3 。1.4.2 弾 性方程式によ る解析 例
単純振り理 論と 異なるところは振り変位量の計算方法 であ る のでヽ3. 1. 3. 2 でS肖 じ た弾性方 程式によ る解析を曲げ振り理論に迄拡張する為 には式（5 ）を 曲げ振 りを考慮し た式 に入れ替 える必 要があ る。この式 は次の曲げ振りの基 礎方程式を断面変化を 考慮して
d^( Ξ)E Cbd 一
d z^
け ） 解析方法
Z ≦C Θ
Z ≧C ⑧
0 1 .一一
T
G J
d2( Ξ)
−mt ＝O
sh{a （
1a ‑■
sh( α（
‑
‑
m 1
a ‑
1
‑
c ）)）sh（a z ） sh（a 1 ）
］
― c ）} ）sh （a z ） sh( a （z −c ）}
sh（a 1 ）
｝
＋
a ‑'
sh（k ［n −i ］）sh（k
sh （k n ）
］
J
‑‑−
（j ≦1)
） に ＞ 川
(e)
㈲
−
川 d z ^
解 くことにより得られるが、本 論文の 目的からは曲げ振り現 象が解析結果にどの様な影響
解析モデルと計算外力 は単 純振り理論と 全く変わ らない 。変位計算 法は集中振りモーメ ント による変形を算出する式 を曲げ振りを 考慮し た式に入 れ替える。振 り角 θの算出式と し ては添 付資料3.1 −2 の解の例3 に示した次の式を用 いる。一様断面を前提 条件とし[
基礎方 程式 の解]
z
［‑
a'^
c
［‑
a ^
{k j −
‑
‑
sh（k ［n ― i ］）sh（k j ）
sh（k n ） {ki 十sh（k ［J −i ］ト
E C bdT
E Cbd
但 し 、a ＝ √G J t÷E C bd
てい るの で式(5) は不要となり、式(6) が 次の二つ の式 に入れ替 わる。 叉、一 様断面である
［1 点 のm に よ るJ 支 承 点 の 回 転 角 ］
k ΞE Cbdm 1
k ‑ E Cbd 但 し 、k ニa 1 ．
[1 点のm に よるj 支承点の変位]
二] ∧
‥・‥(35)
から曲げに 伴う内部振りモ ーメント は存在しない ので、内部振りモ ーメントによる振り変 形の算式は不要となる（（C ）項） 。
（2 ） 解析例
弾 性 方 程 式 で 得 れ れ た 不 静 定 反 力 か ら 内 力 を 算 出 す る 手 順 は 単 純 振 り 理 論 と 全 く 同 一 で あ る 。 但 し 。 式(21) で 与 え ら れ る 内 部 振 り モ ー メ ン ト は 曲 げ 振 り モ ー メ ン ト と 単 純 振 り モ ー メ ン ト の 合 計 で あ る の で 、 そ れ ぞ れ の 振 り モ ー メ ン ト を 求 め る 必 要 が あ る 。 叉 、 曲 げ 援 卵 こよ り 新 た に 発 生 す る 垂 直 応 力 及 び 式(22) に 代 っ て θ を 算 出 す る 為 に 以 下 の 算 式 が 新 た に必 要 に な る 。
[1 断 面 に 作 用 す る 外 部 振 り モ ー メ ン ト]
m el ― m s 1十χ1 1 p,y十Y ニI o. (36)[i 断 面 に 作 用 す るm 。に ょ るj 断 面 の 回 転 角 及 び そ の 微 分 値]
0‑1 ＝ 式(34) のm iを 式(36) のm 。づこ置 き 換 え た式 。 ‥ ‥・(37)
（j ‑‑
則j ＝
∂ ‑
‑
m e
koE C bdm ぞi
k2E C bdmei
k E C 。am 丿 k E Cbdm
≫1
E C 。dm≫！
E Cb‑‑
{1 −
sh（k ［n −i ］）ch （k j )
｝
sh（k n ）
sh（k ［n −i ］）ch（k j ） {ch（k ［j −i ］）
ト sh(k ［n ― i ］)sh（k j ）
sh（k n ）
｝
sh（k n )
sh（k ［n ‑ 1 ］）sh （k j ）
{sh（k ［j −i ］）sh（k n ） sh（k ［n ― i ］）ch （k j ）
｝
sh（k n ）
sh（k ［n −i ］）ch （k j ）
{ch（k［j −i ］ト
sh（k n ）3.1‑
肘
U ≦ ∩
（J ＞i ）
（j ≦ ∩
｝ U ＞1 ）
（j ≦1 ）
｝
（J ＞1 ）
土J上上
‥ ‥・(38)
吼 八1J
― して]
、0'i に[
ブ レ ノ
［J 断面の 回転角 及び その 微分 値］
θづ― Σ ∂い
゛o θj ＝E‑0kJ
