of a Yarn
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(2) J. Text.. 42. Mach.. Soc. Japan. 正 確 な 解 析 が 待 た れ て い た. 本 論 文 で は,1枚. の 輪 環 状 円 板 周 面 に滑 ら か に接. 触 す る 糸 経 路 の 解 析 を 行 っ た 前 報1)を 基 礎 に して, 一 定 の 軸 間 隔 と一 定 の 間 げ き に配 列 さ れ た 複 数 枚 の 円 板 を もっ3軸. フ リ ク シ ョ ンユ ニ ッ トに お け る 糸 傾. 角 を 計 算 で 求 め る方 法 を 提 案 し,そ の 結 果 と既 出 文 献 に示 された糸 傾 角 を実用条 件 に近 い範囲 で 比較 し た 結 果 に っ い て 述 べ る. 2.. 既 出 報 告 の 糸 傾 角. 外 接 型 フ リ ク シ ョ ン仮 撚 の1枚 ス ク と呼 ぶ)の す.糸 り,そ. の 円板(以. 後デ ィ. 水 平 方 向 か らみ た投 影 図 を 図1に. 示 Fig. 2. が デ ィ ス ク と接 触 す る側 面 は 円 弧 と な って お の 半 径 γを 環 半 径 とす る.図. の 軸 と 糸 と の 角 度 θが 糸 傾 角 で あ る.デ. eye. spindle. は デ ィスクの正. 面 で 糸 が 接 触 して い る状 態 を 示 して い る.デ. Bird. view with. of a triple-stack. multi-disk. yarn.. ィス ク. ィス クと糸. の相 対 速 度 を 糸 に 直角 な方 向 と長 さ方 向 に分 け る と,前. 者 を 撚 り掛 け に 関 す る成 分,後. 出 す 成 分 と考 え られ る.撚 に は θ を 小 さ く,送 き くす る.し. 者 は糸 を 送 り. り掛 け 成 分 を 大 き くす る. り成 分 を 大 き くす る に は θを 大. た が って θ は フ リ ク シ ョ ン仮 撚 の重 要. な 因 子 で あ る.実. 際 の 仮 撚 工 程 に お い て は,1枚. デ ィ ス クだ け で は 把 持 力 が 小 さ い た め 加 撚,解 で き な い の で,図2に. の 撚が. 示 す よ う な正 三 角 形 に配 した. 各 軸 に デ ィス ク を 複 数 枚 重 ね た ユ ニ ッ トを 用 い て い る.ユ に,横. ニ ッ トの 上 か ら見 た各 軸 の デ ィ ス ク を 図3(a) か らの 図 を 同(b)に示 す.デ. にI,II,IIIと. ィ ス ク は上 か ら順. 配 置 さ れ て い る とす る(か. 実 線 で あ らわ して い る).図. 中 の 点A,B,Cは. くれ 線 も. ス ク の 最 外 径 円 の投 影 面 に お け る交 点 で あ る.デ スク間隔 を 瓦. デ ィス ク外 径 をD,軸. (a). Over-view. デ ィ ィ. 間 距 離 をLと. す る. 糸 は 図3(b)に 示 す よ う に 各 デ ィ ス ク に 順 次 接 触 し な が ら下 方 へ 動 く.こ. の 状 態 を 上 か ら見 る と 図3(a). の 弧AC,AB,BC上. の あ る 点 を 経 由 した 経 路 を と. る の で,円. 弧 三 角 形ABC上. に糸 の経 路 を 示す のが. (b) Side-view Fig. 3. Schematic. of. a. triple-stack. multi-disk. spindle.. 最 もわ か り や す い.糸. の 経 路 が 決 ま れ ば,設 計 者 に. と って 重 要 で あ る ユ ニ ッ ト内 の 各 デ ィ ス ク に お け る 糸 傾 角 θ とデ ィ ス ク 外 径,軸. 間 距 離 と デ ィ ス ク間 隔. な ど の 関 係 を 求 め る こ とが 可 能 とな る.し Fig. 1. Velocity. vectors. on the friction. か しユ ニ. ッ トの 諸 寸 法 か ら計 算 の み で 糸 経 路 を求 め る こ と は. disk.. T54.
