（1）回転二次曲面鏡で発生する高次モード成分
回転二次曲面鏡の入射側，反射弓に図A．1に示すような円筒座標系をそれぞれ設け る．（m，n）次のビームモードの直交座標成分で表した電界をER（M， n）と表すと，基本モー
ドER（．i，O），高次モードER（。，、O）， E㌦。）， ER（O，、1）， ER（一2． 1）等は次のように表される．
Mo
Zn
Rn（＞O）
On
Rn＋i（〈O）
in＋1
Fn＋i
P n＋1
￠ n＋1
jn＋1
Zn＋1
jn
Pn
Fn
k．，
Pn
図A．1 回転二次曲面鏡と入射・反射波面R。，R。
輪）÷子ノ＠ウ〕 一十 輪）一号＠〆ン←㎡劇4・
輪）一号＠〆ンノ馬面〆
E㌫）一静。一・輝←欄〜・
「噛一静Oノ砂碗胴〆
ここで，kは波数，ωはビーム半径， v＝2z／k tU。2，
（A．1）
ω。はビームウェストでのビーム半
径である．ω，R， vはzの関数であり，円筒座標系（ρ，φ■）を考えると，入射波が基本 ビームモードの場合，反射弓の電界をERn＋1として，次式が得られる．
2
鴫一P−。Φ⊥。「免・匝が〕
ω。 琢
θn＋1 3
ρ一蝋編） ⑤一葦〔艶γ
2
鴫一2危lt晦一2鶴I」・n−1一歳ア
ー rn＋1 − 2ρ ＋1
「n＋1＝
㌃＝一＝＝
1＋1＋（ρ。＋1／Rn＋1）2
Φ一〜（ ）一
?D一服（嗣レ鑑一者匪一姻
iel ＝ Vl 一 2a i 1．II i cos（￠．．i 一a）＋ （a 」III．II−i ）2
・％型幅）／・i・σ…一項〔1 1Rn Rn＋i〕t鴫
（A．2）
ここで，sign（λ）は澄。のとき＋1， x〈oのとき一1である．1a 1が小さいものとして，反射
鴫一丁」崇ノ＋……
鞭橿勢鳴門レ㈹
上式で第2項までとり，入射波ER。をビーム半径co、nの基本ビームモードER（．i，o）とする ど碑＋1は，式（A．2）を考慮して，次のようになる．
鴫一P［E（R−i．o）＋讐←・破輪）＋・雌E㍍）レ噛 （A・4）
＋学瞬翻〆輪）レ粛隔］・細・臨）
ここで，が（。，。），E㌦。）は交差偏波成分，一E㌔1）， ER（．2，1）は非対称成分を表す．交差偏波
成分の係数は非対称成分より3dBだけ多く発生する．図A．2にアンテナ開口電界分布を
示す．
tl t＞ ＋Cf E：〉， 一 Cxl／
ER，．1，・， ER、。， 。、一 ER，，2，。、 T・t・1丘・1d
． ttt
（2）多重反射鏡オフセットアンテナで発生する交差偏波成分
図A．3に示すように多重反射鏡オフセットアンテナにおいて，各反射鏡上のビーム 半径をω。，入射側，反射側のv，Rの値をそれぞれvn， Rn， Vne， Rn とし，各反射鏡の タイプをPn（±1）で表す．各反射鏡への入射波の進行方向を示す単位ベクトル馬は同一 面内にあるものとし，直行ベクトル系i豆，jl， k1を嶋が含まれる面に垂直に取る．
＃嚇〆i▽一一
ロ
＃3反射鏡 ＼＼VN・・ ・RN・・
曝∴礁総論
ilk， jlω・＃2反騰
do Ro
D。 一次放射器
図A．3多重反射鏡オフセットアンテナ
各反射鏡で発生する交差偏波成分は，基本モードのみから発生し，式（A。4）で求めら れるものとする．各反射鏡での発生分を，位相も考慮してN枚の反射鏡について合計
した結果をPC Nとし，交差偏波成分の最大値と主偏波成分の最大値の比C．（電界比）は次 式で表される．
為一〆唄n難右万
万一壽←1峠峠瞬〆〕
c．一6／〉死廊
9n ＝ Sign（jl （kn × kn＋1 ））
（A．5）
付録B
ビームモードパラメータ間の関係式
（1）2枚の反射鏡問のビームモード
2枚の回転二次曲面鏡を図B．1に示す．一方の反射鏡上のビーム半径をω1，入射・
反射波面の曲率半径をR1， Rl ，反射鏡間の距離をd，とすると他方の反射鏡上のビーム 半径ω2，および入射・反射波面の曲率半径R2， R2 の関係式を求める．
し
＼
＼ 」
図B．1 2枚の回転二次曲面鏡
ビームウェストのビームのビーム半径をωo，ビ・一一一一・ムウエストから＃1反射鏡，＃2反 射鏡までの距離をZl， z2とすると次の関係がある，
tuo ＝
t zcDi2
vl ：一奄奄奄煤ni8−T
tu1
爵
Ri B．1）・，＝竺 ztu6
cv， ＝to， ViTIJ3一 1 （B．3）
1
R2 ＝ z， （1 ＋ ÷， ）
v2
以上の関係式から次式が得られる．
v2 ＝ vl ＋4．．i， （i＋v；2）
7Z7tui
（B．4）
ω、一ω11茎1 1＋vl
次に，2枚の反射鏡上のビーム半径ω1，ω2が与えられたとき，ビームモードの定数
u，＝rp 92 （B．s）
駕1
を定義して式（B．4）の結果を用いると次式が得られる．
vl ＝＝ 一一！il．11一i u， ＋s， M （s， ＝＝ ±1）
to2
B．6）
v2 ＝ Eil．z−2 ul 一 sl VIPi
cDl
したがって，Ulは次の条件を満足する必要がある．
u， 21 （B．7）
式（B．6）より，ω1，ω2，d，が与えられたとき，それを実現するビームモードは2種 類存在する．なお，式（B．6）の第1式より，
角三一vi＋静一禦〔11mr十一R， d，〕 （B・8）
の関係から，ε1は次のように表される．
画素＋t〕 （B・9）
（2）一次放射器と隣接すう反射鏡間のビームモード
D。，R。を一次放射器の開口径と長さとし， d。を一次放射器開口と隣接する反射鏡ま での距離とすると，一次放射器と隣接する反射鏡間のビニムモードは次式となる．
1レ1
to1 ＝ tooViZtFI」liv2
Do
ωo二心
（Bユ0）
πの3 vo ＝ ZRo
Vl一％鄭＋÷〕
1こで，Ω。は基本モードを最大にする条件によって決定され，一次放射器がコルゲ ートホーンの場合，15539となる．
（3）ビームモードのパラメータ間の関係式
＃n反射鏡上のビーム半径co、nが与えられたとき，＃n反射鏡の等価焦点距離fnとビー ムモードのパラメータとの間には，（1）の結果を用いると次の関係がある．
尭最瀞一鶴）
垢＝
G一一卸＋ら廼
隔＝ ^廿一択一ら炉
7z7（DnCDn＋1 コ〃 〃
（B．11）