1
論 文】 日本 建 築 学会 構 造 系 論 文 報 告 集 第43G号・
199Z年6月Journal of Struct
．
Constr．
Engng，
AIJ，
No．
436，
June，
）gg2制
震 力 型 制 震
シ
ス
テ
ム の
基 本 特 性 評価
制震構 造
の研
究
FUNDAMENTAL
PROPERTY
OF
ACTIVE
COUNTER
FORCE
SYSTEM
Active
seismic response controlled structures小 堀 鐸
．
二 ＊
， 鎌
形 修
一
＊ ＊距 ん
確
KOBORI
andShuichi
KA
MA
GA
TA
For the Active Counter Force
System
（ACFS ），
wederived
the contro 且algorithms such as，
Optimal
Adaptive，
Instan
しaneousAdaptive，
andSe
［fBalancing Adap し重veControl
from theOpti
．
mality Principle of Dynamic Programming Method、
The
Control
Performance
Surface
（Sp
｝andthe
Contro
且Performance
Curves
（C，）aredefined
as the set of analytical solutions of the control．
led structures
．
The エequiredfu
冂damental
performance property of theACFS
for
the earthquake is evaluatedfrom
fhe
SP and the Ci、
．
Ke
脚 o鳩 ；a 伽 e・sei蜘 ‘ 岬 ・耀 伽 ’夙Active
C
・unte 厂E
・厂ceSystem
，
C
・n 伽I
A
〜9・渤 恥，
inve
厂se
Probtem
，
controlPerformance
∫surface ／curve，
numerical analysis制震 構 造， 制 震 力 型 制 震システム
，
制 御ア ル ゴ リ ズム，
逆 悶 題，
制 震 効 果 曲 面 ／曲 線， 数 値 解 析1
章 序 論 振 動 問題に は，
振 動 源が開発 対 象 自体に内 在す る内 的．
振 動 問題 と，
開 発 対 象と外 部 環 境との関 係におい て生じ る外 的 振 動 問 題が考え ら れ る。 機 械工学の分 野では，
こ の ような振 動 問 題にお ける対 策の研 究は“
制 振”
研 究と 呼ばれ て い る。
そ の中で 1960年 代の初 期に既に，
ばね やダンパ等の構 造 要 素の代りに，
外 部エ ネル ギー
を変 換 して 得 た振 勤 抑 制 力 を 用い た振 動 制 御 法 〔Servo
−
controlled System ）が考えられてい た1］。
Karnopp は1970 i，11三代の初 期に，
外 的 振動問題であ る 自動車の サスペ ンショ ンに関す る研 究の 中で．
最 適 減衰 力を求め，
そこか らス カイフ ッ クダンパ の概 念 を導き，
こ れ を実現する ため前述
の振 動抑 制 力を利 用す る制 振法 を導入 し， その装 置 をア ク テ ィブ・
ダン パと名 付け た2） 。 こ の装 置は，
提 案 され た当 時は そのエ ネルギー
源の問題 か ら実用 化は困 難とさ れ たが，
現 在で は高 度の安 定 性や 操 縦 性 を与え 得る機 能が注 目さ れ，
実 用 化さ れつ つ あ るユ ）。
機 械工学の分 野で は，
こ の ア クティブ・
ダンパ の よ うに振 動 抑 制 力 を 用い た制 振 法は ア ク テ ィブ制 御と呼 ばれ， 振 動対策とし て広 範 囲に用い ら れて い る 4）。
そ れに対して建 築工学の分 野で は，
古く か ら地 震 動に よ る構造物の振 動の問 題 （外 的 振 動 問 題 ）が研 究されて きた。
小 堀らは 1960年に非 線 形 振 動 論の立 場か ら，
こ 制 震 構 造ミ の概 念を提 示 し た 「｝ 。 これ と は別に，
Ya。 は “StrucLural
Contro1
” と 題し た論文s ） の中で，
制 御工学 に おける振 動 制 御シス テム を 導 入 した構 造 概 念 を提 示し
，
これ以 後，
Yang，
Soong，
Abde ］−Rohman
らは アク テ ィブ
・
マ ス・
ダン パ や ア ク テ ィブ・
テ ン ド ン等の振 動 抑 制 力 装 置 を 想 定 し理 論 的 研 究7 ）−
9 ）を 展 開してい る。
そ して 1970年 代 末の Musri に よるパ ル ス・
ジェ ネレー
タ を 用いた実験 的 研究川 以後は，
各 種の装 置の開 発や そ の適 用 性の研 究11L121 も行 われて い る。 筆 者ら は，
制 震 構 造の概 念瓢｝ を 元にDIB
を提唱 し，
そ の制 震シスil
ム1団H5 乏 して，
メ カニ カルな装置に調 整 機 能を付 与し た可 変 剛 性 型 制 震シ ス テ ムを提 案し， そ の 基 本 的 性 能 評 価を前 報で示しだ5〕・
ITF。
さ らに，
外 部エ ネ ルギー
を ア ク チュ エー
タに よ り変 換し た振 動 抑 制 力 （制 震 力 ）を利 用する制 震 力 型 制 震シ ス テ ムb「’
］ につ い ても研 究，
開 発 を 行っ てお り，
既に実 験 的 研 究18 ）で得られた知 見を元に，
実 際の構 造 物へ の適 用 を実 現しL9 ｝，
今 後の普 及に向けて の研 究 を進めつ つ ある。
本 論で は， こ の制震 力型 制 震システム にお け る制 震 力設 定アル ゴ リ ズム を導 き，
制 震システム に必 要と され る基 本 的な性 能を数 値 解 析 的に評 価する。
＊ 鹿 島 建 設 株 式 会 社 小堀 研究室・
工博 ＊ ＊ 鹿島建設 株式会 社 小 堀 研 究室・
