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中央 銀 行 の 政 策 ル ー ル に つ い て
OnthePolicyRuleoftheCentralBank
釜 国 男
KunioKAMA
1.は じ め に
2.政 策 ル ー ル と 政 策 判 断 3.遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム
4。 ル ー ル の 同 定 結 果 5.む す び
1.は じ め に
近 年,中 央 銀 行 の 政 策 反 応 関 数 を観 察 デ ー タ を も と に計 測 す る様 々 な 研 究 が 行 わ れ て い る.し か し,金 融 政 策 に限 らず,通 常,ひ と び と は 日 常 言 語 で 表 現 さ れ たIF‑THEN ル ー ル に 基 づ い て 行 動 して い る と考 え られ る の で,こ れ ま で 計 測 され た もの を政 策 反 応 関 数 と見 な す こ と はで きな い.そ れ は単 に変 数 問 の 関係 を表 す 統 計 式 に過 ぎな い.反 応 関 数 と称 す る た め に は,経 済 情 勢 に応 じて 政 策 当 局 が どの よ うな 決 定 を行 う の か を記 述 し な け れ ば な ら な い が,当 局 の 行 動 が 簡 単 な 数 式 で 表 現 で き る ほ ど単 純 な もの とは 考 え に くい か ら で あ る.モ デ ル を非 線 形 に した り,複 雑 な 調 整 メ カニ ズ ム を取 り入 れ た と して も,従 来 の 数 学 モ デ ル で は現 実 の 政 策 行 動 を説 明 す る う え で 限 界 が あ る と思 わ れ る.そ こで 本 研 究 で は,従 来 の ア プ ロ ー チ に代 わ る方 法 と して フ ァジ ィル ー ル に基 づ く政 策 決 定 モ デ ル を提 示 し,日 銀 の公 定 歩 合 政 策 へ 適 用 して そ の 有 効 性 を検 討 す る.
言 語 型 の 政 策 ル ー ル を知 る最 も簡 単 な 方 法
は,政 策 担 当 者 か ら直 接 ヒ ャ リ ン グす る こ と で あ るが,こ れ は 日本 の現 状 で は ほ とん ど不 可 能 で あ る.代 わ りの 方 法 と して 考 え られ る の は,中 央 銀 行 の 行 動 を ウ ォ ッチ し,そ の 公 式 ス テ ー トメ ン トを吟 味 す る こ とで あ る.た
と え ば,1986年3月7日 に発 表 され た 日銀 政 策 委 員 会 議 長 談 話 は次 の よ う に述 べ て い る.
「国 内経 済 面 にお い て は,物 価 が 引 き続 き 安 定 基 調 に あ る 一 方,景 気 は輸 出 の 減 速 か ら 全 体 と して 拡 大 テ ン ポ の鈍 化 が続 い て お り, 企 業 の景 況 感 も製 造 業 を 中心 に不 透 明 さ を増
して きて い る.こ の 間,為 替 市 場 にお い て は, ドル 安,円 高 傾 向 が 一 段 と進 ん で き て い るが, 当 面 の 市 場 の 地 合 い に は 不 安 定 な も の が あ る.以 上 の よ う な諸 情 勢 に鑑 み,日 本 銀 行 は, この 際,公 定 歩 合 を下 げ る こ とが 適 当 と判 断 した.」(「 日銀 調 査 月 報 』1986年3月 号)
こ の 談 話 か らは,「 も し物 価 が 安 定 して お
り,景 気 は足 歩 み 状 態 で,円 高 傾 向 で あ れ ば,
公 定 歩 合 を引 き下 げ て金 融 を緩 和 せ よ」 と い
うル ー ル が 読 み取 れ る.中 央 銀 行 は政 策 決 定
にあ た っ て,ま ず ミク ロ ・マ ク ロの 経 済 デ ー
タ を収 集 して経 済 情 勢 を認 識 し,つ ぎ に これ
122季 刊 創 価 らの 情 報 をい くつ か の ル ー ル へ 当 て は め て 総 合 判 断 を行 い,公 定 歩 合 を決 定 す る もの と考 え られ る.本 論 文 の 目 的 は,こ の よ う な観 点 か ら 日銀 の 政 策 決 定 を モ デ ル 化 す る と と も に,実 際 の デ ー タ を用 い て 公 定 歩 合 に 関 す る ル ー ル を 導 出 す る こ とで あ る.議 長 談 話 か ら も明 らか な よ う に,ル ー ル は 「も し ・ … な らば,… せ よ」とい う 「IF‑THENル ー ル 」 の表 現 形 式 を と り,し か もふ つ うの言 葉 で 表 さ れ て い る.こ の た め に,フ ァジ ィ推 論 の 考 え 方 を取 り入 れ て モ デ ル を構成 す る.ま た ル ー ル の 選 択 に は,遺 伝 的 ア ル ゴ リズ ム と い う最 適 化 手 法 を使 用 す る、 な お,中 央 銀 行 の 目 的 関 数 を仮 定 し,あ るマ ク ロ経 済 モ デ ル の 制 約 下 で 目的 関 数 を最 大 化 す る問 題 を解 い て 政 策 反 応 関 数 を導 出 す る方 法 が 考 え られ る が,こ こで は こ う した考 え方 は採 らな い.中 央 銀 行 が 明 確 に定 義 され た 目的 関 数 を有 し, マ ク ロ経 済 の メ カニ ズ ム を完 全 に把 握 し,ま た金 融 政 策 の効 果 を正 確 に予 測 す る能 力 が あ る とい う仮 定 は あ ま り に も現 実 離 れ して い る か らで あ る.ま た伝 統 的 な ア プ ロ ー チ で は, 政 策 変 数 の 目標 値 と現 実値 との 間 に部 分 調 整 メ カ ニ ズ ム を仮 定 す る場 合 が 多 い が,こ う し た方 法 は 必 ず し も理 論 的 な根 拠 が あ る わ け で は な い の で,こ こ で は 採 用 しな い ユ).本 論 文 の 構成 は 次 の通 りで あ る.ま ず,2節 で は曖 昧 に 表 現 され た 政 策 ル ー ル を フ ァ ジ ィIF‑
