Yarn Path in Friction False TwistingPart 1: Analysis of Yarn Path and Tension on Twisting Disk
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(2) J.Text.Mach.Soc.Japan. 70. (走行 経路,作 用 力)に つ いて工学 的 な解明 はほ とん どな されて こなか った. 本 研究 で はデ ィス クユ ニ ッ ト内で の糸走 行経路 と デ ィスクが糸 に与 え る摩 擦 力 の解 明 をめ ざ し,こ こ で は1枚 の デ ィス クにだ け糸 が接 して いる場合 を想 定 し,条 件 の変 化 に よ る糸経 路 や張力 へ の影響 を理 論 的 に解 明 す る と と もに,実 験 的 に検 証 した. 2.曲. 面 上 を 動 く糸 の 理 論 式. 2.1糸. の平衡. 完 全 に たわ む ことがで き,伸 びない糸 に力 が働 い て い る状態 を考 え る.こ の とき糸 の描 く空 間 曲線 を 線長sの 関数 と してP(s)で. 与 え,曲 線 の接線 方 向. 単位 ベ ク トルを ξ1,法線方 向単位 ベ ク トル を ξ2,従 法 線 方 向 単 位 ベ ク トル を ξ3で表 す.ま た糸 にか か る張 力Tは 接 線 方 向 にだ け働 くのでTξ1で 与 え られ. Fig.1. る.糸 の微 小部 分dsに 作 用 す る外 力 をFdsと す る. 短 距 離 と な る 経 路 を と る.こ. と線素dsに 関 す る力 の平衡 は,. 測 地 線 と い わ れ る.糸. (1) と な る.こ. こ で,(Tξ1)s+dsの. Vectors on the curved. surface.. の と き糸 が 描 く曲 線 は. と曲 面 の 間 に 糸 の 長 さ方 向 以. 外 の 摩 擦 力 が 働 く と(3)式よ り,接 平 面 方 向 に も作 用 定 義 は. 力 が 働 き,ベ (2). ク トル ξ1と ηで 表 さ れ る.. 前 節 と 同 様 に,糸 (s)と 考 え,そ. で あ るか ら,. P"(s)で (3). の 描 く 曲 線 を 線 長sの. 関 数P. の 曲 率 を 計 算 す る.P(s)の. 曲率は. あ り,曲 面 の 接 平 面 方 向 η と 法 線 方 向eと. に分 解 す る こ と が で き るの で,(4)式 の よ う に表 す こ と が で き る.. を 得 る. (3)式の 第1項. は接 線 方 向,第2項. あ る か ら,外 力Fは. は主 法 線 方 向 で. (4). 従 法 線 方 向 に は 成 分 を 持 た ず,. kgは 曲面上 の曲線P(s)の. 糸 の 作 る 曲 線 の 接 触 平 面 内 に あ る こ と を 示 して い. 測地 的曲率,knは. 率 で あ る.. る. 2.2曲. 糸 に作 用す る外 力Fは 曲面 が糸 に及 ぼす 法線 方 向 の抗 力Feと 接平 面 内 で糸 と曲面 の相対 移 動方 向に. 面 上 に張 った 糸. 作 用 す る摩 擦力 μFesで あ る.(esは 接 平面 方 向 の単. 滑 らか で す べ て の 点 に お い て 凸 で あ る曲 面 に糸 が 密 接 して い る場 合 を 想 定 す る.図1の. 位 ベ ク トル) これ らを(3)式に代入 す ると,. 斜 線 の部分 を. 曲面 と し,糸 は 紙 面 に垂 直 に 奥 か ら手 前 に 向 い て い る 曲 線 と 考 え る と単 位 接 ベ ク トル ξ1は糸 と 同 じ向 き で あ る.eを. 曲 面 の 単 位 法 線 ベ ク トル,曲. (5). 線 の主. と な る.よ. 法 線 方 向 ベ ク トル を ξ2,従 法 線 方 向 ベ ク トル を ξ3,. い ま,糸. 向へ の力 の釣. (6). と 曲 面 の 双 方 が 静 止 して い る と仮 定 す る 2.3輪. 面 と糸 の 間 に摩 擦 力 は発 生 しな い か ら,糸 に. 働 く束 縛 力 ま た は 抗 力Sの り,eの. っ て 単 位 法 線 ベ ク トルe方. り合 い よ り,次 式 が成 り立 つ.. η はe× ξ1のベ ク トル で あ る.. と,曲. 法曲. 方 向 は曲面 に垂 直 で あ. フ リ ク シ ョ ン式 仮 撚 に お い て,糸. 方 向 と な る.糸 が 曲 面 を 圧 す る方 向 は ξ2の. 方 向 で あ るか ら,糸 い 場 合,ξ2とeは. は デ ィ ス ク の輪. 環 面 の 端 面 に だ け接 して い る と仮 定 で き る.い. に 長 さ方 向 以 外 か ら力 が働 か な. 一 直 線 上 に の り,糸. 環 面 上 に張 った 糸. デ ィ ス ク の幾 何 学 的 形 状 を 図2(a)に. は 曲 面 上 を最. T218. ま,. 示 す輪環 面 で.