工修Kajimtt CDrp
．
Kobori Research Cornplex，
Dr．
Eng．
2
章 制震 力型制 震システム 制 震 力 型 制 震シ ス テ ム は任 意の位 相と振 幅の制 震 力 を 構 造 物に作 用させ得る。
こ の た め，
こ の制 震システム は 変 形に依 存し た剛 制 部 材 （壁や筋 違い）や，
速 度に依 存 し た減衰 部 材 （ダン パ ）や，
質量に依 存し た重 量部 材に 相 当 する機 能を発 揮 すること ができ る。 制 震 力 型 制 震シス テム の定 義 制 震 力 装 置は， 外 部エ ネル ギー
を変 換し た制 震 力IF
∂ を 時 間軸 上で連 続 的に制 御し，
構 造 物に作 用させ る。F
。O
）；
9（A ，
W ，
lit
（ t），
ls
（t））…・
……・
・
……
（1
）A
：構 造 物の振 動 特 性，W
：制 御 条 件1
。〔 t）：制 御 情 報 （構 造 物 ） 鼠 の：制御情報 （地震動 〉 こ の ような制震力は外部エ ネルギー
をア クチュ エー
タ で変 換して得ら れ る が，
構 造 物へ の作 用の さ せ方で以 下 の 2種 類の装 置が考えられ る。 （a ） ア ク テ liブ・
マ ス・
ドライバ （AMD
） ア ク ティブ・
マ ス・
ダンパ の名称 が補 助 質量の運 動に よ るエ ネルギー
吸収を意 味す るの に対し， 筆者ら は， 補 助 質 量 を反 力 点とし て ア クチュ エー
タを制 御し，
制 震 力 を 構 造 物に作 用させ る と考え，
新た に ア ク テ ィブ・
マ ス・
ドライバ と名 付 けた18 ） e （b
） ア ク テa ブ・
テン ドン （AT ） 制震力を テン ドンを介し構造物に作用 さ せる。
ケー
ブ ル とフー
リによ り任 意の位 置に制 震 力を伝 達す るメカニ ズムも考え ら れ てい る酬 。 筆 者ら は，
上 記の駆 動メカニ ズム やア クチュ エー
タの 特 性 評 価といっ た装 置 開 発の立 場か らの研 究 も進めつ つ ある が，
本 論では制 震 力の設 定ア ルゴリズム におい て利 用する制 御 情 報が振 動 抑 制 効 果へ 与える影 響を考 慮し て，
地 震 動に対す る制 震 力装 置の必 要 性 能を評 価す る。 制 震 構 造の問 題’
制 震 力 型 制 震シ ス テムの必要性 能を評 価せ よ。 条 件1．
評 価 関数値」 を最 小に す る。
」
一
∫
” （x
・QX
＋FIRF
・）dt ・
…・
…・
……
《2） 条件 2．
X＝h
（A，
Fc，
Fs｝…・
………・
…・
・
………
（3 ）x
≦ pcx 条 件3．
Fc＝
9（A ，
w ，
ム，
Is
＞・
・
……・
…・
…………
（4）Fc
≦pcFcQ
，
R ：重み係 数 行 列 X ：構 造 物の地 震 応 答，
pcX ：設 計 条 件，
Fc ：制 震 力，
ncFc ：設 計 限界 制 震 力，
Fs
：地 震 力，
1． ：構造物の情 報，
Is
：地 震 動の情 報 1960年 代以前の古 典 制 御理論2n で は，
制 御 系を一一
入 カー
出 力 系とし て評 価するが，
1970年 代 以 後の現 代 制 御 理 論22】 で は，
制 御 系を多入力 多 出 力 系と し て評 価し，
制 御 状 態 （X）と制 震 装 置の操 作 量 （Fc）の 関 係 を定めた 評 価 関 数 （（2）式 ） を導 入し，
その評 価 関 数 値 を 最 小 化す ることで最 適 制 御 系 を導く最 適 制 御 法23 〕が導入 され た。
しか し制 震 構 造の基 本 的 特 性 を検 討 する現 段 階では，
制 震シ ス テ ム の コ ス トと構 造 物の応 答との現 実 的な関 係 を，
（2） 式の よ うに定 義で き ない。
ま た実 際の 設計 手 順を鑑み る と，
まず （3
），
（4）式 の よ うに構 造 物の設 計条件と制震装置の 設 計 限 界 条件が与え ら れ，
次にそ れ らの設 計 条件を満たす 最適 制 御 系を求める手Ava，
す な わ ち逆 問 題 と し て最 適 制 御 系 を 求め る方 法が 必要と な る2d） e2．
1
基本式の誘 導 制 震 構 造で は 地 震 動 を主た る外乱 と し て お り，
そ の地 震応答過程は次 式で表せ る。
MX （t）十C
±（t）十Kx
（t）＝− M
皇X
t｝十Fc
（t）…
（5）M
；質量彳于列，C
：減衰 彳于歹lj， κ ：剛希i亅彳テ列 釧置）：加 速 度 応 答，
叙a
）：速 度 応 答 x（t）：変 位 応 答，9
（t）：地 動 加 速 度 数 値 解 析 手 法の 台 形 則に基づき，
区 分 時 間 （dt
：1内の地 動 加 速 度の時 間 的 変 化を線 形に仮 定 する と，
地 震 応 答 過 程は （18）式の 状態 方程式で表せ る。
£｛t）＝E
−
i［Fs
（t）十F
．（t− dt
）十Fc
（t）］…・
…
（6＞Fs
｛t
）＝− M
診（t
）…
一・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
r・
・
．
・
（7
＞ 凡 〔t− dt
）；− Glth
（t− dt
）− G2
廊（t− dt
）− GiX
（t− dt
）・
・
・
…
tt・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（8）E ＝M
十bC
十cK・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（9
＞ G，＝bC 一
トcK，
G2＝C 一
トaK，
G3＝
K’
’
’
’
”・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（10，
11，12 ）th
（t）・
＝ab
｛t− dt
）十b
ix
（t− dt
）十X
（t）1
…・
…・
（ユ3） x（t｝＝
x〔t− dt
