25 の方法で す。

計　算　例 番号

2

表 5.25　ウォームの三針寸法の計算（a）－ 2

1

d

1

−

　　　　

+ d

p　

1 +

−

　　　　　　

計　算　式 計算項目

理想的なピン（玉）の直径

三針寸法

記号

d'

p

M z

1

90 r

0

cos r

²

γ + r

2 cos α

x

πm

x

2 cos α

n

πm

n

2 tan α

x

πm

x

sin α

x

1 

 



2 tan α

n

πm

n

sin α

n

1 

 

 2 d

1

（d

p

cos α

n

sin γ）

²

= 2 = 1

= 03.691386°

= 01.99585 = 03.3363 = 03.3 とする = 35.3344

= 20°

= 31 m

x

z

1

m γ

n

d'

p

d

p

M

α

n

d

1

図 5.10　ウォームの三針法 dp

d M

（b）はすば歯車の式を近似的に代用する方法

　この方法は、はすば歯車のオーバピン（玉）寸法を計 算する式をウォームの三針寸法の計算に代用するもの です。

　３形のウォームはインボリュート歯形ではないので、

この方法はあくまでも近似的なものですが、実用上は これで充分です。

　表 5.26、5.27 は軸方向モジュール方式ウォームの計算 を、表 5.28、5.29 には歯直角方式ウォームの計算を示し ます。

表 5.26　軸方向モジュール方式ウォームのピン（玉）の直径

5

計　算　例 番号

2 1

cos

⁻¹

tan α'

v

+ η

v

z

v

m

x

cos γ cos α

n

（inv φ

v

+ η

v

）

　　

− inv α

n

計　算　式

3 4

計算項目 相当平歯車歯数

歯溝の半角

ピン（玉）と歯面との 接点における圧力角 ピン（玉）の中心を通る圧力角

理想的なピン（玉）の直径

記号

z

v

η

v

α'

v

φ

v

d'

p

= 2 = 20°

= 1 = 31 = 3.691386°

= 3747.1491 = − 0.014485 = 20°

= 0.349485 = 0.014960 = 3.3382 m

x

α

n

z

1

d

1

γ z

v

η

v

α'

v

φ

v

inv φ

v

d'

p

計　算　例 番号

2

表 5.27　軸方向モジュール方式ウォームの三針寸法

1

インボリュート関数表から求める。

　　　　　

+ d

p

　　　　　 　

−

　　

+ inv α

t

計　算　式

3 4

計算項目 ピン（玉）の直径 インボリュートφ

ピン（玉）の中心を通る圧力角 三針寸法

記号

d

p

inv φ φ M

注 1

= 3.3 とする

= 79.96878°

= 04.257549 = 04.446297 = 80.2959°

= 35.3345 d

p

α

t

inv α

t

inv φ φ M

注 1.　表 5.26 にて求めた理想的な玉（ピン）の直径か又はそれに近い直径のものを使用する。

注 2.　ここで　αt = tan⁻¹　　　　　です。

cos

³

（90° z

1

− γ）

2z

v

π

z

v

z

v

cos α

n



 



m

x

z

1

cos γ cos α

n

d

p

2z

1

π

tan γ cos φ z

1

m

x

cos α

t

sin γ tan αn

 



注 .　角度ηv、φvの単位はラジアンです。

　次に歯直角モジュール方式のウォームの計算を示しま す。

　基本的には軸方向モジュール方式でも歯直角モジュー ル方式でも計算式は同じものでいいのですが、基準とな るモジュールを使えるように計算式を変形しています。

表 5.28　歯直角方式ウォームのピン（玉）の直径

5

計　算　例 番号

2 1

cos

⁻¹

tan α'

v

+ η

v

z

v

m

n

cos α

n

（inv φ

v

+ η

v

）

　　

− inv α

n

計　算　式

3

4

計算項目 相当平歯車歯数

歯溝の半角

ピン（玉）と歯面との 接点における圧力角 ピン（玉）の中心を通る圧力角

理想的なピン（玉）の直径

記号

z

v

η

v

α'

v

φ

v

d'

p

= 2.5 = 20°

= 1 = 37 = 3.874288°

= 3241.792 = − 0.014420 = 20°

= 0.349550 = 0.0149687 = 4.1785 m

n

α

n

z

1

d

1

γ z

v

η

v

α'

v

φ

v

inv φ

v

d'

p

計　算　例 番号

2

表 5.29　歯直角方式ウォームの三針寸法

1

インボリュート関数表から求める。

　　　　　

+ d

p

　　　　

−

　　

+ inv α

t

計　算　式

3 4

計算項目 ピン（玉）の直径 インボリュートφ

ピン（玉）の中心を通る圧力角 三針寸法

記号

d

p

inv φ φ M

注 1

= 4.2 とする

= 79.48331°

= 03.999514 = 04.216536 = 79.8947°

= 42.6897 d

p

α

t

inv α

t

inv φ φ M

注 1.　表 5.28 にて求めた理想的なピン（玉）の直径か又はそれに近い直径のものを使用する。

注 2.　αt = tan⁻¹

cos

³

（90° z

1

− γ）

2z

v

π

z

v

z

v

cos α

n



 



m

n

z

1

cos α

n

d

p

2z

1

π

sin γ cos φ z

1

m

n

cos α

t

sin γ tan αn

 



注 .　角度η^v、φ^vの単位はラジアンです。

6.1 各種バックラッシの説明

（1） 円周方向バックラッシ ( j

t

)

　相手歯車を固定し、一方の歯車をかみ合い歯面から 反かみ合い歯面が接触するまで回転できるピッチ円 上の弧の長さのこと。

（2） 法線方向バックラッシ ( j

n

)

　一対の歯車のかみ合い歯面を接触させている場合の 反かみ合い歯面間の最短距離。歯直角方向のバック ラッシのこと。

（3） 角度バックラッシ ( j

θ

)

　相手歯車が所定の位置で固定されたとき、一つの歯 車が動くことができる角度の最大値のこと。

（4） 半径方向の遊び ( j

r

)

　かみ合い側歯面と反かみ合い側歯面とが接触するよ うにしたときの、所定の中心距離からの減少量（移 動量）のこと。

（5） 軸方向の遊び ( j

x

)

　かさ歯車のかみ合い側歯面と反かみ合い側歯面とが 接触するようにしたときの、所定の組立距離からの 減少量（移動量）のこと。

6 歯車のバックラッシ

図 6.1　円周方向 / 法線方向バックラッシ及び半径方向の遊び

円周方向バックラッシ

半径方向の遊び

法線方向バックラッシ かみ合い側歯面 反かみ合い側歯面

　一対の歯車がスムーズに無理なく回転するには、バッ クラッシが必要です。バックラッシとは、一対の歯車 をかみ合わせたときの歯面間の遊びのことで、以下の 通りに分類されます。

j

x

図 6.2　かさ歯車の軸方向の遊び

軸方向の遊び 組立距離

j

t

j

_n

j

r

6.2 各種歯車のバックラッシ換算式

　各種歯車のバックラッシ及び遊びの換算式を表 6.1 に

ドキュメント内 技術資料.indb (ページ 53-56)