のないことが分かる．
4、3 広帯域条件と波動的交差偏波消去条件の関係
広帯域条件と波動的交差偏波消去条件を同時に満足する解は，波動的交差偏波消去 条件が周波数に依存しない関係式であることおよび式（2．30）と式（4．3）で表される双曲 線が交差することである．すなわち，具体的にはそれぞれの双曲線が作る漸近線が互
いに異なることにより交差する．しかも，異なる漸近線は唯1個存在すれば良い．式
（2．30）は，さらに次のように表すことができる．
4．4基本モード成分によるアンテナの開口能率
基本モード成分による遠方界の利得Gは次式で求められる．
σ鮒η
（4．18）
η一η。Hη、n n＝1
ここで，Dmは主反射鏡開口径，ηは開口能率である．η、は主反射鏡の開口分布に よる能率，η伽は主・副反射鏡からのスピルオーバによる能率であり，開口分布とし て，面内をexp（E）。／8．69ゾ，面外をexp（Ei。／8．69）tとするとそれぞれ次式の近似式が求め
られる．なお，En（n＝1，…， m）は主・副反射鏡のエッジレベルである．
吋≒讐圃｝（dB） 幽）
rp・n一〔8・69一署17〕1・警 （dB）
4．5設計法
ここでは，三枚反射鏡オフセットアンテナの設計法を拡張して，高能率化条件，広 帯域条件および波動的交差偏波消去条件を同時に満足する設計法について述べる．
4．5．1設計パラメータ
口径と長さをそれぞれD。，R。，とし，第1，第2，第3副反射鏡および主反射鏡の開 口径をそれぞれDl， D2， D3， D4とする．さらに，第1，第2，第3副反射鏡および主 反射鏡への入射波と反射波の成す角度をσ．1，σ2，σ3，σ4とする．また，第1，第2，
第3副反射鏡および主反射鏡の等価焦点距離をそれぞれf，，f2， A， f，とし，第1翻反射 鏡への入射波面および反射波面の曲率半径をR，，Rl ，第2副反射鏡への入射波面およ び反射波面の曲率半径をそれぞれR2， R2 ，第3副反射鏡への入射波面および反射波面 の曲率半径をそれぞれR，，R3t，主反射鏡への入射波面および反射波面の曲率半径をそ れぞれR，，R4 とする．また，一次放射器開口面上，第1，第2，第3副反射鏡および 主反射鏡上のビーム半径をそれぞれωo，ω1，ω2，ω3，ω4とし，第1，第2，第3副 反射鏡および主反射鏡のエッジレベルをそれぞれEl， E2， E3， E4とする．
36個の設計パラメータから，この章で求めた波動的交差偏波消去条件，高能率化 条件，広帯域条件および平行条件等5個の条件式と17個のビームモードパラメータ 問の関係式を差し引くと残った設計の自由度は14個となる．
4．5．2 設計の手1頂
具体的な設計手順は以下のようになる．なお，設計の手順で使用するビームモード パラメータ間の関係式は付録Bの結果から求めることができる．
① 図4．4から最適な鏡面系を選定することにより，光線の方向を決定するql， g2， q3，
g4が得られる．
②初期条件として次の6個を与え，さらに，構造パラメータとして5個組与える．
．D，， E，， E，， E，， E，，f
Do， Ro， f4， U p 04
さらに，主反射鏡と副反射鏡との間にブロッキングが生じないように3個の構造パラ
求める鏡面系は次の手順に従って決定される．
③高能率化条件を満足するように設計パラメータを決定する．
プDo， Ro， d。から，次のビームモードパラメータ問の関係式を用いて，ω0， CO 1，
Rlを決定する．
Do
ω0＝ 2Ω
0 πωO VO＝ 几Ro
隅＋ m＋÷〕
1 v2
ω1＝ω・ P。1
πω3
ZVlR1＝
Ω。＝1．5539である，
（4．20）
ここで， λは自由空間波長である．
・ω2をパラメータとして，ω1とd，から次のビームモードパラメータ問の関係式を用
いて，RI ， R2を決定する．
Ztolto2 Ul ＝ idi
v， 一一g．i u， ＋s， VI｝7一 1−i一
の2
v2 ＝！2．z2 ul 一61 Vli7：i
CDI
t zTto ，2
1 R， ＝ ，Lvl
（4．21）
Zto2to3 U2 ＝
胴2
vl＝一璽〃、＋・，傾 to3
・、一塑〃、一8、源
to−2．．，
瓦＝πωl Zv2
πωま R3 ＝
ZV3
ここで，・、一・ig・（1／Rl＋1／d、）である．
（4．22）
・ω3をパラメータとして，f4と次式の関係式から求められるω4から，式（4．24）のビー ムモードパラメータ間の関係式を用いてR3 ， d，を求める．
a），＝．ll，L．129t一！9111g−e−iOgio e （4．23）
2・
一 E，
R， ＝ f，
πωま
1／4ニ IR，
（高能率化条件）
vl一±
メ{vz）一i
Rl一
d
d．＝YEL：一！［13−Z｛！f
3 y、＋1／レ、
（4．24）
④ω2とω3をパラメー一・一Lタとして，d。，d，，d，と高能率化条件を満足するd，を用いて，
式（4．26）に示す広帯域条件を満足するように三次元表示によって，式（4．25）で求めたA，
f2，ゐを決定する．
1 1 1 f， R， RI
