√ 3 図 10.4　粗さ係数 Z R

2.0 （3）-7　潤滑油係数 Z

　潤滑油係数 Z

は使用する潤滑油の 50℃における動粘度（ cSt ）に基づいて、図 10.3 から求めます。

　　　Z

= 1.2 − （10.24）

　　　ここに、H

：大歯車の歯面のブリネル硬さ　　　　　　ただし 130 H

470 　この条件に合わない場合は、Z

= 1.0 とします。

（3）-11　歯面強さに対する寸法係数 K

　歯面強さに対する寸法係数 K

は正確に規定する十分な資料に乏しいから 1.0 とします。

　　　K

= 1.0 （10.25）

（3）-12　歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数 K

Hβ

　歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数 K

Hβ

は次によって求めます。

① 負荷時の歯当たりが予測できない場合

　歯車の支持方法と、歯幅 b と小歯車の基準ピッチ円直径 d

との比 b/d

の値によって表 10.11 から求めます。

（3）-8　粗さ係数 Z

　粗さ係数 Z

は歯面の平均粗さ R

maxm

（ μm）に基づいて図 10.4 から求めます。ここに平均粗さ R

maxm

は、小歯車と大歯車のそれぞれの歯面粗さ R

max1

と R

max2

および中心

距離 a（mm）から次式によって求めます。

　　　R

maxm

=　　　　　　　　　（μm）（10.23）

（3）-9　潤滑速度係数 Z

　潤滑速度係数 Z

は基準ピッチ円上の周速 v（m/s）

に基づいて図 10.5 から求めます。

（3）-10　硬さ比係数 Z

　硬さ比係数 Z

は、焼入れ研削した小歯車とかみあう大歯車のみに適用し、次の式により求めます。

表 10.11　歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数

K

Hβ

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

歯車の支持方法　両　側　支　持両軸受に対称

1.00 1.00 1.05 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.80 2.10

一方の軸受に近い、軸のこわさ大

1.00 1.10 1.20 1.30 1.45 1.60 1.80 2.05

—

一方の軸受に近い、軸のこわさ小

1.10 1.30 1.50 1.70 1.85 2.00 2.10 2.20

—

片持ち支持

1.2 1.45 1.65 1.85 2.00 2.15

—

備考1.　bは平歯車およびはすば歯車では有効歯幅にとり、やまば歯車では実歯幅と中央部にある工具の逃げみぞの幅をふくめた歯幅方向の長さとします。

　　2.　無負荷のときの歯当たりは良好であること。

　　3.　遊び歯車や大歯車と 2 か所でかみあう小歯車（中間歯車）には適用できない。

② 負荷時の歯当たりが良好な場合

　負荷時の歯当たりを確保できて、さらになじみ運転を行った場合は、1.0 ～ 1.2 にとることができます。

　　　K

Hβ

= 1.0 ～ 1.2 （10.26）

図 10.3　潤滑油係数

Z

注 . 調質歯車には焼入焼戻し歯車及び焼ならし歯車を含みます。

100 a R

max1

+ R 2

max2

√

歯面の硬さ

140

H

（3）-13　動荷重係数 K

　動荷重係数 K

は歯車の精度および基準ピッチ円上の周速度 v

によって表 10.3 から求めます。

（3）-14　過負荷係数 K

　過負荷係数 K

は式（10.12）又は表 10.4 から求めます。

曲げ強さの計算の場合と同じです。

（3）-15　歯面損傷（ピッチング）に対する安全率 S

　歯面損傷（ピッチング）に対する安全率 S

は、内的

及び外的の各種要因によって一定の値に決めることは困難ですが、少なくとも 1.15 以上は必要です。

（3）-16　許容ヘルツ応力 σ

Hlim

　歯車の許容ヘルツ応力 σ

Hlim

を表 10.12 ～ 10.16 に示します。表に示した硬さの中間値のものについては補間法で求めます。なお、歯面の硬さとはピッチ円付近の硬さをいいます。

材　　　料（矢印は参考）

表 10.12　表面硬化しない歯車

SC373 SC423 SC463 SC493 SCC3

3

鋳　　鋼構造用炭素鋼焼きならし構造用炭素鋼焼入焼もどし

H

引張強さ下限 kgf/mm²

（参考）

037 042 046 049 055 060 042

126

136 147 157 167 178 189 200 210 221 231 242 253 263 167 178 189 200 210 221 231 242 252 263 273 284 295 305 316 327 337 347 358 369 120

130 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350

039 045 048 051 055 058 061 064 068 071 074 077 081 051 055 058 061 064 068 071 074 077 081 084 087 090 093 097

