馬場卓也ザンビア国算数・数学カリキュラムの構造分析アフリカ教育研究第１号(2010年) aerf1960 4baba

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ザンビア国算数・数学カリキュラムの構造分析

（広島大学大学院国際協力研究科）

馬場卓也

1

．導入

教科教育にとって、その目的や内容を凝縮したカリキュラムは、教育的営為の始点となる。したがってカリキュラム開発は教科の専門性を構築、発揮していく上で重要な場である。本研究の目的は、そのカリキュラムを構造という観点より分析することである。

構造には、モノや人を支える橋のような構造物、三つ巴のじゃんけんという生活の慣習などの様々なものやことに見ることができる。本研究で注目する構造は後述するが、カリキュラムの中に見られるそれを指している。構造主義は、文化人類学や言語学において人間の無意識の思考が構造の中に表れること、そして構造を分析することが結局はそれらの分析につながることを指摘した。したがって本研究で取る構造分析というアプローチは、構造の特徴を分析するとともに、その背景に秘められた意味を探ることでもある。

カリキュラムは国立教育政策研究所（1998）によれば三つの段階に分けられる。まず意図されたカリキュラムは全ての基本にあり、政府そして社会の意図するものを結晶化している。それは教育政策、学習指導要領、シラバスなどを指す。次に実施されたカリキュラムは、その実現される場としての授業や実現する人である教師を指している。意図されたカリキュラムと授業はもちろん関係するが、その関係は必ずしも単純ではない。たとえば教師は時間の不足を理由にカリキュラムを端折ることもあろうし、好きな単元は普段より力が入るかもしれない。最後に達成されたカリキュラムは、授業としてなされたカリキュラムを、子どもたちがどのように受け取るのかを示している。教師の教えたことと子どもが習得したことの関係も、必ずしも単純ではない。

本研究では、上記の目的を達成するために、意図されたカリキュラムに見られる構造を整理した上で、ザンビア数学カリキュラム、教科書の特徴と要因の分析を行い、そして今後の研究課題を明らかにする。

2

．カリキュラムおよび教科書における構造

2.1.

構造という考え方

意図されたカリキュラム、特にシラバスは基本的に目的と内容からなり、国によっては背景、方法や注意が書かれている。その内容はガイドラインにとどまるものもあれば、時には非常に細かく指示されている場合もある。

その教科によらず、カリキュラムは幾つかの構造を有している。最初に取り上げる構造は、全体に関わるもので、初等教育、中等教育前期、後期などの教育段階及び教

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科があげられよう。意図されたカリキュラムにおいて、これらはかなり明確な区分がある。さらに現在多くの国で学年制を取っているが、オーストラリア（Stage：ほぼ二年間のまとまり）や米国（Grade Band：pre-kからG2 , G3からG5, G6からG8, G9 からG12）のように幾つかの学年をまとめた構造を持つ国も存在している（本研究を通して、学年をG2のようにGの後に数字をつけてあらわす）。これらを、本研究においては基礎構造もしくは大構造と呼ぶ。この段階での構造は、才能児、学習遅滞児などへの対応、教科の設定の仕方²として、学年や教科をどのように設定するのかというカリキュラム開発の基本的な考え方がみられる。

次に取り上げる構造は、単元間関係もしくは中構造と呼ぶものである。単元³とは教育内容のまとまりを指している。意図されたカリキュラムに、この単元は直接的に表れている場合（図1参照）とそうでない場合がある。前者は学年の中で単元名が挙げられているが、後者の場合カリキュラム上は、もう少し広がりをもった表現をしている。この後者の広がりを持った表現では、複数の単元がその中に内包されており、それらの間に強い関連性が示唆される。これを領域と呼ぶ。

図 1 シラバスの抜粋

最後に取り上げるのは、単元内での構造である。それは、単元で取り扱う概念、考え方、計算方法などを効果的に配置する構造である。この構造はカリキュラムの中に直接的に書かれていることはない。カリキュラムの理念や目的に沿って、教科書の執筆者や教材の開発者がこれらを決める。

Ministry of Education (2003a, p.88)

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単元の導入は大きく分けて、定義や公式などで始まる場合と活動もしくは場面で始まる場合がある。両者は明らかに教育に関する見方が異なる。またそのことは単元の量とその内部での展開にも影響すると言えるだろう。つまり、公式や定義で始まる場合にはすぐさま例題があり、幾つかの練習題があって単元が終了する（図2）。もしくはこのような小単元が幾つか連なって単元全体を構成している場合もある。それに対して後者では、導入で活動させた上で、その中に内包された概念・考え方をまとめる形で定義や公式を導入するので、往々にして長くなる。図3の事例はやや中間的で、冒頭に簡易な場面設定がある。