THENル ー ル と して 表 す 方 法 に つ い て説 明 し た あ と,各 ル ー ル の 結 論 を折 衷 して 全 体 的 な 結 論 を 導 き出 す手 続 きに つ い て 述 べ る.3節
で は,可 能 な 多 くの ル ー ル 集 合 の な か か ら最 も有 効 な 組 合 わせ を選 び 出 す た め に遺 伝 的 ア ル ゴ リズ ム を 適 用 す る 方 法 に つ い て 説 明 す る.4節 で は経 済 成 長 率 そ の 他 の 経 済 指 標 を
経 済 論 集Vol.XXVI,No,1・2
入 力 変 数,公 定 歩 合 を 出 力 変 数 とす る 推 論 シ ス テ ム を 導 出 し,そ の 結 果 を 示 す.最 後 に5 節 で 結 論 を 述 べ る.
2.政 策 ル ー ル と 総 合 判 断 一 般 に ル ー ル は
,A→Bと い う 形 で 表 現 さ れ,Aは 条 件 部,Bは 結 論 部 と 呼 ば れ る.
金 融 政 策 の ル ー ル も こ の 形 を し て い る が,次 の 例 に み ら れ る よ う に,A,Bと も に 曖 昧 な 表 現 の 場 合 が 多 い.
「も し物 価 が 急 騰 し,景 気 も急 速 に 拡 大 し て お り,か つ 為 替 レ ー トが 安 定 し て い れ ば, 公 定 歩 合 を 大 幅 に 引 上 げ な さ い 」
ア ン ダ ー ラ イ ン で 強 調 し た よ う に,ル ー ル は き わ め て 曖 昧 な 表 現 を 含 ん で お り,こ れ を ふ つ う の 数 式 で 表 す の は 困 難 で あ る.し か し, フ ァ ジ ィ 集 合 の 考 え 方 を 用 い る と,こ の よ う な 言 語 的 な ル ー ル で も 簡 単 に 表 現 す る こ と が 可 能 で あ る.す な わ ち,A,Bを 「大 き い 」 や 「 低 い 」な ど の 日常 語 と 関 連 付 け ら れ た フ ァ ジ ィ 集 合 と して
IfxisAthenyisB
と い う 形 で ル ー ル を 記 述 す る こ と が で き る.
こ れ は 一 種 の フ ァ ジ ィIF‑THENル ー ル で あ り,最 近,フ ァ ジ ィ 制 御 の 分 野 で 応 用 さ れ て い る も の と 同 じ で あ る2).中 央 銀 行 は い く つ か の ル ー ル を 同 時 に 適 用 して お り,ま た 複 数 の 目 標 を 念 頭 に 置 い て い る と考 え ら れ る.
そ こ で,条 件 部 変 数(政 策 目 標)をx,y, 結 論 部 変 数(政 策 手 段)をzと し て,次 の よ
う な ル ー ル 集 合 を 仮 定 す る,
1)伝 統 的 な 反 応 関 数 ア プ ロ ー チ を 用 い た 例 と し て,貝 塚[4],Reuber[5]が あ る.
2)フ ァ ジ ィ 制 御 に 関 し て は,文 献[6],[7]を
参 照 。
December1996釜 国 男:
R1:IfxisAlandyisBIthenzisCl or
RZ:IfxisA2andyisB2thenzisC2 0r
中 央 銀 行 の政 策 ル ー ル に つ い て
R"IfxisAnandYisBnthenzisCn
こ こ で,AiとBiは 条 件 部 フ ァ ジ ィ 集 合 で あ り,Ciは 結 論 部 フ ァ ジ ィ 集 合,nは フ ァ ジ ィ ル ー ル の 総 数 で あ る.こ れ ら の ル ー ル は 互 い に コ ン シ ス テ ン トで あ る 必 要 は な く,矛 盾 す る よ う な ル ー ル が 含 ま れ て い て も か ま わ な い,中 央 銀 行 は 経 済 状 況 を 認 識 し現 実 の デ ー タ を ル ー ル に 適 用 し て 公 定 歩 合 を 決 定 す る.
い ま,フ ァ ジ ィ 集 合A;,Bi,Ciの メ ンバ ー シ ッ プ 関 数 を μAi(x),μBi(y),μCi(z)で 表
し,x=Xo,y‑yoと い う 条 件 が 与 え ら れ る と,i番 目 の ル ー ル の 適 合 度 は
w1一 μA l(・ ・ 〉 × μ・、(y・)
で 与 え ら れ る.そ し て,こ の 適 合 度 に 応 じ て 結 論 部 フ ァ ジ ィ 集 合 を 修 正 す る.つ ま り修 正
ホ
後 の 結 論 部 をC,そ の メ ン バ ー シ ッ プ 関 数
1
を μc吝 と す る と
μCi*(・)‑Wi〈 μC、(・)
rz3
全 体 的 な 結 論 は,修 正 し たn個 の 結 論C1*
〜C 。*の 和 と し て 表 さ れ る.
