免震構造物の地震時損傷確率評価

(1)

【報　告

1

　　日本建築学会構造系論文報告築第452号

・

】993年10月

Jeurnal　o｛Struct

．

　Constr

，

　Engng

，

　AIJ

、

　No

．

452

，

0cし

．

，

1993

免震構造物

の

地

_震

_時

_損

_傷確率

_{評価}

SEISMIC

FRAGILITY

ANALYSIS

FOR

BASE

−

ISOLATED

STRUCTURE

平田和太

＊

，

大

鳥

靖樹

＊＊

，

杣木孝

裕

＊＊＊

Kaxuta

HIIRA

TA

_，

Yasufei

OOTORI

　and 　

Takahiro

・

SOMAKI

In　this　

paper

　a　methodology 　for　seismic 　reliability 　anaiysis 　Qf　isolated　structure 　is　proposed_气

Using

　spectral 　velocity 　

Sv

（

T

＝ 2sec

，

_ん＝ 5_％）as　_gro皿

d

　motion 　_parameter

，

　conditional 　_probabil

．

ity　of　failure　is　evaluated

．

　In　the　evaluation

_，、

hardening　effect 　of　rubber 　

bearing

　in　its　ultimate state　and 　ensuing 　strong 　non

・

linearity

　of　the　response 　are　taken　

into

　account

，

　as　well 　as　probabi

・

listic

　characteristics 　on　the　capacity 　Qf　the　isolation　

layer

　_gonsidering　capacity 　randomness 　of

．

the rubber 　

bearing

．

Kegworcts

：

base

isolation

，

reliabitity 　analysis

，

fragility

、

　rubber 　bean

’

ng

，

　non

−

linear　resPonse

　　　　　　免震

，

信頼性評価

，

損傷確率

，

積層ゴム_， _非_線_{形応}_答

1

．

序　論

　原子力発電所を対象として米国で多数実施され

，

近年我が国においてもその導入が試みられている確率論的耐

震安全性評価（地震 PSA ：Probabilistic　Safety　Asse

−

ssment _）は

_，

_{作用}する外力（ここでは地震力）の_{不確} 定性

，

構造物

，

機器に元来含まれる各種不確定性

，

解析

・

評価の過程で含まれる不確定性を定量的に考慮して原子力プラントの耐震信頼性を総合的に評価するものである。　　　　　　　　　　　

’

一

方

，

我が国において原子力発電施設への免震システムの _導入の動き

_が

あるが

，

原子力プラントに導入された実績のない免震装置に主眼をおいた耐震信頼性評価は

，

免震システム導入時の設計裕度の設定等に重要な役割を果たすものと考えられる

。

　地震 PSA の手法として

，

米国の LLNL （Lawrence

Livermore

National

　Laboiatory ）が_{開発} した

SSMRP

（

Se

三smic 　

Safety

　Margins　

Research

Program

_）法t）_{およ} び安全係数法2［（あるいは

Zion

法）が代表的なものとして挙げられるが

，SSMRP

法は

，

膨大な解析

，

コストを要するため

，

簡便な地震

PSA

手法である安全係数法が多用されており

，

我が国における_{原子力発電所}の試験的な地震

PSA

においてもこの方法が導入されている3L4］

_。

　安全係数法においては

_，

_設_計地震動に_対する応答解析結果を用いた任意の地震動強度（地動最大加速度が採用されることが多い）に対する構造物の応答の推定に基づき

，

’

地震動強度を与条件とした構造物の損傷確率の評価を行うため

，

本来的には構造物の応答の線形性の仮定に基づいており

，

限界状態近傍での_{構造物}の非線形挙動の評価は

“

塑性エネルギ

ー

吸収係数

”

