都市雨水貯留施設の機能評価と計画に関する研究
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(2) 文. 士. 博. 学 位論. 都 市雨 水 貯 留施 設 の機 能 評価 と計 画 に 関 す る研 究. 平 成9年1月. 啓. 祐. 西. 中.
(3) 都市雨水貯 留施 設 の機能評価 と計画 に関す る研 究 次. 目. 第1章. 論. 序. 1. 1.1. 雨水 貯留施設 の種 類 と目的. 1. 1.2. 解析 の基本方針. 3. 1.2.1. 降雨波形 の ランダム性 の考慮. 3. 1.2.2. 解析 目的 と模 型の整合性. 4. 1.2.3. 水文特性 を指標 とす る標準化 の重要性. 4. 1.2.4. 特殊 な場合 に対 して解 を求 める意味. 5. 1.2.5. 目的別容 量配分. 5. 1.2.6. 計画 と操 作. 6. 1.3. 使 用 した雨量 資料. 1.4. 本研 究 の概要. 8 11. 参 考 文 献. 第2章. 13. 大 雨 の 確 率 評 価. 2.1概. 15. 説. 15. 2.11大. 雨の生起頻度分布. 15. 2.12分. 布 関数 の適 合 性 につ い て. 16. 2.2一 2.21平. 雨 総 雨 量 の年 最 大 値 の確 率 分 布 方根 指数 型 最 大 値 分 布. 19 19. 2.2.2. 平方根 指数 型最大値分布 の適合性 の検証. 20. 2.2.3. 平方根 指数型最大値分布 の実際の計画策 定への適用. 28. (1).
(4) 確 率 分布 関.,の 適合度 の客観 的な検定手法. 2.3. 31. 2.3.1. 基 本的 な考 え方. 31. 2.3.2. 理論 の適用 性の検証. 32. 2.4ま. と. 参. 考. 文. 第3章. 38. め. 47. 献. 都 市 雨 水 貯 留 施 設 の治 水 機 能. 3.1概 3.2等. 説. 49. 49. 危 険度線 の理論. 52. 3.2.1ピ. ー ク ・カ ッ ト方 式 に対 す る等危 険 度 線. 52. 3.2.2自. 然 調 節 型 貯 留施 設 に対 す る等危 険 度 線. 54. 3.2.3標. 準等 危険度線. 58. 3.2.4標. 準 等 危 険 度 線 の作 成 手 法. so. 3.3標. 準等 危 険度 線 の検 証. 65. 3.3.1検. 討 ・注 意 事 項. 65. 3.3.2確. 率 評 価 にお け る注 意 事 項. 66. 3.3.3標. 準 等 危 険 度 線 の式 の妥 当性. 67. 3.3.4雨. と流 量 の等 危 険度 線 の相 似性. 69. 3.3.5isの. 関 数 形 と一 定 の仮 定 の妥 当性. 3.4適. 用. 70 72. 3.4.1等. 危 険 度 線 の 実計 画 へ の適 用例. 72. 3.4.2標. 準 等 危 険 度 線 の利 用 例. 75. 3.5ま. と め. 78. 参 考 文 献. 83. (2).
(5) 第4章. 都 市雨水貯 留施設 の利水 と水質改善効果. 85. 4.1概. 説. 85. 4.2効. 率 の 式. 87. 4.2.1. 導出過程 の要約. 87. 4.2.2. 流 出量 時系列 と降雨量時系列. 90. 4.2.3. 利 水効果 の評価へ の適用例. 90. 4.2.4. 洗浄係数 が未知 の場合 の負荷削減 率の推 定. 91. 降雨量時系列 の特性量. 4.3. 93. 4.3.1用. い た 資 料. 93. 4.3.2計. 算 の 方 法. 93. 4.3.3結. 4.4利. 95. 果. 用. 例. 98. 4.4.1条. 件. 98. 4.4.2機. 能 評 価. 99. そ の他 の利 用法. 4.4.3 4.5ま. と. 99. め. 101. 参 考 文 献. 第5章 5.1概 5.2レ 5.2.1上 5.2.2 5.2.3新. ×04. 都 市雨 水貯 留施 設のオ ン ライ ン操作. 107. 107. 説. 108. ー ダ.___雨 量 計 の 予 測 誤 差 林(1990)の. 結 果 と問題 点. 予測値 まわ りの実測雨量 の分布特性. cos 111 113. し い 誤 差:構 造 式. {3).
(6) 誤 差 を含 む 雨量系列 の模 擬発生 とオ ンライ ン操作へ の適用. 5.3. 5.3.1. 基本 的 な考 え方. 115. 5.3.2. 模擬 発 生例. 116. 5.4ま. 参. 第6章. 115. と. 考. 文. め. 118 120. 献. 結. 論. 謝. 辞. 121. {4}.
(7) 第1章. 1.1雨. 論. 序. 水 貯 留 施 設 の種 類 と 目的. 最 近 さま ざま な 目的 で,都. 市 雨 水 貯 留 施 設 が 計 画 ・築 造 され る よ うに な っ て き た 。. 治 水 の補 助 手 段 を 目的 とす る もの の ほ か に,雨 的 に貯 留 し,徐. 天 時 に 流 出 す る非 点源 汚 濁 負 荷 を 一 時. 々 に処 理 して 放 流 す る こ とに よ り,公 共 用 水域 に 流 入 す る年 間 の 総負. 荷 量 を削減 す る こ とを 目的 とす る もの が 作 られ,さ. らに貯 め た 雨 水 を水 資 源 と して 活. 用 しよ うとい う試 み も始 め られ て い る。 雨水 貯 留 の た め の 空 間 は,常 公 園,防. 時 は グ ラ ン ド,. 災 空 間等 と して利 用 す る こ と もで き,都 市 内 の貴 重 な オ ー プ ン ・ス ペ ー ス と. しての 役 割 も果 た して い る。 す な わ ち,都. 市 雨水 貯 留施 設 は 次 の よ うな役 割 を も って. い る。 ① 治. 水. ② 水質保全. 今 後 築 造 す る も の に つ い て は,単. ③ 利. 水. ④ 空 間利 用. 一 目的 で は な く,こ れ らの機 能 が 総 合 的 に発 揮 され. る よ うに 計画 す る こ とが 望 まれ る。 雨 水 貯 留施 設 の規 模 も,各 ものか ら,大. 家 庭 の低 床 花 壇や 団地 等 の棟 間 調 整 池 の よ うに小 規 模 な. 阪府 の 寝 屋 川 治 水 緑 地や,大. 阪府 ・東 京 都 の地 下 トンネ ル,さ. カ ゴのTARP(TunnelandReservoirPlan)の 100mの. と こ ろ に数 十kmの. よ うに,約2,000億. らに は シ. 円 を か け て 地 下約. 大 トンネ ル を掘 っ た 大規 模 な もの な ど,広. い範 囲にわた. っ て い る。 制 度 的 に も複 雑 化 して お り,河 川 サ イ ドで計 画 され る もの,下 る もの,さ. らに た と え ば,河. 川 サ イ ドの もの で あ っ て も,河. 造 され て恒 久 施 設 と して位 置 付 け られ,基. 水 サ イ ドで 計 画 され. 川 管 理 者 の側 で 計 画 ・築. 本 計 画 の要 素 とな る も の,逆. に開 発 者 側 が. 下流 の治 水 水 準 が 上 が る ま で の 暫 定 施 設 と して 築 造す る もの な ど多 くの 種 類 が あ る。 最 近 で は,当. 初 暫 定施 設 と して 築 造 した 中小規 模 の貯 留 施 設 群 を基 本 計 画 の 中に 組 み. 入 れ よ うとい う動 き も あ る。 都 市 雨 水 貯 留 施 設 の 数 は少 な く とも数 万 個 と言 われ てお り,そ い な い。 総 合 水 管 理 にお け るそ の 重 要 性 は,ま. 一1一. の 実 数 は把 握 され て. す ます 大 き くな っ て き て い る。 都 市 内.
(8) に 占 め る面積 も大 き くな っ てお り,水 の管 理者 だ けで は な く都 市 開発 者 側 に とっ て も 重 要 な 問題 とな っ て い る。 図1.1に. は,住. 宅都 市整 備 公 団 の住 宅 団 地 の 開発 に 占め る. 雨 水 貯 留 施 設 の 面 積 率 を 示 して い る が,0.8∼7%の に は 約10%に. もお よぶ 例 もあ って,住. 面 積 率 が90%以. 上 を 占め,中. 宅 開発 上 の 大 き な負 担 とな っ て い る1)。. 10 nog 碧^ H*8. 醤 7 誌 《 簑 経 潔 囲 ぬ 煮 腰. ゆ5 ￡4 」 迎 13 誕 旧 駅 麗 2345678910203040506080100 開. 図1.1住. 一 方 ,都. 発. 7090 面. 積(ha). 宅 都 市 整 備 公 団 の 住 宅 団 地 の 開 発 に 占 め る 雨 水 貯 留 施 設 の 面 積 率P. 市 雨水 貯 留 施 設 の 機 能 評 価 の 方 法 と して は,20∼30年. ほ ど前 に作 られ た. 初 歩 的 な 方 法 をべ 一 ス とす る もの が い ま だに使 われ て い る。 都 市 に お け る水 の 総 合 管 理 シ ス テ ム が 物 理 的 に も制 度 的 に も これ だ け複 雑 化 し,さ 貯 留 施 設 群 の 役 割 が ま す ます 大 き くな っ て きた現 在,旧. らにそ の 中 に あ っ て,雨. 水. 来 の 方 法,な. い しは それ に負. 荷 的 な 技 術 を付 け加 えな が らで きあ が っ て きた機 能評 価 の 方 法 を,一. 度 根 底 か ら全 面. 的 に見 直 し,構 論 文 は,こ. 築 しな お す 必 要 が あ る こ とに異論 を 唱 え る人 はい な い と思 われ る。 本. の よ うな観 点 に立 っ て行 っ て きた研 究 成 果 を ま とめ た も ので あ る。. 一2一.