Co=Cl*UC2*∪ …UCn*
こ れ を メ ン バ ー シ ッ プ 関 数 で 示 す と
μ・・(・)一 μ ・a(・)〉 μ・ナ(・)〉 … 〉 μC。*(Z)
と な る.最 終 的 な 結 論 は,「 大 幅 引 上 げ 」,
「ほ ぼ 一 定 」 と い う よ う な フ ァ ジ ィ 集 合 で 与 え ら れ る が,公 定 歩 合 は 確 定 値 で あ る の で メ ン バ ー シ ッ プ 関 数 の 重 心 を計 算 し て ふ つ う の 数 値 へ 変 換 す る3).
以 上 の 政 策 決 定 モ デ ル を 実 際 の デ ー タ へ 適 用 す る 場 合,条 件 部 と結 論 部 の フ ァ ジ ィ 集 合 を 設 定 す る 必 要 が あ る が,こ こ で は 図1に 示 す よ う な5個 の 三 角 形 フ ァ ジ ィ 集 合 を 使 用 す る4).
図1の フ ァ ジ ィ 集 合 は,次 の よ う な 意 味 を も
つ.
NB:NegativeBig(非 常 に 小 さ い) NS:NegativeSmall(や や ノ 』 ・さ い) ZO:Zero(ほ ぼ ゼ ロ)
PS:PositiveSmal1(や や 大 き い) PB:PositiveBig(非 常 に 大 き い)
1
瓦 1 △
0
一6 一3 0 3 6
r24季 刊 創 価 た だ し,こ れ ら の 集 合 は[‑6,+6]の 区 間 で 定 義 さ れ て い る の で,観 察 デ ー タ に 対 し て あ ら か じ め 次 の よ う な ス ケ ー リ ン グ を 行 う.
(目 標 変 数 の ス ケ ー リ ン グ) Xo'=a十bXo
ae6‑12xMAx/(xMAx‑xMIN) b=・12/(xMAx‑xMIN)
(推 論 結 果 の ス ケ ー リ ン グ) zp'=c十dzp
c=(ZMAX+ZMIN)/2 d=(ZMAX‑ZMIN)/!2
こ こ で,XMAXとXM互Nは そ れ ぞ れ 目 標 変 数 の 最 大 値 と 最 小 値 で あ り,ZMAXとZMINは 公 定 歩 合 の 最 大 値 と最 小 値 で あ る,
2次 元 政 策 空 間[‑6,6]×[‑6,6]
内 の 各 軸 は5個 の フ ァ ジ ィ 集 合 に フ ァ ジ ィ 分 割 さ れ て い る の で,フ ァ ジ ィ ル ー ル の 総 数 は, n=25と な る.そ し て 各 ル ー ル の 結 論 部 に は 5個 の フ ァ ジ ィ集 合 の い ず れ か が 割 り 当 て ら れ る の で,結 論 部 が 厳 密 に ゼ ロ と な る ケ ー ス も含 め て,全 部 で625通 り の 組 合 わ せ が 考 え ら れ る.こ の 中 か ら ひ と つ を 選 ぶ 問 題 は 原 理 的 に は 簡 単 で,す べ て の 組 合 わ せ を し ら み 潰 し に 評 価 す れ ば 最 適 ル ー ル が 求 め ら れ る.し か し,計 算 量 お よ び 計 算 時 間 の 点 か ら,す べ て の 組 合 わ せ を チ ェ ッ ク す る の は 現 在 の 高 速
3)実 際 に は,数 値 デ ー タ を 直接 用 い る代 わ りに,
「 低 い イ ン フ レ」 の よ うな 曖 昧 な概 念 へ 変 換 し て か ら推 論 を行 う の か も しれ な い.そ の 場 合 で も適 合 度 の計 算 を若 干 修 正 す る だ け で 確 定値 の 場 合 と ま った く同 じ方 法 を適 用 で きる.
4)三 角 形 以 外 の フ ァ ジ ィ集 合,例 え ば 台 形 や 釣 り鐘 形 の もの を用 い る こ と も可 能 で あ る が, 計 算 が や や 複 雑 に な り,し か も結 果 は 大 して 変 ら な い の で 簡 単 な 三 角 形 の フ ァ ジ ィ集 合 を 使 用 した.
経 済 論 集VoLXXVI,No.1・2
計 算 機 で も 不 可 能 で あ る.し か も 組 合 わ せ の 多 く は 非 現 実 的 な も の で あ り,こ れ を評 価 す る の は 効 率 が 悪 い,そ こ で,総 当 た り探 索 法 に 代 わ る 効 率 的 で 実 行 可 能 な 方 法 が 必 要 と な る.こ こ で は,そ の ひ と つ の 方 法 と し て,組 合 わ せ 最 適 化 の 手 法 と して 最 近 注 目 さ れ て い
る 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム(GeneticAlgorithms;
GA)を 使 用 す る.確 率 的 な 探 索 手 法 で あ る GAで は,常 に 厳 密 な 解 が 求 ま る わ け で は な い が,多 くの 組 合 わ せ 最 適 化 問 題 の 近 似 解 を 比 較 的 短 時 間 で 求 め る こ と が 可 能 で あ る.さ
ら に,分 枝 限 定 法 の よ う な 数 理 計 画 的 手 法 に 比 べ て ア ル ゴ リ ズ ム が 単 純 で 簡 単 に プ ロ グ ラ ミ ン グ で き る メ リ ッ トが あ る.次 節 で は,ル ー ル 選 択 問 題 に そ く してGAの 説 明 を 行 う5).
