き る 計 測 車 両 を走 行 させ,車 両 応答 を計 測 した.さ らに,橋 梁. (c)横 断 図. と車 両の 連 成 振 動 を増 幅 させ るた め に,加 振 機 を搭 載 し加. 図‑2対 象橋 梁(試 験橋 梁). 振 状 態 で 走 行 で き る大 型 車 両(以 下,加 振 車 両)を 連 行 走 行 させ た. 3.2対. 象橋梁. 対 象 橋 梁 は,4主 桁 非 合 成 鋼 単 純 鈑桁 形 式 の橋 梁 で あ る. 詳 細 を図‑2に 示 す.車 両走 行 に よ り発 生 す る振 動 計 測 の た め,内 桁G2,外. 桁G1お よび 外桁G4に お け る 中間 点 お よび. 1/4点に,鉛 直 方 向 の加 速 度 計 を 設 置 して い る.ま た 橋 梁 上 に起 振 機 を設 置 し,強 制加 振 を行 っ た結 果,試 験 橋梁 の 固有 振 動 数 は1次 モ ー ド3.17Hz,2次 モ ー ド4.76Hz,3次 モ ー ド11.8Hzで あ っ た.ま た数 値 解析 モ デ ル に よ る検 討 結 果. 図‑3対 象橋梁の振動モー ド. か ら,同 様 に1次 モ ー ド3.18Hz,2次 モ ー ド4.87Hz,3次 モ ー ド10.84Hz,4次 モ ー ド11.82Hz,5次 モ ー ド14.34Hz,6次 モ ー ド18.11Hzと い う数値 が 得 られ て い る9).図‑3に 固 有 振 動 モ ー ド形 状 を示 す. 3.3計. 測 車 両お よび 加振 車 両. 本 研 究 で は,計 測 車 両 と して トヨタ社 製 普 通 乗 用 車 を用 い た.普 通 乗 用 車 の概 要 を 図‑4(1)に示 す.計 測 車 両 の後 輪. (1)計 測車 両. (2)加振 車 両. 図‑4計 測車両お よび加振車 両. サ スペ ンシ ョ ンは,剛 な フ レー ムで 連 結 され て い るが,前 輪 サ スペ ンシ ョンは左 右 独 立 した形 式 とな っ てい る.な お 計 測 車 両 の 四 輪 に は,バ ネ 上 とバ ネ 下 に ひ ず み ゲー ジ式 加 速 度 計 を設 置 した.こ の 計 測 車 両 に 対 し木 片 か らの乗 り上 げ 落 下 試 験 を行 った 結果,バ ネ 下 で は 図‑5の よ うな スペ ク トル が 得 られ た.図 存 在 す るが,5Hz付. よ り,バ ネ 下 で は2Hz付 近 に ピー クが 近 に は ピー クが 現れ て い な い こ とが わ. か る.ま た 同様 にバ ネ 上 で は,2Hz付. 近 お よび11Hz付 近 に. 大 き な ピー ク を有 す るパ ワー ス ペ ク トル が得 られ た. また 本 研 究 で は,加 振 車 両 と して,車 両 上 に起 振機 が設 置 され て い る大 型 車 両 を用 い た.加 振 車 両 は,走 行 と同 時. ―974―. 図‑5木 片乗 り上 げ落 下によるバネ下応答.
