中 学 校 数 学 第 １ 学 年 ３ 方 程 式
[問 題 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
３
１
x＝－４
■練習問題①
１ 次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 次 の 方 程 式 の う ち ， ５ が 解 で あ る も の を ， す べ て 選 び ① か ら ③ の 番 号 で 答 え な さ い 。
① x＋ ９ ＝１ ４ ② ３ x－ ８ ＝ － ７ ③ x＋ ２ ＝ ４ x－１ ３
【 解 答 】
(2) 等 式 の 性 質 を 使 っ て 次 の ① ， ② の 方 程 式 を 解 き ま す 。 次 の に ， あ て は ま る 数 や こ と ば を 入 れ な さ い 。
① x＋ ５ ＝１ １ ② ２x＝－ １ ８
両 辺 か ら を ひ い て ， 両 辺 を
２x － １ ８
x＋ ５ － ＝１ １－ ＝
x ＝ x ＝
２ 次 の (1)か ら (4)ま で の 方 程 式 を ， 等 式 の 性 質 を 使 っ て 解 き な さ い 。
(1) x－ ７ ＝ － ９ (2) x＋ ６ ＝ － ２
(3) (4) － ５ x＝ －６ ０
■練習問題②
次 の (1)か ら (6)ま で の 方 程 式 を 解 き な さ い 。
(1) ２ x＋ ３ ＝ ９ (2) ５ x－ ４ ＝ ６
【 解 答 】 【 解 答 】
(3) － ４ x＋ ３ ＝１ ５ (4) ７x＋１ ５＝ ３ x－ ５
【 解 答 】 【 解 答 】
(5) ７ x＋ ３ ＝１ ２ x＋ ３ (6) １ ８－ ２ x＝ ８ ＋ ３ x
【 解 答 】 【 解 答 】
■練習問題③
次 の (1)か ら (4)ま で の 方 程 式 を 解 き な さ い 。
(1) ４ x＋ １ ＝ ３ (x＋ ２ ) (2) ５ － ２ (５ x－ ２ )＝１ ９
【 解 答 】 【 解 答 】
( 3) (4)
【 解 答 】 【 解 答 】
２ ＝ ４
x
＋１
x－３
４ ＝ ３
x－２ ２
x
＋２
■練習問題④
１ 次 の 方 程 式 を 解 き な さ い 。
０ .７ x－１ .４＝０ .３x＋０ .２
【 解 答 】
２ 次 の (1)， (2)の 比 例 式 を 解 き な さ い 。
(1) x：２ １＝ ３ ： ７
【 解 答 】
(2) ９ ： ４ ＝ ２ ：x
【 解 答 】
３ ２ ０ ０ ０円 で ， バ ラ ６ 本 と５ ０ ０円 の サ ボ テ ン を 買 っ た ら ， お つ り は３ ０ ０円 で し た 。 バ ラ １ 本 の 値 段 は い く ら で し ょ う 。
【 解 答 】
中 学 校 数 学 第 １ 学 年 ３ 方 程 式
[解 答 例 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
■練習問題①
１
(1) ① と ③
① ② ③
xに ５ を 代 入 す る と xに ５ を 代 入 す る と xに ５ を 代 入 す る と 左 辺 x＋ ９ ＝ ５ ＋ ９ 左 辺 ３x－ ８ ＝ ３ × ５ － ８ 左 辺 x＋ ２ ＝ ５ ＋ ２
＝１ ４ ＝１ ５－ ８ ＝ ７
よ っ て ＝ ７ 右 辺 ４x－１ ３＝ ４ × ５ －１ ３
左 辺 ＝ 右 辺 よ っ て ＝２ ０－１ ３
左 辺 ≠ 右 辺 ＝ ７
よ っ て 左 辺 ＝ 右 辺
(2)
① x＋ ５ ＝１ １ ② ２x＝－ １ ８
両 辺 か ら ５ を ひ い て ， 両 辺 を ２ で わ る と
２x － １ ８
x＋ ５ － ５ ＝１ １－ ５ ＝
２ ２
x ＝ ６ x ＝ － ９
２
(1) x－ ７ ＝ － ９ 【 ポ イ ン ト 】 (2) x＋ ６ ＝ － ２ 【 ポ イ ン ト 】 x－ ７ ＋ ７ ＝ － ９ ＋ ７ 左 辺 をx だ け に x＋ ６ － ６ ＝ － ２ － ６ 左 辺 を x だ け に
x＝ － ２ す る た め に x＝ － ８ す る た め に
両 辺 に ７ を た す 両 辺 か ら ６ を ひ く
と い い よ 。 と い い よ 。
１ 【 ポ イ ン ト 】 【 ポ イ ン ト 】
(3) x ＝ － ４ (4) － ５ x＝－ ６ ０
３ 左 辺 を x だ け に 左 辺 を x だ け に
