環境圧 が巻糸体 の回転動力 に及 ぼす影響
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(2) 繊 維 機 械 学 会 誌. 34. ます 高速 で 回転 され るよ うにな ってお り,こ れに必 要 な動力 は増 大 す る一方 で あ る.情 勢 と して は さ ら な る コス トダウ ンが望 まれ,こ れ に対 す る策 と して 減 圧 をす る ことが考 え られ るが,減 圧 のた め に動 力 を消費 した ので は コス ト増 にな る.他 方,労 務管 理 の問題 か ら騒 音,塵 埃 の飛 散 に対応 す るた め機械 ま た は錘 ご とケー ス に納 め る設計 もと りざた され る よ うに な った.こ の よ うに空 間 を限 る場 合,つ いで に 減圧 が 行 えれ ば減 圧 に要 す るコス トと動 力 は軽 減 さ れ,動 力 節 減 の有 効 な方 法 とな り う る可 能 性 もあ る. この よ うな現 状 の も と,周 囲 の圧力 が巻 糸体 回転 動 力 に及 ぼす影 響 を検討 して お くこと は有 意義 で あ る.本 報 で は圧 力 に よ って影響 が及 ぼ され る動 力 と して,巻 糸体 が 周囲 の空 気 をか く拌 す る動 力 と糸 を 解 じょす る動 力 につ いて検 討 した結 果 につ いて述 べ Fig.. る. 2.巻. 1. Balloon. curve. き糸 を 解 じ ょす る場 合 で も巻 き 取 る場 合 で も,必 要. 糸 体 回転 動 力 と圧 力. な 動 力.Lbは. 巻糸 体 が回 転す る とき,周 囲 の空 気 をか く拌す る ため に動 力 が消 費 され る.そ の動 力Laは. (5). 次式 で 表. とな る.. され る2).. 糸 の長 さ方 向 の 速 度 が 回 転 周 速 度 に 比 べ て 小 さ い. (1) ここでCfは 摩擦 係数,ρ は空 気 の密 度,dAは 糸体 表面 の微小 面積,vは. 加 工 工 程 に合 撚 と 強 撚 糸 製 造 が あ る.こ. 巻. ル ー ンが か か わ っ て い るの で,バ. 微 小部 分 の速度 で あ る.. れ らにはバ. ル ー ンの 広 が りが. 圧 力 に ど の よ う に影 響 さ れ る か を 検 討 す る.巻 糸 体. 角速 度 ω で 回転 す る半 径b高 さhの 円 柱 の巻 糸 体 の場 合 は. を 回 転 さ せ な が ら糸 を 解 じ ょす る 加 工 工 程 と して ア ッ プ ツ ィ ス タ が あ り,そ. (2). の 中 で フ ライ ヤ レス撚 糸. 機4)で強 撚 糸 を 製 造 す る と き の よ う に 糸 が バ ル ー ン しな が ら解 じ ょ さ れ る状 態 が 理 想 的 に 考 え や す い.. と な る.こ の 中 で 圧 力 に よ って 変 わ る も の はCfと で あ る.ρ は圧 力 に 比 例 して 減 少 す るがCfは ル ズ数Reに. ρ. しか し いず れ も張 力 は 撚 糸 機 の 機 構 上 の 寸 法 に よ っ. レイ ノ. て 変 わ り,ま. よ り,以 下 の よ う に 変 化 す る2).. る とTbも. (3). た 同 一 の 機 械 で もバ ル ー ン高 さが 変 わ. ψ も変 化 す る.. そ こで 簡 単 の た め,こ. (4). れ ら に 代 わ る第1近. て ラ ッ シ ン グ エ ン ド半 径 を 用 い る.バ. 空 気 の 粘 度 μ の 圧 力 に よ る 変 化 は 無 視 し得 る 程. 似 とし. ル ー ニ ング し. て い る糸 を 切 断 す る と ボ ビ ン の方 の 糸 は す べ て は ボ. 度 に小 さ い3).回 転 の 条 件 を 変 え ず に 減 圧 す る と 空. ビ ン の巻 糸 体 に巻 き付 か ず,あ. 