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断m の剪貼力と 垂直応 力I り 々m2 ） 断面8 の外 倒
e ￡0 JO 60
xlO' 計算 位 置
−r 曲 け + r 有 限 ・r 蛍 純 ‑ −a 曲 げ X a 有 限 ‑■‑■ a 里 純 断 面 の 剪 断 応 力 と 垂 直 応 力 げ;9‑'fnni2）
断 面8 と り の 中 間
計 算位^
−r 曲げ ＋ r有限 ‥r 雍純 一一a 曲げ y G 有限 町 面の 剪断ら 力と 垂直 応力 いすrmS ）
断 面0 の 内 剛
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r 曲げ や r 町叩 r 蛍 純 一‑ alls け 7 ow 印 ・・‑ 心
図3. 1‑93 剪断・ 垂直応力 断面8 〜93.
9
られる。即ち、①荷重 による横断面変 形はないと仮定し たこと、②荷重をローラ位置の集 中荷重に置き換え たこと、及び。 ⑤全長を 同一板厚とし たこと であ る。ローラを 含むmm 面は剪断流変化、ロ ーラ反力、 及び、水圧荷重 などの影 響でかなり変形する筈であ り、叉D
− ラ間の補助部材は水圧荷重で局部的に変形すると考 えられるが、これらの荷重 は扉 体 全長にわたりほぼ 一定の大きさ と考えられるので、剛性の少ない断面8 〜9 に影響が大き く現れている筈であ る。有限 要素応力におけるa 及びb 点の乱れはローラ反力の影響が大 きい可能性を示し てい る。板 厚変化の影響は不静定反力 分布に現れ、その度合いは断面2
付近で最も 大きいも のと考 えられる。曲げ振り理論による弾性方程式 は局部変形と断面変 化に対応 でき ていない が、局部変形につ いては単純理論 の（4 ）項 で述べた方法で近似的 に補うこと ができる。
以上 で明かな様に、有限要素法と弾性方程式 の統一性を 欠いた比較 であっ たにも関わら ず、 曲げ振り現象が応力分布に大きく影響していることは否定し難く、曲げ振り理論によ る弾性方程式が断面変化に対 応できない限り、 限炎炎 法に よる 解析が不可欠であ ることを示し ている。
3 。卜 肘
3 1 5
ま と め
① 握 り 構 造 を 採 用 し た 魚 腹 型 転 倒 ゲ ー ト は ヨ ー ロ ッ パ に 於 い て19 3 1 年 に 稼 働 し て いた 記 録 が あ る 。 日 本 に 於 け る 魚 腹 型 の 実 用 化 は ず っ と 遅 れ た が 、 普 及 の 方 向 が ヨ ー ロ ッ パ と 若 干 異 な り 、 断 面 形 状 は 魚 腹 形 か ら 離 れ て い る 場 合 も あ っ て 、 本 論 文 で は 呼 称 を 握り 構 造 、 叉 は 、 握 り 構 造 ゲ ート と し た 。
② 握 り 構 造 の 特 徴 バ1 ） 外 力 が 握 り モ ー メ ン ト を 形 成 で き る 条 件 に あ る 。（2) 断 面 の 振り 剛 性 が 大 き い 。（3 ） 扉 体 が 横 長 の 場 合 に 軽 量 で あ る 。（4) 疲 労 破 壊 に 強 い 。
③ 弾 性 方 程 式 の 組 立 バ1 ） 片 側 支 持 が 基 本 で あ る 。 両 端 支 持 は そ の1 ケ ー ス と し て 解 かれ る 。（2 ） 非 支 持 端 の 移 動 量 は 未 知 数 の 一 つ で あ り 、 弾 性 方 程 式 の 解 と し て 定 ま る 。（3) 方 程 式 は 振 り 変 形 と 曲 げ 変 形 で 組 み 立 て ら れ る （ 剪 断 変 形 は 無 視 ） 。（4 ） 集 中 荷 重 によ る 内 部 探 り モ ー メ ン ト も 算 入 す る （ 断 面 が 変 化 す る 場 合 ） 。
④ 握 り 構 造 ゲ ー ト は 立 体 骨 組 み と し て 解 析 で き る 。 部 材 重 心 と 剪 断 中 心 の ず れ の 問 題 は肋 板 を 剛 体 と し て 扱 う こ と で 解 消 さ れ る 。
⑤ 単 純 探 り 理 論 に よ る 解 析 結 果: （1） 片 側 支 持 と 両 端 支 持 は 、 扉 体 断 面 が 一 様 で あ る 場合、
曲 げ 変 形 量 が 等 し い 。（2 ） 断 面 変 化 が あ る と 剪 断 力 及 び 曲 げ モ ー メ ン ト が 急 激 に 増 加レ
、 扉 体 巾 方 向 の 分 布 に 乱 れ が 生 じ る が 、 内 部 族 リ モ ー メ ン ト ヘ の 影 響 は 僅 少 で あ る。
（3） 支 承 点 の 、 最 大T の 方 向 の 、 拘 束 を 解 放 す る と 、 最 大I の 影 響 が 大 幅 に 緩 和 さ れる、
