水門扉の大型化と高圧化に関する研究

水門扉の大型化と高圧化に関する研究

著者 寺田 溥

学位授与大学 東洋大学

取得学位 博士

学位の分野 工学

報告番号 乙第99号

学位授与年月日 1997‑03‑10

URL http://id.nii.ac.jp/1060/00004053/

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△h    。。X 二= m

H

]̲111

− Lp

ここで、

m  ：水車ヶ− ジン クの最大 水衝圧÷落差

Ira：取水装置呑 みロ から最下 段のメンブレン迄の距離（m ）LP

： 取水装置呑みロか ら水車迄 の距離（m ） H  : 発電落差（m ）

通常、m は0.2 〜0.4 で、Tc は5 〜10s となることが多い。例 えば大形 模型 をLp  ＝319m 、1  n＝29m.m  ＝0.4 、H  ＝54m の発電系に設置した場合、Tc  ＝7s でVP ÷Vper  = 0.092 となり、 メンブレン が跳び 出すのに必要な水量の9.2 % しか ギャップ を通過し ないこと が予想さ れるの で、 十分に安 全であ ると言える。

（4）検証試験

止水リン グがメンブレンを サージン グ圧力から保護する機能が十分であ るこ とを大形 模型を使用して検証した。表2.    2 −10 に示し た試験条件によ る。 即ち、サージン グ 圧力を与える代わりにシリン ダ内の圧力を外の圧力より 約2  m 高くし た状 態をメンブ レ ンが跳び出し限 界に達す る迄続け、それ迄の時間を計測し た。内筒 の位 置は 最も 条件 の 悪い図2  1 （b) を含んでい る。止水リン グの切り欠き角度 は0  ＝30度 である。 試験結果 は最悪 ケースで約70s であり、 ガイド ベーンの閉鎖時間が7s 、最大差圧の 計算 結果が 1.52m であ ることを 考慮す れば、十分な余裕があ ると判断さ れる。サ ージン グ圧がメン ブレーン にとっ て最も過 酷な荷重条件ではあるが、使用したメンブ レ ーンの厚さは1.2nn

及び1. 5nnの2 種類 であ り、両 者の挙勁に差異が 見られなかっ たこと から、メンブ レー ンの厚さは通常使用時の条件を 満たせ ば十分であると考えられる。

2.2‑  33

（6 ） 機械的耐久性の実証試験

小型 模型 を使いヽ シリン ダ内外の水位 差を△h  =100 〜300nn 付け て周期40s で内筒を1 万 回上下 動し 、メンブ レンの機械的耐久 性を調べた。その 結果。 黒ゴム、 赤ゴムとも 異常が ない ことが実証さ れた。試 験結果は次 の様に要約される 。

①黒 ゴム、 赤ゴムとも1 万 回運転 の前後 でし わの状態はほと んど変化 がなかっ た。図2.2

− 工7 と2  5   (黒 ゴム）及び図2.    2 −18 と2  6   （赤ゴ ム） がそ れを 示す。

図2  . 2‑2  5  一万 回運 転黒ゴム   図2.    2 −26  一 万回運転赤 ゴム

⊇ 黒 ゴム、赤 ゴムとも1 万 回運転 後は試験装置か ら外し てもし わは残っ た。

③そこで、 メンブレンの組 織が変化し た可能性があるの で、し わの生じた部分とない部分 を切り とり、顕微鏡写真を撮っ て調べ たが、予想 に反し て1 万回運転前の組織と殆ど変 われなかっ た。図2.    2 −27 及び2  8 はメンブ レンの 組織の例を示 す。

9騨 卵i

・

回 参 宗 本 ぷ 扉 お 紆    二

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バ ブレン≪1Wの肖 削r 到 り 運t.uV い 図2.    2 −27

メンブレ ン岨a の顕 政鰻写以 い 万回rり 乱釣 図2  .   2‑28

④水あかや錆などで表面が汚れたほかは黒ゴム、赤ゴムともに外観上の変化( 傷など）は 生じなかった。

⑤シリン ダゲートが1日に2回伸縮するなら、1 万回は13.7年に相当する。

(7 ）現地取付の作業性検証

シリン ダゲート 本体の塗装の補修や メンブレンの取り替 え等の為に、メンブ レンの取付 け、取外し を行う必要があ る。これを容易に行う方法とし て、 次の様なものが考えられ る。

（1）キャンバスの一 部にスパンデックスを 使用し、円周方向 の伸縮性を持たせ たも の（図2.

   2‑29 ） 。

(2）円周方 向に分 解可 能なもの（ 図2.    2 −3  0 ）。

二つの方 法とも実 行可 能であ るこ とが大型模型による検証作業 で確かめ られた。

二 つ

‑

ブ レV の 取 付方 法（ 川 周 方I") I;伸 柚 性 をit  >■メン ブ レ ン）

図2.    2 −29

メン ブ レ ン の 取 付方 法（ 円 周方 向 に 分解 可 能な メソ ブ いン ）

図2  .   2 −30

2.2‑ 35

2.    2 ^−D

^{ま と め}

①選択取水は稲の収 穫の増 大を 目的とし た温水取水 とし て始 まっ たが、現在では、貯水池 の設置に起 因する下 流河川 の水質変 化を軽減する対策 とし て不可 欠な手段であ る。選択 取水が必要となり、 且つ 、技術的に可能であ るの は成層 形貯水池に 於け る受 熱期のみで ある。

②選択取水 設備には厳密な水密性 は一般的 には求 め られな いが、濁水対策など で高い水密 性 が必要 になること があ る。こ の様な場 合は 高い信頼度 で漏水O が実現できる 水密方式

が必要 である 。漏水のない水密 機構は シリン ダゲートで実 現でき る。

③大形 シリン ダゲートの上 下動に伴っ て内筒と外筒 の間隔が変 化する主な要因は筒の製作 歪とガ イドロ ーラのあそびであ り、中間止水機 構は±20jiini程度の変化量を見込ん で企画 す る必要がある。

④シリン ダゲート の従来方式 の改良 で漏水を 〇にす るこ とは技術的 に不可能である。可能 性があ る方向は非 摺動方式 であ り、 具体例とし てメンブ レン方式と 圧着式 があ るが、メ ンブレン方式が遥かに優れ てい る。

⑤メンブ レンの形状 がその作動性 を左 右する。円錐形メンブ レンが ゲートの上 下動によく 対応できる。メンブレンの材料は芯 に合成繊維（ナ イロ ン）を使用し た厚さ1.2nn のゴム シ ートであ る。

⑥メンブ レンの曲げに対する耐久性、 −10 °C に於ける耐 寒性、及び耐老化性 が十分であ ること が検証でき た。 ゲートを 操作し た時のメンブレン の作動性及び 取水中 の水密性が 良 いことが検証 でき た。

⑦メンブ レンは堆泥の影響を受 けることな く機能す ること が確認でき た。

⑥発電用 水車のドリッピン グか ら発生する サージン グ圧力が メンブ レンに作用するとメン ブ レン が極端に変形する可能性があ るが、止水 リングこの変形を 避けるのに効果がある ことが 確認でき た。

