中 学 校 数 学 第 １ 学 年 ３ 方 程 式
[問 題 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
■全国学力・学習状況調査① Ａ問題
１ 次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H19】
(1) 一 次 方 程 式 ７ x ＝ ５ x ＋ ６ を 次 の よ う に 解 き ま し た 。
７x＝ ５ x＋ ６ ･･････① ７ x－ ５ x＝ ６ ･･････②
２x＝ ６ x＝ ３
上 の 式 ① か ら 式 ② へ の 変 形 で は ， ５x を 右 辺 か ら 左 辺 に 移 項 し ま し た 。 移 項 し て よ い 理 由 は ， 等 式 の 性 質 を も と に 説 明 で き ま す 。
５x を 移 項 し て よ い 理 由 と し て 正 し い も の を ， 下 のアか らエの 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。
ア 式 ① の 両 辺 に ５ x を た し て も 等 式 は 成 り 立 つ か ら ， 移 項 し て よ い 。
イ 式①の両辺から５ xをひいても等式は成り立つから，移項してよい。
ウ 式 ① の 両 辺 に ５ を か け て も 等 式 は 成 り 立 つ か ら ， 移 項 し て よ い 。
【 解 答 】 エ 式 ① の 両 辺 を － ５ で わ っ て も 等 式 は 成 り 立 つ か ら ， 移 項 し て よ い 。
(2) 一 次 方 程 式 ４ (x ＋ ５ )＝８ ０ を 解 き な さ い 。
【 解 答 】
２ 次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H20】
(1) 一 次 方 程 式 － ５ x ＋ ７ ＝ － x ＋３ １ を 解 き な さ い 。
【 解 答 】
(2) 折 り 紙 を 何 人 か の 生 徒 に 配 る の に ， １ 人 に ３ 枚 ず つ 配 る と２ ０枚 余 り ま す 。 ま た ， １ 人 に ５ 枚 ず つ 配 る と ２ 枚 た り ま せ ん 。 生 徒 の 人 数 を 求 め る た め に ， 生 徒 の 人 数 を
x 人 と し て ， 方 程 式 を つ く り な さ い 。 た だ し ， つ く っ た 方 程 式 を 解 く 必 要 は あ り ま せ ん 。
【 解 答 】
４ ３ ＝
４ １ －７
x x
■全国学力・学習状況調査② Ａ問題
次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H21】
(1) 一 次 方 程 式 ４ x ＋ ７ ＝１ ５ を 次 の よ う に 解 き ま し た 。
４x ＋ ７ ＝１ ５ ･･････① ４x ＝１ ５－ ７ ･･････② ４x ＝ ８
x ＝ ２
上 の ① の 式 か ら ② の 式 へ の 変 形 で は ， ７ を 左 辺 か ら 右 辺 に 移 項 し ま し た 。 移 項 し て よ い 理 由 は ， 等 式 の 性 質 を も と に 説 明 で き ま す 。
７ を 移 項 し て よ い 理 由 と し て 正 し い も の を ， 下 のアか らエま で の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。
ア ① の 式 の 両 辺 に ７ を た し て も 等 式 は 成 り 立 つ か ら ， 移 項 し て よ い 。 【 解 答 】
イ ①の式の両辺から７をひいても等式は成り立つから，移項してよい。
ウ ① の 式 の 両 辺 に ７ を か け て も 等 式 は 成 り 立 つ か ら ， 移 項 し て よ い 。 エ ① の 式 の 両 辺 を ７ で わ っ て も 等 式 は 成 り 立 つ か ら ， 移 項 し て よ い 。
(2) 一 次 方 程 式 を 解 き な さ い 。
【 解 答 】
(3) 次 の問 題と考 え 方を 読 ん で ， 下 の に あ て は ま る こ と ば を 書 き な さ い 。 問 題
折 り 紙 を 何 人 か の 生 徒 に 配 る の に ， １ 人 に ３ 枚 ず つ 配 る と２ ０枚 余 り ま す 。 ま た ， １ 人 に ５ 枚 ず つ 配 る と ２ 枚 た り ま せ ん 。
生 徒 の 人 数 を 求 め る た め に ， 生 徒 の 人 数 を x 人 と し て ， 方 程 式 を つ く り な さ い 。
考 え 方
方 程 式 を つ く る た め に ，x を 使 っ て ， 上 の問 題の 数 量 の う ち ，