の _{概念}を用いて近似的に行っている

。

1一

方

，

免震構造物においては

，

設計地震動レベルで免震装置は非線形域に入ること_，限界状態における積層ゴムのハ

ー

_ドニング効果による応答の強非線形性等の理由により

，

設計地震動に対する応答値を用いた任意の地震動強度に対する構造物の _{応答}の推定に基づく安全係数法の適用は困難であることが予

_齦

され，またt

、

応答と相関の高い地震動パラメ

ー

タの選定についても検討が必要となる

。

　本論文はこのような背景をもとに_，免震構造物に対する（入力を与条件とする）損傷確率評価手法を提案し

，

免震装置および上部建屋に対する損傷確率評価の手順についで論じたものである

。

・

噛

2

．

損傷確率評価に用いる地震動パラメ

ー

タの選定　損傷確率評価においては

，

地震動強度を与条件とした構造物の損傷確率の_{評価}を行うが

，

地震動強度の指標として

，

従来の非免震原子力発電所建屋では

，

地動最大加速度が用いられている1 ）

−

4 ｝。　しかしながら

，

免震構造物に対しては

，

応答との相関　＊電力中央研究所我孫子研究所FBR 部

・

工修＊＊電力中央研究所我孫子研究所FBR 部

・

工修＃＊ _{大林組原} 子力本部技術部

・

工修

FBR　Dept

，

　Abiko　Laboratory　CRIEP 【

_，

　M

．

　Eng

．

FBR　DepL

，

　Abiko　Laboratory　

CRIEPI，

M ．

Eng、

Engincer｛ngDe卩t

，

　Nuc［ear　FacititiesDiv

．

Ohbayashi　CQrporation

，

(2)

NII-Electronic Library Service の高い地震動パラメ

ー

タとして，地動最大速度

，

速度応答スペクトル値（免震構造物の固有周期における）が指摘されておりSL6 ）

_，

_{以下} では免震構造物の損傷確率評価において

，

速度応答スペ _{クト}ルを指標として使用することの適否についての検討を行う

。

（1 _）模擬地震波の作成に用いる応答スペクトル　加速度応答スペ _{クトルの回}_{帰式}_{として}

_，

_武_村_は_次_式7｝を提案している。　　　

log

、。

Sa

（T）

＝

α（T）M

−

［

b

（T）

X

＋

log

X

］＋c（

T

｝　　　　　　　　　　

………・

…・

ttt

・

……一

・

一

（

1

）ここに

，Sa

（T）：減衰 5％の加速度応答スペクトル

，

M

：マグニチュ

ー

ド

，

a（

T

）

，

b

（T）_，　c（T）：周期 T の関数として与えられる回帰係数，

X

：等価震源距離で文献 7）の定義に従う

。

　図

一

1に示すように岩盤上の加速度波形を用いて _{（1 ）} 式に対する回帰係数および周期

T

に応じた標準偏差が求められており

，

以下の検討ではこれらの回帰係数および標準偏差を用いる

。

　（

1

）式および回帰係数，回帰式周りの標準偏差より

，

マグニ _チュ

ー

ド

，

等価震源距離および非超過確率が与えられた場合の加速度応答スペクトルが与えられる。例えば

，

応答スペクトルの

84

％非超過値（

Sa

）sa は

，

与えられた

T

に対する応答スペクトルが対数正規分布に従うと仮定して

_，

以下のように与えられる

。

　　　10910（

Sa

）a4

＝

λ十ζ

…

tt

…

…・

・

…

…・

_（2_）

ただし

，

λ

＝E

［

log

，o　

Sa

〔T）］

，

ζ

＝ Var

［

log

，。　

Sa

（

T

）］

とする

。

（2）　模擬地震波の作成

　模擬地震動は定常確率過程を仮定して

，

タ

ー

ゲットとして_与えられた応答スペクトルに適合するパワ

ー

スペク

トルに変換したのち発生させる。応答スペクトルからパ

ワ

ー

スペ _ク_トルへの変換は

Unruh

　and 　Kana による以下の手順S ｝に

，

やや長周期領域での補正を考慮して行った

。

加速度応答スペクトルから

，

入力のパワ

ー

スペクトルの

1

_{次近似}を次式により算出する。　　　

S

、（ω。）

＝

（2ん／π ω。）

R

’ （aA。）［

−

21ni

−

（π／ω、

T

∂

・

　　　　　　 log

．

（1

−

7

¶

）｝］

−

1

……・

・

…

…・

・

…

……・

（3）

冖

卜

α Σ 〇

一

〇

．

冖

←

〕

U

_．

〔

卜

m

_．

〔

ト

一

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．

2

．

O

．

O

曽

2

．

一

5

・

皀

LOf 　　　 PERIO ロ　　エ　SE⊂ 　，　　図

一

1 加速度応答スベ _ク_ト_{ルの}_{回帰係数}

一

₁₂

一

ここに

，Si

（

’