(9) 1,2解. 析の基本 方針. 1.2.1降. 雨波 形の ランダム性の考 慮. 雨 水 貯 留施 設 の機 能 評 価 に使 われ る方法 は,基. 本 的 に は,次. の二 つ の 方 法 の い ず れ. かで あ る。 ①. 代 表 降 雨 波 形 を決 め る方 法. ②. 実 測 の 多 数 の 降 雨波 形 を入 力 とす る シ ミュ レー シ ョン に よる方 法. た と え ば,治. 水 を 目的 とす る も の で,①. に 含 まれ る方 法 と して次 の よ うな も の が あ. る。 ①. 合理式. ②. 継 続 時 間 ・降 雨 量 関 係(D・D関. ③. 実 測 代 表 降 雨 波 形 と確 率 雨 量 を用 い る 引 き伸 ば し法. ①,②. の方 法 は,ピ. 係)か. ら作 った 作成 降 雨 波 形 を用 い る もの. ー ク流 量 の確 率 評 価 に は合 理 的 な 方 法 で あ る。 しか し,あ. 水 安 全 度 を確 保 す る た めの 貯 留施 設 の容 量 の決 定 に用 い る とす れ ば,ま. る治. った く理 論 的. 根 拠 を持 た な い 。 降 雨 は ラ ン ダ ム に さま ざま な波 形 が 生 ず る に もか か わ らず,こ. れを. 一 つ の波 形 に 固定 す る とこ ろ に 無 理 が生 ず る わ けで あ る。 ③ の方 法 は,複. 数 の 実 測 降 雨 波 形 を,引. い る こ とに よ り,こ. き延 ば しを行 う場 合 の も との 波 形 と して 用. の 問題 を 避 け よ うとい う考 え方 で あ る。 これ は,代. 表降 雨波形 を. 決 め る方 法 と,実 測 の 多 数 の 降 雨 波 形 を入 力 とす る方 法 の折 衷 案 と見 な され る方 法 で あ り,引. き延 ば し率 が あ ま り大 き くな い範 囲 で は,よ. で き る。 た だ し,降. 雨 波 形,施. 行 う必 要 が あ る た め,シ. 設 規 模 等 を 変 え て,非. く考 え られ た 方 法 と言 うこ とが 常 に多 くの シ ミュ レー シ ョン を. ス テ ム の 問題 点 を発 見 してい くに は適 当 な方 法 で あ るが,シ. ス テ ム の一 般 的 な 特 性 の把 握 や,構. 想 段 階 で の施 設 建 設 の効 果 の手 軽 な 評 価 な どに は. 有 効 な 方 法 とは言 え な い。 した が っ て,多. くの シ ミュ レー シ ョン結 果 を整 理 す る 際 の. 指 針 とな る別 の基 本 的 な評 価 の 体 系 が 必 要 とな っ て くる。 この た め,各 雨水 貯 留 施 設 の一 般 的 な特 性 を,図 れ て い る。 通 常,こ り,こ. 表,式,箇. 目的 に 対 す る. 条 書 き な どで 表 そ う とい う努 力 が な さ. れ ま で の 多 くの 経 験 と シ ミュ レー シ ョン結 果 を整 理 す る こ とに よ. の よ うな特 性 や 関係 を知 る とい う方 法 が取 られ る。 も し解 析 的 な 方 法 に よ っ て,. 一3一.
(10) これ らの 特 性 を簡 単 な 数 式 で記 述 す る こ とが で きれ ば,こ 的 な 知 識 と併 せ 用 い る こ とに よっ て,非 先 に指 摘 した よ うに,こ. れ ま で に 知 られ て い る経 験. 常 に有効 な 意 志決 定 の補 助 手 段 とな る。. れ ま で の解 析 にお け る大 きな 問題 点 の 一 つ は,降. 雨波形 を. あ る代 表 的 な 波 形 に 固 定 し よ うと した点 で あ る。 逆 に さま ざま な 降 雨波 形 が あ る確 率 法 則 に した が っ て 発 生 す る こ と を前 提 と した上 で,途 な い が,厳. 中の解 析 は 複 雑 に な る か も しれ. 密 に各 施 設 規 模 と効果 の 関係 を表 す 式 を導 くこ とは で き な い も の で あ ろ う. か。 後 で述 べ る よ うに,実. 際 に この よ うな方 針 に した が っ て貯 留施 設 の機 能 評 価 の 式. を理 論 的 に 導 く こ と が で き た(第3章9)∼16),第4章17)∼'9))。. しか も,最. 終 的に. 得 られ た 結 果 は 非 常 に簡 単 な 式 で 表 され て お り,こ の た め高 い 実 用 性 を有 して い る。. 1.2.2解. 析 目的 と模 型 の 整 合 性. 解 析 の 前 提 と して,雨. の確 率 的 変 動 特性 と シス テ ム の 目標 を正 確 に把 握 す る こ とが. 肝 要 で あ る。 た とえ ば,降. 雨 量 時 系 列 特性 を熟知 す る こ とは 重 要 で あ る が,あ. ま り複. 雑 な確 率 モ デ ル で は 実 用 的 な式 が得 られ な い し,逆 に解 析 の 方 向や シ ステ ム の 一 般 的 特 性 の 把 握 が 困 難 に な る。 した が っ て,各. 雨 水貯 留施 設 の 目的 を十 分 理 解 し,そ れ に. 本 質 的 な影 響 をお よ ぼす 降 雨 の特 性 をで き る だけ 正確 に表 現 し,さ 率 模 型 を作 る こ とが 必 要 で あ る。 さ らに解 析 はで き る限 り厳 密 に,得 純 で,式. 中の パ ラ メ ー タ は実 測 値 か らす ぐ決 め られ,さ. らに十 分 簡 潔 な確 られ る結 果 は 単. らに誰 に で もす ぐ使 え る よ う. な実 用 的 な 結 果 を得 る よ う努 力 す る必 要 が あ る。. 1.2.3水. 文 特 性 を指 標 とす る標 準 化の 重 要 性. 降 雨 量 時 系 列 と流 出過 程 の 諸 特性 が,以 水 質 保 全 を 目的 とす る場 合,こ 何 倍 に取 れ ば よ い か,と に,雨. 後 の解 析 の基 本 的 な 指標 とな る。 た と えば. れ まで は 単位 時 間 当 りの水 処 理 能 力 を 晴 天 時 下 水 量 の. い う目標 が使 わ れ る場合 が 多 か っ た。 しか し後 で述 べ る よ う. 水 貯 留 施 設 の機 能 を評 価 す る場 合 に は,そ. のた め に 増 強 す べ き 水 処 理 能 力 は,. 一 雨 か ら次 の 一 雨 ま で の 水 処 理 量 が ,一 雨 流 出量 の 何倍 に な っ て い る か とい う観 点 か ら標 準 化 して 評 価 す べ き で あ る(第4章)。. 同様 に,た. 一4一. と え ば利 水 目的 に 対す る貯 留.
(11) 容 量 が 日使 用 量 の何 倍 か とい う観 点 か らで はな く,一. 雨流 出 量 の何 倍 で あ るか とい う. 観 点 か ら無 次 元 表 示 す べ き で あ る。 必 要 で あれ ば,結. 果 的 にそ れ が 日使 用 水 量 の 何 倍. に対 応 して い る の か を後 で 改 め て 計 算 す れ ば よい。 これ らは先 見 的 あ る い は 意 図 的 な 考察 か らで て く る結 果 で は な く,理 論 解析 の過 程 で でて く る 自然 な帰 結 で あ る こ とは, 後 に示 す通 りで あ る。 理 論 で取 り扱 うこ とが 困 難 な よ り複 雑 な シ ス テ ム の分 析 を行 う 場 合 に お い て も,多 で,何. くの シ ミュ レー シ ョン結 果 を整 理 して シ ス テ ム 特 性 を把 握 す る上. が基 本 的 な量 に な るか とい う知 識 はお お い に役 立っ 。. 1.2.4特. 殊 な場 合 に対 して 解 を求 め る意 味. 極 限的な条 件 に対 しては,比 較 的 うま く解析解が求 め られ る場合 が ある。 た とえば 無相 関 と完全 相 関の場 合,貯 留容 量 が無限小 と無限大の場合 な どであ る。 一般 的 な場 合,た とえばあ る二っ の降雨量 時系列指標 に正の相 関があ る場合 は,解 は必 ず無相 関 と完全相 関の間 に位 置 す るか ら,解 の上下界 を押 さえる とい う意味 で極 限的な条件 に 対す る解 を得 るこ とは意味 があ る し,さ らにこれ ら二つの解 の間の補 間 に よ り,一 般 的 な条件 に対す る近 似解 を得 るた めの実用式を作 るこ とも容易 である。 以後 の解析 は, 基本的 に この よ うな方 針 に従 って進 める。. 1,2.5目. 的別容量配 分. 本研 究 の解 析 対 象 は 治 水 目的 と水 質 保 全(お 図1.2に. よび 利 水)目. 的 の貯 留 施 設 で あ る。. 示 す よ うに,水. 質 保 全 を 目的 と. す る場 合 は初 期 流 出 雨水(フ. ァー ス ト ・. フ ラ ッシ ュ)を 貯 留 す る。 こ の場 合,大 き な洪 水 に対 して は,ピ. ー ク生 起 時 刻 に. 図1.2治. 水 目的 と水 質保全 目的 の 貯留施設 の調節 方式 の違 い. はす で に満 水 状 態 とな っ て い る の で,治 水機 能,す. な わ ち ピー ク低 減 効 果 を持 たせ る こ とは困難 で あ る。 使 用 頻 度 に つ い て は,. 中小 の流 出 を す べ て捕 捉 し,年. 間 を通 じて の公 共用 水 域 へ の平 均 的,あ. 一5一. るいは総 量 と.
(12) して の流 出負 荷 量 を減 らす こ とを狙 い と して お り,流 出 が発 生 す るた び に使 用 す る こ と に な る。 逆 に治 水 目的 で は,下 して,年. に た か だ か1度. 流 側 の排 水 容 量(疎 か2度,ど. 通能,ポ. ンプ 容 量 な ど)の. 限 界 ま で我 慢. うして も排水 しきれ な い 雨 水 の ピー ク部 を貯 留 す. る の が 最 も効 果 的 で あ る。 い わ ゆ る ピー ク ・カ ッ ト方 式(あ とな る。 常 時 の初 期 雨水 は す べ て たれ 流 して,特. る い は一 定 量 放 流 方 式). 別 に 大 きな 雨水 流 出 に対 して 治 水容. 量 を確 保 す る こ とで 最 大 の 効 果 を発 揮 す る。 こ の よ うに 治 水 目的 と水 質 保 全 目的 で は調 節方 式 が まっ た く異 な るの で,解. 析 の方. 法 も ま っ た く異 な る。 建 設 コス ト低 減 の意 味 か ら,一 つ の 貯 留 施 設 で これ ら二 っ の利 用 を考 え る場 合 で も,多 単 一 で あ るが,あ. 目的 ダ ム の場 合 と同 様 に,完. 全 に容 量 配 分 を行 っ て,施. た か も 目に見 え ない 壁 を持 った 二 つ の貯 留 施 設 が併 存 して い る よ う. に考 え て施 設 計 画 を立 て る の が最 も合 理 的 で あ る。 よ って 以 下 で も,両 確 率 モ デ ル の 選 択,解. れ る。 ちな み に,我. 目的 に 対 す る. 析 の 方 法 はす べ て別 の もの と して い る。. 利 水 目的 に 対 す る評 価 式 は,水. 質 保 全 目的 に対 す る評 価 式 の特 別 な 揚 合 と して 導 か. が 国 にお い て は治 水 を 目的 とす る雨 水 貯 留 施 設 が 多 い が,米. 境 周 辺 の 地 域 で は 多 くの湖 沼 を有 してお り,さ. 質 保 全 目的 も 非 常 に 大 き な ウエ イ トを 占 め て い る。 た と え ば,シ. TARPの. 第1フ. ェ イ ズ の 計 画 の主 目的 は 治 水 で は な く,水. 量 配 分 の 考 え方 を導 入 す る場 合,本 貯 留 施 設 の 水 理 構 造,河. 1.2.6計. 加国. らにそ れ らが 上水 道 水 源 とな る場 合 も. 多 く,水. 制 度 の整 理,な. 設は. カ ゴの. 質 保 全 が 目的 で あ る。 容. 論 文 で 述 べ る よ うな水 文 学 的 な 考 察 だ け で は な く,. 道 施 設 の制 御 方 法,現. 在 錯 綜 して い る 雨水 貯 留 施 設 関係 の諸. ど多 くの 重 要 な 点 につ い て全 般 的 な 検討 が 必 要 で あ る。. 画 と操 作. 我 が 国の都 市雨水貯 留施設 の主た る機能 は治水機能 であ る。 そ のほかの直接 的 な機 能 と して,初 期 雨水 の貯留 ・処理 による放流 先水域 の水質保 全機 能,貯 留雨水 を利 用 す る利 水機能 が あ る。 治水機 能 と,水 質保 全機能 とは競合す る。 雨量予 測 を利用 す る ことが で きれ ば,常 時 は治 水容量 の一部 を,水 質保全 ・利水 容量 に 当ててお き,大 き な流出 が予測 され る ときに予備放流 を行 うことによ り,本 来 の治水容 量を確保 すれ ば,. 一6一.
