1.5 分散分析
1.5.4 ノンパラメトリック検定による繰り返し測定データの解析：Friedman 検定
(1)
繰り返しのある3
群以上でのノンパラメトリック検定：Friedman検定の概要Kruskal-Wallis
検定は，3群以上の独立なグループに対する検定である．一方で，3期3
剤以上でのクロスオーバー試験(チェンジオーバー試験)あるいは，経時的にとられたデータでは，対応があるデータになる(これを繰り返しのある Plot of Means
20 22 24 26
gt08 gt10 gt12 gt14
38
データという)．例えば，脳下垂体と翼突上顎裂の距離のデータでは，個々の被験者から，8,10,12,14 歳での距離を測 定し，年齢による違いを評価している．
ここでは，5 名の被験者に対する
4
種類の用量(DOSE.1 < DOSE.2 < DOSE.3 <DOSE.4)を投与したときの反応(OUTCOME)の仮想例に基づいて Friemdman
検定を説明する．このデータでは，個々の被験者に対して，4 種類の用量の薬剤を投与したときのアウトカムを比較している．このとき，前に投与した薬剤影響が消失するのに十分な期間を おいているとする(このような期間をウォッシュアウト期間という)．図
1.9
は，Friedman検定が有意な場合と有意でない 場合を表している．上側の表はこのときのデータを表している．そして，中央の折れ線グラフは，用量(DOSE)に対する 被験者毎の反応(OUTCOME)の変化を表している．有意でない場合には，用量による反応(OUTCOME)が被験者によ って異なっている．一方で，有意な場合には，いずれの被験者も用量が増加するにつれて反応が上昇している(すな わち，因子(用量)によってOUTCOME
に違いがある)．下側の表は，被験者毎に
OUTCOME
に昇順に順序付けたものであり，一番下側は，各DOSE
での順位和を表して いる．有意でない場合には，各DOSE
での順位和が類似しており(バラツキが小さい)，有意な場合には，各DOSE
で の順位和が異なっている(バラツキが大きい)．すなわち，Friedman 検定では，順位和のバラツキを評価することで検 定している．有意でない場合 有意な場合
ID Dose.1 Dose.2 Dose.3 Dose.4
1 24.0 25.5 21.5 21.0
2 26.0 20.5 24.0 24.5
3 23.5 26.5 25.0 24.5
4 22.5 21.5 23.0 25.0
5 25.0 28.0 28.0 24.5
ID Dose.1 Dose.2 Dose.3 Dose.4
1 21.0 21.5 24.0 25.5
2 20.5 24.0 24.5 26.0
3 23.5 24.5 25.0 26.5
4 21.5 22.5 23.0 25.0
5 24.5 25.0 28.0 28.0
(a)
仮想データ(b)
仮想データの折れ線グラフ ID Dose.1 Dose.2 Dose.3 Dose.41 2 1 3 4
2 1 4 3 2
3 4 1 2 3
4 3 4 2 1
5 3 1 1 4
計 13 11 11 14
ID Dose.1 Dose.2 Dose.3 Dose.4
1 4 3 2 1
2 4 3 2 1
3 4 3 2 1
4 4 3 2 1
5 4 3 1 1
計 20 15 9 5
(c)
順位和の計算図
1.9：Friedman
検定の概要39
(2) EZR
によるFriedman
検定の実行ここでは，1.5.3 節の脳下垂体と翼突上顎裂の距離のデータを用いて
Friedman
検定の適用方法を示す．Friedman 検定の関心は，「年齢によって脳下垂体と翼突上顎裂の距離に違いがあるか10」にある．因みに，Friedman 検定には，両側対立仮説，片側対立仮説はない．Friedman検定の手順を以下に示す．
Friedman
検定の実行1:
「統計解析」→「ノンパラメトリック検定」→「対応のある3
群以上の間の比較(Friedman検定)」を 選択する．2:
次のようなメニューが表示される．このとき，
・「繰り返しのある変量(2つ以上選択)」で「gt8」,「gt10」,「gt12」,「gt14」を選択する．
・「2群づつの比較(Bonferroniの多重比較)」，「2群づつの比較(Holmの多重比較)」にチェックを 入れる．
3:
「OK」ボタンを押す多重比較では，Bonferroniの多重比較及び
Holm
の多重比較が存在するが，これらは，時点間でのすべての組み合 わせでの評価を行う．EZR
の出力では，様々な出力が表示される．表示された青色の箇所毎に説明する．Output.1 対応のある3群以上の間の比較(Friedman検定) P値 = 0.00000314
Output.1
は，Friedman検定の結果である．p値が0.00000314
であることから，有意水準α=0.05のもとで有意である．したがって，年齢によって脳下垂体と翼突上顎裂の距離に違いが認められる．なお，上側の青色のアウトプット
(Friedman rank sum test)は，この出力と同じ意味なので無視してよい．
Output.2
Pairwise comparisons using Wilcoxon signed rank test data: Dataset
gt8 gt10 gt12 gt10 0.138 - - gt12 0.023 0.131 - gt14 0.023 0.022 0.058
P value adjustment method: bonferroni
10この事例の場合には，成長によって脳下垂体と翼突上顎裂に上昇傾向(成長とともに距離が大きくなるか)に南進があるかもしれない．そのような傾向変化を評価す る場合には，Jonckeere-Terpstra検定を用いる．Jonckeere-Terpstra検定では，帰無仮説H0「傾向変化がない」に対して，両側対立仮説H1では，「傾向変化がある」，
片側対立仮説H1では，「上昇傾向がある」あるいは「減少傾向がある」が評価される．
EZRにおけるJonckeere-Terpstra検定の実行は，
「統計」→「ノンパラメトリック検定」→「連続変数の傾向の検定(Jonckeere-Terpstra検定)」
を選択すればよい．なお，EZRにおいても，両側対立仮説，片側対立仮説を選択することができる．
40
Output.2
は，Bonferroni の多重比較の結果である(太字の部分に多重比較の結果が表示されている)．ここで，対比較には
Wilcoxon
符号付き順位検定が用いられている．8歳 vs 12歳，8歳 vs 14歳，10歳 vs.14歳のあいだで有意 差が認められている．Output.3
Pairwise comparisons using Wilcoxon signed rank test
data: Dataset gt8 gt10 gt12 gt10 0.044 - - gt12 0.022 0.044 - gt14 0.022 0.022 0.029
P value adjustment method: holm
これは，Holm の多重比較の結果である(太字の部分に多重比較の結果が表示されている