）；パワ

ー

スペクトルの

1

次近似

，

R

〔ωo）：タ

ー

ゲットとする応答スペクトル

，

ω。：1質点系の固有円振動数

，h

：1_{質点系}の減衰定数，　 Ta：地震動の継続時間で文献

9

）による

。

r ：超過確率（通常 r

＝O．

5とする）パワ

ー

スペクトルから応答スペクトルの変換は定常確率過程に_対する極値分布理論より次式で与えられる

。

R

（ωo）＝

Fo

（aAo｝

・

σ（ωo）

・

…

一・

・

一・

・

…

　（4 ）ここに_， σ（

・

）：ユ質点系の応答の自乗平均の平方（r

．

m

．

s）

，

　E_。_（

・

_）：最大極値を推定するピ

ー

クファクタ

ー

で

，

ここでは次式を用いる

。

　　　 F。（atS）

；

［

−

21n　

l

−

（π／丁訊σ／∂｝ln（1

−

r）

i

］ IXt 　　　　

・

…

一

・

…

−t・

・

…

　（5）・だ・

，

ト

∫

ン

晦繭幽 ω ・1質鯀の応答のパワ

ー

スペクトルで

，

入力のパワ

ー

スペクトルに伝達関数の_絶対値の自乗を乗じて得られる。（4 ）式で与えられる応答スペクトルとタ

ー

ゲットとする応答スペクトルの比から，下式を用いてパワ

ー

_スペ _{クト}_{ルの}_補_{正を}_行_う

。

s

（ω。）t＋1

＝S

（ω、）、（

R

（ω。〕／

R

（ω 。））！

………・

一・

・

…

（

6

）上式中 iは繰り返しの回数で

，

所定の収束誤差に達するまで（

3

）式から（

6

）式の過程を繰り返すものとする

。

　免震構造物に対して重要となるやや長周期域では（ここでは周期 2

−

5秒）

，

上記の方法で得られたパワ

ー

スペクトルから発生させた地震波の応答スペクトル _（の_期_待値｝はタ

ー

ゲットスペクトルに

・

比べて過小に評価される結果となる

。

ここでは

_，

1質点系の応答の非定常性の影響をパワ

ー

スペクトルの補正式によって考慮し_，やや長周期領域まで適合するように以下のような補正を行う

。

補正式に要求される条件として

，

地震動の継続時間が長くなれば補正量は減少する。系（応答スペクトル）の固有周期が短くなれば補正量は減少する，系の減衰定数が大きくなると補正量は減少する

，

ことが挙げられる。これらの条件を考慮して補正係数 ρを以下のように_{仮定}する。

・

−

exp

（

　　ωoTd β

（

　　2πh

）

り

…一

・

一

・

…・

…

_（_・_）上式中の a

，

β を各減衰定数

h

に対して求めた結果

，

　　　ん

＝

0

．

02

：α

＝

1

．

032

，

β

＝

0

．

144 　　　　 0

．

05 ： 0

．

866

，

0

．

107 　　　　

0．10

：

0，

544，

0．053

を得た。　所与のパワ

ー

スペクトルから

，

地震動の加速度の時刻歴は

，

乱数位相を用いた正弦波の重ね合わせとして下式により求める1ω

_。

　　　a（t＞

＝9

（t｝

・

Σ　2S ω k）Aω

・

COS （tUht 十_φ_κ）　　　　　　　　　　

…

一・

・

…

7・

・

…

　（

8

）ここに

，

α（t｝：加速度の時刻歴

，

φκ：O

−

2π のランダム N工工

一

Eleotronio _Library

(3)

