弾性波検層法によるフラクチャー開口幅の評価手法 に関する研究

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弾性波検層法によるフラクチャー開口幅の評価手法 に関する研究

菊地, 恒夫

https://doi.org/10.11501/3123161

出版情報：Kyushu University, 1996, 博士（工学）, 論文博士 バージョン：

権利関係：

物 理 探 査 第 43巻 第 l号 34 49頁

BUTSURI ‑T ANSA  Vol. 43  No. 1 (1990)  p. 34 49 

音 波 検 層 波 形 シ ミ ュ レ ー ションによる フ ラ グ チ ャ ー 開 口 幅 の 推 定 *

菊 地 恒 夫 料

Estimation of Fracture Aperture using Synthetic Acoustic Log‑By Tsuneo KIKUCHI 

Recently it  has been recognized that fractures are not only conduits of the hot water but a1so reservoirs  themselves. 

The f叫1wave acoustic log is  one of the most useful methods to  detect fractures in  the borehole  CPAlLLET， 1980)， but more studies are required to understand the propagation of the acoustic waves around  fractures. Therefore， the simulation of the acoustic log， in case where a horizontal fracture intersects a包uid・

filled borehole， was carried out to answer the following two questions.  1.  What is  the state of出ewave propagation around the fracture ? 

2.  Is it  possible to estimate the fracture ape吋urefrom the amplitude of waves crossing the fracture ?  The finite difference method proposed by STEPHEN (1985) is used to solve wave equations， by taking in‑ to acount of boundary conditions between the borehole， the fracture water and formation. 

Horizonta1 and vertica1 displacements in the ca1culation area and pressure waves on the hole axis con‑ verted by the displacements are obtained by the simulation. As the result， it  is clarified that the attenuation  of the Stonely wave crossing the fracture is  proportional to the fracture aperture. The relationship between 

出efracture aperture and the Stoneley wave energy crossing the fracture is  expressed in the function e‑^{A W}. 

Here W is出efracture aperture， A is  the constant. 

1 . は じ め に

近年，地熱開発において， フラクチャーの重要性がま

が求められてし、る (Burnset a .，l 1988;  Cheng et  al.，  1987; Cheng and Toksoz， 1981; Paillet， 1980)。

このように弾性波を用レてフラクチャーを検出する手 すます深く認識されつつある。フラクチャーは熱水の通 法 の 研 究 は 進 ん で い る 。 し か し フ ラ ク チ ャーの関口幅 路のみならず，熱水匹胎の場ともなるからである。フラ や，透水係数と言った物性値を求める研究は，実験的lこ

クチャーを検出する手法として，種々の方法が考えられ るが，坑井内におけるもとして，音波検層は最も有効な ものの lつである。最近では，音波波形をすべて記録す るfullwaveform sonic logが実施されるようになり， P 波初 動の解析 の み な ら ず，S波 やStoneley波の解析 か

ら フ ラ グ チ ャ ー を 検 出 し た り ， 地 層 のbulkの 透 水 係 数 1989年9月4日原稿受付， 1990年2月8日受理

* 第79回(昭和63年度私季)学術講棋会にて一部を発表 村地質調査所

はいくつかの例があるが (Poeter，1987; Zlatev  et  al..  1988) ，十分とは言えない。

また，数値計算手法を用 L、た例として， Bouchon and  Schmitt  (1989)は坑径が不規則に変化する場合の音革 検層の理論波形を求めている。さらに，Stephen  et  al. 

(1985)は，泥水のインページョンソーンがない場合と あ る 場 合 ， 坑 壁 にwashoutが あ る 場 合 お よ びぷ平フラ

クチャーが存在する場合などについて，坑井内外の波動 方程式を差分法により解き 弾性波 の 伝播状況を求めて

音波検層波形シミ ュレーションによるフラクチャー開υ幅の推定 菊地恒夫 35  いる。ただフラクチャーにつレては，開口幅10cmのl を 波動方 程 式 (付録A参 照 ) を 差 分 法 で解いて求めた。

例のみである。 モ デ ル の 大 き さ はr方向に1.0m， z方向に3.0mであ そこでStephenet  al.  (1985)の計算手法に基づいて る。坑井の半径は0.1mとした。坑内水の弾性波速度は プログラムを作成し，フラクチャーの開口幅を種々変え 1830 m/s，密度は1200kg/m³とした。 地層のP波およ た場合に，弾性波の伝播状況から，フラクチャーの開口 びS波 の 速 度 は，各々4570m/s， 2740 m/sと し ， 密 度 幅を定量的に推定 す る こ と が 可能かどうかを検討した。 は2300kg/m³とした。以上のノミラメータをまとめて

