1 [ コ

1000 

。

(mSL) 

2000 

‑1000 

貯 留 層 が な い 場 合 の 水 平 変 位 . 計 箪 開 始 か ら1.125秒 後.図 上 の 波 形 は 地 表 面 の 鉛 直 変 位 . 図 左 の 波 形 は 震 源 近 傍 の 鉛 I責 変 位 . 一 番 外 側 を 進 ん で い る 波 がP波 ， 九 く 見 え る の がS波 に 相 当 す る 波 で あ

る

0.2 

0.1 

。

。

0.3  0.5V 

0.4 

回春 蝋吋 Fへl h 1.0 

0.5 

‑0.5  第4(a)図

容 量踊

‑1.0 

1214Hz 

左 側 は 第4(a)図の上に示した地表面の波形を鉱大したもの.右は披形のパワースペク卜/レ.図中の 数 字 は 地 表 面 に お け る 原 点 か ら の 距 離 . ソ ー ス の 周 波 数 は4Hzで あ る が ， 地 表 で 観 測 さ れ た 波 動 の 卓 越 周 波 数 は3Hzとなっている

6  8  10  周波数 2.0  4 

1.5  1.0  時間(秒) 0.5  0.0 

第4(b)図 第2図

葛根岡地肢の地質断面(加藤ほか， 1993を一 部 変 更)

1 :第ニ三系， 2 :第三系の基底喋岩， 3  4:鳥越ノ滝デイサイト(貫入岩)

5:古期トーナ/レ岩貫入岩， 6:新期トーナ/レ岩 ま た は 石 英 閃 緑 岩 貫 入 岩

第3図

地 質 断 面 か ら 作 成 し た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 用 の モ デ ル . 各 層 の う ち，aは 第二三系，bは貫入岩である 鳥越ノ滝デイサイト， cは先第二系， dは新期トー ナル岩または石英閃緑岩である(第2図参照).e (t 

貯 留 層 を イ メ ー ジ し た も の て あ る.aからdまでの 地 層 は ， 第2図 に 示 し た 地 質 図 を ほ ぼ 忠 実 に モ テ ル化しよう と し た も の で あ る が， こ の 貯 留 層 につ い て は 位 置 と 物 性 値 は 全 く 適 当 に 仮 定 し た も の で あ る . 貯 留 層 か な い 場 合 と あ る 場 合 の2つのそデ ルを作成し，各々計算した.

先第三系，

4000 (m)  a 

C コ

^{vp=3000m/s，vs=1732附，p=2.4g/cm 3 (第三系)}

b . .  vp=刊OOm/いs=2309m/s，p=2.5g/cm3 (鳥越ノ滝デイサイト) C 

亡 コ

^{vp=4500吋い 出98m/s，p=2.6g/cm3 (先第三系)}

d 匿~ vp=5000m/s， vs=2887m/s， p:::2.7g/cm³ (石英閃緑岩)

e

医 i l l l l

vp= I 500m/いs=I I 54m/s， p= 1.2g/cm 3 ー 惨 貯留層

‑2500 

vpはP波速度， vsはSll主速度， pは密度である

* 震 源 V 観視1)点

1994年5月号 477号

地 質ニュース

35  葛根団地域を‑"Lテルとした弾性披シiュレーシ 1/

0.2 

0.1 

0.0 

。 白

3V

国昏咽鞘吋﹁Flhい

x=2000m^t 

ど こ

1.0 

0.8 

0.4 

0.2 

。

。

‑0.2 

‑0.4 

官2

蝋

第4(a)図 に ぶ し た水平変位 の 鳥 敵 図目中央に大きく見 えるヒークはa層とd層(第 3図参照)の境界を伝わる表 面 波 で あ る また，右上隅 の肢は数値計算のノイスで ある

第 4(c)図 振幅

1.0 

nu

n u  

 

nu

 

失↑両 地菊 34 

。

1214Hz 

左側は第 5(a)図の上に示した地表面の波形を拡大したもの.右は波形のノξワースベクトル.図中の 数 字 は 地 表 面 に お け る 原 点 か ら の 距 離.ソースの周波数は4Hzて・あるが，地表で観測された波動の 卓 越 周 波 数 は1ないし2Hzとなっている.これは貯留層がない場合に比べてさらに周波数が下が っている.また，スベクトルの振幅も全体に小さいことから，貯留層による波の反射，散乱によっ て地表面に届く波のエネルギーが少なくなったものと推定される

6  8  10  周 渡数 2.0  4 

1.5  1.0  時間(秒) 0.5  0.0 

‑0.6 

第5(b)図 リ ー を オ ー バ ー し て し ま う . し た が っ て ， 将 来 ， も

っ と 優 秀 な 計 算 機 が 導 入 さ れ る こ と を 期 待 し て ， 今 回 は こ の4Hzで 我 慢 す る こ と に し た .