⑨ゲート操 作頻度が1 日2 回程度の場合メンブレンは10 年以 上の耐久性 があ るものと考えら れる。

⑩メ ンブレン の現地 での取り付け・取り外しは、周方向 に伸縮可能な芯 材をシートの一部 に使用することによって、容易に行うことが可能 であ る。

添付 資料2.2 −1  取水設備からの漏水が放流 水の濁度 に与える影響

選択取水設備の中間水密 機構からの漏水が放流水の濁度に与 える影響を調べる為に、 シ リンダーゲ ートに例をとり 、濁度 計算を行う。

（1 ） 計 算 条 件

(a ）取水量 (b ）表面の水温

水の比重

（c ）中間の水温 水の比重

（d ）表面の濁度

（e ）中間の濁度

げ）シリン ダとゴムの隙間

Q    ＝20m ／sec Tl 二2  9 ° c r  l ＝0.99595t ／m^

T2 ＝7 °c

Y 2＝0.99985t ／m3 c 1 ＝5ppin

c 2＝300ppra

6 ＝D ÷300  （D  : シ リ ン ダ 径 ）

（2 ）計算模型（図2.    1 −5  1 ）

「

n 。

ン'}   V ダ ゲ ー ｝

図2  . エ ー5  12.2‑

37

Q

（3 ） 漏水 量及び漏水 率

図2.    1−51 のI −n 面にてBernoulliの定理を用いると

PI  V2 hi 十h2  ＝ 一 十 − y 1  2g ここ で

hi ： 表層（ 一次躍層）の厚さh2

： 表層 からU 面迄の厚さPI

： U 面 の管 内静圧 V ： 管内流速

g ： 重力 加速度

一 方n 面 で の 管 外 圧 力P2 は

P2 ＝y  1・ hi 十y2 ・ h2

従 っ てU 面 で の 管 内 外 の 圧 力 差 △P は

△P

^‑‑

P2 − PI

式(1) 、(2) をO) に 代 入 し 、PI 及 びP2 を 消 去 す る と 、

△P

^‑‑ （r  2−r  1） ・h2  十

r  1

2g

従 っ てn 面 で の 隙 間 か ら の 漏 水 量 は

q ＝CA （

2g  ・ △P

y  2

） °・'

V'

‥ ‥ ‥ ‥(1)

‥ ‥ ‥ ‥(2)

‥ ‥ ‥ ‥(3)

‥ ‥ ‥ ‥(4)

‥ ‥ ‥ ‥(5)

ここで

q ：すき まからの 漏水量C  : 流量係数＝0.6

A: 隙間面積

旧 式を(5) 式に代入し、 △P を消去すると、

q ＝CA ・ ｛ 2g

− y2

［ け2 −y  1］・h2 十

y 1 ・‑2g

V2

］)   ° ・'  ‥ ‥ ‥ ‥（6 ）

式（6）に計算条件を代入し て各段の漏水量を計算すると 全漏水 量q  t及び 漏水 率n について

qt ＝Σq  ＝0 ぶ537m   ／sec

n  = qt ÷Qx  ＝0.0272

を 得 る 。

（4 ） 濁 度

出口 の 濁 度 は

c3 ＝cl ・ （1 −n ） 十c2 ・ n ここで

c U、c  2、c3 ： 表面、中閥、出口の濁度

式㈲ に計算条件及び（3 ）の計算結果を代入すると、c3  =□. Oppn

倍率＝c3 ÷c  1 ＝2.6 倍

2.2‑ 39

(7)

添 付資料2.2 −2  選択取水設備 の水 密機 構に関 する参考文献

（1 ） 寺田 溥、 渋谷八郎、白石 直、 シリン ダゲート 中間止水機 構の開 発、三菱 重工技報Vol.

   16 N  o .   7 1979

（2 ） 寺田 溥、 渋谷八郎、白石 直、シリン ダゲ ート 用中間 止水機構、水門 鉄管 No.    128 、1980

(3 ） 赤坂隆、 複合材料につ いて、日 本ゴム協会誌 第4  4 巻3 号.1971

（4 ） 中村仁、三浦千好、武藤忠男、28EP80214    （ メンブレンゴム模型実験）、

三菱重工業 株式会社技術本部横浜研 究所、1980

m

^一

一 部 構 造 的 問 題

第3 章 構 造 計 画 の 合 理 化

3 . 1

握 り 構 造 ゲ ー ト の 構 造 解 析

3

3 。1  振り 構造 ゲートの 構造解析

3 3 ︱ ︱

1 2

（1 ）

（2 ）

（3 ）

目   べ

研究テ ーマの位置付けと 成果 振り 構造の特徴と適用 例 誕生の歴史

特    徴 適  用  例

3 。1  .   3  単純振り理論による解析

3 3 1

1

3 。1  断面応力の分布形状 3 ．2  弾性方程式による解析例 け ） 計算モデル

（2 ） 計算外力

（3 ） 変位計算法

（4 ） 弾性方程式

（5 ） 解 析 例

（6 ） 模型実験

(7 ） 支承移動の影響

3 。1.3.3  立体骨組み理論による解析例 け ） 解析モデル

（2 ） 計算荷重

（3 ） 解析結果

（4 ） 横 強 度

（5 ） 剪断座屈

（6 ） 応力集中

頁 こJ

8

10

13

17

20 20 22 28 30 40 41

45 48 48 49 53 53

3

3

３ 3

3

1 4  曲 げ 振 り 理 論 に よ る 解 析

工 ．

工.

