要素モデル

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(1)I-B061. RBSM-FEM 混合型解析法によるＰＣはりの衝突破壊解析防衛大学校正会員 ○香月智深和岳人学生員竹本憲介フェロー石川信隆１．緒. 言. u 3y u 4y u 4x. コンクリート構造物の挙動を解明する代表的な数値解析手法と. ③. ④. して有限要素法（FEM）がある．しかし，FEM は連続体を基礎と. ④. lF/6 l F/3 u 2y. y. 図‑1. 図‑2. 要素モデル. kN2. RBSM-FEM 混合モデルを提案し，別途行. 除荷. kS1. qSy-. qSy+. qN. qNy+. 図‑3. うに４つの節点を連接する四角形の要素. kS2. qS. -C. 形状を有し，要素の重心を通り，. QSy-. 図‑4. 法線方向バネの構成則. φ. C. kN2. ついて検討したものである．提案する要素モデルは，図図‑ １に示すよ. kS2. 除荷. kN1. QNy-. ２．ＲＢＳＭ要素モデル. QSy+＝C＋QNtanφ. QSy+. をシミュレーション解析し，破壊の進展に. 不連続面のバネ. QS. +. ったＰＣはりに対する重錘落下衝突実験. ②. QS. QNy. -. lF. BL ①. QN. qNy. θ. u 2x. x. ての情報を集約した物理モデルであるた. CL. AL. ②. u 1x. ネモデル(RBSM)は，剛体要素間に境界面を有し，その境界面に全. CU. AU. u 1y ①. l F/6. lF/3. θ. C. 扱いを行わなければならない１）．一方，川井２）が提案した剛体バ. 面を容易に表現できる．そこで本研究は，. BU. 不連続面. する理論のため，不連続な部分の挙動を表現するには特殊な取り. め，巨視的に取り扱えば，構造物の不連続. ③. u 3x. QN. φ. QSy-＝−C−QNtanφ. 図‑5. 接線方向バネの構成則. 接線方向バネの降伏点構成則（クーロンモデル）. 重錘. 全体座標系の X 軸と反時計回. 緩衝材(EPP). 加速度計. りにθなる角度を有する不連. 鉄板（局部破壊防止）ロードセル. 重錘. 続面を持つものである．このよ. 緩衝材. PC はり. うに要素の境界点に変位自由. 鉄筋(D6). 度を設定することにより，FEM. レーザー式変位計. の４節点四角形要素と同様なＰＣはりの重錘落下衝突実験. 鉄筋(D10) PC 鋼線. な除荷を考慮した２段階の線形剛性を持つモデルとした．また,接線方向バネの降伏点構成則として図図‑5 に示. ン(EPP)の緩衝材（厚さ 15cm，長さ 40cm，幅 15cm）を設置した．また，供試体は高さ 25cm，幅 15cm，支. 力(引張)σP(N/mm2). 荷したものである．はりの載荷点部にはポリプロピレ. 間 200cm のボンドＰＣはりである．本研究では，これ. 0.001 0.002 0.003 0.004. 600 400 0 0. コンクリート. 2. 4. 6. 10. (b). ひずみ速度効果なし (ε=10-6/sec). 0. ひずみ速度効果 (ε=100/sec の場合). 200. (c). と RBSM 要素に，鉄筋，ＰＣ鋼線および緩衝材を棒要. 8. ＰＣ鋼線図‑8. RBSM-FEM 混合モデル，重錘落下衝突実験，破壊の進展〒239-8686 神奈川県横須賀市走水 1-10-20 電話(0468)41-3810. -122-. 20. 30. ひずみ(圧縮)εS(%). ひずみ速度効果 (ε=100/sec の場合). 2500 2000 1500 1000 500 0. ひずみ速度効果なし (ε=10-6/sec). 800. 10. 5 4 3 2 1 0. 鉄. 筋. 高速載荷実験値解析モデル. 0. 0.2 0.4 0.6. ひずみ(引張)εP(%). を図図‑7 に示すようにコンクリートを FEM 三角形要素キーワード連絡先. ひずみ速度効果なし（ε=10-6sec）. (a). 応. (10kN)をはりのスパン中央に 90cm の高さから単一載. 荷. 解析モデル. ひずみεc. ３．解析モデルおよび解析法 ‑6 に示すように落錘式衝撃実験装置を用い，重錘. 除. 0. す Coulomb モデルを用いた．解析対象とするＰＣはりの重錘落下衝突実験は，図図. 100 80 60 40 20 0. 2 2) 応 e(N/mm 応力σ 力(N/mm ). 線方向および接線方向の構成則は図図‑3，4 に示すよう. 力σc(N/mm2). 方向の 3 組（6 本）のバネを有するモデルを考え，法. 応. なる．すなわち，図図‑２に示す境界面に法線方向と接線. 図‑7 ひずみ速度効果 (ε=100/sec の場合). 力(圧縮)σS(N/mm2). 図‑6. ームに組み込むことが可能と. 応. 取り扱いで全体のプラットホ. 0.8. 1. ひずみひずみεe. (d) 緩衝材(EPP) 各要素の構成則 FAX(0468)44-5913. 土木学会第56回年次学術講演会（平成13年10月）.