な お ， 格 子 点 の 間 隔 は10メ ー ト ル ， 時 間 ス テ ッ プ は0.001秒 と し た .

10 Hzと し 、 う こ と を 考 え る と 低 す ぎ る か も し れ な い. し か し ， 周 波 数 を こ れ 以 上 高 く す る と ， 格 子 点 間 隔 を さ ら に 小 さ く し な け れ ば な ら な レ . そ う な る と ， 葛 根 団 地 域 の 断 面 を モ デ ル化す る た め に は ， さ ら に 多 く の 格 子 が 必 要 と な り ， 計 算 機 で 使 え る メ モ

形 を 示 し た . 波 形 は 矢 印 で 示 し た よ う に ， 左 ま た は 上 か ら 順 に オ フ セ ッ ト を持た せ て 並 べ て あ る. 鉛直変位

第4(b)図 に は地表で 観 測さ れ る 波 形 の拡大 図 と そ の パ ワ ー ス ベ ク ト ノ レ を 示 し た . 図 中 の数字 は 原 点 か ら の 距離で あ る . 震 源 、 の 周 波 数 は4Hzで あ る が，パ ワ ー ス ベ ク ト ル の 卓 越 周 波数は 約3Hzと 多

第 5(a)図 に 示 し た 水 平 変 位 の 鳥 撒 図 . 第 4(c)図で観測 さ れ た 振 幅 の 大 き な 表 面 波 は見られない.

第5(c)図 振 幅

1.0  0.0  ー1.0

司2.0

結果と考察

第4(a)図 に は ， 貯 留 層 が な い 場 合 の 水 平 変 位 の コ ン タ ー を 示 し た.こ れ は 計 算開始 か ら1.125秒 後 の結果である.図 の 上 に は地表で、観測 さ れ る 鉛 直 変 位の波形を，図 の 左 側 に は 震 源 近 傍 の 鉛 直 変 位 の 波

。

/ 

4000 >‑司2500

J 

2000ノ

1994年5月号 深度(m) lα)() 

4

∞

o 

x:震源 (m) 

貯留層がある場合の水平変位.計質問始から1.125秒後.図上の波形は地表面の鉛直変位 図左の披 形はソース近傍の鉛直変位.一番外側を進んで いる波がP波，丸く見えるのがS波に相当する波で為 る

477号 20

∞ 

30

∞ 

地質ニュース 組側

姐臼 咽

第 5(a)図

ー 36 _{菊 地 恒 夫}

少低くなっている.

第 4(c)図には，第4(a)凶に示した水平変位の鳥 撒凶を示した.以￨の中央に見られるピークはa層 とd層(第3凶参照)の境界を伝わる表面波である. 凶右上隅に見られるピークは数値計算に伴うノイズ である.なぜ，このようなノイズが発生するのか現 在検討中である

第5(a)図には，貯留層がある場合の結果を示し た.第5(b)図に示した地表面の波形は，特に貯留 層の真上(x=Om)付近の点で，第4(b)図の結果と 異なり，振幅が小さくなっている.また， 地表面で 観測される波形の卓越周波数は1ないし2Hzであ り，貯留層がない場合に比べて，卓越周波数がずっ と低くなっている.また，パワースベクトルの振幅 も小さくなっている.これは，貯留層により，波の 反射，散乱が発生し 地表に届く波のエネルギーが 少なくなったためと推定される.

第5(c)図は，第5(a)図に示した水平変位の鳥敵 凶である.第4(c)図で観測された振幅の大きな表 面波は見られない.この原因も，おそらく貯留層を 仮定したためと推定されるが，今後さらに検討する 予定である.

5 .