3.遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム
生 物 進 化 を模 した 最 適 化 手 法 で あ るGAで は,染 色 体 を もつ 個 体 の 集 団 を計 算 機 内 に設 定 し,自 然 淘 汰 と突 然 変 異 を伴 う世 代 交 代 を シ ミュ レー ト して 仮 想 生 物 集 団 を進 化 させ る.こ の た め に,進 化 に よ っ て 問 題 の解 が 得 ら れ る よ う にパ ラ メ ー タそ の他 を適 当 に設 定 す る必 要 が あ る.す な わ ち,は じめ に 図1の
5つ の フ ァ ジ ィ集 合 に0〜5の 数 字 を次 の よ う に割 り当 て る.
Ostrictzero3ZO lNB4PS
2NS5PB
個 体 の 遺 伝 子 は こ れ らの数 字 が 並 ん だ 固 定 長 の配 列(政 策 目標 が2個 の場 合 は長 さ25の 配 列)と して表 現 され る.こ の よ うな 遺伝 子 に
5)GAの 基 本 原 理 お よ び 応 用 例 に つ い て は,文
献[1],[2],[3],[8]を 参 照 さ れ た い.
Decemberl996釜 国男:中 央 銀 行 の 政 策 ル ー ル につ い て 対 し て,次 の よ う な 遺 伝 的 操 作 を 加 え る.
step1:乱 数 に よ り50個 の 個 体 か ら な る 初 期 集 団 を 生 成 す る.step4
step2:評 価 の た め の 計 算 を 行 う.
step2.1:公 定 歩 合 の 実 績 値 と推 論 値 の 平 均 自乗 誤 差
RMSE=Σ(CALL
〜t‑CALL*t)2/N
[=1
を 計 算 し,そ の 逆 数 を 個 体i の 評 価 関 数 値v、 と す る.
step2.2:評 価 値 が 最 大 で あ る エ リ ー ト を 見 つ け る.そ の 評 価 値 が 前 の 世 代 の エ リ ー ト の 評 価 値 よ り 大 き い と,エ リ ー ト の 入 れ 替 え を 行 う.
step2.3:評 価 関 教 値 の 合 計Sを 求 め る.
step2.4:選 択 確 率p,を つ ぎ の よ う に 定 義 す る.
p;=v;/S,i=1,2,…,50
step2.5:累 積 確 率q、 を 計 算 す る.
qi=Σpj
step3:選 択 ・交 配 を 行 う.
step3.1:区 間[0,1]内 の 乱 数r、(r
±1 ,2,…,50)を 発 生 さ
せ る.
step3.2:発 生 さ せ た 乱 数 を も と に 親 を 選 択 す る.r、<qlな ら ば1番 目 の 個 体 を 選 択 し,qk̲1〈r、
〈qkな ら ばk番 目 の 個 体 を 選 択 す る 、
step3.3:選 択 さ れ た1番 目 と2番
目 の 個 体,3番 目 と4番 目 の 個 体,49番 目 と50番 目 の 個 体 を 交 配 さ せ て 新
し い 個 体 を つ く る.一 点
r25
交 叉 の 位 置 は ラ ン ダ ム に 決 め る.
:乱 数 を 発 生 させ,0.02よ り小 さ い と き は 配 列 の 要 素 か ら1を 引 い て 突 然 変 異 を 起 こ す.た だ し 配 列 の 要 素 がOの と き は5と す
る.こ の 操 作 を す べ て の 要 素 に つ い て 行 う,
step5:集 団 の 中 か ら ラ ン ダ ム に 選 ば れ た ひ とつ の 個 体 を エ リー トで 置 き換 え る.
step6:300世 代 に達 す る とエ リー トを 出 力 し て 終 り,そ う で な け れ ば step2へ 民 る.
以 上 の 操 作 を初 期 集 団 を変 え て10回 繰 り返 し,最 終 世 代 の エ リー ト個 体 の うち公 定 歩 合 の平 均 自乗 誤 差 が 最 小 とな る もの を選 び,こ れ を近 似 解 と して採 用 す る.複 数 の 異 な る 初 期 条 件 の も とで 進 化 を繰 り返 せ ば,解 空 間 を 広 く探 索 す る こ とに な り,よ り精 度 の 高 い 解 を得 る こ とが 期 待 で きる か らで あ る。 な お, 集 団 の サ イズ と最 終 世 代 は解 の 進 化 状 態 と計 算 時 間 を考 慮 して 決 定 した.