）十α釧置一dt
） 十 cl記（t− dt
）十訟（t）｝・
−t・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（14） α＝
＝
dt
，b＝
O．
5dt ， c＝
0．
25dtt・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（ユ5，
ユ6，
17） X 〔t）＝
AX （t−
dt）十ftJFs
（t）十丿『VFc
（t）・
・
・
・
…
（18）A
−［
1
：
lll
：
漁
11
翫
］
一・
（19） ん＝−
E−］
Gl，
ん；−
E−
IG2，
ん；− E −
iG3・
・
一・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
…
（20，
21，
22 ） 一iiii
・ 餅［
還
：
］
−
2．
2 最 適 制 震力の誘導 （23，
24 ） 最 大 原理で最適制震力を求め る方 法23〕 に 対し，
本 論で は 地 震 応 答 過 程に，Bellman
の動 的 計画法25髄 の最適原 理 を 適 用 し最適 制 震 力 を導く26 】・
Z％動 的 計 画 法の最 適 原 理で は
，
各 制 震 力ご とに最 適 化を 行う た め， 複 数の制 震 力が作 用 する と きに は，
制 震 力ご との最 適制震 力の中か ら全 体 的な最 適 制 震 力 を選 択し な け れ ばな らな い。
本 論で は制 御 対 象の構 造 物を一
自由 度 系と し，
こ の選 択の過 程 を 省 略する。
制 震 力による振 動 抑 制 過 程は， 地 震 動や構 造 物の振 動 を制 御 情 報に し た リ アルタイム制 御 を行うもの であり，
当 然の こと と し て制震力を 過去に遡っ て作 用さ せ る こ と は で きない。
そ こ で， 制 震 力 を作 用さ せ る時 刻を始 点と し た有 限 時 間の最 適 制 御 範 囲 （T。）を設 定し，
その範 囲 内で （2）’
式の 二 次 形 式の評 価 関 数を積 分した値 （の を 最 小 化す る制 震 力を導く。step
−
by
−
step 解 析での各step を各制御段 階と し，
最適制 御 範 囲 （TD）を次の よ う な多段階制御ど考え る
。
Si
］de
］時 亥110，
dt ，
2＊dt ，
・
…N
＊dt
（T。｝ 制御段 階0，1，2，…N
最適制御範 囲で の評 価 関 数 を 最 小 化す る た めに最 終 制 御 段 階か ら遡 及的に前段 階 での最適 制震力を求め，
第一
段 階の最 適制震力を決定す る。
。P7Fc
，
1＝
v胤X
。十編一
1．
んFs．
1十r
∴…
十”＆んFs
：〜・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（25 ＞VN
＝
WRQ，
Tfiu 丿幽！4 ・
・
・
・
…
一・
・
一・
一…
昌
一・
・
鹽
鹽
・
・
一・
・
一・
（26
＞ VN−
1＝
ZVA∈』1∫轟ω1・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
rr・
・
rr・
・
・
…
一・
（27） VN−
2＝ WRQ，
］
f
：WG，
！w2・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
…
tt…
（28） z冫o＝
WRQ．
1丿「：Wc．
2…
Wq 〜WN・
r・
・
77・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
…
一
（29｝ ZVSQ．
1＝一
（R＋f
乙ω，f
，〉“
i…・
・
…・
………・
…・
…
（30＞ （26）式か ら （30） 式まで の Wi と ωc、
‘は，
次式の よ うに最 終 制 御 段 階 （N ）か ら順 次 求め ら れ る。 zv邸＝
＝
Q
…………・
…・
……・
・
……・
・
…・
・
……・
…
（31
） WitWN 十ATtVi＋ 1！4
十 14 ’ tVt＋
IWs，
NWi＋
IA・
……
（32） Wc．
i＋1＝AT
｛［1
］十Wi ＋1Wr．
N｝・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（33 ） ［‘；Al− 1，…，1
］ wノ；N＝ ＝ノ「
utVRqN ／S
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（34
）WRQ
．
N＝一
（R
十f
吾WNfu）■
1・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
35
） （25
＞式の最 適 制 震 力は，
最 適制御 範囲 の一
段階以前 の状態 量 （X
。）に よ る成分 とFs．
iか らFs．
N まで の最 適 制 御 範囲の地震力による成分で構成され る。
こ れを 元に最 適 制 震 力は次の 三成 分に分け られ る。
（a ＞ 自律 成 分 撮X。・
・
…・
……・
…・
…………・
…・
・
（36） （b
＞ 瞬 時 成 分 vk’一
、fvFSi
・
・
・
……・
・
……・
・
・
・
…一
〔37
） （c ） 予 測 成 分 煽一
if。Fs．
，＋…
＋尻 ゐF5、
N”・
・
…・
・
〔38 ）2．
3
制 震 力 係 数ベ クドル の評 価 （36
）式の 自律 成分の制 震 力 係 数ベ ク トル （銅 が最 適 制御範 囲の長 さ （T。）に従い 変化する状況とド最 適 化 範 囲内での （37
）（38
）式の瞬 時，
予測 成 分の制 震 力 係 数 ベ ク トル （v、）の値を検討 す る。
制 御系は1．0
秒周期 系と し，
（2
）式で の状 態 量に 関 する重み条件（Q
）を以 下の 三種 類に設 定す る。 o．
5Vi （1）す
o −FIs
．
9Vi 〔s ） A匸
匚
eltt己
t重on VeleCtty o．
