円筒ウォームギヤの強さ計算式　 JGMA 405−01 ：1978

　この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用 される次の範囲の円筒ウォームギヤに適用します。

　　軸方向モジュール m

a

1 ～ 25mm 　　ウォームホイールのピッチ円直径

d

02

900mm 以下 　　滑り速度 v

s

30m/s 以下 　　ウォームホイールの回転数 n

2

600rpm 以下 　

（1）基礎となる換算式

（1）-1　滑り速度 （m/s）

　　　v

s

= （10.51）

（1）-2　トルク、円周力および効率

　①　ウォームから駆動される場合（減速）

　　　T

2

= 　　　T

1

=　　 =

　　　η

R

=

　　　ここに

T

2

：ウォームホイールの呼びトルク（kgf・m）

T

1

：ウォームの呼びトルク（kgf・m）

F

t

：ウォームホイールのピッチ円上の呼び円周 力（kgf）

d

02

：ウォームホイールのピッチ円直径（mm）

i ：歯数比 = z

2

/ z

w

η

R

：ウォームから駆動させる場合のウォームギ ヤの伝動効率（軸受損失および潤滑油をか くはんする損失を除外する）

μ ：摩擦係数

　②　ウォームホイールから駆動される場合（増速）

　　　T

2

=

　　　T

1

=　 　　

=

　　　η

I

=

　　ここに η

I

：ウォームホイールから駆動される場合の ウォームギヤの伝動効率（軸受損失および 潤滑油をかくはんする損失を除外する）









（10.52）







 図 10.12　摩擦係数

　これ以外の材料の 組合せの場合の摩擦 係数μは、資料に乏し く正確に規定できま せ ん が、参 考 と し て H.E.MERRITT の 提 案を表 10.27 に示しま す。

表 10.27　各種材料の組合せと摩擦係数

μ

鋳鉄と青銅 鋳鉄と鋳鉄

焼入鋼とアルミニウム 鋼と鋼

μの値

図 10.12 の摩擦係数の値の 1.15 倍 図 10.12 の摩擦係数の値の 1.33 倍 図 10.12 の摩擦係数の値の 1.33 倍 図 10.12 の摩擦係数の値の 2.00倍

　③　摩擦係数 μ の数値

　浸炭焼入れ、歯面研削したウォームとリン青銅製 のウォームホイールとの組合せの場合、摩擦係数 μ の値は滑り速度 v

S

により図 10.12 から求めます。









（10.53）









2000 F

t

d

02

19100 cos γ

0

d

01

n

1

iη

R

T

2

2000iη

R

F

t

d

02

cos α

n

μ cos α

n

tan γ

0

+ μ

tan γ

0

　1 − tan γ

0



 



F 2000

t

d

02

T

2

i η

I

2000i F

t

d

02

η

I

cos α

n

tan γ

0

− μ

cos α

n

tan γ

0

　1 + tan γ

0

μ 

 



0.150

0 摩　擦　係　数

μ

滑　り　速　度　vs（m/s）

0.120 0.100 0.090 0.080 0.070 0.060 0.050

0.040

0.030

0.020

0.015

0.012

0.001 0.01 0.05 0.1 0.2 0.4 0.6 1 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 30

4

（2）歯面強さに対する許容負荷の計算式

（2）-1　基本負荷容量の計算

　与えられた円筒ウォームギヤの寸法および材質から、

その歯面強さに対する基本負荷容量は次の式によって 求めます。

　　許容円周力 F

tlim

（kgf）

　　F

tlim

= 3.82K

v

K

n

S

clim

Z d

020.8

m

a

（10.54）

　　許容ウォームホイールトルク T

2lim

（kgf・m）

　　T

2lim

= 0.00191K

v

K

n

S

clim

Z d

021.8

m

a

（10.55）

（2）-2　相当負荷の計算

　式 10.54 と 10.55 にて計算された基本負荷容量は無衝 撃の場合に 26000 時間に耐える円周力又はトルクの限 界です。

　ただし、起動時の衝撃トルクが定格トルク

^{注 1}

の 200％

以下で、起動回数が１時間当たり２回未満の場合は無 衝撃と見なします。

　この条件に合わない場合、すなわち期待寿命が 26000 時間より長い場合又は短かい場合、衝撃がある場合及び 起動時のトルク又は起動回数が上記より大きい場合につ いては、相当負荷を算出して基本負荷容量と比較します。