（1 ）

（2 ）(3

）

工 ．

（1 ）

（2 ）

（3 ）

工

4 。1  断面 応力の分布形状 4  .   2  弾性方 程式 による解析例

解析方法 解析 例 模型実験

4 。3  有限要素法による解析例 変 形の再現性

解析結果

断面 応力 の比較

5  ま と め

添付資料3.1 −1  引用式の用語一覧表

添付資料3.1‑2  振りを受ける薄肉断面梁の応力分布 け ）単純振りと曲げ振りの分布

（2 ）Cbd 及びJ  tの算出方法

（3 ）応力の算出方法

（4 ）応力分布の特徴

添付資料3.1 −3  曲げを受ける薄肉断面梁の応力分布

（1 ）剪断応力分布

（2 ）剪断中心

添付資料3.1 −4  曲げ振り断面の計算例1 け ）断面係数C  bd

（2 ）剪断流

添付資料3.1‑5  曲げ振り断面の計算例2 け ）断面係数C  bd

（2 ）剪断流

3.卜3

︷a

︷ａ

60 61 69

69 73 73

82

83 引 85 93 101 108

110 112

113 115

□7 121

添付資料3  . エー6 添付資料3.1 −7

振り 構造ゲート の強度試 験 参考文 献

123 126

3 1  振 り構造 ゲートの解析方 法

3 。1.  1  研究テ ーマの位 置イ寸けと成果

構造物に作用する外力は荷重と反力に分け て考えるこ とができ、荷重は構造物の趾性 に より良重遮 から反 力点 （＝支良 真）に伝達される。構造物の剛性 川 よ、断面力 に対する構 造的挙動から、mm 剛性、曲げ剛性。振り剛性、引っ張 り（圧縮）剛性などと類 別し て論 じられるこ とがあ るが、構造物はこれらの総ての剛性を兼 ね備えているのが一般的 であっ て、荷重 の伝達でど の剛性が主役を演じ ているかは、剛性の相対的大きさだけでな く、外 力の分布 によ り異なっ てくるも のと考えられる。例えば、ある変位 量に対して曲げと剪断 変形が発生し てい るも のと すれば、荷重 の伝達は相対的に大きな剛性 が支配的役割を担っ ているものと考 えられるが、総 ての荷重点と反力点 が荷重ベクトル の作用線上にあ る場合 には引っ張り（圧縮） 剛性し か作用し得ない。水門扉（ ＝ゲート） の構造形式は種類が多 いが、 ラ ジ ア ル ゲ ー ト は 圧 縮 剛 性 型 で あ る こ と が 多 く 、 ロ ー ラ ゲ ー ト で は ク レ ス ト や 河 川 ゲート は 曲 げ 剛 性 型 、 高 圧 ゲ ー ト は剪 断 剛 性 型 で あ る こ と が 多 い 。 水 門 扉 で は 以 上 の 例 の 様に 剪 断 剛 性 型 、 曲 げ 剛 性 型 、 圧 縮 剛 性 型 で あ る 場 合 が 一 般 的 であ る が 、 外 力 が 振 り モ ー メン ト を 形 成 し 得 る 条 件 を 満 た し て い る 場 合 は 振 り 剛 性 を 増 す か 他 の 剛 性 を 減 ら せ ば 探 り 剛性型 の 構 造 と な る 筈 であ る 。 本 論 文 で は こ の 様 な 構 造 を 振 り 構 造 、 振 り 構 造 を 採 用 し た

一

水門 扉を 振 り 構 造 ゲ ー ト と 呼 ん で い る 。 水 門 扉 は 振 り 構 造 に か なっ た 外 力 条 件 を 備 え て い る場 合 が 意 外 に 多 い 。

振り構造 の扉 体を持った転倒ゲートはヨ ーロ ッパでは1 り3  0 年代に既に稼働し てい たE ヨ本では昭和3  8 年 に始め てこ れが松川放水工 ゛に採用されたが．以 来採用件数は 鰻登り に増加し、こ の形式 は約30 年 経過し た現在では日本全国 で見られる．川途は親子 ゲート や魚道ゲートに見 られる様に多彩となり、100 万トン修繕船ドックの ゲート目 に見られ る様に、1 門千トンを 越す 大型ゲ ートも実現した．探り構造の優れた点は但.晟であ ること 及び疲労に対する強さ であ り．将来の パナマ運河ゲートの代替案とし てこの構造が提案 さ

り ニヂニ 言 う 莽穴三に 唄^‑^^ ・勺 フ ド ／■,   タ ス 嗣呼 脊 て 弓 ，・l つ。乙 方 凪 毎 に 竃 ま 弓ぶ,こ こ に 慨 こ.SO.:多'?‑

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3. ト5

れ て い る が・ 1 そ れ は 更 な る 巨 大 化 と 共 に ス ラ イ ド ゲ ー ト 、 ロ ー ト の 分 野 へ の 適 用 範 囲 拡 大 の 可 能 性 を 示 し て い る 。

ラ ゲ

^‑ ト 、 マ イ タ ー ゲ

握 り 構 造 の 構 造 解 析 は 複 雑 で あ り 、 叉 、 コ ン ピ ュ ー タ の 支 援 無 く し て 解 析 作 業 を 能 率良 く 進 め る こ と が 不 可 能 で あ る 。 日 本 に 於 け る 実 現 が 遅 れ た 背 景 に は 河 川 事 情 の 相 違 がある が 、 解 析 上 の 困 難 さ も 一 つ の 原 因 で あ っ た と 思 わ れ る ＊≒ 構 造 解 析 の 方 法 は コ ン ピ ュ ータ 及 び そ の ソ フ ト の 急 速 な 進 歩 に 伴 い そ の 選 択 枝 が 増 え て 来 た 。 昭 和30 年 代 後 半 の コ ンピ ュ ー タ は 集 積 回 路 を 山 の 様 に 使 用 し た 大 型 機 械 の 時 代 で あ っ た 。 日 常 的 技 術 計 算 に 用いら れ る 機 械 も ビ ル の ワ ン フ ロ ア ー を 占 拠 す る 大 き さ が あ っ た 。 今 は 数 百 倍 の 性 能 を 持 っ た機 械 が 各 自 の 机 の 上 に 並 ん で い る 時 代 で あ る 。 そ の 間 に 構 造 の 解 析 に 用 い る ソ フ ト は 置 換骨 組 み か ら 有 限 要 素 法 へ と 変 わ っ た 。 本 研 究 の 目 的 は 。 こ れ 迄 行 わ れ て 来 た 解 析 方 法 を 内容

握 り 構 造 の 解 析 は 多 数 の 不 静 定 量 を 把 握 す る こ と が 中 心 に な る が 、 そ の 手 続 き は 極めて 煩 雑 で あ る 。 振 り 現 象 は 単 純 振 り と 曲 げ 握 り の 組 み 合 わ せ で あ る 。 曲 げ 振 り 現 象 は そ の取 扱 い が 複 雑 で あ っ て 、 一 般 的 な 構 造 解 析 で 考 慮 さ れ る こ と は ほ と ん ど な い 。 し か し 、 探り 構 造 に お け る 応 力 分 布 は 曲 げ 探 り 現 象 を 無 視 し て 論 じ る こ と は で き な い 。 特 に 超 大 型 ゲー ト に あ っ て は 、 こ の 現 象 を 無 視 し て 構 造 設 計 は 成 り 立 だ な い の で 、 有 限 要 素 法 に よ る 全体 構 造 の 解 析 が 不 可 避 と な る 。

上 記 は 本 論 文 の 結 論 で あ る が 、 こ こ に 至 っ た 経 過 を 次 の 項 目 に 従 っ て 論 じ る 。 尚 、 竺 社

（Dm り 構 造 の 特 徴 と 適 用 例

（2 ） 単 純 振 り 理 論 に よ る 解 析

（3 ） 曲 げ 握 り 理 論 に よ る 解 析

探 り 理 論 と は 曲 げ 握 り を 無 視 し た 解 析 理 論 を 示 し 、[tilげ 握 り 理 論 は 曲 げ 扱 り も 考 慮 し た理 論 を 示 す 。 研 究 テ ー マ が 含 む 技 術 内 容 か ら し て 、 論 文 の 前 半 は 坂 り に 関 す る 基 礎 理 論であ る 必 要 が あ っ た が 、 論 文 の 中 心 が 意 図 す る 所 か ら ず れ て 来 る 可 能 性 が あ る の で 、 こ れ等は

文 献 文 献

（ S ）

（ I )

及 び （ 及 び （

9) 3)

涙 り を 受 け る 薄 肉 断 面 梁 の 応 力 分 布 及 び 曲 げ を 受 け る 薄 肉 断 面 梁 の 応 力 分 布 の 題 名に よ り 添 付 資 料 と し て 示 し た 。

