多層構造物への可変剛性型制震システムの配置法(層間連結法) : 制震構造の研究

【論　 文

1

　 　 日本建 築学 会 構 造 系 論文 報告 集 第 444 号

・

1993 年 Z 月

Journal　of　StTuct

、

　Constr

，

　Engng

，

　AU

，

　No

，

444

，

　Feb

．

，

1993

多 層構 造

物

へ

_の

可

変

剛 性 型 制 震

_シ

_ス

_テ

_{ム の}

配 置 法

（

層 間連 結 法

_）

制震構

造

の

_研

_究

　PLACEMENT

　

OF

　

ACTIVE

　

ADJUSTABLE

　

STIFFNESS

　

SYS

↑

EM

TO

　

MULTISTORY

　

BUILDINGS

（

INTERSTORY

−

HNKAGE

　

METHOD

）

　　　　　　　　　

Active

　seismic 　response 　contro 玉

led

　structUres

　　　　

小 堀 鐸

二＊

，

鎌 形 修

一

＊ ＊

乃 々

_ゆ

KOBORI

　and 　

Shuichi

　

KAMA

　

GA

　

TA

　

The

　placement　of　the　active 　controllers _（

AC

_）

is

　one 　Qf　the　

important

　

issueS

　

in

　the　research 　of the　active 　seismic 　response 　control

．

　As　the　_placement　method 　of　the　Active　

Adjustable

　

Stiffness

system

』

_（

A2S2

_），　an　inteTstoTy　linkage皿ethod 　

is

　adopted

_，

　and 　an　

interstory

　

displacement

_（

IS

_）

control　and 　a　typical　point　

displacement

（

TP

_）co 皿trol　are　

defined

　as　the　selfbalancing 　ad巨ptiv白

controll　

These

　control 　algorithms 　as　well 　as　the　

placement

　mode 　and　the　extent　of　the　adjustable

．

stiffness 　values 　are　the　

design

　pa_【ameters 　

for

　the　A　2　

S

　2

，

　and 　we 　Qbtained 　the　seis_珥ic　response

．

process　

by

　the　numerical 　analy 前s　with 　these　

design

　_para皿eters　to　show 　the　requir6d 　_performance

property

　of　_the

‘

A2S2 ．

　

Furthermore

、

we 　evaluate 　_the　seismic 　respens6 　

_proc6

』s　

by

　means 　of 　the　l nonstationary 　power　spectra

．

　

Also

　we 　proposed　the　m

．

ulti

−

point　control 　

for

　th_俘T

・

P　control　to　re

−

duce

　the　higher　vibration 　mQde

．



．



L

　KeyWOJxls

：

Actitre

　

Adjustable

　

Sttffness

　systetn

_，

　interstory　

linkage

　membd

_，

η π 〃瞬 6α」α 

触

＆

，

加跡

．

　　　　　　

story　disPlacement　control

，　t）

pical

　

Point

　diSpincement　control ，　

honstationar

）t／nonresonant

　 　 　 resPonse 

．



、



．

　　　　　　

可 変 剛 性 型 制 震シ ス

_、

テム

，

層 間 連 結 法

，

層 間

変

形 制 御

，

特 定 部 位 変 形 制 御

，

数 値 解 析， 　 　 　 非定 常

・

非共 振

1

章 　 序 　 論 　 制 震 構 造の基 本 概 念1｝ で示 され た非 共 振 化 を 目 指し た 構 造 特 性 調 整 型 制 震 装 置は

，

運 動 方 程 式か ら導い た （1） 式 中で示さ れ る構 造 物の伝 達 特 性 （E ）を調 整する もの と 考えられ， また その装 置 化において は （2）式に示さ れ るよ うに_， 構 造 物の重 量， 減 衰

，

剛 性 を可 変 化す る各 種 の メ カニ カ ル な装 置が考え られ る2 ）

・

3｝

。

　　　th

＝

E

｛

t

）

−

LiFs （

t

）_＋

F

，（

t− d の

＋

Fc

（

t

）

1

’

・

……

（

1

） 　　　

E

（

t

）

−

IM

＋_{餓 （}

t

）

1

＋

bIC

＋

C

。（

t

）

1

＋cIK ＋

Kc

（

t

｝

1

　　　　　　

…・

……

：

1

・

・

……・

・

……・

…・

…

_（2） 　 　 　

Fs

（t）＝

−

M_雪（t_）

…・

・

・

・

……・

…・

・

…・

……・

……

_（3_） 　 　 　

F

，（t−

dt

＞

＝FRA

（t

− dt

）十

F

．

Kt

− dt

） 　　　　　　　　　十

FRP

_（t

− dt

_）

・

・

・

・

…



rr…



F・

・

一・

・

一

_{《4 ＞} 　　　 FκA（t

−

dt）

＝− G

，詑（

t−

dt）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

…

　（5 ） 　　　 FRV（

t− d

孟）

＝− G2

命（

t− dt

）

t−tt・

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（6 ） 　 　 　

F

配ρ（彦

一d

孟）

＝−

G3

コじ（君

一dt

）

・

・

PP…

　

一・

嚇…

　

一…

　（7） 　　　

G

，

＝bic

＋

CcCt− d

餅＋ c 眠＋Kc（trdt ）｝

　　　　　　・

……・

…・

・

……・

・

一 …

∴

・

・

…

_（8＞

　　　G

，

＝

lc

＋

c

、（

t一

酬 ＋α

i

κ＋

k

。（

t−

dt

）｝ 　　　　　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　：

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（

9

_）

　　　