気 の 動 粘 度vは. た ま ま 回 転 す る.こ の と き の 回 転 中 心 か ら糸 の 先 端. る.従. μ/ρ で あ る か らReは. ρ に比 例 す. って 同 一 条 件 の状 態 で 減 圧 を す る と ρ が 小 さ. く な り,Cfは. ま で の 半 径 を ラ ッ シ ン グ エ ン ド半 径(半. や や 増 大 す る.(4)式 と(2)式よ り動 力 は. る)と. ρ の0.8乗 に 比 例 す る こ とが 分 か る. 3.糸 図1に. い う.ラ. 径lと. す. ッ シ ン グ エ ン ド半 径 を 保 ち な が ら回. 転 させ る の に 必 要 な 動 力 を も っ て 糸 を 解 じ ょす る の. を 解 じ ょす る動 力 に つ い て 示 す よ う に 角 速 度 ωbで 回 転 し て い る半 径. bの 巻 糸 体 に 糸 が 接 す る 点Pで. る一 定 の 半 径 を 保 っ. に 必 要 な 動 力 と考 え る.バ. ル ー ン 高 さHに. 対す る. 糸 層 半 径bの. 下 で あ れ ば,ラ. ッシ ン. 比H/bが3以. グ エ ン ド半 径 を 保 って 回 転 す る動 力 とバ ル ー ンを さ. の 張 力 をTb,点P. せ 回転 す る 動 力 は ほ とん ど等 しい5).. に お け る 糸 と回 転 軸 と の な す 角 を ψ とす る.こ の と. ラ ッ シ ン グ エ ン ド曲 線 の途 中 の 任 意 の 半 径rの. T146. 点.
(3) (論 文 集)Vol.48,No.6(1995). で 接 線 を ひ き,そ. 35. れ に 原 点 よ り下 ろ した 垂 線 の 長 さ. をlで 除 し た も の をqと つ.た. だ しR=r/lと. す る と以 下 の 関 係 が 成 り立. す る.. (6) こ こ で,. Fig.3. (7) Kb/mが. (ηは正 の 実 数). 1は そ れ ぞ れ1気 Dyは. られ る.ま. (9). め る と図3よ. た,CDが りKを. l/band. Kb/m. れ に よ っ てl/bが. 図 よ り得. 不 明 の 状 態 で は,lを. 実 験 で求. 得 られCDを. 推 測 す るこ とがで. き る. 糸 を解 じ ょす る の に必 要 な 動 力(ラ. サ フ ィ ック ス の. ッシ ングエ ン. ド半 径 を 一 定 に保 ち な が ら回 転 さ せ る の に必 要 な 動. 圧 の と き の 状 態 を 意 味 して い る.. 糸 の 空 気 抗 力 に 関 す る投 影 面 積,mは. 計 算 で き る.そ. (8) CDは 糸 を 円 柱 と み な した場 合 の 抗 力 係 数,P,ρ は気 圧 と そ の と き の密 度 でP1,ρ1の. Relation between. 力 で 近 似)は. 糸 の線. (10). 密 度 で あ る.糸 種 に対 して κ が 決 ま れ ば(6)式に よ り q‑R関. 係 が 求 め られ る.そ. れ を 図2に. と な る.ラ. 示 す.q=R. ッ シ ン グ エ ン ド曲 線 で は 糸 は 糸 層 に垂 直. と な る点 は 糸 が ボ ビ ン に接 す る点 で あ り,そ の と き. に 接 して い る の で ψ=90° で あ る.圧 力 が 下 が る と. のRはb/lで. Kが. あ る.従. 関 係 を得 る.図3に. って κ ・b/l=Kb/mとb/lの. そ の 関 係 を示 す.CDと. 小 さ くな り,式. の 関 係 か らlが 増 加 し,動 力 が. 増 大 す る.圧 力 が 低 くな る と周 囲 の 空 気 を か く拌 す. して 円 柱. の 抗 力 係 数1.2を 用 い る こ と に す る と,試 料 に よ っ. る 動 力 は 減 少 す る の に 対 し,糸 を 解 じ ょす る動 力 は. てDyとmが. 