100 103 106 110 113

σ

Hlim

kgf/mm² 34.0 35.0 36.0 37.0 39.0 40.0 41.5 42.5 44.0 45.0 46.5 47.5 49.0 50.0 51.5 52.5 54.0 55.0 56.5 57.5 51.0 52.5 54.0 55.5 570 58.5 60.0 61.0 62.5 64.0 65.5 67.0 68.5 70.0 71.0 72.5 74.0 75.5 77.0 78.5 S25C

S35C

S43C

S48C

S53C S58C S35C

S43C

S48C S53C S58C

S43C

S48C

SMn443 SCM435 SCM440 SNC836 SNCM439

高周波焼入れ前の熱処理条件歯面の硬さ

材　　　料材　　　料（矢印は参考）

表 10.12　表面硬化しない歯車（つづき）

構造用合金鋼焼入焼もどし

H

引張強さ下限 kgf/mm²

（参考）

231 242 252 263 273 284 295 305 316 327 337 347 358 369 380 391 402 413 424 220

230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400

071 074 077 081 084 087 090 093 097

100 103 106 110 113 117 121 126 130 135

σ

Hlim

kgf/mm² 70.0 71.5 73.0 74.5 76.0 77.5 79.0 81.0 82.5 84.0 85.5 87.0 88.5 90.0 92.0 93.5 95.0 96.5 98.0 SMn443

SNC836 SCM435

SCM440

SNCM439

構　造　用　炭　素　鋼構　造　用　合　金　鋼

表 10.13　高周波焼入れ歯車

焼ならし

焼入焼もどし

歯面の硬さ

H

V（焼き入れ後）

420

以上

440

以上

460

以上

480

以上

500

以上

520

以上

540

以上

560

以上

580

以上

600 以上 500

以上

520

以上

540

以上

560

以上

580

以上

600

以上

620

以上

640

以上

660

以上

680 以上 500

以上

520

以上

540

以上

560

以上

580

以上

600

以上

620

以上

640

以上

660

以上

680 以上

σ

Hlim

kgf/mm²

077.0

080.0

082.0

085.0

087.0

090.0

092.0

093.5

095.0

096.0

099.0

101.0 103.0 105.0 106.5 107.5 108.5 109.0 109.5 109.0 112.0 115.0 117.0 119.0 121.0 123.0 124.0 125.0 126.0

SCM415 SCM420 SNC420 SNC815 SNCM420 S15C S15CK 材　　　料

構　造　用　炭　素　鋼構　造　用　合　金　鋼

表 10.14　浸炭焼入れ歯車

有効浸炭深さ（1）

浅い場合比較的注（1）A

深い場合比較的注（1）B 以上

歯面の硬さ

H

580 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800 620

580 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800 580 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800

σ

Hlim

kgf/mm² 115 117 118 119 120 120 120 119 118 117 115 113 131 134 137 138 138 138 138 137 136 134 132 130 156 160 164 166 166 166 164 161 158 154 150 146 注（1）有効浸炭深さの比較的浅い場合とは下表の A 程度の場合をいい、比較的深い場合とは B 程度以上の場

合をいう。有効浸炭深さはHV513（HRC50）の硬さまでの深さとします。なお研削歯車においては研削後の深さとします。

モジュール 1.5

0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.9 1.2 1.5 1.8 0.3 0.3 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.4 2.0 2.5 3.4 2 3 4 5 6 8 10 15 20 25 深さ（mm）A

備考：とくに大歯車どうしのかみ合いにおいては、歯面の面圧による歯内部の最大せん断応力の発生点が深く、

浸炭効果が及ばぬこともあるので、このような場合は、安全率SHを普通より大きめにとるように注意する。

表 10.15　窒化歯車（¹）材　　　料

窒化鋼 SACM645 など

歯面硬さ（参考）

HV650 以上

一般の場合 120

特に長時間窒化

処理した場合あ 130 ～ 140

σ

Hlim kgf/mm²

注（¹）歯面強さ向上のための適切な窒化深さと表面硬さをもつ歯車に適用します。歯面硬さが上記の参考値より著しく低い場合や、歯内部の最大せん断応力の発生点が窒化深さに比較して著しく深い場合には、安全率SHを普通より大きめにとるように注意する。