(13) よ り有 効 に都 市 雨 水 貯 留 施 設 の機 能 を発 揮 させ るこ とが で き る。 これ は,多 異 な る点 は,ダ. 目的 ダ ム に お け る予 備 放 流 の 考 え 方 と同 じで あ る。 多 目的 ダ ム と大 き く ム にお い て は,予. 命 の危 険 を伴 うこ とか ら,予 水 貯 留 施 設 に お い て は,予 いて も,人. 備 放 流 を行 うこ とに よ って,下. 流 の釣 り人 な どの 人. 備 放 流 操 作 の採 用 に は慎 重 で あ っ た。 しか し,都. 備 放 流 に よっ て放 流 先水 質 の 急 激 かつ,一. 命 の危 険 が 生 じる可 能 性 は低 い。 こ の こ とか ら,多. 市 の雨. 時 的 な悪 化 は 招. 目的 ダ ム の場 合 よ りは,. 安 心 して予 備 放 流 操 作 を導 入 で き る可 能 性 が高 い。 問 題 は 雨量 予 測 に は 常 に 大 きな 誤 差 が伴 うこ とであ る。 雨 量 予 測 に 伴 う非 常 に大 き な誤 差 を考 慮 した 上 で,雨. 水 滞 水 池 の効 果 的 な オ ン ライ ン操 作 手 法 を 開 発 す る こ とが. 必 要 で あ る。. 7一.
(14) 1.3使. 用 した 雨 量 資 料. 本 論 文 で 使 用 した 雨 量 資 料 を表1.1に. 示す 。 以 下 雨 量 資 料 に つ い て若 干 の説 明 を加. え る。. 表1.1本 観. 測. 種. 場 所. ア メ ダ ス778観. 研 究 で 使 用 した 雨 量 資 料 類. 観 測 期 間 ∼12月). 1,976-1985. 第3章,第4章. 時 間 雨 量(6月. ∼10月). 1900^-1983. 第2章,第3章. 大阪 管 区気 象 台. 1933^-1967. 年 最大10分 雨量. 全 国56気 象 観 測 所. 年. 最. 大. 日. 雨. 年 最 大10,30,60分. 量 雨 量. 北 海 道 内11観 測 所 年 最 大1,2,3,6時. 間 雨 量. レー ダー 雨 量. 八 重 岳 レ ー ダ ー. (1)ア. 使 用 した 章. 時 間 雨 量(1月. 測 所. 第3章 第2章. 観 測 開 始 ∼1980 32∼46年. 間. 第3章. 42∼44年. 間. 第3章 第5章. 1985^1986. メ ダ ス 雨 量 資料. ア メ ダ ス の 雨 量 資 料 は,全 だ 短 い が,水. 国 高密 度 に,同. じ精 度 で 測 定 され て い る。 測 定期 間 は ま. 文 地 図 の 作 成 に は 有効 に利 用 で き る。. ア メ ダ ス(AMeDAS,AutomatedMeteorologicalDataAcquisitionSystem,地 象 観 測 シス テ ム)は,雨. ・雪 ・風 な どの気 象 状 況 を地 域 的 に細 か く監 視 し,気 象 災 害. を防 止 ・軽 減 す る た め に開 発 され,1974年11月1日 現 在,ア. メ ダ ス の 降 水 量 の観 測 所 は,全. で約17kmメ の うちの839観. 域気. か ら観 測 が 開始 され た 。. 国1,318地. ッシ ュ(約300km2)に1か. 点 に設 置 され て お り,全 国 平 均. 所 の割 合 で観 測 所 が 設 置 され て い る。. 測 所 で は風 向 ・風速,気. 温,日. 照 も観 測 して お り,177観. こ. 測 所 で は積. 雪深 も観 測 して い る。 これ らの観 測 所 は,気. 象 官 署 を除 き ほ とん ど無 人 で作 動 して お り,毎 正 時(00分). に な る と各 観 測 所 か ら東 京 の地 域 気 象 観 測 セ ン ター に電 話 回 線 を通 して 前1時 ー タが 送 信 され る 。 デ ー タ は,セ. ン ター の電 子計 算機 に よ っ て誤 りの 有 無 な どの 品質. 管 理 の チ ェ ッ ク を受 け る。 そ の後,用 に配 信 され る。 契 約 す れ ば,電 で あ る。(以. 上 参 考 文 献2)よ. 間 のデ. 途 別 に編集 され,各. 気 象 官 署 や 部 外 ユ ー ザ ー等. 話 回線 を通 じて即 時 デ._._タの 配 信 を受 け る こ と も可能 り抜 粋,観. 測 所数 は参 考 文 献3)に. 我 々 が利 用 した い の は 時 々刻 々 の資 料 で は な く,す. 一8一. よ る。). で に観 測 され た 連 続 した水 文 量.
(15) 資 料 で あ る。1976年. 以 降 の 資 料 で あれ ば,日. き る。 磁 気 テ ー プ(MT)が. 本 気 象 協 会 を通 じて 入 手 す る こ とが で. 媒 体 と して 用 い られ てお り,必. ップ す る こ とも で き,ま. た 標 準IBMフ. 要 な 資 料 を ピ ッ ク ・ア. ォ ー マ ッ ト等 希 望 す る フ ォー マ ッ トで コ ピー. して も ら うこ とが で き る。 1976年 ∼1985年. の10年. 間 の ア メ ダス の 雨量 資 料 を入 手 した。 表1。2に 示 す よ うに,. 4本 の 磁 気 テ ー プ に分 れ て お り,1年 入 っ て い る。 フ ァ イ ル 内 に は,月. ッ トに な って1フ. ァイ ル に. 別 に観 測 所 番 号 の若 い ほ うか ら順 番 に デ ー タが 並 ん. で い る。 資 料 解 析 を 行 うた め,地 図1.3に. 分 ず つ の 資 料 が1セ. 点 ご とに整 理 しな お して使 用 す る。1レ. コー ドは. 示 す よ うな フ ォー マ ッ トに な っ て い る。 ア メ ダ ス の観 測 所 は,5桁. (観 測 所 番 号)で. 表 わ され て お り,上 位2桁. 表 わ し,下 位 の3桁 年 の 下2桁. は都,府,県,支. 庁(北. の 数字. 海 道 ・沖 縄)を. は あ る基 準 に基 づ い て 決 め られ て い る3)。 それ に 引 き続 い て 西暦. ・月 ・日 ・降 水 量 資 料 と並 ん で い る。 欠 測 の 場 合 に は,降. 「999」 とい う数 字 が 記 録 され,RMK欄. に 「1(一. 水 量 の欄 に. 部 欠 測),8(1日. 全 て欠 測)」. の数 値 が入 る。. 表1.2入. ＼. 日ll. 手 した ア メ ダ ス 雨 量 資 料 file1. file2. file3. MT1. 1976年. 1977年. 1978年. MT2. 1979年. 1980年. 1981年. MT3. 1982年. MT4. 1985年. 1983年 /¥. 1. 地 点 番 号. 1984年. 口ll. 邑. i. i. lll円111111. 月. 日. 122324 時 時 1時. ー. i. i. ll. iii. 時. 日 時. 降 水 量. 間 降 水 量. Illlllhllll■. i. 1 起 時 間 最 大 時. R M K. 口. {II. 重 複 表 示. 1. /¥. 図1.3ア. メ ダ ス 雨量 資料 の フ ォ ー マ ッ ト. 治 水 問題 を対 象 と して 雨 量 資 料 の 解 析 を行 う とい う観 点 か ら,少 分 の 資 料 は必 要 で あ る と考 え られ る。1976年. な く と も10年. 間. の 資料 を調 べ てみ る と,ほ. とん どの 地. 点 で観 測 が 開 始 され て い る。 しか し,冬 期 に は欠 測 とい う表 示 もな く,資. 料 のま った. く存 在 しない 地 点 が 多 く見 られ る。 欠 測 の 記 録 も 資料 とみ な して,1976年. に年 間 を. 通 じて 資 料 の整 っ て い る地 点 は,420地 なわ ち10年. 点(全. 観 測 点 数 の約1/3)で. 間 の 全 資 料 を用 い て解 析 を行 うこ とので き る観 測 所 は,多. 測 所 とい うこ と に な る。420観 に な る の で,降. 測 所 の 資 料 で は,水. 一9一. くて も420観. 文 地 図 を作 成 す る上 で か な り困難. 雪 期 を 除 く季 節 に お い て 比 較 的 欠測 の 少 な い778観. す る。. しか な い 。 す. 測 所 の 資 料 を使 用.
(16) (2)大. 阪管 区 時 間 雨 量 資 料. 大 阪 の 時 間 雨 量 資 料 は,6月 雨 量 資 料 で あ る が,84年. か ら10月. ま で,梅. 雨 か ら台 風 期 ま で の1時. 間 とい う長 期 間 に わ た っ て記 録 され て お り,年 最 大 値 系 列. に よ る解 析 に は 非 常 に 有 効 に利 用 で き る。 こ の雨 量 資料 は,特. (3)レ. 間 単位 の. に理 論 の検 証 に用 い る。. ー ダー 雨量. 上林 の研 究22)で は,建 移 流 モ デ ル に よ り,30分. 設 省 の 八 重 岳 レー ダー と御 在 所 レー ダー の 雨 量 計 を 用 い て, お よび,1時. 間単 位 で3時. 間 先 ま で 予 測 した 予 測 雨 量 と,. そ れ に対 す る 実 際 に 降 っ た 実 測 雨量 を比 較 してい る。 本 論 文 で は,参 載 され た 八重 岳 レー ダー 実測 値 の 階 級 お よび サ ン プル 数,実 整 理 して 予 測 シ ミ ュ レー シ ョン手 法 の構 築 に利 用 す る。. 一1Q一. 考 文 献22)に. 測 値 の 平 均 値,偏. 掲. 差 を再.
