二 に 二 二 二 麗 −': ノjj ノ ノ 〉 ぺY 令
の 大きさ に応じ て振れるが 、a 端固定、b 端自由 図3 . 1 −19
の境 界条件 である から、ある断面 の回転角 度は それから左 側の扉体の振り角度 が集積され3.
3. 卜 23
たものとなる。ある断面の剪断中心と支承点の距 離を、図3. 1−19 に示す様に、X 及びy 軸の 方向にlpx 及びi p yとし、この断面が左側の扉体 の振りにより θだけ回転し た状態を図3.1‑2
O に 示 す 。X 及 びy 軸 も θ だ け 回 転 し てx' 及 び 支承φ. 會ぐじム バ 軸 の 位 置 に 移 動 し た と す る とs ‑1‑
PX及 び1 Py くレ凡‑
…………万 はx 及びy 軸方 向の距離を示し、最初のX 及びy
軸の方 向の距離はlp ／ 及び1 py となり、こ、
゛ 袖 卜 々
・ ・ ・.・て
図3 ．1 −20
.へ 祀ム ヴペ タつ
X?; ヨ
れ ら は θ が 微 小 角 度 で あ る の で 、 次 の 関 係 で 結 び 付 け ら れ る 。k 断 面 に お け る こ れ ら の 記
工px' 二1 PX ￣1 py θ 工py' ＝1 py ＋1 PX ∂
士
号を添え字k で表すことにすると。 k −l〜k 断面の振れによるk 断面の支承点の変位はこ の間の振り角の増加分に1 。ノ 、又は、1 pyk を乗じた量となるので、弾性方程式は非線 形となる。従って、扉体の振り角度は極めて小さいことを条件として、振り変形による剪
断中心の移動は総ての計算で無視する。以上の仮定の下で、i 断面に作用する 集中モーメ ントで発生する単純振り* 1によるJ 断面の支承位置のX 及びy 方向の変位e tlj及びV ＼.丿 ば次の手 順で計算される。[振り断面 係数]4As^
J t ＝
≒
し 断面 のm に ょ るj 支承点の変位］j m I工。
い い‑‑
η りJ ＝ Σ
k
ニiG J tk j mils Σ
±p yk 但 しJ ＞ 土の 場 合 は
1
k ニlQ J tk
Σ
k
mils ニ'G J tk t mils
lpxl. 但 しJ ＞1 の 場 合 は ーΣ
■''丿G J tk
旦 純 りS り 角、渓 ： ∃ ＝TxL ÷'o 、
1 p yk
1.・X k
上
(y)
‥ ‥・(5)
リ
扉 体構造 が全巾に渡っ て同一 部材である 場合 は式(5) は次の様 になる。
[i 点のm 1によるJ 支承点の変位：全断面が同一の場合］
い い一一
^ tlJ =
mi 1 パj G J tmi
1 s j
G J
1 ,y 但しJ ＞i の場合は
mi 1 s iG J tm ト1 s i
1 PX 但 しJ ＞i の 場 合 は ー−（b ）集中荷重による 曲げ変形
集中荷重 による曲げ変形は 図3. 1
−21 に示す境界条件 で算 出する。曲 げモ ーメント 図が示す 様に両 端単純支
1 py
J‑
P X
持の梁であ る。表示 内容で図3 ．1 − ゜1 8 と共 通する部分は同図 と同じ 意味 であ る。曲げモーメ ントを2 回積分す
C w i J
‑
‑
V w 1
‑
‑
X
−Y
n Σ k こn
Σk ＝
上丿‑
E I vx1 丿‑
E 工χk
A 1 jk
Aijk
但しAijK ＝(n‑j)(n‑i)(k3‑(k‑l)3 〉÷(3n2)
(n‑i)j{3k2‑3n(k‑l卜‑2k3 ＋2(k‑l卜)(n‑j)i{3k2‑3n(k‑l)2‑2k3
＋2(k‑l)3)j バ(n‑k＋1卜‑(n‑k 卜) ÷(3n2)
上
弼
上
(k ≦i,k ≦j の範囲)(k
≦i,k＞j の範囲)(k
＞i,k ≦j の範囲)(k
＞i,k ＞j の範 囲)
●● ●●
㈲
(7)
G J t
1 3 X n
図3. 1 −2 工