増 加 す る こ と に な る.. 決 ま り,糸 層 半 径bが. 与 え られ る と. 4.実. 験 方法. 動 力 の 測 定 は 電 動 機 の 反 力 を 測 定 す る 方 法6)を と った.実. 験 装 置 の 極 略 図 を 図4に. 示 す.電. ー タ ー軸 は両 端 が 長 く な って い て. ,軸. 動機のロ. を ベア リング. で 支 え て い る の で 電 動 機 の フ レ ー ム は 軸 の 周 りに 回 転 自 由 と な って い る.こ. の た め,電. 動 機 を 回 転 させ. るた め に 必 要 な トル クを 測 定 す る こ とが で き る.ラ ッ シ ン グ エ ン ド現 象 を 観 察 しな が ら巻 糸 体 の 周 囲 の 空 気 圧 を 減 少 さ せ る た め に,装 板 製 の ケ ー スで 囲 っ た.ア. 置 の 周 り を ア ク リル. ク リル ケ ー ス の 内 側 は ア. ン グ ル で 補 強 して あ る.減 圧 は60Hzで0.42kWの も の を2台,2.3kWの. も の1台. 列 に つ な い で 行 っ た.ま. た,巻. の 送 風 機3台. を直. 糸 体 の模型 を ナ イロ. ン ブ ロ ッ クで 作 成 し,そ の 形 状 ・寸 法 を 図5に. 示 し. た. Fig.2. Relation. between. q and. R. of. lashing. end. 減 圧 した と き の ラ ッ シ ング エ ン ド半 径 の 変 化 の 測. curve. 定 に つ い て 述 べ る.ア. T147. ク リル ケ ー ス の 外 か らス ト ロ.
(4) 36. 繊 維 機 械 学 会 誌. Fig.4. Schematic. illustration. of the. experimental. apparatus. ボ ス コ ー プ で 照 ら しな が ら巻 糸 体 か ら広 が り出 て い る糸 の 姿 勢 を撮 影 す る.基 求 め,図3か. らR(b/mを. 係 しな い の でlとKの. 準 の 長 さ と比 較 してlを. 求 め る.bとmは. 3か ら も判 断 さ れ る よ う にl/bが2に ず か な 測 定 誤 差 に よ ってKb/mの る.従 ってl/bが2.5以 てbを. 圧 力 に関. 関 係 を 求 め る こ と に な る.図 近 い とlの わ 変 化 が 大 き くな. 上 と な る よ う に,糸 種 に よ っ. 変 え る.使 用 した 糸 は ナ イ ロ ン フ ィ ラ メ ン ト. 糸30D6F,70D13Fお. よ び ポ リエ ス テ ル フ ィ ラ メ ン. ト糸150D96F,250D48Fで を か け,セ 5中 の1,IVお を2,3回. あ る.こ れ に若 干 の 撚 り. ッ ト した も の を 試 料 と した.巻 よ び芯 の み を使 用 し,こ. 糸 体 は図. れ に試 験 糸. Fig.5. ShapeS. and. dimenSiOnS. Of mOdel. yarn. paCk‑. ages. 巻 き付 け て 実 験 を 行 っ た.ナ イ ロ ンブ ロ ッ. ク や ア ル ミ円 筒 製 の ボ ビ ン お よ び そ の 上 に フ ィ ラ メ ン ト糸 を 巻 き付 け た も の の か く拌 動 力 は同 じ値 に な る こ と は 先 に 報 告 して い る7). 5.実 5.1回. 験 結 果 と 考 察 転 に必 要 な動 力 と圧 力. 種 々 の圧 力 下 に お い て 求 め た 巻 糸 体 Ⅱお よ び Ⅲ の 回 転 動 力 の 測 定 結 果 をCfと 図6に. 示 し た.図. レ イ ノ ル ズ数 で ま と め,. 中 の 実 線 は(4） 式 の 関 係 を 示 して い. る.