BKS
柱i
F 闇 一 ｝ ■ 冒 一 ， 一 一 一 凹 一 一 ．一 一 一 一 一 一
P電柱問題l lひもl l l 7 ， 一 幽 一 ■ ■ ■ 冒 一 一 一 一 一・ 「 闇 一
P電柱・ひもl lI I l 階段l I
→1のPSIl→1問題1 →1のPSIl→1問題1
（注）図中にある記号（A、B、D、K、 H、 S、G）は、次のような意味である。
「A」一A群、 「B」一B群、 「D」一電柱問題、 「K］一階段問題、
「H」一ひも問題、 「S」一得点、 「Gl−2つの問題間の得点の伸び
例えば、 「ADS」は、A群の電柱問題の得点を表し、 「BDKG」は、B群の 電柱問題から階段問題への得点の伸びを表す（図14、図18、図19も同様）。
図13 実験1の流れとPSIの効果
一 45 一
群 問題1 1→2の伸び 問題2 1→3の伸び 問題3
ロ A群 ADS 一一一一………一一一…一一…一…一一IADHGr−lAHS
コロコロロロロリ ココ コ ノ
N＝15 N＝15 ；ADKGI・AKS IN＝15 1 N＝15
コココ トロ ロ
M＝99．96 M＝1．27 1M＝1．93 1 M＝3．20 1 M＝0．80 1 M＝2．07
コ ロ ロ コ
SD＝20．14 SD＝0．68 1 SD＝1．ユ2 ｝ SD＝1．33 1 SD＝1．11 1 SD＝1．24 ドロ リココココ B群 BDS 一一一…一一一…一一一一一一一一一・一一…一一一一IBDKG：一♪BKS
N＝14 N＝14 1BDHGI、 BHS IN＝14 1 N＝14
ココ コ コ
M＝100。O M＝1．00 1 M＝1．43 1 M＝2．43 1 M＝1．71 1 M＝2．71
ロ コ ロ
SD＝18．41 SD＝O l SD＝1．29 1 SD＝1．29 1 SD＝1．44 1 SD＝1．44 コロ コ ロコロ コロ へ
全体 全体DS一一一…一一一一………一一一一一一一一…1全体13Gt一．）全体3S
ココ コ コ ロ コ ロ ロ
N＝29 N＝29 1全体12G：・、全体2SIN＝29 1 N＝29
コ ユ
コ
M＝100．O M＝1．14 1 M＝1．69 ，ノ M＝2．83 1 M＝1．24 1 M＝2．38
コ ユ ぼ コ
ユ ヨ
SD＝19．32 SD＝0．51 1 SD＝1，23 1 SD＝1．37 ・SD＝1．36 ・ SD＝1，37
L＿＿＿＿一＿＿一一一一1 L＿＿＿＿＿＿一＿一一一1
（注） 「N」は被験者数、 「M」は各得点の平均点、 「SD」は各得点の標準偏差を表す。
ただし、A群、B群、全体の「M」 「SD」は2つの1学期定期テストにおける得点を 偏差値で表したものの合計の平均と標準偏差である（図19も同じ）。
図14 実験1の群ごとの成績と全体の成績
（2）問題1の成績の比較
A群、B群の問題1の平均の差に有意差があるかどうかを調べた。分 散の大きさが等質とみなせなかったので、ウェルチの法によるt検定を 行った。その結果、両群の平均の差は有意ではなかった（両側検定 ：
t（14）＝・ 1．468，p＞．10）。したがって、両群の問題ユの平均に差がないこ
とが示された。よって、問題2の得点をそのまま「単独問題からのPS Iの効果」とし、問題3の得点をそのまま「2つの類似問題からのPS Iの効果」として分析を進めていくことにした。
（3）「単独問題からの効果」と「2つの類似問題からの効果」の比較 次に、 「単独問題からの効果」と「2っの類似問題からの効果」を比 較するために、2×2の混合計画（第1要因は問題順要因による被験者 間配置、第2要因は問題数要因（「単独問題からのPSIの効果」と
「2っの類似問題からのPSIの効果」）による被験者内配置）で分散
一46一
分析を行った。図15は、各条件の平均を図示したものである。
5 4 3
髪
2 1 0
））］ ＝＝一一＝G
問題2 問題3
冊A群（階段問題→ひも問題） ◎・B群（ひも問題→階段問題）
図15 問題2から問題3への平均得点の変移（満点は5点）
分散分析の結果、主効果に有意差はなく、交互作用のみが有意であった
（F（1，27）＝6．50，p〈．05）。そこで、各要因の単純主効果を分析した結果、
A群において、問題2（弘毅問題）の得点が問題3（ひも問題）よりも 有意に高かった（F（1，27）＝8．29，p〈．01）。これにより、実験1では「単
独問題からのPSIの効果」と「2っの類似問題からのPSIの効果」
に差がないことが示された。
（4）実験1の考察
「単独問題からの効果」より「2っの類似問題からの効果」の方が大 きいという考えはPSIには逼用しなかった。では、なぜ、通用しなか ったのであろうか。ここでは、各問題の解法（「巻末資料一資料2一① 問題用紙」を参照）に注目しながら、その原因を探る。
