放射性廃棄物の浅地中処分を考慮した不飽和層の物
質移動の評価に関する基礎的研究
著者
小堤 健紀
学位授与機関
Tohoku University
学位授与番号
11301甲第19230号
URL
http://hdl.handle.net/10097/00130551
指 導 教 員
新堀 雄一 教授
研究指導教員
審 査 委 員
（○印は主査）
○ 新堀 雄一教授
1 秋山 英二 教授 2 桐島 陽 教授
3 千田 太詩 講師 4 教授
5 教授 6 教授
博士学位論文
放射性廃棄物の浅地中処分を考慮した
不飽和層の物質移動の評価に関する基礎的研究
令和元年度
（令和
2 年 1 月 7 日提出）
東北大学大学院工学研究科
量子エネルギー工学専攻
小堤 健紀
Fundamental Study on Estimation of Mass Transfer in Unsaturated Zone Considering Radioactive Waste Disposal in Near-surface Underground
Takenori OZUTSUMI
ABSTRACT
At 2011, the accident of Fukushima daiichi nuclear power plant released a large number of radionuclides to the broad area of Eastern Japan, especially Northeast region. Contaminated wastes which is mainly consisted of cesium-134 and cesium-137 as of 2019 and continuously increase with decontamination processes will be stored in the interim storage facility, according to the present plan of The Ministry of the Environment Japan. Contaminated soils, plants and so on were removed and stored at temporally storage sites sparsely placed in Fukushima prefecture. These contaminated wastes which are mainly consisted of cesium-137 as of 2019 and continuously increase with decontamination processes will be stored in the interim storage facility for 30 years, according to the present plan of the Ministry of the Environment Japan. After this storage period, these radioactive wastes will be disposed to another site except for Fukushima prefecture. Although the disposal type for these wastes is currently under consideration, they will be disposed in a shallow-depth disposal facility because of their enormous amount and relatively low radioactivity. In such near-surface underground, groundwater and radionuclides usually migrate in a porous medium formed by particles of silicate minerals. However, pores and flow paths in the porous medium are not always filled with groundwater in the shallow-depth underground. In particular, the intermittent recharge of rainwater and the drying process affect the charge condition of groundwater in the porous medium, more specifically, the pores of porous medium are filled with not only a liquid phase but also a gas phase. In such unsaturated zone, the flow condition of groundwater and the migration behavior of radionuclides will be drastically changed in comparison with those under a saturated zone assumed in a geological disposal. In this study, we focused two effects for the migration behavior of radionuclides in the unsaturated zone. One is a detouring effect with a clogging of local flow-path by the gas phase. This detouring effect will also cause the increase of the dispersion effect in the porous medium. Another is an inhibition effect for the sorption of radionuclides onto a solid surface due to limiting the solid surface contacting with radionuclides by the gas phase. These effects may increase or decrease the retardation effect for the migration of radionuclides. Therefore, it is important to clarify the migration behavior of radionuclides with the groundwater flow in the unsaturated zone for assessing the performance of the disposal facility for radioactive waste in near-surface underground.
In this study, flow experiments through a saturated or an unsaturated layer were carried out by using a packed column. The column (I.D 1.0 cm , Length 9.0 cm) was filled with silica sand (average particle diameter: 0.35 mm) and pure water for simulating the saturated zone. For the preparation of the column of the unsaturated
zone, at first, water in the column of the saturated zone was removed by injecting air to the column with using a syringe pump (flow rate: 40 mL/h). In this condition, water remained just onto the surface of the sands (critical saturation condition). Next, pure water was injected to the column again with the same flow condition as those for flow experiment. This procedure simulates the reflood process in the near-surface underground. The saturation (Sw) of such prepared column was around 0.9. As tracer solutions, 1 mM of cesium-ions solution or 1 mM of nitrate-ions solution was prepared. In the flow experiment, the tracer solution was continuously injected into the packed column for 40 min for experiment of cesium-ions or 4min for experiment of sodium-ions with the constant pressure condition or the constant flow-rate condition. Then, the leachate solution at the outlet of the column was sampled during the flow experiment. The concentration of cesium ions was measured by Atomic Absorbent Spectrometry. The concentration of nitrate ions was measured by electric conductivity cell attached in the flow system. To estimate retardation coefficients (Rd) and Peclet numbers (Pe), theoretical curves derived by one-dimensional advection dispersion equation (ADE) were applied to these experimental results. From these analyses, the Rd values for the saturated and unsaturated zone were estimated as almost the same value. This result does not comply the previous definition of Rd for the unsaturated layer. In the previous definition Rd, which just reflects the decrease of the liquid phase in the unsaturated zone, the Rd values for the under unsaturated zone exceed those for the saturated zone, and increase with the decrease of Sw. On the other hand, the distribution coefficients of solute (Kd) for the unsaturated zone were calculated from the Rd values, and were smaller than those for the saturated zone. This result indicates that the sorption site of the solid surface was decrease by the gas phase in the unsaturated zone. Also, the Pe values for the unsaturated zone becomes smaller than those for the saturated zone. This reason is why the detouring effect of water flow increased by clogging flow paths with the gas phase under the unsaturated condition. In addition, the Rd values estimated by the flow experiments were about 1.5 times larger than that based on the Kd value determined by the sorption experiment. Furthermore, the Rd values for nitrate ions exceeded Rd=1 although nitrate ions hardly adsorb on the silica sand. These suggest that the geometrical extension of flow paths in the porous medium, which will be found as the increase of the dispersion effect, may contribute the increase of the retardation effect for the migration of tracer ions, in addition to the sorption of tracer ions on the solid surface.
So far, ADE has been applied to experimental results to derive parameters of solute transportation (Rd and Pe). The one-dimensional ADE evaluates a detouring effect by using Peclet number and retardation coefficient as fitting parameters. In other words, the one-dimensional ADE as mentioned above cannot appropriately describe complex mass-transportation such as the geometrical extension of flow paths. Therefore, in this study, a multi-path model based on phenomena in underground was composed to explain complicated transportation. In the Multi-Path Model, segments flowing solute were arranged in a two-dimensional field in order to simulate flow connections in the porous medium. The water permeability was set for each segment by using the permeability distribution complying Bernoulli trials. This Bernoulli trials were determined by the standard deviation and skewness of the permeability distribution. The width and water velocity were calculated from the water
permeability in each segment. The flow-path pattern was determined to represent the saturated or unsaturated zone in Multi-Path Model. Water saturation was calculated as the ratio of the volume of segments for flow-path and the total volume of all segments. Finally, ADE was applied to every segment to calculate solute transport. The calculated results depended on the standard deviation and skewness of the permeability distribution. The calculated results of Multi-Path Model showed good agreement with the experimental data under the unsaturated condition. In the best agreement of these fitting results for the experimental results, the standard deviation was set to about 0.5, and the skewness was zero. Then, the Rd value was estimated to be 3.7, and this value was nearly equal to the
Rd value based on the Kd value determined by the sorption experiment. This means that the Multi-Path Model can estimate the retardation effect caused the dispersion with the detouring effect and that caused the sorption of radionuclides onto the solid phase, separately. The Multi-Path Model developed in this study will contribute to the more accurate understanding of the radionuclide migration in the unsaturated zone of near-surface underground.