(3) (Transactions,. Japanese. Ed.) Vol. 53, No. 3 (2000). こ れ ま で 厳 密 に な さ れ て お らず,近 き た の み で あ っ た.そ. 43. 似 的 に行 わ れ て. す 影 響 が 不 明 で あ る.. こ で 最 初 に す で に い くっ か 発. (3)デ ィ ス ク 間 隔Eは,デ. ィ ス ク厚 さ を2̀,デ. ィス ク. 表 され て い る 糸 傾 角 を 求 め る た め の 近 似 的 手 法 を説. の 問 げ き をsと. 明 し,そ の 後 本 研 究 の 解 析 手 法 に っ い て 述 べ る.. の 個 別 の変 化 が θ に及 ぼ す 影 響 が 不 明 で あ る.. 既 報2)3)4)では ユ ニ ッ トの 各 デ ィ ス ク上 の 糸 傾 角 を 求 め る た め に糸 経 路 を 図4の. あ る が,̀と8. そ こ で デ ィ ス ク上 の 糸 傾 角 を 考 え る と と も に 環 半. よ う に 仮 定 して,糸 傾. 径 γや デ ィ ス ク 厚 さ と 間 げ き を 考 慮 した 糸 傾 角 を求. 角 の式 を提 案 して い る. a). す る と17=2̀+sで. め る た め の 計 算 方 法 を考 え る.. 糸 の 経 路 を,図4(a)に. と し,糸 が △ABCの3辺. お け る△ABCに. 等 しい 3.. を 回 る間 に移 動 す る高 さ. は317で あ る か ら,糸 傾 角 θ1を次 式 とす る2).. 3.1. (1) b) 図4(b)の 円 弧 三 角 形ABCに. る の に 要 す る高 さ は3Hで. 輪 環 面 外 の 点 か ら輪 環 面 に接 す る糸. 糸 が 接 触 す る デ ィ ス ク外 周 の 円 弧 は 輪 環 面 と い わ れ て い る 曲 面 で あ る.糸 が デ ィ ス ク を 離 れ 次 の デ ィ. 内接 す る円柱 を仮. 想 し,円 柱 上 の ら線 を 糸 経 路 とす る.こ. 糸 経 路 の 解 析. ス クへ 入 る 経 路 は,2枚. の円周 を回. る が 離 れ た2個. あ る か ら糸 傾 角 θ2を次. の輪 環面 の共 通接線 を求 め る こと は. 容 易 で な い.そ こ で,1枚. 式 とす る3).. そ の 点 を 通 っ て1枚. (2) c) 図4(c)に 示 す △ABCの. の デ ィ ス ク外 の 点Qか. ら,. の デ ィ ス ク に糸 が 接 す る状 態 を. 考 え る. デ ィ ス ク の 輪 環 面 は 式(4)で表 さ れ る.記. 内 接 円半 径 を もっ 円 柱. 号 は 図5. に 示 す と お り 端 面 の 子 午 線 方 向 の 角 度 をν,緯 線 方. を仮 想 し,糸 経 路 は この 円 柱 表 面 上 の ら線 と して, こ の 円 周 に 要 す る 高 さ を3丑. の デ ィス クの共通 接線 で あ. 向 の角 度 をu,中. と し て 糸 傾 角 θ3を次. 心 か ら環 中心 ま で の距 離 をR,環. 半 径 を γ とす る.uとν. 式 とす る4).. は単 位 法 線 ベ ク トル が 外 方. 向 に な る よ う に と っ た.. (3) い ず れ の 式 も糸 傾 角 を デ ィ ス ク 外 径D,軸 L,デ. ィ ス ク間 隔Hか. 間隔. (4). ら計 算 で き る利 点 は あ る が ,. 糸 経 路 を そ の よ う に 仮 定 す る 理 論 的 根 拠 が な い. デ ィ ス ク の 輪 環 面 に座 標(Z,0,の. ま た,以 下 の よ う な欠 点 を 持 っ て い る. (1)デ ィ ス ク 上 の糸 傾 角 と い うよ り,む. 糸 が 送 ら れ て き て,点Pで. し ろ デ ィス ク. る.デ ィ ス ク上 の 点P(u,ν)に. 間 の 平 均 糸 傾 角 と い うべ き も の で あ る.. 径Dが. 等 し け れ ば θ は 等 し くな り,7が. (a). θ に及 ぼ. (c). (b) Fig. 4. Hypothetical yarn path drawn on the overlap Note A, B, C coincide with those in Fig.3 (a). T55. ら. お け る 接 平 面 は 式(5). で 表 さ れ る.. (2)デ ィ ス ク 外 周 の 環 半 径 γが 異 な る デ ィ ス クで も外. な る 点Qか. 接 触 して い る状 態 を 考 え. triangle ..