LO

［

” て

一

_ビ

一

0

ト

一

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ル

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10

位相， g （t ）：地動の非定常性を疑似的に考慮する振_幅包絡_線関数で，ここ

で

は

Jennings

］］）_{による} のを用いた。　（

6

｝〜（8 ）式を用

い

て発生させた 25 個の擬地

震

動の加速度応答スペク

ト

ルの期待値と _タ_ー_ゲトスペク

ト

ルとの比較の例を図 _一

2

_に _示_す _。_上記_手

_法

用いて発生させた地震波は平均

的

に

は

ターゲットス

ペ

トル_に適合したものとなってい

る

ことがわか _{る。} _（ j地震動

パ

ラメータと

免

震構造物の応答聞の相関評　　価　表一

1

により

与

えられるパラメータで規

定

れ

る

計12 のターゲットスペクトルに対_して，（

2

で述べた方法によりターゲットとする各応答ス

ペ

クルあ_たり

25

波，計300 波の模擬地震波を作成した表一1 中のパラメータは，免_震層

の

相対応答変位が〜

100cm

程

度の範_囲 _に_収_ま_り_，周_波 _数_{特性}_，_継_続時，

位

相特性の異なる地震波を与えべく選定し。これ_ら地波を

用

て，

一3に不すようにモデ化し免震建屋に対し応

答

解

析

を行った、免震層の水平方向の

復

元特性は図（a

）

にｦす積層ゴムのハード

ニ

ン

Oを考慮し

た2折れ線モデルﾆe 塑性ダ

ン

パーでモ

デ

ル化

し

，回転方向の復元

力

特

性， }

一

4 ib

）

にｦす

`e 性モ

デ

ル与 e

る

。図

一

3 @解ﾍ

に

用｢た免

震

建モ f

ル

ampe uL

°

A ∠ p

− 黹 O S勘 EMaT

瑠

．（）

水

平表　

タ

ー Q

ッ

ト

椏

噬Xペ

ク

トの p

ラ

メ [タ凸SE<TAB>}

ゲ

ニ `ュード刮震

源

距 v　

（ m）

<TAB>

　 @

　 D非超過ヘ

@

　ｿ）

<TAB>

倍 Sv

（

1E23c ，　

h

ミ Zj

の

期ﾒ値

（

ki e＞ <TAB>8． <TAB>50

．

0 4<TAB> ．

o<TAB>

11

．

3 28

．

550

．

0 4<TAB> ．

O<TAB>

22

．

6 38

．

550

．

0 8<TAB>

．

0<TAB>1 ﾂ5

．

2 48

、

550 ．

0<TAB>

<TAB>1

，

247 8

8 ．

5<TAB>50

，

99

．

1．0<TAB>245 ．

6<TAB>B，5<TAB>5D，0<TAB>99．

9<TAB>

D5<TAB>36EO

(4)

NII-Electronic Library Service これは

，

後述する免震層の耐力評価において採用した 272個の積層ゴムで支持される剛体モデルの水平載荷シミュレ

ー

ションから得られた

，

転倒モ

ー

メント

ー

回転角の関係を3折れ線で近似して得られるものであり，積層ゴムの鉛直剛性の引張領域での非線形性が考慮されている

。

また

，

上部建屋の復元力特性はトリリニア最大点指向型モデルを採用した

。

図

一5

， 6に地動の速度応答スペクトル _（

Sv

_（

T ＝

2sec

，

h

＝

5％））と免震層の等価弾性応答変位の最大値（1）EQしN）M。X および上部建屋第

一

層（図

一3

中部材

9

）の応答せん断ひずみの最大値 7fMAXとの関係を示す

。

図中には後述する回帰分析結果と標準偏差も示されている

。

ここで

，

周期2秒は積層ゴムの第

一・

剛性（図

一

4中

K

，）に対応する免震構造物の固有周期である

。

等価弾性応答変位11〕_は非線形系と同じポテンシャルエ _ネルギ

ー

を有する_線形系の応答変位として定義されるもので

，

免震層については入力との間に線形関係の近似が可能な等価弾性応答変位に換算したが

，

後述する回帰分析におけるように多折れ線関数を用いる場合に！00

．

ヨe

．

巳巳 07

乙

U

　阻　訟

】

ト

Z

凵

＝

凵

口

α

」

巳

O

一

〇 0

0 　　

口 4 　　

3

2 Z

一

」

口

凵

　 X 旺 Z 10

．

　　　 0

、

　　　　 0

．

口　　　　2口O

．

0 　　　　 4口0

，

卩　　　　609

．

0 　　　　800

．

0　　　　1000

．

O 　　　 SV【T

＝

25E［　　H

；

511 〔　KI既　　1 図

一

5 地動の応答スペ _{クト}ル〔Sv （T

＝

2sec

，

　h

＝

5％））と　　　免震層の最大応答変位（等価弾性値）の関係 0

，

elD0

．

0090

．

00B0

．

007

譱

so

・

oo6

臣

ff

o

oo5 靄 θ

．

0口4

藝

0

．

DOヨ 0

、

002O

．

00L 　 0

．

ODO 　　　 O

，

0　　　200

．

0　　　400

．

0　　　600

，

0　　　80q

．

O　　　IOOO

．

O 　　　 SV【T

＝

2SEC

，

H

＝

5Z】　　　　〔KlNE ，図

一

6 地動の応答スペクトル（Sv（T

＝

2sec

，

　h

＝

5 　　　％））と上部建屋の最大応答せん断ひずみの関係　　　　

1

　　　　　　　　　〆　　　　　　／i 　　　

’