4.ル ー ル の 同 定 結 果
分 析 の 対 象 と して 取 り上 げ た 政 策 ル ー ル を
同 定 す る ため に は,先 ず 条 件 部 変 数 を決 め な
け れ ば な らな い が,政 策 委 員 会 議 長 談 そ の 他
か らみ て,日 銀 は有 効 需 要,物 価,国 際 収 支,
為 替 相 場,マ ネ ー サ プ ラ イ,市 場 金 利 な どの
経 済 変 数 を主 た る政 策 目標 と して い る よ うに
見 受 け られ る.も ち ろ ん時 々 の 経 済 情 勢 に応
じて ウ ェ イ トの お きか た は 変 わ り,例 え ば
1973‑74年 の 大 イ ン フ レー シ ョ ン以 降 は物 価
の 安 定 が 重 視 され る よ う に な っ た.し か し,
126季 刊 創 価 10年 程 度 の 期 間 を カ バ ー す る と きに は こ れ ら の 目標 をす べ て 考 慮 す る必 要 が あ ろ う.そ こ で,以 下 で は 目標 変 数 が2個 の 最 も 単 純 な ケ ー ス か ら始 め て,次 第 に変 数 の 数 を増 や し なが ら よ り複 数 な ル ー ル を構 築 す る.
とこ ろで,現 実 の政 策 ル ー ル は常 に 一 定 不 変 とい う わ け で は な く,過 去 の経 験 や政 策 環 境 に応 じて 絶 え ず 修 正 され て い る もの と考 え
られ る.こ の た め に デ ー タ期 間 を前 期(1975 :II〜1985:1)と 後 期(1985=II〜1995:
皿)に 分 け て別 々 に ル ー ル を導 出 す る こ と に した.前 期 に お い て は物 価,景 気 と も比 較 的 安 定 し て い た が,後 期 に は バ ブ ル 経 済 の 発 生 ・崩 壊 に よる 激 しい経 済 変 動 を経 験 して, 日銀 は そ の 政 策 ル ー ル を変 更 した 可 能 性 が あ る か ら で あ る.使 用 し た デ ー タ は,実 質 GDP成 長 率,イ ン フ レ率(CPI),為 替 レ ー ト変 化 率,地 価 変 動 率(全 国 市 街 地),お よ び 公 定 歩 合 水 準(期 末)で あ る6).な お,景 気 指 標 と して 実 質GDP成 長 率 の 代 わ りに 業 況 判 断 指 数(製 造 業)を 用 い て も結 果 は あ ま
り違 わ な い の で,実 証 結 果 は 主 と してGDP の ケ ー ス に つ い て報 告 す る.
表1物 価 と 景 気 に 関 す る ル ー ル (a)前 期
イ ン フ レ率
NB NS ZO PS PB
経 済 成 長 率
NB NS 一 PB PB PB
NS ZO ZO 『 PS PS
ZO NB PS ZO ZO NS
PS NS NB ZO NB 一
PB 一 一 PB PS PS
6)デ ー タ は す べ て 東 洋 経 済 エ コ ノ メ イ トーXに よ る.
経 済 論 集
(b)後 期
Vol.XXVI,No.1・2
イ ン フ レ率
NB NS ZO PS PB
経 済 成 長 率
NB NB NB NS NB NB
NS NS NB NS PB PS
ZO PS ZO ZO ZO 『
PS NS NB PB PB PB
PB 一 NS NS PB PB
(A)物 価 と景 気 に 関 す る ル ー ル は じ め に 一 四 半 期 前 の イ ン フ レ とGDP成 長 率 を 条 件 部 変 数 と し た 場 合 に つ い て 検 討 し
よ う.先 に 述 べ た よ う に 各 変 数 は5つ の フ ァ ジ ィ ラ ベ ル を 取 り う る の で,ル ー ル の 条 件 部 と し て25個 の ラ ベ ル の 組 合 わ せ が あ る,し た が っ て 最 大 で25個 の ル ー ル が 考 え ら れ る.
表1(a)は,前 期 の ル ー ル を ひ と つ の 表 に ま と め た も の で,記 号 は 各 ル ー ル の 結 論 部 を 示 し て い る.例 え ば,2行1列 のZOは
「IfGDPisNSandCPIisNBthenDis‑
countisZO」
と い う ル ー ル を 意 味 して い る.ふ つ う の 言 葉 で は,「 も し 景 気 が 減 速 し,物 価 も 下 落 気 味 で あ れ ば,公 定 歩 合 を ほ ぼ 一 一定 に 保 ち な さ い 」 と 表 現 で き る.適 用 す べ き ル ー ル の 存 在 し な い 空 欄 を 除 く と,ル ー ル は 全 部 で20個 あ り, そ れ ぞ れ の 推 論 結 果 を総 合 し て 公 定 歩 合 の 水 準 が 決 ま る.一 例 と し て,図2は1975年 第4
四 半 期 に つ い て 最 終 的 な 推 論 結 果 を 示 して い る.図 の 横 軸 は 基 準 化 した 公 定 歩 合 で,縦 軸 は グ レ ー ドで あ り,曲 線 は 推 論 結 果 を 表 す メ ン バ ー シ ッ プ 関 数 で あ る.こ の フ ァ ジ ィ 集 合 は,「 ほ ぼ ゼ ロ 」 を 意 味 す る と 考 え ら れ る.
集 合 の 重 心 は2.458で あ り,こ れ をZp=
5.750+O.375Zoで 変 換 す る と 推 計 値 の 6.672%が 得 ら れ る(実 績 値 は6.5%).