1 ・ n ・・
θ づ＝ Σ θ い
゛o
1 ・ l
∂j
一一n IF ●En
k ニo
［j 断 面 の 単 純 扱 り モ ー メ ン ト ］
Tsj ―GJt θj
［j 断 面 の 曲 げ 振 り モ ー メ ン ト ］
Twj ニ ーE C bd θ
d
]
i J
● ● ●
り り1
2
4 4
ぐ ぐ
(43)
‥ ‥・(44)
(45)
‥ ‥・(46)
d
3Θ‑z3
Tsj 及びTwjf よ、単純 振り理論と 異なっ て、支承点 間でも変 化するが、以上 の 引こ関わる 算式 では、j を実数として取り扱 うこと によりこの変化を 算出すること ができる。応力分 布は断面力及びθの微分値を3 . 1.4. 1 項で示した算式 に代入し て得られる。
以 下に弾性方程式 により解かれ た2 種類 の解析例を示 す。ど ちらも 単純振り 理論におい て示 したヶ − スであり、扉体形状及び計 算条件 は改めて示さ ない。 事例番号は対応する事 例の番号を踏襲し ている。
［ 解析例1 ］
魚 腹型断面 を片 側で支持し たケ ースであ る。図3. 1 −71 〜7 7 が 曲げ振り理論によ る解 析結果 であ る。図7 1 は変形量を示し 、曲げ振り理論 による∂、0 ≒ 0 二 6 '∧
を曲線で示し、更に、 単純理論による∂をx 印で示し た。横軸は断面の 番号 で、縦軸はお・3.1‑
算値 で あ る が 、 計 算 結 果 に 表 示 の 倍率 を 乗 じ た 値 が 示 さ れ て い る 。
∂は 概 ね 滑 ら か な 曲 線 で あ り 、 支 承を 含 む 断 面 で は 単 純 振 り 理 論 に よる 解 析 結 果 と 厳 密 に 一 致 し て い る。 E は 単 純 振 り モ ー メ ン ト に 比例 す る 量 で あ っ て 、 明 か に 単 純 振り 理 論 と 異 な っ て い る 。 θ‥ は 曲げ 振 り に 伴 う 垂 直 応 力 に 比 例 す る量 で あ っ て 、 両 端 の 区 画 を 除 い て概 ね 周 期 的 に 変 化 し て い る 。
E ‥ は 曲 げ 振 り モ ー メ ン ト に 比 例す る 量 で あ っ て 。 両 端 の 区 画 を 除い て 概 ね 周 期 的 変 化 を 示 し て い る の は 同 じ で あ る が 、 支 承 を 含 む 断面 を 境 に し て 符 号 が 反 転 し て い る。 こ れ は 支 承 反 力 の 存 在 に よ っ て断 面 の そ り 変 化 の 方 向 が 急 転 し てい る 結 果 と 考 え ら れ る 。 図7 2 及び7 3 は 断 面 力 を 示 す 。 図7 2 が曲げ モ ー メ ン ト 関 係 の 結 果 で あ るが 、 こ の 内 容 は 単 純 振 り 理 論 の 結果 に 比 較 し て 大 き な 変 化 は 無 い 計算 基 礎 と な る 不 静 定 反 力 の 大 き
阿哲砧果
l
さが表3.1 −4 の様に変化が少 l ないからである。図7 3 は振りモ
ーメントを示す。単純振りモーメ ント及び曲げ振りモーメントは支 承点聞で変化している。 しかし、
合計した値は一定となり、その値
87654321a1234弓﹄・ 一 一
回転 角及び その微分値( 下 記は 倍副 θ=i0⌒3,e =i(r7,∂¨=KriB, ∂ …=Kri3
断面 番号
‐ 曲映り∂ ・・・‥曲嬢りθ・ ‥ 曲摸り∂‥ ‑一曲映り∂‥. × 組純 糠り∂
図3 . 1 −71
xlO' 20
10
e
‑10
‑20
‑30
内 力 解析 結 果（ 曲げ 坂 り 理 論 ） そ の1 曲 げ モ ー メン ト 関 係（ 崖 位 はKs 及 びKg‑mm ）
9
＋ ＋ ＋ 十 ＋ r ￣￣']
□ □ □ □ □ j
！ … ……才
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ヽ ■L ．´
●
ゝ
ゝ
／
ゝ ● ・／
ゝ ／
｜ ｜ ｜ 1 1 1 1 1 je g j Q
断 面 番 号
ロRx 十Rv X0.1 ‥Qx −− Qv 一一一My χa.0c≪5 ・‥‑M χ χ0.0χO5 図3 . 1 一7 2
xlO e.5
9
‑0. ら
1.5
‑p
‑2.5
内 力 解 析 結 果（ 曲 げ 謨 り 理論 ）そ の2 固 り モ ー メ ント 関 係（ 矩 位 はKg‑t ）
9