Oi 　　　　　

’

　　　　　　　r　

’

一・

₁

《

ト

〆　　

・

’

舶

・

　　　　！。　　

7

1

」

　　　　　　！　　　1 　　　　

’

　　　轡

！

ム

　　　　　　「

’

　セ

　　・　　　！　 _。 _レ

’

　　】

尸

　」　　　　　証・・

澗

1

・

蹄

ゴ

i

₁

鞭

_{◎ 冒}

1 ・

1 ・

藤

島

1

Q　　rl　　　　　　T D 認

瞠　　1

一一

．

…

L

−』

　£

’

　 l l　　

「

　　1 　　　

…旧

’

罫

「

’

…1「

1’

…’

”

「

1

…’

…

1一

…

：

“

’

冒

”

l　　　　　　　　　I 　　　　　　　　　　　　　図E酬

．

一

」

L

_．

」

‘

一

　　　　　　F　　　　　

−一

一

．

一

．

一

．

　MEA博士　S　I煽MA

　　　　 I

は

，

等価弾性応答変位ぺの_変換は必ずしも必要としない

。

図

一

7に免震層における等価弾性応答変位の概念を示す

。

これらの結果より_，免震建屋に対しては Sv （T

＝

2 sec

，

h・

−

5_{％）と最大応答値}_との間に高い相関があることが示される

。

（4）　回帰分析による応答の期待値評価　模擬地震波を用いた応答解析結果に対して，次式で表される 3 折れ線による応答（y ）

一

地震動強度（x_）間の重回帰分析を行う

。

　　　 y

＝

β〇十β1

・

コCL十βゼoρ2十βゴ銑

…・

………

（9 ）上式中の説明変数 Xt

，

　x2

，

　x3 は以下のように与えるものとする。　　　麓t

＝

x 　　　x2

＝

x

−

Xlo （x ≧Xlo）　　　　

＝

0　　　（x く XI。）　　　x3

＝

x

−

x2。（x ≧x2。）　　　　

＝

o　　　（x く Xzo ）ここに

，

……・

・

…一・

…

・

_（₁₀_）　　　　XI

。

，

　x

，

。

は 3直線の折れ点を規定する点で

，

回帰分析において_{残差平}方和が_最小（あるいは重相関係数が最大）となるように設定した

。

回帰分析の結果の例は図

一

5

，

6に示されている

。

応答

一

入力間の重相関係数は表

一

2に示されるように_，ほとんどの場合で 0

．

95以上となっており，

Sv

（

T ＝

2sec，九

＝

5％）を説明変数とした（9 ）式で与えられる回帰式による免震構造物の応答の予測の有効性を示している。特に，免震層の変位応答と

Sv

（

T ＝2sec，

ん

＝5

％）との相関が高いことが分かる

。

ここでの検討においては

，

免震構造物の特性として_， _免震周期 2秒（積層ゴム部のみの）

，

ダンパ

ー

の降伏耐力を0

．

05W （W ：上部構造重量）を与えたが

，

免震周期の異なる場合には

，

その周期における速度応答スペクトル値を用いることになる

。

3，

損傷確率評価の評価法

．

_（

1

）損傷確率の定式化　免震構造物の各部位の損傷確率

P

／は応答

5

が耐力

R

を上回る確率あるいは安全率 5

．

6

『1画 DO 口 0 ヨ 002 OO

【

ZOP0 呂

」

ぎ

口

乙

N

一

5 エ

o

po 　　 O

．

0 　　　20

．

0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 LDD

、

O 　　　　 HORIZONI 馬　01即L”CEMENT　　　

［

　tM　

，

図

一

7　免震層における等価弾性応答の概念表

一

2

豎

騰

篆

おける

一

₁₄

一

N工工

一

Eleotronio _Library

(5)

S_／

＝

R／S が 1_を下回る_確率として評価される。　　　

Pr ＝P

ゲoδ（

RIS

〈

1

）

……・

…・

……

（

11

）ここに

，

応答

S

は免震層については最大応答変位

，

上部建屋各層については最大応答せん断ひずみとするe

“

耐力

”