図 2 数学教科書（G5）の分数単元図 3 数学教科書（G3）の分数単元

これらの構造をまとめたものが表1である。表 1 カリキュラムの構造

３．ザンビア国シラバスおよび教科書の分析

本研究ではザンビア国の算数・数学カリキュラムおよび教科書に注目して分析する。その際、シラバスはMinistry of Education（2003a, 2003b）、教科書はザンビアで

（出所）Monde et al. (2006, p.81)

（出所）Liyungu et al. (2005, p.55)

（出所）筆者作成

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最も一般的に使用されている教科書の内、マクミラン（Macmillan）のもの（Liyungu et al. 2004, 2005a, 2005b; Monde et al. 2006a, 2006b, 2007a 2007b; Shamapango et al. 2003a, 2003b）を対象とした。参考1、2を参照すれば分かるように、両者の単元に関しては、かなり直接的対応がみられる。

3.1.

中構造におけるカリキュラム全体の分析

学年や教科などの大構造は明確に区別されている。学校段階は初等（基礎）、中等、高等教育それぞれが9年、3年、4年である。本研究で対象としているのは、基礎教育9年制である。単元間の関係（中構造）に注目してシラバスと教科書の教科内容を塊ごとに見て、分析を行う。

＊集合、数と表記、四則（加法、減法、乗法、除法）などは、G7までほとんど同じである。これは螺旋方式（Spiral method）とよばれる。

＊分数は3年に導入され、小数は5年から出てきて、以降、分数と小数も併記される。

＊数のパターン（G2からG6）が重視されている。平均、百分率、比や比例（G6 からG8）は同学年でしかも並ぶ形になっている。

＊代数は、シラバスでは等式と不等式（G6）、方程式（G7、G8）、代数（G8、 G9）、負の数（G8）、数列（G9）、連立方程式（G9）であり、教科書とほぼ対応している。

＊測定は、シラバス上では一つであるが、教科書では長さ、時間、重さなどに分割される。たとえば4年生では長さ、体積、重さ、面積である。

＊図形は、長さ、面積（G1からG8）を除くと、形に関わる単元が非常に少なく散発的である。シラバスでは形（G5、G6、G7）、角（G7、G8、G9）、対称（G8）など、また多角形、作図、合同と相似、ピタゴラスの定理、立体図形などは全て G9である。

＊統計は、シラバスではグラフ（G5、G7）、平均（G6、G7、G8）、統計（G8、 G9）、教科書とほぼ対応し、限定的である。

＊応用について、シラバスは算術（G1からG7）、社会的、商業的算術（G8、G9）であり、教科書は家庭の算術（G1）、お金（G2）、算術（G3、G4、G7）、社会的、商業的算術（G8、G9）となっている。教科書では内容の混雑がみられるG5、 G6については明示的に書かれていない。

3.2.

分数に注目して中構造と小構造の分析

さらに分析を進めていくには教科書の内容を見ていく必要がある。ここでは小学校の単元で最も難しい単元の一つである分数を取り上げる。シラバス（Ministry of Education 2003a）には分数単元の目標のみが書かれている（表2）。それと教科書の展開（表3）とを対応させながら、複数の学年にわたる関係（中構造）と一つの学年における分数単元の活動の展開（小構造）についてみていきたい。

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− − 表 2 シラバス目標（分数のみ目標抜粋）

表 3 数学教科書分数単元の小項目（G3 から G8）

中構造について

G3、G4では「分数を描きしるす」ということで、図によって「分割する」の意味を与えて、同分母の加減を行っている。G5では異分母の加減、自然数と分数の乗除を行う⁴。G6では帯分数の加減、分数同士の乗除、G7では問題解決を含む。8年生には四則のまとめと問題解決が取り上げられる。これらを見ると最初、分数の意味について触れたのちには計算の習得に主眼がある。

G3

G4

G5

G6 G7

（87頁）

（89頁）

（91頁）

（94頁）

（98頁）

G3 G4 G5 G6 G7 G8

81-92 73-81 55-66 46-54 35-37 49- 64

4

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− −

＊全体として計算ができることに力点がある。

＊複雑になっていくが、分数の加法は3年生から8年生まで長期に渡り取り上げられる。

＊他の単元、たとえば自然数、割り算と、比や数直線との関係性が見えない。

小構造について

ここでは数学教科書G5 （Liyungu et al. 2005b）より二つの事例を取り上げる。

（1）分数の考え方の導入

分数はG3にて導入される。ここでの導入部分はG3のそれに類似している。基本的に分割分数（Part-Whole）として一貫している。色々な形や分割の仕方を示しており、次頁にも同様に色々な形や切り型が示される（図4）。

