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.1'¥.  .1'宮、

Fracture 

報

口 :

^{Grid is  the solid} 

ι川J 

、

1i' 

Wave 

J司 質

プ ア

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手

ι

一 長

6 

5  8 

10 

14 m 

各 観 測 点 の 距 離 ご と の 振 動 軌 跡 .t在触部の前まではStoneleyi伎が存症するが， t妾触剖iて'反射し接触点をはさんで1M点の JJ()t.

If!iJでl.ti1~ ~たしてしまう.さらに，接触部から 3-4m 離れた点て l.t， 境界波の特徴の惰川の軌跡が現れている

Fig. 12  The panicle motions of the fracture with one contact point x= 15. 5m. Before the contact poi nt， symmetric mode of  normal modes characterized by an elliptical orbit existsbeyond the contact and/or near the contact^唱ildoes not exit  However噌1lappears again 3‑4m far from the contact 

第12txJ

ZO

﹃ ヨ

ω= No ak yヨ ℃ 一 定 ca

∞

4 

2 

。

30x10‑³  3 

25  20 

15  Time(s) 

(b)  10 

5  12 

16 

18 

20 

22  0 

互 14

0 u  C  伺 (/) 

0 

観 測 点 で 計 切ーさ れ た 鉛1克変f，I.(a) l.t持触がない場合のmil'l変(.1:.(b) lix 15.5ml こ般触点が lfttl ある場合の鉛 I~:変似てある.

フラクチャ -1 1I111"'~liO.lmて、ある.検制は H年!日I^(紗)， k の縦軸は!点 .~~1: からのi'J.!隊 (m) ，イ iの縦軸 li(a)凶の10mのl.¥の故大阪似 て縦俗化した桜恥 í足以~IiI以点l紅Lフラクチャー1.'耐(f七棟li(X.Z)ニ(Om. 0.15m)) の点に;置レた:l，~の1'41月 'H妾触がない 場合の用品Silり1Jμj をf ・~!，I，の二角および~!~)Lは境界 i& の antisymmetric モード tsymmetnc そードのおおよその伏流を示す.(b)凶 に兄られるように境界技・の symmetric モードは持触}:~~で以射している.

Fig. 13 Venical displacement components for the no contacl case (a): and for the fraClure with one contact point x=15.5  m (b). The left axis is the distance from the origln and the lower axis is time in second and the暗htaxis is  amplilude  normalized  by the maximum amplitude of 10 m trace in upper figure. The source is located on lhe upper sur

ヤ

e 0' 1the fracture. The aperture of the fraClure is  0.1 m. Theor巴licalfi rst arri vals of S wave and approxl male am vals  of antisymmetric mode and symmetric mode of normal modes are shown by solid reclangl句、solidlriangles and solid  circles， respeclively.  Symmelric mode of normal modes reflects al the conlact  poinl in  Fig. 13(b) 

~~131ヌ|

るのは鉛直変位を計算する格子がムz/2=O.05mず れ る からである) と し た 場 合 の 結 果 を 第13凶 に 示 す.(a)は接触がない場合の鉛直変位， (b)はx=15.5m(こ接触点が1例ある場合の鉛直変位である.フラ クチャーの閉口幅はO.lmである.櫛軸は時間(秒)， 左 の 縦 軸 は 原 点 か ら の 距 離(m)，右の縦軸は， (a)  12<1の10mの点における最大振幅で規格化した振幅である.この場合の震源は圧力震源ではなく，震源位置 に鉛直ド方に変位を与えた.黒の四角は接触がない場合のS1皮初動を示す.(a)， (b)ともに2つの波群が 認められる.速度が速いi皮群はその振動軌跡、から判断して，境界j皮のantisymmetricモード(黒の三角で その概略位置を示す)で，遅いj皮群はsymmetricモードである(黒九で概略の位置を示す).antisym‑

metricモードが呪れたのは，震源、としてフラクチャー上面に鉛l宜F}jの変位を与えたためで ある.ただ し，木シミュレーションモデノレにおけるこのモードの分散特性にイ、fいては，現在検討中であり，詳細に ついては次の機会に述べたい.