(4) J. Text.. 44. Fig. 5. Torus. with. some. symbols. Mach.. used.. (5). 式(5)左 辺 の 行 列 式 の2行 位 接 ベ ク トル,3行 表 し て い る.こ. (a). 目は輪環 面 の緯線 方 向単. 目 は経 線 方 向 単 位 接 ベ ク トル を. の 接 平 面 に 点Q(f,0,h)は. 含 まれ. て い る の で,式(5)の(x,y,z)に(f,0,h)を して 式(6)を 得 る.な お,点Qを. 代入. 通 って 点Pで. デ ィス. (b). ク に接 して い る こ と を 表 す π と νを π1,ν1とす る. 輪 環 面 の 中 心,点Qお た 図 を 図6(a),横 x‑y平. よ び 点Pの. Fig. 6. 位 置 を 上 か らみ. か ら見 た 図 を 図6(b)に 示 す.QPの. 面 へ 投 影 した 直 線 とx軸. る.PNは. Soc. Japan. の な す 角 を φ とす. Yarn path through the point Q (f, 0, h), the contact point P with disk and the external point of the disk N.. 輪 環 面 上 の 曲 線 で あ る.. (11) こ こで. (6). (12) (12'). 計 算 して (7). ま た 図6(a)に お け るx軸. を 得 る.. 面への. 投 影 線 と の な す 角 φ は 次 式 で 表 さ れ る.. (8) と な る(複. とQPのx‑y平. (13). 号 は 正 し い ν1を与 え る方 の み とす る).. 式(8)は,fとhを. 一 定 とす る と π1が0か. ィ ス ク上 の 点Pに. 糸 を強 制的 に引 っ張 る と輪環 面 上 の糸経 路 は測地. お け る緯 線 方. 線 とな る.こ こで は糸経 路 を最 も簡単 な場 合 として 測地 線 と し,そ れを図6のPNと す る.緯 線 に対 し ω傾 い て い る糸 の測 地 的 曲 率kg1)は 次 式 で あ らわ. 向 単 位 ベ ク トルtは. (9) で あ る.ま. た,ベ. ク トルQPの. で あ る.し. た が っ て̀とQPの. 輪環面上の糸経路. 点 の軌. に っ れ て 変 化 す る ν1を表 して い る の で,接 跡 を 与 え て い る.デ. 3.2. ら増 加 す る. され る.. 成分 は. (10). (14). な す 角 ωPは 次 式 で 測 地 線 はkg=0で. 求 め られ る.. れ を解 い て,. T56. あ る か ら,変 数 分 離 型 に な り,こ.