このプロクグ，ラムは'均一な固体媒質中に液体で れた円筒状の坑井があり'その坑井を水平なフラクチャ

ーが横切っている場合に，水中および固体媒 質中の波動 2.2  差 分 計算について

方程式およびその境界条件 を 差 分化し，解を求めるもの 使 用 し た 座標系は，点 振 源 の 位 置 を 原 点Oとする円 である。 筒座 表 系 で ある。z軸は 坑軸と一致させ， 深 度 方向を正

2. 方 法 とした。変位は領 域の上側はr軸に関して対称とした。

差 分 は上述 の領 域 を0.01mの格子 に 分 け， 時間ステ ップを1X 10‑⁶ secとして，2000ス テ ッ プ2x 10 3 sec  まで計算した。 境 界および坑壁では，前方および後方差 分を一部用いたが，それ以外は中央 差 分 を 使用した。

今回の差分計算では，原 点 ( 点 振 源)は 特異点となる ので，特別な取り扱いが必要である。その取り扱いとし てAltermanand  Karal (1968)に従い，原点を取り囲 むような徴少な領 域を考え，その領 域の内外で点振源に 2. 1 モデルについて

今回の報告では， Fig.l に示したようなモデルを想定 し計算を行った CStephenet a .，l1985)。

すなわち，鉛直で水に満たされた坑井が，坑軸に関し て対称な一様媒質に取り囲まれていて，坑軸上の任意の 点 に 点 振 源 が 存 在 す る 。 こ の 点 振 源 か ら 発 生 し た 波 動 が，坑井内および周聞の媒質を 伝播 する。その伝播状況

。

fluid‑ fi 11 ed  bo re‑ hole 

ト4

solid 

fractu re  E 0. mv

マー‑  

Cコ

0.1 

m 

Fig.1  Schematic diagram of model. 

Length is 3.0 m and width is 1.0 m. Radius of fl.uid.filled borehole is 0.1 m. Pressure source is located at origin O.  Distance from source to  lower surface of fracture is  fixed to  0.9 m. Fracture extends 0.7 m into form~tion.

Calculation is  done in cases of no fracture， 0.02 m， 0.04 m， 0.06 m， 0.08 m and 0.1 m fracture aperture， respec‑ tively. Other p訂ametersare listed in  Table 1. Symbols X indicate locations where pressure responses are  calculated from horizontal and vertical displacements. Interval of X is 0.1 m 

37  鈎j也{fi)ご

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n'd主検問波形シⁱュレー・/ヨンによるフ ^JクチぃーImlJ帽の惟⁴ど

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， _J  出 l 第 43を ff. 

抹 物 月.

Parameters of finite difference calculations. 

Parameter  P wave velocity (formation)  P wave veJocity (water)  S wave velocity (formation)  Density  formation 

Density (water)  Borehole radius  Grid interval  Time step 

Value  4570 m s  1830 m Is  2740 m s  2300 kg/m³  1200 kg m³  0.1 m  0.01 m  10 ⁶ S 

36  Table 1 

0.1  0.05 

Time(msec) 

。

0.41 

̲0 

.

<

コ 1.2m 

， 

0.37 

1.0 m 

.

︐

‑ ‑ .

0.33  Time(msec) 

J0.8m 

•

0.29 

t : 

by ray theory  0.25 

Fig. 3 Ca^Jculated waveforms around P wave first arrivals in case of NF model 

0.8， 1.0 and 1.2 m are distance from source to points where waveform are calculated. Black arrows are P first  arrivals calcuJated by ray theory. 

ts・タイムシフトパラメータ (s)，  R= (r2_十Z2)12(m) 

また， t震源の波形を圧力で友すと次のように長される。

(4) 

ρ(r， z， t) = ‑Ag" (t‑R/^α)/4πα2  u(r_， z， t)ニ(r/R)(‑A) [g(t‑R/a)/R2 

+g'(t‑Rα) RαJ

，

(a) 

2.5  点振源について

点 振 源 と し て⁽²⁾お よ び(3)式 て 長 さ れ る も の を 仮 定 した (Stephenet a .，l1985， Kel1y et a1.， 1976)。

ここで

u:水平変位 (m)_， 鉛l再変位 (m)， 7・r}j_向の距離 (m)_， z : z万向の距 離 (m)， t :時間 (s)， 

A:_単位定数 (kg'm²/s)，  g(t) =^ー2cTexp(‑c_1'2)，  g'(tl=‑2と(1ー2c1'2)exp(

T=t‑t_s， 

ソースパルスの卓越周波数を決めるノ:ラメータ (l S2)  ， 

Fig.2(a)に.(4)式より求めた原点における正jJ波形，

Fig.2(b)に そ の フ ー リ エ 振 幅 ス ベ ク ト ル 乞 ポ し た 。 JP

同 は ， フ ー リ エ ス ベ ク ト ん の 中 心 周 波 数 が 約15kHzと なるように， c=14.8 X 10⁸(1/S2) と し た 。 こ の 理由と して 青i度検層てーはこの周波数 帯がよく使用されるから である。またん=0.0894x 10 ^3(S)とした。