更に，漠i.J原をフラクチャーから離して，原点上方でフラクチャ一上面から10mの点(座標は(x，z)=(O m，‑10m))とした結果を第14図に示す.(a)は接触がない場合， (b)はx=15.5mに1個 だ け 接 触 が あ る 場 合である.フラクチャーの開口幅はO.1mである.横軸は時間(秒)， 左 の 縦 軸 は 原 点 か ら の 距 離(m)，右 の縦軸は，(a)凶の10mの点における最大振幅で規格化した振幅である.この場合の震源も同様に鉛直下 方に変位を与えた.黒の四角はS1.皮初動を示す.2つの波群が見られるが，この場合は速度の速い波群は Pi皮，遅い波群はSi皮である. (b)図てわずかに見られる反射(黒メしてい概略の位置を示した)はその伝播速 度および振動軌跡から境界波のsymmetricモードである.

次に，フラクチャーの接触が完全でなく，一部間隙がある場合に境界波は反射するか検討した. その 結果を第15凶に示した.(a)図には完全な接触点がx=15.5mにある場合の鉛直変位， (b) IXIには接触点は X二 15.5mにあるが，ド側1/3が接触していない場合の鉛直変位を示す.フラクチャーの問1]幅はO.3mて、

フ ラ ク チ ャ 一 間 辺 の 知 性 波 伝 矯 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ( 錨 地 柄 犬 ) 告(第282¥j‑) 

報 合i所 質 調

I也

ZO

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﹀ヨ 百一 二ca@ 6 

5 

4 

30x10‑³  2 

。

3 

25  20 

15  Time(s) 

(a)  10 

5  8 

10 

12 

三

14

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0 

18 

22  0  16 

20 

ZO

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15  Time(s) 

(a)  10 

。

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10 

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14 

16 

18 

20  E )ω υ c mv ω

一 口

ZO

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()  C  C  ω  口

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22  0  12 

16 

20 

ZO

﹁ヨ 包t N o a

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10 

12 

16 

18 

20 

( E)

︒

υ

cE

ω ‑O

25 

観測点で言I算 さ れ た 鉛 直 変f1.(a)闘には完全な接触点がx=15.5mにある場令の鉛l庄変{，'[，(b)凶には被触点lJ.x=15.5mにある が， ド側1]1/3が彼触していない場合の鉛直変似を示す. フラクチャー附)J幅 I.iO.3mである.機軸l.i時間(秒)，左の縦紬は係点か らの距離(m)，:tiの縦軸は(a)txl の 10m の点の.lili大振幅で規俗化した振幅.おおよその境界 1皮の symmetnc モードの í~ 遣を県九で、

示した.(b)て、はわずかに成界波の反射が見られるものの反射i皮の振幅li小さい

Fig. 15  Vertical displacement components for the fracture with perfect contact point x= 15.5 m (a): and for the fracture with  one contact Doint x= 15.5 m (b). In this case， the contact of the fractur巴isnot perfect. The lowest third ofthe contact  is open. Thと^{leftaxis is the distance from the origin and the  lower axis  is time Jn s}巴condand the right axis  is  amplitude normalized by the maximum amplitude of 10 m trace in  upper figure. The aperture ofthe fractur巴is0  3 m. The approximate first  arrivals of symmetric mode of normal modes are indicated by solid circles. There is the  small reO巴ctionof symmetric mode of normal modes in Fig. 15(b) 

20  15 

Time(s)  (b)  5  10 

第15凶 25 

観 測 点 て 計 算 さ れ た 鉛 直 変 位 .(a) li1妾触がない場令の鉛l直変位， (b)はx=15.5mに機触点力f1個ある場合の鉛l庄変位である. 7ラクチャー附Ll幅はO.1mである.機軸l.i時間(秒)ー 1:iの縦軸lま原点からの距隊(m)，ホの縦軸l.i(a)闘の10mの点の最大振隔 で規格化した振幅.反iJ~f 伐涜 li 原点 L)i てρ フラクチャ一仁面から 10m の点(階段li.i(x， z) =(Om， ‑10m))である.黒の問f1，lij妻触 がない場合のR重論Si皮初動を示す.(b)凶でわずかに境界波のsymmetricモードが峻触点で反射(照:九)しているのが認められ る.