(5) (Transactions,. Japanese. Ed.) Vol. 53, No. 3 (2000). 定数 を 得 る.こ る.ま. こ で ν1,ωpは. 点Pに. 45. (15). お け るν と ω で あ. た. (16) で あ る.式(15)を 用 い て 式(16)の ω を 消 去 す れ ばu とν の 関 係 を 得 る.点Pのν 式(16)に引継 ぎ,uの. と ω を 初 期 値 と して. 初 期 値 を あ ら た め て0と. し数 値. 計 算 を す る.た だ し ωpは 方 向 を 考 え て 負 値 に2π を 加 え た もの とす る.ν=0の 値 をu2と. す る.以. 点 をN,そ. 上 で 任 意 の1点. の と き の%の か らデ ィ ス ク の. 最 大 外 径 上 の 点 ま で の糸 経 路 が 計 算 さ れ る.図6に 示 す よ う にu1は 曲 線 部PNに. 直 線 部PQに. 相 当 す るuを. 相 当 す る%を,晩. は. 示 して い る.糸 傾 角 θ は. 糸 と経 線 の な す 角 で あ る か ら ω=θ+3π/2で. Fig. 7. Yarn. path. drawn. ν1は糸 が デ ィ ス ク に接 触 す る点 のν の 値 で,糸. デ ィス ク の 最 外 径 円 が 交 差 す る 点 をA,B,Cと. 糸 が デ ィ ス クIIIか らIへ 移 る と き,0狂Gを. る重 要 な 角 度 で あ る.. 面 を 横 切 る 点 をQと 軸 フ リク シ ョンデ ィ ス ク間 の糸 経 路. 2と な る.こ ク1と. デ ィ ス ク 間 の 糸 経 路 と糸 傾 角 に つ い て. 入 口 か ら最 初 の3枚. の. デ ィ ス ク 上 の 糸 傾 角 は す べ て 異 な っ て い る.し. か. し,実 際 に糸 加 工 が 行 わ れ て い る条 件 下 で は4枚. 目. 以 降 の デ ィ ス ク に 対 し,糸. 方,デ. の 接 点 がP,ま 弧ACの. 含む. 標 は ん=H/. 対 応 さ せ る と,デ. ィス. た 糸 が 曲 線 を 描 い てx‑y面 中 点 とな る.ま たQP,OIQ. を そ れ ぞ れ 水 平 面 上 へ 投 影 した 直 線 が な す 角 を ψ と す る.図7で. 明 ら か な よ う にQPの. OIOIIIは 平 行 と な る.こ. φ は 図7の. 投 影 直線 と. の よ う に糸 経 路 が デ ィ ス ク. の重 な り部 分 の 中 点 を 通 る図7の は ほ と ん ど 同 じ糸 傾 角 で. 通 過 して い る こ と も こ の 報 告 の 中 で 観 察 さ れ て い る.一. す る と点Qのz座. れ を 図6のQに. を 通 る点Nは. フ リ ク シ ョ ンユ ニ ッ トが10枚 の デ ィス ク か ら成 っ て い る 鈴 木6)の 報 告 で は,糸. す. る.. 覆 い 角 と 呼 び5),糸 が デ ィ ス ク に 接 触 す る 幅 に 関 す. 1). triangle.. は角. 度2ν1に わ た っ て デ ィ ス ク に 接 触 して い る.2ν1を. 3.33. on the overlap. あ る.. 場 合 に は,図6の. ψ と等 し くな り,次 式 が 成 り立 っ.. (17). ィ ス ク と糸 間 の 摩 擦 が な い場 合7)や デ. また次式 の関係 が 成立 つ.. ィス ク を 停 止 さ せ た 状 態 で 糸 を 引 っ張 った 場 合,ユ. (18). ニ ッ トの 逆 方 向 か ら糸 を 引 っ張 っ て も 同 じ経 路 とな R,r,C,ゐ. る こ と を 考 慮 す る と,想 定 さ れ る最 も簡 単 な 糸 経 路. 経 路 を 求 め る こ と は,す な わ ち 式(17),(18)を満 た すu1. は デ ィ ス ク の 重 な り 部 分 の 中 点 を 通 る糸 経 路 で あ る 。そ れ を 図7に. 示 す.同 図 で 点L,M,Nは. ク 重 な り部 分 の 中 点 で,糸 な わ ち デ ィ ス クIII→I→IIの N,Lに. はM→N→Lと. を見 出 す こ と に な る。. デ ィス. 2). 進 む(す. メ ラや 写 真 撮 影 で 角 度 を 測 定 す る の は,図6で. と 各 デ ィ ス ク の糸 傾 角 はす べ て 等 し くな り,ユ ニ ッ. とON軸. トの 糸 傾 角 を 一 つ の値 で 表 す こ と が で き る.. る.こ. こ の 糸 経 路 に つ い て 前 節 の 計 算 を 当 て は め る.図. ス クHの 中 心 を(2c,0,‑2h)に,デ 心 を(c,√3c,2h)に 離 ゐ=2c,デ. して い る.3枚. の無 限点 か ら見 た長 さ に基 づ く もので あ. み た 曲 面 に お い てPの. ィ ス クIIIの中. 点Nに. T57. 図 のN方. 向 の無 限点 か ら. 赤 道 に 対 す る対 称 の 点 をP",. 対 し て 対 称 の 点 をP',点Pのν. ∠PON=u2と. の. みる. れ に沿 っ て 実 験 値 と理 論 値 を 比 較 しや す い 糸. 傾 角 に つ い て 考 え る.同. ィ. とって いる。す なわ ち軸 間距. ィ ス ク 間 隔H=2hと. ィス. ク 赤 道 上 で の θ は 次 の 方 法 で 測 定 で き る.CCDカ. 接 しな が ら進 む)と す る.こ の よ うに 考 え る. と り,デ. 撮 影 によ る糸傾 角. 糸 傾 角 θ は デ ィ ス ク曲 面 上 で 変 化 す るが,デ. 順 に そ の 周 縁 の点M,. 7は デ ィ ス ク1の 中 心 に座 標 の 原 点Oを. の 種 々 の値 に 対 して,対 称 の ル ー プ の糸. すると. をν1,.