(3) (Transactions,JapaneseEd)Vol.52,No.10(1999). 71. して い る単 位 接 ベ ク トル ηは. (9) と な る. ま た,. よ り,. ただ し (a). (10). とな る. (4)式よ り,曲 線 の 曲 率 は ξ1を線 長sで 得 られ,接. 平 面 方 向 η と法 線 方 向eと. とが で き た.よ. 微分 す ると に分解 す るこ. って 輪 環 面 上 に 張 った 糸 の 測 地 的 曲. 率kgは (lb. 法 曲率knは (12) と な る.(11)式 Eulerの. 公 式,(12)式. 公 式 と 呼 ば れ る も の1)を,輪. はL.. 環 面 の緯 線 方. 向 と ω の 角 を な す 曲 線 に 対 し て 適 用 した 結 果 と 一. (b) Fig.2. はG.Mongeの. 致 す る.. The space which yarn makes. (a) The geometry of a torus (b) Vectors of the yarn put on torus's surface. 2.4静. 止 して い る 糸 の 回 転 す るデ ィス ク上 で の理 論 経 路. 実 際 に 回 転 し て い る デ ィス ク に 糸 が接 触 す る と糸. 表 す こ とにす る.. は回 転 す る が,現 象 を 簡 単 に す る た め,以 下 で は糸. 輪 環 の中心 までの距 離 をR,環. の半 径 をrと し,. 自体 の 回 転 お よ び撚 りを 無 視 して 考 察 を 進 め る.回. 端面 の子 午線 方 向の角 度 をv,輪. 環 の緯 線方 向 の角. 転 して い る デ ィ ス ク に 静 止 して い る糸 が 接 して い る.. 度 をuと 置 くと,輪 環 面上 の曲面座 標 は次式 の よ う. 場 合,接. にな る.. 方 向 に だ け 働 くの で,方. 平 面 上 で の 摩 擦 力 μFesは デ ィ ス ク の 回 転. (u方 向)単. 力 μFe、 は,図3(a)の (7) 上 式 よ り,こ 向(u方 向)単. 向)単. の 曲 面 の 単 位 法 ベ ク トルe,緯 位 接 ベ ク トルeu,子. 位 接 ベ ク トルe.が. 向 ベ ク トルesは 緯 線 方 向. 位 接 ベ ク トルeuと. な る.こ. の とき摩擦. よ う に糸 の接 平 面 上 に お け. る 接 線 方 向 ξ1と垂 直 方 向 η と に 分 解 で き,こ. 線方. れを. (5)式に代 入 して 各 方 向 成 分 ご と に 求 め る と,以 下 の. 午 線 方 向(v方. 式 が 得 られ る.. 得 られ る.. こ こで,輪 環 面 上 に張 っ た 糸 が 図2(b)の. (13) よ うに, (14). 緯 線 方 向 に 対 して 角 度 ω 傾 い て い る とす る と,糸 の よ っ て,接. 描 く曲 線 の 単 位 接 ベ ク トル ξ1は. 平 面 上 で の 釣 り 合 い は(6),(11),(12),(13)式. よ り. cosucosω と な り,単. 一sinvsinusinω,co5vsinω)(8). (15). 位 接 ベ ク ト ル ξ1と 垂 直 で か っ 曲 面 に 接. T219.