こ の よ う な 計 算 を す べ て の 四 半 期 に つ い て 行
Decemberl996釜 国 男 中 央 銀 行 の 政 策 ル ー ル に つ い て
図2最 終 推 論 結 果 グ レ ー ド
∩ ) Q U 8 7
1 ⊥ O ∩ ) ( ∪ 6
.
0 5 4 3 2 1 0 0 0 0 ∩ ) 0
127
一6‑5 ‑4‑3‑2‑10123456
図3公 定 歩 合 の 実 績 値 と 推 論 値(前 期) % 10 9 8 ( 7 6 5 4 3
四 半期
128季 刊 創 価 い,実 績 値 と比 較 す る と 図3の よ う に な る.
75〜78年 お よ び81年 以 降 の 引 下 げ 局 面 で は 実 績 値 に 近 い 推 論 結 果 が 得 ら れ て い る が,第 二 次 石 油 シ ョ ッ ク 時 の 大 幅 引 上 げ は 過 少 に 推 計 さ れ て い る.こ の 原 因 の ひ とつ と して,第 一 次 石 油 シ ョ ッ ク に よ る 狂 乱 物 価 の 教 訓 か ら,
日銀 が イ ン フ レ の 発 生 に 先 だ っ て 公 定 歩 合 を 大 幅 に 引 き上 げ た こ と が あ げ ら れ る,つ ま り,
「も し 石 油 価 格 が 急 騰 し た な ら ば,公 定 歩 合 を 大 幅 に 引 き上 げ な い 」 と い う 新 し い ル ー ル が 追 加,適 用 さ れ た わ け で あ る.こ の ル ー ル を 考 慮 し て い な い 以 上,実 績 値 と の 問 に ギ ャ ッ プ が 生 じ る の は 避 け ら れ な い.た だ し 以 下 で 示 す よ う に,条 件 部 変 数 を増 や す と誤 差 は 小 さ く な る.モ デ ル の 説 明 力 を 見 る た め に 実 績 値 と 推 論 値 の 相 関 係 数 を 計 算 す る と 0.666で あ り,平 均 自乗 誤 差 は1.053%と な る, 以 上 の 結 果 は 表1(・)に も とつ い て お り,空 欄 以 外 の す べ て の ル ー ル を使 用 して い る.し か し,ル ー ル の な か に は ほ と ん ど使 用 さ れ な い も の も あ り,こ れ ら を 除 い て も結 果 は あ ま り 変 わ ら な い もの と考 え ら れ る.そ こ で い ま,
ル0ル ご と に サ ン プ ル 期 間 中 の 適 合 度 の 累 積 値 を 計 算 し,累 積 値 が0.5以 下 と な る も の を 除 く と,表1(a)の(1,1),(1,3),(1,
5),(2,1),(2,2),{2,4),(3, ユ),(3,2),(3,3),(3,4),(4,
1),(4,2),(4,3)の 行 ・列 の 条 件 部 変 数 を も つ13個 の ル ー ル が 残 る.こ れ ら の ル ー ル を 用 い て 推 論 し直 す と,平 均 自 乗 誤 差 は1.056%と な り,25個 の ル ー ル を 用 い た 先 の 結 果 と ほ と ん ど変 わ ら な い.ル ー ル は 少 な い ほ ど望 ま し い とす れ ば,遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム で 同 定 さ れ た ル ー ル を 整 理 して 重 要 な も の だ け に し ぼ る 必 要 が あ ろ う.
経 済 論 集Vol,XXVI,No.1・2
と こ ろ で,通 常 の 反 応 関 数 と異 な り,IF
‑THEN形 式 の 言 語 的 な ル ー ル を ベ ー ス と す る本 稿 の ア プ ロ ー チ で は,条 件 部 変 数 と公 定 歩 合 との 関係 を数 式 で 表 現 す る こ とは 困難 で あ る.そ こで 両 者 の 関係 を み る ひ とつ の方 法 と して,同 定 した ル ー ル を も と に 任 意 の GDP成 長 率 と イ ン フ レ率 の 組 合 わ せ に対 し て 公 定 歩 合 の 水 準 を計 算 し,こ れ を図 示 す る こ と に した(図4)。
図 か ら明 らか な よ う に,景 気 や 物 価 と公 定 歩 合 の 関 係 は極 め て複 雑 で あ り,日 銀 は経 済情 勢 に応 じて公 定 歩 合 を弾 力 的 に調 整 して い る
こ とが 読 み 取 れ る.す な わ ち,極 端 な不 況 や 好 況 の と きは イ ンフ レ率 が6%を こえ る と公 定 歩 合 は 一 気 に7%台 へ 引 き上 げ られ,3%
程 度 の 成 長 率 で は イ ン フ レに対 す る反 応 は鈍 くな る傾 向 が 見 られ る.な お,線 形 の入 出 力 関係 を仮 定 す る伝 統 的 な ア プ ロ ー チ で は,こ
う し た非 線 形 の 複 雑 な 関係 を捕 ら え る こ と は 困難 で あ る こ とが 了 解 で き るで あ ろ う、
次 に,後 期 の ル ー ル を ま とめ た表1(b>に よ る と,GDP成 長 率 が 非 常 に低 い と きは イ ン フ レ に 関 わ り な く公 定 歩 合 さ引 き下 げ ら れ る.成 長 率 が や や 低 い と き は,イ ン フ レ率 に 応 じて上 げ 下 げす る.そ して 好 況 で イ ン フ レ 気 味 の と き は引 き上 げ,イ ンフ レ懸 念 の 少 な い と き は引 き下 げ る.し た が っ て,景 気 と物 価 の 両 方 に配 慮 し た バ ラ ン ス の と れ た 政 策 ル ー ル が 適 用 され て い た こ とが わ か る.前 期 の ル ー ル は ど ち らか と言 え ば物 価 重 視 型 で あ るの で,前 期 と後 期 の 問 で 政 策 ル ー ル の 変 更 が 行 わ れ た 可 能 性 が あ る.