l＝−一；， 1 （4．2s）
f2
R， R2 1 1 1 f3 R，瓦
鴫÷言〕1距癒〔需〕ト（4・26）
⑤ 広帯域条件を満足するf（iニ11 2，3）と高能率化条件を満足するd，およびd，，d，， f4，
σ1，σ4から，次式の波動的交差偏波消去条件によりσ2，σ3を決定する．
c一聯筆＋撃〕
吟讐斗輝線 （4・27）
跳返鴎〕
⑥ 次の平行条件を満足するように三次元表示によって，ω2とω3を決定する．
P＝1 （4．28）
D，＝＝2tu，．1一．，Ei （i−1，2，3） （4．30）
20 logio e
⑧σ4の最適値は，主反射鏡と副反射鏡間にブロッキングが生じないように式（4．3），
式（4．4）と式（4．15）に示す関数の1／f（i＝1，…，4）の座標軸を持つグラフを作成し，決定す
る．
⑨反射鏡間にブロッキングがある場合には，他の構造パラメータを与え，②〜⑧の 設計の手順を繰り返すことによって最適な設計パラメータが決定される．
4．5．3 引言」潮咀
設計法の検証に最適なモデルとして集束ビーム給電系［18】，［19】によって給電され る宇宙通信用四枚反射鏡オフセットアンテナを図4。5に示す．
r一一一：53m
l 1 ．．．．．．．）r＞？．
i ．一．一．一．一．1 一 ／ ： ！ ／ノ ！第3副反射鏡
！ ，！ ノ 主反射鏡 レ 1
第・副購〆＿＿／
i ＼ ）ノ／第2副反射鏡
黙工llllllllllll慧
▽一次嚇
具体的な設計をおこなうにあたり，鏡面系は，系全体の小形化を図るため，一次放 射器が主反射鏡の背面に設けられる図4．4のタイプ4を選定する．
以下の初期値を与え，4．5．2の設計の手順に従って．他の設計パラメータを求める．
・ D，＝53000mm E，＝＝一14dB
・E，＝：一18dB E，＝：一18dB E，＝一18dB
・声4．8GHz
Do＝1000rmn R，＝3750mm
・ f，；42000mm
．al＝soO 04＝slO
・ d，＝8000mm d，＝1286Cimm d2＝35000mm
以上の初期値から，平行条件P＝1を満足する解は，広帯域条件B−1に一致すること が図4．6（a），（b）に示す三次元数値表示によって分かる．図4．6（c）に示すように図4．6（a），
（b）の交点の座標（ω2，ω3，Pト（ω2，ω3， B）｛1301．50mm，2086．55m，1）が解となる．
設計パラメータを決定するにあたり，上記初期値のうち，σ4を変化させて反射鏡間 でブロッキングとならない条件を求める．式（4．3），式（4．4）と式（4．15）に示す関数の 1／f（i−1，2，3，4）を座標軸とするグラフを図4．7（a），（b）に示す．図からブロッキングが生
じないσ4は81。以上であることを示している．以上から，σ4ニ81。が最適解となる。
図4．7（a）に示すように，C4＝0とB−1のグラフの交点が高能率化条件，交差偏波消去条 件，広帯域条件および平行条件を満足する解となる．従って，σ4ニ810とB＝1のグラ
フの交点から定まるパラメータが最適解となる．さらに，重要なことは，C4＝0を満足 する解は，歩1のグラフ上に存在する．また，図4．6（a），（b）にも示しているように，
1．00
山
O．99
（a）ω2，ω3とPの関係
（ω2＝1290＋W2［㎜］
v 1．02 δ 1．015 ε 遷1・・1 8i・005 凸 1 3
tnO．995 薯。．99 ゆ 奉0．985 9
⊂L O．98
tu ，一2076＋W， ［mm］）
1．00
O．99
1｛）f 1
W，（mm） 2
（b）ω2，ω3とBの関係
（tu，＝1290＋W， ［mm］ tu，＝2076＋W， ［mm］）
0 5 10
15
20 W， （mm）
P B
a 1＝500 0 4＝810
co 3＝2086．55mm
1950 2000 2050 2100 2150 2200
cv 3 （m m）
（c）ω2＝1301．50mmにおけるP， Bとω3の関係 図4．6 平行条件と広帯域条件を同時に満足する解
226 224 222
（220量
謡）218
㌍
Tny− Q16
214 212 210
B＝1
＝ 一 一 一 a4L−79e ： C＝ 7．010 一一一一一 a4＝soo：C＝7．083
C4＝O 1−a4＝sle：C＝7．125 t lils．；i．；＼ ＝二霧iii蓬籠
噺bミi薄ミ・。、一一＿．σ4・85・・（）・7・3ca
曇…ミ懸ミ．圃
㌔・ミミミミ＼、
04 soo ：Bioekingarea X；〈CXiiiillSllSSillSil
＼ごζ
↓D，蜘e
254
310
256 258 260 262
1／fl （1／km）
（a）f1と毘の関係
264
305 300 295
∈290
＼図
）285ド t！ 280の
−
275
270
σ4＜80。 ：Blo曲g aエea
〉 ・
x＞〈1） ．
ミ懸ト．
＼＼、曳、te、
＼＼楽
h．．XtiXN
〈1＝ ］
㌦ト
私邸r・
＼・ミミ｝i＝＼、
＼＼奪ミ≡：＞
Design value
25