を ２ 通 り の 式 で 表 す と ， ３ x ＋２ ０ と ５ x － ２ に な り ま す 。 こ の ２ つ の 式 が 等 し い の で ， 方 程 式 は ３ x＋２ ０＝ ５ x－ ２ で す 。
■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H22】
(1) 一 次 方 程 式 ２ x ＝ x ＋ ３ の 解 を 求 め る た め に ， 左 辺 ２ x と 右 辺 x ＋ ３ の x に ，
－ ２ か ら ４ ま で の 整 数 を そ れ ぞ れ 代 入 し て 左 辺 と 右 辺 の 値 を 調 べ ま し た 。 左 辺 ２ x の 値 右 辺 x ＋ ３ の 値
x ＝ － ２ の と き － ４ １
x ＝ － １ の と き － ２ ２
x ＝ ０ の と き ０ ３
x ＝ １ の と き ２ ４
x ＝ ２ の と き ４ ５
x ＝ ３ の と き ６ ６
x ＝ ４ の と き ８ ７
こ の 方 程 式 の 解 に つ い て ， 下 のアか らオま で の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。
ア x＝ ３ の と き ，左 辺 と 右 辺 の 値 は と も に ６ に な る の で ，６ は こ の 方 程 式 の 解 で あ る 。
イ x＝ ３ の と き ，左 辺 と 右 辺 の 値 は と も に ６ に な る の で ，３ は こ の 方 程 式 の 解 で あ る 。
ウ x＝３のとき，左辺と右辺の値はともに６になるので，３と６はこの方程式の解である。
エ x＝ ０ の と き ， 左 辺 の 値 が ３ に な る の で ， ３ は こ の 方 程 式 の 解 で あ る 。
オ － ２ か ら ４ ま で の 整 数 の 中 に は ， こ の 方 程 式 の 解 は な い 。
【 解 答 】
x＋ １
(2) 一 次 方 程 式 ＝ ２ を 解 き な さ い 。 ５
【 解 答 】
■全国学力・学習状況調査④ Ａ問題
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H23】
(1) 一 次 方 程 式 ０ .１ x ＋ １ ＝１ .５ を 解 き な さ い 。
【 解 答 】
x ＝
(2) 次 の問 題と方 程 式 を つ く る た め の 考 え 方を 読 ん で ， 下 の ア と イ に 当 て は ま る 式 を 書 き な さ い 。
問 題
あ る 学 級 の 人 数 は 全 部 で３ ７人 で ， 男 子 は 女 子 よ り ５ 人 多 い そ う で す 。 こ の 学 級 の 女 子 の 人 数 を 求 め る た め に 方 程 式 を つ く り な さ い 。
方 程 式 を つ く る た め の 考 え 方
① 求 め た い 数 量 で あ る ， 女 子 の 人 数 を x 人 と す る 。
② 「 男 子 の 人 数 」 に 着 目 す る と ，
「 男 子 の 人 数 」 は ， 女 子 の 人 数 よ り ５ 人 多 い の で ， 文 字 x を 使 っ て ，
（ x ＋ ５ ） 人 と 表 す こ と が で き る 。
③ ま た ，「 男 子 の 人 数 」 は ， 学 級 の 全 部 の 人 数 か ら 女 子 の 人 数 を ひ け ば よ い の で ， 文 字 x を 使 っ て ，（ ア ） 人 と 表 す こ と も で き る 。
④ 「 男 子 の 人 数 」 を②，③の よ う に ２ 通 り の 式 で 表 す こ と が で き る の で ， 方 程 式 は 等 号 を 使 っ て イ と 表 す こ と が で き る 。
【 解 答 】 ア イ
■佐賀県小・中学校学習状況調査①
１ 次 の (1)， (2)の 方 程 式 を 解 き な さ い 。【 H21】
x ＋ ３ １
(1) ５ x － ４ ＝ ２x ＋１ ４ (2) ＝ x＋ ２
５ ４
【 解 答 】 【 解 答 】
２ 次 の (1)， (2)の 方 程 式 を 解 き な さ い 。【 H22】
(1) － ４ x ＋ ６ ＝ －x ＋５ １ (2)
【 解 答 】 【 解 答 】
４
５ １３
＝ ３
４ １１
x－ x－
■佐賀県小・中学校学習状況調査②
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H23】
(1) ２ x － ７＝ ６ x＋１ ３ の 方 程 式 を 解 き な さ い 。
【 解 答 】
(2) ８ ：x ＝ ６ ： ５ の 比 例 式 を 解 き な さ い 。
【 解 答 】
