4.2 定量検査値の評価
4.2.1 ROC 曲線
(1)データの概要：頭部外傷症データ
頭部外傷症の重篤度を識別するために，CK-BB(クレアチン・キナーゼ
BB)が有効か否かを判定している(Zhou et al.,
2011
50)．ここに，重篤度は，重度および非重度の 2
値とする．重症群 非重症群
140 740 543 490 523 136 60 46
1087 126 913 156 76 286 17
230 153 230 356 303 281 27
183 283 463 350 353 23 126
1256 90 60 323 206 200 100
700 303 509 1560 146 253
16 193 576 120 220 70
800 76 671 216 96 40
253 1370 80 443 100 6
このデータは，「ROC_example.csv」で保存されている．
(2)ROC曲線の概要 ROC曲線の構成
ROC
曲線は，受信者動作特性曲線(Receiver Operating Characteristic Curve)の略称であり，定量検査値の診断能 の評価，最適カットオフ値の選定などに用いられる．いま，疾患群(D=1)の検査値を X，健常群(D=0)の検査値を
Ｙ
とする．このとき，疾患の有無を予測するための任意 のカットオフ値をuとするとき，診断結果は次のように表すことができる．50 Zhou X.H, et al.: Statistical Methods in Diagnostic Medicine (2nd edition), Wiley, 2011.
120
疾患群 (D=1) 健常群(D=1) 検査陽性
(検査値≧u)
真陽性
(TP: True Positive)
偽陽性
(FP: False Positive)
検査陰性(検査値＞u)
偽陰性
(FN: False Negative)
真陰性
(TN: True Negative)
すなわち，定量検査値であっても，カットオフ値u が決定すれば，定性予測値と同様に，感度及び特異度を定義でき る．すなわち，
Pr( u) X u
u X 検査値 が 以上の疾患患者数 カットオフ値 での感度
疾患患者数
Pr( ) X u
u Yu 検査値 が 以上の健常者数 カットオフ値 での特異度
健常者数
である．このとき，ROC曲線は，カットオフ値u を逐次に変化したときの(1-特異度)をＸ軸，感度をＹ軸にプロットした階 段グラフで構成される．
いま，簡単な数値例を示す．以下のデータは，ある疾患の患者(7名)と健常者(7名)の仮想の検査値を表している．
健常者 50.0 40.5 42.9 52.7 40.8 37.4 32.6 疾患患者 55.7 61.7 37.3 50.3 68.4 48.3 65.1
このデータに対して，任意のカットオフ値uを逐次に変化したときのクロス集計表は，次のように与えられる．
u=68.4 u=52.7 u=40.5
疾患群
(D=1) 健常群
(D=0) 疾患群
(D=1)
健常群
(D=0) 疾患群
(D=1)
健常群 (D=0) 陽性(≧u) 1 0 ・・・ 陽性(≧u) 4 1 ・・・ 陽性(≧u) 6 5 ・・・
陰性(＜u) 6 7 陰性(＜u) 3 6 陰性(＜u) 1 2 感度 =0.143 感度 =0.571 感度 =0.857
1-特異度 =0.000 1-特異度 =0.143 1-特異度 =0.714
このように計算した結果，次のような表を得ることができる．
カットオフ値
∞ 68.4 65.1 61.7 55.7 52.7 50.3 50.0
真陽性0 1 2 3 4 4 5 5
真陰性7 7 7 7 7 6 6 5
偽陽性0 0 0 0 0 1 1 2
偽陰性7 6 5 4 3 3 2 2
1-特異度0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.143 0.143 0.286
感度
0.000 0.143 0.286 0.429 0.571 0.571 0.714 0.714
下に続くカットオフ値
48.3 42.9 40.8 40.5 37.4 37.3 32.6 32.6
真陽性6 6 6 6 6 7 7 7
真陰性5 4 3 2 1 1 0 0
偽陽性2 3 4 5 6 6 7 7
偽陰性1 1 1 1 1 0 0 0
1-特異度0.286 0.429 0.571 0.714 0.857 0.857 1.000 1.000
感度0.857 0.857 0.857 0.857 0.857 1.000 1.000 1.000
上表において，Ｘ軸に1-特定度，Ｙ軸に感度をプロットしたものが図 4.2
である．これがROC
曲線である(図4.2