目次
第1 章 緒論 ...1 1.1 本研究の背景...2 1.2 既往の研究 ...3 1.2.1 浅地中の不飽和層における既往の研究 ...3 1.2.2 既往の不飽和層における遅延係数の定義 ...5 1.2.3 既往研究における不飽和層の物質移行モデル ...7 1.3 本研究の目的...7 1.4 本論文の構成...8 第2 章 カラム流動実験による不飽和層における 核種移行挙動の評価 ... 13 2.1 緒言 ... 14 2.2 実験に用いた機器および試料，試薬 ... 14 2.3 カラムを用いた飽和条件および不飽和条件における流動実験 ... 14 2.3.1 固相の性状とバッチ収着試験 ... 14 2.3.2 カラムの構成 ... 17 2.3.3 飽和条件および不飽和条件の調整方法 ... 18 2.3.4 流動系の構成と物質移行試験方法 ... 18 2.4 カラム流動実験の結果と考察 ... 20 2.4.1 定圧流動系におけるセシウムイオンを用いたカラム流動実験結果 ... 20 2.4.2 定圧流動系における硝酸イオンを用いたカラム流動実験結果 ... 24 2.4.3 定流量流動系におけるセシウムイオンを用いたカラム流動実験結果 ... 27 2.5 結言 ... 30 第3 章 一次元移流分散方程式による 遅延係数の評価 ... 33 3.1 緒言 ... 34 3.2 一次元移流分散方程式の差分計算 ... 34 3.2.1 移流項の差分精度が計算結果へ及ぼす影響 ... 34 3.3 一次元移流分散方程式による計算結果の実験値への適用 ... 39 3.3.1 セシウムイオンを用いた定圧流動系における実験結果に対するフィッティング .. 41 3.3.2 硝酸イオンを用いた定圧流動系における実験結果に対するフィッティング ... 44 3.3.3 セシウムイオンを用いた定流量流動系における実験結果に対するフィッティング ... 47 3.4 結言 ... 50 第4 章 Multi-Path Model による核種移行挙動評価の高精度化 ... 55 4.1 緒言 ... 564.2 モデルの構成... 57 4.2.1 流路の座標関係 ... 57 4.2.2 流路の浸透率分布 ... 58 4.2.3 流路の幅の決定方法 ... 59 4.2.4 流路パターンの決定方法 ... 60 4.2.5 圧力分布と流速の決定... 62 4.2.6 物質移行計算式の適用... 64 4.3 各パラメータが計算結果に及ぼす影響... 65 4.3.1 セグメント数比による計算結果への影響 ... 65 4.3.2 ペクレ数の変化が計算結果へ及ぼす影響 ... 68 4.3.3 浸透率分布の統計量が計算結果へ及ぼす影響 ... 69 4.3.4 飽和率変化による物質移行計算結果への影響 ... 73 4.3.5 Multi-Path Model による計算結果の実験値への適用 ... 76 4.4 結言 ... 79 第5 章 結論 ... 85 謝辞 ... 88 APPENDIX 三次精度風上差分の導出方法と境界条件の検討 ... 89 I.1 緒言 ... 90 I.2 三次精度風上差分の導出 ... 91
I.3 三次精度風上差分式における Closed Vessel B.C.の適用 ... 92
1
第1章
2 1.1 本研究の背景 東日本大震災による福島第一原子力発電所の事故により，東日本の広域にわたって放射性 セシウム（134Cs，137Cs）を主とする放射性物質が飛散し，降雨などにより地表の土壌や植物 に付着した．そして，これまでの除染活動によって発生したこれら汚染土壌等は，福島県内 に点在する仮置き場において一時貯蔵されていたが，2019 年現在，仮置き場から大熊町およ び楢葉町に建設された中間貯蔵施設内の土壌貯蔵施設へ搬入が行われている[1, 2]．また，汚 染された廃棄物のうち焼却が可能な植物等は焼却による減容が行われ，その放射能濃度が10 万Bq/kg を超えるものは，中間貯蔵施設内の廃棄物貯蔵施設へ搬入される[3]．この中間貯蔵 施設における廃棄物の一時貯蔵は 30 年間を限度として定められており，その後は福島県外 へ最終処分される予定である[4]．この一時貯蔵の間に，半減期が約 30 年である137Cs の放射 能濃度は半減するものの，2019 年 1 月時点において中間貯蔵施設において貯蔵対象となる汚 染土壌の総量は 1400 万 m3であり，最終的には2200 万 m3に達すると見込まれている[2]． つまり，種々の減容処理を行ったとしても，膨大な量の汚染土壌の処分が必要となる[5]．ま た，中間貯蔵施設は，その周囲を遮水シートにより二重に覆うとともに，集排水設備によっ て浸出水を捕集することで，周辺環境に放射性物質を含んだ汚染水の流出を防止する対策が なされている．しかしながら，これまでにない大規模な容積による汚染土壌の貯蔵を行う施 設であるため，汚染水の周辺環境への流出も想定した放射性物質の移行挙動の把握が，施設 の核種閉じ込め性能の向上に肝要である[6, 7]． さらに，30 年を限度とした中間貯蔵後の最終処分の形態は，2019 年現在未定である．し かしながら，この膨大な量の汚染土壌に対して，放射性壊変によって放射能が 4 割程度に減 衰し，さらにセシウムが固着した粘土鉱物を選別することによる減容化処理等を行ったとし ても，その廃棄物量が膨大であることには変わりはない[5]．例えば，現在青森県六ヶ所村に おいて日本原燃株式会社によって操業されている低レベル放射性廃棄物埋設センターの処分 施設の規模と前述の最大貯蔵量 2200 万 m3を比較すると，1 号埋設施設および 2 号埋設施設 の双方において 4 万 m3であることから，500 倍以上に相当する[8]．この廃棄物量の規模に 加え，放射能濃度は7 割が 8000 Bq/kg 以下，3 割が 8000～10 万 Bq/kg であることを考慮す ると，福島県外における最終処分形態は浅地中ピット処分相当（図 1.1 に概念図を示す）の 形態となる可能性が想定される[5]．浅地中ピット処分は，先に述べたように，日本原燃株式 会社によって操業されているものの，その埋設規模が 2019 年現在において，除染廃棄物の 量に対して非常に小さい．すなわち，除染廃棄物の全量を処分するためには，別途，処分場 を複数建設するか収容体積を増すか，いずれかの方法を選択せざるを得ない．このような背 景のもと，浅地中ピット処分施設が建設される浅地中における核種の移行挙動を精緻に把握 することにより，様々な処分環境条件への対応を考慮することに加え，施工方法の選択の幅 が広がる可能性がある．