表 10.16　軟窒化歯車（¹）

材　　料

構造用炭素鋼及び合金鋼あ

窒化時間

（h）

2 4 6

σ

Hlim kgf/mm² 相対曲率半径（mm）（²） 10 以下

100 110 120

10 ～ 20

090

100 110

20 以上

080 090

100 注（¹）塩浴軟窒化及びガス軟窒化歯車に適用します。

注

（²）相対曲率半径は図 10.6 を用いて求めます。

備考：心部は適切に調質された歯車材とします。

図 10.6　相対曲率半径

10 20

5 6 7 8 10 15 20 30 40 50 60 0

80 100 150 200 300 400 500 600 700 800

1 2 3 4 5 6 歯数比

中心距離　

a

^（ｍｍ）

相当曲率半径

（ｍｍ）

αn = 25° 22.5° 20°

n

安　　　　全　　　　率

大歯車小歯車

単位項　　　目

番号記号

0.3 − 0.5 H

260 − 280

浸炭焼入れ

H

600 − 640

SCM

415

mm 材　　　　　　料

22 21 20 19 18

（4）計算例

平歯車諸元番号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

項　　　目歯直角モジュール歯　直　角　圧　力　角ね　じ　れ　角歯　　　数中　心　距　離転　位　係　数基準ピッチ円直径かみ合いピッチ円直径歯　　　　　　幅精　　　　　　度仕　　　　上　　　　げ歯　　　面　　　粗　　　さ回　　　　転　　　　数周　　　　速　　　　度潤滑油の動粘度

かみ合い回数

熱　　　　処　　　　理表　面　硬　さ心　部　硬　さ有効浸炭深さ

記号

m

α

β z a x d

d

b

v

単位 mm

度

rpm m/s cSt 回

小歯車

2 20°

0°

20 40

60 + 0.15 − 0.15 40.000 80.000 40.000 80.000

20 20

JIS

5

( 歯形修整なし） JIS

5

( 歯形修整なし）

ホブ仕上げ

12.5S

1500 750

3.142 100 10

⁷回以上

大歯車

02.495 60.600 1.00 1.00 1.00 1.00 0.90 0.97 1.00 1.00 01.025

1.50 1.00 1.15

233.8 233.8

2 40 20 164

（kgf/mm²）^0.5 kgf/mm²

Z

K

Z

K

Hβ

K

S

F

tlim kgf

Z

i b

d

σ

Hlim

許容ヘルツ応力

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 3 2 1

小歯車のピッチ円直径有　　効　　歯　　幅歯　数　比（z2/z1）領　　域　　係　　数材　料　定　数　係　数かみ合い率係数ね　じ　れ　角　係　数寿　　命　　係　　数潤　滑　油　係　数粗　　さ　　係　　数潤　滑　速　度　係　数硬　さ　比　係　数寸　　法　　係　　数荷　重　分　布　係　数動　荷　重　係　数過　負　荷　係　数