　相当負荷の計算法は次の式によります。

注 1. 定格トルクとは、原動機（又は被動機械）が定格負荷運転 をしているときのウォームホイールのトルクをいう。

　　相当円周力 F

te

（kgf）

　　　F

te

= F

t

K

h

K

s

（10.56）

　　相当ウォームホイールトルク T

2e

（kgf・m）

　　　T

2e

= T

2

K

h

K

s

（10.57）

（2）-3　負荷の判定

①　無衝撃で、26000 時間の寿命を期待する場合は、

次の関係を満足する必要があります。

　　F

t

F

tlim

　又は　T

2

T

2lim

（10.58）

②　上記以外の場合は、次の関係を満足する必要 があります。

　　F

te

F

tlim

　又は　T

2e

T

2lim

（10.59）

備考：変動負荷の場合は、総合トルク T

2C

を用いて負荷 の判定を行う必要があります。

（3）各種係数などの求め方

（3）-1　ウォームホイールの歯幅 b

2

（mm）

　ウォームホイールの歯幅 b

2

は図 10.13 によります。

（3）-2　領域係数 Z

①　b

2

< 2.3m

a

√ Q + 1　の場合 　　Z =（領域係数の基本値）×

②　b

2

2.3m

a

√ Q + 1　の場合 　　Z =（領域の係数の基本値）× 1.15

　　 （10.60）













表 10.28　領域係数の基本値

Q

_{7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 11 12 13 14 17 20}

z

w

1 1.052 1.055 0.989 0.981

1.065 1.099 1.109 1.098

1.084 1.144 1.209 1.204

1.107 1.183 1.260 1.301

1.128 1.214 1.305 1.380

1.137 1.223 1.333 1.428

1.143 1.231 1.350 1.460

1.160 1.250 1.365 1.490

1.202 1.280 1.393 1.515

1.260 1.320 1.422 1.545

1.318 1.360 1.442 1.570

1.402 1.447 1.532 1.666

1.508 1.575 1.674 1.798 2

3

　　　ここに　Q：直径係数 = 　　　　　　　z

w

：ウォームの条数

2m

a

√ Q + 1 b

2

K

C

Z

L

Z

M

Z

R

K

C

Z

L

Z

M

Z

R

m

a

d

01

b2 b2

図 10.13　ウォームホイールの歯幅

b

2

245 ～ 350

（3）-3　滑り速度係数 K

v

　 滑り速度係数 K

v

は、滑り速度 v

s

に基づいて図 10.14 から求めます。

図 10.14　滑り速度係数

K

v

（3）-4　回転速度係数 K

n

　 回転速度係数 K

n

はウォームホイールの回転速度 n

2

（rpm）に基づいて図 10.15 から求めます。

（3）-5　潤滑油係数 Z

L

　 歯車用極圧添加剤の入った、適正な粘度の潤滑油を 使用するときは Z

L

= 1.0 とします。

　ウォームギヤ装置内に組込まれた軸受などの潤滑の 都合により、やむを得ず低い粘度の潤滑油を使用する 場合には Z

L

< 1.0 としなければなりません。

表 10.29　動粘度推奨値 単位：cSt/37.8℃

運　転　油　温 運転最高油温

0℃以上

010℃未満

10℃以上

030℃未満

30℃以上

055℃未満

55℃以上

080℃未満

80℃以上 100℃未満

始動時油温

−10℃以上 0℃未満 0℃以上 0℃以上 0℃以上 0℃以上 0℃以上

2.5 未満 110 ～

0130

110 ～

0150

200 ～

0245

350 ～

0510

510 ～

0780

900 ～ 1100

2.5 以上 5 未満 110 ～ 130 110 ～ 150 150 ～ 200

350 ～ 510 510 ～ 780

5 以上 110 ～ 130 110 ～ 150 150 ～ 200 200 ～ 245 245 ～ 350 350 ～ 510 滑　り　速　度　m/s

図 10.15　回転速度係数

K

n 1.0

0

滑　り　速　度　vs（m/s）

滑　 り　 速　 度　 係　 数　

K

v 0.9

0.8 0.7 0.6 0.5

0.4 0.3 0.2 0.1

0.001 0.01 0.05 0.1 0.2 0.4 0.6 1 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 22 24 26 30

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0 0.1 0.5 1 2 4 10 20 40 60 80100 200 300 400 500 600