G、

；

IK

＋K、（t

− dtl

卜

・

………・

……

：

・

∴

…

_{く10 ）}

’

　 　 　a

＝

dt

，

　

b＝

O

．

5dt

，

　c

＝

0

，

25dtZ 　 　 　 　

………一 …一 ・

…・

（11

，

12

，

13） 　ま た可 変 減 衰 型や可 変 剛性型 制 震装置は

，

_（8

，

9

，

，

10 ） 式の慣性力， 減 衰 力， 復 元 力 を規 定 する係 数で示 され る ように

，

振 動 過 程の減 衰

，

・

および復 元力エ _ネル ギに相 当 する振 動エ _ネル ギ を構 造物か ら除去 し

，

振 動の成長や継 続 を抑 制 する。 　既 に機械工 学 分 野 に おいて は， 車 体の懸 架 装 置の

一

部 に_可変減衰装 置が実 用 化さ れつ つ あり4）

・

5） ， 建 築

・

土 木 工学 分 野で も， 可変減 衰 装 置 6 ）

・

η_や 可 変 剛性 装

mas

）

・

9 ，_が 研 究され_， 実 際の構 造 物へ _{適 用さ れ始 め}ている。 　本論で は

，

．

可 変 剛 性 装 置を耐 震 壁や耐 震 筋 違い な

’

どに 新た に剛性調 整 機 能を付 与し た もの と して定 義 する

。

’ 京

舘

大学名誉 教 授

・

鹿 島 小 堀 研 究 室

・

工博 綿 _鹿 島小堀 研 究 室

・

工修

Emeritus　Pref

．

　of　Kyoto　Univ

．

，

，、

Kajima　Cprp

．

，　Kobori　Research

Comp亅ex

，

　Dr

．

　Eng

．



’

Architectural Institute of Japan

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

定義：可 変 剛 性 型 制 震 装置 可変剛性 装置 は

，

メ カニ カル な装 置で

，

そ の剛 性 値 （

hc

｝を制 御 規 範に よ り時 間軸 上で設 定し， 制御対 象構 造 物の剛 性 状 態 を 調 整する

．

　 　　κ粛 〉

＝

9（

A

，W ，

1

，（

t−

dt

））

…・

一 …・

・

……

（14＞ 　 　A ：構 造 物の振 動 特 性

，

W ：制 御 条 件 　 　

1

．（

t− dt

）：制 御 情 報 （構 造 物 ） より静 的な設 計 荷 重に対 抗す る た め， 構 造物の基本骨組 に関 する標 準 化 を可 能にする

。

問題 ：基 本剛性の設計問 題 静 的な常 時 設 計荷重 （

Fp

）に_対し

，

以 下の設計条件を 満たす 剛性を求め よ

。

　 　　

Xt

＜．

X ………・

・

…・

………・

・

一 一

一 ・

（

18

） 　 　　

X

‘

＝

f

（

K

，

F

，）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

19

） この可変剛性 装 置に対す る制 御 規 範と して構 造 物の振 動 情報を制御情報と し た自律型適 応 制 御1°］_{を導入 す る} 。 　既 に筆者ら は

，

自律 型 適 応制御 を制 御 規 範と し

，

多層 構 造 物へ の可変剛性 装置の配 置法13L14］_の 研 究を続けて お り， 基 礎 連結型の配 置 形 式と そ の振 動 抑 制 効 果を報 告し て い るIS）

。

本 論で は層 間 連 結 法且6，_の 配 置 形 式と自律 型 適 応 制 御に属する 2種 類の制 御 規 範を設定し

，

これ らの_制 御 規 範の違い に加え

，

可 変 剛 性装置の配置形 式 お よ び そ の可変剛 性値とい っ た可変剛性型制震 シス テムの設計条 件に関す る各種の パ ラ メ

ー

タ が振 動 抑制効果に与え る影 響を数値解 析的に検討 す る

。

2

章 　可変剛性型制震 シス テ ム の設 計 問 題 　 多 層 構造物にお ける可 変 剛 性 装 置の配 置 形 式は

，

構 造 物の _層せ ん断 力分布 特性に関与す る支配 的な要 因で あ り， 制 震 構 造の設 計 上 重要な問題であ る

。

2

．

1 配 置 法 　 多 層 構 造 物を剛 床 仮 定により多 自由 度せ ん断 型バ _ネ

・

マ スモ デル で表し

，

可変剛性装置に は引 張 力の み を負 担 す る 1対 （2本〉の筋 違 いを

X

型 に配置したもの を想 定し1°） ， まず 次の配置 法を定義し た 15） 。 定 義 ：基 礎 連 結 法 可 変 剛 性 装 置は制 御 対 象 部 位 と 基 礎 部 位 を連 結す る

。

こ の基 礎 連 結 法で は

，

1自 由 度 系で説 明し た人 体の 自己 平 衡 機 能 を模 擬し た自律 型 適 応 制 御に よ り， 安 定し た 振 動 抑 制 効 果が得られ た

。

し か しこ の配 置 法 を実現す る に は

，

複 数 階 を跨ぐ大 ブレ

ー

ス構 造 が必要である

。

そこで 本 論で は， 次の配 置法を定 義す る

。

定 義 ：層 間連結法16） 可 変 剛 性 装 置は各 層の_{柱 頭}と柱 脚 部 位 を連 結 する。 問 題：可 変 剛 性 装 置の設 計 多 層 構 造 物の i層 部 位の応 答 （X，）を 設 計 限 界 値 （。cX ） 以 下にす る可 変 剛 性 装 置の必 要 性 能 を 求 め よ。 　 　　

Xi

（

t

）〈DcX

・

・

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

t−・

・

・

・

・

・

・

…

　（15） 　 　　

Xi

（t）ニ

h

_（

A ，

左_c（t_）

，

　

Fs

_（t_））

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

一・

・

阜

…

　_（16_） 　 　　

hc

（

t

｝

＝

9 （

A9

匹弔厂

_，

1

，（

t−

〔

lt

）｝

・

『

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

17

） 　 　睨 ：_{可 変}剛性値

，Fs

：地震力

，

　 　

A

：構 造 物の振 動特 性

，W

：_{制 御 条 件} 　制 震 構 造では_{， 制 震 装 置}によ り動 的な外 乱に よ る構 造 物へ _{の影響を設計条件 以下に抑制す る} 。 ま た設計 条件は 構 造 物に対す る社 会 的 要 求 （居住性や機 能 性）に応じ た もの で あり