3 図1.1 浅地中ピット処分施設とその周辺土壌の不飽和領域の概念図 1.2 既往の研究 1.2.1 浅地中の不飽和層における既往の研究 降水量が豊富な我が国の地下環境は地下水にも富んでおり，降雨は地表より地中に浸透す るとともに，地下水は地層を構成する固相の間隙を流れる[9, 10]．この液相の浸透流（以下， 特に断らない限り，単に浸透率と呼称する）が地表から帯水層に至るまでの領域においては， 地下水は毛管現象によって固相の間隙に保水され[11]，フィンガー流のような局所的な流れ が生じる[12, 13]．そして，地下水の流れやすさに空間的な分布が生じることに加え，浅地中 においては，図 1.1 に示すように，固相の間隙が液相で満たされた領域（飽和層）と液相の みならず気相とが混在した領域（不飽和層）もまた空間的に分布する．このような飽和層と 不飽和層の形成は，地層を構成する成分，流れ込む地下水量および動水勾配に依存するため， 地下水の流れや物質の移行挙動は飽和層のみの場合と比べて複雑になる．さらに，不飽和層 の形成を複雑化する要素として土壌の持つ負圧（マトリックポテンシャル）があり，土壌の 脱水過程と吸水過程はヒステリシスが生じる．土壌が浸潤する吸水過程と脱水過程において， マトリックポテンシャルに対して体積含水率（単位固相体積中に含まれる水の体積の割合） を測定した図は，土壌水分特性曲線と呼ばれ，農業や土木分野においてその土壌を特徴付け る基礎的なデータとして用いられる[14-16]．このように，不飽和層における流体の流れや物 質の移行挙動に関して，様々な分野において研究がなされている． 本研究で焦点を当てる浅地中における不飽和層に関しては，農学の分野において多くの研 究がなされている．例えば，土壌中の農薬の効率的な輸送過程を明らかにするため，浅地中 の不飽和層における浸透流についての研究がなされている．特に，農学においては地表近傍
4 の浅い地下に着目されることから，降雨に伴う涵養によって飽和および不飽和の状態が頻繁 に変動する土壌中の流れが扱われている．また，浅い地中における土壌は動植物によっても 水理場は変化する．例えば，植物からの水分の蒸散によって液相が移動し，不飽和層に変化 することが考えられる．さらに，植物根の枯れた跡やミミズなど土壌生物の移動により形成 される，土壌粒子間の間隙系よりも大きな孔となるマクロポアもまた，卓越した流路として 地下水の流れに影響を及ぼす[17, 18]．地表近傍においては，これらマクロポア中と，それ以 外の土壌を構成するマトリクスにおける二種類の地下水移動，およびそれに伴う物質の輸送 形態が存在することとなる[19]．以上に述べたように，農学においては浅地中の不飽和層に おける保水や液相の移動に関する研究が多くなされている．しかしながら，放射性廃棄物処 分における核種移行評価のように，種々の要因によって変動する不飽和条件にある水理場を， 地下水中の溶存物質が固相と相互作用しながら移行する現象について着目した研究はなされ ていない．
5 1.2.2 既往の不飽和層における遅延係数の定義 地下環境における放射性核種の移行は，移流方程式と拡散（分散）方程式に，放射性核種 と固相との相互作用（収着および脱着）を組み合わせた移流分散方程式（式 1.1）によって 表される．なお，式1.1 において，ε は間隙率 [-]，t は時間 [s]，x は位置 [m]，c は物質濃度 [mol/m3]，u は多孔質体内における断面平均流速を表すダルシー流速 [m/s]，そして，D eは有 効分散係数 [m2/s] を表す．遅延係数 R d は，核種が固相への収着と脱着を繰り返して地下水 中を移行することで，地下水流速と分散とが 1/Rd倍に減じられることを意味する．この移流 分散方程式は，地層処分における地下水シナリオのように流路が水で満たされた飽和層が想 定される[20, 21]．この飽和した環境において，遅延係数は式 1.2 のように表され，間隙率（ε [-])，固相密度（ρ [kg/m3]）および収着分配係数（K d [m3/kg]）により表される．この遅延係 数を核種の移行挙動に対して適用するためには，核種と固相の種類に対して固有のKdを設定 する必要がある．この Kd の取得には，地層処分においては，閉じた容器に固相試料と核種 （もしくはその核種の安定同位体）が溶解した溶液とを混合し，収着平衡後の濃度比を測定 する方法が採用されている[22]． 2 d e 2 c c c R u D t x x (1.1) d d 1 1 R K (1.2) これまで，不飽和層における遅延係数は式1.3 における定義が用いられてきた[23, 24]．こ こで，Swは水の飽和率（以下，特に断らない限り，単に飽和率と呼称する）を示し，固相間 隙中において水が占める割合を意味し，1 以下の値をとる． d, unsaturated d w 1 1 R K S (1.3) 式 1.3 は，式 1.2 に示した飽和層における遅延係数に対して，単純に液相の量を減じるの みの補正を加えた形となっている．この定義によると，不飽和層における遅延係数は飽和層 の値よりも大きくなり，間隙における液相の割合が減るほどに遅延係数が大きくなることを 示す．しかしながら，不飽和層においては，気相の存在によって流路の状態や核種と固相と の相互作用が飽和層とは異なることが予想されるため，この不飽和層における遅延係数を単 に飽和率のみによって補正できるとは限らない．図 1.2 に示す不飽和層の概念図を参照しな がら，不飽和層における核種移行について考察する．
6 図 1.2 不飽和層における流路の屈曲と固相の収着サイトの減少 図 1.2 中の白色部分は液相を表し，矢印の方向に流れが生じていることを示す．また，灰 色の部分は固相，斜線網掛けの部分は気相を示す．土壌の固相は，主としてケイ酸塩鉱物に よって構成され，その表面は親水性を示すため[25]，固相表面は液相によって優先的に覆わ れる．このことを考慮すると，液相量が非常に少なく，固相表面に付着水が存在するのみと なる不飽和層（臨界飽和状態）においては流れが生じない．その一方で，不飽和層において 流れが生じるのは， 図 1.2 のように，比較的に飽和率が高い場合と考えられる．このような 不飽和層においては，気相は固相粒子が形成する間隙にトラップされ，①に示すように流路 を閉塞し，流れは迂回する．また，②に示すように，気相によって流路が閉ざされることで， 流れが迂回したことに伴い，核種が接することのできない固相表面が生じる可能性がある． この①の効果は，核種が移行する距離が大きくなることを表し，物質移動において見かけ上 の分散係数を上昇させ，核種移行を遅延する可能性を示す．一方で，②に示す核種との相互 作用に寄与しない固相表面が生じることは，固相の核種収着量の減少を意味し，遅延効果を 減ずる可能性を示す．これら①と②に示すような，不飽和層における地下水流れや核種収着 の変化を考慮すると，式 1.2 に示すような飽和率による遅延係数の補正のみでは，実現象が 適切に表現されているとは限らない． これまで，不飽和層の移流については，流れの流体混合（分散）が不飽和層において増加 するという報告はなされているものの，ペクレ数の減少に基づいた評価に留まっており，流 路の迂回効果を反映した分散係数の変化に関する研究はなされていない[26-29]．