R

はcapacity の意味で用いており

，

免震層については終局限界変位

，

上部建屋各層については終局せん断ひずみとする

。

免震層の終局限界変位

R

（あるいは上部建屋各層の終局せん断ひずみ）と最大応答値

S

が対数正規分布に従うと仮定すると

，

非超過確率に応じた損傷確率は次式で与えられる

。

P

・…

一

・

［

1

”‘

S

’

la

）／

讐

σ 1_〔

Q

_）

］

・

……

（

12

・ここに

．

　　　 α ：地震動の強度を規定するパラメ

ー

タで以下で　　　　　は

，

α＝

Sv

（

T

＝ 2　sec

，

h15

％）とする

。

Rm

：_免震_層の_終_{局限}_{界変位（}あるいは上部建屋の　　　　　終局せん断ひずみ）の _中央値　 Sm〔a）la

＝

Sv （T

；

2sec

，

　 h

＝

・

5 _％_）_を_与_条_件_{とし} 　　　　　た応答の中央値　　　 βu ：応答解析手法による評価誤差等に起因するシ　　　　　ステム_不_確定_性を表す対数標準偏差で

，

耐力　　　　　および応答の _{中央値評価}における不確定性と　　　等価なものである。　　　

Q

：システム_{不確定性}を考慮した非超過確率　　Φ〔

・

）；標準正規分布関数

，

Φ

一

1（

・

1

：標準正規分布　　　関数の逆関数

・

　　　βR ：材料物性のばらつ _き

，

_{地震動}のランダム性に　　　　　起因する固有ランダム_性を表わす対数標準偏　　　

「

　差

Kennedy

　and 　

Ravindra

_らによる定式化v では応答と地

動最大加速度間の線形関数を仮定しているが

，

上式のように地動強度

一

応答間の関数関係 Sm（α）を規定することにより

，

強非線形性を有する構造系に対しても損傷確率評価が可能となる。

・

_β 且

，

β11についてはt それぞれ耐力および応答のばらつきに起因する（β、）。と（βs）R

，

（β、）v と（βs）u に分離し

，

両者が独立として下式で与える

。

　　　βR

＝

（βR＞轟＋（β3）孟　　　βv

；

　（βη児＋（βs）

L

・

…・

・

…・

………・

……・

……

（13 ）

4．

免震建屋の信頼性評価において考慮する各種不確定　量の評価（1 ＞耐力に関する不確定量（a）免震層　地震時に免震要素に作用する軸力は図

一8

に示すように

，

要素の設置位置により異なるため

，

要素破断時の応力状態（図

一8

の _{破断限界平}面ではせん断ひずみ

・

鉛直応力）は各々

_．

の要素で異なったものとなる

。

したがって

鑾

A　　B　　C NORMALSTRESS ム TENSILE

iA ▼

1

B SHST COMPRESSIVE G　　▼ 図

一8

積層ゴムの応力状態の概念

量

蠍吊

200

．

DOO 00

宀

N

＝ U ＼ 01

8 −

iOロ

崔

Z

−

2・・隻告子

一

ヨ00

81 鞦

_興慰

ll

噐

・

驪跚

・G・　　　　 REGRESSID盈±SIGMA 王u・ 465x δ 」　

＝

　103 　cm C

、

O

、

V

、

＝

5

．

5筅

（in 　co旧presSion 　regiOn ）

● ，

，

ー

1 φ

_ー

ー

1011 − Il ー

ー

1 　

一

400

．

−

7SO

．

0

−

500

．

0

−

250

．

0　　　0

．

0　250

．

0　500

．

0　750

．

口　　　 SHEAR 　S丁RAIN 　l　Z　〕図

一

9　積層ゴムの破断限界平面の期待値および標準偏差　　　 1　　2　　　　　　　　　　　　　14　15　　6 一図

一

10　静的モンテカルロ

・

シミュレ

ー

ションに用いた免震建　　　屋モデル免震装置の集合体としての免震層の終局限界変位の評価に当たっては免震要素の平面配置を考慮したモデルによるシミュレ

ー

ションが必要となる

。

積層ゴムについては図一

9

に示すように

，

文献

13

）14）に示される積層ゴムの破断試験結果をもとに積層ゴムの破断限界を表す破断限界平面の期待値および標準偏差を求め

，

それらを用いた，積層ゴムの強度のばらつきおよび積層ゴムの破断を考慮した静的なモンテカルロ

・

シミュレ

ー

ションによって免震層の終局限界変位の_確率論的

_評

価を行った

。

モ

．

ンテカルロ

・

シミュレ

ー

ションの手順は以下に従う

。

図

一

10に示すように免震建屋を272個（16Xl7 ）

(6)