基準ピッチ円上の許容円周力平歯車の歯面強さ

歯車の支持方法両側支持（歯当たりを予想できない）

10.3　かさ歯車の曲げ強さ計算式　　

JGMA 403−01：1976

　この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用される次の範囲のかさ歯車に適用します。

　　外端正面モジュール m 1.5 ～ 25mm 　　外端ピッチ円直径 d

1600mm 以下

（すぐばかさ歯車）

1000mm 以下

（まがりばかさ歯車）

　　外端周速度 v 25m/s 以下　　回転数 n 3600rpm 以下　

（1）基礎となる換算式

　強さの計算において、中央ピッチ円上の呼び円周力 F

（kgf ）、呼び動力 P （kW ）および呼びトルク T （kgf・

m）を求める計算に関係がある換算式を示します。

　　　F

= 　　　 = 　　　　　　 = （10.27）

　　　P

= 　　　 = 5.13 × 10

⁻⁷

F

d

n （10.28）

　　　T

= 　　　 = （10.29）

　　ここに v

：中央ピッチ円上の周速度（m/s）

　　　　　　　　=

　　　　　d

：中央ピッチ円直径　　　（mm）

　　　　　　　　= d

− b sin δ

（2）曲げ強さ計算式

　曲げ強さを満足するには、中央ピッチ円上の呼び円周力 F

が、許容歯元曲げ応力 σ

Flim

によって計算した、

中央ピッチ円上の許容円周力 F

tmlim

以下でなければなりません。

　　　F

tmlim

（10.30）

　または、中央ピッチ円上の呼び円周力 F

から求めた歯元曲げ応力 σ

が、許容歯元曲げ応力 σ

Flim

以下でなければなりません。

　　　σ

Flim

（10.31）

　中央ピッチ円上の許容円周力 F

tmlim

（kgf）は次の式によって求めます。

　　　F

tmlim

= 0.85 cos β

σ

Flim

mb

　　ここに β

：中央ねじれ角（度）

　　　　　 m ：外端正面モジュール（mm）

　　　　　 R

：外端円すい距離（mm）　

　歯元曲げ応力 σ （kgf/mm

F ²

√ 3 図 10.4 粗さ係数 Z R

2.0

（3）-7 潤滑油係数 Z

潤滑油係数 Z

は使用する潤滑油の 50℃における動粘 度（ cSt ）に基づいて、図 10.3 から求めます。

Z

= 1.2 − （10.24）

ここに、H

：大歯車の歯面のブリネル硬さ ただし 130 H

470

この条件に合わない場合は、Z

= 1.0 とします。

（3）-11 歯面強さに対する寸法係数 K

歯面強さに対する寸法係数 K

は正確に規定する十 分な資料に乏しいから 1.0 とします。

K

= 1.0 （10.25）

（3）-12 歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数 K

歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数 K

は次によっ て求めます。

① 負荷時の歯当たりが予測できない場合

歯車の支持方法と、歯幅 b と小歯車の基準ピッチ円 直径 d

との比 b/d

の値によって表 10.11 から求めま す。

（3）-8 粗さ係数 Z

粗さ係数 Z

は歯面の平均粗さ R

（ μm）に基づいて 図 10.4 から求めます。ここに平均粗さ R

は、小歯車 と大歯車のそれぞれの歯面粗さ R

と R

および中心

距離 a（mm）から次式によって求めます。

R

= （μm） （10.23）

（3）-9 潤滑速度係数 Z

潤滑速度係数 Z

は基準ピッチ円上の周速 v（m/s）

に基づいて図 10.5 から求めます。

（3）-10 硬さ比係数 Z

硬さ比係数 Z

は、焼入れ研削した小歯車とかみあう 大歯車のみに適用し、次の式により求めます。

K

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

1.00 1.00 1.05 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.80 2.10

1.00 1.10 1.20 1.30 1.45 1.60 1.80 2.05

—

—

1.10 1.30 1.50 1.70 1.85 2.00 2.10 2.20

—

—

1.2 1.45 1.65 1.85 2.00 2.15

—

—

—

—

② 負荷時の歯当たりが良好な場合

負荷時の歯当たりを確保できて、さらになじみ運 転を行った場合は、1.0 ～ 1.2 にとることができます。

K

= 1.0 ～ 1.2 （10.26）

Z

100 a R

+ R 2

√

H

（3）-13 動荷重係数 K

動荷重係数 K

は歯車の精度および基準ピッチ円上の 周速度 v

によって表 10.3 から求めます。

（3）-14 過負荷係数 K

過負荷係数 K

は式（10.12）又は表 10.4 から求めます。

曲げ強さの計算の場合と同じです。

（3）-15 歯面損傷（ピッチング）に対する安全率 S

歯面損傷（ピッチング）に対する安全率 S

は、内的

及び外的の各種要因によって一定の値に決めることは 困難ですが、少なくとも 1.15 以上は必要です。

（3）-16 許容ヘルツ応力 σ

歯車の許容ヘルツ応力 σ

を表 10.12 ～ 10.16 に示し ます。表に示した硬さの中間値のものについては補間 法で求めます。なお、歯面の硬さとはピッチ円付近の 硬さをいいます。

3

√ 3 図 10.4　粗さ係数 Z R

（3）-7　潤滑油係数 Z

　潤滑油係数 Z

は使用する潤滑油の 50℃における動粘度（ cSt ）に基づいて、図 10.3 から求めます。

　　　Z

　　　ここに、H

：大歯車の歯面のブリネル硬さ　　　　　　ただし 130 H

　この条件に合わない場合は、Z

（3）-11　歯面強さに対する寸法係数 K

　歯面強さに対する寸法係数 K

は正確に規定する十分な資料に乏しいから 1.0 とします。

　　　K

（3）-12　歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数 K

　歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数 K

は次によって求めます。

　歯車の支持方法と、歯幅 b と小歯車の基準ピッチ円直径 d

の値によって表 10.11 から求めます。

（3）-8　粗さ係数 Z

　粗さ係数 Z

（ μm）に基づいて図 10.4 から求めます。ここに平均粗さ R

は、小歯車と大歯車のそれぞれの歯面粗さ R

　　　R

=　　　　　　　　　（μm）（10.23）

（3）-9　潤滑速度係数 Z

　潤滑速度係数 Z

（3）-10　硬さ比係数 Z

　硬さ比係数 Z

は、焼入れ研削した小歯車とかみあう大歯車のみに適用し、次の式により求めます。

　負荷時の歯当たりを確保できて、さらになじみ運転を行った場合は、1.0 ～ 1.2 にとることができます。

　　　K

（3）-13　動荷重係数 K

　動荷重係数 K

は歯車の精度および基準ピッチ円上の周速度 v

（3）-14　過負荷係数 K

　過負荷係数 K

（3）-15　歯面損傷（ピッチング）に対する安全率 S

　歯面損傷（ピッチング）に対する安全率 S

及び外的の各種要因によって一定の値に決めることは困難ですが、少なくとも 1.15 以上は必要です。

（3）-16　許容ヘルツ応力 σ

　歯車の許容ヘルツ応力 σ

を表 10.12 ～ 10.16 に示します。表に示した硬さの中間値のものについては補間法で求めます。なお、歯面の硬さとはピッチ円付近の硬さをいいます。