図5は 表1(b)に 対 応 す る 反 応 曲 面 を プ ロ ッ ト
した もの で あ る が,図4で 示 した 前 期 の 反 応
曲面 と は ま った く形 が 異 な り,政 策 ル ー ル の
Decemberl996釜 国 男 中 央 銀 行 の 政 策 ル ー ル に つ い て
公定
7.75
6.46
5.18
3.89 11
イ ン フ
0.50'0 .20 公 疋 5.69
1.
2.44
0.81 11
イ ン フ レ 率
イ ン フ
図5イ ン フ レ、GDP成 長 率 と 公 定 歩 ム
z29
ノ フ レ 、GDP成 長 率 と 公 定 歩 合(前 期)
7.00
11
一1 .00‐o.so
130季 刊 創 価 変 更 を示 唆 して い る,た だ し,現 在 の と こ ろ ルー ル の 変 更 を統 計 的 にテ ス トす る方 法 は存 在 しな い の で,以 上 の判 断 は あ くま で主 観 的 な もの で しか な い こ と をお 断 り して お く.さ て,同 定 され た ル ー ル に よ る と,平 均 自乗 誤 差 は0.641%で,推 論 値 と 実 績 値 の 相 関 係 数 は0.903と な る.し た が っ て 前 期 に 比 べ て フ ィ ッ トは 良 好 で,わ ず か2変 数 の シ ス テ ム で も公 定 歩 合 の動 きを か な り正 確 に フ ォ ロ ー で きる こ とが わ か る.な お,適 合 度 の累 積 値 が0.5未 満 の ル ー ル を 除 い た シ ン プ ル な シス テ ム で も,平 均 自乗 誤 差 は0.718%と 小 さい.
後 期 で は プ ラザ 合 意 以 降 の 円 高 不 況 に対 す る 公 定 歩 合 の 引 き下 げ,バ ブル 対 策 と して の 引 き上 げ,バ ブ ル崩 壊 後 の 不 況 に対 す る引 き下 げ と,経 済 情 勢 と政 策 の対 応 が 明確 で あ り, これ を反 映 して 同 定 さ れ た ル ー ル は 高 い 説 明 力 を もつ と考 え られ る,
(B)景 気 と為 替 レー トに関 す る ル ー ル 貿 易 依 存 度 の高 い わが 国 で は,為 替 レー ト は 景 気 や 物 価 と並 ん で 日銀 の 金 利 政 策 に大 き な 影 響 を与 え て きた と考 え ら れ る.年 率 で平 均1.3%の 円 高 と比 較 的 安 定 し て い た前 期 と は 対 照 的 に,後 期 に は 円 高 が 進 行 し て 平 均 7,7%の 割 合 で 円 レー トは上 昇 した.急 激 な 円高 を 阻止 す る た め に 日銀 は と きお り市 場 介 入 を行 っ た が,公 定 歩 合 政 策 もこ の 目的 で使 用 した 可 能 性 が あ る.そ こ で,先 ずGDP成 長 率 と為 替 レー ト変 化 率 を 入 力 変 数,公 定 歩 合 を 出 力 変 数 とす る シ ス テ ム を 同 定 した(表 2).前 期 の ル ー ル テ ー ブ ル に よ る と,為 替 レー トがNB,NSで 円 高 に な る と景 気 に 関 わ りな く公 定 歩 合 は 引 き下 げ られ る,逆 に 円 安 の と き は一 般 に金 利 は 引 き上 げ られ る.し た が って 為 替 が 安 定 して い た この 時 期,日 銀
経 済 論 集 Vol.XXVI,No.1・2
表2為 替 レ ー トと 景 気 に 関 す る ル ー ル (a)前 期
為 替 レ ー ト
NB NS ZO PS PB
経 済 成 長 率
NB NB NS PS PB PS
NS PB ZO PS ZO 一
ZO NB NS ZO PS PB
PS 一 NB NS PB 一
PB NB NS ZO NB NS
(b)後 期
為 替 レ ー ト
NB NS ZO PS PB
経 済 成 長 率
NB NS NB NS ZO PS
NS PS NB 一 一 NB
ZO PS NS ZO PS PS
PS NS ZO PS PS PB
PB 一 NB 一 一 一
は 為 替 レ ー トを 中 心 に し た 比 較 的 簡 単 な 政 策 ル ー ル を 採 用 し て い た と言 え る,な お,こ の ル ー ル テ ー ブ ル を 適 用 し た と き の 平 均 自 乗 誤 差 は0.882%で,相 関 係 数 は0.790と な る.一 段 と 円 高 が 進 ん だ 後 期 に お い て も,や は り 日
銀 は 為 替 重 視 の 政 策 ス タ ン ス を 維 持 し,為 替 を 安 定 化 す る 方 向 へ 金 利 調 整 を 行 っ て い た こ と が わ か る,為 替 レ ー ト は 物 価 やGDPに 対
し て 直 接 影 響 を 与 え る だ け で な く,公 定 歩 合 そ の 他 の 金 利 を通 じ て 間 接 的 な 影 響 も 及 ぼ す わ け で あ る.既 に 見 た よ う に 物 価 とGDPは 一 四 半 期 後 の 公 定 歩 合 を 決 定 す る こ と も 考 え る と,日 本 経 済 に 対 す る 為 替 レ ー トの 影 響 は き わ め て 大 き い と 言 え よ う.な お,表2(b)に 対 応 す る 平 均 自 乗 誤 差 は0.887%,相 関 係 数 は 0.803で あ る.入 力 変 数 が2個 と 少 な い 割 り
に は フ ィ ッ トは 良 好 で あ る が,物 価 とGDP の ペ ア に 比 べ る と 説 明 力 は や や 低 く な る.