(5) 3.4走. 行 ケース. 本 研 究 で 検 討 を 行 っ た 走 行 ケ ー ス を 表‑1に Case20‑0,Case40‑0で. は,時 速20kmお. 示 す.. よび40kmに. おい. て,起 振 機 を起 動 せず 大 型 車 両 の 連 行 走 行 の み で 計 測 を行 う,ま たCase20‑1,Case20‑2で び2次. は,橋 梁 の1次 モ ー ドお よ. モ ー ドの 固有 振 動 に近 い3.17Hz,4.63Hzで. の加 振. 状 態 で 連 行 走 行 を行 う.解 析 に用 い たデ ー タ は,計 測 車 両 が 橋 梁 の 中央 支 間 付 近 を通 過 した 時 間 帯 で,伸 縮 装 置 に よ る衝 撃 が 減 衰 し,振 幅 が ほ ぼ一 定 とな って い る箇 所 を利 用 した.記 録 時 間 は ケ ー ス に よっ て 異 な るが,お. よそ1〜3. 秒 で あ る.ま た サ ンプ リン グ周 波数 は1000Hzと. し,300Hz. の ロー パ ス フ ィル タ を掛 けて 記 録 を行 った.た だ し,モ デ ル 次 数 とサ ン プ リン グ数 の 調 整 の た め に,解 析 の 段 階 で 250Hzま. で ダ ウンサ ン プ リン グ した.ま た ダ ウンサ ンプ リ. ン グで は,修正 後 の ナ イ キ ス ト振 動 数 で あ る125Hzの パ ス フ ィル タ を修 正 前 の デ ー タに 掛 けた 後,1/4間. ロー 隔で間. 引 き して 行 った. また 対 象 橋 梁 で の 加 速 度 応答 の 計 測 は,計 測 車 両 が 中央 を通 過 した と同時 刻 で の デ ー タ を用 い て い る.こ の加 速 度 応答 か ら得 られ た パ ワー スペ ク トル な どに よ り,卓 越 した 振 動 数 とモ ー ドはそ れ ぞ れ 表‑1に 示 す 通 りとな っ た.そ れ. 図‑6バ ネ下の応 答(上か ら就. 前右,後左,後右 の順). 図‑7バ ネ上の応 答(上か ら就. 前右,後左,後右 の順). ぞ れ の 振 動 数 で 加 振 した 場 合,加 振 振 動 数 に近 い モ ー ドの 振 動 が 励 起 され て い る.. 表‑1検 討ケース. 4.1走. 行試験結果. 走行 試 験 に よ り得 られ た 車 両 応 答 波 形 の 一例 を図‑6図 ‑7に 示 す .こ れ は時 速20kmに お い て走 行 した場 合の バ ネ 上 お よび バ ネ 下 の時 刻歴 波 形 で あ る.ま た,こ れ らの 波 形 を周 波 数 解析 した結 果 を図‑8に 示 す.本 研 究 で は,応 答 の 記 録 時 間 が短 い場 合 で も高 い分 解 能 を有 す るBurg法 に よ り パ ワー ス ペ ク トル を求 め た.Bur9法 は,自 己相 関 関 数 の フー リエ 変 換 を基 本 とす る解 析 法 で,情 報 エ ン トロ ピー が最 大 とな る よ うスペ ク トル を決 定 す る方 法 で あ る.通 常 のFFTと. 比 べ 短 い 記 録 時 間 で も高 い 分 解 能 が 得 られ るが,. 適 切 な 次 数 を設 定す る必 要 が あ る20).本 研 究 で は,Burg 法 の 次数 を デ ー タ数 の 平 方 根 に2を. 掛 け た値 を 目安 と し. て決 定 した.図 よ り,こ れ らのパ ワー スペ ク トル に は,橋 梁 の卓 越 振 動 数 に対 応 す る4.38Hz付 き な い.Case40‑0の. 近 の ピー ク は確 認 で. 場 合 も同様 で あ る.一 方Case20‑1,. Case20‑2の 場 合,加 振 車 両 の効 果 に よ り連 成 振 動 が増 幅 さ れ,橋 梁 の 卓越 振 動 数 に対 応 す る ピー ク が一 部 確認 で き る. 4.2同. 定 結果. (1)次. 数 の影 響. 図‑9に,Case20‑0に お け る波 形 の 同定 結 果 の 一 例 を示 す. こ の波 形 は,式(1)に お け る次 数 を(p,q,r)で表 した 場 合,(1,. 場 合 もあ る.し か し,い ず れ の場 合 で も,車 両応答 の スペ. 1,1)とな る場 合 の推 定 信 号 で あ る.こ の 推 定 信 号 を時 間領. ク トル に お い て,橋 梁 の卓 越 振 動 数 に対 応 す る ピー ク は明. 域 で表 した 場 合,4つ. 確 で な く,車 両応 答 の み で橋 梁 の卓 越 振 動 数 を判 断 す る こ. い.ま た他 のケ ー スで も,同 様 の 傾 向 が 得 られ て い る.こ. とは で き な い.. れ はい ず れ の ケ ー ス ま た は モ デル に お い て も同様 で あ っ. ―975―. の成 分 に明 確 な差 異 が 見 受 け られ な.