(4) J.Text.Mach.Soc.Japan. 72. て お り,ま た 曲 面 はeu方. 向 に 回 転 して い る.こ の と. き デ ィ ス ク の 周 速 をVD,糸. の送 り速 度 をVYと. と糸 に 作 用 す る摩 擦 力 の 方 向 ベ ク トルesは. で表 さ. と して. よ り,. す る. 図3(b). れ る.こ れ を(5)式に 代 入 して,接. 線 方 向 ξ1,垂 直 方. 向 η,そ れ ぞ れ の 力 の釣 り合 い を求 め る と,(17),(18)式 が 得 られ る. (17). (18). (a) よ っ て,接. 平 面 上 で の 釣 り 合 い は(6),(11),(12),(17)式. よ り,. (19) とな る.ま. た(18)式に(6),(12)式を代 入 して (20). が 得 られ る.以 下,2.4節. (b). と同 様 に して(19),(20),(10)式. を ル ンゲ ク ッ タ法 で 解 く と,糸. Fig.3. Friction force which acts on the yarn. (a) A case in which the yarn is not runnlng (b) A case in which the yarn is running. が 送 られ て い る と き. の 走 行 経 路 と張 力 が 求 め られ る. 3.実. 験 に よ る 理 論 式 の検 討. 実 際 に 回 転 して い る デ ィ ス ク に 糸 を 接 触 さ せ 糸 経 と な る.ま. た,(6),(12),(14)式. よ り,. 路 と張 力 の 測 定 を 行 った.実 (16). う.ま た,実. と な る.. た.. か し こ れ ら2つ の 連 立 微 分 方 程. 式 を 解 析 的 に解 く こ と はで きな い.そ. こで 数 値 解 法. の ひ と つ で あ る ル ンゲ ク ッ タ法 を 用 い て,糸. 3.1実. 験方法. の近 似 回 転 数 を 調 節 で き る モ ー タ ー に1枚. 曲 線 と 張 力 を 求 め た.. 取 り付 け,い 2.5動. い て い る 糸 の 回 転 す るデ ィス ク上 で の. の デ ィス ク を. ろ い ろ な 角 度 で 糸 を 押 し当 て る.ま. た. 同 様 の モ ー タ ー で 糸 を 順 次 巻 き取 り,糸 の 送 り速 度. 理論 経 路. VYを 変 え な が ら実 験 を行 った. 使 用 した デ ィス ク は ア ル ミ製 と ク ロ ム コ ー テ ィ ン. 順 次 送 られ て い る 糸 が 回 転 して い る デ ィ ス ク に 接 触 して い る場 合,糸. 々 の糸 送 り速 度 や デ ィ. ス ク回 転 数 に対 す る糸 の経 路 お よ び張 力 を 測定 し. た(15),(16)式を 解 く と デ ィ ス ク上 の糸 の. 張 力 が 得 られ る.し. 際 の 仮 撚 加 工 と同 様 に して 糸 を 送 りな. が ら の 実 験 に お い て は,種. 以 上 か ら(10),(15)式 を解 くとデ ィスク上 の糸 の曲線 が 得 られ,ま. 験 結 果 と糸 の 回 転 は な. い も の と仮 定 して 導 出 し た理 論 式 と の 比 較 検 討 を 行. グ を 施 し た もの と の2種. は 曲 面 に 対 して ξ1方向 に 動 い. T220. 類 で 寸 法 は と も にR=90.
