孤立波を模擬する管内振動流発生装置の提案 とその作動特性の検討
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(2) (a)下流端開閉装置. (b)実験 装置全体図 図‑1孤. 立波振動 流発 生装置. そ こで,本研究 では簡 単な仕組み に よる孤 立波動 下の乱 流 底面境界層流 れの発生装置 の原理 を提案 し,その振動流 特 性 と孤 立波理論 のそれ との関係 を調べ た.ま た,装 置 で. 個 々の波動 の間 には流 速がゼ ロ とな る時間 が十分 に長 く 継続 し,先 行す る波動 に よる流体運動 ・乱れ が十分 に減衰 す る様 に配 慮 した.. 設 定す る特 性量 と発 生す る振 動流特 性 との関係 を定式化 した.さ らに,こ の原 理に従って実際に振動 流発生装置 を. 本研 究において使 用 された実験 装置 を図‑1に 示 した. 図示 したよ うに,装置 は矩形断面 の管路部分 と下流端 の開. 試 作 し,レーザー流速計 を用いた水理 実験 に よりその基本. 閉装置 か らなってい る.管路上端 部はヘ ッ ドタンクに接続 され ている.下流 端に設 置 され たゲー トを任意 の周期 で開. 性 能を調べ,高 レイ ノル ズ数 の流れが生 じてい ることを確. 確認 した.. 閉す る ことによ り,孤立波 を模擬 す る底 面境 界層 を管路 内 に発 生 させ るこ とが出来 る.流 速計測 には レー ザー流 速計 を使 用し,管 路底面 か ら鉛直方 向の17点 にお いて,各 々. 2.振 動流 発生装置 の原理 と実 験方法. サ ンプ リング間隔1/100secで30波 測 定 した.得 られ たデ ー タか らア ンサンブル 平均 を求 めるこ とによ り,1周 期 内. 認 した.ま た,乱 流モデルを用いた数値 計算を行 い,水 理 実験 結果 との比較 を行 い,提 案 された実験装置の有効 性を. の流速分布,乱 れ強 度を得 た. 孤 立波は文字通 り単一波で あるが,厳密 に孤立波 を造波. ここで提案 した実験 手法 の基 本的 な装置 の構造 は,筆者. させ る実験方法で は,ア ンサ ンブル平均流 速 ・乱れ強度な どを求 めるた めに多大 な時間 を必要 と し,乱流計測 に困難. らの前報(小 西 ら9))に類似 してい るが,後 述 す るよ うに. を伴 う.そ こで,本 研 究では,実 験 上の利便 性を考慮 し, 周期 的な繰 り返 し運動 と して生起 させ る実験 手法 を検 討 した.た だ し,実 質的に孤立的 な波動運動で あるた めに,. ―836―. 下流端のゲー ト開閉機 構を改善 してお り,よ り孤立波 動に 近い流れ場 を発 生 させ ることが出来 る とともに,装 置で設 定 された特 性量 と,管内に発生す る流速波形 との関係 に関 して定式化がな され た..