3.1‑ 7

3 。1  .   2  振 り 構 造 の 特 徴 と 適 用 例

（1 ）  誕 生 の 歴 史 1

振り構造を採用した転倒式 ゲート はヨ ーロッパに於い て19  3  1 年 に既に稼働し ていた 記 録があ る゛。振り構造が採用さ れる に至っ た経過は文献 3 に詳し く 説明さ れている。以 下 はその部分訳であ る。こ の形式の水門（ ＝転 倒ゲ ート： 著 者注） の初期に於け る構造は 簡単 であり、 補強さ れた外板 の上 縁には 曲げ

に抵 抗する 桁が取り付けられ、適 当な間隔 で 並べ られ た肋板を通じて底部にあ るヒ ンジ金 具と結合され ている（ 図3  .   1 −1) 。曲げ に抵抗する水平桁はその両 端で門扉を 作動さ せる為の引き上げ装 置、即 ち、 歯竿、 鎖、 又 はこ れに代 わるもの によっ て支持され てい る。

そ の後、こ の様な転 倒ゲート の構造はこの 形 式 の本質的 な長所を 十分利用し ていないこ と に気 が付い た。それは底部がヒ ンジ金具 で支 持さ れてい るにも関わ らず扉 板上縁の桁は堰 の 全巾の両端 で自由支持さ れ ていて、大きな 曲げモ ーメ ントを受け ている点 てあ る。その 後、この点 を改善して振りに抵抗 する 門扉が 使用される 様になっ た。曲げモ ーメント に抵 抗する扉板上縁の縦通桁の代わり に扉板下 縁 に振りに抵抗 する管を設け 、底部 で回転 でき る構造であ る（図3.    1 −2 ）。振りに対 す る抵抗性と底 部の連続的な支承配ia.により、

巾が非常に広い水門扉の製作が可 能となっ た。

べI︑j． ノ

にJ

Q／ygllif

  35    mt

文文又12

Ｚ I Ｚ

図3 ． エ ー1

図3.1 −2

・^ 1

しかし底部の管支承部の水密確保が困 難であ った。底部 の管 を門 扉の回転軸から扉板の上 部縁に移動さ せたことは構造上の大き な進歩 であった。即 ち、そ れによ りクレストと扉板 下縁の間に一 種の可携 な水 密バンドを取り付 けることにより底部 の水密性を 実現すること が可能になっ たか らである（図3.    1‑3 ）。

転倒ゲート の使用範囲はかなり拡大されたが、

それでもその適用範囲に限界があった。扉体 巾が長くなるに従い最も困難な構造部材であ る振りに抵抗する管 の直径が大きくなり。叉、

板厚がそれに応じ て増し たか らであ る。この 様な欠陥は19  3 0 年 に発表された魚腹型門 扉により取 り除かれた。こ の門扉は振りに抵 抗する管と扉板とを 一緒にし た均質なる振り に抵抗する中 空体 であ る。即ち、上流川に凸 に曲げられ た円筒状 の外板と下流川に凸に曲 げられた鋼板とが剪断力に耐 える様につなぎ 合わされている（図3.    1 ‑4 ）。横断面は レンズ形で魚腹状をなし、同程度の鋼材を使

図3.1 −3

図3  .   1 一 召

用し、非常に大きな横断面積を持 たせるこ とができ、挨り 抵抗を何 倍かに増加す ること が できる。同時に、振りに抵抗する管が扉板から独立し ている形状に比較し て、曲げ剛性も 遥かに大きい。

ヨーロッ パに於いてはその後も魚腹形門扉が広く川いら れて現在に至っ ているが、その 用途は河川用が中心であ り、誕生当時のニ ーズから余り変化し ていない様に思われる。日 本で始めて魚腹型 ゲートが採用さ れたのが、前述の様に、昭和3  8 年（1968 ） で・あ り、そ の後急速にその名称で普及し た。しかし、普及の方向は若 干異なっ ている様に思える。対 象が河川の転倒ゲート に限 られず、断面形状は、扱り剛性を強めると同時に曲げ剛性を低 く押さえる思想から、 魚腹形 から離れている場合も多く、もはや扉体形式を魚腹型 で呼称3.

卜 9

するのは適切 でない場 合が多 い。 本論 文でヽ 呼称をより抽 象化してヽ 振 り構造ヽ 叉 は、複 り構造 ゲート の名称 を用いてい る所以 であ る。

（2 ）  特 徴

前小節（3. ユ．．1 ） で構造 物は複数 の剛性 を兼ね備え、 荷重 伝達で主役を 演じ る剛性 は外力条件と 剛性間の 相対的強さ で決 まり．振り 構造とし ての条件は ①振りモ ーメントを 形成し得る外 力条件 であること 及びご 振り 剛性 が相対的 に大きいこ とを述べた．叉、振り 構造 の優れ た点は ③軽量であ ること 及び ④疲労 に強 いこ とを挙げ た．こ の4 点が振り構造 の主な特徴 であり． 本項ではこ れらの点 を更に掘り下げ、 振り 構造 の工 学的特徴をより具 体的なものとして捉える．

①外力は振りモーメ ント を形成す る条 件を 満たし ている 。

振り構造 は主とし て振り 剛性 で荷重 を反力点に伝達しよう とする意図 であ るから、振り 剛 性がい かに大きく ても外 力が振りモ ーメント を形成する条 件を満たし てい なければ振り 構造は有効 に作用し ない 。外 力とは文 字通り構造物の外部か ら作用する力 であっ て。荷重 とその反力 である。超径間 ゲート に見 られる荷重点 と剪断中 心のずれか ら生じ る振りモー メントは荷重 と剪断力 により形 成される のであっ て、剪断力 は内力 の一つ であ るから、振

り 構 造 は 有 効 に 作 用 し な い 。 振

。 一 番 単 純 な 例は 転 倒ゲート である。扉 体に 作用する水圧力や重力 は底部のヒン ジ支 承からの反力と 偶力を 形成し ており、そ の偶力は 端部の反カモ ーメント と釣り合うことが できる。反カ モーメン ト は端部の 支持力と その反力 で形成さ れ るもの であ るが、両端にあ る必要はない 。セクタ ーゲート やド ラム ゲートも 転倒ゲ ート と同じ条 件を備えている。船 舶用ド ラ イド ックには 浮き船ゲ ートや転 倒式 ゲート が用いられる が、 底部に沿つて支持線 が存在するの で、端部 で反カモ ーメント が作 用する 様な支持方式 をと れば振りモ ーメント が形成さ れる。水平方 向 にスラ イド でき る横引き ゲート でもこの 条件 が成り立 ち得る。扉高 の大き な ダム クレス

卜で用いられるフ ッ ク方式'1 の2 段式ロ ーラゲート の上段扉は条件 を満たし てい る。コ ― ラゲート を設置する替わりに、 扉体を径間中央 で縦方向に分割し、底部乃至頂部 で回転変 位を止め るこ とによりこの条 件が成立する。こ の様に振り モーメント形成の条件が満たさ

②振り剛性 が相対的 に大きい。

相対的に大きいと は曲げ剛性に比較し て大きいと言うこ とであ り、叉、曲げ剛性が相対 的に小さ いと言うこと でもあ る。変形 が主とし て振り剛性 で規制さ れるので、曲げ剛性が 小さければ曲げ応力が小さ くなる。しかし、変形 が振り剛性 で規制さ れる環境 の中では、

