入門物理学 B 2017/10/26
入門物理学 B
2017/10/26 入門物理学 B
平面を伝わる波
平面の波の表し方… 同じ時刻に同じ状態 (山なら山、谷なら谷) の点を結んでできる面 (波面) を用いて表す。
波は波面に垂直に進む (点線の方向、点線を射線と呼ぶ)
直進する直線波
円形のパルス波の広がり方 ある瞬間の波面から次の瞬間の波面を
知る方法としてホイヘンスの原理が知られている。 Christiaan Huygens
(1629-1695、オランダ) 数学者、物理学者、天文学者 1. 土星の環の発見
2. 振り子時計の製作 3. 光の波動説 等の業績 画像は Wikipedia より引用
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波長
波長
入門物理学 B 2017/10/26
ホイヘンスの原理
ある瞬間の波面 (波の山) の各点が小さい波(素元波)を発生させる 素元波は球面状に広がる。
ある瞬間の波面の各点から出た素元波を重ねあわせた時、
素元波の波面の共通の接線 (包絡線)が新しい波面になる。
例1. ホイヘンスの原理による波の直進
例2. 波の反射 C
例2の説明
波の速さを v,
点 D が点 Bに達する時間を t と すると、BD = vt
この時 A から出た素元波は C まで同じ速さで進む。
したがって、AC = vt AC = BD また 角ACB = 角BDA = 90
△ACB △BDA
従って、緑色の角度が等しく、
角NAE (入射角)= 角NAC (反射角) B 反射面
A
D N
E
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例3. 波の屈折
境界面
空気
(屈折率 1) 速さ v1
波長λ
波長λ/n
ホイヘンスの原理によると、
空気から他の物質に入る時、
波の速度が遅くなると
(物質中で波長がλ/nになる ことによる。振動数は
入射波と屈折波で一致する)、
スネルの法則が示される。
物質 (屈折率 n > 1) 速さ vn
(緑の角度)=入射角 i
(ピンクの角度)=屈折角 r
A B
C
D
従って、v1
/v
n=fλ/f(λ/n)= AB sin i/(AB sin r) = sin i/sin r = n
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琉球大前野さんのページ
http://irobutsu.a.la9.jp/movingtext/Kussetsu/index.html#page3 も参照。
(証明)
△ABC と△ABDに注目
波面の定義から、角ACB = 角ADB = 90 また、緑の角度同士、
ピンクの角度同士がそれぞれ等しい。
λ = BC = AB sin i , λ/n = AD = AB sin r
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2017/10/26 入門物理学 B
波の回折
媒質中を伝わる波に対し、
障害物が存在する時、
波が障害物の後ろに
回り込んで伝わる現象。
波動ならではの現象である。
波長がスリット隙間の長さと 同程度以上の場合には、
回折の程度が非常に顕著になる。
画像はWikimedia Commons より引用
Francesco Maria Grimaldi (1618 -1663,
伊ボローニャ大学)
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画像はWikipediaより引用
例
電波 (=光) の届きにくい場所では、テレビの電波 (波長数 10 cm) よりも 波長の長いラジオの電波 (波長 数 m) のほうが届きやすい。
2017/10/26 入門物理学 B
振動の位相
位相 (phase)は、周期的な現象におけるタイミングを示す量で、
正弦波の場合対応する円運動の角度で表される。
円運動を一方向から眺めると、振動現象が起こっている。
画像は金沢工業大学 KIT 物理ナビゲーション「物理」(単振動)の項より
干渉など 2 つの波の重ね合わせが起こる時の、位相の差が特に重要 2 つの振動の位相の差が 0 度 (山と山、谷と谷など) → 同位相 2 つの振動の位相の差が 180 度 (山と谷) → 逆位相
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振動の位相 (続き)
ある点で同位相の振動を する二つの波が到着
ある点で逆位相の振動をする ２つの波が到着
時間
時間
時間
時間
+
(重ね合わせ)+
(重ね合わせ)= =
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時間
ある点は大きく振動する (腹)
時間
ある点ではほとんど振動しない (節)
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|l1-l2|/λ= 3/2 1 1/2 0 1/2 1 3/2 2 5/2 3
波の干渉
複数の波の重ね合わせにより、波が強めあったり弱めあったりすること 例1. ２つの同位相で振動する波源からの波の干渉