(17) 1.4本. 研 究 の概 要. 一 雨総 雨 量 の 年 最 大値 の 確 率 分布 と して 新 た に ,「 平 方 根 指 数 型 最 大 値 分布 」 を提 案 す る。 我 々 が 議 論 の 対 象 と して い るの は,数. 十 年 に1回. とい うよ うな 非 常 に低 い 確 率 の,. 異 常 と も言 え る よ うな 現 象 で あ る。 極 値 を対 象 とす る分布 関数 を用 い た と して も,さ らに そ の 分 布 関数 の 裾 付 近 の適 合度 が 問題 とな る。 この よ うな 分布 の裾 付 近 で の 適 合 性 の 良否 を客観 的 に 検 定 す る 手法 を提 示 す る。 降雨 の年 最 大値 資料 を例 と して,提 した 手法 を用 い て,提. 示. 案 した平 方 根 指 数 型 最 大 値 分布 を含 む各 種 の確 率 分 布 関 数 に よ. る分布 の裾 付 近 に お け る大 雨 の確 率評 価 の 可能 性 につ い て検 討 を行 う。(第2章6)∼8)) 治 水計 画 の 基 本 とな る安 全 度 の評 価 は,ピ 率 評 価 に基 づ い て な され る。 従 前 は,ピ. ー ク流 量 あ るい は総 雨 量(総. 流 量)の. ー ク流 量の確 率評 価 の み に 基 づ い て 安 全 度 を. 評 価 す る場 合 が 多 か っ た。 貯 留 施設 と排 水 施 設 を併 用 した 治水 計 画 にお い て は,そ 治 水 計 画 の安 全 度 評 価 は,洪. 確. 水 ハ イ ドログ ラフ(ハ. イ エ トグ ラ フ)の. の. 「ピー ク値 お よ. び 総 量 の結 合 確 率 分 布 」 に基 づ い て評 価 す る必 要 が あ る。 江 藤 ・室 田 は,ピ. ー ク流 量 と洪 水 継 続 時 間(総. 流 量)の. 結 合 確 率 分 布 を考 慮 した理. 論 解 析 に よ り,所 与 の治 水 安 全 度 を確 保 す るた め に必 要 とな る,排 施 設 容 量 の 関係 を表 す 方 程 式 を導 い た4)5)。 これ を,等. 水 施 設 容 量 と貯 留. 危 険 度線 の 方 程 式 と よ ん で い. る。 等 危 険度 線 理論 を実 際 の都 市 河 川 の治 水 計画 に適 用 し,そ る。 同 時 に,実. 用 上 の 問題 点 とそ の解 決 策,よ. 実 務 にお い て,特. に都 市河 川 にお い て は,各. の有 効 性 に つ い て 考 察 す. り有 効 に利 用 す るた め の 工夫 を示 す。 治水 施 設 の 計 画 の 都 度,あ. るい は 防御. 地 点 ご と に等 危 険 度 線 を描 くこ とは面 倒 な 場合 が あ る。 時間 雨 量 資 料 を用 い た 等 危 険 度 線 」 に よ る方 法 を提 示 す る。 い か に簡 明 な理 論 で あ っ て も,そ. 「 標準. れ を実 用 に 供. す る時 点 で思 わ ぬ 問題 が 生 じた り,細 々 と した 工夫 が 必 要 に な った りす る。 そ れ らに つ い て種 々検 討 して きた結 果 を ま とめ て い る。(第3章9)∼16)) 水 質 保 全 を 目的 とす る場 合(雨. 水 滞 水 池)に. あ るい は 非 常 に小 さい な どの特 殊 な 条件 下 で,流 流 出 の確 率 特 性 等 が 与 え られ た ときの,貯. っ い て は,貯. 留 容 量 が 非 常 に 大 き い,. 域 か らの汚 濁 負 荷 の 流 出 特 性,降. 雨. 留施 設容 量 及 び 水 処 理 施 設 の 能 力 に 対 す る. 一11一.
(18) 放 流 水 域 へ の 流 入 負 荷 量 の 削 減 率 の 関係 を表 す式 が 理 論 解 析 に よ っ て導 か れ て い る。 理 論 解 析 で設 定 した 条 件 と,そ. の各 々 に 対 して得 られ た負 荷 削 減 率 の式 につ い て紹 介. す る。 これ らの 式 を 総 合 し,実 流域 に対 す るシ ミュ レー シ ョン結 果 等 を 参 考 に して修 正 す る こ とに よ っ て 最 終 的 に得 られ た 実用 的 な式 を示 す 。 放 流 負 荷 削減 率 の式 中 の洗 浄 係 数 を0(無. 限 小)と. し,除 去 率 を1に す る と,こ. の式 は利 水 を 目的 と した貯 留 施. 設 の 雨 水 利 用 率 の式 に な る。 式 中 に は 降 雨 の確 率 変 動 特 性 を代表 す るパ ラメー タ が入 って い る。 全 国 の ア メ ダ ス の 雨量 資 料 を用 い て,こ これ を 用 い て,実. れ らのパ ラメー タ の値 を推 定 し,等 値 線 を 日本 地 図 上 に描 く。. 際 に計 算 した 例 を示 し,利 水 効 果(雨. 水 利 用 率)を. 簡 単 に評 価 す る. こ とが で き る こ とを 示 す 。(第4章i71--zs}) 雨 量 予 測 に は 常 に 大 き な誤 差 が 伴 う。 雨 量 予測 に伴 う非 常 に大 き な誤 差 を考 慮 した 上 で,雨. 水 滞 水 池 の 効 果 的 なオ ン ライ ン操 作 手法 を 開発 す る。. レー ダ ー 雨 量 計 に よ る予 測 誤 差 の 特性 につ い て検 討 し,予 測 の リー ドタイ ム や,予 測 され た 雨 量 の 大 き さ等 と どの よ うな 関係 に あ るか,ま の確 率 分 布 等 に つ い て検 討 す る。 さ らに,レ. た,予. ー ダー 降 雨 予 測 値 の ま わ りに分 布 す る実. 際 に 降 る 可能 性 の あ る 多数 の 降 雨量 時 系 列 を時 々刻 々,電 法(降. 雨 予 測 シ ミュ レー シ ョン手 法)を. 測 値 ま わ りの予 測誤 差. 子 計 算 機 上 で 発 生 させ る手. 提 案 す る。 これ を雨 水 滞 水 池 の オ ン ライ ン操. 作 に適 用 す るた め の 考 え方 を示 す 。(第5章2°)21}). 一12一.
(19) [参. 1)熊. 谷 純 一 郎. ・原 田 幸 雄:雨. 考. 文. 献]. 水 貯 留 施 設 の 計 画 と 設 計 一 住 宅 団 地 の 雨 水 流 出 抑 制 一,. 鹿 島 出 版 会,1986. 2)北. 健:ア. 3)気. 象 庁:地. 4)江. 藤 剛 治. メ ダ ス の 話,地. 理,voL30,pp.170-173,1985.3.. 域 気 象 観 測 シ ス テ ム ・ 室 田 明:一. 観 測 所 一 覧表. 雨 降 雨 の1確. 率 模 型,土. 木 学 会 論 文 集,No.345/1-1,. 1984.5. 5)江. 藤 剛 治. ・室 田 明:単. 一 貯 留 施 設 に よ る 治 水 の 安 全 度 に 関 す る 理 論 的 研 究,土. 木. 学 会 論 文 集,No.351/II--2,1984.11. 6)中. 西 祐 啓:治. 水 計 画 に お け る 外 力 の 確 率 評 価 の 可 能 性 に つ い て,土. 木 計 画 学研 究. 論 文 集,Vo1.4,pp.165-172,1986. 7)中. 西 祐 啓. ・江 藤 剛 治:北. 海 道 の 大 雨 の 頻 度,近. 畿 大 学 理 工 学 部 研 究 報 告,VoL22,. pp.1$5-193,19$6.9. 8)TakeharuETON,AkiraMUROTA,andMasanoriNAKAMSH【:SQRT--exponential typedistributionofmaximum,ApplicationofFrequencyandRiskAnalysesinWater Resources,V.P.Singh(ed.),Proc.Int.Sympo.onHydrologicFrequencyModeling, D.ReidelPub.,pp.253--264,1987. 9)室. 田 明 ・江 藤 剛 治. ・ 中 西 祐 啓:標. 準 等 危 険 度 線 に よ る 都 市 河 川 の 治 水 安 全 度 評 価,. 土 木 学 会 論 文 集,N(L369ゾH-5,pp.155-164,1986.5. 10)中. 西 祐 啓 第29回. 11)中. ・江 藤 剛 治. ・室 田 明:貯. 留 施 設 の 治 水 効 果 に 関 す る 実 際 的 な 評 価 の 例,. 水 理 講 演 会 論 文 集,pp311-316,1985.2.. 西 祐 啓. ・江 藤 剛 治:等. 危 険 度 線 に よ る 遊 水 池 計 画 の 安 全 度 評 価 の 例,近. 畿 大 学. 理 工 学 部 研 究 報 告,VoL20,PP・261-269,1984.9. 12)中. 西 祐 啓. ・江 藤 剛 治. ・室 田 明:大. 阪 の 等 危 険 度 線,近. Vol.21,pp.175-183,1985.9. 13)TakeharuETOH,andMasanoriNAK:ANISH-:Anextendedtheoryofequi--risk lineforageneralreleaserule,StochasticHydrologyandHydraulics,Vol.1,No.2, pp.117-126,1987.. _13. 畿 大 学 理 工 学 部 研 究 報 告,.
(20) 14)TakeharuETOH,andMasanoriNAKANISHI:Apracticalexpressionofequi‐risk line,躍. 田. 一 ㎜CONG皿SS-IAHRandFourthinternationalconferenceonurban. stormdrainage,pp.367‐372,1987. 15)TakeharuETQH,AkiraMLTROTA,㎝dMas㎝ohN㎜S田:Floodrisk evaluationofurbanriverswithstandardequi‐risklines,ApplicationofFrequency andRiskAnalysesinWaterResources,V.P.Singh(ed.},Proc.Int.Sympo.onFlood FrequencyandRiskAnalyses,D.ReidelPub.,pp.263‐282,1987. 16)TakehrruETON,andMasanoriKanoh(Nakanishi):Regionalanalysisofparameters todesignurbanrunoffstorages,Proc.6thCongressofAPD‐IAHR,Vol.1,Water ResourcesandHydrology,pp.381‐388,1988. 17)江. 藤 剛 治. ・中 西 祐 啓. 価 式 の 実 用 化,土 18)江. 藤 剛 治 31回. 19)加. 木 学 会 論 文 集,No.423/n-14,pp.131-139,1990.11.. ・中 西 祐 啓. 西)祐. 例,第33回. ・ 池 田 吉 隆:AMeDASに. よ る 等 危 険 度 線 マ ッ プ の 作 成,第. 啓. ・江 藤 剛 治:貯. 留 施 設 の機 能評 価 の た め の 水 文 地 図 とそ の利 用. 水 理 講 演 会 論 文 集,pp.181-186,19893.. 藤 剛 治,上 た. 市 雨水 貯 留 施 設 の 水 質 改 善 お よび利 水 効 果 評. 水 理 講 演 会 論 文 集,pp.265-270,1987.2.. 納(中. 20)江. ・栗 田 秀 明:都. 林 好 之,中. 西 祐 啓,吉. 田 正 紀:雨. 水 滞 水 池 操 作 へ の 適 用 を 目的 と し. レ ー ダ 雨 量 予 測 の 誤 差 構 造 に 関 す る 研 究,第40回. 水 理 講 演 会 論 文 集,. pp.309-315,1996.2. 21}TakeharuETON,YoshiyukiKAIVIIBAYASHI,MasanoriNAKANISHI,andMasaki YOSH-DA:Astudyonpredictionerrorinrainfallforecastinganditsapplicationto on‐lineoperationofdetentionstorage.,InternationalConferenceonWater Resources&EnvironmentResearch:Towardsthe21stCentury,1996.10. 22)上. 林 好 之:レ. ー ダ 雨 量 計 を 利 用 し た 洪 水 量 出 予 測 に 関 す る 研 究,河. ー一 ,1990,pp.108-121.. 一14一. 川 情 報 セ ン タ.