(5) (Transactions,Japanese Ed)Vol.52,No.10(1999). 73. (a). (a). (b) Fig.4. Yarn (a). path. on. a disk. Rotational Entrance. speed angle. (b) made. of. of. the. of. the. aluminum.. Fig.5. disk:150rpm. Yarn. on. yarn:ω=4.99. (a). Rotational. speed. Entrance. Rotational Entrance. speed angle. of. the. of. the. disk:. adisk. which. is. chromium. coated.. rad (b). path. 350rpm. angle. of. the. of. the. of. the. of. the. disk:150rpm yarn:ω=5.24. rad. yarn:ω=5.46. (b). rad. Rotational. speed. Entrance. angle. disk:350rpm yarn:ω=5.20. rad. 3.2糸 mm,r=12mmで. あ る.糸 経 路 を デ ジ タ ル カ メ ラで. 経 路 と摩 擦 係 数 μ. 理 論 式 の 確 認 を 目的 と す る た め糸 経 路 の 特 定 が 容. 真 正 面 か ら撮 影 し,そ の 画 像 を パ ソ コ ン に 取 り込. 易 に な る よ う,糸 の 送 り速 度 をVY=0と. む.デ. デ ィ ス ク 回 転 数 に お い て 糸 経 路 を 観 察 した.得. ィ ス クの 回 転 速 度VDや. 糸 の 送 り速 度VYを. え て 同 じ実 験 を 数 回 繰 り返 す.使. 変. 用 した 糸 は ポ リエ. ス テ ル フ ィ ラ メ ン ト糸150D/48P(16.7tex)で る.取. た 画 像 を 元 に して,糸. あ. 初 期 値 を求 め,実. 際 の 糸 経 路 と理 論 式 と を 比 較 し,倉. 得 る.実 験 に よ って 得 られ た実 際 の 糸 経 路 と理 論 式 か ら得 られ た 糸 経 路 の 一 例 を 図4(ア. 力 計 を 用 い て 糸 の進 入 点 と脱 出 点 で の 張. 力 を 測 定 す る.摩. を 求 め る.そ れ らを 初. 期 値 と して 理 論 式(10),(15)式に代 入 して 理 論 糸 経 路 を. 摩 擦 係 数 μ を 推 定 した. ま た,張. られ. が 最 初 に デ ィ ス ク と接 触 し た. 地 点 で の パ ラ メ ー タv,u,ω. り込 ん だ 画 像 か ら理 論 式 を解 くた め に必 要 な. し,種 々 の. ク)お よ び 図5(ク. 擦 係 数 μ と進 入 点 で の 張 力T1を. す.2っ. ル ミ製 デ ィ ス. ロ ム コ ー テ ィ ン グ デ ィ ス ク)に 示. の糸 経 路 の 形 状 を 比 較 す る と ア ル ミ製 の デ. 初 期 値 と して 理 論 式 に代 入 し,上 述 の 数 値 計 算 に よ. ィ ス クは 高 回 転 に な る ほ ど実 験 値 と理 論 値 が 異 な る. っ て 得 られ た,脱. 場 合 が 多 か った.こ. 出 点 に お け る 張 力T2の. 理論値を. 実 験 値 と 比 較 し た.. れ は ア ル ミ製 デ ィ ス ク と糸 の 間. の 摩 擦 係 数 μ が 比 較 的 大 き く,デ. T221. ィ ス クが 高 回 転 に.