におい て，データ点を描写しているが，一般には描写しないことに注意されたい)． ROC 曲線は，座標(0,0)から座標(1,1)まで の階段状にプロットされる51．51 正規分布を仮定した場合，あるいは曲線を当てはめた場合には，曲線で描写することもできる．これを平滑化
ROC
曲線と呼ぶが，臨床研究においては，平滑化ROC
曲線を用いるのは稀である．121 ROC曲線の解釈
図
4.3
は，2 種類のROC
曲線を表している．検査値ＡのROC
曲線のほうが(図4.3(a))，検査値 B
のROC
曲線(図4.3(b))よりも 45
度の直線(点線)から離れており，座標(0,1)に近くなっている．このような場合に，検査値Ａのほうが，検査値
B
よりも診断能に優れていると解釈される．また，ROC曲線に基づく，診断能を評価する指標に曲線下面積(AUC; Area Under Curve)がある．ROC曲線の曲線 下面積とは，ROC曲線より下部分の面積(図
4.3
の灰色の部分の面積)であり，0.5～1.0までの範囲をとる．このとき，(a)
検査値A
のROC
曲線(b)
検査値B
のROC
曲線図4.3：ROC曲線の解釈 図4.2：ROC曲線の例
122
1.0
に近づくほど，検査値に診断能があると解釈できる．図4.3
の二つのROC
曲線では，検査値ＡのROC
曲線の曲線下面積
AUC=0.913
に対して，検査値B
のROC
曲線の曲線下面積AUC=0.724
であることから，検査値A
の曲線下面積のほうが検査値
B
よりも高く，診断能に優れていることがわかる．ROC曲線に基づく最適カットオフ値の選定
ROC
曲線の用途の一つが，最適なカットオフ値の選定である．ROC 曲線に基づく最適カットオフ値の選定には，様々な方法が提案されているが，EZR では，(a) 座標(0,1)に最も近いカットオフ値を選定する，(b) 感度+特異度が最 大になるときのカットオフ値を選定する，の
2
種類が提案されている．先ほどの
ROC
曲線の数値例において2
種類のカットオフ値を選定したときの例示を図4.4
に示す．座標(0,1)に最も 近いカットオフ値を選定する場合には，48.3 が最適カットオフ値に選定される(図4.4(a))．一方で，感度+特異度を最適
カットオフ値に選定する場合には，48.3, 50.3, 55.7の3
個が選定される．このとき，EZRでは最小値が選定されるため，48.3
が最適カットオフ値として選定される．最適カットオフ値の選定には，ゴールド・スタンダードが存在しないが，座標(0,1)に最も近いカットオフ値を選定するこ とが多いように思われる．
(3) EZR
によるROC
曲線の計算ここでは，頭部外傷症のデータ(ROC_example.csv)を用いて，EZRでの計算方法について述べる．このとき，最適カッ トオフ値の選定には，座標(0,1)に最も近い検査値を用いることにする．
なお，頭部外傷症データは，以下の手順で読み込むことができる．
「ファイル」→「データのインポート」→「ファイルまたはクリップボード、URLからテキストデータを読み込む」
を選定し，ファイル(ROC_example.csv)を選択する．ここでは，「グループ」にグループ変数(重症，非重症)，「検査値」に 検査値が入力されている．
このとき，ROC曲線の描写は，以下の手順で行うことができる．
(a)
座標(0,1)に最も近いカットオフ値(b)
感度+特異度が最大になるときのカットオフ値図4.4：ROC曲線における最適カットオフ値の選定
123
ROC
曲線の描写1:
「統計解析」→「検査の正確度の評価」→「定量検査診断への正確度の評価(ROC曲線)」を選択す る．2:
次のようなメニューが表示される．このとき，
・「結果(値が
0
か1
の項目を1
つ選択)」で「グループ」を選択する．・「予測に用いる値(1つ選択)」で「検査値」を選択する．
・「ベストの閾値の判定基準」で「左上隅に最も近づく閾値」を選択する．
3:
「OK」ボタンを押すこのとき，次のような
2
種類のグラフが描写される．ここで，左側のグラフは，ROC曲線であり，最適なカットオフ値が黒丸で表され，カットオフ値(特異度，感度)が表示さ れる．頭部外傷症データでの最適なカットオフ値は，146.00 であり，このときの特異度は
0.780(78.0%)であり，感度は
0.737(73.7%)であった．また，右側は ROC
曲線の感度(実線)，特異度(点線)をグラフで表したものである．ここでX
軸はカットオフ値を表している．
さらに，ROC曲線では，曲線下面積(AUC)に関する情報についても「出力」画面に表示される．
曲線下面積 0.829 95%信頼区間 0.726 - 0.932
124
この出力の上側には
R
のスクリプト(赤色)及び出力結果(青色)が表示される．赤色がR
のコマンド， 青色が出力であ るものの曲線下面積以外の情報は，ROC 曲線に描写されていることから，改めて見る必要がない(数値情報が知りた い場合には参照されたい)．曲線下面積における