(6) 図‑8バ. ネ 上(上 図)バネ 下(下図)の パ ワー ス ペ ク トル. 図‑10パ. ワ ー ス ペ ク トル(Case20‑0). ペ ク トル を比較 した.そ の結 果 を図‑10に 示す.ま. た各 図. 中右 下 に,モ デ ル 次 数 を合 わせ て示 して い る.こ れ よ り, モ デ ル(1,1,1)で は,3.1Hz付 図‑9モ. 近 に お い て 一部 の波 形 で ピー. クが 確 認 で き る.次 に,モ デル(50,1,1)で は,3.0Hz付. デ ル(1,1,1)によ る推 定波 形. 近に. 何 らか の 起伏 が 見 られ る もの の,明 確 で は な い.し か しモ. た.これ らの波形 は,高周波が卓越 した波形 となってお り,. デ ル(1,50,1)に お い て は,4.3Hzに. 橋梁 の固有振動 由来 の成分 を特定す るこ とはで きない.し か しこれ らの成分 を路 面 プ ロフ ァイル の入 力 と考 えた場. 違 い が 現 れ て い る.す な わ ち,次 数 ｐ を 変化 させ て もほ と. 合,シ ステムの入 力 としては妥 当な推定結果で ある と考 え られ る.す なわ ち,周 波数 の高い信号 がシステ ムに入力 さ. 例 で は,次 数rを1に. れ,自 己回帰を含 んで遅延 回路に より低周 波 の信号が 出力 され た状態 を表 している.し か し,橋梁 の振動成分 とプロ ファイル成分 の独 立性が明確 でない と考 え られ,橋 梁 の振 動成分 をその まま抽 出す る ことがで きてい ない と思われ る.よ って以 下では,こ れ らの信号に含 まれ る低次卓越 振 動数に着 目 し,評 価を行 うこととす る. 次に,次 数P,qお よびrの 感 度を検討 した.こ こでは, これ らの数値 を変化 させ,推 定信号 よ り得 られ るパ ワー ス. ―976―. ピー クが あ り,明 確 な. ん ど推 定 結 果 に 変化 が な い こ とが わ か る.た だ し これ らの 固 定 して い る が,他 の 数字 に設 定 し. た 場 合 で も ほぼ 同様 の結 果 が得 られ た.ま た 次数rを 大 き く した(1,1,50)の場 合 で も,4Hz付. 近 に ピー クが 現 れ て い る.. よ って,入 力信 号推 定 に は次 数qお. よびrが 影 響 す る こ と. が わ か った. 次 に,次 数rを 変 化 させ た場 合を検 討 した.次 数rは 同 定結 果 に大 き く影 響 して お り,特 に次 数 を大 き く しす ぎ る と,推 定 信 号 の振 幅 が定 ま らな くな る傾 向 が 見 受 け られ た. 本 研 究 で 用 い た ア ル ゴ リズ ム は,混 合 行 列 の 成 分 行 列C の対 角 成 分 を1と. し,そ れ 以 外 の成 分 を1よ. り小 さ く正 規.
(7) 化 す る こ とで,復 元 され た 信 号 の順 序や 振 幅 の不 定 性 を解. 切 な 次数 の設 定 は今 後 の検 討 課 題 で あ る.. 決 して い る.し か し次 数 が大 きす ぎ る と,対 角成 分 以外 の 成 分 が 大 き くな り,行 列Cを. 正 規 化 で きな くな るた め,. (3)走. 正 しく推 定 で き な くな った.. 行 速 度 の影 響. 次 に,モ デ ル(1,70,10)を用 い てCase20‑0とCase40‑0を 較 した.表‑1よ り,速度 が時 速20kmか. が得 られ る こ とがわ か った.こ の ときの 波 形 とス ペ ク トル 示 す.こ の 次数 の 場 合,お お よそ 良 好 な. 速 度 増加 に伴 う加 振 力 の増 加 が原 因 と思 われ る.一 方,図 ‑15にCase40‑0で の推 定信 号 のパ ワー スペ ク トル を示 す.. 推 定 が行 われ てい る と考 え られ るた め,他 の ケー ス につ い. 計 測 車 両 で は,走 行 速 度 が速 くな っ た た め,橋 梁 と共 振す. て も(1,70,10)にお け る モデ ル を検 証 す る.た だ し,次 数 の. る時 間 も減 少 し,推 定結 果 に現 れ な か っ た 可 能 性が あ る.. 組 み 合 わせ に よ って 最 適 解 も異 な るた め,現 象 に応 じた 数. す な わ ち本 件 の推 定 問 題 に独 立 成 分 分 析 を適 用 す る場 合. を試 行錯 誤 的 に決 定 す る必要 が あ る と思 わ れ る.. で も,想 定す る系 が 十分 連成 し,共 振 状 態 に な る必 要 が あ. を図‑11,図‑12に. ら40kmに. 