そ の 結 果,(4)式 の 直 線 よ り約10%程 い る が,圧 力 を減 じた もの のCf,減. 度 はずれ て. じ な い もの のCf. い ず れ も 同 じ曲 線 上 に載 っ て い る.こ れ は,圧 変 化 して も レイ ノ ル ズ数 を 同 じに す れ ば,回. 力が. Fig.6. い る ボ ビ ンの 周 り の 空 気 の 流 れ が 同 じ状 態 に な る こ. 種 々 の 周 囲 空 気 圧 に お け る モ デ ル ボ ビ ンIと. Ⅱの. 場 合 の か く拌 損 失 動 力 と 回 転 数 の 関 係 を 図7に. 示 し. 糸 体 回 転 数8070rpmに. between. Cf and. の 減 圧 に よ り そ れ ぞ れ28Wと20W程. とを 示 して い る.. た.巻. Relation. Re. 転 して 度 の動 力 が. 減 少 して い る.減 圧 に よ る動 力 軽 減 の効 果 を さ ら に 詳 し く調 べ る た め,図8に1気 失 動 力 をLa1と. お い て は180mmHg. そ れ ぞ れ の 損 失 動 力LaをLa1で. T148. 圧 の と きの か く拌 損. し,7060rpmと8070rpmの. と きの. 除 した もの を各 周.
(5) 37. (論 文 集)Vol.48,No.6(1995). Atmospheric Pressure (mmHg) Fig.. 9. Relation. between. K/K1. and. atmospheric. pressure で は 同一 の試 料 のlに は ほ とん ど差 は な く,一 あ っ た.種. Rotating Speed (rpm). 々 のモ デル巻糸 体 に対 す る各圧 力下 で求. め られ たlよ Fig.. 7. Relation rotating. between friction power speed of the model yarn. loss and packages. り図3に. よ っ てKb/mを. の と き のKb/mを760mmHgの mと. 定で. す る)で 除 した も の を 図9に. てbとmは. 求 め,各. 圧力. と き の そ れ(K1b/ 示 す.圧. 変 化 しな い の でKと. 力によっ. 圧 力 の 関係 を表 し. て い る.図 の 実 線 は. (12) の 関 係 を 示 して い る.抗 力 係 数CDは が 小 さ くな る と大 き く な る の で,さ く と 図9の. レイ ノ ル ズ数 ら に減 圧 して い. 関 係 か ら はず れ る と考 え られ る.. こ こで,実. 際 の バ ル ー ン の 場 合 の 動 力 を 考 え る.. 糸 を ポ リエ ス テ ル フ ィ ラ メ ン ト糸250Dと は2.0×10‑4m,CDを1.2,ρ. す る.Dy. は1.205を(7>式. に入 れ,. mは2.89×10‑5kg/m,bに0.0375mをKb/mに. Atmospheric Pressure (mmHg) Fig.. 8. Relation. between. La/La1 and. れ る と0.188と. atmospheric. pressure. な る.図3よ. 入. りl/bは3.8を. な る.実 験 に よ るlは 糸 層 表 面 の 周 速 度. 15m/sか. ら30m/sで. は ほ と ん ど146mmを. 計 算 値 と一 致 して い る とい え る.ラ 囲 空 気 圧 に 対 して プ ロ ッ ト した.図. 中 の実線 は. 示 し,. ッシ ングエ ン ド. 曲 線 の場 合 の 糸 層 に接 す る 点 の 張 力Tbは(9)式 っ て 求 め られ る.同. La=(P/P1)08La1(11) の 関 係 を 表 して い る.こ. 