ると 挑み量 が得られる が、モ ーメントと挑 みの関 係を図 に示 し た荷重と 曲げモ ーメントの 関 係に当 てはめること によ り。 積分を若干 容易にすること ができる。i 点の集中荷重W ! によ るJ 点 のX 方向及びy 方 向の携み ξwi
J及び^ ．l
Jは次 の式 で与 え られる。I X及び八
(6n'^
(6n2
は中 立軸に 設定され たx 軸周り 及びy 軸周りの断面二次係 数であ る。荷重w は剪断中心に 作用する仮想 の不静定力に置き換 えられている。a 端では変位 が拘 束さ れているがb 端3.1‑
は支持反力 が荷重と釣 合いを保ちながら、 自由に変位し 得る状態にあ ると考える。この 様 に取り扱うこ とにより(a) で述べた振り変形の解析モデルにお けるb 端末の境界条件と の 整合性が保 たれるし、叉、静定モーメントに対し て算出さ れるn 支承 の大きな変位 が支点 変位により実際の状態に調整さ れる( 支承点の実際の変位はO であ る) 。この点を更に 詳 しく述べると、支承点変位 は静定 モーメント、仮想 の不静定モ ーメント及び仮想の不静定 力により生じるが、不静定 モーメントと不静定力 は、式(2) 及びO) で示した様に、扉体 全 体で ○となるので、 それぞれの作 用で開いた支承点位置はn 点 では閉じ る傾 向にあ る。従 って、静定振りモーメント により 大きく変位し たn 支承点 はb 支持点 が自由に変 位でき る から元の位 置に戻 るこ とができるのであ る。b 支点 の変位 量は未知数 であり、弾性方 程式 の中で定 まる。こ の量は式(7) で算出さ れる各支承の曲げ によ る変位に、弾性方 程式の 中 で、加算さ れる。
（C）内部振 りモーメントによる振り変形
対象の内部振りモ ーメント は剪断中心線 が直線から外れている為に（b ）の荷重によっ て 生じるもの であるから、先 ずこ の分布を 算出し、 次に内部振りモーメントに対応し た変形 量を求める。
（c‑1）内部振りモーメント
剪断中心に作用する荷重 によ り発生 する内部振りモーメントは図3.1‑
2 2 に示 す境界条件により 計算する。 y 粧(a
）と全く同じ条件であり 、a 端 で振
りに対して固定、b 端で振 りと変位に
図3 . 1 −22
対して全く自由であ る。図2 2 は、図を単純化する為に、図1 8 の扉体を表す曲線のy −z 平面に対する投影図を表示し
、振りを発生させ る外力とし てはX 方 向の仮想不静定力とそ の支持反 力だけを示し た。支持反力は図2 1 の条件で算出す る。断面 の剪断中心 のZ 軸からの距離を1 い及び.v とし、IS13
. 1 −23 の様に設定する。内部振りモーメントはZ 軸 周りのモ ーメントの釣 合から次の式 で与えられる。
3.卜 25
図3 . 1‑23
x 珀／
ら17
［i 断面の荷重によ る 〇断面とn 断面 の反 力］
R 。o I ― X パ （n‑i ）÷nR,
，i ＝Y ,
・ （n‑i ）÷n
R X
n i ― XR y
n i ― Y
i ÷ni
÷n
−
［i 断 面 の 荷 重 に よ るO 断 面 の 反 力 振 り モ ー メ ン ト ］m
XI 二X, 工
・y I iX X 0 I工s
V 0 ‑tv X n I 1 a y n
〕m,i
￣Y i工5
X i ‑tx y rj j
工5x0 ￣^ y
n i l s X r.
丿
［i 断面の荷重によ るj −1 〜J 断面開 の内部振りモーメント］
mx い 二iTixi ￣Rxoi ［1 5 y j
］‑,.o ）
― ‑'i‑iJ‑ayl iXxOI 1 3 V j ‑Cn. X n I工5 y n=
R.n, （1 3
y 1 J‑ 5 y n
）
myli ￢myi ￣RyQi （l 5
ic j ‑L ・5 X O
）
二Yllsxi ￣RyQi 工sxj
￣Rynj l ^ X n
― R y n i
（1 s
X i 工s X n
）