曲げ変形 2だけを減らす方 法で同じ結果が得られることがあ る。直交座標（y 、x ） のX 軸を水圧方 向に対し 直角方向に向け、原点 を剪断中心に設定し。底部支持点をX 軸上 に配 置し た場合、 扉体は支持点 を中心に回転するので剪断中心がX 方向に変 位すること はな く、

従っ て、X 方向の曲げ変形、 即ち、曲げモーメントは ○となる。更 に、 直交座標がどこに あっ ても、 底部支持点 がX 方 向に自由に変位できる状態であ れば、X 方向の拘束が無くな るので、X 方 向の曲率変化が大 幅に緩和さ れて曲げモーメント が減少する。以上のことは 単純振り理論 による 解析例の項で改めて示したい。 y方向 の曲げ応力を同様の操作で減ら すことはでき ない。底部支承をy 軸上 に配置するこ とは機能上不可能であし 、y 方向の拘 束を除くことも、水圧による大きな曲げモ ーメント が発生するので、 不可能であ るからで ある。し かし 、X 軸方向の曲げ応力を剛性を減らすこと無 しに削減でき ること は断面形状 の選定にとっ て大きな福音であ る。以上の結果を まとめると次の様になる。扱型 借迎 ヱ且

合軽量であ る

曲げ構造の水門 扉を振り 構造に変えると 軽量となること が多い 。しかし全ての場合につ いて鋼重 が減少す るわけ ではない。二つの構造の重量傾向 を把捉する為に次の仮定の下で の単位面 積当たり の重 量w  ニ扉体重量÷（ 扉巾x 扉高） に対す る影響囚 子を訓べた。拘東

こliv5 の 上 司: こ 三 桁 が あ っ て 三 こ］一 う て 頁 回 さtx 、 下 尽 か ロ ー う を 斤 し て 下C.‑V   .‑, ・r‑て ズ ．三 ダトT ， こ,万了ト て  勘 面r.丿 リ リ ッ ク 証 い るの てこ の呼 び 名 か あ る 。

｀i 白 裏三。こ 白1こ叉辻 こ こと て 万 乱。Ξ け モ 一ト しご・にr‑.i.ii すズ 。 3. 卜  且

仮定  扉体の横断面形状と 上下流水頭 は相似 であ る。

条件は許容応力及び許 容変位（ 変位量／扉 巾）としヽ 振り構造 に対し ては単純振りによる 変形 だけ を考 えヽ 曲げ 構造 に対 し ては 曲げ変形 だけ を考えヽ 荷重 はどちらも水圧力に限定 し て、 表3.1 −1 に示す 結果 を得た丿 。即ち、単位重 量は振 り構造 では部材が許容応力 で決ま る場 合も変位で決 まる場 合も扉高x 扉 拘 束 条 件 許 容 応 力 許 容 変 位

振 り 構 造 扉 高x 扉 巾 扉 高x 扉 巾 曲 げ 構 造

^{扉 巾3 扉 巾3 ÷ 扉 高}

表3.1 −1 単位重 量の影響 因子

巾 に 比 例 し て 増 加 す る の に 対 し て 、 曲 げ 構造 で は 許 容 応 力 に 対 し て は 扉 巾 の3 乗 に 比 例し

、 変 位 に 対 し て は 扉 巾 の3 乗 ÷ 扉 高 に 比 例す る 。 従 っ て 、 振 り 構 造 は 扉 高 が 小 さ く 扉「↑」が 大き い場 合、 即ち、 横長 の場 合に相対的 に軽量 であ ると 言 える。分岐点がどこにあるかは 実績 ベースで調べる必要 があ る。

④ 疲 労 に 強 い

運 河 ゲ ー ト な ぞ で 使 用 頻 度 が 非 常 に 高 い 場 合 は 、 疲 労 破 壊 の 可 能 性 が あ る 。 疲 労 破 壊に 対 し て は 引 っ 張 り 応 力 の 大 き さ が 敏 感 に 影 響 を 与 え る ゛ 。 振 り 構 造 で は 主 構 造 部 の 全 域が 純m 断 に 近 い 応 力 状 態 に あ る 。 材 料 の 降 伏 条 件 に つ い て は い く つ か 説 が あ る が 、 鋼 構 造物 の 設 計 で は 、 現 在 で は 、Huber‑Mises の 剪 断 歪 エ ネ ル ギ ー 説 の 適 用 が 一 般 的 と な っ て い て。

m 断 応 力 の 最 大 値 は 引 っ 張 り 許 容 応 力 の1/ √3 に 押 さ え ら れ る 。 純 剪 断 状 態 で は 引 っ 張 り一 応 力 は 剪 断 応 力 に 等 し い の で 、 結 果 的 に 振 り 構 造 で は 引 っ 張 り 応 力 が 低 く 押 さ え ら れ 、疲 労 破 壊 に 対 し て 有 利 で あ る 。 疲 労 破 壊 の 発 端 は 材 料 中 の 微 細 な 欠 陥 で あ る の で 、 純 剪断 状 態 で 存 在 す る 大 き さ の 等 し い 圧 縮 応 力 が こ の 部 分 の 応 力 集 中 率 を 高 め る 可 能 性 が あ る 、こ の 程 度 を 占 う 為 に 丸 穴 に 対 す る 応 力 集 中 率 を 単 純 引 っ 張 り と 純 剪 断 で 比 較 す る と3 ：4 の関 係 に あ る 。 従 っ て 、 こ の 点 を 考 慮 し て も 振 り 構 造 は 疲 労 破 壊 に 対 し て 有 利 で あ る も の と 考 え ら れ る （4/3/ √3  ＝0.77 ） 。

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（3 ）  適  用  例

前小 節 （3.    1.   1 ） で 振 り 構造適 用 経 過 の あ ら ま し を 述 べ たが、 本 項 で 具 体 例 を 示 す 。 図3.1

−5 は 日 本 に お け る 振 り 構造 ゲ ー ト の 初 号 機 で あ る 松 川 放水エ ゲ ー ト で あ るE 。 高 さ1.7

 nix長 さ9.0inの 転 倒 ゲ ート で 、 片側 に 配 置 し た 駆 動 軸 の 振 り モ

板 正

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− メ ン ト で 支 持 し て い る 。 扉 体   フ I 断面 は 上 流 に 凸 に 曲 げ ら れ た 扉     山tおド

｀

・

板と下 流 に 凸 に 曲 げ ら れ た 背 板   o     I    I    I卜 ￣ から な る 魚 腹 型 で あ る 。 扉 体 内  

］ 上

脅 は一 定 間 隔 で 肋 板 が 配 置 さ れ て 4 で九 万1  ゛ ブ

、 いて扉体形状を保ち、 底部のそ

の位置に 回転支承が 配置され て いる。図3.1 −6 は初号機を

施工するのに先立っ て行っ た模型試験に用い た扉体の内部であ る。振り部材は内部で補強 材により防攬さ れ、mm 坐屈に対する抵抗と 水圧に対する剛性 が高められている。 補強材 はー定間隔で並んだ肋 板で支持さ れている。