(6) J. Text.. 46. Mach.. Soc. Japan. た手 順 で 計 算 す る とfは22.970mm,u1は2.852。,. で あ るか ら. u2は0.20と. (19). な り,糸 経 路 はLMNに. 近 い.デ. の 厚 さ が 薄 く環 半 径 も小 さ い と,式qgで. で あ る と定 義 す る.こ の よ うに 定 義 す れ ば,CCDカ. 糸 傾 角 はPP"と2γ. ν1の差 が 大 き く な り,実. メ ラ な ど で 撮 影 した デ ィ ス ク上 の 糸 傾 角 と,式(19)で. 算 値 と はず れ る こ と が 予 想 さ れ る.そ. 定 義 さ れ た θ と は 同 じ もの で あ り,計 算 値 と実 験 値. 値 を 求 め る方 法 を 考 え る.θ. とが 簡 単 に 比 較 で き る.. る点Pで. ィス ク. 定義 され る 際 の計. こで θの 概 略. を 糸 が デ ィ ス ク に接 す. 子 午 線 と な す 角 に等 しい と仮 定 し,式(11)〜. (13)よりtanθ を 求 め る と次 式 を得 る. 4 .計. 算 結 果 と考 察. (20) 4.1. 計算 の手順. こ こで 図7の0、N上. 計 算 の 方 法 を 述 べ る.デ R,劣chは. ィ ス クの 形 状,配. 与 え られ る も の と す る.次. に 点Sを. と り,γ=0と. と,∠QOIN=ul,OIN=R=D/2と. 列か ら. する. な るか ら. にf(図7の. (21). OIQに. あ た る)とu1を. 仮 定 して,式(8),(11)を 用 い て. 点Pの. ν1と ω1を 求 め る.そ の 値 を νと ω の初 期 値. と して 式(15)と式(16)を用 い て 曲 面 上 の 曲 線(測. (22). 地 線). を 求 め る.曲 線 は 赤 道 を 挟 ん で 対 称 で あ る の で ν=0. と な る.ん=0.2mmの. (点N)ま. 41.34。 と な る が 理 論 で は 点Nで30.04。,式(22)で. で ル ンゲ ・ク ッ タ法 で 数 値 計 算 し,u2を. 求 め る.一 方,fとulが. 29.89。 で あ る.PP"と2勘. 仮 定 されて い るか らこの時. の 図6(a)の φ は式(13)から求 め られ る.こ. の よ うに し. と ψ が 一 致 し,す な わ ち,. 平 行 と な るfとu1が. 次 に 式(18)でcを 計 算 す る.cが. 満 足 す るfとu1を. と し,u1を. =3.25mm,2c=38.5mmと よ び 赤 道 上 の 点Nに. 求 め る.. を 式qの に 入 れ φ と 右 辺 が 等 し く な るu1を. と な る.cが19.25mmと でf=23.22mmと. 4.2. 薄 い デ ィ ス クの 糸 経 路 して7が. 弧 が よ り直 線 に近 くな る た め と考 え られ る.た. と. だ し. そ の差 異 が 実 用 条 件 に 近 い と こ ろ で は 高 々3。位 で あ る こ とか ら,式(19)の θで 糸 傾 角 を 代 表 さ せ る こ と と す る.前 述 の 通 り,式(19)の θ を糸 傾 角 と す れ ば実 験 と の比 較 が 容 易 で あ る.. 