得,lは. 143mmと. れ に よ る と,圧 力 以 外 の 条. じKb/mの. Tbを 計 算 に よ っ て 求 め て み る4).バ ル ー ン高 さHと. 件 を す べ て 同 じ に し圧 力 の み が 変 化 す る と所 要 動 力. bの 比 を6と. は 圧 力 の ほ ぼ0.8乗 に 比 例 して 減 少 して い る こ とが. で で あ り ψ は53.5° で あ る.バ ル ー ンのTbは. 分 か る.(2)式 お よ び(4)式を 考 慮 す れ ば,動. す る.そ の と き の バ ル ー ンのl/bは4.1. ン グ エ ン ドの そ れ の1.16倍. 力減少 の. 主 要 因 は か く拌 さ れ る周 囲 の 空 気 の 密 度 の低 下 に よ. と な るが,動. ラ ッシ. 力 と して は. 0.93倍 と な る.. る と考 え られ る. 5.2. によ. バ ル ー ンの 場 合 の. 5.3. 総 動 力 と圧 力. 糸 解 じ ょに必 要 な 動 力 と圧 力 減 圧 す る と か く拌 動 力 は減 少 し,解. 種 々 の モ デ ル 巻 糸 体 に お い て ラ ッ シ ン グ エ ン ド半 径 」を 測 定 した と こ ろ,周 速 で15m/sか. り)張 力 は増 加 す る.そ. じ ょ(巻 き 取. の一 例 を 図10に 示 す.図10. は モ デ ル ボ ビ ンIVに ポ リエ ス テ ル フ ィ ラ メ ン ト糸. ら30m/s. T149.
(6) 繊 維 機 械 学 会 誌. 38. 解 じ ょ動 力 は増 加 す る こ と が定 量 的 に 明 ら か に な っ た.一 般 的 に は巻 糸 体 径(例. え ば75mm以. き く,細 い糸(例 え ば150D以 が 著 しい.ま. 上)が. 大. 下)の 場 合 減 圧 の 効 果. た バ ル ー ンが 関 係 しな い巻 取 機 で は か. な り の効 果 が 期 待 で き る.. 〈付. 録〉. ラ ッ シ ン グ エ ン ド曲 線 の 運 動 方 程 式 はC.Mack ら8)が 「微 小 部 に 働 く力 の 回 転 中 心 軸 の 周 りの モ ー メ ン トは 角 運 動 量 の 変 化 割 合 に 等 しい 」 と して 式 を 導 い て い る.微 小 部 に 作 用 す る 力 の釣 合 い か ら式 を 導 く に は 接 線 座 標 を 用 い る と便 利 で あ る が10),本 来, 糸 軸 方 向 の 送 り速 度 を 無 視 した バ ル ー ン解 析 の 式 と Fig.. Relation between total mospheric pressure. 10. 250Dあ. る い は150Dを. power. loss and at-. 同 一 の はず で あ るの で バ ル ー ンの 式 か ら出 発 す る11).. 巻 き付 け た 場 合 で あ る.150. Dの 場 合 の 総 動 力 は総 体 的 に 減 少 して い るが250D の と き の 総 動 力 は 減 圧 して も さ ほ ど減 少 し な い.定 性 的 に い え る こ と は,1気. 圧 に お い て か く拌 動 力 と. 解 じ ょ動 力 が ほ ぼ 等 し い250Dの. 場 合 は か く拌 動 力. (Al). の 減 少 と解 じ ょ動 力 の 増 加 が 相 殺 して 減 圧 に よ る動 力 減 少 効 果 が な くな る.150Dの 圧 に お い て,か. 場 合 の よ う に1気. く拌 動 力 が 解 じ ょ動 力 の2倍. あ れ ば 減 圧 の 効 果 が 現 わ れ る.図7に に,bの で,減. 以上で. 示 した よ う. 大 き な 巻 糸 体 で は か く拌 動 力 も大 き い の 圧 に よ る消 費 動 力 軽 減 の 効 果 は大 き く な る.. (A2). 本 実 験 の 圧 力 よ り さ ら に 減 圧 した 場 合 を想 定 して み る.