osV ±1］
》ド
MgPlo匚
amenヒ
1．
0 1．
O S．
0 4．
O S、
0 6．
OcaSO
−
136COnd 10
．
Dv ⊥〔1）F
FVelo
［
itT3o．
o給
＝
一一
一
マ匪
叩
lsじ
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600V L．
O Z．
0 3 0昌
．
O 〜．
0 6、
0‘
胆
ロ
ー
2 sec叩
4F
瓸
匚
tltre
し
ten t5．
oViCl ）．
VclocttS80 DVi ｛1 ）F
FD
重
叩lecenenし
L、
囗
2、
D 3．
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OgetOpd
仁
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3−
PrcdLCt±vccaePOne
冂
c」
S巳
1E−
ee1旦
ロ
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川
8匚
9四
卩
り
皿
巳
卩
【
Fig
．
1 Coefficiβnt of Counter Force［・・
一
［
li
case一
ユ ：q．＝
LO， case−
2 （1A＝
0．
0，
case−
3 （14＝
0．
O，
糊
q，≡
O．
O， R＝
1．
0 qo＝
0．
0 ： qv＝
100．
0， q．＝
＝
O．
O
： qv＝
O．
O，
q，＝
］OOOO．
O 最 適 制 御 範 囲 を6，
0秒 間とし て求めた制 震 力 係 数ベ ク ト ル の加 速 度，速 度， 変位に関 する三 成 分 を 示す （Fig．1
）。 自律 成 分の制 震 力 係 数ベ ク トル に関し ては，
最適制御 範 囲 を0，
01秒か ら6．
0秒に設定 し た時の変化を逆 時 間 方 向に示し た （図 中 点 線 ）。
いずれ の解 析ケー
ス でも，
最 適 制 御 範 囲が長く な る に従い一
定 値に漸 近す る。
一
方で，
6．
0秒 間の最 適 制 御 範囲で の予測 成分の制 震 力 係 数ベ ク トル は，
現 時点か ら離れる に従い零 値に漸 近 す る （図中実線｝。
別 途の検 討で は重み係 数を大き くし 状 態 量の拘 束 を 強 め る と，
制 震 力 が 大 き く設 定さ れ整 定 時間が短くなる が， こ こ で 設 定し た重み係数では，
いず れ の制 御でも 固 有 周 期の 2．
0倍 程 度の整 定 時間 で あ る。
制 震 力 係 数ベ ク トル の変 動 周 期は， 加 速 度 応 答を制 御 対 象と し た case−
1で は 1、
0秒 以 上で構 造 物の 固有周 期 よ り長い が，
変 位 応 答 を 制 御 対 象と し た case−3
で は 1．
0
秒 以下 と な る。
ま た速 度 応答 を制 御 対 象に した case−
2で は変動の周期性が な く な る。 こ の よ うな制 震 力 係 数ベ ク トル の整定特性に おい て，
自律成 分は現 在の構 造 物の振 動が将 来に影 響を与え る範囲 を
，
予測成 分は 将来の地 震 力を考 慮すべ き 範 囲 を 示 して お り，
こ れ ら は 制御過程での因 果律の 及ぶ範囲 と考え ら れ る。 2．
4 制 御アル ゴ リ ズム の設 定 制 震 力 型 制 震 シス テム の定 義で示 し た よ うに，
制震 力 は構造 物の振動 情報と地震動の情報を元に設定さ れ る。 2．
4．
1 拘束す る状態量の 違い によ る制 御ア ル ゴリ ズム 重 み係 数 行 列 （Q
，
R
）は相 対 的 な 比 率 が物理的な意 味 を持つ。
そこで制震 力に閧す る重み条 件 （R
）を固定 し，
状 態 量に 関す る重み条 件 （Q
）を 以下の よ うに設定す るこ とで，
3種 類の制 御ア ル ゴ リ ズムを定義 する。
（a ） （b） （c ） 2．
4．
2Q
・＝［
0qA
．
O Oq．
0し・
00．
．
00 0．
0 0．
0 （1ρ］
・
加 速 度制 御 ：qA＞O，
O，
速 度 制 御 ：qA＝
0．
0，
変 位 制 御 ：qA＝
O．
0， R＝ 1．
0 qv＝
0，
0，
qv＝
0．
O qv＞0．
0，
qD＝
0．
Oq
，；
o．
0，qD
＞O．
O 地 震 情 報の範 囲 を考 慮し た制 御アル ゴ リズム 地 震 時の 各 時 刻で （25）式に基づ いて制 震 力を 設 定 す る制 御ア ル ゴ リ ズムを最適 適 応制御と す る（AppenClix＞。 こ の制 震 力で は最 適 化 範囲の地 震 動の予 測情報 （ls
）の精 度が 問題になる。
そ こ で地 震 動 情 報の利用 範 囲 を限 定し た 2種 類の準 最 適 制 御を定 義す る。
（a ） 最 適 適 応 制 御 法 oFc （t｝； 9（A，
W，
1，（t− dt
），
Is（ti））t
‘＝t
十d孟＊（i−
1）： i＝
1，
一，
ム厂・
・
r7r
・
匸
・
r7・
・
7・
（39） （b
｝ 瞬 時 適 応 制 御 法 （準 最 適 制 御一
1
） iFc （t）＝
9（A，
W，
1，（t− dt
），
ls
（t）｝・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（40 ） （c ） 自律 適 応 制 御 法 （準 最 適 制 御一
H
） sFc （t
）＝9
（A， W，
1
，〔t− dt
））…………・
…一 ・
（41）Yang
も最 適 理 論 を もとに1
，（t− dt
）とIs
〔t）を制 御情 報 と し た，
瞬 時 最 適 制 御 法“
lnstantaneous
Optimal
Cont
【ol”
を導い てい るZlip。
2．
5 制 震 特 性の 評 価 法 本 章で設 定し た制 震 搆 造の問題に対す る解を与え る た めに は，