＊導入が抽象的である（図3にあるようにG3では若干の場面設定がある）。

＊分数は分割分数として導入されるが、その際全体の形および分割の仕方が異なる。

＊分数の比較と分数の同値は別個に扱われている。図 4 数学教科書（G5）の分数の考え方

（2）分数の掛け算の導入

分数の掛け算はG5において初めて導入される。そこでは、1/3のタイルを用いて、1/3 と1の関係、1、2、3、6に1/3をかけること、6に3/4をかけることを示している（図5）。

Liyungu et al. (2005b, p.55)

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直後に「コピーして完成させなさい」という指示のもと、演習問題が出されている。

＊自然数の掛け算との関係がほとんど見えない。

＊1/3と1/4とで切り方を変えている。

＊導入は図を使った説明のみで抽象的である。その後すぐに計算問題に入る。図 5 数学教科書（G5）の分数を含む乗法の導入

3.3.

分析結果のまとめ

（1）分析結果より

＊単元の強弱

数と表記、四則（加法、減法、乗法、除法）、測定は量的に多く、力点が置かれている。統計や図形は散発的である。

＊全体として計算に力点がある。計算が前面に出て、重視されている。

＊導入が抽象的であり、幾つかの事例のみで計算問題に入る場合が多い。

上二点と関連するが、計算を前面に出した構成になっており、導入も図などの最小限の説明を除き、既習事項との関連、生活との関連などはほとんどない。

＊関係性が弱い。

既習事項との関連、生活との関連などに加えて、概念間の関係、他教科との関係など、関係性を示唆するものが少ない。

Liyungu et al. (2005b, p.64)

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− −

（

2

）文章題の位置

上記のまとめは、導入に際して文脈がなく抽象的であること、文章題を読み解き数学的な操作に変換すること⁵が軽視され、結果として計算のみに力点があることを示している。それに対して、文章題について考察したい。

文章題は単元内の位置−導入、展開、応用−によって、役割が異なる。教科書をみる限り、応用（演習）がほとんどである。たとえば上記分数単元（G5）では、単元の最後に問題がある（図6）のみで、その間には少しの説明と計算問題が続く。それとは別に算術（Arithmetic）のように独立した問題解決の単元もあり、そこでは文章題が取り上げられている。したがって文章題は計算の最終的な応用として、もしくは独立した形で位置づけられている、と言える。

図 6 数学教科書（G5）の分数を含む文章題

４．まとめ―今後の課題

冒頭に掲げたように、構造の観点よりカリキュラムおよび教科書の特徴を見てきた。多学年にわたる同一単元の繰り返し、また特定の単元が強調されていたり、強調されていなかったりする。また教科書の単元名や小単元名を分析しても、「単元名が同一である」場合を除き、その関係が明示的であるところは無かった。これら単元関連性の低さ、文脈の軽視、図形、統計の軽視から、その背後には、「数学学習は細切れになった抽象的な操作（計算）の習得であること」が浮かび上がってくる。

冒頭にも掲げたように、カリキュラムは教育的営為の始点であり、根幹である。そのための経験や知見を高めることは、教育の質的改善にとって必要不可欠のことである。ただし、カリキュラムを改善することが自動的に教育改善につながらないことも事実である。そこには全国に広がる多くの教室、教員の存在があるからである。両者の関係は、理想的に言えば力動的で、刺激しあいながら互いを高めていくものであるべきであろう。

そこでそのような理想像を目指しながら歩みを進めていくために、カリキュラムを

（出所） Liyungu et al. (2005b, p.66)

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− − 中心とした課題を次に挙げたい。

○カリキュラム開発の行政・政策に関して

カリキュラムは教育の基軸であるので、その開発、改訂は非常に重要である。専門家や専門的知識とも関係するが、国際情勢や社会状況をにらみながら教育目標を定めること、国家アセスメントやヒアリングによって教育課題を同定すること、子どもたちや教師の現状を把握することなどを踏まえて、カリキュラムそしてより具体的な形の教科書に変換していくことが重要である。

・カリキュラム開発の歴史と目標

・カリキュラム開発過程と調査研究の役割

・教科書の開発、検定、配布

・教科書の市場化（教科書産業）

○授業との関係に関して

次にカリキュラムを教育活動に変換する授業について取り上げたい。良質のカリキュラムが存在するという前提で言えば、授業においては教師の力量が問われる。意図されたカリキュラムの目的と内容、子どもの実態を正確に把握し、それを授業に翻案することが求められる。