ま と め

葛根田地域の地質モデ、/レをもとに，簡単な構造を 仮定し，弾性波シミュレーショソを行った.その結 果，貯留層の有無により地上で観測される波の波形 と卓越周波数が変化することが判明した.今回は，

ただモデルを作成し，それをもとに計算を行いまし たという事に終止してしまった.しかし，先にも述 べたように発破調査によるデータが得られたので，

今後はその波形から，より現実味のある構造を推定 することを目指したい.

参 考 文 献

加 藤 修・土井宣夫 村 怯 容 一(1993):岩手県葛桜田地熱地岐に おける新期花園岩類と地熱貯留周，日本地熱学会誌， 15，1，  41 57 

Luo， Y. and Schuster， F. (1990): Parsimonious staggered grid  finite‑differencing  of  the wave equation， Geophysical  Research L巴仕ers，17， 2， 155 158. 

Yoon， K.‑H. and McMechan， G. A. (1992): 3 D finite一difference modeling of elastic waves in borehole environments， Geophys.  ics， 57， 6， 793 804. 

KrKUCHI Tsuneo (1994): Simulation of wave propagation  on the model of Kakkonda area 

く受付:1993年12月8日〉

地質ニュース 477号

地 質 調 査 所 報 告 第 2 8 2

す

Report N  0 . 2 8 2  G e o l o g i c a l  Survey o f   J  apan 

フラクチャ一周辺の弾性波伝播シミュレーション

Simulation of wave propagation around a fracture 

菊地恒夫

Tsuneo KIKUCHI 

地 質 調 査 所

、

F J

北7午3月 Geological Survey of J apan 

March， 1995 

地質調査所報告第282サ， p.141‑161.  1995  Rept. Geo l.Surv. Japan. No. 282 

フラクチャ一周辺の弾性波伝播シミュレーション

菊地恒夫本

Simulation of wave propagation around a fracture 

Tsuneo KIKUCHI 

Abstract:  Fractures play an important role in  a geothermal system because they are not only  conduits of hot water but reservoirs themselves. Therefore， it is  important to  estlmate posltlOns  and permeability of fractures from the view point of reservoir evaluation. To estimate fracture  properties， the  method using seismic  waves is one of the  most efTective ones. In  this  paper，  numerical simulations are carried out to clarify the wave propagation around a fracture， with the  aim of developing a method to estimate the apertures and permeability of fractures. The fractures  were simulated  as two parallel  plates  up to  the  present.  However， the  real  fracture  is  more  complicated and has many contact points.  Therefore， we have attempt巴dto simulate the  real  fracture which has contact points using the staggered grid finite‑difTerence method. The horizon‑ tal and vertical displacement components around a fracture were calculated.  Normal modes  reflect at the point of contact under the following conditions， (1) if the aperture of the fracture  is 0.1 m or 0.3 m， (2) the dominant frequency of the source is about 175 Hz， (3) the source is  located in  the fluid of the fracture or on the surface of the fracture. lf the contact of the fracture  is slightly open， Normal modes pass it  without the remarkable reflection. 

l . は じ め に

フ ラ ク チ ャ ー は ， 地 熱 貯 留 層 シ ス テ ム に お い て ， 熱 水 の 通 路 と な る だ け で な く ， 貯 留 層 そ の も の を 形 成する. し た が っ て ， フ ラ ク チ ャ ー の 位 置 や 透 水 係 数 なEの 性 質 を 解 明 す る こ と は 地 熱 貯 留 層 開 発 に と っ て 非 常 に 重 要 で あ る . 坑 井 内 に お い て フ ラ ク チ ャ ー を 検 出 す る 手 法 のーっ と し て 音 波 検 層 が あ り ， 最 近 で は 音 波 波 形 そ の も の を 記 録 す るfullwaveform sonic logが 普 及 し つ つ あ る . こ の 種 の 音 波 検 層 や 他 の 検 層 の 結 果 か ら ， 坑 井 内 の フ ラ ク チ ャ ー の 有 無 や 位 置 を 定 性 的 に 推 定 す る こ と は 可 能 で あ る .