既に指 摘し た よ うに逆聞題 と しての 取 扱い が 必 要であ る。 そこ で制 御 条件集 合と固有周期 集合を組み合 わ せ た制御系集合を 設定 し，
それ ら をDIB
数 値 解 析シ ミュー
レー
タで解析して求めた解 集 合か ら制 震 効 果 曲 面 を定 義す る。
DIB
制震効果曲 面S
。〔T
（i
），
M。xFc （ノ）｝＝
MAxXt 」…・
・
…・
……一
（42）T
：構 造 物の固有 周 期 M＾x1％：最 大 制 震 力 HAxXi 」 ：M＾認。 での最 大 応 答 値 を肌 ケー
ス の解 集 合 か ら補閻して求め る。
M＾x瓦戸 MAxX 岫 ＋a ＊（MxX ‘
、
胴一
M＾xX 譲・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（43
） α＝
［MAxFc （ノ）−
F。 レ［F
。（k
＋1
）− F
、 ］・
・
・
・
・
・
・
・
…
7卩
…
r・
・
r・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
1：44） 但 しFc
（h
）〈MAxFc （j
）くFc
偽十1
） （W （k
）：k ＝
1，
m ｝∈Wt
； 晩・
：制震シ ステム の 制 御 条件 集 合 構 造 物の 制震応答過程を評 価す る た めに最 大 応 答 値と 入 力エ ネル ギー
を 求 め，
ま た 制 震装置 に要 求され る性 能 を評 価す る た め に最大制震 力に加え て， 制 震 力 力積 と地 震 力 力積の 比 （制 震 力 力 積 比 ：RCfS）を求め る。・。 ・
一
［
X
”1
・・（・11dt
］
／
［
ズ
i
瓦 ω1
・・］
T
∫：地 震 動の継 続 時 間…・
…・
…・
・
…・
…
（45） こ の制 震 効 果曲面 を もと に，
解 集 合の部 分 集 合とし て 以下の 三 種 類の制 震 効 果 曲 線を定 義する。 （a ）等 周 期 曲 線C
，1〈MAxFc ）＝
MAXX （T，
W（k
） ：W｛k
）∈Wc’
………・
（46 ） （b
） （c ） 等 制 震 力 曲 線c
．KT
）＝
MAxx （T（i｝，
w ；T （i）∈ Tc， w （h）∈ w，プ…・
…・
…・
・
（47） 等応 答 曲 線CPR
（M＾xX ）＝
MMFclT （i），
W ：T（i
）∈ Ta，
W （k
）∈Wc …・
……
（48）3
種 類の 制 震 効果曲 線の中で， 等 周 期 曲 線は制 御 条 件 をパ ラ メー
タに した解 析 結 果か ら 直 接 求 めら れ る が2b ］・
301，
等 制 震 力 曲 線，
等 応 答 曲 線は （43 ）式で示さ れ るよ うに解 集 合の補 間に より求め ら れ る。 この補 間の妥 当 性は，
制御 条件集 合を各種 設 定 して求め た等周期 曲線 での 変化が滑ら かであ るこ とで確認 して い る。
これ らの制 震 効 果曲線は， 異な る制 御 条 件の制 御系の 解 析 解の部 分 集 合であ り，
制御 条件を内部変数に して，
構 造 物の状 態 量と制震 力装置の制 震力の関係を示し た結 果 と考え られ る。 これに より設 計 条 件 を 満たす最 適 制 御 系 を求め る制 震 構 造の問 題に対 する解が与え ら れ る。 設計手順 （1 ） 構 造 物の固有 振 動周期を求める。
（2＞ 構 造 物に主た る影 響 を与え る固 有 振 動モー
ドの 周 期の等 周 期 曲 線で設 計 条 件 （。cX ）を満た す制 震 力を 求め，
制震 装置の設 計 限 界 条 件 以 下で あ るこ と を 確 認 す る。 （3）一
方，
制 震 力 装置の設 計限界 （，、cFc ）か らは等 制 震 力曲線によ り，
想 定され る固有 振 動周期で の応 答量 を求め，
設 計 条件以 下で あ ることを確 認す る。
3
章 数値 解析に よ る基 本 特 性 評 価 制 震システム を導入 し た制 震 構 造 物の地 震 応 答 過 程を 求める ために DIB 数 値 解 析シ ミュ レー
タ を構築し31），
前 章で定 義し た制 震 効果曲 面と 3種の
制
震 効果曲 線を 用 い ， 制 震 力 型 制 震シ ス テム の基 本 的 制 震 特 性と地 震 動に 対す る制 震 力 装 置へ の要求 性 能 を評価す る。
3．
ユDIB
数 値 解 析シ ミュ レー
タの導入 構 造 物の振 動 特 性や制 震シ ス テ ム の特 性を以下の よ う に仮定し，DIB
数 値 解 析シ ミュ レー
タを構 築す る。
（a ） 最 適 制 震 力を誘 導す る際と同 様に，
制 御 対 象の構 造 物は 1自由 度 系とす る。 （b
） 構 造 物の振 動 特 性の 中で減 衰 定 数は一
定 値に仮 定 し，
固有周期の みをパ ラ メー
タ と する。
（C ） 実 際の制震 過程では，
制 御 信 号と制 震 力との時 間 的な遅れ や振 幅の違い等ば無 視で き ないが，
本 論で は制 震 装 置が制 御 信 号と一
致し た制 震 力を発 生 し得る とす る。
（d
） 地 震 力と制 震 力は解 析 刻み時 間 内で線 形に変 化す る と仮 定 し，
台 形 則に よ りStep・
by−
step の数 値 積分 を行 い，
地 震 応 答 過 程で の応 答 値と制 震 力を求める。
（e ） 制 御ア ル ゴ リズムと しては，
前 章で定 義し た加 速 度，
速度，
t
変 位 制 御と最適 適応，
瞬 時 適 応，
自律 適 応 制 御を組み合 わ せ た9ケー
ス を 設 定 する。．
加速度 （A
） 最適 適 応 （0
） case−OA
瞬 時 適 応 （D
case−IA
自律 適 応 （S
） case−SA
速 度 （v
） case−OVcase
−
IVcase−SV
変 位 （D） case−ODcase
−
IDcase−SD
制 御 対 象 とす る状 態 量や利 用す る地 震 動 情 報の違い に よる基本的 制 震 特 性へ の影 響を1 定 常サ イン波を外 乱と し て求め た制震 効 果 曲 面に基づい て評 価し，