ウォームホイール回転速度（rpm）

回転速度係数　

K

n

普 　 通 　 鋳 　 鉄

（パーライト質）

均 　 一 　 負 　 荷

（電動機、タービン 及び油圧モーター など）

有効歯すじの長さの 50％以上 有効歯すじの長さの 35％以上 有効歯すじの長さの 20％以上

（3）-6　潤滑法係数 Z

M

　 潤滑法係数 Z

M

は表 10.30 によって求めます。

（3）-10　時間係数 K

h

　 時間係数 K

h

は期待寿命時間および衝撃の程度によっ て表 10.33 から求めます。

　期待寿命時間が表に示すものの中間にある場合は補 間法によって求めます。

表 10.30　潤滑法係数

Z

M

滑り速度 m/s 油　浴　潤　滑 強　制　潤　滑

10 未満 1.0 1.0

10 以上 14 未満 0.85 1.00

14 以上

— 1.0

表 10.31　歯当たり区分と歯当たり係数

K

Cの概略値 区分

A B C

歯当たりの割合

歯すじ方向 歯たけ方向

有効歯たけの 40％以上 有効歯たけの 30％以上 有効歯たけの 20％以上

K

C

1.0 1.3 ～ 1.4 1.5 ～ 1.7

（3）-7　粗さ係数 Z

R

　 粗さ係数 Z

R

はウォームおよびウォームホイールの歯 面の粗さが、ピッチングおよび摩耗に影響することを 考慮して定めた係数ですが、これを正確に規定する十 分な資料に乏しいので

　　　Z

R

= 1.0 （10.61）

　ただし、歯面の粗さはウォーム 3S 以内、ウォームホ イール 12S 以内とします。

　歯面の粗さが、上記より粗い場合は、1.0 より小さい 値をとる必要があります。

（3）-8　歯当たり係数 K

C

　歯当たりの良否は負荷容量に大きな影響を及ぼします。

　しかし、これを正確に規定するには資料に乏しいの で、現在のところ JIS B 1741 歯車の歯当たりの区分 A に相当する歯当たりに対して K

C

= 1.0 とします。

　　　K

C

= 1.0 （10.62）

　区分 B と区分 C に対しては K

C

を 1.0 より大きくとり ます。

　表 10.31 には JIS の歯当たりの割合と、それに対応す る K

C

の概略値を示します。

（3）-9　起動係数 K

S

　起動時のトルクが定格トルクの 200％以下の場合、起 動係数 K

S

は表 10.32 から求めます。

表 10.32　起動係数

K

S

１時間当たりの 起動回数

K

S

２回未満

1.0 1.07 1.13 1.18

２回以上 ５回未満

５回以上

10 回未満 10 回以上

表 10.33　時間係数

K

h

原動機側からの衝撃

01500 時間 05000 〃

26000 〃 60000 〃

0.800.90 1.001.25

0.901.00 1.251.50

1.001.25 1.501.75

01500 時間

05000 〃

26000 〃 60000 〃

0.901.00 1.251.50

1.001.25 1.501.75

1.251.50 1.752.00

01500 時間

05000 〃

26000 〃 60000 〃

1.001.25 1.501.75

1.251.50 1.702.00

1.501.75 2.002.25 軽 度 の 衝 撃

（多気筒機関）

中 程 度 の 衝 撃

（単気筒機関）

期待寿命時間

K

h

被動機械からの衝撃 均一負荷 中程度の衝撃 激しい衝撃

(1)

(1)

(1)

注（1）1 日当たりの運転時間が 10 時間で年間 260 日稼動の場合、

10 年に相当する。

（3）-11　許容応力係数 S

clim

　 歯面強さに対する許容応力係数 S

clim

および焼付限界 滑り速度を表 10.34 に示します。

表 10.34　歯面強さに対する許容応力係数

S

clim

ウォームホイールの材料 りん青銅遠心鋳造品

りん青銅チル鋳物

りん青銅砂型鋳物 又 は 鍛 造 品

アルミニウム青銅

黄　　　　　　銅

片状黒鉛強じん鋳鉄

ウォームの材料 合金鋼浸炭焼入れ 合金鋼

H

B400 合金鋼

H

B250 合金鋼浸炭焼入れ 合金鋼

H

B400 合金鋼

H

B250 合金鋼浸炭焼入れ 合金鋼

H

B400 合金鋼

H

B250 合金鋼浸炭焼入れ 合金鋼

H

B400 合金鋼

H

B250 合金鋼

H

B400 合金鋼

H

B250 同左ただし、ウォー ムホイールより硬 度の高いもの りん青銅鋳物又は 鍛造品

同左ただし、ウォー ムホイールより硬 度の高いもの

S

clim

1.551.34 1.12 1.271.05 0.88 1.050.84 0.70 0.840.67 0.56 0.490.42

0.70

0.63

0.42

焼付限界滑り速度

（1）m/s 30 2010 30 2010 30 2010 20 15 10 85

5

2.5

2.5 注（1）表中のSclimの値を適用し得る最高の滑り速度をいいます。計

算された許容荷重以下の負荷で使用する場合でも、滑り速度 がこの限界を超えていれば焼付きの危険があります。

F

tlim

14 11

研削

ドキュメント内 技術資料.indb (ページ 95-99)