，

構 造 物の ライフタイム の中で

，

設 計 条 件 を 再 設 定 する必 要が生じ た場 合には

，

振 動 抑 制 対 策 と して 導入 さ れて い る制 震シ ス テムを更 新す ることで

，

こ の変 化に適 応す る

。

　現在， 構造物へ の要求性 能の高度 化は新た な構造物の 建 設 を促し てい るが， 同 時に建 設 廃 材に よ る環境汚染も 軽 視で き ない問題であり， こ の ために は要 求 性 能の変 化 に応 じ た構 造 特 性の補 強 対策が必 要であり， こ の面か ら も制 震 構 造の可 能性に着 目し ている

。

ま た 制 震 装 置の再 利 用 を 含め た生 産

・

流 通シス テムが

一

般 化すれ ば_， 制 震 シス テム の_経済性の_{問 題 も解決}で き る と期待し ている。 　可変剛性装置を導入 し た構 造 物は

，

基 本骨 組の剛 性に 2

，

2　 制 御 規 範 　制 御 規 範は地 震 応 答 過 程にお け る可変剛 性 装 置の剛 性 状 態を規 定 するもの であり

，

既に筆 者ら は予測型適 応制 御1η と自律型適 応制御1  _{を導入 し}

_，

_{そ の制震 メカ} ニズム を

，

前者が 地震 動の卓越成 分から の回 避に よ る， ま た後 者は可変周期特性と吸収エ ネルギ特 性による

，

振 動 抑制 である と説 明した14｝

_。

　

予 測型適応制 御での _{地 震 動}の予 測 精 度に関し て は克服 すべ _{き多く の問題 が残さ れて おり}

_，

_{本 論で は} ， 現 在の技 術環境か ら実用 化が容易な自律 型 適 応 制 御 を制 御規 範と して採 用 する。 定 義 ：自律 型 適 応 制 御18 ） （1＞ 零 変 形の状 態を経て剛性は復 帰す る

。

　 剛性 復 帰 ：

if

（1，（t

− dt

）＊

1

』（t）≦O

．

O） 　 　 　 　

Then

　

Ic＝

0

……・

………

_（20_） （

2

） 変形 が増 加 を続け る あい だ剛 性 を保 持す る

。

（

3

＞変形 が減 少 を始め た瞬間に剛 性 を解 放す る

。

　剛性解 放 ：

if

伍

＝

o　∩₁，（t

− dt

）＊ ∬粛 〉≦o

．

o＞ 　 　 　 　

then

　Ic　

＝

＝

　1

…………・

……・

・

…・

・

…

（21） （4＞ 零 変 形に戻るまで剛 性の解 放 を続ける

。

　ただ しlc：剛 性 状 態 指 数 　 　 　 　

1

，　：配 置し た層 間の相 対 変 形 こ こでの剛 性 解 放を規 定す る制御情報と して_， 次の

2

_種

一

₃₄

一

類の構 造 物の変 位 応 答を設 定す る。 定 義 ：_{層 間変形制御}61 可変剛 性 装 置が配置さ れ た

’

i

層の柱 頭

，

柱脚の相対 変 形 を 制御 情 報と_する

。

　　　

1

』（

t

）

＝X

‘（

t

）

− Xl−

，｛

t

）

・

・

……・

…・

・

…………

（

22

） 定 義 ：特 定 部 位 変 形 制 御］G ） 制御 対 象と する

h

_層の柱頭と基 礎 部 位の相 対 変 形を 制 御 情 報と す る

。

　　 　1，｛　t）

＝

　X，（　t）

−

XD（t）

・

…・

……・

・

…・

・

・

………

（23 ） 層 間変形制御は各可変剛 性装置 を個 別 制 御す る分 散 制 御 と な るの に対し， 特 定 部 位 変形制 御は全可変剛性 装置の 剛 性 解放を同時に_設定す るこ とで同 調制御と な る

。

2．

3

　制震メ カニズム 　可 変剛 性 装置は 剛 性 を 保 持

，

解 放 した2種 類の状 態を 構造物に_付与し， その結果， 構造 物の剛 性 状 態 数は各可 変 剛性 装 置の

2

種 類の剛 性 状 態の組み合 わせ となる。 　　　！

IIL

＝

2L

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

（24）

’

　L ：可 変 剛 性 装 置の導入数 　制 御規 範と可 変 剛 性 装 置の基 本 駆動特性に よ り

，

この 2五 種類の 固有周期が地 震応 答過程で は構造物の 振 動 状 態に応 じ設 定 さ れ

，

構 造 物 はこの可変周期範 囲で の地震 動の周期成分の_{平 均 的}な影響 を受け る

。

　　　 ｛（α産∫｝：　ご

＝1，…

　

，

2L）

，

ノ

ニ1，・一，

ハil

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

…

　（25） 層 間 変 形 制 御で は構 造 物 全 体とし て の振 動モ

ー

ドにか か わ らず 分 散 制 御され るの に対 し

，

特 定 部 位 変 形 制 御で は 構 造 物の

h

層に おける 2L種 類の各 振 動 次 数の平 均 振動 モ

ー

ド（φ〔」 りに_対する _ノ次平均 振 動モ

ー

ドの振 幅 分 担 率 （am（

h

））の大 きい部 位 を 制御 対 象 部 位とする。

　

　　 　　 　IL φ匸」）

＝

Σコφ

7

〕／2L

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

（26） 　 　 ‘

＝

1 ・u）（

h

）＝

Jcs

_｛

k

_）

／

Σ

16

‘’，（

h

）【

………・

一 ・

……

（27） 　 　 　 ‘

＝

L 多層構 造 物で は 1次振 動

_．

モ

ー

ドに お け る構 造 物上層 部で 振 幅 分 担 率がもっ とも大き く なり

，

こ の _{部 位}を制 御対象 部位に し た特定部 位変形制御は簡 略的な

1

次振動モ

ー

ド 制御と も考え ら れ る。 この よ うに設定し た特定 部 位 変 形 制 御で

_に，2

次 以上の_{振動成 分}の_{固有周期 群}と地震動の 周得成分の関係に よっ て は

，

高 次振 動が顕著に な る ス ピ ル オ

ー’