図3.1 −7 は親子ゲートを示す。このア イ デアは農業土 木コン サルタント（ 株）の

氏が昭和3  9 年 に発案され たもので。

超径間ゲート の上に魚腹型ゲ ートを配置し た

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図3. エ ー5

111−1−I！︲II

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1 コ

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図3.1 −6

駆 力‑K

形は後で大変重要な形式となっ た。著者はこのアイデアを現実のもの とする為に技術的支

又球 イド つ 零^ 、酒S 災 戻卵 局R ・、i;旋 工 。

3.卜13

3.5 皿

図3.1‑7

援をさ せて頂いた経緯 があ る。最大の問題 は親 ゲ

ート が変形 した状態にお ける 子ゲ ートの開閉機能      図3  . エー8 図

であっ たが、 後でこ の解析方法 につき 論じる。図3  . エー8 〜 工O は船 舶用ド ライドック のゲ ートに 振り構造を適用した 例でj二118 は扉高13.シ  X 扉巾lOOm x 重1:1270トン、図づ 心 祐 j・j  は扉高12in X 扉 巾8 珀x 重量780トンであ る゜図

図3.    1 一9

8 の例では曲げ 構造と した場合重量は1900トン であっ たから、 実に33% の低減率であるパ‑

 8 では扉体頂部 の稜線 は円弧 状断 面である が、図 一9 では 直角である。製作 コストの低 減を狙っ た改善 であるが、 直角 部に於いてIリ 断応力 の集 中が発生し てい る筈 であ る。この 問題につい ても後 で論じる。図 一1  0 は図−8

のゲ ートを 取り外して横にした状態でありヽ 端 部におけ る反カモ ーメントの 発生を 可能にする為に設け た底部金物を示し ている。水圧

・ ?・

叉 玖

一 一 一一一

図3.    1 −10

は写 真の下面（ 海側） から作用する。

扉 体端 部の壁は特 に重厚 にでき てい て、頂部はドッ ク側部のコン クリ ー ト 面に埋め込まれた戸当たり金物 で 支持さ れるが、 底部は海側に逃げる 傾向 にあ り、こ の金物が逃げるのを 押さ え込む。金物が大きく口をあ け ているのは扉体の自由な取り外し を 可 能にする為であ る。こ れ等のゲー トに於け る回転支承は両端と中央に あ るの みで、 回転ピンと扉体側の金 物の取り 合いは極めてル ーズであ る。

扉体底部は扉体の下縁 に沿っ て取り付け られた木座がド ッ ク底部のコン クリート面に埋め 込まれた戸当 たり金物 に当 たっ て支持される。従っ て、水圧力の支持は木坐、自重の支持 は回転支承と役割を分担し ている。扉体の断面は、振り剛性が大き く水圧方 向の曲げ剛性 が小さくなる様な形状を追求した結果、長方形に近い形状と なっ てい るので、も はや魚 腹 型の名称はふさわし くない。扉高方向の曲げ剛性が大きいが、 その影an;は底 部に於ける扉 高方向の拘束が少ないこと で緩和されてい る。図3. 工一1 工は将来 のパナ マ運 河ゲート の代替案とし て提案さ れた振 り構造の一 例であ る゛。扉高27 .on X 扉 巾200n x 重量5950トンで あり、中央 で分割さ れた横引き ゲート（Rolling Gate ））で、その 半分がレ￨に示されている。

太平洋と大西 洋の潮位 差を仕 切る のが目的であり。水圧力 は両大洋側か ら交互に作用し、

若干の水位差 があ る状態で開閉操作される。ロ ーラ踏み面 は凹状の半円弧で、一本の円形 断面のレ ール上を走行し、水圧力もこのレールに伝達さ れる。 ロ ーラの中心は剪断 中心を 通る垂直軸上にあ る。扉体全体は片側で支持される。走 行中の支持点 は端末の 頂部と底部 に水平方向に配置されたロ ーラであり、 全閉時の大きな水圧力 に対し ては扉休端部に於い て岳体の上端と下 端がコンクリート構造により直接 支持される。この図 面は柵恕を示す暫 定的なものであり、 形状や 部材寸法は総て参考値 である。

球 ・プジ のij‑73 頁 ゑ ひ・又ki  (トy・ の 乱19二一5頁

3. 卜 15

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Genera! Arrangement of Tidal Gate (Torsion Type Sea Level Canal        250000 DWT Canal Option

3 。1  .   3  単 純 振 り 理 論 に よ る 解 析

振り現象 は単純振り と曲げ振りの組み合わせ であり、本項 では曲げ振りを無 視し た構造 解析の方 法につき 論じ る。構造解析は単純振り理論による方法が一般的 であ る。薄肉断面 の振りに関 する基 礎理 論は添 付資 料3.1 −2 ・3 に示 し、特定の断面形状に理論式を適 用した結果を添付資料3.1‑4 ・5 に示したので、本項ではこれらを出発点 とし て構造 解析の方法を論じる。 用いる 算式 のうち、 番号がアルフ ァベット で示さ れているも のは添 付資料か ら引用し た式 である。 引用式に関連する用語の定義 は添付資料3,1 −1 に示す

3 1 3 。1  断 面 応 力 の 分 布 形 状

構造解析の出発点 として薄肉閉断面 の応力分布の特徴を明かにする。断面 の主 軸に一致 させて直角座標（x 、y ）を設定する。断面力は単純振りモ ーメントT 。、y 軸及びx 軸 周りの曲げモーメントmy 及びm 。、x 軸方向及びy 軸方 向のmm 力Q 。及びQ 。であ る。各 断面力に対 応する断面 応力 は次の式 で算出される。

［ 剪断中心］

y 。＝^  r  0 り0

X  t d  s 十c  χ）d  s ÷I  y＝ （J 11  ＋2 Λs  C  χ） ÷I   y

X  sニ づro （ 万

）ytds ＋cy ）ds ÷1    x

[ 曲げ剪断 流常数]1

C   χ

C    y

一 一

f

＝ 一1

‑

ｔ  l一

t

∫ S

0

S

、 V

O

1 X  t d   s ）d   s ÷f  −d st

l y  t d   s ）d  s ÷f  −d st

［ 曲 げ 剪 断 流 ］

q b  :<  ＝M  y十C  X     （Q  に 対 応 ）q by ＝Mx 十C    y      （Q  Vに 対 応 ）

（J  回＋2A. C v ） ÷I

‑

‑

一 一

3.卜 17

Jg ÷Io

J 1  c>÷Io

上

① ト しい︷ レ ナ

上

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‥ ‥ ・(bf)

[ 曲 げ 剪 断 応 力]Qx q

てbx

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‑

‑

一 一

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I yQy 一 仁:

[ 曲 げ 応 力]‑

t

q  by

● ‑ t

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[ 単純振り剪断流]2As

q  s  ニ

Io

一 一

[ 単 純 振 り 剪 断 応 力]

−

1 てs  二

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Ts

‑

‑ 一 一

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‑

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一 一

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・・・・(ba)

● ●● ●

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‥ ‥・(aj)

［ 断面内の分布形状］

断面内の剪断応力 分布は剪 断流で定まる。 単純振り剪断流 の分布は全周 にわ たり一定であ る。曲げ剪断流の分布を図3  .   1 −12 及び1  3 に示す魚 腹型 及び 箱型断面 について計算 し た結果を図3  .   1 −14 及び 工5 に示 す。数値計算に必要 な算式 は全 て添付 資料3.   1