7 1.2.3 既往研究における不飽和層の物質移行モデル 不飽和層中の物質移行に着目した物質輸送モデルはこれまでにもいくつか検討されている． 棚橋らや Martinus らは，不飽和層における液相を可動水と不動水とに分け，溶質がそれらの 間を移動するとの想定に基づき，物質輸送の Tailing に関する現象理解を行った[30, 31]．ま た，Haga らおよび芳賀は，不飽和層における流れに対してトレーサー試験を行い，そのモ デル化を行った．このモデルは，不飽和層を飽和率の高い層と低い層とに分け，二層間にお ける物質移動を考慮して流れをシミュレートするもので，多孔質体内の二相流における物質 移動の実験結果を良くフィッティングできることを示した[32, 33]．これらのモデルは不飽和 層における液相の移動や，液相の移動に伴う Tailing 現象および気液二相流に関しての知見 を与えたが，溶質と固相の相互作用や流体の迂回現象に関しては考慮されていない． 一方，下田らや新堀は，平行平板によって構成された二次元的な多孔質体を用いて溶質の 移行試験を行い，その結果を二次元的に拡張した移流分散モデルによって，物質の移行挙動 を考察した．さらに，平板間を複数の区画に区切った上で複数種類の粒子を充填することに より，遅延係数が空間的に分布した系の移行試験を行い，二次元的な移流分散方程式を基礎 とするモデルによって考察した．その結果，遅延係数が空間的に分布した系において，その 遅延係数は算術平均値により評価できることを示した[34, 35]．また，根本および Nemoto ら は，ケイ砂を充填した平行平板の多孔質体を用いて不飽和層を調整し，セシウムを用いたト レーサー試験を行った．加えて，空間的に分布する飽和率と浸透率とを考慮した二次元的な 移流分散方程式によりモデル化し，不飽和層の形成により流路の迂回効果が生じるものの， その効果はカラム実験のような一次元的流動場よりも小さいことを示した[36, 37]．しかしな がら，これらの二次元的な移流分散方程式のモデルは，モデルの幾何学的構造は実験条件と 等しく設定する必要があり，モデルを様々な実験条件に対して適用することは難しい また，これまで物質移行挙動を再現するモデルは多く開発されているものの，その移行挙 動のシミュレーションには移流方程式のみによる移行を扱ったモデルや，粒子法によるモデ ルに留まり，本研究で着目する不飽和層のような局所的な流れや分散の変化が想定される物 質移行挙動に対して移流分散方程式を適用したモデルはない[38-40]． 1.3 本研究の目的 以上の背景を踏まえ本研究では，浅地中の不飽和層における核種の移行挙動について検討 し，より実現象に即した放射性廃棄物処分システムの性能評価に寄与することを目的とした． 特に本研究では，実験と解析を組み合わせながら，不飽和層における核種移行挙動の基礎 的検討を進めた．まず，飽和および不飽和の状態に調整したカラムの流動実験を行い，その 結果と一次元移流分散方程式の計算値により遅延係数とペクレ数を定量した．そして，飽和 層および不飽和層に対して得られた遅延係数を比較することにより，不飽和層における遅延 係数の従来の定義式が成り立つか検討した．また，浅地中の不飽和層における流れを模擬し
8 た Multi-Path Model を開発し，不飽和層における核種移行挙動の遅延係数とペクレ数，分散 係数を精度よく評価できる見通しを得た．これらにより，放射性廃棄物処分システムの核種 移行評価の向上に寄与することを目指した． 1.4 本論文の構成 第1 章「緒論」において，本研究を行うに至った背景や目的について述べた． 第2 章「カラム流動実験による不飽和層における核種移行挙動の評価」において，飽和条件 もしくは不飽和条件を調整したカラムを用いたトレーサーの通液実験を行う．これによ り，飽和層と不飽和層における核種移行挙動や流動状態の変化を評価する． 第3 章「一次元移流分散方程式による遅延係数の評価」において，第 2 章にて取得したトレ ーサーの破過曲線に対して一次元移流分散方程式を適用することにより，物質移行評価 上重要なパラメータである遅延係数とペクレ数を導出し，飽和層と不飽和層における遅 延効果を定量的に比較する． 第4 章「Multi-Path Model による核種移行挙動評価の高精度化」において，不飽和層中の空 間的な浸透率分布を幾何学的に表したモデルを開発し，実験値との比較を交えながら， 不飽和層における物質移行挙動を支配するパラメータを検討する． 第5 章「結論」において，本研究によって得られた知見を総括する．
9 第1 章において用いた記号 ε 間隙率 [-] t 時間 [s] x 位置 [m] c 物質濃度 [mol/m3] u ダルシー流速 [m/s] De 有効分散係数 [m2/s] Rd 遅延係数 [-] Kd 収着分配係数 [m3/kg] ρ 固相密度 [kg/m3] Sw 飽和率 [-]
10 第1 章における引用文献 [1] 環境省：除去土壌などの中間貯蔵施設について (2019). [2] 環境省：中間貯蔵施設への除去土壌等の輸送について，第 2 版 (2019). [3] 復興庁，中間貯蔵施設等福島現地推進本部：除去土壌等の中間貯蔵施設の案について (2014). [4] 環境省：中間貯蔵開始後 30 年以内に福島県外での最終処分を完了するための取組の進 捗状況に関する報告 (2019). [5] 環境省：中間貯蔵除去土壌等の減容・再生利用技術開発戦略 (2016). [6] 東北地方環境事務所，福島環境再生事務所：平成２８年度 中間貯蔵施設の土壌貯蔵施設 等工事（大熊町）現場説明書(2017). [7] 環境省： 中間貯蔵施設の概要(2014). [8] 日本原燃株式会社ホームページ，埋設事業 (https://www.jnfl.co.jp/ja/business/about/llw/summary/) (2019). [9] 石川宗孝 他：環境読本，電気書院(2011)． [10] 拓殖秀樹 他：化学と環境 グリーンケミストリー入門，東京化学同人，第 2 版 (2003). [11] W. A. Jury, R. Horton （訳：取手伸夫 他）：土壌物理学，築地書館 (2006).