ま た ， フ ラ ク チ ャ ー の 関 口 幅dは，次のCubiclawて、透 水 係 数k!:結びつけられる. k=d²/12 

そ こ で ， フ ラ ク チ ャ ー の 開 口 幅 を 推 定 す る い く つ か の 試 み が あ る(Poeter，1987， Zlatev et  al.， 1988，  Hornby et  al.， 1989， Tang and Cheng， 1993).  これらの試みは，実験または理論が中心であるが， これ

らの方法で取り扱いの難しい被雑なモデルを簡単に取り扱える莞分法を用いたシミュレーションにより，

フラクチャーの開口i隔を推定する試みを行った. これは， Stoneley波 の 振 幅 の 減 衰 か ら ， 坑 井 を 横 切 る

‑地銀熱部

Keywords: simulation、fracture，elastic wave 

‑141‑

地質 J司究所 4飛行(寄~282 '，;.) 

* 干 フ ラ ク チ ャ ー の 開n幅 を 推 定 す る も の で あった(菊地， 1988， 1990). 

この論文中ではフラクチャーを 子行、ド板としてモデノレ化してきたが，実際のフラクチャーはそのよう に 単 純 で は な し 多 く の 擁 触 部 が 存 在 す る と 考 え ら れ る . 従 来 の 足 分 法 で は ， こ の よ う な 拷 触 部 を 表 現 す る こ と は 凶 難 で あ る が ， 陽 解 法 の 追 分 法 の一種てのstaggered grid  finite‑differenceと呼ばれる手法 (Virieux， 1984， 1986， Luo and Schuster，1990， Yoon and McMechan， 1992)を 使 っ た プ ロ グ ラ ム を 開 発 し ， 般 触 部 が あ る フ ラ ク チ ャ 一 周 辺 の 波 動 の 伝 措 状 況 を 計 算 し た (Kikuchiand Abe， 1993).フラクチ ャーの開flr隔を推定するために， Stoneleyi皮などの境界波の振幅の変化が比〈利則される (Hornbyet  al.， 1989).したもfって ， 接 触 が あ る フ ラ ク チ ャ ー で も 境 界 波 が ど の よ う に 伝 播 す る か と い う 基 礎 的 な こ

とを解明することが重要である.今[u[の報告では， この点を'1¹心に検討した. その結果， フラクチャー 開11幅 が0.1ないし0.3mの場合て¥フラクチャー内またはフラクチャ一面に震源がある場合には，境界波 は フ ラ ク チ ャ ー の 擁 触 部 で 反 射 す る こ と ， 接 触 部 の 背 後 で 再 び 境 界 波 が 形 成 さ れ る こ と ， フ ラ ク チ ャ ー の 接 触 部 が わ ず か に 開L、ている場介は境界波は大きな反射を起こさないことが判明した.

2.  シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 子j去

2.1  Staggered grid finite‑differenceに つ い て 二次 元 の 波 動}j程 式 は (1)， (2)のように去される.

ρδ2uー δ'xx δτxz 一一一一一一+一一一 δf δx δz  ρδ2ωー δτzx δτzz

一一一一一一+一一 δt2 δx δz  応力i:itみの関係は(3)，(4)， (5)のように表される.

ここで，

(. . ~ 10"，. 0^"， 

'rr二 ￨ λ+2μ  ￨ニニ且+λこt A.<  l'"  ^‑，...) Ox . ..  Oz 

(0 ，，，， . 0" 1 

xz二 '吋，...zx二μ￨lo一旦十x . λ.. こ昼￨Oz) 

r .  

，~ 1月一 九一 u=1lλ‑‑. 十2‑μ，...)[ ，:O:wz+λ一五δx 

λ，μ: Lameの定数， u 水平変位， W 鉛直変位， t:時間， p 官度， τ:応、)Jである.

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

(5) 

これらの関係から付録に示したようなStaggeredgrid finite‑differenceのschemeに基づいてプログラ ムを作成した.

この万法の特徴は，第 l 凶に示したように水平変位および鉛直変位を li~、違いの格[‑ヒて.求めるもの で¥各格子点に密度やLame定数を与えてやれば，固体一液体といったポアッソン比のコントラストが高 い境界を合む場合ても，安定して計算ができる.なお， Lame定数については， (3)‑(5)式 お よ び付ー鉢にぶ したように，応)J'xx.  'zz i: 'xzの計算過程により，与え}jが格[‑により異なり， λ，μを与える格子とμ の み を 与 え る 格fがある.