(6) J.Text.Mach.Soc.Japan. 74. Table 1 Result of tension measurement.(A. case in which the yarn is not running). イ ス ク で は 摩 擦 係 数 μ が0.15の. 曲 線 と一 致 して い. る と い え る. 3.3張. 力の測定. 前 節 と 同 様 に 糸 の送 り速 度 をVY=0に. して,種 々. の デ ィ ス ク 回 転 数 に お い て 糸 張 力 を 測 定 した.理 式 を解 くた め に必 要 な パ ラ メ ー タv,ω 求 め,実. を画 像 か ら. 験 で 測 定 し た 進 入 点 で の 張 力T1と. 初 期 値 と しで(15),(16)式に代 入 す る.ま. 論. と もに. た前節 の実 験. に よ り 曲 線 と よ く一 致 し た摩 擦 係 数 μ を 使 用 す る. 使 用 した デ ィ ス ク は実 際 に フ リク シ ョ ン式 仮 撚 機 で 使 用 され て い る ク ロ ム コ ー テ ィ ン グ デ ィ ス クで,デ. (a). ィ ス ク回 転 数 は150rpmと. し た.. 各 実 験 に お け る進 入 点 で の 糸 の 傾 き ω,張 力 の 実 測 値 お よ び 理 論 値 を表1に. 示 す.図6に,理. 論式 か. ら得 た デ ィ ス ク上 の 各 地 点 に お け る 張 力 曲 線 を 示 す.ま. た 同 時 に,実 験 に よ り得 られ た 糸 経 路 お よ び. 理 論 式 に よ っ て 得 られ た 糸 経 路 も示 す. 実 験 結 果 よ り,脱. 出 点 で の 張 力T2お. よび糸 経 路. の 実 験 値 を 理 論 値 と比 較 す る と ほ ぼ 一 致 して い る こ とが わ か る.こ. の こ とか ら今 回 導 出 した 理 論 式 は 適. 切 で あ る こ とが 確 認 され た. 3.4条. (b) Fig. 6. 件 の 違 い に よ る 糸 経 路 お よ び張 力 へ の 影響. Comparison between the theoreticalvalue and the experimental value. (Case in which the yarn is not running) (a) Result of test 2 in Table 1 (b) Result of test 4 in Table 1. 前 節 よ り,理 論 曲 線 と 実 験 曲 線 が 一 致 す る,糸. が 適 切 で あ る こ とが 確 認 さ れ た.そ. こで 実 際 の 仮 撚. 加 工 と同 様 に して 糸 を 送 り な が ら実 験 を 行 い,糸 な る ほ ど糸 に振 動 が 生 じや す くな る た め で あ る と考 え られ る.そ. と. デ ィ ス ク と の 摩 擦 係 数 μ が わ か り,導 出 した 理 論 式. 経. 路 と張 力 の変 化 を 条 件 を 変 え て 測 定 す る.. こで 振 動 の 生 じな い 低 回 転 で の 実 験 に. デ ィ ス ク の 周 速 度 をVD,糸. 注 目 す る と,実 際 の 糸 経 路 と比 較 し て 理 論 式 が 描 く. し,α=VD/VY=2.0,1.5,1.0で. 糸 経 路 は ほぼ 同様 の 曲線 を描 いて い る こ とが わ か. た.. の 送 り 速 度VYを. と. それ ぞれ実験 を行 っ. る.こ れ ら の実 験 結 果 よ り,ア. ル ミ製 デ ィ ス ク で は. 糸 経 路 と張 力 曲 線 は 理 論 式 の(19),(10)式,また は鳳. 摩 擦 係 数 μ が0.32の 曲 線 と,ク. ロ ムコ ーテ ィングデ. (20)式か ら求 め る.使 用 す る デ ィ ス ク は ク ロ ム コ ー テ. T222.