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13
第2章
カラム流動実験による不飽和層における
核種移行挙動の評価
14 2.1 緒言 第 1 章において不飽和層における遅延係数の従来の定義とその問題点に関して示した．第 2 章においては，飽和条件または不飽和条件を内部に調整したカラムを用いて流動実験を行 い，飽和層と不飽和層における核種の移行挙動を把握するとともに，遅延係数の定義につい て検討する． 2.2 実験に用いた機器および試料，試薬 以下に，実験に用いた機器および試料，試薬を示す． ・ケイ砂：東北珪砂株式会社製， 東北珪砂（6 号珪砂）（石英純度 90.85 %） ・シリコンゴムシート：アズワン株式会社製，厚さ 1.0 mm ・ステンレスネット：目開き130 μm ・ステンレスふるい：東洋科学産業株式会社製（#35，0.42 mm） ・ステンレスふるい：SANPO 製 (#48, 0.297 mm) ・フィルター：ADVANTEC 社製，メンブレンフィルター 25AS045AN (孔径 0.45 μm) ・試験管：株式会社マルエム製，pp チューブ(容量 10 mL) ・恒温振とう器：EYELA 社製，MMS-1 ・pH メーター：東亜ディーケーケー社，HM-30R ・pH 電極：東亜ディーケーケー社， ELP-038 ・電気伝導率セル：東亜ディーケーケー社製，CG-9001PL ・シリンジポンプ：KD Scientific 社製，KDS100 ・フラクションコレクター：EYELA 社製，DC-1500 ・硝酸ナトリウム粉末(NaNO3)：和光純薬工業株式会社製，試薬特級 192-02545 ・硝酸セシウム粉末(CsNO3)：和光純薬工業株式会社製，化学用 034-02005
・原子吸光測定装置：Thermo Fisher Scientific 社製，iCE330
2.3 カラムを用いた飽和条件および不飽和条件における流動実験 2.3.1 固相の性状とバッチ収着試験 本研究においては，カラム内にケイ砂を充填することで多孔質層を模擬した．ケイ砂は東 北珪砂株式会社製の 6 号珪砂を用い，目開き 0.297 mm と 0.420 mm のふるいにより平均粒 子径0.35 mm に整粒した．表 2.1 に，本研究で用いたケイ砂の構成成分を示す．また，ケイ 砂は水道水で十分に洗浄した後に硝酸で有機物を除去し，さらに超純水で洗浄した[1]．図 2.1 に，本研究で用いたケイ砂（洗浄後）の SEM 像を示す．
15 表 2.1 東北硅砂株式会社製 6 号珪砂の成分構成 [2] SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO Na2O K2O Ti2O 灼熱減量 90.85 5.17 0.24 1.00 1.35 1.02 0.14 0.23 図2.1 本研究において用いたケイ砂の SEM 像 本研究においては，セシウムイオンおよび硝酸イオンをトレーサーとして用いた．これら のイオンが，ケイ砂の表面と相互作用を行うかどうかを推定するためには，ケイ砂の表面電 位を知る必要がある．Papirer の“Adsorption on Silica Surface” によると，本研究で用いたケ
イ砂の主成分であるQuartz の等電点は pH 2.5 ~ 3.5 程度の範囲にある．また，フッ酸により
処理したQuartz のゼータポテンシャルは pH 6 において 3 mV から-37 mV へと低下し，負の
値を示す[3]．また，Werner Stumm の”Chemistry of the Solid-Water Interface”によると，SiO2
（Quarts）の表面電位は pH が 2 以上であれば負電荷である[4]．これらのことは，セシウム イオンはケイ砂に対して収着性を示し，硝酸イオンは収着しにくいことを示す． 本研究においては，予備実験としてケイ砂に対するセシウムイオンおよび硝酸イオンのバ ッチ収着試験を行った．収着試験においては，トレーサーを含む溶液とケイ砂を所定量ずつ 秤量し，ポリ試験管に封入し，25℃の恒温振とう器中で所定時間振とうした．この際，セシ ウムイオンの収着試験においては，1 mM のセシウム溶液を 5 mL，ケイ砂を 2 g とし液固比 を2.5 mL/g とした．硝酸イオンの収着試験においては，1 mM の硝酸イオン溶液を 10 mL，
16
ケイ砂を4 g とし，液固比を 2.5 mL/g とした．その後，孔径 0.45 µm のメンブレンフィルタ
ーで固液分離し，液相中のセシウム濃度を原子吸光分析装置で，硝酸イオン濃度を電気伝導 率セルによって測定した[5]．そして，セシウムに対しては，収着試験前後の濃度の変化から，
式 2.1 に基づいて収着分配係数（Kd [mL/g]）を算出した[6]．なお，c は収着試験後の液相中
のセシウム濃度 [mol/L]，ciniは収着試験に用いた初期溶液中のセシウム濃度 [mol/L]，V は溶
液の体積 [mL]，M はケイ砂の重量 [g]を表す．図 2.2 にセシウムイオンの収着試験結果を示 す．図2.2 の縦軸は収着分配係数（Kd），横軸は時間である．図2.2 より，30 分程度でセシウ ムイオンのケイ砂に対する収着は平衡に達し，平衡時のKdは0.8 mL/g 程度を示した．また， 図2.3 にバッチ収着試験における，液相中の硝酸イオン濃度の経時変化を示す．図 2.3 より， 硝酸イオンは，浸透時間によらず液相中の濃度は一定であり，硝酸イオンがケイ砂に対して 収着していないことを示す．なお，Blank よりわずかに高い濃度となったのは，ケイ砂より 除去しきれなかった可溶成分が液相中に溶出したことで，電気伝導率が若干上昇したことに よる． (2.1) 図2.2 ケイ砂に対するセシウムイオンの収着試験結果 ini d c c V K c M 収着した着目物質の質量 固相の質量 液相中の着目物質の質量 液相の体積
17 図2.3 ケイ砂に対する硝酸イオンの収着試験結果 2.3.2 カラムの構成 図 2.4 に実験に用いたカラムの概要を示す．カラムはプラスチック製の試験管を切断し作 製した．カラム内壁にシリコンゴムシートを貼付することで，ケイ砂を充填した際に壁面に おいて局所的に間隙率が大きい部分，すなわち卓越した流路が形成されることを防いだ[7]． また，カラムの上端および下端には，タイゴンチューブを通したゴム栓を設置した．このゴ ム栓には，ケイ砂がチューブへと漏出することを防止するために，ステンレス製のメッシュ シートを貼り付けた． 図2.4 実験に用いたカラムの概要
18 2.3.3 飽和条件および不飽和条件の調整方法 カラムへのケイ砂の充填は以下の手順によって行った．まず，カラムを鉛直に固定した状 態で，下端のみチューブの通ったゴム栓を取り付け，ビニールテープで固定した．その後， 水が流れないように下端のチューブをピンチコックで閉め，カラムに超純水を 3 mL 入れた． この液量は，事前に確認したケイ砂充填後の間隙体積 2.4 mL （カラム内の体積 6 mL に対 し，固相の間隙率（ε）が 0.4）を勘案し，間隙体積よりも十分に多い液量として設定した． そして，この水の入ったカラムにケイ砂を少量ずつ，振動を加えながら振り入れた[8]．ケイ 砂表面は親水性であるために，この手順によりケイ砂を充填することで，カラム内において ケイ砂が成す間隙は液相で満たされる．このように固相間隙を水で満たされた状態を，飽和 条件の状態にあるカラムとする． 不飽和条件の調整は，飽和条件を調整したカラムの上端にチューブ付きゴム栓を取り付け るとともに下端のピンチコックを外し，シリンジポンプを用いて空気を 20 mL/h 程の小さな 流量で通気することにより行った．この時，空気をカラムの上端より注入し，下端から排水 することで，カラム内に余分な液相が残ることを防いだ．この通気によりカラムから液相が 押し出され，ケイ砂の表面に付着水のみが残留する臨界飽和状態となる[9, 10]．