2.2  プ ロ グ ラ ム の 検 証

陽解法の差分による数値計算を行う際.I時間ステップやグリッド間隔が不適当で、あったり，モデノレの 媒 質 の ポ ア ツ ソ ン 比 が 極 端 な 値 で あ る と ， 解 が 振 動 し た り ， グ リ ッ ド 分 散 を 起 こ す こ と が あ る . したが って，作成したプログラムを検証するために，理論的な解が既知で、ある簡単なモデノレでシミュレーシヨ ン計算を行い，理論11直と比較することが重要である.そこで，無限￨母体モデノレてPi皮， Si皮の伝婚につい て言十算を行い，正常に計算できるこ tを6在認した.

フラクチャ一周辺の州性波伝矯シミュレーション(街地利夫)

i=O  i=l 

Z  J=ー1

j=O 

j=l 

• :u，p  o μ  

W， P 口 :入，μ

u  Horizontal displacement 

w  Vertical displacement  p  Density 

入

，μLamemoduli 

第IIヌ1staggered grid finite‑differenceの グ リ ッ ド. 水1'<およびii:lL庄変位l.t半グリッドずれた点で計算する. また.¥'f;度!:Lame 

の定数1.tI;i(1にぶした?キグリγドに与える.

Fig. 1  The grid of the staggered grid I1nite‑difference. The grids for horizontal and vertical displacement components are  half grid apart in space・Wespecify values of density and Lame moduli at  each grid 

次に 2つ の 半 無 限 国 体 の 境 界 に 存 在 す るStoneleyi皮の速度および鉛直変位と水平変位の比について，

シミュレー シ ョ ン 計 算 の 結 果 と 理 論 値 が一致するか確かめた. Yamaguchi and Sato (1955)は， 二つの 半現I，~限体の境界に沿って伝わる Stoneleyi皮の存在限界や，上下の媒質のポアッソン比が0.25 の場合て\

その密度比とμ(μはLame定数)の比を与えることにより， V /Vs (ここで， VはStoneley波の速度， Vs  は 密 度 が 大 き い 方 の 媒 質 のSi皮速度)を決定した.また，同様に鉛直変位と水平変位の比も求めた.そこ で，第 2 図に示したようなモデノレで計算を行~，^，理論Stoneley波 速 度 と 計 算 値 を 比 較 し た . 第l層のPi皮 速度は2999.912m/s，S1皮速度は1732m/s，密度は1044kg/m³，第2層のPi皮速度は3009.7095m/s，S波 速 度は1737.6566m/s，密度は1740kg/m³て、あ る . こ の 場 合 の 理 論Stoneley波 速 度 は1732m/s，鉛直変位と ノド平変位の比は3.986で あ る . 震 源 は 原 点oに置いた.第1表 に は 原 点 か ら の 距 離 ご と に シ ミ ュ レ ー シ ヨ ンで求めたStoneley波 の 速 度 を 示 し た.原 点 か ら の 距 離 が20.3mの地点て1ム 計 算 値 と 理 論 値 の 一 致 は 良

くない. これは， こ の 点 で は ま だStoneley波 が 良 〈 発 達 し て い な い た め と 推 定 さ れ る.距離が更に大き くなるにつれ，計算値と理論値は1 %以 下 の 誤 差 で一致 す る . 第2表には，鉛直変位と水平変位の比を，

や は り 原 点 か ら の 距 離 ご と に 示 し た . 誤 差 は 速 度 の 場 合 よ り 大 き く 5%^{程度であるが， この程度なら問}

題ない t判 断 し た.

次に，無限同体'1¹に 液 体 を 合 む フ ラ ク チ ャ ー が 存 在 す る モ デ ル で ， プ ロ グ ラ ム の 有 効 性 を 検 討 し た. シミュレー シ ョ ン 計 算 は 第3図に示したようなモテツレて^J行 っ た . こ の モ デ ル は ，x軸 右 loj~および z軸下 向きを正とする二次元モデノレて、ある.領域の大きさは， 200. 1 m x 200. 1 mて ¥ 中 央 を 原 点 と し そ こ に

‑143‑

ドキュメント内 弾性波検層法によるフラクチャー開口幅の評価手法 に関する研究 (ページ 42-47)