バ19｝_{を考 慮し な け ればな ら ない}

_。

　 地 震 応 答 過 程で の可 変 剛 性 装 置の負 担 力ベ ク トルから も

，

’

可変剛 性 装 置の配 置 法が制 震 効 果に与え る影 響を説 明で きる。 基礎 連結法では （28 ）式のように剛 性 解 放 時 の_{影 響}は構造物 内の _{連結上 端}にの み生じるのに対し

，

層 間 連結法で は （

29

）式のよ う に 剛性解放時の影 響は構造 物 内の連 結 両 端に生じ

，

連 結 下 端に生 じ る負担 力は構 造 物に高 次 振 動 を生じ さ せ る原 因とな る

。

しか し可 変 剛 性 装 置のエ _ネルギ 吸 収 機 能は定 常 振 動の継 続を抑 制する た め

，

こ の高 次 振 動は増 幅しな い

。

Fc＝

Fc

．

NFqN

−

1 q 　 qFF

，

　Fc

＝

　

FqNFc1N

−

i

−

　Fc

，

N ご 　 ご

FF

「

［

鎚 釦

FF

・

・

_（28

_，

_29） 　また_制御規範が_{制震 効 果}へ _与え る_{影 響}は次の よ うに_考 え ら れ る

。

層 間変形制御では 剛性 解 放 時 期が分 散さ れ

，

前 述の高 次振 動が生じ る 可 能性が高く な る

。

そこで

，

多 層 構造物で は 1次 振 動モ

ー

ドが_支配的で あ り， その 振 動 モ

ー

ドで大き な振 幅 とな る構 造 物 上部を制御対象に し た 特 定 部 位 変形制 御で は

_，

すぺ て の可 変 剛 性装置 を同 時に 剛性 解放す る と

，

上 下 層で負担 力が相殺さ れ る分だ け

，

高 次 振 動 が励 起さ れ る可能性は小さ く な る。

3

章　数値解 析に よ る設 計パ ラメ

ー

タ の評価 　構 造 物に制 震システムを 導 入 する にあたっ て は

，

まず 制 震 装 置の必 要 性 能を評 価する必 要がある

。

そ こ で筆 者 らは

，

数値 解 析シ ミュ レ

ー

タ1】）

・

12）を用い た各 種の検 討 を 行っ てお り

，

構造物を1自由度モ デル と し

，

制 震 装 置の 性 能をパ ラメ

ー

タに し た解析 結果か ら応答ス ペク トル と 性 能ス ペ ク トル を求め

，

制 震構造の地 震 動に対 す る振 動 特 性と制 震 装 置の必 要 性 能 を 示し ている10）

・

17）

_．

　本 論では多層 構 造 物 を制 御 対 象 とし

，

制 御 規 範

，

可変 剛性 装 置の配 置 形 式

，

可 変 剛 性 値の違い が， 振 動抑制に 与え る影 響 を評 価 し， 振 動観測器 と可変剛性装置の配 置 位 置 と必 要 性 能 を検 討す る

。

3，

1　多 自由 度 系

DIB

数 値解析シ ミュ レ

ー

タ 　 多層 構 造物をせ ん断 型 ばね

・

マ スモ デル で表 し， 制 震 構 造 物の地 震 応 答 過 程 を数 値 解 析によ り求め る

。

（a _{） 動 的 釣 合}い式 　 地 震 時の運 動 方 程 式 を （30｝式のように記 述 する

。

こ の式で示さ れ る よ う に

，

可変剛 性装置が構 造 物へ _{付 与 す} る復 元 力 （負 担 力 ）はカベ _{ク ト}ル （

E

∂で評 価す る。 　　 　

MX

＋

C

±＋

Kx

＋

F

。（x）

＝− M

診

…・

…………

（30 ） 　

M

：質 量 行 列 　

C

：減 衰 行 列 ［

＝

（Tl　

h

_／rr）K］ 　κ ：剛 性 彳于列 　

T

，：1次 固 有 振 動 周 期 　

h

：減 衰 定 数 　記 ：加 速度応 答ベ ク トル 　 毒；速 度 応 答ベ ク ト

．

ル 　x ：_変位 応 答ベ ク トル 　す：地 動 加 速 度ベ ク トル こ の地 震 応 答 過 程を

，

時 間 区 分 （

dt

）で離 散 化し

，

台 形 則を用い step

−by−

step の数 値 積 分に より求め る

。

　　 　

th

（t｝

＝

・

E

−

］

iFs

_（t_）＋

F

_粛

一dt

_）＋

Fc

_（t_）

1

’

…・

…

_（31_）

Architectural Institute of Japan

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

　 　　

Fs

（t）　

＝− Mtr

（

t

）　 　　　 　　：地 震 カ

……

（32） 　 　 　E

＝

ハf十

bC

十 cκ

…・

…・

……・

…・

……・

……・

（33） 　 　　

F

配（君

一dt

）

＝

F，，（t

−

dの十F，

Kt

−

d置） 　 　　　 　　　 　 十

F

，．（

t−

dt

｝

・

t−・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

…

　

一・

・

（34 ） 　 　　

FRA

（

t−

（

it

）

＝− G

、　

X

（t

− dt

）　：慣 性 カ

……

（

35

） 　 　　F献ε

一dt

）

＝− G2

叙卜

d

の　：減 衰 カ

……

（36_） 　 　　

FnD

（t

−−dt

）

＝− Gsx

（t

− dt

） ：_復元カ

……

（37 ） 　 　 　

G

［

；bC

十cK

，

　

G

，

＝

＝

C

十aK

，

　