(2) 

(3) 

3.1 差分 計 算 結 果 の 事 前評価 について

差分法による偏微分万群式の解法では.i皮動速度に対 して，不適当な時間ステッフや絡子間隔を選択すると，

不安定現象会起こす。

そこで・時間ステッブの{直や， P波 Si^{度および地 層 密}

度ーなどを挿奇変えてムて，結果が安定していることを確 認した。

ま た ， 得 ら れ たP波 初 動 が 波 線 理 論 か ら 求 め たP波

2=ロ 41  算 3.  w 

2.3 7ラクチャーについて

フラク手ャ-~工， Fig.lにぷしたように.r軸からフ ラ ク チ 十 一 ド 面 ま で の 距 離 が0.9mで， 奥行 き を0.7 mの 水 平 フ ヲ ク ヂ ャ ー と し た 。 そ し て，そ の 開rJ幅 を 0.02 m_， 0.04 m， 0.06 m， 0.08 mおよひ0.1mの5通り に変えて計n~fJ った。この際. フラクチヤード面の深 度!主聞定した。また，比較のためにフラクチ十ーが存在 しないモデルもu十算した。今後，フラクチ十ーが存自:し ないモデルをNFモデル.フラクチャーが仔千五するモデ ノしでは，その開11幅をcm単位で長した数子:を先頭につ (ナ，例えは関口幅0.02mの モ デ ル で あ れ，;J:.2FモデノL

と称する。

開^[1幅をこのような大きさに仮定したのは， GF 2号

)

1二 の ホ ア ・ ホ ー ル テ レ ヒ ュ ア ー 倹 府_n己録(街地ほか，

1987)に お い て ， 数cm程 度の 水 平 フ ラ ク チ ャ ー が 多 く 見られたためである。

ω(久Z，t) = ^{(z/R) (‑A)} [g(t‑Rα) R2  十g'(t‑R/α)/RαJ/4πρα2

50  25 

Frequency(kHz) 

(a J Pressure source waveform  and (b) its  Fourier spectrum. 

起肉する変{立と.坑時からの反射などの原閃による変位 を.再々独，'r..に;，‑j算L.l:EL合わせた。

このようにして，原点における変位を計算する代わり に，微小領域ての変位を求めた。

また，右および下側の境界は.Clayton and Engquist  1977)_， Emerman and Stephen (1983)， Fuyuki  and  Matsumoto (1980  およびReynolds(1978)のL、わ中

るabsorbingboundaryを 係 用 し ， 境 界か ら の 反 射 を抑 えた (Stephenet a， .l1983， 1985)。

(b) 

。

Fig.2 

を点す。

変(立とJ.fjJの 関 係 は 以 下 の よ う に な る (Stephen et  a .，11985)。

cT2)，  E 

(1) 

?官度 t=a²p div u 

ここで¥

T : JE 力 (P_a)，α:水中のP波 速 度 (m/s)_，ρ (kg/m³⁾ _，u:変 位 (m)である。

2.4 変位から圧力 へ の 変換について

今回(主，音波検憎のンミュレーシゴンなのて¥差分計 算から得られた各グリッドの水平およひ鉛_l貞変位のうち，

z軸 (r=O)上 の 変{立を圧力lこ変換して，その後の解析 を 行 っ た 。 今 後 ， 特 に 断 わ ら な い 限 [ 久 保 ! 主x.xmの 波形とは， z軸 上の原点からx.x mド側の点のJE力記録

38  物 理 探 査 第 43巻 第 l号 音波検層 波 形γミ ュ レ ー シ ョ ン による フ ラ ク チ ャ ー開υ幅の推定 菊地恒夫 39 

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Fig.4  Pressure responses calculated at various source receiver offset. 

(a) shows no fracture model， (b) shows result of model which there is 0.02 m wide fracture 0.88 m below  source. (c) shows 0.06 m wide fracture model and (d) 0.1 m wide fracture model， respectively. Horizontal axis 

IS time in msec and vertical axis is  distance from source. In figure of fracture model， fracture position and its  aperture is  shown at right side of figure. Pseudo‑Rayleigh and Stoneley wave are included in section between  hollow triangles. Dashed portions are P wave section w‑here Fourier transform is  performed. Solid circles In‑ dicate reftections from fracture.