非 常 に小 さ くな っ た場. 合 を 考 え る.式 ㈹ か ら明 ら か な よ うにduが0に. 図7のLMNを. ィ ス ク径 が 大 き. た 角 度 は糸 の 形 状 を 直 線 とみ て お り,緯 線 方 向 の 円. な り,計 算 を 終. 時 に糸 傾 角 も求 め る.. 環 面上. くな る と約3。 ず れ て い る が,こ れ は測 定 用 に 定 義 し. な らな け れ ば な ら な い の. わ る.同. 示 す.輪. 定 用 に定 義 した 式(19)の糸 傾 角. は そ れ ら よ り大 き くな っ て い る.デ. 捜 す と. 計 算 す る と18.86mm. す る とu2=2.756。,c=19.25mmと. い値 と な り,u2は. の値 が 最 小 とな る.測. のu1,u2. して 再 度 計 算 す る.u1=1.244。. R+r=25mmと. した と きの 進 入 点Pお お け る測 地 線 の糸 傾 角 と式㈹. で の 糸 傾 角 は 進 入 点 に お け る値 が 最 大 で,赤 道 上 で. にf=23mm. φが 求 ま る.こ. 0.9974。 が 求 ま る.式q8でcを. 対 して,γ=3.5mm,h. で 定 義 さ れ た 糸 傾 角 の 差 異 を 図8に. 例 を 計 算 す る.仮. 与 え る とu2と. デ ィ ス ク ユ ニ ッ ト諸 量 と 糸 傾 角 の 計 算 値. デ ィ ス ク外 径49〜52mmに. 最 初 に 与 え られ た 数. D=50mm,R=21.5mm,γ=3.5mm,h=3.25 mm,五=38.5mmの. 急激 に. につ いて. 見 っ か った ら. 値 に一 致 し な け れ ばfを 変 え て 再 度 上 述 の 計 算 を行 い,cを. あ り,LMNで. 方 向 を 変 え る こ と に変 わ り は な い. 4.3. PQがOIO1IIと. は. の 差 が 大 き く な って も緯. 線 方 向 の 長 さ は ほ とん ど0で. て 求 め た φ と,式(17)で 求 め た ψ と を 比 較 し,両 者 が 一 致 す る ま でu1を 変 え て(付 随 してu2も 変 化 す る) 繰 り返 し計 算 を す る.φ. と き の θを 式(19)で計 算 す る と. 同 じ条 件 で デ ィ ス ク外 径 を 変 化 さ せ た 場 合 の,既 出 の 式(1)〜(3)に よ って 求 め ら れ る糸 傾 角 θ1,θ2,θ3. 近. と式(19)によ って 計 算 さ れ た 糸 傾 角 θ4を図9に. 小 さ くな り,そ の極 限 と して 糸 は. 示 す.. 同 じ デ ィ ス ク外 径 に 対 し θ1＞θ2＞θ3＞θ4と な っ て い. 結 ぶ 直 線 と な る4).こ の 場 合,f=. 22.952mm,u1=2.998,u2=0,LM=4.801mmと. る.い. な る.. 外 径 に 対 し同 様 の 傾 向 を 示 して い る こ とが わ か る.. こ れ に 対 し7=0.lmm,h=0.2mmを4.1で. ず れ の θ の 値 も大 き さ に 差 は あ るが デ ィ ス ク. しか し測 地 線 の 考 え 方 を 導 入 して 求 め た 糸 傾 角 θ4. 述べ. T58.