（4） 支 承 点 の 、 最 小I の 方 向 の 、 位 置 を 剪 断 中 心 と 一 致 さ せ る と 、 最 大I の 影 響 が 無く な る 。（5 ） 親 ゲ ー ト の 僥 み 変 形 は 子 ゲ ー ト の 開 閉 機 能 を 損 な わ な い 。 但 し 、 扉 体 応 力が 局 部 的 に 高 く な る 可 能 性 が あ る 。（6 ） 閉 断 面 隅 部 に 剪 断 に よ る 応 力 集 中 が 発 生 す る。
（7） 以 上 の 各 項 は 曲 げ 振 り 理 論 に も 通 用 す る 。
⑤ 曲 げ 絞 り 理 論 に よ る 解 析 結 果: （1 ） 曲 げ 振 り の 基 本 方 程 式 の 解 か 一 様 断 面 に 対 し て 得ら れ て い て 、 こ れ を 用 い て 弾 性 方 程 式 を 組 み 立 て る こ と が で き る 。（2 ）[11]げ 絞 り は 断 面力 分 布 の 大 勢 に 影 響 し な い 。（3 ） 曲 げ 振 り モ ー メ ン ト は 扉「u 方 向 に ほ ぼ 周 川 的 に 変 化 レ 平 均 的 振 幅 は 支 承 数 で 定 ま る 。 支 承 数 が 増 せ ば 振 幅 は 減 少 す る 。（4 ） 曲 げ 探 り モ ー メン ト に よ る 剪 断 応 力 は 同 じ 大 き さ の 単 純 握 り モ ー メ ン ト に 比 較 し て 段 違 い に 大 き な 値を 示 す 。 生 じ るill]げ 涙 り モ ー メ ン ト は 小 さ い が 、 結 果 的 に 断 面 応 力 へ の 影 響 が 無 視 で き な い。
（5 ） 長 方 形 断 面 は 魚 腹 型 断 而 よ り も 効 率 良 く 山lげ 探 り に 抵 抗 で き る 。（6 ） 断 面 応 力 への 曲 げ 絞 り の 影 響 は 握 り モ ー メ ン ト が 小 さ く な る 非 駆m 端 に 近 い ほ ど 大 き く な る 。 全 長 の 大 半 が 応 力 的 に 臨 界 状 態 に あ る 超 大 型 ゲ ー ト で は￨川げ 握 り に よ る 応 力 が 部 材 選 択 の う え で 支 配 的 で あ る 範 囲 が 広 く 存 在 す る の で 、 川1げ 握 り を 無 視 し て 設 計 は 成 り 立 だ な い。
⑦ 解 析 力 法 ： 握 り 構 造 は 単 純 限 り だ け を 考 慮 し た 解 析 方 法 で は 挙 動 的 に 再 現 で き な い 部分 か お る 。 川lげ 握 り も 含 め た 解 析 が 必 要 で あ っ て 有 限 要 素 法 及 び 弾 性 方 程 式 を 用 い る 方 江 で そ れ を 行 う こ と が で き る が 、 弾 性 方 程 式 が 変 断 面 に 対 応 で き な い 限 り 、 有 限 要 素 汪 が 最 も 適 切 な 手 段 で あ る と 考 え ら れ る 。
−−︱・
添付資料3. エー1 引用式の用語一覧表 ( 引用式： 添付資料 から本文に引用し ている式)
本文中で添付資料 から引用し ている式は(e) 、(f3)、(1) 、(m)、(n)、(y) 、(aa)、(ac) 、(ad)
、(ae) 。(aj)、(ba) 、(bf) 、(bh)、及び、(bj) であ る。用語の定義 は引用もとに示し たが、更に下記に一覧表とし て示す。表示以外 の用 語は引用式で定義さ れている。
X 、 y ．z ： 直 交 座 標o X・y 軸 は 断 面 の 主 軸 と 一 致 さ せ る （Z 軸 は 振 り 軸 方 向 ）S
： 薄 肉 断 面 の 中 心 線 に 沿 つ た 周 軸 （ 時 計 方 向 が 正 ）
θ Θ
ξ
：z ＝z に於ける断面の回転角（時計方 向が正）
： θを与 えるZ の関数
v : 断面全体のX 及びy 方向の変位．即ち、抗み E : ヤン グ率
G ： 剪断弾性係数 t ： 薄肉断面の肉厚1
： 梁の全長、
As
M χ、
工χ、J
tC bd
： 閉断面 の面積
iVIy： X 軸、y 軸周りの断面一 次モ ーメントをS 迄 積分し た値 工y：X 軸、y 軸周りの断面二次モ ーメント
： 振りに対する断面 係数
： 曲げ振りに対する断面係数 Q χ、Qv
mx
ｗ ｓ tT TmT Ｃ
：X 方 向 、y 方 向 の 剪 断 力
m パX 軸、y 軸周り の曲げモ ーメント（ 内力）
： 曲げ振りモーメント（ 内力）
： 単純振りモーメント（ 内力）
： 分布振りモーメント（ 外力）
： 集中振りモーメント（外力）
：T の作用位E （z 座標）
r≒ 、r 0： 剪断 中心、座標原点 からd s の接線 に下ろし た垂線の長さ（d s がこ れら の点 に対し て正のモーメントを与える時に正 のイ直をとる）
§ d s ：s 軸に沿った一周積分
I−︲−・｜︲ fl
