0.0228415tan−1

1

5

7 6

15 8

10 9

11

13 12

20 21 14

計　算　式 計　算　例

小歯車（1） 大歯車（2）

表 4.21　歯直角方式転位ねじ歯車の計算

2 3 4

計算項目 歯 直 角 モ ジ ュ ー ル 歯 直 角 圧 力 角 基 準 円 筒 ね じ れ 角 歯 　 数（ ね じ れ 方 向 ） 歯 直 角 転 位 係 数

正 　 面 　 圧 　 力 　 角 相 当 平 歯 車 歯 数

イ ン ボ リ ュ ー ト

α

wn

正 面 か み 合 い 圧 力 角 歯直角かみ合い圧力角

中 心 距 離 修 整 係 数

基 　 準 　 円 　 直 　 径 中 　 心 　 距 　 離

か み 合 い

ピ ッ チ 円 直 径

か み 合 い ピ ッ チ 円 筒 ね じ れ 角

歯 　 末 　 の 　 た 　 け 歯 　 　 た 　 　 け 歯 　 先 　 円 　 直 　 径 歯 　 底 　 円 　 直 　 径 基 　 礎 　 円 　 直 　 径

軸 　 　 　 角 記号

m

n

α

n

β z x

n

α

t

z

v

invα

wn

α

wt

α

wn

y

d a

d

w1

d

w2

β

w

h

a1

h

a2

h d

a

d

f

d

b

Σ

設　定　値

2 tan α

n

　　 + inv α

n

tan

⁻¹

インボリュート関数表から求める

　 ( z

v1

+ z

v2

)　　　　 − 1 　　　 + 　　　 + y m

n

2a 2a

tan

⁻¹

　　 tan β

（ 1 + y − x

n2

） m

n

（ 1 + y − x

n1

） m

n

｛ 2.25 + y − （ x

n1

+ x

n2

）｝ m

n

d + 2h

a

d

a

− 2h d cos α

t

β

w1

+ β

w2又は

β

w1

− β

w2

3 20°

20° 30°

15（R） 24（R）

0.4

21.1728° 22.7959°

18.0773 36.9504 0.2

24.2404° 26.0386°

22.9338°

0.55977

47.8880 83.1384 67.1925

49.1155

20.4706°

4.0793

30.6319°

3.4793 6.6293 56.0466c

42.7880 44.6553

51.1025°

76.6445

85.2695

90.0970c 76.8384 　転位なしの標準ねじ歯車のかみ合いにおいては、次の関係が成り立ちます。

　d

w1

= d

1

　　d

w2

= d

2

　β

w1

= β

1

　　β

w2

= β

2

  （4.24）



 

  d d

w

d

1

+ d

2

d

2

d

1

+ d

2

d

1

cos β zm

n

2 cos β

1

z

1



 

 2 cos β

2

z

2

2 1

cos α

wn

cos α

n



 



 

  tan α cos β

wn

 

  z

v1

+ z

v2

x

n1

+ x

n2

 

  tan α cos β

n

cos z

³

β

4.6 円筒ウォームギヤ対

　円筒ウォームギヤ対とは、ねじ状の歯車である円筒 ウォームとこれとかみ合うウォームホイールとからな る歯車対のことです。食違い軸の歯車として最も多く 使用されているもので、軸角は 90°が一般的です。歯数 ２枚以上のウォームのことを多条ウォームといいます。

　図 4.15 のようにウォームとは１枚以上の歯数をもっ たねじ状の歯車で、ピッチ円筒上でつるまき線は γ の基 準円筒進み角をもち、そのつるまき線は１回転に対し てリード p

_z

だけ進みます。

ウォームギヤは食違い軸の歯車ですから、ウォームの 軸平面とウォームホイールの軸平面は一致しません。

　ウォームにおける軸平面はウォームホイールにおける 軸直角平面（正面）になり、ウォームにおける軸直角平面

（正面）はウォームホイールにおける軸平面になります。

　唯一一致する平面が歯直角平面です。

　この歯直角平面における歯直角モジュール m

n

を基準 とするウォームギヤの製作方法もかなり普及しています。

　この方式によれば、市販の歯車用ホブを使ってウォー ムホイールを歯切りすることができるので大変便利です。

　ここでウォームギヤの軸平面、軸直角平面（正面）

と歯直角平面におけるモジュール、圧力角、ピッチ、リー ドの関係を表 4.23 に示します。

ウ　　ォ　　ー　　ム

m

x

= m

n

m

t

=

α

x

= tan

⁻¹

α

n

α

t

= tan

⁻¹

p

x

= πm

x

p

n

= πm

n

p

t

= πm

t

p

z

= πm

x

z p

z

= p

z

= πm

t

z tan γ

表 4.23　ウォームギヤの比較表

軸　平　面 歯直角平面 軸直角平面（正面）

 

  tan α cos γ

n

cos γ m

n

cos γ πm

n

z

sin γ m

n

 

