FMS が生成する飛行軌道のモデル化

第 2 項 Three Parameter Model （ TPM ）

Three Parameter Modelについて説明する．ここでは質点近似の運動モデルを使用する．

横方向の運動は考慮せず垂直方向の運動のみを扱う．航空機の性能モデルには BADA Revision3.11を使用する．

運動方程式は以下の式で表される．ここでは，風の変化によって見掛けの力が働く機 体周囲の大気に固定した動座標系により運動を表す．Ws は水平成分のみと仮定した風 の機首方位成分であり，xは対地速度の機首方位成分である．

𝐿𝐿=𝑚𝑚𝑔𝑔cos𝛾𝛾_𝑟𝑟 (5.1)

𝐹𝐹=𝐷𝐷+𝑚𝑚𝑔𝑔sin𝛾𝛾𝑟𝑟+𝑚𝑚𝑑𝑑𝑉𝑉_{𝑇𝑇𝐶𝐶𝐸𝐸}

𝑑𝑑𝑑𝑑 +𝑚𝑚𝑑𝑑𝑊𝑊_𝑇𝑇

𝑑𝑑𝑑𝑑 cos𝛾𝛾𝑟𝑟 (5.2) 𝑑𝑑𝑒𝑒

𝑑𝑑𝑑𝑑 =𝑉𝑉_{𝑇𝑇𝐶𝐶𝐸𝐸}cos𝛾𝛾_𝑟𝑟+𝑊𝑊_𝑇𝑇 (5.3)

𝑑𝑑ℎ

𝑑𝑑𝑑𝑑 =𝑉𝑉𝑇𝑇𝐶𝐶𝐸𝐸sin𝛾𝛾𝑟𝑟 (5.4)

推力は上昇ではBADAのMax Thrust，降下はBADAのDescent Thrustを使用すると 以下の式で表される．

𝐹𝐹_{𝑡𝑡𝑟𝑟𝑥𝑥}=𝐶𝐶_{𝑇𝑇𝑓𝑓,1}�1− ℎ_𝑠𝑠

𝐶𝐶_{𝑇𝑇𝑓𝑓,2}+𝐶𝐶_{𝑇𝑇𝑓𝑓,3}ℎ_𝑠𝑠²� (5.5)

𝐹𝐹_{𝑇𝑇𝑓𝑓𝑇𝑇}=𝐶𝐶_{𝑇𝑇𝑇𝑇𝑓𝑓𝑇𝑇}𝐹𝐹_{𝑡𝑡𝑟𝑟𝑥𝑥} (5.6)

ここで𝐶𝐶_{𝑇𝑇𝑓𝑓,1}，𝐶𝐶_{𝑇𝑇𝑓𝑓,2}，𝐶𝐶_{𝑇𝑇𝑓𝑓,3}，𝐶𝐶_{𝑇𝑇𝑇𝑇𝑓𝑓𝑇𝑇}はBADAのパラメタである．

本モデルにおける軌道最適化は扱うパラメタが3つの組み合わせ最適化問題となる．

この節では勾配法を用いて最適なパラメタを選択する．評価関数は前述の式(3.26)， (3.27)である．

第3項 シミュレータデータとの比較

Three Parameter Modelとシミュレータで得た軌道を比較し，その妥当性を確認する．

また，動的計画法で得られた軌道も合わせて比較評価する．表 5-5に計算条件を示す．

ここで，動的計画法では独立変数・状態変数の離散化による積分誤差の影響を抑制する

ために表 5-6に示すように細かい格子で計算する．図 5-12に軌道の比較例としてCI=0，

CI=25，50 のフライトデータを，図 5-13 に燃料消費量と飛行時間の比較結果を示す．

FMWはFMWのシミュレーション結果，DPは動的計画法で最適化した結果，3-Param.

はThree Parameter Modelの結果を示している．

高度と速度プロファイルはよく似た傾向にある事が分かる．FMS の軌道を地上にお いて再現するために考案されたTPMはその目的をある程度は達成しているが，機体重 量やCI をパラメタとして飛行時間や速度計画を地上が予測するという点において誤差 がある．その要因は空力モデル・推力モデルの相違によるものと思われる．前章で議論 したように性能モデルの高精度化は将来の航空交通システムにおいて重要な技術項目 である．

動的計画法の最適軌道では上昇，降下フェーズにおいて速度が細かく変動している が，これは離散化された状態変数から評価関数が最もよい組み合わせを選ぶために起こ る現象である．この変動を抑制するための工夫がなされているものの，上昇，降下では それが残る傾向にあり，参照軌道として適さない．一方Three Parameter Modelでは予め 速度一定の拘束を設けてその速度パラメタの組み合わせを最適化しているため，速度の 振動はない．非常に自由度が少ないにもかかわらず燃料消費量は動的計画法の最適解に 近い結果が得られた．

以上の事からこれまでの動的計画法による軌道最適化を用いた運航効率評価が妥当 なものであったことも示唆している．すなわち，実際の飛行軌道に即した場合でも，到 着時刻を調整して各機体の飛行を最適化すれば現状より効率を向上できることを示し ている．

表 5-5 計算条件

機種 B737-700

初期高度 15,000 ft

初期速度 280 kt

終端高度 10,000 ft

終端速度 230 kt 飛行距離 936 km 気象条件 ISA，無風

表 5-6 動的計画法における変数

変数 分解能

独立変数 経路 5 km 状態変数 高度 20 m

速度 0.5 m/s

(a) 高度 CI0 (b) CAS CI0

(c) 高度 CI25 (d) CAS CI25

(e) 高度 CI50 (f) CAS CI50

図 5-12 FMWとDP，3-Param.の最適結果の比較

図 5-13 燃料消費量と飛行時間の関係