(3) ゲー トの開閉方法は,減 速機 に接 続 された回転す るカム. ・‑3π/2<ωt<‑π/2. ,π/2<ωt<3π/2に. お い て,. 板 によ り,アク リルゲー ト板が連結 してい る直線移 動部を 上下 させ,ゲ ー トを規 則的に開閉す るものである.こ れ に よ り,ゲ ー トの開度 が変化 し,流 速が周期的 に変動 する. カム板 は半 円 と楕 円の半分 を接合 させ た形状であ る.著者. (2) こ こで,Uc:ωt=0に. お け る管 内 流 速 の 最 大値,ω:カ. らによる前報9)ではこのゲー トの開閉が正弦的であ ったた め,孤 立波状 の波形 の立 ち上が りが急激 で あった.ま た,. 回 転 角 振 動 数,t:時. 間 で あ る.ま た,式(1)右 辺 に お い て. 個 々の波 の間隔 が短か ったた めに,先行波 の乱れが完全 に. 軸 長 さで あ る.こ の 比b*を 変 化 させ る こ とに よ り,管 内. は減 衰せ ず,ま た,境 界層 よ り外側の流 速は勾配 をもち,. に発 生 す る振 動 流速 波 形 を 変 化 させ る こ とが 出 来 る.式(1). 不完全 な部分 があった.これ に対 して,本研 究の手法では,. か ら得 られ る流 速 波 形 の 一 例 を図‑2に. 後述す るよ うに境 界層外縁 の流速が速度勾配 を持たず,鉛 直方 向に一様 な分布 を有 してい る.. 報9)に お い て提 案 した 実験 装置 で は 図‑1に. 図‑1(a)の よ うなカムの動作 に より生 じる開閉装置 の運. b*=b/aで. あ り,a,b:カ. ムの. ム の楕 円部 の短 軸 長 さお よび 長. 示 した.一 方,前 お け る下 流 端. ゲー トの開 閉 を正 弦 的 に制御 して い た.こ の た め,閉 管 路 内 に 生 じる流 速 波 形 も正 弦 波 形 で あ る,図‑2に. よれ ば,. 動 につ いて容易 に定式化 を行 うこ とが出来 る.ま ず,カ ム 楕 円部 の長軸 が図‑1(a)の様 に鉛直上 向きの位置 にある時. 正 弦 波 形 は孤 立 波 の 理 論 に よ る流 速 変 動 に 比 べ,立 ち上 が. 刻 をt=0と し,時 間の原点 とす る.こ の時,ア ク リル ゲー トの開度 は最大 とな り,管 内の流速値 も最大値 を とる.そ. (1),(2)に も とつ く本研 究 の シ ス テ ム で は こ の 点 が 改 善 さ. の後,カ ムの回転に伴いゲー ト開度 が徐 々に減少 し,ωt=. い る.. π/2でゲー トが全 閉す る もの とす る.そ の後,π/2≦ ωt≦ 3π/2で はゲー トに連結 され たカムは半円弧部 となるため,. 3.実 験 結果. り部 で の速 度の 変 化 が 急 激 で あ る こ とが わ か る.一 方,式 れ てお り,よ り孤 立波 の理 論 波 形 に近 い流 速 変 動 とな って. ゲー トは上下に運 動 しない.こ のため,ゲ ー トは閉 じたま まであ り,この位相 にお ける管内流速はゼ ロであ る.こ れ より,管 内に発 生す る振 動流 速Uに とが出来 る. ・‑π/2≦. ωt≦ π/2に. おいて. ついて次式 を導 くこ. 3.1発. 生 装 置 の作 動 特 性. 実験 は表‑1に. 示 した 条 件 の も とに行 わ れ た.こ. こで,. 表 中 の レイ ノル ズ数 は,正 弦 振 動 流 を参 考 に次 式 で 定義 さ れ る.. ,. (3) (1) こ こで,ν:流. 体 の動 粘 性係数 で あ る.ま た,カ. 部 の長 軸,短 軸 はそ れ ぞ れ16cm,10cmで まれ る係 数b*はb*=1.6で あ る.. 図‑2式(1),(2)に. ―837―. よる流 速 波 形. ム の楕 円. あ り,式(1)に 含.