(7) (Transactions,. Japanese Ed.) Vol. 53, No. 3 (2000). 47. よ り小 さ い と き は,最 大 の ν1はsin‑1(が7)と 2t=6mm,デ. な る.. ィ ス ク 間 の す き 間s=0.5mmと. する. と,h=t+s/2=3.25mmと. な り,最 大 の 糸 進 入 点 の. 角 度 はsin‑1(が. な る.図10で. γ)=5goと. は ν1が約. 60。と な る最 大 デ ィ ス ク外 径 は51.5mmで. あ る.外. 径 が5L6mmの. の デ ィス. ν1は61.9。で あ る か ら,こ. クで は エ ッ ジ に 糸 が 「か か る」 状 態 と な り,糸. はデ. ィ ス ク と滑 らか な接 触 を して い な い こ と に な る.し か し同 じデ ィ ス グ 間 隔 で も,t=3.1mm,s=0.3mm Fig. 8. The. relationship. between. yarn. inclination. and the disk. the. angle. とす る と糸 は エ ッ ジ に か か らず,滑. of. らか に 進 入 お よ. び離 脱 を す る こ と に な る.こ の こ と を 考 慮 して お け. diameter.. ば デ ィス ク の 厚 さ は す き間 と併 せ て デ ィ ス ク問 隔 と して 扱 う こ と が で き,デ な らな い.実. ィ ス ク厚 さ は 重 要 な 因 子 と. 用 上 は 糸 が デ ィ ス ク の エ ッ ジ にか か る. 状 態 と な らな い よ う注 意 しな け れ ば な ら な い.D= 52mm,h=3.25mmの. と き,糸 が デ ィ ス ク に接 す る. と きの 角 度 ν1は68.180で,s=Ommの sin‑1(が7)=68.21。. と き の ν1は. で あ る か ら ほ と ん どす き間 は な. い状 態 で あ る. 図11(a>に. デ ィ ス ク 外 径50mm,環. mm,2cが38.5mmの. Fig. 9. 半 径 γ が3.5. と き の デ ィ ス ク間 隔 距離 丑. と糸 傾 角 の 関 係 を 示 し た.デ ィ ス ク の 厚 さ は最 大27. The angle of yarn inclination calculated by using the equations(1), (2), (3) and (19).. の7mmで,丑. が こ れ よ り小 さ い 場 合 は デ ィ ス ク が. 27よ り薄 い場 合 を 考 え る こ と に な る.丑(=2h)と と比 較 す る と,既. 出文 献 で 求 め た値 は い ず れ の場 合. ν1の関 係 を 図11(b)に 示 し,'同 図 に す き 間sを0. も大 き く な って い る.. mmと. 図10に デ ィ ス ク寸 法 と して7=3.5mm,h=3.25 mm,2c=38.5mmの. した 場 合 のsin‑1(が. 図 か ら デ ィ ス ク外 径50mm,環. 場 合 の デ ィ ス ク外 径 と糸 傾 角. お よ び 糸 進 入 点 の 角 度 ν、の 関 係 を 示 す.デ. 間 距 離38.5mmに. と糸 傾 角 は28〜20。 で ν1は51〜35。 と な り,す. 外 径 が 大 き く な る と糸 傾 角 お よ び進 入 点 の 角 度 は と. を 広 くす る と糸 傾 角,進. も に 大 き くな って い る が 環 半 径 γとtの 関 係 で 限 界. が わ か る.. を 考 慮 しな け れ ば な らな い.デ. 半 径7が3.5mm,デ. ィ ス ク の す き 間0.5mm,軸. ィス ク. ィ ス ク厚 さ2tが2γ. .5. γ)を 破 線 で 示 した.同. す る き間. 入 角 度 と もに 減 少 す る こ と. デ ィ ス ク外 径50mm,7=3.5mmの. 糸 傾 角 と軸 間. 距 離 及 び 進 入 点 の 角 度 ν1と軸 間 距 離 の 関 係 を 図12 に 示 す.軸. 間 距 離 を 大 に す る こ と は デ ィス ク外 径 が. 小 に な る こ と に 等 し い効 果 と な る の は デ ィ ス ク の 重 な り を考 え れ ば 明 らか で あ る. デ ィ ス ク 外 径 を50mmで. 環 半 径7が. 変 化 した 場 合. の 糸 傾 角 お よ び進 入 点 の 角 度 ν1Qとの 関 係 を 図13(a), (b)に示 す.h=3.25mmは 0.5mmを,h=3.75mmは. デ ィ ス ク厚 さ6mm,隙 厚 さ7mmを. 間. 想 定 して い. る.γ を 大 き くす る と 糸 傾 角 は 大 き く な っ て い る.ν1 はsin‑1(が Fig. 10. The. relationship. yarn. inclination,. disk. diameter.. between the contact. the point. angle. of. and. the. γ)よ り小 さ く な け れ ば な ら な い.式(1)〜. (3)に紹 介 した 既 出 の 報 告 で は,い. ず れ の 場 合 も環 半. 径 が 糸 傾 角 に 与 え る 影 響 に 関 して は何 も述 べ て い な い が,本 解 析 に よ れ ば 同 一 の デ ィ ス ク外 径2(1〜 十7). T59.