減 圧 を す る と ρ が 小 さ く な りRe数 な る。Re数. が7.2×104よ. が小さ く. り小 さ くな る とCfは 次 式. (A3). とな る2).. (13) この 場 合(2)式 は ρ と無 関 係 と な る が,真 が0な. の で か く拌 動 力 も0と 考 え られ る.そ. か く拌 動 力 は(11)式に,ま. T:張. こで,. たKは(12)式. に従 って減少. す る状 態 が 保 た れ る と仮 定 す る.ボ. ビ ン 直 径 は75. mmと. こ こで,. 空 中で は ρ. Z:回. 糸 で は 圧 力 が 下 が る と と も に 若 干 動 力 は減. じ るが そ の 値 は小 さ い.150Dで い ま で 動 力 は減 じ るが,そ. は500mmHgぐ. 転 軸 上 に垂 直 な 平 面 上 に と った 座 標. ｍ:糸. の線 密度. K:単. 位 長 さ 当 た り の 空 気 抗 力 をKV2と. き の定 数vは. ら. した と. 糸 と空気 の相対 速度. ω:回 転 角 速 度. れ 以 下 で は 動 力 は増 加 す. ds:線. る.カ バ ー の 容 積 と減 圧 の た め の動 力 の 関 係 は 今 後. な お,式. 明 らか に す る必 要 が あ る.. 6.結. 転 軸上 に とった座標. x,Y:回. す る.計 算 の 結 果 を 図10に 破 線 で 示 した.. 250Dの. 力. め,sに. 素 変 形 の 過 程 を な る べ く詳 し く記 述 す る た よ る微 分 を'で 表 し,dx/ds=x',d2y/ds2=. y"等 と略 記 す る 場 合 が あ る.. 果. ラ ッ シ ン グ エ ン ド曲 線 で はdZ=0で. 圧 力 が巻糸 体 回転 動力 に及 ぼす影 響 につ いて実 験. (ds)2=(dx)2+(dy)2と. した結果,圧 力 を減 じる と,か く拌 動 力 は減 少 し,. T150. あ るか ら. な り,こ れ よ り,.
(7) 39. (論 文 集)Vol.48,No.6(1995). (A4) と な る.ま. た(A4)式. を 利 用 して,. (A18) と な る.ま たlを 定 数 と し,(A13)式. (A5) (A1)式. を 簡 単 に す る た め,(A4)式,(A5)式. 10)式. を利. を考 慮 して(A. の 微 分 方 程 式 を解 く と次 式 と な る.. (A19). 用 して 以 下 の 変 形 を 行 う. (A18)式. に(A19)式. め,Yx'一. を 代 入 し,無. 次 元 化 をす る た. κy'=ql,r/l=Re,Klm=κ,と. お くと. (A6) 従 って ラ ッ シ ン グ エ ン ド曲 線 で は(A1)式. (A20). は次式 と と な る.こ. な る.. (A21). (A7) 同様 に(A2)式. とす る と. は 次 式 と な る.. (A22). (A8) (A4)式. で あ るか ら(A20)式. の両 辺 を微分 す る と. を 乗 じて 加 え,(A4)式. にx',(A8)式. お よ び(A9)式. (A23) と な る.(A23)式. 別 の方法 で求 め. な す 角)をqと. すれ. ば 一 致 して お り,著 者 らが さ らに 別 に求 め た10)Rsin. にx'を 乗 じて 加. σ(σ:接 線 と γの なす 角)をqと. え る と次 式 を 得 る.. 一 致 して い る.￨Yx'−xy'￨は を ひ き,こ. (A11) こ こで(A11)式. はC,Mackら9)が. た 式 のRγdθ/ds(dθ:7とxの. (A10) に(‑Y'),(A8)式. を代 入. にY'. の関係 を考. 慮 す る と次 式 が 得 られ る.. 