簡単のため、2つの波源の振動数と波の振幅、波長が等しい場合を考える。
二つの波の山と山がぶつかる所 (青の実線)で合成波が強く振動する。
この線を 腹線 と呼ぶ。また山と谷がぶつかる所 (赤点線) では 波として振動しない。
この線を 節線 と呼ぶ。
干渉条件
(2つの波源が同位相で振動する場合) 強め合う条件 (腹線)
|l1-l2| = nλ
弱め合う条件 (節線)
|l1-l2| = (n+1/2)λ (n =0,1,2 … )
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l
1l
22017/10/26 入門物理学 B
例2. 2つの波源の振動が逆位相の場合
|l1-l2|/λ= 3/2 1 1/2 0 1/2 1 3/2 2 5/2
干渉の強め合う条件 (腹線 [青実線])
|l1-l2| = (n+1/2)λ
弱め合う条件 (節線 [赤の点線])
|l1-l2| = nλ (n は整数)
双曲線: 二つの定点(=焦点)からの
距離の差が 一定であるような点の集まり 節線や腹線は (直線のものを除いて)
波源を焦点とする双曲線である
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2017/10/26 入門物理学 B
ヤングの干渉実験
(1801 年)Thomas Young (1773-1829、英)
英語版 Wikimedia ̀̀material in Electronics/
Wave -Particle Duality/ The Two-slit Experiment”より引用 画像はWikipedia より引用
遠くにスクリーンを置き回折した光の干渉によって生じる明るい所 (合成波の山) と暗い所 (合成波の節) を観測することによって、
光の干渉が確認できる (光の波動説 [後述] の復活)
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明線
明線
明線
暗線 暗線
明線 明線 暗線 暗線
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紫線同士の長さは等しくする→S1と S2 からの波は同位相
OP=x, S1S2=d, OQ = L とし、角 PQO=θとする。
点 S1から線分 S2P に下した垂線の足を R とする。
この時 S1P と S2P はほぼ平行と考えると、角S2S1R=θである。
2 つの波源 S1, S2 が通る光の経路差
S2P-S1P ≈ S2R ≈ (S2S1)sinθ= d sinθ= d OP/PQ ≈ d OP/OQ=d(x/L) 明線が見える (光が強め合う) 条件は d(x/L) = nλ
暗線が見える (光が弱め合う) 条件は d(x/L) = (n+1/2)λ (n = 0,1,2 … )
ヤングの実験の干渉条件
Q
光源 R
S0
S1
S2 距離 L (x,d と比べ非常に長い) O
P
θ x
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ヤングの干渉実験 (続き)
ヤングの干渉実験で暗線が見える条件は、d(x/L) = (n+1/2)λ (nは整数) すなわち、x= (n+1/2)(L/d)λ
したがって、暗線どうしの間隔は、n が一つ増える時の x の増加量Δxになる。式で表すと、Δx=(L/d)λ
この式は、光の波長を拡大して観測していることに対応する 波長λについて解くと、λ=(d/L)Δx
この式は、暗線(明線)どうしの間隔 Δx を測ると、
光の波長λが決まることを示している 。
上: 単色項による干渉縞
下: 白色光による干渉縞
画像は独ハノーバー大学
Prof. Dr. Dietrich Zawischa氏のサイト https://www.itp.uni-hannover.de/
~zawischa/ITP/multibeam.html より引用
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2017/10/26 入門物理学 B
光のスペクトル
このようにして少なくとも可視光線の光の波長の 長さを測ることができる。
可視光線の波長は文献により細かい値が異なるが、
360~400 nm - 760~830 nm
(1 nm=10-9 m, 1m の10億分の1) 多くの色の光が集まっている白色光に対しては、
光の色によって明線のできる感覚が違うので、
光の干渉縞が色づいて見える
(赤い明線のみが見えるところでは、赤く見える)。
このように光の色(波長)で分けることを 分光と呼ぶ。
(以前紹介したプリズムも分光器の一つである。)
画像は Wikipedia ̀̀Electromagnetic Spectrum”より引用、
Photo by Victor Blacos, (1st October, 2012), CC-BY-SA 3.0ライセンスより改変
振動数 波長
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入門物理学 B 2017/11/9