この臨界飽 和状態のカラムに，シリンジポンプまたはオーバーフロー系（後述）を用いて，実験時と同 じ程度の流量，もしくは水頭圧力差によってカラムを再冠水させた．この再冠水過程後のカ ラム内では，ケイ砂の間隙に気相が一定量取り残される不飽和条件が調整される．なお，こ の再冠水過程において，液相をカラムの下端から注入することで，気相がより抜けやすい状 態を再現した．このように調整した不飽和条件に対し，固相間隙において水の占める体積割 合を飽和率（Sw）と呼称する．本研究では，飽和条件と不飽和条件におけるカラムの体積を 比較することで，不飽和条件のカラムの水の量を求め，飽和率を求めた． 2.3.4 流動系の構成と物質移行試験方法 本研究においては，Haddad et.al.を参考に[11]，硝酸セシウム溶液または硝酸ナトリウム溶 液をカラムに通液し，カラムからの流出液中の濃度を測定することで，物質移行挙動を調べ た．この際，トレーサー溶液は鉛直に設置したカラムの下端から注入し，溶液の注入には， 圧力一定および流量一定となる二通りの流動系により行った．圧力一定の流動系（定圧流動 系）は地中における一定圧力に従う流れを模擬し，流量一定の流動系（定流量流動系）は地 下のミクロな視点において局所的に流速が大きくなるような流れを想定した．また，本研究 においてはトレーサーとしてセシウムイオン（Cs+）と硝酸イオン（NO 3-）を用いた．この トレーサー溶液の調整は，硝酸セシウム粉末または硝酸ナトリウム粉末を，濃度が 1 mM に なるように秤量し，超純水に溶解することで行った．カラムに通液する溶液の pH はいずれ も 6.5 とした．セシウムイオンの濃度は原子吸光分析装置により測定し，硝酸イオンの濃度 は電気伝導率セル（EC セル）を用いて測定した．図 2.4 に，セシウムイオン溶液を通液する
19 際の定圧流動系の概要を，図 2.5 に硝酸イオンを用いる際の流動系を示す．図 2.4 および図 2.5 に示すオーバーフロー系は，所定の濃度に調整したトレーサー溶液をタンクからポッド に送液するとともに，ポッドの液面とカラムからの流出液を採取する高さが常に一定になる ようにドレンで調整することで，一定な水頭圧力差を保つ装置である．また，定流量流動系 ではシリンジポンプにより一定流量となるように調整しており，本研究においてはセシウム イオンの通液の際に用いた． 図2.4 オーバーフロー系による定圧流動系の概要（セシウムイオン） 図2.5 オーバーフロー系による定圧流動系の概要（硝酸イオン）
20 2.4 カラム流動実験の結果と考察 2.4.1 定圧流動系におけるセシウムイオンを用いたカラム流動実験結果 表 2.2 に定圧流動系におけるセシウムイオンを用いたカラム流動実験の実験条件を，図 2.6 に定圧流動系におけるセシウムイオンの移行挙動を示す．表 2.2 に示すように，流動系 の水頭圧力差は10，15 および 20 cm とした．また，表 2.2 に示した流量は，カラム出口にて 採取した溶液の体積（重量測定による）を，実験に要した時間で除した平均値であり，10 サ ンプルごとの平均値が大きく変動していないことを確かめた．表 2.2 に示す平均滞在時間 （t*）は，カラム内を通過する流体の流量が一定の場合において，間隙体積を交換するのに 要する時間を意味する値である（後述する式2.5 を参照）．図 2.6 の縦軸は，各サンプリング 時のセシウムイオン濃度を，カラムに注入する前のセシウムイオン濃度で除した無次元濃度 である．図 2.6 より，水頭圧力差の増加，すなわち流量の増加に伴い，セシウムイオンの流 出にかかる時間が短くなることがわかる．一方で，飽和条件と不飽和条件におけるセシウム イオンの移行挙動に大きな違いは表れなかった．この結果は，不飽和条件における従来の遅 延係数の定義を勘案すると，不飽和条件における遅延係数が飽和条件の値より大きくなると いう関係を満たさず，矛盾が生じる．また，図 2.7 には実験時の流量（Q [mL/min]）と水頭 圧力差（h [cm]）の関係を整理した．図 2.7 に示した流量は，ダルシー流速（u [m/s]，式 2.2） およびカラムの断面積（A [m2]）より式 2.3 から算出した．なお，式 2.2 において，k ewは水の 有効浸透率 [m/s]，μwは水の粘性係数 [Pa・s]，p は液相の圧力 [Pa]，x は距離 [m]，ρwは液 相の密度，g は重力加速度 [m/s2]を意味する．なお，i 相の有効浸透率（k ei）は，単相流にお ける浸透率を意味する絶対浸透率（k）および相対浸透率（kri）より，kei=kkri と表される（例 えば，[12]）．図 2.7 からわかるように，同じ水頭圧力差にも関わらず，不飽和条件において は飽和条件よりも流量が小さくなった．この流量の変化は，式 2.2 より，不飽和条件におい て水の浸透率が小さくなったことを示唆する．しかし，式 2.4 に示す，二相流における濡れ 相および非濡れ相のそれぞれの相対浸透率を各相の飽和率によって表した実験式の一つであ るCorey の式を用い[13]，不飽和条件における流量を計算すると図 2.7 の一点鎖線に示す直線 となり，実験値よりも小さくなった．これらの結果は，本研究で用いた実験系においては Corey の式は成り立たないことを意味するとともに，仮に Corey の式により不飽和条件の浸 透率を計算することは実際の浸透率を大幅に過小評価する可能性を示す． ew ew w w w k dp k g dh u dx dx (2.2) QAu (2.3) 4 rw w k S (2.4)
21 * Sw V t Q (2.5) 表 2.2 定圧流動系におけるセシウムイオンを用いたカラム流動実験の実験条件 水頭圧力差 (h) [cm] 飽和率 (Sw) [-] 流量 (Q) [mL/min] 平均滞在時間 (t*) [min] 10 1 0.78 2.92 10 0.9 0.72 2.86 15 1 1.38 1.65 15 0.91 1.32 1.58 20 1 1.92 1.19 20 0.89 1.62 1.25 図2.6 定圧流動系におけるセシウムイオンの飽和条件および不飽和条件における移行挙動
22 図2.7 定圧流動系におけるセシウムイオンを用いたカラム流動実験の際の流量 ここで，水頭圧力差による流量の差異を排除してセシウムイオンの移行挙動を比較するた めに，流動実験における時間を無次元化する．実験における時間（t）を平均滞在時間（t*） により除した無次元時間（T）を用い，図 2.6 の横軸を無次元化したグラフを図 2.8 に示す． なお，平均滞在時間の定義は[12, 14]らに則り，飽和率（Sw）を考慮することで，不飽和条件 に適用した．図 2.8 に示すように，実験結果を無次元時間により整理することで，セシウム イオンの移行挙動に水頭圧力差やカラムの飽和状態の依存性が生じないことがわかる．これ は，前述のように，従来の定義による遅延係数を勘案すると矛盾が生じる．そこで，2.3.1 項 に述べた収着試験により得た収着分配係数（Kd = 0.8）を用いて式 2.6 より遅延係数を計算し， その遅延係数から得られる理論曲線（第1 章の式 1.1）と実験値とを比較した結果を図 2.9 に 示す．なお，式2.6 中の ε は単位体積当たりの固相が成す空隙の体積である間隙率[-]，ρ は固 相の密度 [g/cm3]であり，ここでは ε=0.4，および ρ=2.5 とした．図 2.9 から分かるように， 収着試験に基づく理論曲線と流動実験の実験値とは大きく異なり，実験値の遅延効果が大き く表れる．これらの違いについては，これまで詳細な議論はなされていない．本論文では， これらの違いについても後述する第4 章において改めて取り上げ，Multi-path model によって 詳細な考察を行う． d, saturated d 1 1 R K (2.6)
23
図2.8 無次元時間により整理した定圧流動系におけるセシウムイオンの移行挙動