・意図されたカリキュラムと教科書の対応の度合い

・教科書と実際の授業の対応の度合い

・意図されたカリキュラムと子どもの理解の実態

・教科書の所有の度合いと自宅での復習

○専門性（専門家と専門的知識）の蓄積に関して

上の二つと密接に関係し、その基礎を支えるものとして専門性の蓄積が挙げられる。開発途上国における教科教育の脆弱性は、専門性の低さである。それを高めていくには、先進国から知識を輸入することにとどまらず、自らの教育実践を理論化することが求められる。

授業実践の蓄積を行う中で、その理論化、つまりカリキュラム、教師の学び、子どもの学びに関わる理論化が必要になってくる。また理論化の過程では授業実践においての検証が求められる。これまで自前の理論がなかった所に、一からそれを築き上げていくことは並大抵なことではない。だからこそ、日々の実践の反省から得られる知見と、それを累積することで得られる共通点や相違点などを整理し、さらに抽象度を挙げて理論化そして実践することが求められる。（馬場・中井 2009, 114頁）

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− −

・カリキュラムおよび教科書の開発と専門家

・専門的知識の蓄積

・教員養成及び教員研修と専門性

この専門性の蓄積に関しては、人材という側面と知識という側面があり、いずれにせよ長期的な視点が必要であろう。本研究で取り上げた課題が、その実現に向けた一つの道標を示すことができれば幸いである。

注

1 広島大学大学院国際協力研究科は、2002年より国際協力機構（JICA）と協働して、ザンビア国に理数科隊員として学生を派遣している。また現地ではザンビア大学の協力を得て、彼らの指導に取り組んでいる。このような経緯より、2010年11月23日からから12月7 日にかけて、ザンビア国別研修（理数科教育カリキュラム改定能力向上支援）を実施した。本研究報告はその基礎資料として作成された。

2 分離教科カリキュラム、経験中心カリキュラムなど教科設定の仕方に関わる考え方が出てくる（日本カリキュラム学会 2001, 16-17頁）。

3 単元とは、一連の指導内容や学習活動を効果的な指導のためにひとまとまりにしたもの（同書, 166頁）。

4 その際、分数で掛ける、割るが先に来ている。これは英語の語順に影響されている。 5_OECD-PISA数学的リテラシーのように、数学的読み取りが重視されている。

参考文献

国立教育政策研究所（1998）『小学校の算数教育・理科教育の国際比較−第3回国際数学・理科教育調査最終報告書−』東洋出版館．

日本カリキュラム学会（2001）『現代カリキュラム事典』ぎょうせい．

馬場卓也・中井一芳（2009）「国際教育協力における授業研究アプローチの可能性−ザンビアの事例をもとに−」『国際教育協力論集』12巻2号、107-118頁．

Liyungu, R., Monde, M. & Roberts, B. (2004) Basic Mathematics Pupil’s Book 1. Lusaka: Macmillan Zambia.

Liyungu, R., Monde, M. & Roberts, B. (2005a) Basic Mathematics Pupil’s Book 2. Lusaka: Macmillan Zambia.

Liyungu, R., Monde,M., Roberts,B. (2005b) Basic Mathematics Pupil’s Book 5. Lusaka: Macmillan Zambia.

Ministry of Education (2003a) Zambia Education Syllabi - Grades 1-7 -. Lusaka: Curriculum Development Centre.

Ministry of Education (2003b) Basic Education Mathematics Syllabus - Grades 8-9 -. Lusaka: Curriculum Development Centre.

Monde, M., Mutale, M., Rowlands, G. & Sakala, C. (2006a) Basic Mathematics Pupil’s Book 3. Lusaka: Macmillan Zambia.

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− −

Monde, M., Mutale, M., Rowlands, G. & Sakala, C. (2006b) Basic Mathematics Pupil’s Book 6. Lusaka: Macmillan Zambia.

Monde, M., Mutale, M., Rowlands, G. & Sakala, C. (2007a) Basic Mathematics Pupil’s Book 4. Lusaka: Macmillan Zambia.

Monde, M., Mutale, M., Rowlands, G. & Sakala, C. (2007b) Basic Mathematics Pupil’s Book 7. Lusaka: Macmillan Zambia.

Shamapango, L., Nkhalamo, J., Solomon, R. & Buckwell, G. (2003a) Basic Mathematics Pupil’s Book 8. Lusaka: Macmillan Zambia.

Shamapango, L., Nkhalamo, J., Solomon, R. & Buckwell, G. (2003b) Basic Mathematics Pupil’s Book 9. Lusaka: Macmillan Zambia.