G

，

＝

κ 　 　 　 　

・

−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　 （38

，

39

，

40） 　 　 　α＝

dt，



b

； O

．

5dt

．

c＝ 0

．

25dt2 　 　　　 　　　 　　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（41

，

42

，

43 ） 　 　　廊（t｝

＝dr

（t

− dt

）十

bIX

（t

− dt

）十 幽う（t）卜

一

一

・

・

…

　（44 ） 　 　 　x（t）

＝

x（t

− dt

）十α

b

（t

− dt

） 　 　　　 　　十clX （t

− dt

）十」ピ（彦）

1

・

・

・

・

・

…

　

−s・

・

・

・

・

・

・

…

　（45 ） 各可変剛 性 装 置の_負担 力は

，

制 御 規 範の中で設 定さ れ る 剛性 状態指 標 〔左」）に基づ き算 定す る。 　 　 　

if

〔

lqJ＝

0）

then

　

FqJ

_（t_）

ニhc，

_{JXqJ （}t_）

………・

_（46_） 　 　　

if

　（

lqJ＝1

）

then

　

Fc．

J（t〕

＝0．

0 ……・

…・

・

…・

…

（47 ） 　 　 　 L 　　 　

F

粛 ）＝ Σ

FqJ

（

t

）　 　　 　 　 ：制震 カ

……

（48） 　 　 　 Jsl 　 　 　L ：制 震 装 置の導入個 数 （

b

） 数 値 解 析 条件 　応 答 過 程での _可変_{剛 性 装 置}の_{剛性 変 化}は収 束 計 算で求 め る。 各 解 析 step で収 束評 価値 （

Vc

）が

，

収 束判定 値 （

Vp

）以 下になるまで （31 ）

〜

（48 ）式の計算を繰り返す

。

　 　 　 N　 　 　 　N

　　　

U

・一 Σ

IX

・

．

・

− X

・

，

、

一

、

1

／

Σ

1X

・

，

、

1

…………・

…

（49 ） 　 　 　 J

＝

1 　 　 　 丿

＝

1 　　 　

i

：収束 計算回数 　　 　

Vc

≦

1

門P

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

50

） 　こ の数 値 解 析シ ミュ レ

ー

タにおいては

，

可 変 剛 性 装 置 の剛性切替え は解析刻み時 間 内で行わ れる とし て お り

，

解析刻み_時間を設定す るこ と は装 置の応 答 性 能を仮 定 す ることに な る

。

本 論では収 束 計 算の精 度

・

効 率も考 慮し

，

解析 刻み を0

．

005秒

，

収 束 判 定 値 を0

．

00001と す る

。

（c _{） 可 変 剛 性 装 置}の吸 収エ _ネルギ 量 　各可変剛 性 装 置ご とに吸 収エ _ネルギ 量 を算 定 する

。

E

・

，

J

−

J

（

” 　… （・）・・

．

・（・）・・　

……・・

一 ・

・

……

（

51

）

J ＝1，…，L

L

：_{可 変}剛 性装置の導入個数 3

．

2 数 値解析モ デル 　

3

層搆造物を制 御対 象とし，

3

自由度せ ん断型 ばね

・

マ ス モ デル で表し， 各 層の重 量 を

1．Otonf，

せ ん断 剛性 を1

．

O　tonf_／cm と し

，

1

．

0％の内 部 減 衰を仮 定する

。

（a _{》配 置 形 式} 　まず 同じ可 変 剛 性 値の可 変 剛 性 装 置を

，

層 間 連 結 法に 基づ き 各 層に 1機 ずつ 配置す る （Fig

．

1）

。

これ らの配

置形 式は_{，設置数 （}case

−

1

_，

　ll

，

皿_）と設 置 位 置 （case

−A ，

一

₃₆

一

里

i

靉 靉

騒

i

　 c

章

6

←

0　

こ

且

3e

−

R 　cese

−

IB 　

⊂

age

一

皿　ceSe

−

m 　

仁

a

ヨ

R

一

皿D

　

en5e

−

nC 　ca5e

一

皿 Fig

．

1　 Placement　of　A　2　S　2 _（lnterstory　Linkage　Method_｝ B

_，

C＞の組み合わせ で表す 。 　次に 6機の _可変_{剛 性 装 置}を

，

Fig

．

2

に示し た よ うに

，

各層

2

機ずつ _{配 置} し た

一

様配 置 （case

−U

_）と

，

下層ほ ど可変剛性 装置 を多く 配 置 し た 比例配 置 （case

−T

）を 設 定する

。

　

　

　

　

　

　

鑼

纛

　 　 　 　case

−

Ut皿 　 　 ca8e

一

野皿

Fig

．

2　Stiffness　Profile（Uniform　and　Trapezoidal　Placement_）

（

b

） 可 変 剛 性 値 　可 変 剛 性装置の可 変 剛 性 値は

，

0

，

25

，

0

．

5

，

1

．

O　tonf_／ cm の 3_{種 類 （}S

，

　M

，

　H_）とす る

。一

様 配 置で の case

−

U

_／皿／

S，

M

，

　

