第３章 均質媒体モデルによる翼周りのキャビテーション流れの数値解析
３.２.２ 解析条件
本解析においては，式(3.28)による分子粘性の修正は行わないが，Yamamotoら[48]の 手法により渦粘性のみをカットする．時間項には二次精度オイラー陰解法を，移流項は 混合係数を使用しロバスト性を確保するANSYS CFX に実装された High Resolutionを 適用した．収束条件として，各検査体積における各保存式の残差の平方自乗平均が10-4 以下に達したとき収束したとみなした．時間ステップΔtはΔt=1.0×10-5sとした．
境界条件を表3.1に示す．二次元解析では，解析領域の手前と奥の境界を対称境界と する．上下壁面に関しては，第2章の迎角に対する非キャビテーション状態の揚抗力特 性（図2.12）から高迎角（18°～20°）では上下壁面の翼周りの流れに対する影響が見 られるものの，迎角 8°の場合上下壁面の影響はほとんどないと考えられることから，
すべりを許容した壁面境界とした．また，キャビテーション数σ，揚力係数CL，圧力係 数Cpは，液相密度 '，飽和蒸気圧pv，翼中心から 200mm上流の断面平均圧力pref，翼
中心から200mm上流の速度Uinを用いて次式のように定義した．
図3.5 SSモデル（上）とBD1モデル（下）における各相の取り扱い
図3.6 分子粘性および渦粘性のボイド率に対する変化
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 200 400 600 800 1000
2 4 6
8 [×10-4]
Void fraction, α
f(αv) [kg/m3 ] µm [Pa・s]
µt=f(α)νt,org
Viscosity Filtering (Yamamoto et al., 2015)
Reboud Correction (Reboud et al., 1998)
Standard
67 b = M W−
0.5 'P 9 3.30
\…= j…
0.5†‡ 'P 9 3.31
\O= − M W
0.5 'P 9 3.32 ここで，FLは揚力である．
3.2.2.1 キャビテーションモデルのパラメータ
SSモデルおよびBD1モデルなどのキャビテーションモデルにおいて，いくつかのモ デルパラメータがある．本解析においては，気泡核に関するモデルパラメータである気 泡核数密度 nnucと初期気泡核径 dnucに対し，SS モデルにおいて推奨される nnucおよび dnucを適用した場合と，第 2章で得られた実際のnnucおよび dnucを適用した場合の比較 を行う．BD1モデルのモデルパラメータである気体定数IJ，温度Kなどのnnucおよびdnuc
以外のモデルパラメータは一定として，nnucおよび dnucのキャビテーション流れに対す る影響を調査する．
実験結果と適合するnnucおよびdnucは，図3.7に示す実験により得られた低DO条件 の溶存酸素量が約1.3mg/L（17%）の場合の気泡核数密度分布を用いて算出する．図3.7
より，σ=0.51において気泡核数密度が全体的にやや増加していることが分かる．本実験
装置は閉ループ構造となっており，溶存酸素の飽和圧力から算出したキャビテーション
数σDOsat=0.4に近いσ=0.51 で，キャビテーションにより生じた気泡が残存して循環する
ことにより，気泡核数が増加したものと考えられる．解析には，気泡核が循環すること による気泡核数の増加が見られない，σ =1.10～2.86 における気泡核数密度分布から得 られる，気泡核半径rに対する気泡核数密度分布の近似式N(r)，
logŠ * = −3.5 − 3log* 3.28 を用いる．また，非キャビテーション状態での翼面上の負圧のピークCp,minをCp,min =-3.5 と仮定する．さらに，十分に脱気された条件（低DO条件）下の実験でキャビテーショ ン初生が観察されたσ =1.8における主流の圧力を M Wとし，気泡核の体積変化は等温か つ準静的過程であるとして，主流圧力 M Wおよび Cp,minより算出される最低圧力におい て臨界半径*∗となる気泡核の半径rprefをLaplaceの式から得られる
*∗= − 4&
3 − 3.33 より求める．ここで，&は表面張力， は気泡核の周囲の液体の圧力であり， Jは気泡核 内の不凝縮性気体の分圧である．また，気泡核への析出や溶解はないとしている．nnuc
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およびdnucは，臨界半径以上の大きさの気泡核の発泡がキャビテーションの発生に起因 すると考えると，以下の式で算定される．
( -.= ‹ Š * Œ*•
MŽ•• 3.34 Œ -.= 2
( -.‹ *Š * Œ*•
MŽ•• 3.35 以上より，nnuc=2.4×108 m-3，dnuc=3.3×10-6 mを得た．SSモデルで推奨されるdnuc=2.0×10
-6mおよびnnuc =1.6×1013m-3の場合[62]と比較すると，それぞれ気泡核径は1.65倍，気泡
核数は1.5×10-5倍である．初期気泡核径のオーダーは同じであるが，気泡核数密度が大
きく異なる．
図3.8に，実験結果に相当する気泡核数密度が小さい場合（nnuc=2.4×108 m-3）と，そ れよりも10‘倍大きい場合における式(3.5)および式(3.15)から得られる気泡核半径とボ イド率の関係を示す．横軸はボイド率で，縦軸は気泡核半径を示す．また，赤線は気泡 核数密度が低い場合を，青線は気泡核数密度が高い場合を示している．また，BD1モデ ルにおいて分散相を液相とした場合の液滴半径を破線で示す．図3.9に，各気泡核数密 度に対する各モデルにおける分散相の表面積を示す．図3.8と同様に，赤線は気泡核数 密度が低い場合を，青線は気泡核数密度が高い場合を示している．また，液滴に対して は破線で示している．図3.8より，キャビテーション初生時のようなボイド率が小さい 範囲では，気泡核数密度の違いにより気泡核半径がおよそ1 オーダー以上の差があり，
また，気泡核数密度が高い場合の表面積密度は，気泡核数密度が小さい場合に比べ，1 オーダー以上大きいことが分かる．これより，気泡核数密度が大きいとキャビテーショ ン初生が起きやすいと予測される．
境界条件
入口 P’(=8.1 m/s
出口 pref–0.5ρlUin2
上下壁面 Free slip wall
翼面 No slip wall
翼根元側壁面 No slip wall
翼スパン中央断面 Symmetry
表3.1 3次元解析における境界条件
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図3.7 気泡核数密度分布
' %1−%
3 *, 31−% *LMNO [m}e ] * [m}e ]
図3.8 気泡核数密度分布
図3.9 気泡核数密度分布
10-6 10-5 10-4 10-3
103 105 107 109 1011 1013 1015
radius of bubble nucleus [m]
DO = 17%
number density distribution of bubble nuclei [m-4 ]
σ = 2.86 σ = 1.71 σ = 1.30 σ = 1.10 σ = 0.51
Peterson et al. (1975) Cartmill & Su (1993) Liu & Brennen, LTWT (1998) Keller & Weitendorf (1976)
log N(r) = -3.5-3log r
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105
nnuc : large nnuc : large (drop) nnuc : small nnuc : small (drop)
α
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1
nnuc : large nnuc : large (drop) nnuc : small nnuc : small (drop)
α
70