参考 1 教科書単元名一覧

参考 2 シラバス単元名一覧

G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9

1 Sets1 Sets Sets Sets Sets Sets Sets Sets Sets

2 Numeration and notation 1

Numeration and notation

Numbers and notation Numbers and notation Numbers and notation Numbers and notation Numbers and notation Number bases 3 Addition1 Addition1 Addition Addition Addition Addition Addition Measures Polygons

4 Subtraction1 Subtraction1 Subtraction Subtraction Subtraction Subtraction Subtraction Fractions Directed numbers and

sequences 5 Sets2 Multiplication Multiplication Multiplication Multiplication Multiplication Multiplication Decimals Algebra 6 Numeration and

notation 2

s e l g n A n o i t a m i x o r p p A n o i s i v i D n o i s i v i D n o i s i v i D n o i s i v i D n o i s i v i D n o i s i v i D

7 Addition2 Addition2 Arithmetic Arithmetic Factors Number patterns Fractions Percentage Coordinates and graphs

8 Subtraction2 Subtraction2 Measurement Length Fractions Fractions Decimals Angles Social andcommercial arithmetic

9 Counting in twos Money Number patterns Volume Decimals Decimals Percentage Negative numbers Solids

10 Household arithmetic

n o i t a r u s n e M s

e p a h S n o i t r o p o r p d n a o i t a R e g a t n e c r e P h t g n e L t h g i e W s n o i t c a r F s e p a h S 11 Measurement:

Shapes

s c i t s i t a t S a

r b e g l A e

g a r e v A n o i t r o p o r p d n a o i t a R s

s a M a

e r A h

t g n e L 12 Measurement:

Time ^Mâ^s^s ^Nû^m^bê^r^pâ^t^tê^rⁿ^s ^Câ^pâ^cⁱ^t^y Â^vê^râ^gê Ê^qûâ^tⁱôⁿ ^Côô^r^dⁱⁿâ^tê^s ^Râ^tⁱôâⁿ^d^p^rô^pô^r^tⁱôⁿ 13 Time Fractions Timeandtemperature Multiplesandfactors Arithmetic Equations Distance,timeandspeed 14 Numberpattern Perimeterandarea Equailties an

inequalities ^G^râ^p^h^s arithmetic ^Sô^cⁱâ^lâⁿ^d^cô^m^mê^r^cⁱâ^l Pythagoreans’ theorem

15 Nets Length Numberbases Statistics Bearings and scale

drawings

16 Graphs Perimeter and Area Length, weight, capacity

and time

Symmetry Standard form

17 Volumeandcapacity Temperature Relationsandmappings

18 Perimeter, area and

volume

Simultaneous equations

19 Shapes Constructions and

drawing

20 Angles Congruenceand

similarity

21 Significant figures

2004 2005 2006 2007 2005 2006 2007 2003 2003

（出所）Liyungu et al. (2004, 2005a, 2005b)、Monde et al. (2006a, 2006b, 2007a, 2007b)、 Shamapango et al. (2003a, 2003b)_{をもとに著者作成}

G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9

1 Sets Sets Sets Sets Sets Sets Sets Sets Sets

2 Numeration and notation

Numeration and notation

Numbers and notation Numbers and notation Numbers and notation Numbers and notation Numbers and notation Number bases

3 Addition Addition Addition Addition Addition Addition Addition Measures Polygons

4 Subtraction Subtraction Subtraction Subtraction Subtraction Subtraction Subtraction Fractions Directed numbers and

sequences 5 Measurement Multiplication Multiplication Multiplication Multiplication Multiplication Multiplication Decimals Algebra

6 Arithmetic Division Division Division Division Division Division Approximation Angles

7 Arithmetic Arithmetic Arithmetic Arithmetic Number patterns Fractions Percentage Coordinates and graphs

8 Measurement Measurement Measurement Measurement Fractions Decimals Angles Socialandcommercial arithmetic

9 Number pattern Number patterns Number patterns Number patterns Decimals Percentage Negative numbers Solids

10 Fractions Fractions Fractions Percentage Ratioandproportion Shapes Mensuration

11 Decimals Ratioandproportion Average Algebra Statistics

12 Factors Average Equation Coordinates Ratio and proportion

13 Measurement Factors Arithmetic Equations Distance, time and speed

14 Shapes Equalities an

inequalities

Graphs Social and commercial arithmetic

Pythagoreans’ theorem

15 Graphs Length Number bases Statistics Bearings and scale

drawings

16 Measurement drawing Measurement Symmetry Standard form

17 Arithmetic Shapes Relationsandmappings

18 Shapes Angles Simultaneousequations

19 Constructions and