H

の可変剛 性 値は

，

各々

，

基 本 剛 性 値の

O．

5

，

1

．

0， 2

．

0

倍と な る

。

（c _）制御規範 　層 間変形 （IS ）制御と特定部 位変 形 （

TP

｝制御に加 えて

，

特 定 部 位 変 形 制 御で の制 御 対 象部 位の設定方法か ら， 単 点 （

SP

）制 御と多 点 （

MP

）制 御 を 設定す る

。

3．

3

　固有値 解 析 　可変 剛性 装置を導入 し た構 造物は

，

装置の_{剛性設 定}に 応 じ た 振 動特 性を もつ が

，

可変剛性 値を1

．

0

　tonf_／cm と し た

7

種類の配 置 形式で_各装置の剛 性を保 持し た状 態で

Table　l　Natural　Periods

α

ase

−

U cas已

一

T 1st

．

2n‘

．

3rd

．

1st

．

2nd

．

3rd

．

o0

．

4510

．

1610

，

lllo

．

451O

．

1510

、

且1L 1AIB0

．

443o

、

匪47 0

，

4460

，

152 0

，

424o

．

1580

．

149o

．

1咀 o

．

0980

．

4240

．

158D

，

1060

，

0980

．

】05 case

−

Slco

．

409 0

．

108o

．

3970

．

145

旺A0

．

4160

．

140D

．

0920

．

419o

．

147D

．

D96

皿B0

．

3了8o

．

149D

．

096o

．

3550

．

1450

．

094

亘c0

．

ag90

．

1350

．

100o

．

agl0

．

1ヨ60

．

ID3

日 0

、

a680

．

131o

．

α91o

．

a5呂 o

．

B4o

．

092 0o

．

451D

．

1610

．

11且 o

．

4510

．

16且 0

．

lll iA 田 0

．

43904110

、

1420

．

157o

．

0920

．

0890

．

1040

．

4430

．

41蓋 o

．

1470

．

旦5丁 0

．

1010

．

0890

．

099

case

一

圏 IC0

．

3B8o

．

142 o

．

蹄50

、

137 肌 1B0

，

茜990

．

3310

．

1260

，

1420

，

0810

．

4030

．

137O

．

085 0

，

0840

．

3220

．

1370

．

082 ICo

．

972D

．

1200

．

091o

．

364o

．

1200

．

096

国 0

．

3190

，

11春 o

．

0790

．

308D

．

1200

、

080 o0

．

4510

．

1610

．

111 口

．

45旦 0

．

1610

．

1H 1Al61Co

．

4a60

、

3980

．

366o

、

1380

．

1560

．

134o

．

07ε 0

．

0750

．

4390

．

3980

．

1420

．

15B0

．

0920

．

075

case

−

H 0

．

095o

．

356D

、

1310

．

OE7 M σ

、

381o

．

lo7 0

、

3S50

．

120 囗B 珪Co

．

2910

．

】320

．

0660

．

0700

，

278 0

．

0710

．

06丁 0

．

OB4 0

．

3440

．

102o

．

o胃 D

．

33了 0

．

工250

．

10D 鬮 D

．

2_δo0

．

0_駐30

．

D640

．

2510

．

100 口

．

066

case

−

₋

Scase Mcase

−

H 羅 ：

咼

，

case

−−

H 　 　 Frequency 5

。

O　　　lO

．

0　　　　15

，

0

Table　2　Analytical　Cases

−

v

−

T

Fig

_．

₃Extent　of　Adjustable　Stiffness　Ra皿ge

P

！lP12P ／

3P14P15

制御規範 可変剛性僮

IS，

　

TPPlPPDl

TTTT

　

HMMMMM

　

S，

配置形式 　 皿

』

　 皿 IC，llB，皿 　 皿 　 皿 可変剛性配置　制御対象部位 　

T

UUU

，

T 　

U

　

SP

　SP 　SP 　

SPSP

，

　MP の固有 振 動 周 期を求め る （

Table

　1

，



Fig．

3

_）

。．

（a _）同 数の装 置 を導入 し た case

−A ，

　

B ．

　

C

の 中で

，1

次 振 動 周 期を最 短にする配 置は

，

case

−

1で は case

−

IC

，

case

−ll

では case

−

ll　

B

で あ り

，

下層部 位に配 置す る ほ ど 制 御 状態での 1次 振 動の可変周 期 範 囲は広く な る。 （

b

） ま た

，

1層 部 位に装 置を多く配 置した 比例配置は

，

一

_{様 配 置に比}べ 1_{次 振 動}の最短 周 期が短く

，

制 御状態で の 1次振動の可変 周 期 範囲 が広く な る。 （c _） case

一

皿での可 変 周 期 範囲 は， 可変剛性 値が大き い ほ ど広く な り

，

case

−H

で は

2

次 と3

’

次 振 動の_可変周 期 範 囲が 連続した もの と な る

。

（

d

） 3層 部位の 1次 振 動モ

ー

ドの振 幅 分 担率は

，

一

様

，

比 例 配 置と も81％ であ り；

2

層 部 位では

一

様 配 置で 77 ％

，

比 例配 置で は 69％

，

1層 部 位では

一

様 配 置で

52

％， 比例配 置で は 45 ％ と な り

，

比 例 配 置に比べ

，

一

_{様 配 置} は 全 層に お い て 1次 振 動モ

ー

ドの振 幅 分 担 率が高い

。

3

．

4　地 震 応 答 解 析

　

制 御 規 範と可 変 剛 性 装 置に関して

，

前 述し た5種 類の 設 計パ ラ メ

ー

タ を適 宜 組み合わ せ た解 析ケ

ー

ス （P／l

−

P

／5）を設

定

する （

Table

　

2

）

。

400 s785

．

Q4

．

D3

、

q2

．

01

．

D

匸

m

／see2

・

…

　

…・

・

　

　

　

　r　

　

　

　

　

　

　

　

　r　

　

　

　

　

　

　

　−1．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

”

齟

’

1 　 　 　

．

　 　 　 3　 　 　 1 　 　 　 　 　1　 　 　

．

　 囲 。

・

乃1≦ P

・

〈 L°

．

_亅

．

…−…．

’

』

…

丁

齟

’

』

−

　

−’

T’

．

’

「

’

『

『

．

．

．

．

罷蕁

．

0

、

」

：

≦

’

馬く 0

．

75 ： 　 　 　

，

　 　 　

匚

：

：

：

｝0

．

25≦ 馬

く

05 　 1

　　　　　　 L

　

『

1．

』り

　 1

．



．



”

マ

　　　　　

1

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

．

．

．

．

．

．

＿

_鵡

．

・

一

　 　

圏

　

・

一

．

i

　　　　　．

．

コ

鯵

…

：

：

：

コ

：

二

1

二

1

∬

薫

…

1

　　　　 層

　 em ／eec2100 、

．

： z5

．

oG

．

e3

、

02

．

Ol

．

0 5

．

D 　 10

，

0　　　　　　　　L5

．

O DUTe

匕

ion　

匚

i

皿

已

El

　

G

臼

ロ

匸

ro（NS ） 10

．

o

　