１ す る た め に － ５ x － ６ ０ す る た め に
x× ３ ＝ －４ × ３ ＝
３ 両 辺 に ３ を か け る － ５ － ５ 両 辺 を － ５ で わ る
x ＝ －１ ２ と い い よ 。 x ＝１ ２ と い い よ 。
■練習問題②
(1) ２ x＋ ３ ＝ ９ 【 方 程 式 を 解 く た め の 手 順 】 ２x＝ ９ － ３ ・ 右 辺 の 文 字 の 項 は ， 左 辺 に
２x＝ ６ 左 辺 の 数 の 項 は ， 右 辺 に 移 項 す る 。
x＝ ３ ※ 移 項 す る と き ， 符 号 が 変 わ る こ と に 注 意
・ 文 字 の 項 と 数 の 項 を そ れ ぞ れ 計 算 し ， ax＝ b
(2) ５ x－ ４ ＝ ６ と す る 。
５x＝ ６ ＋ ４ ・xの 係 数 aで 両 辺 を わ る 。 ５x＝１ ０
x＝ ２
(3) － ４ x＋ ３ ＝１ ５
－ ４ x＝１ ５－ ３
－ ４ x＝１ ２ x＝ － ３
(4) ７x＋１ ５＝ ３ x－ ５ ７ x－ ３ x＝ － ５ －１ ５
４x＝ －２ ０ x＝ － ５
(5) ７x＋ ３ ＝１ ２ x＋ ３ ７ x－１ ２ x＝ ３ － ３
－ ５ x＝ ０ 【 ポ イ ン ト 】
x＝ ０ ０ は 何 で わ っ て も ０ に な る よ 。
(6) １ ８－ ２ x＝ ８ ＋ ３ x
－ ２ x－ ３ x＝ ８ －１ ８
－ ５ x＝ －１ ０ x＝ ２
４ ＝ ３ x －２ ２
x ＋２
４
－２ ×１２＝
３
２ ＋２ ×１２
x x
( －２)×３ x ＝ ３
２ x ×１２＋２×１２ ３ －６＝８ ＋２４ x x
３ －８ ＝ x x ２４ ＋６
－５ ＝３０ x x ＝－６
■練習問題③
(1) ４ x＋ １ ＝ ３ (x＋ ２ ) 【 ポ イ ン ト 】
４ x＋ １ ＝ ３x＋ ６ 分 配 法 則 の 考 え を 使 っ て る よ 。 ４x－ ３ x＝ ６ － １
x＝ ５ a (x＋y )＝ a x＋a y
(2) ５ － ２ (５ x－ ２ )＝１ ９ ５ －１ ０ x＋ ４ ＝１ ９
－１ ０ x＝１ ９ － ５ － ４
－１ ０ x＝１ ０ x＝ － １
( 3) 【 ポ イ ン ト 】
分 母 の 最 小 公 倍 数 を 両 辺 に か け る と
分 母 を は ら う こ と が で き て 簡 単 に な る よ 。 こ こ で は ， 等 式 の 性 質 を 使 っ て る よ 。
(4)
２ ＝ ４
x ＋１ x －３
２
＋１ ×４＝
４
－３ ×４
x x
（ ＋１）×２＝ －３ x x ２ ＋２＝ －３ x x
２ x－ x＝－３－２
x ＝－５
例えば，
４
３ では，４の倍数をかけると分母がはらえます。
４
３ ×４＝３ ４
３ ×８＝６ ４
３ ×１２＝９
３
２ では，３の倍数をかけると分母がはらえます。
３
２ ×３＝２ ３
２ ×６＝４ ３
２ ×９＝６
４ ３ と
３
２ では，４をかけても両方の分母を一度に はらうことはできません。
４
３ ×４＝３ ３ ２ ×４＝
３ ８
そこで，両方の分母を一度にはらうためには，
分母の最小公倍数をかける必要があるのです。
■練習問題④
１
【 解 法 ① 】
０ .７ x－１ .４＝０ .３ x＋０ .２ ０ .７x－０ .３ x＝０ ． ２＋１ .４
０ .４ x＝１ .６ x＝ ４
【 解 法 ② 】 【 ポ イ ン ト 】
０ .７ x－１ .４＝０ .３ x＋０ .２ 両 辺 に１ ０を か け る こ と で ， 小 数 が ７ x－１ ４＝ ３ x＋ ２ ふ く ま れ て い る 式 か ら ふ く ま れ な ７x－ ３ x＝ ２ ＋１ ４ い 式 に な お す こ と が で き る よ 。
４x＝１ ６ x＝ ４
２
(1) x：２ １＝ ３ ： ７ 【 ポ イ ン ト 】
７x＝６ ３ 比 例 式 の 性 質 よ り
x ＝ ９ 内 項 の 積 と 外 項 の 積 は 等 し く な る よ 。 a：b＝c：d → ad＝ bc
(2) ９ ： ４ ＝ ２ ：x ９x＝ ８
x＝ ８ ９
３ バ ラ １ 本 の 値 段 を x円 と す る と ， ２ ０ ０ ０－ (６ x＋５ ０ ０)＝３ ０ ０
２ ０ ０ ０－ ６ x－５ ０ ０＝３ ０ ０
－ ６ x＝３ ０ ０＋５ ０ ０－２ ０ ０ ０
－ ６ x＝ －１ ２ ０ ０ x＝２ ０ ０
バ ラ １ 本 の 値 段 は２ ０ ０円