3.1‑ 83
添付資料3.1 −2 振りを受ける薄肉断面梁の応力分布
抜りを受けている梁の横断面には振り剪断応力が発生している。板厚￣定の円形や正多 角形の閉じ た薄肉断面梁では振り剪断応力が形成するモーメントの大きさは外
れる変形 が生じ る。反 りが発生し ても、振 り軸 の方 向に一様であ る場合は振り剪断応 力 に変化 はないが。内部振りモ ーメント が 軸方 向に変化し たり外部拘束の存在等によ りそ り量 が軸方向に変化するとヽ 梁断面を 1 構成 する部 材に面内の曲げ変 形が発生 し て
、断面の応力分布が異なっ てくる。こ の現 4 象が 曲げ振りと呼ばれてい る。曲げ振りに よる応力分布は、梁 の曲げ理 論や 単純振り 理論 で考える応力分布とは全 く異なっ たも
y
図3 ．1 −100
の である。梁断面の頂部、底 部、 側部等の断面に発生す る垂 直応力 はその部材内 で曲げモ ーメント を形成するが、梁断面 全体ではO であ る。し かし 各部 材に発生する剪断応力は梁 断面全体としての振りモーメント を形 成し 、外部か らの振りモ ーメント の一部と釣り合う、
単純な振りと 曲げ振りが受け 持つ振 りモーメントの割 合は反り の軸方 向分布により異なる、
曲げ振り現象を伴っ た梁の応力 分布に関 する文献は多数 執筆さ れてい るが、本資料は。対 象を薄肉断面梁に限定 して、こ れらに示さ れている断片的 情報 を本研 究テーマに合った一 貫 し た 形 に 編 集 し た も の で あ る 。 尚 。 本 研 究 に お い て は 、 振 り 現 象 を 単 純 振 り と 曲 げ 規ぶ に分け、 それぞれの内部振 りモーメント を単純振りモ ーメント と佃げ申 り。亜ニゴこ 上 と呼 び、 構造 解析理論にお いて曲げ振りを無 視し た場合を単純 振り理論、 考慮し た場合を幽i 振り理論と 呼んで区別している。
* ;又 玖(32) の23り百よ り 引 用 し た 。長 万 形 断 面123J は 否 応吊 はi ■2'3イ て 示 さ れ るよ う な 嘆 断 面 形 状 を 呈 す る 。同 文 献は そりのてき る耳 ぶ こM し て 次 の 説明*, =.え て い る ／｀ そ り か'生し る 原 因 と し て. 腫 り 蛮 形 を受 け た 匯 も 断 面 の 彫 状 か く す>1 'I."い て 正し い い 乱拶 さp.。るこ と に よ るも のと 考 入 冴 る。 邸 か 、断 面 河 翁 の日5? と 叉 阿 前に 互 い に3 叉 し てい た 軸 方 向 の 母 祠 は 否n; 後も こ の 直交 条卜 を汗つ 七言 人 そ、。¨
け ）単純振りと曲げ振りの分布
［1し よZ ］
図3 ．1 −10 1 の様に原点 を梁の端面内の重心（G ） に、X 軸及びy 軸を端面上に、Z 軸を振り軸方向にとる
、Z ＝Z に於ける断面 の回転角を θとし、関数e （z ） で与えられるものとする。即ち、
∂ ＝0 （z ） 図3. 1‑10 工
匈
回転は剪断 中心を軸とし て発生 するが、重心を中心に回転 すると仮定しても応力成分に は 影響を与 えないの でり 、X 及びy 方向の変位U 及びV は 次の式 で表すこ とができる。
u ニ ー0 y
v ＝0 χ
‥ ‥(a)
Z 軸に直交する断面 内の反 りの形 状を表す関数を甲 （X , y ）とする
（反り関数）。Z 軸の任意 の位 置に於ける断面内の点（X 、y ）の ヱ
断S ".' ぴ ニH一石 w 戸 戸 魯‑
1 ヽ、 ニ ーニ: ｀へy
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〜
句
方向の変位w （ 右図 参照） は、断面が振られる強さ に比 例す るので、 次の式で表すことが できる。
W
d 0
−d z
巫 （x, y ）
'! ' ミ！卜 ■5 * 頁
3. 卜 85
[歪と応力]
垂直応力及び剪断応力をa 及びr で表し、伸び及び剪断歪をε及びy で表し、作用する 面とその方向を添え字で表すど 、歪及び応力は次の式で表すことができる。E 及びG は ヤング率及び剪断弾性係数である。
￡
‑
‑
Y に
y
a
‑
‑
一
一
一
一
7 V X Z
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一 一
￡ y ＝0
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＋
a y
＋
＝0
G y 。
a u−a z5 V
−5 z
‑
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（ − づ
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