①階段問題とひも問題の難易度の差
当初、階段問題の方が解法の修正の幅が大きく、ひも問題の方が修正 が小さいので、階段問題の方が難しいと考えていた。しかし、実際は、
A群においての交互作用が示すように、階段問題の方が高得点を上げて 一47一
いる。これは、解法のポイントが「1つの区間に必要な量」を求めるこ とであり、そこまでの難しさが問題の難易度を左右していることを示す。
それ以後の難しさは、得点にあまり影響していない。再度、これらの問 題を分析してみると、比例と異なる一次関数の概念（定数＋変化量）が形 成されなければ解けないことが分かる。それが、階段問題の方がひも問 題より簡単であった原因と思われる。解答例は、この点を考慮すべきで
あった。
②電柱問題の解法と解答例
電柱問題の正式な解法の式は「0＋20×29＝580」であり、間
違いなく、一次関数の式である。ところが、解答例では「20×29＝
580」の式を使ったために、一部の生徒には、比例の概念で解けるよ うに思わせてしまった。それが、ひも問題の低得点につながったものと 考えられる。しかも、他に獲得困難な概念（植木算、1区間に必要な量 など）が多数あったのだから、もっと1っ1つの概念をしっかりとおさ えるような解答例にすべきであった。せめて、下記のような表現（図16）
をつけるべきであった。
＋20秒 ＋20秒 ＋20秒 ＋20秒 ＋20秒 ＋20秒 ＋20秒
1本目 → 2本目 → 3本目 → 4本目 → 5本目 →… → 29本目 → 30本目 0秒 20秒 40秒置 60秒 80秒 560秒 580秒
図16 一次関数の概念を示す表現
③A群や階段問題において、問題2の時より問題3の時の方が得点が低
いこと
電柱問題、階段問題は「比例の概念」を使用しても解け、ひも問題は
「一次関数の概念」を使用しなければ解けない問題であった。A群では 一48一
問題1、問題2の学習までで「比例の概念」を強く形成したにもかかわ らず、問題3のひも問題で「一次関数の概念」が要求され、得点を低下 させた。また、B群では、問題1で「比例の概念」が形成され、問題2 のひも問題で「一次関数の概念」が要求されたため困惑し、問題3の階 段問題でどちらの概念を使用できるのかわからなくなり、A群の問題2
の階段問題より得点が低下したと思われる。生徒にとって、これら3っ の問題は「一次関数の概念」の基で初めて類似問題と捉えることのでき る問題であった。問題1、問題2の解答例を一次関数の概念形成のしゃ すいものにすべきであった。
④PSIによるスキーマ構成と類推転移
上記のような不適切な解答例により、 「2つの類似問題からの効果」
を上げることができなかった。しかし、これらの失敗を含んだ今回の実 験1で、PSIの限界を知らされたように思う。解答例とPSIで、簡 単にスキーマが構成されるわけでない。まず、生徒に提示する解答例は 道具的理解くらいは可能なものが必要である。さらに、解答例に示す解 法計画には、新しい概念は1つしか入れることができない。そのような 状態になって初めて、解答例に示された概念を獲得し、使用可能にする
ことをPSIは補助すると考えられる。
2．実験2について
（1）結果
A群15名とB群15名の計30名全員が分析対象者であった。そして、3 っの問題の解決結果は、事前に設定した採点基準（図17）を基に5点満 点で得点化した。
一49一
5 ほぼ解答例、別解通りの解き方をしていて、答えもあっている。
4解き方は、ほぼ解答例、別解通りで正しいが、途中に計算間違い
があって、答えが違っている。 「5X−350−9X−1350」
の方程式ができている。または、変形すればその式になるもの。
3距離の差（池の周囲の長さ）に目をつけているが、上手く立式でき なく、答えが間違えたもの。変形しても正しい式にならないもの。
2立式の材料（5X、9X、350、1350）はそろっているが、立式の段階まで いかなかったもの。あるいは、距離の差（池の周囲の長さ）に着目 できなかったもの。
1それらしき解き方はしているが、解き方に誤りがあり、そのまま やっても、正解にはならないもの。
0 白紙、あるいは、ほぼ白紙のもの。
※別解
5分後にAがいる地点は、70×5＝350m。
9分後にBがいる地点は、150×9＝1350m。
その差1000mをCは、4分で走ったことになる。
よって、Cの速さは、1000÷4＝250
これより、Cの速さは毎分250mとなる。
図17 問題1（池問題）の採点基準
図18には、実験2の流れとPSIの効果の関係を示す。図19には、実 験2の流れに沿って、各問題解決結果の成績を示す。
A
群
問題1
i
→1問題