(7) (Transactions,Japanese Ed.)Vol.52,No.10(1999) Table 2. 75. Result of tension measurement.(A. (a). case in which the yarn is running). Fig.. 8. Theoretical the. value. entrance. fixed. to. entrance. of the. the exit. yarn of. tension the. disk. from with. a. angle.(ω=5.3rad). 値 と理 論 値 を 示 して い る.図7に. 理 論 式 か ら得 た,. デ ィ ス ク上 の 各 地 点 に お け る張 力 曲 線 を 示 す.ま. た. 同 時 に,実 験 に よ り得 られ た 糸 経 路 お よ び理 論 式 に よ っ て得 られ た 糸 経 路 も図7に. 示 す.. こ れ ら の結 果 よ り糸 の 理 論 式 が 描 く糸 経 路 と張 力 曲 線 は実 際 と ほ ぼ 同 じで あ る こ と が 分 か り,糸 が 送 られ て い る場 合 に お い て も,理 論 式 は正 しい と い う こ とが 確 認 さ れ た.ま T1,T2の. (b) Fig. 7. 図8に. Comparison between the theoreticalvalue and the experimental value. (Case in which the yarn is running) (a) Result of test2 in Table 2 (b) Result of test6 in Table 2. 期 値v=1.2rad,T1=60gf).図8よ. し てVDが. り,α が 小 さ い 対. 大 き い)と 脱 出 点 の 張 力 が 下 が って い く. と い う経 験 則 が 確 認 で き る.ま た,α=2.0付. 近 が最. も張 力 の 変 化 が 少 な い こ と も確 認 さ れ た.こ. れ は実. 際 の フ リ ク シ ョ ン式 仮 撚 加 工 が ω=5.4rad,α=2.0. α=1.5(vD=565mm/s,vY=377mm/s),α=2.0. た 結 果 で あ り,進. と きの 種 々 の αに. と脱 出 点 の 張 力 が 高 く な り,α が 増 加 す る(VYに. α=1.0(vD=471mm/s,vY=448mm/s),. (vD=565mm/s,vY=281mm/s)で. 糸 の 傾 き ω=5.3radの. 対 す る 張 力 曲 線 の 変 化 を 理 論 式 に よ っ て 示 し た(初. イ ン グ デ ィ ス ク で あ る. 表2は. た αの値 が小 さ い ほ ど張 力. 差 が 大 き くな る こ とが わ か っ た.. 付 近 で 行 わ れ て い る こ と と も ほ ぼ 一 致 す る. Guang‑Wu. それ ぞれ実 験 し. 入 点 で の 糸 の 傾 き ω,張. 力 の実測. Duら2)は. デ ィ ス ク 表 面 を 有 限 個 の要. 素 に 分 割 して 糸 の トル ク を 含 ん だ 解 析 を 行 っ て い る. T223.
(8) J.Text.Mach.Soc.Japan. 76. が,曲. 線 の経 路 に つ い て は曖 昧 で あ る.こ れ に 対 し. て本 報 の 結 果 は,糸. 理 論 式 の 描 く糸 経 路 や張 力 変 化 が 適 切 で あ る こ とが. の 経 路 を 数 学 的 に 明 解 に説 明 す. 証 明 され た.. る もの で あ る. 4.結. 以 上 よ り糸 の 進 入 条 件 や 送 り速 度,デ. ィスクの回. 転 速 度 の 違 い に よ る糸 経 路 や 張 力 の 変 化 を 理 論 的 に. 言. 知 る こ と が で き る よ うに な っ た. 本 研 究 で は フ リク シ ョ ン式 仮 撚 に お け る デ ィ ス ク. 今 後,複. 数 枚 の デ ィ ス ク に 接 して い る場 合 に お い. ユ ニ ッ ト内 で の糸 の 挙 動 を 理 論 的 に解 明 す る こ と を. て デ ィ ス クの 大 き さ や デ ィス ク 間 距 離 な ど,各 条 件. 目 的 と し,今 回 は1枚. の 違 い に よ る糸 の挙 動 変 化 を 理 論 的 に 解 明 し た い.. の デ ィ ス ク に接 して い る 場 合. だ け に 注 目 し た. 本 研 究 を 進 め る に 際 し,実 験 装 置 製 作 に ご協 力 い. デ ィス ク と接 す る糸 が作 る 曲 面 を 輪 環 面 と考 え, デ ィ ス ク上 の 各 点 を 座 標 式 で 表 した.こ. た だ い た金 沢 大 学 工 学 部 工 作 セ ン タ ー に 感 謝 す る. の座標 式 と. 糸 に 働 く力 の 平 衡 関 係 か ら理 論 式(10),(19),(20)式を 導. 参考 文献 1)Tominosuke Otsuki;"Bibunkikagaku",P69,P116,Asa‑ kura Shoten(1961) 2)W.D.Guang,W.S.Hearl;TextRes.J.,61,341(1991). 出 し た. デ ィ ス ク に 接 して い る 糸 の 経 路 お よ び進 入 点,脱 出点 に お け る糸 張 力 を 実 際 に 測 定 す る こ と に よ っ て. T224.
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