(21) 第2章. 2.1概. 大 雨 の確 率評 価. 説. 2.1.1大. 雨 の生起頻度 分布. 大 洪 水,大. 渇 水 は どの位 の 頻 度 で 起 こ るの で あ ろ うか?. 大 き な被 害 を もた ら した 洪 水 ま た は 渇 水 時 の 雨 を,通 と,数 千 年 に1回. 常 の確 率評 価 手 法 で評 価 す る. の 大 雨 また は少 雨 と評価 され る こ とは希 で は な い 。 これ らが 非 現 実. 的 な数 字 で あ る こ とは誰 もが 認 め る所 で あ ろ うが,こ 本 気 で検 討 した 人 は,我 の 指 標 にす ぎず,計. の よ うな値 が 出 る理 由 に つ い て. が 国 に は あ ま りい ない よ うで あ る。 確 率 は 水 工 計 画 上 の 一 っ. 画 が 動 き 出 す か ど うか は,ま. ず第 一 に実 際 に 大 洪 水 が 起 こ る か,. 大 渇 水 が 生 じる か に か か っ て い る。 しか しな が ら,計 画 の基 本 量 で あ る 大 雨 や 少 雨 の 生 起 確 率 に っ い て の こ の よ うな 大 き な 問題 を,未 い か な い。 本 章 で は,こ. れ らの うち大 雨 の生 起 頻 度 の 問題 に つ い て 検 討 す る。. 雨量 の確 率 統 計 解 析 につ い て は,1950年 現 在 使 わ れ て い る手 法 の ほ とん どは,そ め て この 問 題 を取 り上 げた 動 機 は,以 (1)毎. 解 決 の ま ま に放 置 して お くわ けに は. 代 まで に非 常 に多 くの 研 究 が 行 わ れ た1)。 の 当 時 に 開発 され た も ので あ る。 今,あ. らた. 下 の通 りで あ る。. 年 の よ うに ど こか で未 曾 有 の大 雨 が 生 起す る。 そ の雨 が 降 る以 前 の観 測 値 系. 列 よ り大 雨 の確 率 分 布 を求 め,そ 頻 度 は数 百 ∼数 千 年 に1回. れ を用 い て そ の 雨 を確 率 評 価 す る と,そ. の生起. とい う非 現 実 的 な値 に な る。 後 述 す る よ うに,い. か の理 由 が 考 え られ るが,確. くっ. 率 統 計 解 析 の 手法 に 問題 が な いか とい う点 にっ い て. も検 討 を加 え る必 要 が あ る。 (2)1950年. 代 か らす で に30年. 以 上 経 過 し,そ の 間 に膨 大 な水 文 資 料 が 蓄 積 され た。. また 電 子 計算 機 が 発 達 し,そ れ らを 効 率 的 に処 理 す る こ とが可 能 に な った 。 た と え ば,前. 記 の よ うな事 態 が 限 られ た 地 点 で は な く全 国的 に生 じて い る こ と は,電. 子 計 算 機 に よ る大 量 の デ ー タ処 理 に よ って 明 らか に な って き た 。 この 意 味 か ら も 1950年 代 の仕 事 は 見 直 され て 当然 で あ る。. 一15一.
(22) (3)同. 様 の 事 態 は,我. が 国 だ けで は な く,米 国 な どで も 問題 に な っ て い る。 こ の よ. うな大 雨 は確 率 紙 上 で,そ の で,outliersと. の他 の点 の グル ー プ か ら大 き く外 れ て プ ロ ッ トされ る. よ ばれ て い る2)(補. 遺2.1参. 照)。. 未 曾 有 の 豪 雨 とよ ば れ る よ うな大 雨 の 生起 す る原 因 と して は,次. の よ うな も の が 考. え られ る。 ①. 確 率分布 の適 否. ②. 非 定 常 性:た. と え ば 実 測年 最 大水 文量 時 系 列 に 内在 す る周 期 成 分,傾. 向成 分 の. 影 響 等。 ③. 非 均 一 性:た. と え ば 台風 性 降 雨,前. 線 性降 雨 の よ うに,異. な る種 類 の降 雨 を 一. 緒 に して 統 計 処 理 す る こ との 問題 。 ④. 異 常値. ⑤. 資 料の信頼 性. 以 上 の うち,①. ∼ ③ は 統 計 処理 の方 法 に 問題 が あ る場 合 で あ る。 この 場 合,記. りの大 雨 で あ っ て も,そ 異 常 値 は,数. 録破. れ を 正 しい方 法 で確 率評 価 す れ ば異 常値 とは な らない 。 ④ の. 年 に一 度 は生 起 す る程 度 の 大 雨 とは全 く異 な る物 理 機 構 で 発 生 す る 異 常. な 豪 雨 の 発 生 を 意 味 す る。 ④,⑤ 本 章 で は 主 と して① の 問題,す. 等 に よ るoutlierはcontaminantと な わ ち,あ. よ ばれ る2)。. て は め る確 率 分 布 が 適 当で あ る か ど うか. とい う点 に つ い て 検 討 す る。 本 章 で は まず,一 布(SQRT-ET-一. 2.1.2分. 雨 総 雨 量 の年 最 大値 の確 率 分 布 と して,「. 一max-distribution)」. 平 方根 指 数 型 最 大 値 分. を提 案 す る。. 布 関 数 の 適 合 性 につ いて. 工 学 分 野 で 計 画 ・設 計 を行 うとき,色. 々 な不 確 定要 因 を 持 っ た ま ま,意. 志 決 定 を行. わ な けれ ば な らな い こ とが よ くあ る。 特 に,地 震 ・強 風 ・洪 水 ・渇水 ・波 浪等 の 自然 現 象 を取 り扱 う場 合,ど. の 程 度 不 確 定 要 因(偶. 要 に な っ て く る。 交 通 流,構. 然 性)に. 造 物 の材 料 の強度,施. よ る危 険性 を考 慮 す るか が 重. 工 時 の 不 確 実 性 等 を考 慮 した設 計. の 意 志 決 定 に お い て も同様 の 問題 が生 ず る。 多 くの場 合,こ て,直. 感 的 に 適 当 と思 わ れ る確 率 分 布 関数 をあ て は め,こ. 一16一. れ らの 不 確 定 要 因 に対 し. れ に基 づ い て,リ. ス ク とコ.
(23) ス トの トレー ド ・オ フ を考 慮 して各 種 の 計 画 ・設 計 を行 っ て い る。 「用 い た確 率 分布 関数 は,本 これ は,多. 当 に そ の 母集 団 を代 表 して い るの だ ろ うか?」. くの研 究 者 ・技 術 者 が 抱 い て い る疑 問 で あ り不 安 で あ る。 しか しな が ら,. 用 い た分 布 関数 が 真 に母 集 団 を 代表 して い る こ とを証 明 す る こ とは,不 い って も よい。 した が って ほ とん どの 場 合,仮. 定 した い くつ か の 分 布 関数 の 限 られ た. 数 の実 測 資料 へ の適 合 度 を比 較 す る こ とに よっ て,使 防 災計 画 に お け る確 率 評 価 にお い て は,さ. 用 す る分布 関 数 を 決 め て い る。. らに次 の よ うな大 き な 問題 点 が あ る。 年. 最 大値 の よ うな極 値 の 資 料 を用 い た 統 計 解 析 の た め に,確 広 く使 用 され て い る。 しか しそ れ で も,我 とい うよ うな 非 常 に 低 い確 率 の,異 る 分 布 関数 を用 い た と して も,さ この極 値 分 布 の裾 付 近 で,本. 率 分 布 の 理 論 が 展 開 され,. 々 が 議論 の 対象 とす る の は,数. 十 年 に1回. 常 と も言 え る よ うな現 象 で あ る。 極 値 を対 象 とす らに そ の 分布 関数 の裾 付 近 の適 合 度 が 問題 と な る。. 当 に 実 際 の 資料 に適 合 して い るか ど うか を調 べ る の は,. 非 常 に 困難 で あ る。 しか も,そ. の 分布 の裾 の 方 で適 合 して い るか ど うか が,そ. の信 頼 性 を決 定 して しま う。 分 布 の裾 付 近 の1個 の種 類 に よ り,計. 可能 であ る と. の 資料,あ. の計画. るい は採 用 した 分 布 関数. 画 値 が 大 き な幅 で 変 動 す る こ とは よ く知 られ て い る。 これ は,常. に. 計 画策 定 者 を悩 ませ る 問題 で もあ る。 この よ うな分布 の裾 付 近 で の 適 合 性 の 良否 を 客 観 的 に検 定 す る 手 法 を 開発 す る こ とは,防 一 つ で あ る(補. 災 計 画 を策 定 す る上 で 非 常 に 重 要 な課 題 の. 遺2 .2参 照)。. 分 布 関 数 の 適 合 度 の 客 観 的 な 検 定 方 法 と してx2分 Smirnov検 には,こ. 定(以. 下K-S検. 定 と よぶ)が. 布 検 定 や,Kolmogorov‐. あ る。 分 布 の裾 の 適 合 度 を 問 題 にす る場 合. れ らの適 合 度 検 定 に つ い て も次 に示 す よ うな問題 点 が 生ず る。. (1)x2検. 定 は,あ. る階 級 で分 割 しな けれ ば な らな い。 これ を一 定 値 で と る と,分. 布 の 両裾 で は 期 待 頻 度 が 非 常 に小 さな 値 とな り,適 合 度 の指 標 で あ るx2値 き な影 響 を 与 え る。 期 待 頻 度 が 一 定 に な る よ うに 階 級 幅 を定 め る と,分. に大. 布 の両裾. で の不 適 合 度 を無 視 す る こ とに な る3)。 (2)K-S検. 定 も,平. 布 の裾 付 近 の1∼2の した が って,2.3で. 均 値 付 近 を 中 心 とす る全 般 的 な適 合 度 を 問 題 に して お り,分 資 料 は,検 は,用. 定 結 果 に あ ま り影響 しな い。. い た 分 布 関 数 が,既. 往 最 大 値 が位 置 す る よ うな 分 布 の. 裾 付 近 で うま く適 合 して い るか ど うか を,客 観 的 に評 価 す る た め の一 手 法 を提 示 す る。. 17.
(24) さ らに,降 雨 の年最大値 資料 を例 として,提 示 した手法 を用いて,提 案 した平方根 指数型最 大値 分布 を含 む各種 の確率分布 関数 に よる分布 の裾 付近 にお ける大雨の確 率 評価 の可能性 につ いて検 討 を行 う。. 一18.