(4) 図‑3実 表‑1実. 験に よ り得 られ た境 界層外縁流速 と理論 との比較. 験 条件. 布 を示 して い る.図 中 に お い て縦 軸 のzhは 後 述 す る数 値 計 算 の 上方 境 界の 高 さを表 す.上 段 に は各 位 相 の定 義 を示 し てお り,そ れ ぞれ の 時 刻 での 流 速分 布 を 下段 に示 して い る. 図 に よれ ば,流 れ は 底 面 近傍 で 対数 則 に 従 い,乱 流 に到 っ て い る こ とが確認 され る.外 縁 流 速 と底 面 付 近 の流 速 で は. 図‑3上 段は実験 に よ り得 られ た境 界層外縁 での流 速の. 最 大 流 速 の発 生 に位 相 の ず れ が 生 じて い る.ま た,外 縁 流. 変動 を示 してい る.図‑3上 段 には,式(1),式(2)に よ り得 られ る計算値,さ らには,次 式の孤 立波理論 に よる流速変. 速 がゼ ロに漸 近 す る付 近 で は,底 面 近 傍 にお い て 振 動 流 特. 動 も示 した.. 境 界 層 外 縁 に お い て は 常 に 正 流 速 で あ る に も か か わ らず,. 有 の位 相 の進 み に よ り負 の 流 速 が 見 られ る.こ の よ うに, 境 界 層の 内 部 に は 負 の流 速 値 が 現れ る こ とは き わ め て 興. (4). 味 深 い現 象 で あ る. 図 中 の 実 線 はMenter11)に よ るBaseline(BSL)モ デ ル に よ. ここで,c:定 数 である.ま た,図‑3の. 下段 には,実 験 に. る計 算 値 を示 して い る.Suntoyo et al.12)ら の研 究 よ り,各 種. よ り得 られ たゲー トの開度zd(水 路末端開 口部 の高 さ)示. 乱 流 モ デ ル を 用 い た ク ノイ ド波 底 面 境 界 層 の 数 値 計 算 に. している.. お い て,BSLモ. デ ル を用 い た数 値 実験 の精 度 が一 番 高 い と. い う結 果 が得 られ て い る.そ こで,本 研 究 にお い て は 同モ. 図 よ り,今回作成 した装置に よる流 速波形 は式(1)の理論 値 に近い ものであ ることが分 かる.ま た,実 験 結果 は孤 立 波理論 の流 速波形 を良好 に近似 している.た だ し,細部 ま. デ ル を用 い て数 値 計 算 を行 った.. で見 ると,幾 分 の差違が見 られ る.図‑3下 段 に示 したゲ ー トの開度 の実験結果 に よれ ば,波 形は ピー クをは さんで. い て精 密 な理 論 で あ る,Wilcox13)のk‑ω モ デ ル を保 ち な が. 幾分非対称 であ る.ま た,減 速 時にゲー トが閉 じる際に幾 分不具合 が見 られ る.す なわち,微 小な一定の開度 が数秒. BSLk‑ω モ デル の基 本的 な考 え方 は壁 面 に近 い 領 域 にお ら,境 界層 外 にお いて はk‑εモ デ ル の外 部 流 速 の非 依 存 性 を 利 用 す る も の で あ る.BSLモ. デ ル では境 界層 内部 は. wilcox13)のk‑ω モ デル に よ く似 た計 算 結 果 を とる が,そ の. 間続 き,そ の後,ゲ ー トが全閉 してい る.図‑3上 段 に示 した流速 波形 は この よ うなゲー ト開閉の動 きを反 映 した. 値 は境 界 層 外 部 に 向 か うにつ れ て,Jones. ものになってい ることが確 認 され る.これ らの点に関 して は,今 後 さらに装置の改良を行 う必要があ る.. モ デル に よ る値 に な る.. and Launder14)の. εモ デ ル に よ る値 へ と変 化 し,境 界 層 外 で はk‑完 全 にk‑ε Wilcoxに よ るk‑ω モ デル に お け る乱 れエ ネ ル ギーkの 輸 送 方程 式,エ ネル ギ ー の 比散 逸率 ωの輸 送 方 程 式 は以 下 の. 3.2流 速分布. 式(5),(6)の よ うに な る.. 図‑4は アンサ ンブル平均 された位相 毎の流速の鉛 直分. ― 838―.