比. 最 後 に,い くつ か の次 数 を組 み 合 わせ,推 定 結果 を 比較 した とこ ろ,(1,70,10)に お い て4.6Hzに ピー ク を もつ 信 号. な る と,. 橋 梁 の 卓 越 振 動 数 お よび モ ー ドが変 化 して い る.こ れ は,. る とい え る.. 図‑13モ. 図‑11モ. 図‑12モ. (2)加. デ ル(1,70,10)(Case200)に. デ ル(1,70,10)(Case200)パ. デ ル(1,70,10)(3.17HZ加. 振)パ ワ ー ス ペ ク トル. よ る推 定 波 形. ワ ー ス ペ ク トル. 図‑14モ. デ ル(1,70,10)(4.62Hz加. 図‑15モ. デ ル(1,70,10)(時 速40km)パ. 5.ま. 振 状 態 の影 響. 振)パ ワ ー ス ペ ク トル. ワ ー ス ペ ク トル. とめ. 良 好 に推 定 が 行 えて い る と判 断 され たモ デ ル(1,70,10)を 用 い て,Case20シ. リー ズ を比 較 す る.図‑13お. よび図‑14. には,こ の 次 数 モ デ ル で 得 られ た推 定 信 号 の パ ワー スペ ク. 本研 究では,橋 梁上を通過す る車両の振動応答 か ら橋梁 の振動成分 を抽 出す る手法 として,車 両のシステ ム状態モ. トル を示 す.加 振 振動 数3.17Hzで. デル に よる独立成分分析の適用 を行い,実 橋梁 での車 両走. 号 に34Hzが. 連 行 した場 合,推. 定信. 現 れ て い る.し か し,4.63Hzで 加 振 した場 合,. 4Hz付 近 に は 明確 な ピー ク は現れ て い な い.こ れ は,加 振 車 両 の 加 振 力が 振 動数 に 依 存 し,4.63Hzの 場合 十分 な連 成 が 発 生 しな か った 可 能性 が あ る.ま た適 切 な 次数 を設 定す れ ば,4Hz付. 近 に ピー クが 発 生 す る可 能 性 もあ るた め,適. ―977―. 行 実験の結果 に基づ きその適用性 を検討 した.そ の結果, 以 下の知 見が得 られ た. 1.橋 梁振動 と路面 プロファイルの独立 性は低 く,両者 を 完全 に分離 すこ とがで きなか った.し か し混合 された 信 号のスペ ク トル に着 目す るこ とで,橋 梁 の振動成分.
(8) を抽 出で きる可能 性があ る. 両振動 に含 まれ る橋梁 の振動成分 を抽 出す るた め. 2.車. には,橋 梁 と車両が十分連成状態 にある ことが必要 と. fundamental. 6). 考え られ る. 3.目 標 とす る振 動数 を抽 出す るには,適 切なAR次 数の 設 定が必要 である. 4.次 数 の設 定に よっては,繰 り返 し計算 が収束せず,解 が得 られ ない場 合が あった 本研究 では,独 立成分分析 の適用 に焦点 を当てて検討 を. frequencies:. An. experimental. verification,. 阿 部 雅 人, 藤野 陽 三, 長 山智 則, 池 田憲 二: 常 時 微 動 計 測 に 基 づ く非 比 例 減 衰 系 の構 造同 定 と長 大 吊橋 へ の 適 用 例, 土 木 学 会 論 文 集, No.689/I‑57, 261‑274, 2001.. 7). 川 谷 充 郎, 山 田靖則, 嶽 下裕 一: 三 次 元 車 両モ デ ル に よ る桁 橋 の 動 的 応 答 解 析, 土 木 学 会 論 文集, No.584/I‑42, pp.79‑86, 1998.1.. 8). 行 ったが,適 切な次数 の設 定な ど課 題 も多 く,今 後 さらな る検討が必要 である.ま た動的問題への拡張が可能であ る ため,今後様 々な推定問題 に独立成分分析 を適用 し検討を. bridge. Engineering Structures, Vol.27, 1865-1878, 2005.. 川 谷 充 郎, 西 山誠 治: 路 面 凹 凸 を 考慮 した道 路 橋 の走 行 車 両 に よ る動 的応 答 特 性, 構 造 工 学 論 文 集, Vol.39A, pp.733‑740, 1993.3.. 9). 行 ってい く予定で ある.. 北 垣 啓, 山 口隆 司, 北 田俊 行, 杉 浦 邦征, 狩 野 正 人:走 行 車 輌 の応 答 に よ る橋 梁 の損 傷 同定 に関 す る解 析 的 研 究 鋼 構 造 年 次 論 文 報 告 集, Vol.15,. 謝辞. 社 団 法 人 日本 鋼 構 造 協 会,. pp.585‑590, 2007. 