　　

　　

　

　v

「

　

　　

　　

　

　．

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

卩

一

閲

”

…

開

₁

’

・

y

・

… ’

四

†

’

−”

『

谿 灘

豊

蠍

　 　 　 　

”

i

價

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

・

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

r

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

脚

転

再

一

転

・

一

げ

序

・

一 ・

一

醤

　

　　

　　

　

　　

　　

　

　　

　　

　

　　

　　

　

　　．

　　　　　　　 ；

　

　　

　　

　

　　

　　

　

　　

　　

　

　　

　　

　

　　脚

…．

＿．

．

．

＿

t

．

轟

磁

毳、

．

ユ

、

．

＿

　

上

．

＿ ．

＿

副 　　　　　　

・

「

『

柁

．、

，

．

：ジ

’

「_鷲 　 　 　 　 ｝　 　

’

・

　

　　

　　

　

　　

　　

　

　　

　　

　

　　

　　

　

　　「

．

…．

．

．

．

．

…

亨

_湾

’

丱

…

甥

6

幽

’

’

”

_ド



、

　 　

｛ 5

．

0　　　　　　　　10

．

O　　　　　　　　l5

．

0 　 　 　 馳ra じiOn　しi

閉

o 　 　 　 Tafヒ〔ew） 20

．

0 Fig

．

4　Nonstationary　Power　Specta　of 　Earthquake　Rebords

　解 析に用い る 入力地 震動は

，

エ ル セン トロ

1940NS

と タフ ト1952EW の 地 震 動 記 録の 20

．

O秒 間 とし

，

最 大加 速度を

100

　cm ／sec2 に設定する

。

こ れ らの地 震 動 記 録の非定

常

パ ワ

ー

ス ペ ク トル を示す （Fig

．

4）

。

3

．

4

．

1 制 御 規 範に よ る比 較 （

P

／1） 　 全層 に

一

様 配 置した case

−U

／皿／M に おい て IS 制 御 と

3

層部 位を 制 御 対 象 とし たTP 制 御で の制 御 規 範の 違い によ る振 動 抑 制 効 果へ の影 響を検 討す る （

Fig．

5）。 （a _{） 最 大 応 答 値 （}

Fig．

6＞

　

いずれ の地 震 動に対し ても， TP 制 御 （図 中 実 線

）

は，

IS

_{制 御 （}図中 破 線）に比べ ， すべ て の最 大 応 答 値 を 小 さ く し

，

特に加 速 度 応 答に関 し て は

，TP

制 御は

IS

制 御に 比べ_{低 減 効 果 が顕 著であ}る。 　 エ ル セン トロ波で は TP 制 御は

，

　IS_{制 御}に_比べ

，

_最 大 応 答 値を低 減す るばか り か

，

可変剛性装 置の _吸収エ ネ ル ギ量 を小さ くし

，

ま た タフ ト波で は吸収エネル ギ 量 は 制 御 規 範の違いに さ ほ ど影響を受け ないが， 応 答 低 減の 違いか ら

，

や は り

TP

制 御での振 動 抑 制 効 果が高い

。

　 吸 収エ _ネルギ総量は_， タ

，

フ ト波で

．

はエ ル セ ン トロ波の 2倍 程 度と な る が

，

最 大 応答値はいずれの地 震 動でも同

．

程 度とな る。 これ ら は 地震 動の不確 定さに対 抗する制 震 構 造の可 能性 を示 す もの であ る。 （

b

） 加 速 度 応 答 時 刻 歴の非 定常特性 （

Fig．

7 ） 　 各 制 御 規 範で の剛 性 設 定状 態を把握す る た め に

，

加 速

　　　

1

　　　」

IS　control

靉

TP　con しrol

Fig

．

5

　Analytical　Model　for　Comparion　of　Centrol　Algorithms

ii

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．

6　Comparison　of　Maximum 　Respoロse　Profile

　 　 　 （case

−

IS　and 　case

−

TP）

Architectural Institute of Japan

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

　　

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Fig

．

7　Nonstationary　PrQperty　of 　AcceleratiorL　Response

　 　 　（case

−

Linear

，

　IS　and 　oase

−

TP_）

度 応 答 時 刻歴 を非定常パ ワ

ー

ス ペ ク トル により分 析す る

。

　可 変 剛性 装 置の剛性 を保 持さ せ た線形系では全 層の応 答 時 刻 歴におい て継 続 時間軸 上の

2．0

_秒か ら10

．

O

秒に 3

．

　1　Hzの 1次振 動だ けが_卓越する_。 　これに 対 し

IS

制 御で は

3

層

，2

層 部位で

2．

0〜3．

　

O

Hz

の周波 数 帯 域に卓 越 成分 が あ り

，

これ ら は 地震 動の 車 越 成 分 （

Fig．

4）に_対応 してい る。 そ して 1層 部 位で は

1

次振動に加え

，ZO 〜12Hz

の周波 数帯域で の

2

次

，

3次 振 動の比率も 大 き く なる

。

　

一

方，

TP

制 御で も 3層， 2層部位で 2

．

　

O− 3．

　

O

　

Hz

の 周 波 数 帯 域に 1次 振 動 が

，

また1層 部 位で は

7．

O− 9．

　

O

Hz

の

2

次 振動 も卓越 するが

，

3次振 動は顕 著で な い

。

　こ の よ うに

IS

制 御 に比べ

，

　TP _{制 御}は高 次 振 動の抑 制 効 果 が高く， この振 動抑制効果はい ずれの地 震 動にお い て も共 通している

。

3

．

4

．

2　 可 変 剛 性 値による比 較 （

P

／2） 　可 変 剛 性 装 置にお け る可 変 剛性値の大き さ が振動抑制 効 果に与え る影 響 を検 討す る た め に

_，一

様配 置で全 層に 可 変 剛 性 装 置 を 導入 し た case

−U

／皿_／

S，

　

M ，

　