同 様 に(A7)式. に(A21)式,(A22)式. して 整 理 す る と. (A9) の 関 係 が 得 られ る の で,(A7)式. こで. すれ ば これ もまた. 任 意 の 点(x,Y)で. 接線. の接 線 に 原 点 よ り下 した 垂 線 の 長 さ に な. る こ と は解 析 幾 何 よ り 明 らか で あ る.(A23)式. を簡 単 にす るた めに以下 の変 形 を. 法 を 述 べ る.W=2κP+1,v2=ω. 行 う.. の解. とお き(A23)式. に. 代 入 す る と,. (A12) (A24). と し,両 辺 を 微 分 す る と次 式 の 関 係 を 得 る.. (A13) 一 方 ,(A4)式. お よ び(A9)式. と な る.さ. らに. を 利 用 す る と,. (A25). (A14) の 関 係 が 得 られ る か ら(A13)式. とお い て(A25)式. を 考 慮 して. の 両 辺 を ω で 微 分 す る と,. (A15) と な り,ま. た. (A26) と な る.(A24)式. に(A26)式. を 代 入 し,. (A16) とな るか ら(A15)式,(A16)式. (A27) と お くと. より. (A28) と な る.こ. (A17) と な る.(A17)式 え,(A5)式. を(A11)式. お よ び(A12)式. に 代 入 して 符 号 を 変. れ は,そ の 解 が 円 柱 関 数 に 帰 着 さ れ る微. 分 方 程 式 で あ る11).す な わ ちJｎを 第1種. を用 い ると. 数,yη と して. T151. を第2種. ベ ッセ ル 関. ベ ッセ ル 関 数 とす る とE,Fを. 定数.
(8) 40. 繊 維 機 械 学 会 誌. (A34)式. (A29) が 解 と な る.ω をvに,wをqに の 関 係 を 用 い,M=F/Eと. も ど し,(A25)式 す る と,(A29)式. を(A31)式. を 用 い て 変 形 し,直 接 級 数 の. 形 で 表 す と次 式 を 得 る.. は次 式. と な る.. (A30) こ こ で,円 柱 関 数(一 般 的 にZη(V)と. す る)に 共 通. (A35). す る微 分 の 関 係. (A31). 参 考 文 献. を 考 慮 す る と,. 1)新. 宅 救 徳,岩. 2)新. 宅 救 徳. (A32) v→0の. と き,M≠0と. す る と(A32)式. の 右 辺 第1項. (A33) れ は￨q￨≦1と. い た も の が 解 と な る.す. 矛 盾 す る の で,M=0と. 成 年 泰;繊. 学 誌,42,T39(1986). 崎 裕 之,伴. 場 秀 樹;繊. 機 誌,45,T. 10(1992). →0と な り,. と な る.こ. 木 信 男,喜 尾 田 十 八,山. お. 3)富. 田 幸 雄;"水. 4)新. 宅 救 徳,山. 本 孝;繊. 力 学",p.64,実. 教 出 版(1988). 学 誌,44,40(1988). 5)新. 宅 救 徳,吉. 村 元 一;繊. 6)新. 宅 救 徳,尾. 田 十 八,山. 7)新. 宅 救 徳,岩. 木 信 男,喜. 学 誌,36,T75(1980) 崎 裕 之;繊 成 年 泰;繊. 機 誌,43,T1(1990) 学 誌,39,T432(1983). 8)C.Mack,E.J.L.Smart;J.Text.Inst.,47,T394. な わ ち,. 9)新. 宅 救 徳. 吉 村 元 一,岩. 木 信 男;繊. 学 誌,34,T316(1978). 10)CMack;J.Text.Inst.,44,T483(1953). (A34). 11)森. 口 繁 一,宇 波 書 店(1960). T152. 田 川 鎧 久,一. 松 信;"数. 学 公 式 皿",p.145,岩.
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