(2) 250. 解析値実験値. 250. A(A’) B. 200. B’. 重錘衝撃力(kN). 8 7 6 5 4 3 2 1 0. 重錘衝撃力(kN). 変位(cm). I-B061. 実験値. 150 100 50. 解析値. 0 0. 20. 図‑9. （a）. 40 時間(ms). 60. 変位〜時間関係変位〜時間関係. 80. 200 実験値. 150 100 50. 解析値. 0 0. 図‑ 10. 20. 40 時間(ms). 60. 80. 0. 重錘衝撃力〜時間関係. （a）. A 点（t=40ms）. 1. 図‑ 11. 2. 3 4 変位(cm). 5. 6. 重錘衝撃力〜変位関係. A’点（t=40ms）. 破. (b) B 点（t=60ms）写真‑ 写真‑ 1 実験結果の変形形状. (b) B’点（t=56ms）図‑ 12 解析における変形図. 断. ：ひび割れ. 素に，重錘を三角形弾性要素によってモデル化した．この際，FEM 三角形要素には Drucker-Prager の降伏条件３）に基づく弾塑性モデルを用いた．さらに各構成則には図図‑8 に示すようにひずみ速度効果４），５）を考慮したものを与えた．４．解析結果と考察図‑9 に解析と実験のはりの載荷点下部変位〜時間関係を示す．解析値と実験値とはほぼよく一致している．すなわち，37ms までは EPP の変形によりはりにはほとんど変位が生じていないが，37ms 以降ほぼ単調に変位は増加し，実験では 58ms，解析では 55ms でＰＣ鋼材の破断に対応する破壊が現れる．図‑10 に重錘衝撃力と時間の関係を示す．解析値および実験値は 30ms を境に急激に重錘衝撃力が増加し，実験値および解析値ともに 40ms でピーク値の 225kN に達している．その後，急激に低下した重錘は再度緩やかに上昇して，実験では 50ms，解析では 54ms で 2 つ目の小さなピ−ク値を迎えている．この 2 つのグラフから求めた荷重〜変位関係を図図‑11 に示す．解析値は，実験値よりも衝突直後の荷重の立ち上がりがやや遅いが全体的に良くシミュレ−トしている．次に，重錘衝撃力の時間経過における主要な点を図‑10 において実験値では A，B，解析値では A’，B’点と指定してこの間のＰＣはりの変形を実験（写真）と比較してみると，写真写真‑ 図‑12 のようになる．まず，重錘衝撃写真‑1 および図力が最初にピークに達する 40ms（点 A，A’）において実験では中央点に大きなひび割れとそこから約 10cm，20cm 離れたところに小さなひび割れの３本確認できる．解析でも中央点および 10，20cm 離れたところにひび割れを確認できる．次にＰＣ鋼線が破断する 60ms（点 B）ではＰＣ鋼線が破断し，中央点に大きな破断面が形成される．解析においてもＰＣ鋼線の破断によってはりは破壊に至っている．５．結. 言. 1)FEM の 4 節点四角形要素と同様な自由度を有する RBSM−FEM 混合型要素モデルを提案することができた． 2)提案した RBSM-FEM 混合型モデルを用いてＰＣはりの重錘落下衝突実験のシミュレーション解析を行った．その結果，本解析法は実験結果を良くシミュレートでき，特にひび割れの進展過程も概ね追跡できることが認められた．参考文献 1) 野口博：有限要素法による鉄筋コンクリートの非線形解析，日本建築学会論文報告集，第 258 号，pp27〜37，1977． 2) 川井忠彦：離散化極限解析法概論，培風館，1991．3) 色部誠，河角誠，安達洋：コンクリート構造物の塑性解析，丸善，1985． 4) 高橋芳彦，大野友則，太田俊昭，日野伸一：衝撃荷重を受ける鉄筋コンクリートはりの弾塑性挙動に及ぼす材料のひずみ速度効果，構造工学論文集，Vol.37A，pp.1567〜1580，1991． 5) 園田佳巨，小林直行，石川信隆，佐藤紘志：ひずみ速度効果を考慮したＰＣはり部材の動的曲げ耐力と変形性能，構造工学論文集，Vol.38A，pp.1455-1465，1992．. -123-. 土木学会第56回年次学術講演会（平成13年10月）.

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