(5) 図‑4水. 平流速の鉛直分布. (5) (8) こ こで,σkω2,σω2,r2,β2は変 換 され たk‑ε モ デル に お け. (6). るモ デ ル 定数 で あ る.. こ こで,νt:乱 動粘 性係 数 で あ り,σkω,β*,σω,γ1,β1,. BSLモ デル の 乱 れ エ ネル ギ ーkの 輸送 方程 式,エ ネル ギ ー の 比 散 逸率 ωの 方 程 式 ,渦 動 粘 性係 数 γ,の支配 方程 式. はk‑ω モ デ ル に お け るモ デル 定数 で あ る.. は 式(9)〜(10)の よ うに な る.. また,k‑ε モ デ ル をk‑ω モ デ ル に対 応 す る よ うに 変 換 し た,乱 れエ ネ ル ギーkの 輸送 方程 式,エ ネ ル ギ ー の 比 散 逸. (9). 率 ωの 方 程 式 は以 下 の 式(7),(8)の よ うに な る.. (7) (10). ―839―.
(6) 300回 までの繰 り返 し計算 を行 った.鉛 直 方向の空 間格子. (11). 境界層外縁流速 の時間微分 を代入 して,再現計算 を実 施 し た.. F1は壁 面 近 くのk‑ω モデ ル に よっ て計 算 され る領 域 で は1 に 近 づ き,k‑ε モ デ ル が 働 く境 界 層 外 の領 域 に近 づ く と, 0へ と近 づ い て い く. ま た,BSLモ. 数は100メ ッシュ,一 周期 あた りの時間 ステ ップは7200 とした.境 界層方程式中の圧力勾配 に,実 験 か ら得 られ た. 図‑4中 の実線 はBSLモ デル に よる計算値 を表 してい る.乱流モデルに よる計算値 と実験値 とは全体 として良好. デ ル の モ デ ル 定 数 Ψ(σkω,σω,r,βはk‑. ωモ デ ル にお け るモデ ル 定 数 Ψ1(σkω,σω,r1,β)とk‑6. な一致 を示 している.し か し,減 速終端 位相 では実験値 の. モ デ ル にお け るモ デ ル 定 数 Ψ2(σkω2,σω2,r2,β2),から混. 先走 り現象が顕 著で,この点については さらに検討 が必要 であ る.. 合 関数F1を 用 い て以 下 の 式(12)の よ うに 定 め られ る.. (12). こ こで,F1:混. 合 関 数,σKω,β*,σω,R,β はBSLモ. 3.3底 面せん断力 図‑4に 示 した流 速デー タか ら底面せ ん断力 τ0を求 め た.こ こでは,実 測 された速度 分布 に対数則 を当てはめ, その速度 勾配か ら底 面せ ん断力 τ0を算 定 した.実 験 結果. デル. を図‑5に 示す.境 界層外縁流速 は常に正 の値 であるに も. にお け るモ デ ル 定 数 で あ る. 安 定 で あ る陰 解 式 差 分 法 を用 い た.境 界 層 内 部 の 挙 動 を 正. 関わ らず,底面せ ん断力に負 の値 が生 じている ことがわか る.こ れは,正 弦波動下におけ る結果 とは大 きく異な り,. 確 に計 算 す るた め に,壁 面 か ら離 れ る に従 い 等 比 級 数 的 に. 孤立波特有の現 象である.実験値 は乱 流モデル に よる値 と. 増 加 す る メ ッシ ュ間 隔 を と って い る.数 値 計 算 の 初 期 条 件. 良好な一致を示 している.. 数 値 計 算 方 法 と して は,既 往 の研 究9),12),15),16)に な らい,. を用 い て 計 算 を始 め,周 期 的 な 解 が 得 られ るま で,最 大 で. 図‑5底. 面せ ん断力 の変化. ―840―.
