2．3高能率化条件
ここでは，2．2節の設計法を簡略化するために，高能率化条件を定式化する．
図2．7の多重反射鏡オフセットアンテナにおいて，一次放射器に近い反射鏡から順 にレンズに置き換えたときの焦点距離［14］（以後，等価焦点距離）をfi， f2，…， fnと すると次の関係がある．
toN ：a）N．i．／4tVk ＝toNg．／1＋一 1＋ vN一，一 V U（N 一i ）g
7V（Z）N−i（DNg
U（N−1）g ＝
idN−1
RN−i ＋ dNn
CVNg＝ P L，一1 ltoN−1
（2．14）
である．
式（2．13）から主反射鏡開口面上の反射波面の曲率半径郡は次式で表される．
毒一（Rk．，土d。．1一六）＋（Rk．，＋魂（1＋痛，）②・5）
幾何光学的な設計では，主反射鏡の焦点と副反射鏡の焦点が共焦点となるため，第 1項が0となり，第2項によって位相誤差が生じる．したがって，位相誤差による利 得低下を避けるため，波動的な設計では，所定の周波数で瑠→・・となるように，fNを 定める．その値は，R冨が正のとき，fN＜R認＋娠1となり，RN，1 が負のとき，fN＞RN−1 ＋dN−1
となる．
蝋風〜E墜
N．
×． dN−1 ＃3反射鏡 ＼．
＿鏡銅沸：挑
ω1廊浮部弘＃N−1反射鏡
≒1あjlω・
＃2反射鏡
㌔灘一…器
Rh （〈O） iFn＋i
CDn ／」一 一 一 一 一一一：： L 一 一 一 一 一 一
X ON N Nx．
N，X，
s，， R．（＞O）
F No n
図2．8 回転二次曲面鏡と入射・反射波面の曲率半径Rtri， R6
2．4 波動的交差偏波消去条件
ここでは，多重反射鏡オフセットアンテナの交差偏波特性の改善と2．2節の設計法 を簡略化するために，ビームモードの基本モードと高次モードを用いて，非対称な反 射寸間で発生する交差偏波成分を位相も考慮して相殺する波動的交差偏波消去条件の 一般式を導出する．
2．4．1波動的交差偏波消去条件の導出
図2．7に示すように，一次放射器開口面上のビーム半径をω。，n番目の反射鏡に入 射する波面のビーム半径をω。とし，角度σnを図2．7のように定義し，n＋1番目の反
いて合計すると，放射パターンの主偏波の最大値を基準とした交差偏波の最大値は付 録Aの結果から次式で与えられるC．の絶対値である．
c・一
ｭ薯←1幣峠〔難斗
（2．16）ここで，
9n Sign（ji （kn ×kn＋i ））
・一・・h一一L色感一ノ）
Un
7TCDnCOn＋1
れ ニ〃 〃刀
1 1
E． ＝ sign（［ilT／． ＋ Zi．7． ）
n n
（2．17）
である．λは自由空間波長であり，signCoはλ＞oのとき＋1， x〈oのとき一1である．
波動的交差偏波消去条件を求めるにあたり，式（2．16）を次のように変形する．
ら一団＋訓姻｝ （2・・8）
ここで，
an一（一1γ努・・n寄
（2．19）
x＝竺旦，一ノ・・
n tun
である．
ところで，図2．7に示すように，D。， R。は一次放射器の開口径と長さである．付録 Bの式（B．10）から明らかなように，＃1反射壁上のビーム半径ω1は一次放射器および
付録Cの結果から，式（2．18）は次式のように表すことができる．
ら一篇＋書傷（P・Xl＋叫
＝蕩｛抽＋〔ZanPnn＝1〕x，｝ ②2・）
式（2．20）から多重反射鏡オフセットアンテナの波動的交差偏波消去条件（qv−0）は 次のようになる．
1：μ 抽
ここで，
P，＝O e，＝1
P， ＝ 1 e， ＝ O
Pn ＝hn−iPn−i一：1 iiii−i2i Pn−2 1 （2・22）
en ＝ hn−i2nmi 一 一el｛ ！：Lni 2．．2
dn−2 d．． d
h＝1＋2L一ユ
， 一 d．．1 fn
である・ここで，9n，σn， dnおよびfnは鏡面系で決まる定数であるので，Σ a。 Pnおよ n＝1
びΣa．gnは周波数に依存しない定数である．従って，式（2．21）に示す多重反射鏡オフ
n＝1
gisigrigi （k． × kh．i）） ＝一1
図2．9qnと入射波，反射波の方向
2．4．2 波動的交差偏波消去条件を満足するオフセット アンテナの考察
一枚反射鏡オフセットアンテナでは，主反射鏡の形状が平面反射鏡または回転対 称な鏡面系の場合にしか交差偏波成分が発生しないことは自明である。また，図2．10
に示す二枚反射鏡オフセットアンテナの波動的交差偏波交差偏波消去条件は，一枚反 射鏡系と同様に反射鏡の形状が平面反射鏡または回転対称な鏡面系のような特殊な 場合となる．以上の結果は，式（2．21）から明らかである．以上から，回転二次曲面鏡 で構成される二枚反射鏡系については，幾何光学的交差偏波消去条件は存在するが
［20】，［21］，波動的交差偏波消去条件は存在しない．したがって，波動的交差偏波消 去条件を満足する鏡面系は三枚以上の反射鏡から構成される系であり，ここでは，三 枚反射鏡および四枚反射鏡オフセットアンテナの波動的交差偏波消去条件を導出する．