H

で の振 動 抑 制 効果 を比較す る （

Fig．

8

）。 （a _{） 最 大 応 答 値 （}

Fig．9

_） 　いずれの地 震 動におい て も

，

可 変 剛 性 値を大き く し て も， 加 速 度 応答は必 ずし も低 減し ないが

，

速度

，

変位 応 答は低 減する

。

一

₃₈

一

　 　 　

Il

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Fig

．

8　Analytical　

Model

　

for



Comparion

_of

Stiffness

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　 　 　（case

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　M

，

　and 　H_）

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Fig

．

9　Comparison　of　Maximum 　Response　Prefiie

　 　 　（case

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，

　and 　H）

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Fig

．

10Nonstationaiy　Property　of　Acceleration　Response

　 　 　 （case

−

S

，

　M

，

　and 　H_）

　

case

−U

_／田／

H

で は

，

い ずれ の地 震 動で も 同 程度の応

答とな り， 層 間 変 位 応 答は全 層で

0。

30cm

以 下であり

，

階 高 を300cm に想 定 すると 層 間 変 形 角は

1

〆

1000

以 下

　可 変剛 性 値が大き い ほど

，

「

装 置の吸 収エ ネル ギ 性 能 が 高い に もか か わ らず

，

2層

，

1層 部位で は可変剛 性値が 大 きい ほ ど吸 収エ _ネルギ総量 は小さい

。

case

−S

に対す る case

−

H の 吸 収エ ネル ギ総量の比は

_，

エル セ ン トロ波 で は86 ％

，

タフ ト波で は 75％で い ずれ も小さ く な る

。

ま た

，

タフ ト波での吸収エ ネルギ量は

，

エ ル セン トロ波 の 2倍 程 度と な る が

，

これ ら はエルセン トロ波に比べ ， タフ ト波の_{卓 越 成 分}の_{帯 域幅}が狭く_， かつ継 続 時 間が長 い こと と対 応 して いる （

Fig．

4

）

。

（b ） 加速度応答時 刻 歴の非 定 常特性 （

Fig．

　lo｝ 　可変剛性値が大きい ほど最大パ ワ

ー

_値は小さ く_， また 卓越 周波数帯域は広く な る

。

また タフ ト波に比べ エ ル セ ン トロ波で は卓 越周波 数 帯 域が広い

。

こ れ ら の結 果か ら 可 変 剛 性 値が大き い ほ ど構 造 物の共 振

，

定 常振 動 を抑制 する と考え ら れ る。 3

．

4

．

3　設置 個 数の比 較 （

P

／3） 　可変剛性 装置の導入数の違いが振 動 抑 制 効 果へ _与え る 影響を分析す る

。

TP 制 御は 1次 振 動の抑 制 を 目 指して お り

，

そのた めに は 1次 振 動の可 変 周 期 範 囲を広く す る こ とが有 効と考え ら れ る

。

そ こ で固有値解析の結果を も と に

，1

層 部 位か ら順に可 変 剛 性 装 置 を 増 設 したcase

−

IC

_，

且

B ，

田での振 動 抑 制 効 果 を 比 較 する （Fig

．

11

）。 〔a） 最大 応 答 値 （Fig

，

12） 　case

−

　1　

C

_では case

−

_［B

，

_{皿 に比}べ _{最 大 応 答 値}が大き く

，

地 震 動に よる最 大 応 答 値の 違い も 顕著で あ る。 case

−

ll　

B

_{で は} 1_{層 部 位で の加 速}度応答が大き く な る が

，

2層， 3層 部 位の速 度

，

変 位 応 答は抑 制さ れ， 地 震 動 に よる最 大 応 答 値め違い も小さ くなる

。

case

−M

で は特 定 の層 部 位で顕著に応 答が大き く な らず， い ずれ の地 震 動 で も同 程 度の応答となる

。

　ま た可変剛 性 装 置の吸収エ _ネルギ量は下 層 部 位ほど大 　 　 　 case

−

IC

Fig

．

11　 Analytical　Models　for　Placement　of　A　2　S　2

　 　 　 （case

−

IC

，

　U　B

，

　and 田）

　　

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一

皿

Fig

，

12　Comparison　of　Maximum　Response　Profile

　 　 　 （case

−

IC

，

　ll　B

，

　and 皿） き く

，

1層部 位で は最 小の case

−

llBと最 大の case

−

Mで の違いは 30％ 程 度である。 （

b

）加 速 度 応 答 時 刻 歴の非 定 常 特 性 （Fig

．

13

＞ 　可 変 剛性 装 置の導入数が多い ほ ど

，

最大パ ワ

ー

値は小 さ い

。

case

一

田 におい て は3層

，2

層 部 位で

1

次振 動 が

，

1

層 部 位で ユ次

，

2次 振 動が卓越し てい る。 case

−llB

に おい て は 3層 部 位で 1次

，

2 次振動が

，2

層部 位で

3

次 振 動が_， 1層 部 位で 2次

，

3次 振 動 が 卓 越 して い る

。

ま たcase

−

IC に おいで は 3層

，2

層 部位で

1

次

，2

次振 動が

，

1層 部 位で 2次振動が卓越して いる

。

　　

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Fig

_．

_{13　Nohstationary}　Property　ef　Acceleratien　Response 　 　 　 　（case

−

IC

，

皿B

，

　and 田）

3．

4

．

4　可 変 剛性 分 布に よ る比 較 （

P

／4 ）

　

各層に 2機 ずつ 配 置し た case

−

U／皿／

M

と

，

3層に 1 機，

2

層に 2機， 1層に 3機 配 置 し た caserTIMIM は い ずれ も6機の可 変 剛 性 装 置を構 造 物に配 置し た もの で あり， これ ら の配 置 形 式で の応答の比較に よ り

，

可変剛 性 分 布の _違い が振動抑制へ _与え る_{影 響}を検 討す る （

Fig．14

）

。

　　　

，

↑ cage

−

U／皿

蠶

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case

＿

Vm

Fig

．

14　 Analyticai　Models　for　Stiffness　

Profile

〔case

−

U　and　T｝