(25) 2.2一. 雨 総 雨 量 の 年 最 大 値 の確 率 分 布. 2.2.1平. 方根 指数型最 大値分布. す で に,一. 雨 の総 雨 量(以. 後,総. が 提 案 され て い るn)。 平 方 根K分. 雨 量 とよぶ)の. 一 雨 の継 続 時 間 と ピー ク雨 量 は独 立。. ②. 一 方 は指 数 分布 に,他. ③. 総 雨 量 は そ れ らの積(の1/2)に. 方 はガ ン マ分 布(当. る程 度 の 従 属 性 は認 め られ るが,そ. た だ し,平. 然 指 数 分 布 で も よい)に. 方 根K分. 方 根K分. 従 う。. 比例 す る。. ま り無 理 の な い仮 定 で あ る。 た とえば,継. い4)。 した が っ て,平. 布」. 布 は 次 の よ うな仮 定 の も とに導 か れ た も の で あ る。. ①. 以 上 は,あ. 確 率 分布 と して 「平 方 根K分. 続 時 間 と ピー ク 雨 量 の 間 に あ. の相 関係 数 は0∼0.5程. 度で あ って 極 めて小 さ. 布 が 総 雨 量 の頻 度分 布 に よ く適 合 す る可 能 性 は 高 い 。. 布 の 確 率 密 度 関数 は 第2種. 際 的 な取 り扱 い に不 便 で あ る。 した が って,理. 変 型 ベ ッセ ル 関 数 を含 む の で,実. 論 的 な厳 密 さは で き る だ け保 ちっ っ,. これ を単 純 化 して 簡 便 な確 率 分 布 関数 を導 く こ とを考 え る。 大 雨 を 問題 に す る の で あ る か ら,変 を単 純 化 す る。 第2種. 数 の大 き い部 分 で 高 い 近似 度 を保 つ よ うに 関数. 変 型 ベ ッセ ル 関 数 の漸 近 展 開公 式 を使 うとs個. 量 の確 率 分 布 は平 方 根 指 数 分 布 に従 うこ とが導 ける。 さ らに,年 が ボ ア ソ ン分布 に従 うと仮 定 す る と,総. こ こに,β. 間 の大 雨の生起 回数. 雨量 の 年最 大 値 分布 と して,次. 「平 方 根 指 数 型 最 大 値 分布 」 が 導 か れ る(補. 鴫. 々 の一 雨 の 総 雨. 遺2.3参. 式 で表 され る. 照)。. _嘔_)}:二1:ll::(2.1). は ス ケ ー ル を代 表す るパ ラ メ ー タ,λ. は一 雨 の生 起 回 数 を代 表 す るパ ラ. メ ー タで あ る。 これ よ り明 らか な よ うに,平 個 で,式. 方 根 指 数 型 最 大値 分 布 の分 布 関数 は,パ. 形 は ガ ンベ ル 分 布 と同 程 度 に 単 純 で あ る。 た だ し,ガ. か に長 く裾 を 引 く。 こ の こ とは,よ. ンベ ル 分 布 よ りも は る. り大 きな 雨 の生起 を示 唆 して い る。. 一19一. ラ メー タ が2.
(26) 以 上 よ り,年. 最 大 総 雨 量 は平 方 根 指 数 型最 大 値 分 布 に従 うこ と,ガ. ンベ ル 分 布 か ら. 予 想 され る よ りも は る か に 大 き な総 雨量 を持 つ 大 雨 が 生 起 す る こ と,な. どが 理 論 的 に. 予 想 され る。 個 々 の 雨 量 の確 率 分 布 と して,平 く知 られ た よ うに,そ. の年 最 大値 分布 は ガ ンベ ル 分布 に な る。 ピー ク雨 量 は指 数 分 布. に従 う と言 われ て い る の で,年 性 が 高 い(補. 2.2.2平. (1)検. 方根 指 数分 布 の か わ りに 指数 分 布 を 用 い る と,よ. 遺2.4参. 最 大 時 間 雨量 な どにつ い て は ガ ンベ ル 分 布 に従 う可能. 照)。. 方 根 指 数 型 最 大 値 分 布 の 適 合性 の 検 証. 討 の方針. で き るだ け 客観 的 な評 価 を行 う。 この ため,パ. ラメ トリ ッ クな 手 法,す. な わ ち確 率. 分 布 関数 等 を仮 定 して 確 率 評 価 す る方 法 のみ につ いて 検 討 す る。 こ の場 合 原 則 と して, 分 布 関数 の 優 劣 は,実. 測 資 料 へ の適 合 度 等 で判 断す る。. 一般 的 に 分 布 関数 中 の パ ラメー タ の数 が多 けれ ば 多 い ほ ど ,す で に観 測 され た 資 料 へ の 適 合 度 は 上 が る。 た だ し,多 す ぎて も意 味 が な い 。 逆 に推 定値 が,推 サ ン プル ご とに 大 き く変 わ る可能 性 が あ る。 した が っ て,資. 定 に用い た. 料 数 に対 応 す る最 適 なパ. ラ メ ー タの 数 が 存 在 す る はず で あ る。 通 常 水 文 解 析 で は,異. 常 に大 きい値 か小 さい値 の確 率 評 価 を 目的 とす る こ とが 多 い。. した が っ て優 劣 の比 較 に お いて は,資 の裾 に お い て 安 定 的 に,尤 以 上 よ り,次. 料 全体 に 対 す る全 般 的 な 適 合 度 の ほ か に,分. 布. も ら しい推 定値 を与 え る か ど うか が 重 要 な評 価 項 目に な る。. の よ うな 方 針 に従 って検 討 す る。. 以 下 に示 す 評 価 基 準 を 用 い る。 ① 尤. 度. ② 推 定 値 の安 定性. ④ 理論 的背景 の有無. ③ 推 定 値 の妥 当性. ⑤ 簡便性. 各 々 の意 味 に つ い て説 明 す る。 全 体 的 な適 合 度 は,原 す る。 尤 度 は,全. 則 と して,尤. 度 に よ っ て比 較. 般 的 な 適 合 度 の客 観 的 な指 標 の一 っ で あ る。. 安 定 性 にっ い て は,既. 往 最 大値 の再 現 期 間,100年. 確 率 総 雨 量 等,雨. 量が非 常に大. き い と こ ろ で の 推 定値 の 変 動 幅 で 評 価 す る。 資 料 の 統 計 年 数 を 変 え た と き の 安 定 性,. 一20一.
(27) 既 往 最 大 値 等 を 除 い た とき の 安 定 性 を評 価 す る。 当 然,変 推 定値 の 妥 当性 は,推 た とえ ば,既. 動 幅 が 小 さい ほ ど良 い 。. 定 値 が 常識 的 な値 の範 囲 に収 ま っ て い る か ど うか を意 味 す る。. 往 最 大 値 の 再 現 期 間 が1,000年. 以 上 に な る場 合 が 多 数 生 ず る とす れ ば,. 妥 当 な推 定値 と は い え な い 。 客観 的 な評 価 基 準 は決 め に くい の で,次 一 っ の 目安 とす る。 統 計 年 数 をNと 年 確 率 値 に な っ て い れ ば,既 はず で あ る。Nが. す る とき,N年. 往 最 大 値 は,N年. 大 き い とき に は,N年. 率 は,36.8%(=e-1)で 往 最 大 値 がN年. あ る(補. 確 率値 を求 め る。 これ が 真 にN. 確 率 値 の 回 りに ほ ぼ 均 等 にバ ラ つ く. 既 往 最 大 値 がN年. 遺2.5参. の よ うな基 準 を. 照)。. 確 率 値 よ り小 さ くな る確. 多 くの 地 点 に つ い て評 価 し,既. 確 率 値 よ り大 き い 場 合 と小 さい場 合 の数 を調 べ る。 そ の 数 が 極 端 に. どち らか に偏 る よ うな確 率 分 布 は採 用 しな い。 小 さ くな る確 率 が約37%,大 る確 率 が約63%と 当然,理. き くな. なれ ば 理 想 的 で あ る。. 論 的 に しっか り した 背 景 を持 つ 確 率 分布 が 望 ま しい。 た だ し,分. 布 関数形. が複 雑 で 実用 時 に簡 便 性 を欠 くよ うな確 率 分布 は採、 用 しな い。 パ ラ メ ー タの 数 が2個 る。 当然,パ. で あ るか3個. ラ メー タの 数 が3個. で あ るか に よ って,上. で あ る方 が,す. るか に 高 くな る場 合 が 多 い。 した が っ て まず,パ 率 分 布 関数 の グ ル ー プ と,3個(3母 の分 布 関数 と して は,3母. れ ま で,パ. で に観 測 され た 資 料 へ の 適 合 度 は は ラ メー タの 数 が2個(2母. 数)の. 確. 確 率分 布 関数 にわ け て評 価 す る。3母. 数. 数 対 数 正 規 分 布 を取 り上 げ る。 後 述 す る よ うに,3母. 数 正 規 分 布 に よ る推 定 はs用 した が っ て,パ. 数)の. 記 の諸 指 標 は 大 き く変 わ. 数対. い るサ ン プル に依 存 し過 ぎて 不 安 定 な推 定 値 を 与 え る。. ラ メ ー タ の数 が4個. ラ メ ー タ の数 が4個. 以 上 の確 率 分 布 関 数 は検 討 の 対 象 とは しな い 。 こ. 以 上 の 分 布 関数 が 用 い られ た例 が ほ とん どな い の も,. こ の よ うな理 由 に よ る も の と思 われ る。 種 々 の 時 間 単 位 の年 最 大 雨 量 資 料 に対 して,数. 種 の分布 関 数 を あて は め,比. 較 ・検. 討 す る。 ま ず 最 初 に,大 及 び 年 最 大10分 に,大. 阪 管 区気 象 台観 測 の 時 間 雨 量 資 料(1900∼1983年,6∼10月) 雨 量 資 料(1933∼1967年)を. 阪 の 雨 に 対 して得 られ る結 果 が,他. 用 い て,詳. 細 な優 劣 比 較 を行 う。 次. の地 点 にお い て も普 遍 的 に 成 り立 っ か ど う. か 検 討 す る。 特 に 平 方 根 指 数 型 最 大 値 分 布 とガ ンベ ル 分布 の 二 つ を取 りあ げ,全 56地 点 の気 象 台 観 測 の年 最 大 日雨 量 資 料(観. 一21一. 測 開始 ∼1980年)を. 用 い て,分. 国. 布 関数.