(7) 図‑ 6乱. れ強度の時空間変化. 一 般に,波 動下にお ける底面せん断力は,定 常流 の算定 式 を拡 張 して,速 度の二乗 に比例す る と仮 定 して算定す る. 立波以外 にも様 々な波動運動での実験が可能であ り,拡張 性 がきわめて高い と言 える.. ことが多い(例 えば,Kabiling and Sato17)).こ の算定法 に よれ ば,波動 下におけ る底 面せ ん断力 の正負 は境界層外. 4.お わ りに. 流 速の正負 に よ り決 まるので,孤 立波の よ うな,境 界層外 流 速に負 の流 速が存在 しないよ うな流 れ場 において は,底 面せ ん断力 も負 の値 を取 る ことが ない こ とになって しま. (1)孤. 立波 に よる底面境 界層 を模 擬す るた めの振動 流発生装置 を開発 した.実 験 装置で使用す る楕 円 形カ ムの長軸 ・短軸 と,発 生す る管内振動流速 と の関係 を導いた,. う.し か し,図‑5に 示 され た今 回の実験 に よって得 られ た底 面せ ん断力 にお いて は負 の値 が存在 してい る こ とが 確認 され た.よ って,孤 立波 においては,非 定常場 で多用. (2)レ. ーザー流速計 を用いた水理実験に よ り,想定 さ. されて きた底面せ ん断応力 の算定式 は使 用で きない と結. れ た流速変動 が実験 閉管路 内に生 じてい る こ と を確認 した.特 に,既 往 の造波水路内での実験 と. 論 づける ことが出来 る.こ れは,漂 砂 量の定式化 な どにお いて考慮すべ き現 象である.今 後,こ の よ うな波動境 界層 の特 性を加 味 した底 面せ ん断力算定手 法の検討 が望 まれ. 異 な り,乱流状態 に至 ってい るこ とが確認 された. これ まで行 われた孤 立波底 面境界層 実験 は波動. る.. 水槽での もの に限定 され,こ のため,層 流状態の. 3.4乱 れ強 度. 実験のみで あった(Liu etal.8)).今回提案 した手 法 によ り,筆者 らの知 る限 り初 めての乱流状態の. 6は 実験に 図‑ よ り得 られ た乱れ 強度 のコンター図 を表 してい る.乱 れは境 界層外縁流 速が最大値 に至 るt=4sec. 実験がな された. (3)境. 界層外縁 の流 速は常に正で あるにも関わ らず,. か ら減 速域 において,管 路底面部付 近で発 達 してお り,正. 境界層 内 には位 相 の進 み に よ り負流 速が生 じて い るこ とが認 め られた.今 後,底 質移動量な どの. 弦振動 流に見 られ る現 象1),2)に 類似 した振 る舞 いを してい る様 子がわかる.ま た,底 面近傍 か ら上層部 に向かって乱. 検討 には,こ のよ うな孤立波特有の現 象を考慮す る必要 が ある.今 回提案 した実験装置 は,こ の よ. れ が拡 散す る様 子が捉 え られ ている.一 方で,壁 面 か ら十 分に離 れた箇 所の乱 れ強度 はきわめて低 く,期待通 りの底 面境 界層流 れが形成 され ているこ とが分 かる. 以上の よ うに,本 実験装置 を用い ることに よ り,乱流構 造に関す る詳細 な検討 を行 うこ とが可能で ある.近年,Liu et al.8)に よ り行われた造波水路内での実験に よれ ば,境 界 層厚 さは1mm程 度であ り,ま た,層 流状態 の流れ しか発 生 させ るこ とが出来 ない.こ の点で,本 研 究の様 に閉管路 において実験 を行 うこ とは有意義で ある. 今 回の実験 装置の開発 においては,カ ム形状 を与 えて, それ に対応す る流速波形 を導いたが,逆 に,流 速波形 を与 え,それ に対応す るカム形状 を設計す るこ とも可能で ある. このよ うに,今 回提案 した手法を応用す る ことによ り,孤. ―841―. うな実験への応用が期待 され る. 謝辞:本 研 究に対 して 日本学術振興会科学研究費(外 国人 特別研究員奨励費)の 補助 を受 けた.こ こに深 く感 謝の意 を表 します, 参考文献. 1) Hino, M., Sawamoto,M. and Takasu, S.: Experimentson transitionto turbulencein an oscillatorypipe flow,Joumal of FluidMechanics,Vol.75,pp.193-207,1976. 2) Jensen, B. Sumer, B.M. and Fredsoe, J.: Turbulent oscillatoryboundarylayerat highReynoldsnumber,Journal.
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