NII-Electronic Library Service の積層ゴムで支持される剛体でモデル化する

。

個々の積層ゴムの破断限界平面は図

一

9に示す期待値，標準偏差を有する正規乱数によって与える。積層ゴムの破断変位の期待値は圧縮領域において】03cm となる

。

また

，

要素間強度の相関係数は

50

％としたt「］）。上部建屋の重心位置に_{水平方}_{向荷}重を静的に_{載荷} し

，

免震層の荷重

一

変位関係を求める

。

破断限界に達した積層ゴムについては水平方向荷重は負担しないものとし

，

上下方向の剛性は破断前の 1／2とする。各シミュレ

ー

ションにおける荷重

一

変位関係から得られる最大荷重時の水平変位を免震層の終局限界変位とし

，

その期待値，標準偏差を求める。ここで

，

シミュレ

ー

ションの回数はユ

00

回としている

。

　図

一

llにモンテカルロ

・

シミュレ

ー

ションで得られた免震層の荷重

一

変位関係を示す。最大荷重に至る直前で免震層を構成する積層ゴムの部分的な破断の影響がみられるが

，

免震層の終局限界変位への影響は小さい。また

，一

ケ

ー

ス

，

他に比べて

，

耐力（あるいは終局限界変位）の_小さい _ものがあるが

，

これは積層ゴムの強度間の相関を考慮した結果

，

そのケ

ー

スにおいては積層ゴムの強度（標本値）の_期待値が他に比べて小さいことによるものである。この結果から終局限界変位の期待値は

88．

4cm

（等価弾性応答値に換算すると

56．

77

　cm ）

，

変動係数は 2％となる

。

応答および耐力については対数正規分布を仮定しているため，実験値あるいはモンテカルロ

・

シミュレ

ー

ションの結果から得られた期待値 μ

，

変動係数 δを下式を用いて中央値Xm

，

_{対数標準偏差 β} に変換する

。

x

・

・＝

論

a1

β2　・

1

_・

G

・δ2）

…・

・

………・

_（14）（b）上部建屋　

RIC

耐震壁の終局せん断ひずみの期待値として

，

期待値は耐震壁のせん断力が最大に達するときのせん断ひずみ 4

．

0

×

le

−

3

，

変_動係_数はボックス_壁および 1型壁についての実験結果から得られた

25．7

％を用いる］5 ）。表

一

3　耐力に関する不確定量　免震層（終局限界変位）上部建屋（R／蠍局せん断ひすみ）耐力の中央値 Rm

＝

5a　75cm （等価弾性応答値）

＝

a88x10 盈固有ランダム性（β9）R

＝

0

，

020 （β2）R

＝

α253 システム不確定性（βR）u

＝

α0 （β

駐

）u

＝

αo 　以上の結果をまとめて表

一

3に示す

。

（2）応答に関する不確定量（a_{）構造系}のばらつきに起因する応答の_不_{確定}_性　免震建屋の力学特性の不確定性を考慮したモンテカルロ

・

シミュレ

ー

ションを行い

，

応答の変動量を求めた

。

シミュレ

ー

ション結果の例を図

一

12に示す

。

入力地震勤は想定した設計地震動161（

Sv

（71

＝

2sec

，

　 h

＝

・

5_％_）

＝

loo

kine

）としており

，

免震要素についてはハ

ー

ドニング前

，

上部建屋については線形域の応答を与えるものとする。免震建屋の力学特性の不確定量は以下のように与える。［免震層］　免震層の復元力特性の第

一

剛性（図

一

4 中飾＋

K

。）

，

第二剛性（図

一

4中 K”）

，

降伏変位のぱらつきを考慮する

。

免震装置についてのこれらのばらつき量についての設計デ

ー

タは現時点においては必ずしも十分ではないため

，

ここでは上限値として変動係数を

10

％とした

。

免震層としての第

一

剛性

，

第二剛性

，

降伏変位の変動係数は

，

免震装置間の相関係数50％と仮定することにより 7％とするuz）。免震要素のハ

ー

ドニング後については

，

その復元力特性を規定するパラメ

ー

タの変動特性に関するデ

ー

タは少ないため

，

ここでは要素の線形域（ハ

ー

_ドニ _ン_グ前の領域）での評価結果を用いる

。

［上部建屋］　建屋剛性については

，

上部建屋のヤング係数

E

の_変動係数を1D ％とする

。

上部建屋の剛性のばらつきに関するデ

ー

タは少ないが

，

ここでは文献 15）に示される 300

，

0

〔

⊆ googX

｝

O く O

」

o

，

o0

．

0 DISPLACEMENT 【cm 〕 150

．

o 30250 　　　 5 　　　 0 2 　　　

1 　　　

1 ＞ OZ 山 ⊃ σ 田匡 L5

MA）（

．

　ACC

，

　RESPONSE ｛GAL｝

図

一11

免震層の荷重

一

変位関係〔モンテカルロ

・

_シミュレ

ー

　　図

一

12　モンテカルロ

・

シミュレ

ー

ションによる応答変動評価

　　　ションの結果）　　　の例（建屋最大応答加速度）

一

₁₆

一

(7)