  tan α sin γ

n

β

d πd

γ

p^x pⁿ

α^x αⁿ

pz=πd tan γ

p^t α^t

図 4.15　円筒ウォーム（右ねじれ）

　円筒ウォームの歯形は、日本工業規格 JIS B1723-1977 円筒ウォームギヤの寸法では図 4.16 の４種類が規定さ れています。

JIS1 形はバイトの直線切刃を軸平面上に取付けて旋盤 加工した直線軸方向歯形です。

JIS2 形はバイトの直線切刃を歯みぞ直角平面上に取付 て旋盤加工した歯直角断面での直線歯形です。

JIS3 形は軸断面が台形となる円盤工具で作られる凸形 の軸方向歯形です。

JIS4 形はバイトの直線切刃を軸平面から基礎円半径分 ずらした位置に取付けて旋盤加工したインボリュート ねじ面歯形です。

JIS3 形：クリンゲンベルグ社の歯形

α

x

α

x＝軸平面圧力角

α

0

α

0＝工具圧力角

γ γ

^{＝基準円筒進み角}

α

0

α

0

＝工具圧力角

＝^{基礎円筒進み角}

γ

_b

d

b＝^{基礎円直径}

d

^b

γ

_b

γ

_b

　この表 4.23 の関係を理解するには、図 4.15 が参考に なります。これらの関係式ははすば歯車の式（4.16）、

（4.17）の β を 90° − γ に置き換えたものと同じですから、

基準円筒進み角 γ のウォームはねじれ角（ 90° − γ）のは すば歯車であると近似的に考えることもできます。

JIS1 形：軸方向歯形

JIS2 形：歯直角歯形

JIS4 形：インボリュート歯形

（1）軸方向モジュール方式ウォームギヤ

　この方式のウォームギヤにおいては軸方向モジュー ル m

x

、歯直角圧力角 α

n

= 20°を基準に歯車の計算をす すめます。表 4.24 にその計算を示します。

d

a1

d

1

a d

f1

d

a2

d

t

d

2

d

f2

γ

番号

13 10 2

表 4.24　軸方向モジュール方式ウォームギヤの計算

11

─ 0

1

6 4

7

8 9

12

計　算　式 計　算　例

ウォーム（1） ウォームホイール（2）

3

5

計算項目 軸 方 向 モ ジ ュ ー ル 歯 直 角 圧 力 角 条 　 数 ・ 歯 　 数

基 　 準 　 円 　 直 　 径

基 準 円 筒 進 み 角 軸 直 角 転 位 係 数

中　　心　　距　　離

歯 　 末 　 の 　 た 　 け

歯 　 先 　 円 　 直 　 径 の 　 ど 　 の 　 直 　 径 の ど の 丸 み 半 径

歯 　 底 　 円 　 直 　 径 歯 　 　 た 　 　 け

記号

m

x

（ α

n

） z d

1

d

2

γ x

t2

a h

a1

h

a2

d

a1

d

a2

d

t

r

i

d

f1

d

f2

h

設　定　値

(Qm

x

)　

注 1

z

2

m

x

tan

⁻¹

　　　 + x

t2

m

x

1.00 m

x

（ 1.00 + x

t2

） m

x

d

1

+ 2h

a1

d

2

+ 2h

a2

+ m

x

　　　　　

注 2

d

2

+ 2h

a2

　 − h

a1

d

a1

− 2h d

t

− 2h 2.25 m

x

3

（ 20°）

右 2 条 30（R）

44.000 90.000 7.76517°

67.000

3.000 3.000

50.000 99.000

─ 96.000

─ 36.500

6.750

19.000 82.500

注１．直径係数Qはウォームの基準円直径

d

1と軸方向モジュール

m

xの比 で表わされます。

　　　　

Q =

注２．ウォームホイールの歯先円直径

d

a2の計算式としては、このほかに

もいろいろあります。

注３．ウォームの歯幅b¹は

πm

x（

4.5

+

0.02z

2）あれば充分です。

注４．ウォームホイールの有効歯幅

b

wは

2m

x√

Q

+

1

で与えられますから、

ウォームホイールの歯幅

b

2は

b

w +

1.5m

x以上あれば充分です。

m

x

d

1

 

  d

1

m

x

z

1

d

1

+ d 2

2

d 2

1

番号

13

14 11 2

（2）歯直角方式ウォームギヤ

　この方式のウォームギヤにおいては歯直角モジュー ル m

n

、歯直角圧力角 α

n

= 20°を基準に歯車の計算をす すめます。表 4.25 にその計算を示します。

表 4.25　歯直角方式ウォームギヤの計算

12

─ − 0.1414

1

7 5

8

9 10

計　算　式 計　算　例

ウォーム（1） ウォームホイール（2）

3 4

6

計 算 項 目 歯 直 角 モ ジ ュ ー ル 歯 直 角 圧 力 角 条 　 数 ・ 歯 　 数 ウォームの基準円直径

基 準 円 筒 進 み 角 ウ ォ ー ム ホ イ ー ル

基 準 円 直 径

歯 直 角 転 位 係 数

中　　心　　距　　離

歯 　 末 　 の 　 た 　 け

歯 　 先 　 円 　 直 　 径 の 　 ど 　 の 　 直 　 径 の ど の 丸 み 半 径

歯 　 底 　 円 　 直 　 径 歯 　 　 た 　 　 け

記 号

m

n

α

n

z d

1

γ

d

2

x

n2

a h

a1

h

a2

d

a1

d

a2

d

t

r

i

d

f1

d

f2

h

設　定　値

sin

⁻¹

　　　 + x

n2

m

n

1.00 m

n

（ 1.00 + x

n2

m ）

n

d

1

+ 2h

a1

d

2

+ 2h

a2

+ m

n

d

2

+ 2h

a2

　 − h

a1

d

a1

− 2h d

t

− 2h 2.25 m

n

3

（ 20°）

右 2 条

ドキュメント内 技術資料.indb (ページ 35-38)