10) 根 元 幾, 川 勝 真 喜: 詳 解 独 立 成 分 分 析, 東 京 電 機 大学 出版 局, 2006.. 本研究の一部 は,新 道路技術 会議 の助成制度 「 道路政策の 質の向上に資す る技術研究開発」の補助に よ り行われ ま し た.こ こに謝意 を表 します.ま た研 究遂行にあた り,ご 協. 11) 松 岡清 利: 独 立成 分 分 析 の基 礎, シ ス テ ム/制御 情 報, Vol.48,. 力頂 いた国土 交通省国 土技術政 策総 合研究所 の玉越 隆史 氏,石 尾真理氏,東 京測 器研究所(株)の岡野晴樹 氏,高 崎. 12). 廣明氏,鈴 木光正氏,(財)海 洋架 橋 ・橋梁調査会の陵城成 樹氏,京 都大学 大学院 の中淵大輔氏,大 阪市立大学大学院 の北垣啓氏,JIPテ クノサイエ ンス(株)の狩野正人氏に対 し,. 13). 合わせて謝意 を表 します.. 15). No.10,. pp.395‑400, 2004.. 甘 利俊 一: 情 報 幾 何 とそ の応 用‑IX独 /制御/情 報, Vol.49, No.9, pp381‑386,. 立 成 分 分 析, シ ス テ ム 2005. 中迫 昇, 小倉 久 直: 独 立成 分 分 析 の基 礎 と音 響信 号 処 理, シ ス テ ム/制御 情 報, Vol.46, No.7, pp.400‑408, 2002.. 14) 村 田昇: 独 立成 分 分 析, 東 京 電 機 大 学 出 版 局, 2005 古川 愛 子, 清 野 純 史, 大 塚久 哲: 独 立成 分 分 析 を用 いた 起 振 応 答 の抽 出法 と損 傷 同定 問 題 へ の 適 用, 応 用 力 学 論 文 集Vol. 9, pp.43‑54,2006.8. 参考文献. 16) 新 田益 大, 杉 本 謙 二: 独 立成 分 分 析 を用 い た 自己 回帰 モ デ ル 1). 西 村 昭, 藤 井 学, 宮 本 文穂, 加 賀 山泰 一: 橋 梁 の損 傷 評 価 に. の未 知 入 力 同定 法, 計 測 自動 制 御 学 会 論 文 集, Vol.41, No.5,. お け る力 学 的 挙 動 の 有 効 性, 土 木 学 会 論 文 集, No.380/I‑7, 355‑364, 2). pp.444‑451, 2005 17) 新 田 益 大, 杉 本 謙 二: 独 立成 分 分 析 に基 づ く多 入 力多 出 力 シ. 貝 戸 清 之, 阿部 雅 人, 藤 野陽 三: 不 確 定 性を 考 慮 した 非比 例. ス テ ム の ブ ラ イ ン ド同 定, 電 子 情 報 通 信 学 会 論 文 誌A,. 減 衰 系 の 同 定 と構 造 物 の 性能 評 価 へ の適 用, 構 造 工 学 論 文集. Vol.J90‑A, No.1, 27/34, 2007.. Vol.45A,. 3). 1987.. 土 木 学会, 701‑712,. 1999.. 18). HassiofisS, Jeong GD.: Identificationof stiffnessreductionusing. い た機 械振 動系 の ブ ライ ン ド同定 実 験 と構 造 変 化 検 出,シ ス. naturalfrequencies,Journal of EngineeringMechanics,Vol.121,. 5). テ ム 制御 情報 学 会論 文 誌, Vol.l9, No.5, 177/184, 2006.. 19) Girolami,M. and C. Fyfe:Negentropyand kurtosisas projection. No.10,ASCE,1106-1113,1995. 4). 新 田益 大, 鈴 木 新, 杉 本 謙 二, 安 達 直世: 独 立成 分 分 析 を用. Y.-B.Yang,C.W.Lin,J.D. Yau: Extractingbridgefrequencyfrom the dynamicresponseof a passingvehicle,Journal of Soundand Vibration, Vo1.272,471-493,2004. C.W.Ling, Y.B.Yang: Use of a passing vehicle to scan the. •\ 978•\. pursuit indices provide generalized ICA algorithms,Nips'96 Workshop,BlindSignalProcessing,1996. 20). 日野 幹 雄: スペ ク トル 解 析, 朝 倉 書 店,1977. (2008年4月14日. 受 付).
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