同様に地 震 動 を 外 乱 と して制 震 力装 置の必 要 性 能を評価 す る。
3．
2 サイン波外 乱による制 震 特 性の評 価地 震 動は
，
短い継 続 時 間 と複 数の周 期成分を特徴と し て お り，
構造 物の地 震 応 答は過 渡応答の連続と な る。
こ の過渡 応 答 過 程で外 乱の継 続時 間 が 制 震特性へ 与え る影 響 を検 討する。 次に制 御アル ゴ リズムに おいて制 御 対 象 にする状 態 量や外 乱情報の利用範 囲の違いが，
制 震 特性 へ 与える影響 を 検 討 す る。
3．
2．
1 外 乱の継続時間の影 響 地 震動の継 続 時 間は，
風や機 械 振 動に比べ 短く t そこ で の卓越 周 期成分の継 続 時 問は更に短い の が一
般 的であ る。 そヒで本節で は，3
種 類の継 続 時 聞のサイン波を外 乱に設定し，
前章で定 義 し た等 周 期 曲 線を求め過 渡 応答 過 程にお け る制震特 性を検 討する。
解 析 条 件は次の と お り設 定す る。
（a ）制 御 構 造 物 固有周期 ユ．
0秒， 減 衰 定 数ユ．
0％ （b
） 制 御アル ゴ リ ズム 加 速 度・
最 適 適 応 制 御 （ca3e−OA
）で，
無 制 御状態か ら 完全 拘束 状 態ま で の制 御 条 件の集 合を設 定する。
最 適 制 御 範 囲 を2．
0秒 （100段 階 ）と して制 震 力 係 数 を 求め る。 2．
0em ！secIO 5．
G O．
5 1．
OtOnf Hex．
F匸 Accelera ヒian．
s1c匝
1See1．
oO．
5丶
Or5 L．
Dしo見
f M訓．
Fし
VelocityFig
．
2 CpT：E∬ect of DuraLion Time（c ）サ イン波 外 乱 最大加速 度 1
．
Ocm ／sec2，
解 析 刻み 0．
02秒 雪（t
）＝
sin （2πt） O．
O≦t≦Ts 雪（t
）＝o．
O
Ts
＜t
≦T，1
継続 時 間 （Ts
）を 1．
0秒 2．
0秒 3．
0秒の 3種 類 設 定 し，
各々1．
0
秒間の零入力を加え る。
絶対応答量で あ る加 速 度 応 答 と相 対 応 答 量である速 度 応 答の等周 期 曲 線 を 示 す （Fig．
2）。
（a ）加速 度 応 答 曲線 継 続 時 間】．
0秒で．
は最 大 制 震 力が0．
8tonf程 度で最 小 応 答 値 （0，
9 cm ／sec！ ）とな り，
それ以 下の制震 力範 囲で は右 下がり，
そ れ以上の 範囲では 右 上 が りと な る。
g
の右上 が り の等 周 期 曲 線は，
構造物の相対 振 動が抑 制 さ れ，
地動 加 速度が顕在化して く る状 態 を表してい る。
完 全 拘 束 状 態で は，
最 大 応 答値は地震動の最 大 加 速 度と一
致し，
最 大制震力は 最大 地 震 力 （MY
．A，：蜘＾x最 大 地 震 加 速 度 ）に一
致す る。
・
一
方，
継 続 時 間2．
0
秒で は わずかに凹 形にな り，
継 続 時 間3．
0
秒では ほ ぼ線 形に な る。 この よ う な等周期曲線 の違い は，
加 速 度応答におけ る共 振 成 長と対 応 した もの と考えら れ，
制 御 対 象 系で あ る 1．
0秒の 周 期系はLO
秒 の継 続 時 間で は共 振状態は十 分に成長し て お らず，3．
0
秒の継 続 時 間で共振状態に近 く な る。
この等周期 曲 線か ら，
共 振 振 動に対 して制 震力は地 震 力を相 殺し た比 率だ け応 答を抑 制す る と考え られ る。
（b
） 速 度 応 答 曲線 継 続 時間の違い に影 響されず，
等周期 曲 線は無 制 御 状 態と完 全 拘 束 状 態を結ん だ線 形な形 状と な り，
無 制 御状 態での応 答 値 を低 減すべ き比 率 が 決 まれば ， 必要と さ れ る制 震 力は，
最 大 地 震 力に そ の低 減 比 率 を掛け た値と し て 近似的に評価で き る。
こ れ は加 速 度 応 答と違い ， 速度 応 答で の共 振 ピー
ク生 起 周 期が外 乱の継 続 時間 に か か わ らず 外 乱周期に近い た めで あ る、
3．2．2
制 御 対 象にす る状 態量の違いに よ る影 響 評 価 関 数での状態 量の重み行列の 設 定方法 か ら導か れ た，
加 速 度，
速 度，
変 位 制 御での制 震特性 を 評価す る。 以下の解 析条件で制 震 効果曲面と制 震 効果曲線を求め る。
（a ）制御 構 造 物の振 動 特 性集合 固 有周期 集 合 （T（i）
＝
0．
ユ＋0．
05
＊i；i＝
O，
…，38
∈Tc
）
tA
の
le，
−
轟
抽
1
』
．
SCteleleし虹oo CeSe−
aiFig．
3 Sp Ve1ectty、
冶
糲
幽
隗叩 1●
：
呻
t胤
【
呻乢
Enorer te昂
nyPt eese−
e） ：Comparison
of case−
uA，
OV ，
and QD減 衰 定 数 1
，
0
％ 〔b
） 制御アル ゴ リ ズム に お ける制 御 条件集合 状 態 量へ の拘 束 条 件 を以 下の範 囲で20
種 類設定 し，
制 御 条 件 集 合と す る。
加速度 制御 ：qA＝ 1．
0−
2〜
1、
02 速度制 御 ：qv＝
】．
0
瞋
〜1．04
変 位 制 御 ：q尸1．
0Ll．
06 最 適 制 御 範 囲は2．
0
秒 （100段 階）に設 定 し，
自律 成 分 と予 測 成 分に関す る制震 力 係 数を求め る。
（C ） サ イン波 外 乱 最大加 速 度1．
Oc皿／sec2 ， 解 析 刻み 0．
02 秒 シ（t
）＝
sin （2πt
） 0．
0≦t
≦3．
0 垂Xt
）＝
O．
0 3．
0＜t≦5．
0 平 面を構 成す る制 震 力軸 と周 期 軸に関し，
0．
02 tonf ， 0．
025