Fig.14  Vertical displacement components for the no contact case (a): and for the fracture with one contact point x=15.5  m (b). The left axis is the distance from the origin and the lower axis is tim巴insecond and the right axis is amplitude  normalized by the maximum amplitude of 10 m trace in upper figure. The source is  located at  (x，z) = (0 m，一10m) The aperture of the fracture is  O. I m. Theoretical  first arrivals of S wave are shown by solid rectangles. There is a  small  renection of symmetric mode of normal modes indicated  by solid circles in  Fig. 14(b) 

20  15 

Time(s)  (b)  10 

。

5  第一14凶

地 質 調 究 所 報 告 ( 第282'，}) 

ある.横車IBはI時間(秒)，メiの 縦 軸 は 原 点 か ら の 距 離(m)，イiの縦軸は， (a)凶の10mの 点 に お け る 故 大 振 幅 で 規 格 化 し た 振 似 て あ る . 同 じ く 境 界i皮のsymmetricモードの概略の位慣を黒丸てう]ミした.第15出1(b)  て は わ ず か に 境 界 波 の 反 射 が 見 ら れ る も の の 反 射 波 の 振 幅 は 小 さ い .

4. 考 察

4.1  波 長 と フ ラ ク チ ャ ー の 関 口 幅 に つ い て

長i原の卓越)計波数は175Hzてやあるので，Ik I~I を伝わる音波の波長は約 8.57mである.フラクチャーの開

11 ~;は O.lm て、あるから，閉口|幅と波長の比は 0.012 である.通常音波検 M で使用される震源の卓越周波数 は 卜 数kHzて あることが多い.かり仁18kHzとする}:，膏i皮の波長は0.08mで、ある.これに0.012をかけ れば，約1mmとなる.したがって，今￨口￨モデル化したフラクチャーの開rI似 はO.lmと非常に大きいよう に 感 じ ら れ る が 実 際 の フ ラ ク チ ャ ー に 直 せ ば 、 関 口 幅1mmの フ ラ ク チ ャ ー に な り ， こ の 科 度 の も の は ごく一般的である.

4.2  フ ラ ク チ ャ ー の 接 触 点 の 数 とP?皮， Si皮 の 振 幅 の 減 少 に つ い て.

フラクチャーの接触の数とP波 の 振 幅 の 減 産 の 関 係 を 求 め て み た.第91X1に示した波形から.FIl論Pi度 初動((f)L)以後の最初の山の振幅を読みとった. その 結果 を第5去に示した. こ れ ら は ， 接 触 が な い 場 合 の 各 観 測 点 の 振 幅 を 1として， 1妾触が増えるにつれ，振幅カit:'の程度小さくなるかを主にしたもの である Pi皮 の 場 合 は ， 接 触 数 が 増 加 し で も ， 振 幅 は は と ん ど 小 さ く な ら な い.

S~皮て、は，接触がある場令には， Si皮 の 初 動 位 置 を 何 ら か の 方 法 で 決 定 し ， 接 触 が な い 場 合 と 比 較 す る 必 要 が あ る . こ の 点 に つ い て は 今 後 更 に 検 討 す る f定である. し か し ， 定 性 的 に は 第8凶にぶしたよう に 接 触 が 増 加 し て も ， 急 激 な 振 幅 の 変 化 は な さ そ う で あ る .

寄~5ぷ フラクチャーの彼触のf<t Pi皮の振幅のi成』誌の関係.接触があってもPi伐の伝CJ，.，;Iま減長しなレ.

Table 5 Relationship between the number of contact and the amplitude decay of P wave. There is no relation between them 

N urn ber of contact  AO  A  11  10.29  10.34  31  10.41 10.51  51  10.45 10.54  71  10.43 10.50  91  10.38  10.43  11  10.29  10.32  13  10.20  10.21  15  10.09  10.09  17  9.98  9.97  19  9.86  9.84  21  9.74  9.72  AO: Arnplitude without contact  A : Amplitude with contact 

A/AO  1.∞  1.01  1.01  1.01  1.00  1.∞  1.00  1.∞  1.∞  1.00  1.00 

フラクチャ一間辺の弾性i皮伝矯シミュレーション(菊地恒犬)

4.3  接 触 点 に お け る 境 界 波 の 反 射

境 界 波 の う ちsymmetricモ ー ド の 反 射 は ， フ ラ ク チ ャ ー が 完 全 に 接 触 し て い る 場 合 に 生 じ ， 接 触 部 に フ ラ ク チ ャ ー の 開 口 幅 の1/3の間隙があれば， そのまま接触部を通過してしまうことが判明した.ただし，

わずかな反射は発生する.今回の計算は二次元モデノレなので接触部の奥行きは無限大である.三次 元 モ テ、、ノレで接触部の奥行きを変えた場合，反射がどのように発生するか，今後の課題である. しかし，完全 な 接 触 が あ る 場 合 に は ， 反 射 が 帰 っ て く る の で あ る か ら ， 坑 井 に 閉 口 し て い る フ ラ ク チ ャ ー の 入 り 1]に 長iJ.訴をおき，境界波の反射が戻ってくるかどうかでフラクチャー内の接触の有無を判定できる可能性が ある.