(28) の適 合性,推 以 下,平. 定 値 の 妥 当性 な どを比 較す る。 方 根 指 数 型 最 大値 分布 とガ ンベ ル 分布 の パ ラ メー タ値 の推 定 に は最 尤 法 を. (補 遺2.6参. 照),2母. 規 分 布(b≠0)の. 数 対 数 正 規 分 布(位. 母 数 推 定 に はそ れ ぞ れ,積. 置 母b-0),及. び3母. 数 対数 正. 率 法 の修 正 法 で あ る高 瀬 法5),石. 原 ・. 高 瀬 法t)を 用 い る。. (2)大. 阪 の 雨 に 対 す る適 用. (a)資. 料. 大 阪 で は,昭. 和32年(1957年)の. 梅 雨期 に記 録 破 りの 豪 雨 が 続 い た 。 ピー ク時 の. 時 間 雨 量 が501皿 を超 え る 雨 が,わ 6月26∼27日 ㎜. の 雨 の24時. を超 え る24時. ず か3週. 間 雨 量 は283.7㎜. 間 雨 量 が翻. 間 の 間 に3度. に もお よん だ。 近 傍 の八 尾 で は,310. され た。 大 阪管 区気 象 台 翻1の24時. 位 以 下 が,Zo9.s,188.5,183.2,…. …,㎜. 間 雨 量 記 録 の2. で あ る こ と を考 えれ ば,こ. 録 破 りの 豪 雨 で あ っ た の か が わ か る。 この 雨 を,ガ 数 正 規 分 布 な ど,常. も起 こ っ た6)。 な か で も,. ンベ ル 分 布,位. の 雨 が い か に記. 置 母 数bが0の. 対. 用 され る2母 数 の確 率 分布 関数 を 用 い て確 率 評 価 す る と,そ. の再. 現期 間 は数 百 ∼ 数 千 年 に な る。 以前 か ら,大 阪 の都 市 河 川 の治 水 の あ り方 に つ い て検 討 を続 け て い る が,こ. の 雨 の取 り扱 い に苦 慮 した こ とが 本研 究 の 動機 の一 つ とな っ て. い る。 した が っ て,こ. の 雨 の 生起 に対 して無 理 の ない説 明 がつ くか ど うか も,分. 布の. 優 劣 比 較 にお け る重 要 な ポ イ ン トの一 つ とな る。 時 間 雨 量 資 料 か ら1∼48時. 間 雨 量 を 作 った。 一 雨 雨 量 に つ い て は 今 の と こ ろ は っ. き り決 ま っ た 定 義 は な い。 無 降 雨 が適 当 な時 間続 けば別 の一 雨 と し,各 一 雨 ご との 総 雨 量 を求 め た。 分 別 の た め の無 降 雨継 続 時 間は,3,6,12,24時 Z3,Z6,…. … と書 く こ と にす る。 そ れ ぞれ の系 列 の,各. 間 と した 。 これ らを. 年 の 最 大 値 を ピ ッ ク ・ア ッ. プ した 。 (b)推. 定 値 の 安 定性 ・妥 当性. 表2.1は,1957年. の 年 最 大24時. の 記録 も評 価 して い る が,こ. 間 雨 量記 録 を確 率評 価 した も の の 例 で あ る。 八 尾. の場 合 も大 阪 の資 料 を用 い て 推 定 した パ ラ メー タ値 を使. って 評 価 して い る。 ガ ンベ ル 分布 を用 い た場 合,再 84年 間 の 資 料 しか な い こ と を考 えれ ば,こ. 一22一. 現 期 間Tは955∼2,500年. の値 は あ ま りに も大 き す ぎ,と. とな る。 て も妥 当.
(29) な 推 定 値 とは言 え な い。 一 方,平. 方 根 指 数 型 最 大 値 分 布 に よ る場 合 は214年(大. 及 び380年(八. 数 対 数 正 規 分 布 に よ る場 合 は,T=249∼442年. に な る。84年 214∼380年. 尾)と. な る。3母. 聞 の 資 料 の 中 に,こ 確 率 以 上 の 雨 が84年. 阪). の 程 度 の 値 が含 まれ る確 率 は低 く な い。 た と え ば, 間 に 降 る確 率 は,20∼33%と. な る(補. 遺2.5参. 照)。 次 に,推. 定 値 の 安 定性 を調 べ る た. め に,1957年. 表2. .1種. の 記 録 を 除 い た 資 料24時. 間雨量 の確 率評価 (大阪,1957年6月26∼27日,単 位:(確 率)年). 系 列 に各 分 布 を あ て は めて 母 数 を 推 定 し,こ. れ ら を 用 い て1957年. 分. 録 を確 率評 価 した。. 型. 資 料 年 数. 併 記 して い る。 当. ガ ンベ ル 分布. 平方根指数型 最大値分布. 3母 数 対数 正 規 分布. 大 き く な る。 た だ し,2母. 疇. 84 一. 阪. ■. $4 一. 程 度 に しか な らな い の に対 して,3母 で249年. か ら2,381年. に,八. 図2.1か. らも よ くわ か る。 図 中,実. 八. 283.7mm. *-83. 亀. 輯. 一. 955 一_. 214 一. 一. 2,500一 嘘. 鱒. 380 一 噛. -一. 351 -一. $4. 一 *83. 鞠. 一. 249 一. 囎. 5,140. 653 一. 白. 2,381. 一. 442 一 一. 7,143. の記録を除いて母数を推定. 数 対 数 正 規 分布 を用 い る場 合 に は,大. 尾 の記 録 で は442年. 尾. 311.2mm. .. .i.. 剛 *欄口$3. 数 の確 率 分布 を用 い る場 合 に は2倍*)1957年. は1957年. 大. 母 数. 然Tは. 布. の記 2. 結 果 を表2.1に. 々の分布 関数 に よる大阪 の既 往最 大. か ら7,143年. 阪 の記 録. に 変 わ る。 こ の こ とは. 線 は全 資料 を用 い て推 定 され た 確 率 分 布 を,破. 線. の 記 録 を 除 い た 資 料 か ら推 定 され た 確 率 分 布 を示 して い る。 左 二 つ の 分 布. (平方 根 指 数 型 最 大 値 分 布,ガ. ンベ ル 分 布 〉 で は,1957年. 一23一. の記録 を除 いて もあま り.
(30) 大 き な影 響 を受 けず,安 場 合 に は,こ. 定 した分 布 の推 定 が な され て い る が,3母. 数 対数 正 規 分布 の. の 記 録 を含 む か含 ま な い か に依 存 して推 定 結 果 が 大 き く変 わ っ て い る こ. とが わ か る。 す な わ ち3母 が 降 った の ち,事. 数 対数 正 規 分 布 を用 い る場 合 に は,実. 後 的 に,そ. 際 に 記 録 破 りの 大 雨. の程 度 の雨 は降 っ て もお か し くな か っ た とは 言 え るが,. そ の 直 前 ま で は そ の よ うな 大 雨 の発 生 を全 く予 測 す る こ とが で き な い 。 表 中に は示 して い な い が,2母. 数 対数 正 規 分布 に よ る値 は,ガ. 定値 と似 た値 とな っ た 。 念 の た め に,ガ も求 めた が,オ い て は3母. ンベ ル 分 布 に よ る推. ンベ ル 分 布 につ い て は角 屋 法1)に よ る推 定 値. ー ダ ー 的 に 最 尤 法 と変 わ らな い値 が得 られ た 。3母. 数 対 数 正 規 分 布 しか 示 して い ない が,他. の3母. 数 の 分布 関数 に つ. 数 の確 率 分 布 に つ い て も対. 数 正 規 分 布 の場 合 と同 様 の 結 果 が 得 られ る。 以 上 よ り,以 下 に 示 す 結 論 が得 られ る。 ①. 現 在 常 用 され て い る2母. 数 の確 率 分布 を 用 い る場 合 に は,大. 阪 の1957年. の記. 録 の よ うな大 き な 雨 の生 起 す る可 能 性 を説 明す る こ とは で き な い。 ②3母. 数 の確 率 分 布 を用 いれ ば,こ. の よ うな大 き な 記 録 に 対 して も あ る程 度 フ ィ. ッ トす る分 布 曲線 が得 られ る が,大. きな 記録 がす で に生 じた か ど うか に よ って 推. 定 され た 分 布 曲線 が 不 安 定 に変 動 す る。 ③. 平 方根 指 数 型 最 大値 分 布 は,2母 い る。 さ らに,大. 阪 の24時. 間 雨 量 資料 に対 して 得 られ た にす ぎ な い。 した. くの 地 点 で観 測 され た種 々 の 雨 量 資 料 を用 い て 検 討 を続 け て い く. 必 要 が あ る。 以 後 は,主 比 較 の た め に,同. 定 値 は安 定 して. 雨 の 生 起 も無 理 な く説 明す る分 布 関 数 で あ る。. た だ し以 上 の 結 論 は,大 が っ て 引 き続 き,多. 数 の確 率 分 布 で あ る か ら,推. と して 平 方根 指 数型 最 大 値 分 布 の適 合 性 に つ い て 検討 す る。. じ2母. 数 の確 率 分 布 で あ り,常 用 され て い る ガ ンベ ル 分 布 の適 合 性. も同時 に 検討 す る。 (c)種. 々の 時 間 単位 の 雨 量 資料 に 対す る適 合 度. 10分 ∼48時. 降 雨 継 続 時 間 が6∼24時. 間 で 分 別 した 一 雨 雨 量 の 総 雨 量. の年 最 大 値 に対 して,平. 方 根 指 数 型 最 大 値 分 布,ガ. ンベ ル 分 布 を あ て は め て尤 度 を比. 較 した 。 結 果 を表2.2に. 示す。. 年 最 大10分 合 尤度)が. 間 雨 量,無. 雨 量 及 び1時. 間 雨 量 につ い て は,ガ. 高 い 。 そ れ 以 外 の 場 合 は,全. ンベ ル 分 布 の方 が適 合 度(こ. の場. 般 的 に平 方 根 指 数 型 最 大 値 分 布 の方 が適 合 度. 24一.
(31) が 高 い 。24時. 間 程 度 の 時 間 単 位 の 雨 量 は,. 表2.2平. お お む ね一 雨総 雨 量 とみ な し うる こ とを考 え. 方根 指 数 型 最 大 値 分 布 と ガ ンベ ル 分 布 の 尤 度 の 比 較. れ ば,総. 雨量 だ けで は な く,時. (大阪,年 最大10分∼48時間雨量,同 一雨総雨量). 間 単位 が数 ∼. 数 十 時 間 の 雨 量 の年 最 大値 に対 して も平 方 根 指 数 型 最 大値 分布 の方 が適 合 度 が 高 くな る こ とは 十 分 予 想 され る 結 果 で あ る(補. 遺2.7. 参 照)。 10分 ∼48時. 間 雨 量 に つ い て,実. 測値 の ワ. イ ブル ・プ ロ ッ トと推 定 され た分 布 曲線 とを 比 較 した も の を 図2.2に 照)。. ま た,. 示 す(補. 平方根指数 型 最 大 値 分一2布. ガ ンベ ル 分 布. 雨 量 資料. 一2 x10. ×10. 5,095. 4,890. 間. 2,327. 2,302. 間. 1,734. 1,747. 3時 6時 12時. 間 間 間. 1,477. 1,492. 24時 48時 Zs. 間 間. 10分 1時. 2時. 1,189. 1,221. Q.931. 0,939. 0,712. 4,718. 0,578. 4,580. 0,544. 0,551. ZI2. 0,536. 0,535. Z24. 0,448. 0,451. 遺2.8参. 24時 間 雨 量 につ い て の比 較 例 は,図2.1に. も示 して い る。 これ らの 図. か ら も上記 の 結 論 が 正 しい こ とが よ くわ か る。. to分1時 F. r. /. 鮒 99. 」. '. 98. 1. 90. i i. /. r. 間3時. ノ ■. 〆. i. 臨. ノb. に1. 『. 80. 3. ■. ・. / r. 1. 1. r , 一. d. 1}r` 1. 1. .. 1 ,. 11. レ. ■. r 3. 1 1. 1、. 間. ・. }匿1'r'. ,. 85. r. 間48時. /. /. ' r. ■. f. i. 間24時. ' ●. `. 歪 11 'r. 間12時. μ!. 1 a 1(. 0. 1. 間6時. /. 〆. 17. r. 95. 間2時. 1agooSaofao100Boa200200(mm) 実 測 値;ワ. イ ブル ・プ ロ ッ ト,実 線:平 方 根 指 数 型 最 大 値 分 布,破 線:ガ. 図2.2平. 方 根 指 数 型 最 大値 分 布 とガ ンベ ル 分 布 の適 合 度 の 比 較 (大 阪,年. 最 大10分. ∼48時. 間 雨 量). 以 上 よ り,年 最 大 ピー ク雨 量 に 対 して は ガ ンベ ル分 布 が,年 は年 最 大 数 ∼48時. ンベ ル 分 布. 間 雨 量 に 対 して は,平. 最大 一雨総 雨量 あるい. 方 根 指 数 型 最 大 値 分布 が 適 合 度 が 高 くな る. と結 論 す る こ とが で き る。 これ は 前項 の 最 後 に述べ た,理. 論 的予 想 に も合 う結 論 で あ. る。 何 時 間 雨量 か ら,ガ な る の か は,興. ンベ ル 分 布 よ りも平方 根 指数 型 最 大 値 分 布 の 方 が 適 合 度 が 高 く. 味 の あ る とこ ろ で あ る。 表2.2よ. 一25一. りわか る よ うに,大. 阪の 雨の場合 に.