秒の等 間 隔の格 子 線を用い制 震 効 果 曲 面を表 す。 制震効果曲面では，
加速度，
速度，
変位の最大応 答 値 と最大制震 力の 関係 か ら制震装 置に要 求さ れ る最 大 瞬 間 出 力を，
ま た 入力エ ネルギー
と制震 力 力 積 比 （45式 ） との関 係か ら は制 震 装 置の必 要 総 出 力 を評 価する。
紙 面の都 合上， こ こ では最 適適応 制 御で の加 速 度 制 御（case
−OA
），
速 度 制 御 （case−OV
），
変 位 制 御 （case−OD
）による制 震 効果曲 面を示す （
Fig．
3）。
いず れの制 震 効 果 曲 面も，
制 震 力を大き くする に従い 応 答 値が低 減する こと を示し て い る。 制 震 力 軸 方 向に関 す る制震 効 果曲面の 勾配 が示す応答低減特性か ら は，
共 振 周期 系での 応 答 抑 制 効 果 が 最 も 高い と 考 えられ る。
制御条件の違いに よ る制震 効果曲面の顕著な違い は見 ら れ ない が，
外 乱 周 期よ り長 周期 域で区分線の間 隔変化一
一
皿
18巳
藍
ユ．
51．
0 1．
51．
0 Ltlo“
・
se−
｛｝Alre−
oyl｝
e−
ail 5．
0 0．
5x
−一
＋
．
．
o．
5，
0．
5 1．
o Hex，
「c R ／3Ve1
。
。
1ty エnpu ヒ甌ergy Fig．
4 C尸7：Companson of case−
OA，
OV，
and ODc ゴ 8e
二
上
．
51．
o0、
5正
．
5 1．
oo．
5 L70 2．
a 170 2．
の PeTted Peried hex・
F・di・
4・・
nf m．．
F，n．
8ヒ。・f Veloci しy 1．
5ヒ゜nf 馳 m ⊥，
5し゜nf“
c皿 LO0．
5【
ビ 3 1．
0 2．
o PeeledRc ／s づ）・
4 1．
0O．
5 L。一
→．
。 Pet±odRctsyO・
8 Inpuし EnergyFig
．
5 CpF：Comparison of case−
OA，
OV，
and OD炉
叩
ト
rL
凵
．
．
．
4．
．
．
．
「
．
卩
．
ω
臥一
当・
：：1
三
謝
「二：：二灘 端
i
』
’
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
『
T『
1
．
．
．
〉一
一
．
0．
5 1．
0 0．
5 L．
O 』 r．
Pc Rc ！5 Ψ曾
1gci匕Y Inpuし
EnorgyFig
．
6 CpR；Comparison of case−
OA，
OV，
and ODが見ら れ
，
制 御 条 件の違い による影 響が認め られ る。
次に制 震 効 果 曲 面で示され た制 震 特 性 を定 量 的に評 価 す る た めに， 以 下の 3種 類の制 震 効 果 曲線 を示す。
（a ） 等 周 期 曲 線 共振 周 期 系 （T
．＝
1．
o秒 〉の速度 応 答と 入力エ ネル ギー
に関す る等周期曲線を比較す る （Fig．
4
）。
速 度 応 答の等周期 曲線は ほ ぼ線形であ り，
無 制 御 状 態 で の応 答 値を50
％ 低 減 す る た めに必 要 な 最大 制震力 は，
最 大 制 震 力の 50％程 度 必要で あ る。
入力エ ネル ギー
の等 周 期 曲 線は上に凸 形で あり，
入力エ ネル ギー
を50 ％ 低 減す るには 地 震 力 力積の 70 ％ 程 度の制 震 力積を 必 要と する。 最適 適 応 制御で は制 御 対 象に した状 態 量の違い による 制震効果曲 線へ の影 響は わずか である。
（b
） 等制震 力 曲 線 最 大 制 震 力がO，
4，
0．
8tonfの速 度 応 答と，
制 震力 力積比が 0
．
4，
0．
8の 入力エ ネル ギー
に関す る等 制 震 力 曲 線 を検 討する （Fig．
5）。
LO
秒 以 下の短 周 期 域で は，
制 御 対象に し た状 態量の 違い は等 制 震 力 曲 線に顕 著に表れ ないが，
1．
0秒 以 上の 長 周 期 域で は速度 制 御での制 震 効 果 が 最 も高い。
速 度 応 答の低 減 量は，
最 大制震 力が0．
4tonf
で 40％ 程 度，
0，
8 tonf で は 75％ 程度であ り，
一
方，
入力エ ネ ルギー
での低 減 量は，
制 震 力 力 積 比が 0．
4で 25％ 程 度，
0．
8
で は60
％ 程度で あ る。
〔c ＞ 等応答曲線最大 応 答 値の 40％ の速 度 応 答と 入 力エ ネル ギ
ー
を検 討す る （Fig，
6
）。
1
．
0 秒以下の 短 周 期 域で は，
い ずれの制 御アル ゴ リズ ム の等応答曲線も一
致し，
最 適 適 応 制 御で は制 御 対 象に し た状 態 量の 違いは 振 動 抑制 効果に影 響 を与え ない。 そ し て ユ．
0 秒以 上の長周期 域の等 応 答 曲 線で は，
速 度 制 御 での振 動 抑 制効果 がわずか に高い。
13
．
2．
3
外乱情 報の利 用範 囲の影 響 最 適 適 応 制 御で は，
制 御 時 刻を始 点と し た最 適化範囲 の外 乱 情 報を制御 情 報とし て利用 す る た め，
その予 測 精 度 が 問 題に なる。 そ こ で最 適適応制 御と瞬時 適 応 制 御， 自律 適 応 制 御の応 答 曲 線を 比較し， 外 乱 情 報の利 用 範 囲 の違い による制震特性へ の 影 響 を検 討する。
（a ） 等 岡 期 曲線速 度 制 御におけ る
，
最適 適 応， 瞬 時 適 応，
自律 適 応 制』
御で の固 有 周 期1．
0 秒 （共振周期 系 ）の速 度 応 答，
入 力 エ ネルギー
の等 周 期 曲 線を 比較す る （Fig．
7＞。
瞬 時 適 応 制 御と自律適応制御の等周期 曲線は ほ ぽ一
致 し，
地 震 動の瞬 時 成 分は速 度制御で は振 動 抑 制 効 果に さ ほど寄 与し ない 、 これ らの準 最 適 制御に比べ ， 最 適 適 応 制 御では振 動抑制効果 が若 干 高く，