表

一

4　応答に関する不確定量要　　因免　廏　層よ　邪　建　麗地震動のランダム性（βs1）

硬罵

0

．

149 （翫1）鷹

＝

0

．

198 固有ランダム性〔β5）R 構造系のばらつ巴（βs2）隗

・

D

．

056 〔β52）R

・

O

．

115 Total （βs）

鬧≡

0

．

159 （β

，

_）

。・

証 229 システム不確定性（β

＄

）u （β3）

ロ＝

o

，

05 （θ5）u

≡

o

．

05 コンクリ

ー

ト強度

Fc

のばらつきに関するデ

ー

タを参考に

、

ヤング係数

E

は

F

，の平方根に比例するものとして評価した

。

［地盤ばね］　地盤ばねの変動については_，免震建屋の応答に与える影響が小さいためここでは考慮しないものとする

。

（

b

）地震動のランダム性に起因する応答の不確定性　回帰分析結果による応答の推定値ゴと標本値（応答値）

yt

の残差平方和から

，

回帰式に対する標本値の条件付分散は以下のように与えられるts ）

。

s9・

一

。

当

、

［

nz

．

（

y

’

− yt

）「 ‘

＝

T

］

一・

・

…・

…

………・

tt

_（₁₅_）応答解析に用いた12 クラスタ

ー

（12 個の夕

一

ゲットスペ _{クト}ルに対応し

，

各クラスタ

ー

あたり

25

波）の各クラスタ

ー

の地震波に対する応答解析結果と（9）式で与えられる回帰式を上式に代入することにより

，Sv

（T

＝

₂　sec

_，

h＝

5％）の各レベル _（各クラスタ

ー

の

Sv

（

T

＝2sec，

れ

＝5

％）の期待値）における条件付分散を評価する

。

_免震層および上部建屋（図

一

3中部材9）に対して地震動の _{ラン}ダム性による応答の変動係数を評価した結果が図

一5

， 6に示されている

。

応答の変勤は入力レベル（ここでは Sv （T

＝

2sec

，

h ＝

5_％）_）に依存するが

，

免震層お

’

よぴ上部建屋の終局域近傍での変動係数（C

．

0

．

V

．

_）から，地震動のランダム性に起因する応答の_不確定性を評価した

。

以上の結果をまとめて表

一

4 に示す

。

　上記各要因による応答の不確定性（β∫）Rば

，

地震動のランダム性に起因する（β。1）R と構造系のばらつきに起因する _（_β

。

2｝n が互いに独立として以下のように評価する

。

（β∫）R

＝　　　

s1濃

一

ト

s2 尺

…

．

_・

_…

一・

・

…

（16_＞

5．

損傷確率評価の結果　図

一

13

，

14に _（ユ2）式および表

一

3， 4の値を用いて評価した免震層および上部建屋（部材9｝の損傷確率の 95％非超過値， 50％非超過値（中央値）および

5

％非超過値を示す

。

損傷確率曲線は必ずしも滑らかなものではないが

，

これは_，図

一

6

，

7にみられるように

，

地震動強度

一

応答関係が滑らかなものでないことを反映している

。

図

一

ユ5には免震層および上部建屋の損傷確率を比較した結果を示す

。

免震層と上部建屋の損傷確率を比較すると

，

入力のレベルが低い領域では

，

免震層の方鬘゜°

i

。

．

，5

：

ヨ・5・

i

屋゜

・

2s

罍

。 D。 L

　　　　 lOO

．

020D

．

0300

．

04eO

．

0500

．

O

SOO

D

7D口

．

自BDO

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1【　KヨNE 　】免震層と

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ヒ部建屋の損傷確率の比較（非超過レベル

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5 想定した設計地震動レベルにおける免震建屋各部位の損　　　傷確率損傷確串（5脇非超過）要素 Sv（T

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免震構造物の地震時損傷確率評価

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