4.4  震 源 位 置 に よ る 発 生 す る 波 動 の 違 い に つ い て

今川のそテワレて は，震源を水中に置いた場合，最も振幅の大きい波動は境界波のsymmetricモードであ る

漠j原 を フ ラ ク チ ャ ー 上 面 に お く と ， 境 界j皮 の 両 方 の モ ー ド が 表 れ る . 試 み に ， 原 点 を は さ ん で フ ラ グ チャーの上面とド面の対称の住置に震源を置き，対称の方向に変位を加えると， antisymmetricモードは 見られなくなる.ただし， antisymmetricモ ー ド に つ い て は ， 現 在 検 討 中 で あ る の で ， 詳 し い 検 討 は 次 の 機 会 に 譲 り た い .

震 源 を フ ラ ク チ ャー上えI，10m離 し た 点 に お く と，Pi皮と. S波 が 車 越 し た.また，フラクチャー内に l 個 の 接 触 点 が あ る 場 令 に ， そ の 点 よ り 境 界 波 のsymmetricモードの発生が見られた.検層などにより，こ の 境 界 j皮 を 捕 ら え る こ と が 出 来 れ ば ， フ ラ ク チ ャー内 の 接 触 の 有 無 を 推 定 す る 手 段 と な る か も し れ な い.

計 算 機 の メ モ リ の 制 約 上 ， よ り 大 き な モ デ ル を 作 成 す る に は 困 難 が 伴 う が ， 今 後 は よ り 遠 方 で 境 界i皮が 発 宅 す る の か 検 討 し た い .

5. お わ り に

以ヒをまとめると，

1.  P~皮， S~皮などの実体波はフラクチャーの接触部を通過してもその振幅に大きな変化は見られな

2.境 界 波 のsymmetricモ ー ド は 接 触 部 で 反 射 を 起 こ す.接 触 部 を 通 過 し て そ の 波 長 の70%程 度 の 距 離 に な る と ， 再 び 境 界 j皮が生成される.

3.接 触 部 に フ ラ ク チ ャ ー の 開 口 幅 の1/3の 間 隙 が あ れ ば ， 境 界 波 のsyrnrnetricモ ー ド は わ ず か な 反 射 を起こすものの， そのまま接触部を通過する.

今後の課題として，

a)接 触 部 の 奥 行 き を 変 え た 場 合 ， 境 界 波 は ど の よ う に 伝 播 す る の か.

b)遠 方 か ら フ ラ ク チ ャ ー に 波 動 が 入 射 し た 場 合 . 境 界j皮 は ど の よ う な 条 件 で 発 生 す る の か . c)境 界 波 のantisyrnmetricモード の 性 質 の 検 討

という点が考えられる.

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(3) 

フラクチ ャ 一 周 辺の悌性i皮伝婚シミュレーション(街地恒犬)

(ω(i+?，j

寸

)‑ω(i+

十

j+

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T^zx 

( i 十 l 寸叶1 寸 L~(i +

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t 

告(第282サ) 幸民

所 tを 調 J也 質

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(5) 

(6)  ( i+

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むz(i+

す j )

^二

fi nite‑di fferenceの grid 

本 文 中の波動方程式(1)ー(2)を応力一歪 み の 関 係(3)‑(5)よりStaggered schemeて、表すと， (1)から(6)のよう仁なる.

付 録

(1)  {u(i

: : t

1，j) ‑u(i，j) 

ムx

むx

i ( 土 す

^j) 

=  λ { ( i  t : : す

^j)

+  2 μ

⁽ⁱ

土 す

^j)

_{} ~}

い

ま ^{j + + )  ‑} ω ( 

ⁱ

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ー を ) + λ ( 

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^{: : t} す j )

(2)  [ω(

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^j±÷)‑ω(

寸 ，

^j±÷)

むz

(i 寸 ^{= μ (i} 十 +~ {U(i ^」

‑160‑

Geotherm. Sci. & Tech.， 1995 Volume 5 pp. 53‑62  Reprints available directly from the publisher  Photocopying permitted by license only 

(C) 1995 OPA (Overseas Publishers Association)  Amsterdam B.V. Published under license by  Gordon and Breach Science Publishers SA 

Printed in  Malaysia 

ドキュメント内 弾性波検層法によるフラクチャー開口幅の評価手法 に関する研究 (ページ 52-57)