24 2.4.2 定圧流動系における硝酸イオンを用いたカラム流動実験結果 ケイ砂に対して収着しにくいトレーサーとして，硝酸イオン（NO3-）を用いて，定圧流動 系におけるカラム流動実験を行った．図2.10 に示すように，硝酸イオンは濃度に対して線形 な電気伝導率を持つ．この濃度と電気伝導率間の線形関係は，濃度が10 mM を超えた範囲に おいても成り立つことを確認した．また，この検量線は実験のたびに確かめた． 図 2.10 硝酸イオンの濃度と電気伝導率の関係 表 2.3 に，トレーサーに硝酸イオンを用いた定圧流動系におけるカラム流動実験の実験条 件を示す．また，図2.11 に，硝酸イオンを用いた定圧流動系における飽和条件および不飽和 条件のカラム流動実験の結果の一例として，水頭圧力差15 cm および 20 cm の破過曲線を示 す．表 2.3 より，水頭圧力差が大きくなるに従って，カラムを流れる流量が増加した．この 流量の増加に従って，図2.11 におけるトレーサーの移行挙動も水頭圧力差が大きくなるほど 流出が早くなった．一方，不飽和条件におけるトレーサーの流出が飽和条件の場合と比べて 明らかに遅くなっており，この変化はセシウムイオンを用いた場合と比べても顕著である． これは，硝酸イオンがケイ砂に収着しにくいために，カラム内の流動状態の影響を反映しや すいことに起因すると考えられる．セシウムイオンのカラム流動実験（図 2.6）においては 最も早く流出した水頭圧力差条件においても通液開始から 5 分以上を要したが，硝酸イオン の場合にはいずれも 1 分未満に流出が開始した．また，ケイ砂にトレーサーが収着しない場 合における理論曲線（Rd=1）と本実験値を比較した結果を図 2.12 に示す．図 2.12 より，ケ イ砂に対して硝酸イオンが収着しないとする遅延係数 1（Kd=0 であるため）の理論曲線と比 べて，実験値は明らかに遅延して流出した．このことは，多孔質体内における物質移動にお いては，飽和および不飽和の状態によらず生じると推測される浸透率の空間的な分布が遅延 効果に寄与する可能性があることを示唆する．
25 表 2.3 硝酸イオン水溶液を用いた定圧流動系におけるカラム流動実験の実験条件 No. 水頭圧力差 (h) [cm] 飽和率 (Sw) [-] 流量 (Q) [mL/min] 1 15 1 2.54 2 15 1 2.85 3 15 1 2.79 4 15 0.93 1.94 5 15 0.89 1.29 6 15 0.85 1.90 7 20 1 3.38 8 20 1 3.13 9 20 1 2.89 10 20 1 2.82 11 20 0.91 2.67 12 20 0.89 2.51 13 20 0.88 2.57 14 25 1 5.03 15 25 1 4.92 16 25 1 4.93 17 25 0.92 3.98 18 25 0.89 3.45 19 25 0.86 3.35
26
図 2.11 硝酸イオンを用いた定圧流動系におけるカラム流動実験の結果
（水頭圧力差15 cm および 20 cm，飽和条件と不飽和条件）
27 2.4.3 定流量流動系におけるセシウムイオンを用いたカラム流動実験結果 本研究にて想定する浅地中においては，急な降雨などにより，局所的に圧力の高い流れが 生じる可能性がある．そのような圧力の高い流動条件においては，局所的な間隙流速も大き くなる．この際に，核種が固相へ収着する速度が液相の流速より十分に大きいという局所収 着平衡の仮定が成り立たなくなる可能性がある．本研究においては，シリンジポンプを用い て定流量流動系を構成し，セシウムイオンの移行挙動を調べた．表 2.4 に実験条件を，図 2.13 にセシウムイオンの移行挙動を示す．図 2.13 に示すように，セシウムイオンの移行挙 動は，同じ流量条件であれば飽和条件と不飽和条件においてほぼ同様になった．一方で，図 2.6 に示した定圧流動系においては，同じ水頭圧力差であればほぼ同様の流量であったにも 関わらず，飽和条件と不飽和条件ではセシウムイオンの移行挙動に差が生じた．このことは， 不飽和条件においては気相の目詰まりにより局所的に液相の浸透率が低いパスが生じること に一因があると考えられるが，一定流量条件の場合，このような浸透率の空間分布によって 液相の圧力が局所的に大きく上昇するため，気相による流路の閉塞効果を解消，またはこの 効果を低減させたと考えることができる．図 2.14 に，図 2.13 の実験結果を無次元時間によ り整理したセシウムイオンの移行挙動を示す．無次元時間によりセシウムイオンの移行挙動 を整理することは，流量や飽和率による液相量の変化による空間時間の差異を排除すること を意味し，これにより破過曲線にはセシウムイオンと固相との相互作用と流路の迂回効果の みが表される．また，セシウムイオンと固相の間において局所収着平衡が成り立たない場合 には，遅延効果が減少するために，無次元時間により正規化した破過曲線において局所収着 平衡が成り立っている場合の移行挙動よりも，流出時間が早くなる．図2.13 を見ると，いず れの条件の結果においても，ほぼ同様の破過曲線を示したことがわかる．これらの結果から， 本実験範囲においては，流量が異なる場合でもセシウムイオンと固相との相互作用は速やか に生じ，局所収着平衡が成り立つことから，同様の物質移動の挙動となることが分かる．
28 表 2.4 定流量流動系によるセシウムイオンを用いたカラム流動実験の実験条件 No. 流量（Q） [mL/h] 流量（Q） [mL/min] 飽和率（Sw） [-] (1) 80 1.33 1.0 (2) 80 1.33 0.92 (3) 100 1.67 1.0 (4) 100 1.67 0.91 (5) 120 2.0 1.0 (6) 120 2.0 0.88 (7) 140 2.33 1.0 (8) 140 2.33 0.85
29
図 2.13 定流量流動系におけるセシウムイオンの移行挙動
30 2.5 結言 本章においては，ケイ砂を充填したカラムを用いて飽和条件および不飽和条件における流 動実験を行い，セシウムイオンおよび硝酸イオンの移行挙動を調べた．また，これらの実験 結果に基づき，流動場における遅延効果について考察を行った．以下に得られた知見を示す． (1) セシウムイオンおよび硝酸イオンのいずれのカラム試験においても，飽和条件と不飽和 条件におけるイオンの流出挙動に差が生じなかった．このことは，従来の不飽和層にお ける遅延係数の定義式と矛盾する結果となる． (2) セシウムイオンおよび硝酸イオンのカラム流動実験より得られた破過曲線は，収着試験 で取得した収着分配係数を用いて見積もられた値よりも明らかに遅延効果が増大した． このことは，多孔質体中の移流の迂回や局所的な流速の減少などにより生じる浸透率の 空間分布が，流動場における物質移行の遅延に寄与する可能性を示唆する． (3) ケイ砂に収着しにくい硝酸イオンに関しても，流動実験より得られた遅延係数は理論値 である1 よりも大きく見積もられた．このことは，前述のように多孔質層における浸透率 分布に起因すると考えられ，従来は収着分配係数が非常に小さく設定されていた核種の 場合にも見かけ上の遅延効果として現れる場合があることを示した． (4) 本研究の，セシウムイオンを用いた流動実験の流量範囲（43 ~ 140 mL/h）においては， 移流に対してセシウムイオンの固相への収着速度は十分に大きく，収着平衡が成り立つ ことが確認された．
31 第2 章において用いた記号 Kd 収着分配係数 [mL/g] ε 間隙率 [-] Sw 飽和率 [-] Q 流量 [mL/min] h 水頭圧力差 [cm] u ダルシー流速 [m/s] A カラム断面積 [m2] kew 水の有効浸透率 [m/s] kri i 相の相対浸透率 [m2] kei i 相の有効浸透率 [m2] k 絶対浸透率 [-] μw 水の粘性係数 [Pa・s] p 圧力 [Pa] x 距離 [m] t* 平均滞在時間 [s] T 無次元時間（ = t/t*） [-] ρ 固相の密度 [kg/cm3] Rd saturated 遅延係数（ = 1+(1-ε)ρKd/ε ） [-]
32
第2 章における引用文献
[1] 宮崎毅 他：土壌物理学，朝倉書店, 第 7 刷 (2011).