(32) は,2時. 間 を境 に して,そ. れ 以 上 で は平 方 根 指 数 型 最 大 値 分 布 の 方 が 適 合 度 が 高 く,. そ れ 未 満 で は ガ ンベ ル 分 布 の方 が適 合度 が 高 い。. (3)全. 国 の 目雨 量 に対 す る適 用. 降 雨観 測 期 間 の 長 い56気. 象 台 を選 び,そ. の年 最 大 日雨 量 資 料 に上 記2種. の分 布 関. 数 を あ て は め た。 結 果 を表2.3に 示 す。 表 中右 端 は二 つ の分 布 の尤 度 を比 較 した もの, あ とは 推 定 され たN年. 確 率 日雨 量 と実 績 最 大 日雨 量 を比 較 した もの で あ る。Nは. 観. 測 期 間 で あ る。 実績 最 大 日雨量 の方 が 大 き くな った 場 合 に □ 印 を付 して い る。 も しN 年 確 率 日雨 量 が 正 し く推 定 され て いれ ば,過 率 値 よ り小 さ く な る もの が 約37%,大. 表2.3平. き くな る もの が約63%と. (年 最 大 日雨 量,全. 国56地 点,観. 資料 年数. 既往 最大値 とN年 確 率 日雨量の大小関係 ガ ンベ ル. N. 分 407. 確. な るは ず で あ る。. 91 .,. 412. 0. 0. 口. 0. E. E E. ロ. .,. E. ロ. 895. E G. ○. ... 尤 度 の 比 較. 口. ロ ロ 日. ... 890. 布. 測 開 始 ∼1980). 平方根指数型 最 大値 分 布. 口. 83. 409. 89. ○;実 績 最 大 の方 が 小E:平 口:実 績 最 大 の方 が 大. 全56地 点81∼105年 平均 間 84.4年 間 ま とめ と 備. り,ガ. 間 の実 績 最 大 日雨 量 は,N年. 方 根 指 数 型 最 大値 分 布 とガ ンベ ル 分 布 の 尤 度 の 比 較. 地点番号. 表23よ. 去N年. 年 たを だ除 し欠 く測. 考. 方根指 数型 最大値 分布が大. 実 績 最 大 の 方 が 小 の 割 合G:ガ 4/56=119/567。i4%33.9%E:G=44:12. ンベ ル 分 布 を用 い た場 合 に は,93%の. ンベ ル 分 布 が 大. 地 点 で す で に,N年. 雨 量 を 上 回 る雨 が 生 起 して い る こ とに な る。 同様 に,100年 生 起 して い る 地 点 は56地 に も か か わ らず,実. 点 中50地. に90%の. 確 率 日雨 量 を 上 回 る雨 が. 点 と な っ た。 平 均 資 料 年 数 は84.4年. 地 点 です で に100年. 確率 日. で しか な い. 確 率 値 以 上 の 日雨 量 が 生 起 して い. る こ とに な っ て しま うこ とが わか った。 ガ ンベ ル 分 布 を用 い て推 定 した 雨 量 よ りもは る か に 大 き な雨 が 生起 す る こ とは,長 年 個 々 の河 川 の 治 水 計 画 担 当者 を悩 ませ た 問題 で あ るが,こ. 26. の よ うな 事 態 は,全. 国あ.
(33) らゆ る地 域 で 生 じて い る こ とが わ か っ た。 平 方 根 指 数 型 最 大値 分布 を用 い る と,こ. の 問題 は ほ ぼ完 全 に解 決 す る こ とが で き る。. す な わ ち平 方 根 指 数 型 最 大 値 分 布 を用 い た 場合 には,表2.3よ 方 が 小 さ くな る地 点 が 約34%,大 ず か3%の. き くな る地 点 が約66%と. り,実 績 最 大 日雨 量 の な る。 理 論 値 に 比 べ て わ. 差 で あ る。. 平 方 根 指 数 型 最 大 値 分 布 を用 い た 場 合 に も,56地 雨 量 が1,000年. 点 の うち4地. 確 率 値 以 上 とな っ た。 一方 理 論 上,観. の 雨 が 降 る確 率 は8.1%で した が っ て,こ. あ る。 これ に56地. 測 期 間 内 に1,000年. 績最大 日. 確 率 値 以上. 点 をか け る と地 点 数 で は4.5地 点 とな る。. の 値 につ い て も平 方 根 指 数 型 最 大値 分 布 を用 いれ ばs理. 測 値 か ら得 られ る結 果 は ほ ぼ 完 全 に 一 致 した。 この場 合1,000年 れ た 雨 も,決. 点 で,実. 論 的 予 測 と実. 確 率 値 以 上 と評 価 さ. して 異 常 値 で は な く,確 率 的 にみ て生 ず るべ く して生 じた 雨 とい うこ と. に な る。 明 治29年(1896年)に ベ ル 分 布 で は700万. 彦 根 で:aさ 年確 率)と. れ た 日雨 量59α9㎜. 評 価 され る。 これ ま で,著. に は疑 念 を抱 い てい た。 しか し この値 が この80数 す る確 率 は1.1%と. な り,こ. 遺2.5参. 確 率 雨 量(ガ. ン. 者 ら も この 観 測 値 の信 頼 性. 年 間 に,56地. 点 のい ずれ かで生起. れ に地 点 数 を か け る とo.s地 点 に1回. 生 ず る こ とに な る。 した が って,こ な る(補. は7,800年. は こ の 程 度 の値 が. の 雨 もま た 降 るべ く して 降 っ た 雨 だ と い うこ とに. 照)。. まだ 偶 然 こ の よ うな結 果 が 得 られ た の か も しれ ない とい う不 安 は残 る が,我. が国 の. 年 最 大 日雨 量 資 料 を用 い る 限 り,平 方 根 指 数 型 最 大値 分布 を適 用 す る こ とに よ っ て, 大 雨 の 頻 度 分 布 にお け る,い え る(補 表2.3よ. 遺2.1参. わ ゆ るoutlierの 問題 は ほ ぼ完 全 に解 決 され た よ うに 見. 照)。. り,約80%の. 地 点 で 平 方 根 指 数 型 最 大 値 分 布 の 方 が ガ ンベ ル 分 布 よ り も. 適 合度 が高 くな る こ とが わ か る。 少 な い とは い え5地 点 の うち1地 布 の 方 が 適 合 度 が 高 い わ け で あ るが,大 る もの で あ る か ら,よ. 点 で は ガ ンベ ル 分. 雨 の観 測記 録 は本 来 ラ ン ダ ム に 大 き く変 動 す. り長 い観 測記 録 が そ ろ っ た時 に,こ. 分布 の 方 が 適 合 度 が 高 い か ど うか は疑 問 で あ る。. 27. れ らの地 点 で ま だ ガ ン ベ ル.
(34) (4)ま. とめ. 以 上 よ り,全 般 的 な 適 合 度,変 理 論 的 な背 景 の 有 無,簡. 数 値 が 大 きい とこ ろ で の推 定 値 の 安 定 性 ・妥 当性,. 便 性 の いず れ の面 か ら見 て も,一. 程 度 の 雨 量 の 年 最 大 値 系 列 に対 して,平. るい は 日単位. 方 根 指 数型 最 大 値 分布 を適 用 す る こ とが 妥 当. で あ る こ とが 明 らか に な っ た。 ま た これ が,こ な か っ たoutlierの 問 題 に 対 す る,説. 雨総 雨 量,あ. れ ま で 解 答 ら しい解 答 が 与 え られ て い. 得 力 の あ る説 明 の 一 つ と な る可 能 性 が 高 い こ と. が 示 され た。. 2.2.3平. 方根 指数 型最大値分布の実際の計画策定への適用. 平 方 根 指 数 型 最 大 値 分 布 を用 い る こ とに よ って,こ て い た よ うな 大 雨 の 多 くは,決 され た。 した が っ て,こ. して 異 常 で もな く,十. れ ま で異 常 な豪 雨 な ど と よば れ 分 起 こ り うる 雨 で あ る こ とが 示. の よ うな実 績 豪 雨 を対 象 と して 治 水 計 画 を策 定す る こ との 妥. 当性 が 支持 され る。 ま た,か. な り大 き な 雨 が これ ま で想 定 され て い た よ り も高 い頻 度 で発 生 す る こ とに. な る か ら,治 次 に,将. 水 工 事 の経 済 効 果 が 大 き くな る。. 来 的 に 予 想 外 の 大 雨 が 降 る可 能性 の 高 い地 域 を予 測 す る。 平 方 根 指 数 型 最. 大 値 分 布 を用 い て 推 定 され るN年. 確 率値 と同程 度 の 大 き な 雨 が ま だ 降 っ て い な い 地. 域 を考 え る。 前 項 で 用 い た 日雨量 資 料 を使 って,ど の か調 べ てみ る。 た だ し地 点 数 が 少 な い の で,十. の 地 域 が そ の よ うな 地 域 に あ た る. 分密 で,精. 度 の 高 い 推 定 は で き ない。. あ くま で も利 用 の方 法 の例 を示 す にす ぎな い こ とを 断 わ っ てお く。 観 測 開始 以 来 の 全 資 料 を用 いて 実 績 最 大値 を確 率評 価 し,再 現 期 間 を等 高 線 表 示 し た もの が 図2.3で した もの が 図2.4で. あ る。 同様 に,第 あ る。. 二 次 大戦 後(1946年. これ は,現. 以 後)の. 最 大 値 を確 率 評 価. 在 の 大河 川 の 当 面 の 治 水 目標 水 準 が 戦 後 最 大. 値7}で あ る こ とに 対応 す る。 全 資 料 を用 い た 場 合 に は(図2.3),北. 海 道 南 部 お よび 西 部,甲. 州 信 州 地域,阿. 武. 隈 山地 周 辺 が ま だ本 格 的 な豪 雨 の 洗 礼 を受 けて い な い こ とに な る。 これ らの 地 域 に お け る既 往 最 大 値 は50年. 確 率 降 雨 規模 で あ る。. 戦 後 最 大 値 を用 い た 場 合 に は(図2.4),東. 一28一. 北,甲. 州 信 州 東 海 地 域,瀬. 戸 内 中部 で.
(35) あ ま り大 きな 雨 が 降 っ て い な い こ とが わ か る。 特 に,東. 北 で は広 い 範 囲 に わ た っ て確. 率 年 の低 い地 域 が 分 布 して い る。 これ らの 地 域 にお け る戦 後 最 大 値 は, 雨規 模 で あ る。. 図2.3実. 績 最 大 日 雨 量 の 再 現 期 間 の 等 高 線 表 示(観. 29. 測 開 始 ∼1980年). 25年 確 率 降.
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