(c)景 気,物 価 と 為 替 レ ー ト に 関 す る ル ー
ル
December1996釜 国 男:中 央 銀 行 の 政 策 ル ー ル に つ い て 次 に 景 気,物 価 と 為 替 レ ー トの3変 数 を 条
件 部 変 数 と し た 場 合 に つ い て 検 討 す る.適 合 度 の 計 算 に3つ の 変 数 を 使 う 点 を 除 け ば, フ ァ ジ ィ推 論 は 先 に 説 明 し た2変 数 の 場 合 と 同 じ方 法 で 行 う こ と が で き る.た だ し変 数 は 5つ の フ ァ ジ ィ ラ ベ ル を と る の で,遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム で は 配 列 の 大 き さ は125と す る.
表3は 導 出 さ れ た 前 期 の ル ー ル テ ー ブ ル で あ る が,こ こ で は 為 替 レ ー トを 特 定 の 値 に 固 定 し た と き のGDP成 長 率 と イ ン フ レ 率 に 関 す る ル ー ル を 示 し た.ル ー ル は 全 部 で101個 あ り,こ れ ら の ル ー ル を 適 用 す る と公 定 歩 合 の 平 均 自乗 誤 差 は0.743%,相 関 係 数 は0.895と な る.し た が っ て 通 常 の 回 帰 分 析 と 同 様 に, 条 件 部 変 数 が 増 え る と モ デ ル の 説 明 力 は 高 く
な る.な お,表 を 見 れ ば 直 ぐ に 気 づ く よ う に, NB,ZO,PS,空 欄 の4つ の ラ ベ ル が こ の 川 頁 で 繰 り返 し現 れ て い る.し か し こ の 規 則 性 は 表 面 的 な も の で あ り,多 く の 重 要 で な い ル ー ル を 除 く と規 則 性 は 見 ら れ な く な る.す な わ ち,適 合 度 の 累 積 値 が0.5以 下 の ル ー ル を 除 く と24個 の ル ー ル が 残 る が,こ れ ら の 結 論 部 の 配 列 に は 規 則 的 な パ タ ー ン は 見 ら れ な い.
し か も こ れ ら の ル ー ル だ け で 推 論 を行 っ て も 平 均 自 乗 誤 差 は0.789%,相 関 係 数 は0,836と
な り,101個 の ル ー ル を 用 い た 場 合 と さ ほ ど 変 わ ら な い.日 銀 が ユ00個 も の ル ー ル を 使 っ
表3物 価,為 替 レー トと 景 気 に 関 す る ル ー ル(前 期)
(a)EXRisNB
イ ン フ レ率
NB NS ZO PS PB
経 済 成 長 率
NB PS NB ZO PS
NS NB ZO PS 一 PS
ZO PB NB NS NB PB
PS NB NS NB ZO PS
PB 一 NB ZO PS 一
(b)EXRisNS
(c)EXRisZO
(d)EXRisPS
(e)EXRisPB
131
イ ン フ レ率
NB NS ZO PS PB
経 済 成 長 率
NB NB ZO PS 一 NB
NS ZO PS 『 NB ZO
ZO PS
}NB ZO PS
PS 『 NB NS PS PB
PB NB NS PS PB NB
イ ン フ レ 率
NB NS ZO PS PB
経 済 成 長 率
NB NS PS PB ZO PS
NS ㎜ NB ZO PS
ZO 『 NB ZO PS 一
PS NB ZO PS 一 NB
PB ZO
}NB ZO ZO
イ ン フ レ率
NB NS ZO PS PB
経 済 成 長 率
NB PS NB ZO PS
}NS NB ZO PS 一 NB
ZO ZO PS 一 一 NB
PS ZO PS 一 NB ZO
PB PS 一lNB ZQ ZO
イ ン フ レ率
NB NS ZO PS PB
経 済 成 長 率
NB PB 一 NS PS PB
NS NB NS PS PB NB
ZO NS PB
}NS ZO
PS ZO PB 一 NS ZO
PB PB 一 NS PS PB
表4物 価,為 替 レ ー トと 景 気 に 関 す る ル ー ル(後 期)
(a)EXRisNB
イ ン フ レ率
NB NS ZO PS PB
経 済 成 長 率
NB 一 NB ZO PS PB
NS 一 NS ZO PS ㎜
ZO NB NS PS PS 一
PS NB ZO NS ZO PS
PB 一 NB NS PS PB
132
(b)EXRisNS
季 干u倉1」 で 面
イ ン フ レ率
NB NS ZO PS
l