速 度 応 答を 50％低 減す る た めに必 要な最 大 制 震 力は 25％程 度 小さい。
入力エ ネルギー
曲線におい て も，
地 震情報に よ る 振 動 抑 制 効 果へ の影 響は速 度 応 答と同 程 度であ る。
（b
） 等 制」震 プ，曲 線 最 大 制 震 力を0．
4，0．
8
tonfと した速 度 応 答と制 震 力 力 積 比 をO．
4，0．
8
と し た 入力エ ネル ギー
の等 制 震力 曲 線に よ り，
制 震 特 姓を検 討す る （Fig．
8
）。
瞬時適 応 制 御と自律 適 応 制 御で の等 制震 力曲 線は ほ ぼ
一
致し，
構 造 物の 固有 周 期にか か わらず，
地 震動の瞬時 成 分は振 動 抑 制 効 果に影 響 を 与え ない。 こ れ ら に 比べ最 適 適 応 制 御の等制震 力 曲 線で は， 全 周 期 域で最大 応 答 が 効果 的に抑 制され て い る。 例え ば，
周 期1．
0
秒 以上の長 周期域で は応 答 を20 ％ 程 度ほ ど低 減し ている。
ま た，
最大制震 力0．
8tonfで の周期LO
秒 以 上 の長 周期 域で は，
最 適 適 応 制 御は他の制 御に比べ応 答を50％ 以 下に 低 減して いる。
o．
30．
10．
1 し旧
！se匸
1．
5 Lo0．
5 ヒoロ
f骨cm匚
ontrol eondition−
cese−
qv・
一
一
τ
⊂
a5e−
［V caS∈
−
sv「
丶
、
丶
並＿
o，
5 1．
o 悔翼
．
Fc R匸！＄Velociしy Inpuし 甌ergy
Fig
，
7 C尸丁：CompafisQn of case−
OV，
IV，
and SVcmlsee 〕5
幽
1．
Oo．
5 1．
0 2．
Q Period Mex，
Fc＝
O・
4しonf．
tonf骨
：
mT 5L．
oo、
5．
cm／secL 51．
o0．
5 VelocityL．
51．
o0．
5contro ］ CQndi
匸
ien甓
・
！．
DPetiDdRc ／s1O．
42．
o亡
on正皿
L．
0 2．
O Por廴DdMax．
Fc罵
0・
8匸。nf ノ x，
ノ
＼ ・ミ驚 三 Z
．
0 『【
ロ
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℃開
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pl〜望。
dRc ！s匿
0・
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D 最 大 応 答 値の 40％ の応 答 値と な る等 応 答 曲 線を比 較 す ることで，
地 震 動の情 報が制 震 効 果に与え る影 響を検 討 す る （Fig．
g）。
瞬 時適 応制御と自律 適 応 制 御で の等応 答 曲 線 は ほ ぼ 等 し く，
地 震 動の瞬 時 成 分は振 動 低 減 効 果に影 嚮し ない。 最適 適応 制 御で の等 応 答 曲 線と比べ ると，
全 周 期 域にお いて最適適応制御で必要とさ れ る制 震 力は小さ く な る。 例え ば 周期1．
0
秒系では最 大 制 震 力は 25％ 程 度，
制 震 力力積比 は 15 ％ 程度 小さ く な る。
3．
3
地 震動 外 乱で の制 震シ ス テムの評 価 本節 で は地 震 動に対する必 要 制 震 性 能を評 価す る が，
前節で の基 本 的 制 震 特 性の類推か らは，
地 震 動の周 期 成 分の継 続 時 間と帯域 特 性か ら制 震装置の基 本 的な必要 性 能が評 価で き る と考え ら れ る。
そこで非 定 常ス ペ ク トル を用い て地 震 動の周期 成 分の時 間 的な変 化 （非 定 常 特 性 ）一
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3．
3．
1 地 震動の周期特性の評 価 地 震 動の観 測 記 録の周期 成分の継続 時 間と帯 域 特 性を 非 定 常ス ペ ク トル を用いて分 析する。
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Ta／2十Te
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〔NS
＞ 記 録 波を．
解 析 時 間 10．
24秒，
デー
タ取り 込み 時間 5．
0 秒とし，
継 続 時 間 軸に関し て 0．
1秒 間 隔で解 析して求め た非 定 常ス ペ ク トル を示す （Fig．
］0）。 地震動の卓 越 成分は，
最大 加 速度が 生 じ る2．
0秒 付 近 で 1．
DHz か ら2．
OHz の周波数帯 域に存 在し，
その継 続 時 間は 5．
0秒 程 度で ある。
前 節で明ら か に し た基 本 的 制 震 特 性か ら は，
共 振状態 に対す る振動抑 制 効 果が高く，
制 震シス テム は共 振 振 動 の抑 制を目的と す るもの であり，
制 震 力 装置に要求さ れ る性能は，
こ の よ う な地 震 動の卓 越 周 期 成 分の定 量 的 分 析 か ら も推 定でき る が，
制 震 効 果曲面か らは，
制震 シス テム の特性を考慮し た評価がで き る。
3．3，
2
制震装置の 必要性能 の 評価 前 節のサイン波 外乱で最も安 定し た制震 効果を 示 し た 速度 制 御で の最適 適 応 （case−OV
｝，
瞬 時適 応 〔ca．
se−
IV）， 自律 適 応 制 御 （case−SV
）に よ る制 震 効 果 曲面 を比 較し，
地 震動 情 報が制震装置の必要 牲 能に与え る影 響を評 価す る。
解 析 条 件は次の ように設 定 する。 （a ） 制 御 構 造 物の振 動特性 集 合 固有周期 集合 〔T
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