(8) 48. J. Text.. (a). The. relationship. (b). between. yarn inclination, the the distance between of the successive. Soc. Japan. (a). (b) Fig. 11. Mach.. the. angle. of. Fig. 13 (a) The angle of yarn inclination radius of the disk edge arc.. contact point and the central planes. and the. (b) The angle of the contact point and the radius of the disk edge arc.. disks.. で も環 半径 を変 え た場 合 の糸傾 角 の変化 を予測 で き る. 以上,糸 が デ ィス ク曲面 の測地 線上 を運 動す ると 仮定 して糸 傾角 とデ ィス ク寸 法,軸 間距離. デ ィス. ク間 隔 の関係 を論 じて きた が,こ れ らは実 験 と比較 す る必要 が あ り,次 報 で報告 す る. 5.. 結. 論'. フ リク シ ョンデ ィス ク仮 撚 ユ ニ ッ ト内 の 糸経 路 を,デ ィス クと糸 の摩 擦 を無視 して,糸 は対 称 なル ー プを描 き,デ ィスク曲面 上 で は最 短路 を とると し て糸傾 角 を理 論 的 に解 析 し,以 下 の結論 を得 た. 1)微 分幾何 学 を用 い た解 析 に よ り糸 傾角 を理論 的 Fig. 12. The. relationship. inclination, distance. the between. between contact. the point. the spindle. angle and. に求 め る方法 を示 した.. of. 2)曲 面上 を走 る糸 を正面 か ら見 た ときの角度 を定. the. 義 し,こ れ と理 論 値 の差 異 が小 さ い こ とを示. axis. T60.
(9) (Transactions,. Japanese Ed.) Vol. 53, No. 3 (2000). 49. し,実 験 にお ける写真撮 影 の糸傾 角 を補正 な し. 林茂 隆氏 に対 し,厚 く御 礼 申 し上 げ ます.. で理論 値 と比 較 で きる ことを明 らか に した. 3). 参 考文 献'. この よ うに して求 め た糸 傾 角 は従 来発表 され て. 1) S. Shintaku,. い る糸 傾 角 の理 論 と定性 的 に同傾 向で あ るが, 絶 対値 と して小 さい角度 とな った。 また環半 径 と糸傾 角 の関係 を明 らか に した. 4). 2) H. Inuyama,. K. Tomita and M . Doi (Toray Co. Ltd.) ,. JP. Pat. 57-10207 (1982) 3) Text. Mach. Soc. Japan ; "Sen—ikougaku a", p433, Text. Mach. Soc. Japan (1987). デ ィス ク外 径;環 半 径 を大 き くす ると糸 傾角 お よび接 触 角度 は大 き くな る.軸 間距 離. T. Endo, T. Kinari and R . Tamamura ; J. (Japanese ed.) , 52, T217 (1999). Text. Mach. Soc. Japan. デ ィス. ク間距 離 を小 さ くす る と糸傾 角 およ び接 触角 度. 4) S. Kobayashi ; " Kasadakakakouhou no tenbou to tokucho" , pl, Ishikawa Trial Center (1994). は大 き くな る ことを計算 で明 ちか に した.. 5) Guang—Wu Du and W. S. Hearle ; Textile Res. J., 61, 289. 以 上 の解 析 は今後 実 際の フ リク シ ョンユ三 ッ トを. (1991) 6) S. Suzuki, S. Shintaku and T.Kinari ; Prepr. Text. Mach. Soc. Japan Hokuriku Branch, p15 (1995). 用 いて 測 定 で き る値 と比 較 検 討 しな け れ ば な らな い.. 7) J. J. Thwaites. また 本研 究 に対 し貴重 な助言 をい ただ きま した小. T61. ; J. Textile Inst., 75, 285 (1984).
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