−4 （魚腹型）及び5    （箱型）に示され ている。 これ らは上 に示し た一般形状 に対する式 を二つの断面に適用し た結果である。図 一 エ2 に於けるG は重心、S は剪断中心、t は板 厚を表す。図 一1  2 及び1  3 に於いてはx −y 座標の原点 が、 後で行う構造解 析に便利な 様に、それぞれ図 示の位置に設定され てい るが、 上記の 計算式 を実 行するに当 たっては、

・

重 心に原点を設定する。r  0 の中心は重心 であり、X  。、y  。、は重心 からの距離として与え られる。図 一 エ2 ではX  I]!]が鉛直方向に 設定さ れているが、こ れは 後で引用す る参考文献 と の関イ系を保つ為であ って、上の式はx 軸が水平（図 一J̲  o の様に） に設定 さ れた座抑系 に対 するも のであるから、式 を図 一1  2 に適用するに当たっ ては式 中のx とy を入れ替え る 。しかし、図 一 エ4 ではx 軸が水平 に設定さ れているの で、 この図 は図 一I  2 を反対側 から見て時計方向に90 度回転し た状態 に当たる。図 一1  3 及び1  5 では軸の設定は計ぶE 式 と一致し ている。図 一1 4 及び1  5 に示 す曲げ剪断流は グラフに示し た特定の形状とか3.

材寸法に対するもの で、その値は断面形状（実線）から剪断流曲線に向かっ て立てた法線 の長さを グラフに示し た値で除して得 られる。法線長さ の横・縦軸成分は軸目盛 りで計る。

断面の内側がマイナ ス、外側がブ ラスである。尚、 剪断 流は時計方向をプラ ス方向とし て いる。各断面 の剪 断応力は、こ の剪断流に断面毎 の剪断力が 乗じられるので、大きさ と方 向が断面毎に異なっ たものとなる。曲げ応力の分 布は通常 の梁 の曲げ理論に従う。

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1  2

≪ … ………≫

2   1   f     ：

図3.1 − エ3

図3  . エ ー1  4

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a

一 一

10

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図3  .   1 −15

応力算出 に必要な内力を把握する為には扉体全体の構造解析を行う 必要があ る。

3.卜 19

3 。1.3.2  弾性方程式 による解析例

弾性方程式による解 析とはヽ 扉体の各支持点 における弾 性変形量 を弾性方程式 で表し、

それが支持条件に合致する様に 内力を 決定する操作 であっ てヽ 振り 構造の解析方法の基本 である。解析 の基礎的な流れはPaul Cicin が1958 年 に発表し た論文＊1を踏襲している、

弾性方程式は 行列式で表され、そ の解はコンピュ ー タで簡単に得ら れる。

に ）解析モデル

扉体の各横断面は剪断中心を中心に振 り変位が生じるの であ るか ら、扉 体は剪断中心を 結んだ線で置き換え、振り剛性は勿論、 曲げ剛性もこの線 に集中し てい るも のと考える、

梁 の曲げ 理論での曲げ剛性は断面 の重心 を結んだ線に集中し ていると考 える が、 これを剪 断 中心に移し ても弾 性方程式 に影響を与 えない 。 X及びy 方 向の挑み量は 曲げ 剛性がどこ に置かれてもその値は変わらないから であ る。但し、曲げ変形 を算出する時の荷重は抑 中心線上 にあ る必要があ る。

（2) 計算外力

扉体に作用する外力 は荷重 とその反力 であ り、 荷重は水圧力、土圧 力、重力などで、扉 体の表面や 内部に広く分布し ているが、こ れら は、 扉体の局部 剛性 により、扉体内に一定 間隔で配置さ れた肋 板位 置に伝達されるも のと考 えるこ とが できる から、荷重を各肋板に 作用する集中荷重に置き換 えられる。荷重 は径聞方 向に一様に分布す ると考えることに何 の支障もないので、 各肋板 に作用する荷重 の大きさ は径 間内の肋板 で等しく、両端ではそ の半分であるとする。反力 は各肋板位置 の底部に 設けられる支 承と扉 体の端部 で発生する、

扉体の端部反力は力の形で作用するのが一 般的 であ るが、扉体断面 に作用する段階では探 りモ ーメント の形をとると考えることが できる ので、扉 体端部に於い て反カ モ ーメントMo が作用す ると見なす。両端が支持され る時 はこ の半分が両方に作 用するわけてあるがヽ 両端 支持 に於ける内力分布は片側支持の状 態を 基本にし て定め ること ができ るので、当面

■ a  ;

文 原 い い

は片側支持のみを対象とする。底部支承からの反力は肋板に作用する荷重（W 。 、Wy) と 等しい部分（W ／、w ／）、及び、それからはみ出す部分（X 、Y ）とに分けて考えて、

その正の方向を図3.    1−16 の様に定める。前者を支承反力の静定量。後者を不静定量

と名付け る。（Wx 、Wy ）と（Wx' 、w/ ）は

、大きさ が等しく方向が反対 であ るから、偶力 を形成す る。これを静定振りモーメントと名付 け、 大きさ を中間断面でm 。 とする（ 端末では その半分）、ITlsを扉体全体に合計し た値はMo に等しい。残った（X 、Y ） は支承反力の不静 定量であ る。各肋板位置に於い て、図3.1 − エ7 に示す様に、剪断中心に不 静定1: （X 、Y

）及びこ れと大きさ が等しく反対方向の不静定 量（X ≒Y 丿 が作用し ていると考える。不静 定量（X 、Y ）と 仮想の不静定量（X ≒Y 丿 は大きさ が等し く方 向が反対 であるから偶力を 形成する。これを 仮想 の不静定振りモ ーメント と名付け、1 断面にお ける大きさ をmf  1とする

。この値 は断面により変化するが、扉体断面が 一様の場 合は、扉 体全体について合計した値がO

である。 残った剪断中心線に作用する仮想の 不静定力（X 、Y ）は扉体に曲げ変形を起こさ

支 承 点

。 ●

。ごV ＼

／ −

X

支 承 点

Λ

了 ⁝⁝⁝W⁚⁝

⁝ ⁝

∇

図3.    1

Y

… … ＼ ．Y 鮮

≒ へ wy    

‑

1  6

図3  .   1 −17

X 転 −

y 軸

せる。X 及びY を扉体上に集計し た値はそれぞれO であ る。結局、扉体に作用する外力 は 振りを発生させる静定振りモ ーメント 群と 仮想の不 静定振りモーメント 群及び 擁みを発生 させる仮想 の不静定力群の3 グル ープ に分けられ、 それぞれの合計は以 下の式 の様になる。n

は肋板間 隔数であ る。従っ て、合計は断面O 〜n 迄の断面につい て行っ た結果 である。

（1）静定振りモーメントm 。

（2）仮想の不 静定振りモーメントmt  1(3

）仮想の不静定力Xi 及びYi

木1

：m  s X n  ‑  M  0

： Σm  t !＝0  （ 一 様 断 面 の 場 合*1 ）

：EXi ＝O 、EYi ＝O

互が 面 の 鳩 合t' ?! (9ドご与 久 らV‑ る まI'リ モ 一 メ■. ト リ 只 て合 計 す ると 肘こな る 。3.