[2] 東北珪砂株式会社ホームページ (http://www.tohoku-keisya.co.jp/products/) (2020.1.4 最終確
認).
[3] Eugène Papirer : Adsorption on Silica Surfaces (Surfactant Science Book 90), CRC Press (2000). [4] Werner Stumm: Chemistry of the Solid-Water Interface, John Wiley & Sons, 1st Edition (1992). [5] Gill, R. T.; Thornton, S. F.; Harbottle, M. J.; Smith, J. W.: Effect of physical heterogeneity on the
electromigration of nitrate in layered granular porous media, Electrochimica Acta, 199, pp.59-69 (2016).
[6] James E. Saiers, George M. Hornberger: Migration of 137Cs through quartz sand: experimental
results and modeling approaches, 22, pp.255-270 (1996).
[7] Daisuke Haga, Yuichi Niibori and Tadashi Chida: Study on Tracer Responses in Heterogeneous Porous Medea Network Model and Invasion Percolation Approach, Proc. JSST International Conference of Modeling, Control and Computation, 23, pp.189-194 (2000).
[8] James E. Saiers and George M. Hornberger: The role of colloidal kaolinite in the transport of cesium through laboratory sand columns, Water Resource Research, 32(1), pp.33-41 (1996). [9] Heonki Kim, P. Suresh C. Rao, Michael D. Annable: Determination of effective air-water
interfacial area in partially saturated porous media using surfactant adsorption, Water Resource Reserch, 33(12), pp.2705-2711 (1997).
[10] Claudio Mancuso, Roberto Vassallo, and Anna d’Onofrio: Small strain behavior of a silty sand in controlled-suction resonant column - torsional shear tests, Canadian Geotechnical Journal, 39(1), pp.22-31 (2002).
[11] Amin Sharifi Haddad, Hassan Hassanzadeh, Jalal Abedi, Zhangxin Chen: Lumped mass transfer coefficient for divergent radial solute transport in fractured aquifers, Journal of Hydrology, 495, pp.113-120 (2013).
[12] Stefan J. Kollet, Reed M. Maxwell: Integrated surface–groundwater flow modeling: A free-surface overland flow boundary condition in a parallel groundwater flow model, 29(7), pp.945-958 (2006). [13] A. T. Corey：The Interrelation between Gas and Oil Relative Permeabilities: Producers Monthly,
19, pp.38-41 (1954).
[14] Stéphanie Szenknect, Christophe Ardois, Lionel Dewiére, Jean-Paul Gaudet: Effects of water content on reactive transport of 85Sr in Chernobyl sand columns, 100(1-2), pp.47-57 (2008).
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第3章
一次元移流分散方程式による
遅延係数の評価
34 3.1 緒言 第3 章では，一次元移流分散方程式による計算結果を第 2 章のカラム流動実験にて得られ た実験値にフィッティングすることで，物質移行挙動における分散（流体混合）と遅延係数 を定量的に評価する． 3.2 一次元移流分散方程式の差分計算 第 1 章の緒論で述べたように，一次元移流分散方程式はダルシー則と併せて地下水流動や 物質移行挙動の評価に用いられてきた．本研究においては，式 3.1 に示すように，無次元化 した一次元移流分散方程式を用いた．また，式 3.2 に示すペクレ数（Pe [-]）は，移流によ る物質移行速度と分散による物質移行速度の比を示す無次元数である[1-4]．なお，C は無次 元濃度 ( = c/c*) [-]，X は無次元位置 ( = x/x 1) [-]，Rdは遅延係数 [-]，T は無次元時間 ( = t/t*) [-]，u はダルシー流速 [m/s]，x1は代表距離 [m]，Deは分散係数 [m2/s]，x は位置 [m]，c は 濃度 [mol/m3]，c*は代表濃度 [mol/m3]，t は時間 [s]，t*は平均滞在時間 [s]を示す[5-7]． 2 d 2 e 1 C C C R X P X T (3.1) 1 e e ux P D (3.2) 3.2.1 移流項の差分精度が計算結果へ及ぼす影響 一次元移流分散方程式は解析解が求められているものの，その導出に用いる物質濃度の初 期条件や境界条件が限られている[8]．それらの初期条件や境界条件は，実験条件のみならず， モデル化する現象ごとに変化するため，その都度，解析解を導出する必要がある．しかしな がら，初期条件や境界条件が変化するごとに，解析解を求めることは現実的でないため，一 次元移流分散方程式を解く際には計算機による数値計算により求める． 偏微分方程式の数値計算においては，偏微分項を離散化することで，離散方程式として近 似値を計算する．本研究においては，偏微分方程式の離散化に差分法を用いた．差分法は， 以下の式 3.3 および式 3.4 に示す Taylor 展開を利用して偏微分式を離散近似する方法である [9, 11]．なお，O(Δx)mはTaylor 展開における打切り誤差を示し，m は打切り精度の次数を示 す． 2 2 3 3 4 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1! 2! 3! x f x f x f f x x f x O x x x x (3.3)