卜21

‥ ● ‥O)

‥ ・‥(2)

●‥ ‥O)

（3 ）変位 計算法

弾性方程式 は扉 体の各支持点 の弾性変形量を表 すものであ るからヽ 各支承の変位を算出 する方法が必 要であ る。前項で述べた様に扉体は 静定及び不静定外 部振りモ ーメントによ り振り変形を 起こレ 断面 の剪 断中心 に作用する不 静定外 力により 曲げ変形 を起こすので、

外部力による(a ）振り変形、及び、（b ）曲げ変 形を算出す る方法が必要 がある 。横断面の 剪 断中心 を結んだ線が直線であ れば剪断 中心に作用する荷重 により内部振りモ ーメントが 発生 すること はない 。しかし、 扉体の部材 は断面 によっ て 異なると 考える必要があるかb、

剪断中心を結 んだ線 は曲線 であ り、 従っ て、曲げ変形 は内部振りを 伴う ので、（c ）内川.

りモ ーメントによる振り変形も算 出す る必要がある。 曲げ変 形に対する端末支持点も変位 するが、これは弾性方程式の中 で解かれ る。以 下にそれぞ れの変形による支承点変位を計 算する方 法を示す。

(a) 集 中 振 り モ ー メ ン ト に よ る 変 形

集 中 振 り モ ー メ ン ト に よ る 変 形 は 図  ; ぐ勿3  . エ ー1  8 に 示 す 境 界 条 件 で 算 出 す

る 。 a端 は 回 転 に 対 し て 固 定 、b 点 は 回 転 に 対 し て も 変 位 に 対 し て も 全 く 自 ｀″゛

由 で あ る 。 直 角 座 標 軸x 、y 、z を 図 示 の 方 向 に 設 定 し 、 原 点 をa 端 の 断 面 内 に 固 定 す る 。 〇 〜n は 支 点 番 号 で あ

池1y ｀︱

り、Is    X n が扉体の全長 であ る。即 ち、 扉体巾 は1    s の間隔に、支承と肋 板でn 区画に 分割さ れ ている。扉 体は剪断中心線を結ん だ線 で表され て いて、その 構造が支点聞で一定 と考えられるか ら

、 その間はz 軸に平行な直線で表される。i 点 に

3    X n

図3  .   1 −18

＞

1 e ・卜O

x 軸 グ

／こ

二 に 二 二 二 麗 −': ノjj ノ ノ 〉 ぺY 令

の 大きさ に応じ て振れるが 、a 端固定、b 端自由      図3  .   1 −19

の境 界条件 である から、ある断面 の回転角 度は それから左 側の扉体の振り角度 が集積され3.

3. 卜 23

たものとなる。ある断面の剪断中心と支承点の距 離を、図3.    1−19 に示す様に、X 及びy 軸の 方向にlpx 及びi  p yとし、この断面が左側の扉体 の振りにより θだけ回転し た状態を図3.1‑2

O に 示 す 。X 及 びy 軸 も θ だ け 回 転 し てx' 及 び 支承φ. 會ぐじム バ 軸 の 位 置 に 移 動 し た と す る とs ‑1‑

    PX及 び1  Py くレ凡‑

…………万 はx 及びy  軸方 向の距離を示し、最初のX 及びy

軸の方 向の距離はlp ／ 及び1 py となり、こ、

゛ 袖 卜 々

・ ・  ・.・て

図3 ．1 −20

.へ 祀ム ヴペ タつ

X?; ヨ

れ ら は θ が 微 小 角 度 で あ る の で 、 次 の 関 係 で 結 び 付 け ら れ る 。k 断 面 に お け る こ れ ら の 記

工px' 二1   PX ￣1 py  θ 工py' ＝1 py ＋1 PX      ∂

士

号を添え字k で表すことにすると。 k −l〜k 断面の振れによるk 断面の支承点の変位はこ の間の振り角の増加分に1  。ノ 、又は、1  pyk を乗じた量となるので、弾性方程式は非線 形となる。従って、扉体の振り角度は極めて小さいことを条件として、振り変形による剪

断中心の移動は総ての計算で無視する。以上の仮定の下で、i 断面に作用する 集中モーメ ントで発生する単純振り* 1によるJ 断面の支承位置のX 及びy 方向の変位e  tlj及びV  ＼.丿 ば次の手 順で計算される。

[振り断面 係数]4As^

J  t ＝

≒

し 断面 のm  に ょ るj 支承点の変位］j m  I工。

い い^‑‑

η りJ  ＝ Σ

k

ニiG J tk j mils Σ

±p yk 但 しJ ＞ 土の 場 合 は

1

k ニlQ J tk

Σ

k

mils ニ'G J tk t mils

lpxl.  但 しJ ＞1 の 場 合 は ーΣ

■''丿G  J  tk

旦 純 りS り 角、渓 ： ∃ ＝TxL ÷'o  、

1 p  yk

1.・X k

上

(y)

‥ ‥・(5)

リ

扉 体構造 が全巾に渡っ て同一 部材である 場合 は式(5) は次の様 になる。

[i 点のm  1によるJ 支承点の変位：全断面が同一の場合］

い い^一一

^  tlJ  =

mi  1 パj G  J tmi

 1 s j

G  J

1 ,y  但しJ ＞i の場合は

^{mi  1 s i}

G  J  tm   ト1  s i

1    PX  但 しJ ＞i の 場 合 は ー−

（b ）集中荷重による 曲げ変形

集中荷重 による曲げ変形は 図3.    1

−21 に示す境界条件 で算 出する。曲 げモ ーメント 図が示す 様に両 端単純支

1 py

J‑

    P  X

持の梁であ る。表示 内容で図3 ．1 − ゜1  8 と共 通する部分は同図 と同じ 意味 であ る。曲げモーメ ントを2 回積分す

C   w i J

‑

‑

V w  1

‑

‑

X

−Y

n Σ k こn

Σk  ＝

上丿‑

E  I vx1 丿‑

E 工χk

A  1 jk

Aijk

但しAijK ＝(n‑j)(n‑i)(k3‑(k‑l)3 〉÷(3n2)

(n‑i)j{3k2‑3n(k‑l卜‑2k3 ＋2(k‑l卜)(n‑j)i{3k2‑3n(k‑l)2‑2k3

＋2(k‑l)3)j バ(n‑k＋1卜‑(n‑k 卜) ÷(3n2)

上

弼

上

(k ≦i,k ≦j の範囲)(k

≦i,k＞j の範囲)(k

＞i,k ≦j の範囲)(k

＞i,k ＞j の範 囲)

●● ●●

㈲

(7)

G  J  t

1 3 X  n

図3.    1 −2 工

ると 挑み量 が得られる が、モ ーメントと挑 みの関 係を図 に示 し た荷重と 曲げモ ーメントの 関 係に当 てはめること によ り。 積分を若干 容易にすること ができる。i 点の集中荷重W  ! によ るJ 点 のX 方向及びy 方 向の携み ξwi

 J及び^  ．l

 Jは次 の式 で与 え られる。I     X及び八

(6n'^

(6n2

は中 立軸に 設定され たx 軸周り 及びy 軸周りの断面二次係 数であ る。荷重w は剪断中心に 作用する仮想 の不静定力に置き換 えられている。a 端では変位 が拘 束さ れているがb 端3.1‑